CC BY
41
МАТЕМАТИКА
УДК 519.67-7
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАПОЛНЕНИЯ РАЗВЕТВЛЕННЫХ ТРУБОПРОВОДНЫХ СИСТЕМ ЖИДКОСТЬЮ ПРИ РАСПРОСТРАНЯЮЩИХСЯ ГИДРОУДАРАХ
© 2006 г. Л.А. Бураева
Possible influences dissimilarity key parameters of branches of the branched out pipeline (from the end of each deadlock pipe and up to a source of a liquid in the pipeline) on charges of a liquid are investigated at the terminations of fillings to it of deadlock pipes and times corresponding them (that is on entry conditions for calculations of hydroimpacts). The technology of settlement definition of the optimal standard sizes and adjustments protectively-safety valve, established in deadlock pipes of the branched out pipeline system is shown.
Введение
Частичное торможение и полное прекращение потока жидкости в тупиковых трубах разветвленной трубопроводной системы (ТС) при окончании их заполнения жидкостью и выполнении ограничений по максимальному давлению жидкости может осуществляться в автоматическом режиме несколькими способами. В одном из них, широко применяемом в настоящее время, для торможения жидкости используются гасители гидроударов (ГГ) или защитно-предохранительные клапаны (ЗПК), которые устанавливаются на байпасе параллельно полностью (или частично) закрытой гидрозадвижке или непосредственно на тупиковой трубе [1]. При этом суммарное гидравлическое сопротивление байпаса или патрубка и полностью открытого дросселя ГГ (ЗПК) должно быть таким, чтобы повышение давления жидкости при прямом гидроударе, возникающем при окончании заполнения тупиковой трубы и втекании в дроссель (дроссели) ГГ (ЗПК) (первый этап торможения), не превышало заданного максимального значения, но было близко к нему. Последнее уменьшает последующие сливы жидкости через байпас или за пределы ТС и время достаточно медленного закрытия дросселя ГГ (ЗПК) (второй этап торможения). Этот способ торможения позволяет начинать открытие упомянутой гидрозадвижки раньше полного закрытия дросселя ГГ (ЗПК) и не останавливать полностью поток жидкости в тупиковой трубе, что приводит к потере энергии (кинетической и др.). При применении варианта этого способа с байпасом для торможения жидкости в закрытых оросительных системах (ЗОС) потери воды, потери ее кинетической энергии, повреждения почвы получаются наименьшими. При применении в ЗОС варианта этого способа с патрубком, когда вода сливается в водоотводящий канал или непо-
средственно на поле, использование воды получается малоэффективным, верхнему слою почвы может наноситься значительный вред, а кинетическая энергия сливаемой воды обычно полностью теряется.
Выбор наиболее целесообразной конфигурации разветвленного трубопровода с точки зрения получения наиболее оптимальных начальных условий торможения жидкости на 1 и 2-х этапах в тупиковых трубах разветвленной ТС, при которых достигаются наименьший суммарный слив жидкости и наименьшие потери кинетической энергии, определение для этого наиболее оптимальных типоразмеров узлов автоматики (ГГ, ЗПК, регуляторов давления и расхода жидкости, гидрозадвижек, шайб) и настроек систем торможения жидкости в ТС в настоящее время может достигаться только путем выполнения численных расчетов на ЭВМ по соответствующим математическим моделям.
В имеющейся литературе по расчету динамических процессов в ТС с жидкостью [1-9] не рассматриваются методы расчетов заполнения жидкостью ТС при распространяющихся гидроударах, хотя повышения давлений жидкости при этом могут быть наибольшими. Так, в [1, с. 25] указывается, что «необходимость применения ГГ следует определять на основании расчетов неустановившегося режима движения воды в ТС при оперативных и аварийных отключениях насосных агрегатов и дождевальных машин...», «места возможных повышений давлений определяются в результате гидравлических расчетов неустановившегося движения воды, с целью исключения недопустимых повышений давлений» [1, с. 27]; «Выбор и расстановку. ГГ, вантузов... клапанов-вантузов следует осуществлять по результатам гидравлических расчетов ТС в статическом и динамическом режимах, ...» [1, с. 32]. Однако никаких указаний и упоминаний о том, что узлы защитно-предохранительной автоматики (УЗПА) необходимо выбирать с учетом результатов расчетов заполнения жидкостью трубопроводов ЗОС (начальных условий для расчетов гидроударов) при окончаниях заполнения водой тупиковых труб, в [1] нет. Нет и конкретных указаний, как решать такие задачи.
Проблема расчета гидроударов при заполнении жидкостью ТС возникает из-за того, что в настоящее время нет достаточно простого общего метода расчета неустановившихся течений жидкости в проточной части ТС, позволяющего с достаточной точностью одновременно рассчитывать заполнение проточной части ТС жидкостью и неустановившиеся течения в ней при всех реально возможных ускорениях жидкости.
Цель расчетного исследования - разработать методику расчета заполнения жидкостью ТС в условиях распространения гидроударов с профилями волн в виде ступенек; исследовать возможное влияние неидентично -сти основных суммарных параметров (длин, объемов, гидравлических и инерционных сопротивлений, геодезических высот) ветвей разветвленного трубопровода (от конца каждой тупиковой трубы и до источника жидкости в ТС) на расход жидкости при окончании заполнения тупиковых
труб и соответствующее время (начальные условия для расчетов гидроударов); исследовать возможное влияние суммарной площади проходных сечений полностью открытых дросселей ЗПК (ГГ) (их типоразмеров и числа) на повышение давления и сливов жидкости из тупиковых труб ТС; продемонстрировать технологию расчетного определения наиболее оптимальных типоразмеров и настроек ЗПК, установленных в тупиковых трубах разветвленной ТС.
Описание устройства и функционирования разветвленной ТС, принятой в качестве объекта исследования
В качестве первого варианта объекта исследования принят возможный вариант реальной ЗОС, расчетная схема которой приведена на рис. 1 сплошными линиями, где обозначено: 1 - водоем; 2 - насосный агрегат с центробежным насосом и асинхронным электродвигателем; 3 - всасывающий и напорный коллекторы насосной установки; 01, 23, 34, 45, 56, 47, 38 - простые трубопроводы, в обозначениях краевых поперечных сечений которых здесь и далее приводятся только первые цифры их начал (н), концов (к); 4 - закрытая задвижка; 5 - дроссель ЗПК типа «сопло-заслонка»; 6 - дождевальная машина «Фрегат».
В качестве УЗПА объектов исследования применяется ЗПК типа, приведенного в [1, с. 21]. Расчетная схема ЗПК приведена на рис. 2, где обозначено: 1 - камера управляющего давления (КУД); 2 - поплавок, затрудняющий растворение воздуха в воде и позволяющий путем изменения его объема изменять объем КУД, т.е. поднастраивать УЗПА в соответствии с условиями в конкретном трубопроводе; 3 - упор; 4 - жиклер; 5 - мембрана с жестким центром; 6 - сопло; 7 - отражатель; 8 - вантуз.
Второй вариант отличается от первого тем, что ветви трубопроводов 16-18 имеют более близкую друг к другу суммарную многомерную идентичность. При этом объемы труб 34, 45 равны нулю, а все параметры трубопроводов 38, 37, 36 одинаковые. На рис. 1 трубопроводы ответвлений изображены пунктирными линиями.
Рис. 1. Совмещенная расчетная схема вариантов ЗОС
Рис. 2. Расчетная схема ЗПК
Каждый из четырех насосных агрегатов при номинальном массовом расходе воды внн = 72 кг/с имеет напор ДРНН ~ 18,25 • 105 Па, а при отсутствии расхода воды через насос перепад давления на заполненном водой насосе ДРНХ ~ 19,6 • 105 Па. Основные параметры трубопроводов ЗОС приведены в табл. 1.
Таблица 1
Значения основных параметров трубопроводов ЗОС
Параметр 01 12 23 34 45 56; 47; 38
Dhk, м 0,5 0,5 0,4 0,4 0,35 0,3
Lhk, м 6 830 940 894 894 920
5НК • 103, м 7 7 7 7 7 7
аНК, м/с 1100,6 1100,6 1148,9 1148,9 1175,6 1204,3
Ghkh, кг/с 288 288 288 216 144 72
APhkh-10-5, Па 0,049 0,43 1,6 0,857 0,745 0,45
Ннк, м 241++243,1 243,1+257,1 257,1+270,9 270,9+268,3 268,3+264,3 264,3+277,2 268,3+281,0 270,9+288,0
В табл. 1 введены следующие обозначения: БНК, ЬНК, 5НК - диаметр проходного сечения, длина и толщина стенки стального трубопровода; вНКН -расход воды в трубопроводе при работе четырех насосных агрегатов и четырех дождевальных машин «Фрегат» на номинальных режимах; ДРНКН -потери полного давления воды на трение о стенки трубопровода при номинальных в (при заполнении этой системы водой в и ДР больше номинальных значений); ННК - геодезические высоты над уровнем моря соответствующих концов трубопровода; аНК - скорость звука в трубопроводе.
При окончании заполнения водой (жидкостью) каждого из тупиковых трубопроводов 38, 47, 56 и ответвлений с дросселем 5 (рис. 1), являющихся «нормально открытыми» (или почти «нормально открытыми»), в них возникает гидорудар из-за сравнительно большого и резкого (за время 0,01-0,04 с) возрастания гидравлического сопротивления проточной части, обусловленного в основном внезапными уменьшениями площадей проходных сечений проточной части, поворотами потоков жидкости и др. (рис. 2). При этом мембрана и жесткий центр 6 прижимаются потоком воды к упору 3. КУД 1 заполняется водой через жиклер 4. Через некоторый интервал времени после заполнения водой тупикового трубопровода Ож), в момент времени 1НК давление воздуха и воды в 1 увеличивается настолько, что 5 начинает двигаться в направлении к соплу 6 и через определенный расчетом и обеспечиваемый настройкой интервал времени (Тж) перекрывает 6.
Уточненная методика расчета заполнений жидкостью ТС при распространяющихся гидроударах
Выходом из упомянутой ситуации, когда необходимо рассчитывать заполнение жидкостью проточных частей ТС при распространяющихся гидроударах, но нет соответствующего общего метода, является разработка частных методов и методик для решения группы конкретных задач.
Это становится возможным в связи с тем, что процесс заполнения жидкостью многих ТС, за исключением концов их тупиковых труб (например, в ЗОС), сопровождается только небольшими и всегда или достаточно плавными, или ступенчатыми повышениями давлений, возникающих при заполнениях жидкостью простых трубопроводов (труб), стыков труб, имеющих различные площади проходных сечений, узлов разветвлений трубопровода, полностью открытых (обычно) дросселей узлов автоматики, фильтров, форсунок и др. Расчет заполнений жидкостью всех перечисленных узлов, если не возникают большие повышения давлений за короткие интервалы времени, можно выполнять по математической модели, основанной на уравнениях неустановившихся течений несжимаемой жидкости в трубе с неподатливыми стенками (условно - на модифицированном уравнении Бернулли). Это теоретически обосновывается тем, что интервалы времени существования упомянутых повышений давлений в сотни раз меньше времени заполнения жидкостью ТС; при относительно малых повышениях давлений исключается возможность их существенного влияния на процесс заполнения ТС жидкостью. Многочисленные натурные и лабораторные испытания различных изделий и их узлов подтверждают приведенный теоретический вывод. Он подтверждается и численными расчетами.
Полностью открытые дроссели УЗПА, установленные на концах тупиковых труб, имеют относительно большие гидравлические сопротивления, и при заполнении жидкостью возникают прямые гидроудары с относительно большими повышениями давлений, что необходимо для уменьшения слива жидкости из ТС и уменьшения потерь энергии. Расчет максимальных значений этих повышений давлений и соответствующих расходов жидкости может быть выполнен по системе уравнений, содержащей уравнения Н.Е. Жуковского для расчета прямых гидроударов [4, с. 201] и уравнение для расчета потерь давления на сосредоточенном гидравлическом сопротивлении.
Особенность этой методики состоит в том, что максимальное давление жидкости, определенное в первом приближении по системе уравнений, содержащей уравнения Жуковского, при расчете второго приближения применяется для ограничения завышенного давления жидкости при таком гидроударе, рассчитанном с помощью модифицированного уравнения Бер-нулли, так что дальнейший расчет заполнения ТС жидкостью выполняется с учетом правильно определенного максимального давления жидкости в тупиковой трубе при гидроударе.
Для численной реализации заполнения ТС жидкостью и ее неустановившихся течений в 1-м и 2-м вариантах разработана математическая модель, основанная на модифицированном уравнении Бернулли. Она содержит около 100 уравнений и логических условий [10, 11].
Вся проточная часть представляется в виде системы простых и составных трубопроводов (проточных частей), соединённых в узлах. Приведена система уравнений, описывающая функционирование ЗПК (ГГ). Система уравнений, описывающая работу насосного агрегата, приведена в [12, с. 56-62].
Система уравнений для расчетов Р и G в трубопроводах, соединенных в одном узле, например, в узле 3 (рис. 1) имеет вид
dG,
03
dt
= A - bo3 (W03)P3(t),
A = b-
(W03)
Pa - P g h)3 (W03 ) -Z02W02, t)
Go3(t) I G03 (t)| 2P S02
-(Z23W23, t) + 1)
Gp3(t) I G03 (t)|
2PS223
+ APh (t)
dG,
38
dt
= b3-1(W38) P3(t) + A2,
A2 = b3-1(W38(t))
-Pgh38(W38 (t)) - (Z38 (W38 (t), t) + 1)
-Cd38 (Wd38
t) G38(t)|G38(t)| + G03 (t) I G03 (t)
2PS
d38
2pS22
G38(t )|G38(t )|
2P S38
\
■-P„
dG
34
dt
= b3-4*(W34(t)) P3(t) + A3,
A3 = b3-1(W34(t))
-P g h34 (W34 (t)) - (Z34 (W34 (t), t) +1) , G03 (t) | G03 (t)
G34(t )|G34(t )|
2pS
34
2PS03
P3(t) = -
A> A~2 A3
Ьоз1 (V03) + Ьз-1 ^38 ^)) + ЬЗ-1 (Wз4 ^))' Здесь G - массовый расход воды в трубопроводе; W- объем проточной части трубопровода; W(t) - объем заполненной водой части W в момент времени t; Ь, £ - соответственно инерционное сопротивление и коэффициент гидравлического сопротивления трубопровода; PH - давление воды на входе в трубопровод; h - разница геодезических высот (И) центра фронта
+
воды в заполняемом водой трубопроводе и центра проходного сечения на входе в этот трубопровод; ЛРН - повышение полного давления воды насосом; р - плотность воды; g - ускорение земного тяготения; - площадь проходного сечения трубопровода; Ра - атмосферное (или неатмосферное) давление воздуха на поверхности фронта воды в трубопроводе при его заполнении водой; после заполнения трубопровода водой вместо Ра имеем Рк(0 - давление воды в узле соединения трубопроводов.
Зависимости Снк, Ьнк, 5нк и нерегулируемой по времени составляющей Снк от объема заполненной водой части Wнк рассчитываются предварительно и задаются графически.
Расчетные исследования заполнений водой и выходов на установившийся режим «холостого хода» вариантов ЗОС
По упомянутой математической модели выполнены вариантные расчеты заполнений жидкостью 1-го и 2-го вариантов ЗОС (рис. 1, соответственно сплошные и пунктирные линии), результаты которых представлены в табл. 2, где обозначено: 2Ь 22, 23 - число ЗПК (или ГГ), установленных в конце трубопровода 38, 47, 56; Б, м (БсЬ Бс2, Бс3) - диаметр сопла для ЗПК (или ГГ), установленных в конце трубопровода 38, 47, 56; в, кг/с (в38, в37, в36) - расходы воды в трубопроводе 38, 47, 56 в момент времени 1, с (138, 187, ^6); Р', Па (Р'8В, Р'7В, Р'бв) - максимальное (завышенное) давление воды в трубопроводе 38, 47, 56 в конце первого этапа торможения, рассчитанное по математической модели, основанной на модифицированном уравнении Бернулли; Р'8, Р'7, Р'6 - максимальное (реальное) давление воды в трубопроводе 38, 47, 56, определенное в конце первого этапа торможения по математической модели, основанной на уравнении Жуковско -го, учитывающей торможение жидкости; Р'8и, Р'7и, Р'6и - давление жидкости при выходе ЗОС на установившийся режим «холостого хода» в трубопроводе 38, 47, 56; 1Н8, 1Н7, 1Н6 - момент времени начала движения заслонки дросселя ЗПК на закрытие в трубопроводе 38, 47, 56; вН8, вН7, вН6 - расходы воды в трубопроводе в момент времени 1Н8, 1Н7, 1Н6; Т8, Т7, Т6 - интервал времени полного закрытия дросселя ЗПК в трубопроводе 38, 47, 56; р, кг (08, 06) - количество воды, вылитой из трубы 38, 47, 56 за интервал времени от гз8, 1з6 до ^ = 1ш + Т8, к? = + Т7, 1к6 = ^6 + Т6.
Исследование возможного суммарного влияния отличий основных конструктивных параметров ветвей разветвленного трубопровода ЗОС, расположенных между дросселями ЗПК в тупиковых трубах 38, 47, 56 и насосной станцией, на начальные условия возникновения гидроударов в этих тупиковых трубах в 1-м и 2-м вариантах ЗОС приведены соответственно в 1-м и 2-м вариантах табл. 2. При этом под основными конструктивными параметрами упомянутых ветвей ЗОС понимают гидравлические и инерционные сопротивления, геодезические профили местности, объемы и длины труб.
Таблица 2
Варианты расчетов заполнения ЗОС
Вариант | Z1IZ2IZ3 P'SB ■ 10-5 P'7B ■ 10-5 P'6B ■ 10-5 ts8 ts7 ts6 GS8 Gs7 Gs6 Q8- 10-3 Qr 10-3 Q6- 10-3
Dc1|Dc2|Dc3 P'8 ■ 10-5 P'7 ■ 10-5 P'6 ■ 10-5 tra trn tra GM Gm Gs Т8 Т7 Т6
P'8u ■ 10-5 P'7u ■ 10-5 P'6u ■ 10-5
1 3|3|3 9,67 14,82 3 900 1225 1370 122 154 239 29,08 34,22 32,83
0,05|0,05|0,05 6,16 8,45 15,6 1217 1477 1576 76 128 141 128 104 73
15,8 16,5 16,8
2 3|3|3 22,58 12,69 22,58 800 741 800 187 138 187 35,26 12,6 35,26
0,05|0,05|0,05 11 7,3 11 1024 991 1024 117 110 117 126 135 126
15,8 15,8 15,8
3 2|2|1 20,5 35,5 23,0 900 1212 1349 122 162 252 19,02 22,08 45,42
0,05|0,05|0,1 8,89 12,85 12,66 1191 1441 1566 54 89 173 113 96 88
15,8 16,5 16,8
4 11211 78,9 38,8 23,0 900 1197 1335 122 169 252 9,36 22,09 45,41
0,05|0,05|0,1 13,62 13,61 12,68 1173 1424 1551 29 89 173 99 96 88
15,8 16,5 16,8
5 1| 2 | 3 78,9 38,8 40,1 900 1197 1335 122 169 252 9,36 21,9 32,7
0,05|0,05|0,05 13,62 13,61 16,73 1172 1422 1530 29 93 141 100 86 73
15,8 16,5 16,8
5у 1|2|3 13,9 13,9 17 900 1197 1334 122 170 253 9,03 21,6 32,7
0,05|0,05|0,05 13,61 13,65 16,79 1166 1419 1529 29 93 141 105 91 73
15,8 16,5 16,8
6 1|2|2 78,9 38,8 88,9 900 1198 1335 122 169 252 9,39 21,8 21,1
0,05|0,05|0,05 13,61 13,61 22,63 1173 1421 1513 29 97 101 99 75 63
9,6 16,5 17,6
Из анализа этих данных следует, что при одинаковых номинальных расходах жидкости в трубах 38, 47, 56 и одинаковых их диаметрах расходы воды при окончании их заполнения водой получаются существенно различными. В 1-м варианте ЗОС GS6 > GS8 в 1,9 раза, а GH6 > GH8 - в 1,8 раза. Это при одинаковых типоразмерах ЗПК, установленных в трубах 38, 47, 56, приводит к большой разнице повышения давления воды в них на 1-м этапе торможения. Однако в оптимальном варианте их целесообразно иметь возможно более близкими к соответствующим P'u (которые незначительно отличаются между собой), так как это позволяет осуществлять последующее закрытие дросселей ЗПК за меньшее время и иметь меньшие сливы воды из тупиковых труб. В связи с этим сочетания основных конструктивных параметров ветвей во 2-м варианте ЗОС являются
более предпочтительными при прочих равных условиях. При этом следует иметь в виду, что Оэ6 в 1-м варианте ЗОС получается в 3,3 раза больше вНН. Из сравнения Р'8, Р'7, Р'6 с Р'8и, Р'7и, Р'6и следует, что в 1-м варианте ЗОС для получения более оптимального торможения жидкости целесообразно уменьшить типоразмеры упомянутых ЗПК.
Для этого были рассчитаны варианты 3^6, которые представляют последовательное приближение к оптимальному. Так как максимальное Р'6и = 17,8 • 105 Па, то оптимальным является вариант 5. В соответствии с вышеизложенной уточненной методикой был рассчитан вариант 5у, в котором Р'8в, Р'7в ограничены максимально возможным давлением -13,9 • 105 Па, а Р'6в - 17 • 105 Па, которые найдены в первом приближении по системе уравнений Жуковского, вследствие чего дальнейший расчет заполнения ТС жидкостью выполняется с учетом правильно определенного максимального давления при гидроударе.
Уменьшение числа ЗПК, представленное в варианте 6, приводит к увеличению давления в трубопроводе 56 при первичном торможении жидкости до 22,63-105 Па. Увеличение числа ЗПК в варианте 4 позволяет снизить давление в трубопроводе 56 при первичном торможении, однако при этом возрастает давление Р'6и на втором этапе торможения до 18,4 • 105 Па. При этом заброс давления жидкости над давлением установившегося режима становится 1,7 • 105 Па.
В связи с ограниченностью номенклатуры ЗПК не представляется возможным увеличить Р'8, Р'7 при первичном торможении жидкости в трубах 38, 47 до Р'6. Сравнение сливов жидкости в 5-м варианте (оптимальном) с 1-м показывает, что оптимальный вариант позволяет сократить их в трубопроводе 38 в 3,1 раза; в трубопроводе 47 - в 1,6 раза; в трубопроводе 56 - в 1,5 раза.
На рис. 3-5 представлены зависимости Р'8В(1), в8В(1), х8В(1) для трубы 38; Р'тв(г), втвС), Х7в(1) для трубы 47; Р'^ф, в8в(1), х^) для трубы 56, рассчитанные для варианта 5у (оптимальный вариант по уточненной методике).
Технология определения сочетаний наиболее оптимальных
типоразмеров и настроек ЗПК в разветвленных трубопроводах
1. После выбора схемы разветвленного трубопровода с учетом рекомендаций, позволяющих обеспечить наиболее одинаковую идентичность его ветвей на основе предыдущего опыта, задаются типоразмеры и числа узлов в различных ветвях.
2. На основе разработанного комплекса программ проводится расчетное определение числа и типоразмеров ЗПК в каждом тупиковом трубопроводе путем последовательных приближений. Из анализа различных вариантов расчетов выбирается такой, в котором давления при первичных торможениях жидкости в тупиковых трубах Р'8в, Р'7в, Р'6в более близки к давлениям на втором этапе торможения жидкости при полном закрытии
дросселя ЗПК Р'8и, Р'7и, Р'6и, а суммарный слив жидкости из тупиковых труб минимальный.
Р • Ю-5. Па; х • 103. м О. кг/с
u j ;
b 13 6 'l Xk w
m h
ф
К ГП
d i
g /
,r s
La г/ V V... Í X.
850 950 1050 1150 1250 1350 1450 1550 1650 1750 t, с
-в—Р' ®-Р'Д8) -А- - G -х--X Рис. 3. ЗависимостиP'8B (t), G8B(t), X8B(t) и P'8 (tS8) при tS8 <t < ty P • Ю-5. Па; x • 103. м G. кг/с
Рис. 4. ЗависимостиP'7B (t), G7B(t), X7B(t) и P'7 (tS7) при tS7 < t < t,
■y
P • Ю-5. Па; x • 103. м G. кг/с
280
240 200
16--ir----——- w-------; 160
12 -|- t I -- r~~~T -Г----?
80 40 0
-16,8 i "
\ Y а , w
n l h v
Д
f v ' \ V X:
1400 1500 1600 17GÜ
H-P' ®-Р'Д6) -A G -*--X
Рис. 5. ЗависимостиP'6B (t), G6B(t), X6B(t) и P'6 (ts6) при ts6 < t < ty 12
3. Если допускается поднастройка ЗПК путем изменения объема КУД Wy или гидравлического сопротивления жиклера 4 (рис. 2), то время закрытия дросселя подбирается таким, чтобы разность давлений Р'Ки и Р'Куст соответствовала заданному, где Р'Куст - давление жидкости в точке К трубы НК на установившемся режиме.
4. В случае, когда поднастройка, описанная в п. 3, не предусматривается, такой же результат можно получить при больших типоразмерах и числах ЗПК, но это приведет к увеличению слива жидкости из тупиковых труб, т.е. к менее оптимальному варианту.
Заключение
1. Разработана уточненная методика расчета заполнения ЗОС водой при распространяющихся гидроударах с профилями волн в виде ступенек.
2. Для уменьшения сливов жидкости и потерь энергии ветви разветвленного трубопровода ТС должны быть идентичными между собой по суммарному влиянию на начальные условия возникновения гидроударов, их основных параметров (гидравлических и инерционных сопротивлений, распределений геодезических высот и объемов и длин проточных частей).
3. Приведена технология выбора оптимальных типоразмеров и настроек УЗПА, защищающих тупиковые трубопроводы от гидроударов на 1 и 2-м этапах торможения жидкости.
4. Показано, что выбирать типоразмеры и числа ЗПК, ограничивающие повышение давлений жидкости при окончании заполнения тупиковых труб и при некоторых других динамических процессах, исходя из диаметра трубопровода, как рекомендуется в [1, с. 63, прил. 3], недопустимо.
Литература
1. Правила применения регулирующей и предохранительной арматуры мембранного типа при проектировании закрытых оросительных систем. Киев, 1984.
2. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. 2-е изд., испр. М., 2001.
3. Калиткин Н.Н. Численные методы. М., 1978.
4. ЕмцевБ.Т. Техническая гидромеханика: Учебник для вузов. М., 1987.
5. Чарный И.А Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах. М., 1975.
6. ПоповД.Н. Нестационарные гидродинамические процессы. М., 1982.
7. Грачев В.В. Динамика трубопроводных систем. М., 1987.
8. Лямаев Б. Ф. и др. Стационарные и переходные процессы в сложных гидросистемах. Л., 1978.
9. Бержерон Л. От гидравлического удара в трубах до разряда в электрической сети. М., 1962.
10. Каракулин Е.А. // Математическое моделирование. 2005. Т. 17. № 10. С. 87-103.
11. Каракулин Е.А., Бураева Л.А. Поиск и исследование путей и средств уменьшения максимальных повышений давлений маловязкой жидкости в трубопроводах разветвленных трубопроводных систем // 1-я Всерос. науч.-практ. конф. «Ресурсосберегающие технологии»: Сб. докл. (14-16). 11.2001 г. СПб., 2001. С. 201-205.
12. Каракулин Е.А. Методика расчета заполнения водой закрытой оросительной системы (ЗОС) в динамике (на примере конкретной ЗОС) // Докл. Адыгской (Черкесской) Междунар. Академии наук. 1998. Т. 3. № 2. С. 56-62.
Нальчикский филиал Краснодарской академии МВД России 2 июня 2006 г.
УДК 527.2
О ПОЛНОТЕ СИСТЕМ СОБСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ ОПЕРАТОРА ДРОБНОГО ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ
© 2006 г. А.М. Гачаев
Пусть дана совокупность {j0, Yi, j2} трех чисел 0 < jj < 1 (j = 0, 1, 2). k k Обозначим ak = £ y j -1, /лк = ak +1 = £ у j, (k = 0, 1, 2) и предположим,
j=0 j=0
1 2
что —= £ у. - 1 = ^2 =/2 - 1 >
P 1=0
Введем в рассмотрение дифференциальные операторы
D{°0)f (x) = d (1 ) f (x), dx
r ^ d"0"^ d Y0
D(ff1) f (x) = d (1 ) — f (x),
dx-{l-Y) dxY0
r d_(1-/2) dn dY0
D(°2) f (x) = d (1 ) ——f (x), dx~ dxY dxY
вообще говоря, дробных порядков [1]. При этом отметим, что если
j0 = j1 = j2 = 1, то очевидно, что D{°k) f (x) = f(k)(x) (k = 0, 1, 2). Рассмотрим задачу типа задачи Коши:
D(ff2)y - {А + q(x)}y = 0, x £ (0,1],
D(CT0)y| = sina, D(ff1)y| =-cosa, (1)
lx=0 lx=0
где X и a (Im а = 0) - произвольные параметры, а функция q(x) (вообще говоря, комплекснозначная) принадлежит классу Lip 1 на отрезке [0, 1].
В [2] показано, что задача типа Коши (1) имеет единственное решение j(x; X), непрерывное на (0, 1], причем такое, что
y(x;А) £ (0,1), если у0 > 1 -у2;
y( x;A) £ /2(0,1), если у0 > min j 1,1 -у21.
