CC BY
44
УДК 630*332.2.001.57
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ РЫЧАЖНОГО КОРЧЕВАТЕЛЯ С ПНЕМ И ПОЧВОЙ
Драпалюк Михаил Валентинович д.т.н, профессор, заведующий кафедрой механизации лесного хозяйства и проектирования машин
UDC 630*332.2.001.57
MATHEMATICAL MODELING OF INTERACTION OF LEVER BREAKER WITH STUMB AND SOIL
Drapalyuk Mikhail Valentinovich
Dr.Sci.Tech., professor, head of Forestry mechanization
and Machine design Department
Афоничев Дмитрий Николаевич д.т. н., профессор
Раецкая Елена Владимировна к.ф-м.н., доцент
Воронежская государственная лесотехническая академия, Воронеж, Россия
Afonichev Dmitry Nikolaevich Dr.Sci.Tech., professor
Raetskaya Elena Vladimirovna Cand.Phys.-Math.Sci., associate professor Voronezh State Academy of Forestry and Technologies, Voronezh, Russia
Представлены аналитические зависимости, определяющие действующие на рабочий орган рычажного корчевателя силы и моменты, которые позволяют установить усилие корчевания, необходимое при обосновании требований к параметрам и режимам работы рычажного корчевателя
Ключевые слова: РЫЧАЖНЫЙ КОРЧЕВАТЕЛЬ, УСИЛИЕ КОРЧЕВАНИЯ, СИЛА ТРЕНИЯ, МОМЕНТ ОТ СИЛЫ ТЯГИ ЦИЛИНДРА, СИЛА СМЯТИЯ КОРНЕЙ, СИЛА ТЯЖЕСТИ ПОЧВЫ
Analytical dependence, defining powers and moments influencing the working unit of lever breaker are shown, which allow determining the stubbing force necessary in adjustment for requirements for modes and parameters of work of lever breaker
Keywords: LEVER BREAKER, STUBBING FORCE, FRICTION FORCE, MOMENT FROM CYLINDER DRIVING FORCE, ROOT CRUMPLING FORCE, POWER OF SOIL GRAVITY
Введение. Рычажные корчеватели используются в лесном хозяйстве при расчистке вырубок от пней для создания лесных культур, а также в дорожном строительстве. Серийно выпускаемые рычажные корчеватели характеризуются высокой металлоемкостью и высокой энергоемкостью процесса корчевания пней, что является причиной высокой стоимости работ по расчистке площадей от пней. Для оптимизации параметров и режимов работы рычажного корчевателя необходимо разработать математическую модель, адекватно описывающую его работу и учитывающую все особенности эксплуатации в условиях вырубок [1, 2]. Для построения математической модели необходимо установить зависимости, определяющие силы и моменты, действующие на рабочий орган рычажного корчевателя. Анализ работ по математическому моделированию рабочих процессов корчевателей [3, 4, 5] позволил установить, что на рабочий орган рычажного
корчевателя действуют силы и моменты, создаваемые приводом, сопротивлением почвы разрушению, сопротивлением корней разрыву, трением почвы о рычаг.
Действие почвы. Сила тяжести почвы, действующая на клык, является величиной, зависящей от времени. Обозначим через х0(ї), у0(ї) координаты конца клыка. Считаем, что уравнение линии обвода клыка задано или в виде функции или в виде координат точек, расположенных на клыке. За начало координат примем точку О (рисунок 1). Обозначим ширину клыка а, тогда объем клыка определяется по формуле
Рисунок 1 - Схема к определению усилий от разрушающих нормальных напряжений
Масса почвы определяется выражением
Площадь боковой поверхности почвы над клыком определяется выражением
(1)
где у( х)- уравнение линии обвода клыка.
ІІ
У
т = рУ,
(2)
где р - плотность почвы, кг/м3.
8б = хоУо-1 У(х)Ах. (3)
о
Статические моменты боковой поверхности грунта задаются по формулам:
= Я У^У; ^ = Лх^У. (4)
Д Д
Координаты центра тяжести почвы
1 „ О
Хцт =— ОХ ; Уцт . (5)
О*
Считаем, что по боковой поверхности почвы над клыком действуют разрушающие касательные напряжения гр, величина которых определяется с учетом формулы
Тг = *бтр . (6)
Касательное усилие, действующее с двух сторон клыка равно 2Тт. Точка приложения касательных усилий в центре тяжести имеет координаты хцт, Уцт. Касательные усилия направлены вертикально.
Г рунт (почва) во время вращения клыка разрушается, поэтому считаем, что на клык действуют разрушающие нормальные напряжения &пр.
Обозначим через 1х и 1У проекции длины клыка на оси х и у , соответст-
венно (рисунок 1). Проекции силы от &Пр на оси х и у , соответственно, будут иметь вид:
Р = К ; (7)
р = к. (8)
Точка приложения усилий от разрушающих нормальных напряжений расположена в середине 1х, 1У, при этом нужно иметь в виду, что под 1х и 1У понимаются величины, обозначенные на рисунке 1.
Приняв за начало координат точку О (точку вращения клыка), получаем:
уст= 2(н+У0); хк= 2х0. (9)
Считаем, что положение клыка в каждый момент времени известно. Момент, создаваемый участком й!, равен (рисунок 2)
_ _________ р
йМ = гйТтр = г11<?прй1 = гт<Упр соб(£ + Ь - —)й! = гт&пр вт(£ + Р)ё1, (10)
где ^ - коэффициент трения между стали о почву.
Рисунок 2 - Схема к определению силы трения
Момент, создаваемый силами трения, определяется по формуле
Мтр = | т°П/ 8Іп(£ + Р)й1 = Ц&Р | Г 8Іп(£ + Р)й1, (11)
І I
г = 47+7, т=іу. (12)
ах
Момент от силы тяги цилиндра. Приложив к точке А силу тяги цилиндра Тц под углом в, получим уравнение момента относительно точки О (рисунок 3)
Мц = ТцИц 8Іп(а- Ь). (13)
При вращении клыка масса почвы получает касательное ускорение ат равное:
а2 а
*<- е = ^ . (14)
Момент сил инерции составляет
^ п d a
M = m at = m R ——
и п t п п j, 2
Л2
где Яп - расстояние от оси вращения до центра тяжести почвы, м; т - масса почвы, кг.
Рисунок 3 - Схема к определению момента от силы тяги цилиндра
Уравнение вращения клыка имеет вид
Т й а , п Л а
^ = 2 М- тп «.¿Г
После преобразований уравнение (16) примет следующий вид
(I + тп Яп) ^ = У Мг .
V п п> Л2 ^ г
(16)
(17)
Как видно, момент инерции механизма увеличивается. Возникает эффект присоединенной массы. При достаточной ширине клыка или конструкции клыка со спинкой величина тпЯп может достигать значительного значения.
Сила смятия корня. В заданном интервале углов (ф2; ф2) находится 1к корней. Клык входит под углом е, поэтому примем, что его величина больше, чем при нормальном входе (рисунок 4), а именно
й й
S ■■
(18)
cos(900 - e) sin e
Предполагаем, что клык сминает корень. Материал дерева считаем изотропным. Сила смятия будет равна:
р =° рА =° р к1 , ! = 2^1 («л - х)2 + «: где к - толщина клыка, м.
При ширине клыка а< йКорня, получаем А= а к.
(19)
Рисунок 4 - Схема к определению силы смятия корня
В первом приближении можно считать, что
х = ОМ а, (20)
где ОМ - расстояние от точки вращения клыка до конца клыка (точка М), м;
а - угол поворота клыка, град.
При ширине клыка а<йКорня, получаем
Fл = spha ■
(21)
Момент от силы смятия корней клыком и силы трения. Составляющая силы FKn вдоль t перпендикулярно ОМ (рисунок 5) задается фор-
мулой
FKn cos А, (22)
Момент силы смятия относительно точки вращения
MF = ОМ ■ FKn cos А. (23)
FKn кл
Сила трения направлена вдоль силы FKUl и имеет вид
F„k, = fsrB, (24)
где B - торцевая сминающая площадь, м2;
s - разрушающее нормальное напряжение для корня, Па.
B = 0,5R2
na
180
-sin a
Момент силы трения определяется выражением
М = Ftp ■ ОМ • cos D
1 тр тр
(25)
(26)
Рисунок 5 - Схема к определению силы трения и момента силы смятия корней клыком
Так как клыки расположены симметрично, то суммарный момент сил сопротивления клыка определяется как:
Мкл = Ш ■ Fm cos AzK, (27)
Мтр = ОМ ■ Fmp C0S DZK . (28)
Усилие корчевания. Рассмотрим отдельно один корень. Оценим усилие, необходимое для его корчевания. При этом пренебрегаем вторичными корнями. Пусть Т - усилие, приложенное к корню со стороны пня при выдергивании. Пренебрегаем моментами «заделки» корня, т.е. считаем корень шарнирно опертым (рисунок 6). При выдергивании корня почва
разрушается, поэтому будем считать, что на корень действует равномерно распределенная нагрузка вида
ч = °п/, (29)
где апр - разрушающее нормальное напряжение почвы, Па; й - диаметр корня, м.
Рисунок 6 - Схема к определению усилия корчевания
Составляющие Т, перпендикулярная оси корня Т1 и направленная вдоль оси корня Т2, соответственно, имеют вид:
Т = Т cosa, Т2 = Т sina. (30)
Найдем момент в сечении х
1
M = -—qx + Т1х .
Из уравнения (31) следует
dM
dx
= -qx + Т = 0 .
Находим точку х, в которой действует максимальный момент
х =
Т±
q
(31)
(32)
(33)
Значение момента в этой точке
т2
M = --q(T-)2 + T T = 2^-, (34)
2 q q 2 q
Нормальное напряжение, действующее в сечении с координатой х составляет
S = M, W = —. (35)
н W 32 v '
С учетом (34) выражение для нормальных напряжений примет вид
, 1 T2 32 16T12 16T2 cos2 a
S =----1-----^ = Lr =-----------------------------3-. (36)
2 q ¡d pd pqqd
Нормальные напряжения от продольной силы имеют вид
" T2 4T sin a пл
s = TF=-¡¡Г' (37)
С учетом выражений вида (36) и (37) получаем
. " 16T2 cos2 a 4Tsina 16T2 cos2 a 4Tsina /00ч
S = S + S =--------3— + p2 =-----pr74 + p2 • (38)
¡qd ¡d ¡spd ¡d
Задаваясь разрушающим для древесины корня при изгибе напряжением &дрер, можно найти предельную силу T. Таким образом, для определения предельного значения Т необходимо решить уравнение
16T2 cos2 a + 4Tsina = sóep (39)
n 74 + Ti =sp . (3 9)
¡snpd ¡d
Зная количество корней m и углы расположения корней am, получим ряд значений T, тогда усилие необходимое для корчевания пня составит
m
Ts= Y.T,. (40)
1
Мы пренебрегли касательными напряжениями, которые, как правило, значительно меньше нормальных напряжений. Если имеются статистические данные о массе комьев на корнях, то необходимо добавить вес комьев. Пусть известен объем ямы V. Считая яму полусферой (рисунок 7)
2 \3У
находим ее объем V = -рЯ3, откуда Я = 3— . Площадь полусферы опреде-
3 V 2р
ляется по формуле £ = 2лИ2. Для отрыва земли необходимо приложить усилие равное
тхм=2е;р2. (41)
Следовательно, усилие корчевания равно
т
Т = Т„м + тЕ + £ Т,, (42)
1
где т - масса комьев, кг.
Рисунок 7 - Схема к определению площади прикорневой ямы
Пусть усилие Т приложено под углом. Будем отсчитывать угол от вертикали (рисунок 8). Находим составляющие усилия Т:
т1 = тБіп(а - 3); т2 = тсоэ(а - 3). (43)
Прикладываем равномерно распределенную нагрузку, и используя
ранее выведенные соотношения, получаем:
^2 ЛЛ 1 /ТТ"2 • 2
, 1 Т12 32 16Т2 Ш^т2^-^) //МЧ
ои —------ —--- —---------------------------- -. (44)
2 q жй жqd жqd
^ — 16Т 2 ът2(д-р) + 4Т соъ(д-р) (46)
н жапрй4 жй2
Таким образом, уравнение для определения Т имеет вид
Р
дер
_дер — 16Т2 ът2(а-р) + 4Тсоъ(а-р) (47)
Р жаЧйА жй2 5 ^ ;
где ар р - разрушающее напряжение при изгибе, Па.
Корни, расположенные под углом а—ж+Ь, будут работать на изгиб
и сжатие. Считая, что корни являются анизотропным материалом, необходимо брать наименьшее значение ар.
Выводы. Полученные зависимости, определяющие действующие на рабочий орган рычажного корчевателя силы и моменты, позволяют уста-
новить усилие корчевания, которое необходимо при обосновании требований к параметрам и режимам работы рычажного корчевателя.
Представленные аналитические зависимости являются необходимой частью математической модели процесса корчевания пней рычажным корчевателем, позволяющей оптимизировать параметры и режимы работы рычажного корчевателя для снижения энергоемкости процесса расчистки площадей от пней.
Список литературы
1. Драпалюк М.В. Совершенствование технологических операций и рабочих органов машин ля выращивания посадочного материала и лесовосстановления : дис. ... д-ра техн. наук: 05.21.01: защищена 23.03.07 / М.В. Драпалюк. - Воронеж, 2006.
2. Драпалюк М.В. Совершенствование технологических операций и рабочих органов машин ля выращивания посадочного материала и лесовосстановления : автореф. ...д-ра техн. наук: 05.21.01 / М.В. Драпалюк. - Воронеж, 2007. - 32 с.
3. Драпалюк М.В. Оптимизация параметров виброударной машины для удаления пней / М.В. Драпалюк, С.Н. Батищев, В.В. Посметьев // Вестник КрасГАУ. - 2010. - № 12. - С. 111-115.
4. Драпалюк М.В. Результаты теоретического исследования виброударной машины для удаления пней / М.В. Драпалюк, С.Н. Батищев // ИВУЗ «Лесной журнал». -2011. - № 3. - С. 51-57.
5. Драпалюк М.В. Математическая модель функционирования виброударной машины для удаления пней / М.В. Драпалюк, С.Н. Батищев, В.В. Посметьев // Вестник МГУЛа - Лесной вестник. - 2010. - № 6. - С. 115-118.
