CC BY
20
УДК 621.757: 621.7.08
Д-р техн. наук А. Я. Качан, С. А. Уланов
Запорожский национальный технический университет, г. Запорожье
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ
ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ НАСЛЕДСТВЕННОСТИ ФИНИШНЫХ МЕТОДОВ ОБРАБОТКИ НА ПРЕДЕЛ ВЫНОСЛИВОСТИ ДЕТАЛЕЙ ГТД
В работе представлены математические модели влияния технологической наследственности финишных методов обработки на приращение предела выносливости деталей ГТД при одновременном воздействии силового и температурного факторов в зоне контакта инструмента и обрабатываемой поверхности. На основе проведенного анализа сделан вывод о целесообразности применения на финишных операциях изготовления деталей ГТД низкотемпературных финишных методов обработки, где силовой фактор преобладает над температурным.
Представлены математические модели для определения приращения предела выносливости после выполнения на финишных операциях низкотемпературной упрочняющей обработки.
Ключевые слова: детали ГТД, технологическая наследственность, математическая модель, предел выносливости, силовой фактор, температурный фактор, параметры качества поверхностного слоя.
Одним из важных направлений повышения эксплуатационных характеристик деталей ГТД на этапе их производства является разработка и внедрение прогрессивных финишных технологий, которые вносят значительный вклад в обеспечение качества их несущих поверхностей, а следовательно, и в повышение ресурса и надежности авиационных двигателей [1—3 ].
Значительное влияние на формирование параметров качества несущих поверхностей деталей ГТД оказывает технологическая наследственность предшествующих операций технологического процесса их изготовления, которая особенно проявляется на финишных операциях [4—6].
Цель работы — разработка и выбор математических моделей для оценки влияния технологической наследственности финишных методов обработки деталей ГТД на приращение их предела выносливости.
Изменение предела выносливости деталей при постоянной базе и условиях испытаний в процессе выполнения заключительных финишных операций в общем виде можно представить следующим образом [6]:
± Аа_
(1)
где а
величина предела выносливости ло-
паток после выполнения предыдущей финишной операции;
Аа_1 — величина изменения предела вынос -ливости лопатки, которая обеспечивается после выполнения текущей финишной операции. В общем случае величину изменения предела
выносливости Аа-1 можно представить в виде:
Аа-1 = f , As_i0),
(2)
где Аа_
величина изменения предела вынос -
ливости от воздействия силового фактора;
Аст_10 — величина изменения предела выносливости от воздействия температурного фактора.
При этом предположим, что эти два основных фактора контактного взаимодействия инструмента и детали в зоне обработки действуют на поверхностный слой одновременно и в противоположных направлениях.
Силовой фактор упрочняет поверхностный слой несущей поверхности детали, а контактная температура разупрочняет его.
В связи с этим можно предположить, что скорость изменения величины предела выносливости а-1, обусловленная силовым фактором, пропорциональна текущему значению величины предела выносливости, обусловленной температурным фактором.
Предположим также, что и скорость изменения величины предела выносливости, обуслов-
© А. Я. Качан, С. А. Уланов, 2015
р
CT 1 — CT
-1
о
о
ленная температурным фактором, пропорциональна текущему значению величины предела выносливости, обусловленной силовым фактором.
Тогда в соответствии с принятыми предложениями проявление технологической наследственности финишных методов обработки на предел выносливости деталей можно представить следующей математической моделью:
—(Лст, )
-р— = -£,Лст ,
— 1 40
— (Лст_1е) Ж
= -¿2 Л
(3)
— (Лст_1р)
где -—- _ скорость изменения величины
предела выносливости ст_1, обусловленная силовым фактором;
—(Лст_10)
Ж
скорость изменения величины
Лст_, -Лст_,
1Р 1Р о
= ¿2
Лст_, _ Лст_
-10 -10
(4)
Обозначим к1Ла _1 _ к2 Лст _, = с , тогда полу-
чим:
Р о
к1Лст_1р _ к2Лст_10 = с .
(5)
Пусть с = 0, а это означает, что в начальный момент при выполнении текущей финишной технологической операции численные значения приращения и убытия предела выносливости от воздействия силового и температурного факторов равны между собой.
Тогда из уравнения (5) также следует, что в текущий момент выполнения финишной операции будет также выполняться равенство:
¿1Лст _1 р
: к2 Лст _10 или
Лст , = —Лст ,
_1р V к, _10
(6)
Из уравнения (1) и с учетом уравнения (6) следует, что после выполнения данной финишной операции предел выносливости лопатки ст_1 не возрастает, а остается неизменным.
Пусть с > 0, а это означает, что в начале выполнения данной финишной операции
Лст
> ¿2лст
V ¿1 _
то есть приращение предела
выносливости от воздействия силового фактора является преобладающим.
Тогда из уравнения (5) также следует:
предела выносливости ст_1, обусловленная температурным фактором;
к1 и к2 > 0 — коэффициенты пропорциональности, характеризующие соответственно степень влияния силового и температурного факторов на изменение величины предела выносливости детали из конкретного материала.
Знак минус в уравнениях (3) при Лст_10 и
Лст_1р показывает, что в зоне контакта инструмента и поверхности детали в процессе взаимодействия силового и температурного факторов
значения величин Лст_10 и Лст_1 соответственно
уменьшаются.
Решение системы дифференциальных уравнений (3) запишем в виде:
Лст_1 р >
/ \2
с + к2 (^ЛСТ_ 10 0
к1
или
Лст, > Лст,
1 р '0
(7)
Следовательно, после выполнения данной финишной операции предел выносливости ст_1 возрастает за счет преобладания при обработке силового фактора.
Пусть с < 0, а это означает, что в начале выполнения текущей финишной операции преобладающим является температурный фактор, тог-
к2
да Лст, < Лст_ 1р о у к1
дует:
и из уравнения (5) сле-
Лст_1р <
к 21 Лст,
или
Лст_1 < Лст_ 1р
(8)
Таким образом, после выполнения данной финишной операции предел выносливости ст _1 лопатки снижается за счет преобладания при обработке воздействия температурного фактора.
При этом численное значение величины снижения определяется величиной превышения
Лст
_10 0 над Лст _ 1 .
р о
о
2
с
к
Характер наследования эксплуатационных свойств (а-1) в процессе выполнения финишных операций технологического процесса при изготовлении показан на рис. 1, из которого видно,
что для значения Аа , = Аа, (при = Ъ2)
1р0 9 0 1 ^
происходит элиминация свойств, то есть значение величины предела выносливости детали после выполнения данной финишной операции остается на прежнем уровне.
На рис. 1 представлена также область условий в относительных единицах, где происходит технологическое наследование свойств от воздействия р фактора и область наследования свойств от воздействия 9 фактора.
Наиболее эффективно оказывают влияние на предел выносливости остаточные напряжения сжатия в поверхностном слое после различных способов поверхностного упрочнения несущих поверхностей деталей, имеющих концентраторы напряжений.
Приращение предела выносливости Аа-1 упрочненной детали от влияния остаточных напряжений сжатия в их поверхностном слое определяется по формуле [7]:
Аа_
= Уа
(9)
где Уаост — коэффициент влияния остаточных напряжений на предел выносливости по разрушению;
аост — остаточные напряжения на дне трещины, которые взяты за критерий влияния по разрушению.
Критерий аост определяют по формуле [7]:
=Фмхи
р ^ л/Т—X2
(10)
Рис. 1. Проявление технологической наследственности в зависимости от значения величины с
Из приведенного анализа предложенной математической модели влияния технологической наследственности на предел выносливости а—1 детали следует, что технологическая наследственность предопределяет изменение величины предела выносливости, которая в зависимости от исходных величин режимных и других условий финишной операции может или возрастать, или уменьшаться, или оставаться неизменной.
Поэтому важным при изготовлении деталей с необходимостью обеспечения высокого уровня величины предела выносливости является разработка и обоснованный выбор финишных методов и режимов обработки, которые в процессе выполнения финишной операции формируют максимальное приращение предела выносливости. В основу при разработке финишных методов и режимов обработки должно быть положено преобладание силового фактора над температурным, а также его высокая стабильность в зоне контакта инструмента и детали.
На базе предложенной математической модели проявления технологической наследственно -сти определены закономерности наследования эксплуатационных свойств при изготовлении деталей в особенности на заключительных финишных операциях.
с У
где X =--расстояние от поверхности до те-
*кр
кущего слоя;
*кр — максимально возможная (критическая) глубина нераспространяющейся трещины усталости, возникающей при работе детали;
а г (X) — осевые остаточные напряжения в поверхностном слое детали.
Расчет предела выносливости по разрушению упрочненной детали с концентратором напряжений целесообразно проводить в следующем порядке:
- определяются осевые а г (X) остаточные напряжения в наименьшем сечении детали;
- по приведенной формуле (10) вычисляется аост , причем *кр для сплошной детали определяют из выражения [7]
*кр = 0,0210,
кр 7
а для полой детали
гт = 0,02Ш
кр
1 - Т- Ч ъ ъ
(11)
, (12)
где Б — размер наименьшего поперечного сечения детали;
й — диаметр отверстия в детали. По формуле (9) определяется приращение предела выносливости детали, где коэффициент Уа ост , в случае симметричного цикла при изгибе
а
ост
и растяжении — сжатии уа ост = 0,36.
В таблице 1 представлено влияние различных способов упрочнения (ОМ — обработка микрошариками; ГДО — гидродробеструйная обработка; ОР — обработка роликами) поверхностного слоя деталей с концентраторами напряжений на
Таблица 1 — Влияние способов упрочнения приращение Аст_1
предел их выносливости ст_1 и его приращение Аст_1 после упрочняющей обработки [7].
Зависимости параметров качества поверхностного слоя и предела выносливости лопаток ГТД из титанового сплава ВТ8 от времени виброупрочнения приведены на рис. 2 [8].
образцов на предел их выносливости ст_1 и его
Упрочненные образцы
Обработка -чО 8 О И Неупрочненные образцы а_ь МП ст-1 ' МПа МПа У я ост ^кр , мм я ост , МПа Уяост Аст_1, МПа
ОМ 0 120 140 -118 0,169 0,203 -59 0,338 20
0 120 165 -275 0,164 0,203 -135 0,333 45
ГДО 2 120 160 -214 0,187 0,205 -111 0,362 40
10 120 165 -255 0,176 0,198 -140 0,320 45
15 115 160 -261 0,172 0,206 -132 0,341 45
ОР 0 120 235 -827 0,139 0,197 -325 0,354 135
ЛНэО Ъе Дс-1 Би
% мкм % мкм
25,|
16
84
- 60
40
20
52
20
10
0,80
. 0,50
■ 0,25
0
№ Да-и^
/С.
0)ст
Оост МПа
+20 0
-100
-200
-300
0,5 1,0 1,5 2,0 время обработки, ч
Рис. 2. Зависимости параметров качества поверхностного слоя и предела выносливости лопаток из сплава ВТ8 от
времени виброупрочнения:
t — время виброупрочнения, t = 0,5...2,0 ч;
Ка — шероховатость аэродинамической поверхности, мкм;
к5 — глубина упрочнения, мкм;
ст остсж — остаточные напряжения сжатия в поверхностном слое, МПа; Аст_1 — величина повышения предела выносливости лопатки, %; АН 50 — степень упрочнения лопатки, %
Виброупрочнение производилось шариками диаметром 2 мм на серийной и — образной виброустановке с применение антикоррозионной жидкости ГЖ-1. Исходная величина предела выносливости лопатки ст_1 = 425 МПа.
Зависимость предела выносливости ст_1 лопатки от комплексного влияния параметров качества поверхностного слоя аэродинамических поверхностей на основе уравнений линейной множественной регрессии можно представить в виде следующей математической модели:
4 + 42 К + 4 2 И. + Аз 2Н + 4 2аост.с« =2Аа-1
40 2 К + 42 К2 + А2 2 ¿Л + 42 + 4 2а остссжЪ = 2
40 2 К + 412 ККа + 42 2 ^ +4 2АН50И. + 442 а ост.сжИ. = 2 Аа-1
40 2АЯ50 + 412АЯ50Да + 42 2 +А3 2АЯ520 + 4,2аост.сжАН50 = 2АЯ50Аа-!
42 аостсж + 412 аостсжКа + 42 2 ост.сж +А3 2 АН50а ост.сж +
+ 44 2аост.сж = 2 аост.сж Аа-1
где и — количество сопряженных значений параметров;
40, Д, А2,А3, А4 — коэффициенты, значения которых необходимо определить.
На основе принятой математической модели получена эмпирическая зависимость приращения предела выносливости Аа—1 после виброупрочнения от комплексного влияния параметров качества поверхностного слоя пера лопатки
Ка, Из, АН50, аост сж в указанном на рис. 2 диапазоне их изменения:
Аа—1 = 99,030 - 28,413Ка -- 0,075И. - 2,895АЯ50 - 0,100аост.сж . (14)
Из уравнения (14) следует, что наибольшее влияние на повышение предела выносливости лопатки для данного процесса оказывают параметры Ка и АН50.
Повышение шероховатости и степени упрочнения аэродинамических поверхностей лопатки в указанном диапазоне значительно снижает величину предела выносливости.
Таким образом, полученные эмпирические зависимости устанавливают связь основных параметров качества поверхностного слоя с величиной приращения предела выносливости лопаток при их виброупрочнении.
Выводы
1. В работе представлена математическая модель влияния технологической наследственности на приращение предела выносливости при одновременном воздействии в зоне контакта инструмента и обрабатываемой поверхности детали силового и температурного факторов в процессе ее финишной обработки.
2. Показана целесообразность применения на финишных операциях изготовления деталей низкотемпературных финишных методов обработки, где силовой фактор преобладает над температурным.
3. Показано, что на деталях с концентраторами напряжений на их несущих поверхностях наибольшее влияние на приращение предела выносливости оказывают остаточные напряжения сжа-
(13)
тия. Выбран критерий для определения величины приращения предела выносливости после выполнения упрочняющей обработки.
4. Предложена на основе уравнений линейной множественной регрессии математическая модель зависимости приращения предела выносливости от комплексного влияния параметров качества поверхностного слоя аэродинамических поверхностей лопаток из титанового сплава ВТ8 после их виброупрочнения.
Список литературы
1. Технологическое обеспечение эксплуатационных характеристик деталей ГТД : монография. Ч. 1. Лопатки компрессора и вентилятора / [Богуслаев В. А., Муравченко Ф. М., Жеманюк П. Д. и др.]. — Запорожье : изд.-во АО «Мотор Сич», 2003. — 369 с.
2. Богуслаев В. А. Финишные технологии обработки деталей ГТД [ Текст] / Богуслаев В.А., Качан А. Я., Мозговой В. Ф. // Вестник дви-гателестроения. — 2009. — № 1. — С. 71—78.
3. Отделочно-упрочняющая обработка деталей ГТД / [ Богуслаев В. А., Яценко В. К., Жеманюк П. Д. и др.]. — Запорожье : изд.-во АО «Мотор Сич», 2005. — 559 с.
4. Ящерицын П. И. Технологическая наследственность в машиностроении / Ящерицын П. И., Рыжов Э. В., Аверченков В. И. — Минск : Наука и техника, 1977. — 256 с.
5. Ящерицын П. И. Технологическая и эксплуатационная наследственность и ее влияние на долговечность машин / Ящерицын П. И., Скорынин Ю. В. — Минск : Наука и техника, 1978. — 120 с.
6. Качан А. Я. Влияние технологической наследственности на предел выносливости лопаток ГТД / Качан А. Я. // Вестник Харьковского государственного политехнического университета : сб. научн. тр. — Харьков, ХГПУ. — 1999. — Вып. 36. — С. 16—20.
7. Влияние остаточных напряжений на сопротивление усталости упрочненной детали / [В. Ф. Павлов, С. Бордаков, В. С. Вакулюк и др.] // Вибрации в технике и технологиях. — 2001. — № 5 (21). — С. 16—20.
8. Качан А. Я. Влияние режимных параметров и параметров качества поверхностного слоя на
предел выносливости лопаток ГТД при их виброупрочнении / Качан А. Я., Петренко А. П. // Вестник Харьковского государственного
политехнического университета : сб. научн. тр. - Харьков, ХГПУ. - 1999. - Вып. 42. -С. 102-104.
Поступила в редакцию 26.01.2015
Качан О.Я., Уланов С.О. Математичне моделювання впливу технолопчно! спадко-вост ф1н1шни\ метод1в обробки на границю витривалост деталей ГТД
У po6omi представлено математичш Mode^i впливу meхнoлoгiчнoi cnadKoeocmi фшшних Memodie обробки на збльшення гранищ виmривaлocmi деталей ГТД при одночасному вnливi силового i температурного фaкmoрiв у зош контакту iнcmрумeнma i oбрoблювaнoi по-верхш. На ocнoвi проведеного aнaлiзу зроблено висновок про доцтьшсть застосування на фшшних oneрaцiях виготовлення деталей ГТД низькотемпературних фшшних мemoдiв обробки, де силовий фактор переважае над температурним.
Представлено математичш мoдeлi для визначення збльшення гранищ виmривaлocmi тсля виконання на фтшних oneрaцiях низькomeмneрamурнoi змщнювaльнoi обробки.
Ключовi слова: дemaлi ГТД, meхнoлoгiчнa спадковють, математична модель, границя виmривaлocmi, силовий фактор, температурний фактор, параметри R^mi поверхневого шару.
Kachan A., Ulanov S. Mathematical modeling of influence of technological heredity of finishing methods on the fatigue limit of gas turbine engine parts
The article features mathematical models of influence of technological heredity of finishing methods on the increase in the fatigue limit of GTE parts under a simultaneous action of force and temperature factors at the interface of a tool and the machined surface. The article contains the conclusion on the advisability of use of low-temperature finishing methods, where a temperature factor dominates over a force factor, while carrying out finishing operations in the process of manufacture of GTE parts, made on the basis of the analysis performed.
The article also contains mathematical models for determination of the increase in the fatigue limit after low-temperature strengthening treatment, while carrying out finishing operations.
Key words: GTE parts, technological heredity, mathematical model, fatigue limit, force factor, temperature factor, quality characteristics of the surface coating.
