CC BY
87
--------------------------------------------- © О.Ю. Акимова, 2006
УДК 622.271.333:550.37 О.Ю. Акимова
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ПРОФИЛЯ СКОРОСТИ ПОТОКА НА СИГНАЛ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО РАСХОДОМЕРА
Семинар № 9
Яаиболее точными, надежными и универсальными по совокупности эксплуатационных характеристик являются электромагнитные расходомеры.
Электромагнитные полнопроходные расходомеры (ЭМР) отличаются от всех других средств измерения расхода прежде всего тем, что сигнал первичного преобразователя определяется интегральным значением скорости потока по поперечному сечению канала, то есть расходом. В канале прибора отсутствуют какие-либо элементы конструкции, препятствующие потоку и искажающие его эпюру скорости. Показания ЭМР практически не зависят от изменения физических свойств измеряемой среды: плотности, вязкости, электропроводности, весьма мало зависят от распределения скорости потока в канале. Поэтому полнопроходные ЭМР наиболее применимы для измерения расхода в напорных трубопроводах большого диаметра.
Распределение электрического поля в канале расходомера является функцией магнитного поля и профиля скорости:
и =| бтБ [№ х V] (1)
где т - рабочий объем канала, йт - элемент рабочего объема канала, Б - индукция магнитного поля, № - объемная весовая функция, V - скорость потока.
Под объемной весовой функцией понимается функция, характеризующая вклад в сигнал расходомера частей по-
тока, протекающих через элементарные объемы в различных точках рабочего объема канала. При этом предполагается, что магнитное поле однородно во всем рабочем объеме канала.
На основании анализа уравнения (1) объемную весовую функцию можно также представить как функцию, характеризующую вклад в сигнал расходомера индукции магнитного поля в различных точках канала при однородном распределении скорости потока v = vz = const, где vz -компонента скорости вдоль оси канала.
Данная трактовка понятия объемной весовой функции удобна при исследовании характеристики распределения скалярного магнитного потенциала на внутренней поверхности трубы, образуемой катушками индуктора с оптимизированным распределением витков. Линии равного значения функции скалярного магнитного поля предполагается принять в качестве основы для расчета путей трассировки проводников печатной катушки индуктора.
В уравнение (1) можно ввести функцию WB = [W х v ], характеризующую вклад в сигнал магнитного поля при различных режимах потока.
Для уменьшения трудоемкости расчетов трассировки витков катушки индуктора и повышения точности этих расчетов целесообразно представить сигнал расходомера через индукцию магнитного поля при возможно меньшей информации о характеристике магнитного поля в канале расходомера. Это можно осуществить, ес-
ли использовать возможность восстановления характеристики магнитного поля во всем рабочем объеме канала по характеристике магнитного поля на внутренней поверхности канала.
Сигнал расходомера может быть представлен через нормальную компоненту индукции Вп на поверхности канала
и = | Бп№п(СБ (2)
Б
где 8 - поверхность канала, - элемент
поверхности канала, а Wn - поверхностная весовая функция, характеризующая вклад в сигнал и нормальной компоненты магнитного поля на поверхности канала.
Поверхностная весовая функция зависит от профиля скорости потока. Рассмотрим эту зависимость подробнее.
Изогнутые участки водоводов являются одним из самых распространённых элементов напорных гидравлических систем.
Основной причиной, вызывающей изменение профилей скоростей и давлений потока в цилиндрическом колене являются появляющиеся при изменении направления течения центробежные силы. Действие этих сил приводит к повышению давления у внешней вогнутой стенки колена и понижению давления на внутренней стенке. Перераспределение давления влечёт за собой и перераспределение скоростей.
Любой реальный расходомер имеет конечные размеры. Жидкость, расход которой измеряется, должна войти в область приложенного магнитного поля и выйти из неё. Мы будем предполагать, что интересующая нас область вблизи электродов достаточно далека от концевых областей (зон входа и выхода), так что конфигурации потока и поля фактически неизменны в направлении движения жидкости, тем самым считается, что размеры прибора в направлении движения велики по сравнению с поперечными размерами прямого участка трубы, ограничивающей жидкость. Кроме того, необходимо предположить, что распределение средней скорости
лишь сравнительно мало изменяется в направлении потока, если скорость вообще всюду направлена вдоль оси трубы. В турбулентном потоке это относится к локальным средним скоростям. Задача тогда становится двумерной. Все величины, за исключением давления и в одном случае потенциала, оказываются одинаковыми в любом поперечном сечении трубы. Граничные условия необходимо поэтому формулировать только на контуре двумерного поперечного сечения.
Если профиль скорости осесимметричен, а контактное сопротивление и проводимости жидкости и стенки постоянны, то чувствительность прибора не зависит от распределения скорости. Для случая непроводящих стенок
Б = — = 1 .
2 Бч
Обратимся к вопросу о том, как сильная асимметрия профиля будет изменять чувствительность. Асимметрия может вызываться источниками возмущений, расположенными выше по потоку, или при течении жидких металлов действием магнитных сил.
Чувствительность расходомера круглого сечения с поперечным полем при произвольном профиле скорости (г, в - полярные координаты):
и Л V (х, у )№ (х, у) бхбу
Б =
2 Бч
Л V (х, у)<СхсСу Л гч (г, в) № (г, в) бгбв Л гч (г, в)СгСв '
(3)
где весовая функция W даётся выражением
1+(х2 - у2)
№ =
1 + 2 (х2 - у2 ) + (х2 + у2 )2
(4)
1 +г соэ2в 1 + 2г2 соэ2в +1
Для анализа зависимости индуцированного магнитного поля от распределе-
ния скорости будем использовать класс скоростей, предложенных Салами.
Структурно эти формулы состоят из осесимметричной и несимметричной компонент скорости потока и описывают режимы, соответствующие потокам в трубопроводах после стандартной трубопроводной арматуры - задвижки (профили I, II) и колена (профили 111-Х при различных скоростях потока и различных радиусах колена).
Приведем данные по десяти режимам потока. В Приложении 1 представлены уравнения для профилей, в Приложении 2 - профили потока с практической асимметрией, в Приложении 3 - графики влияния асимметрии профиля скорости на чувствительность электромагнитного расходомера, в Приложении 4 - результаты численного исследования влияния профиля скорости на сигнал электромагнитного расходо-мера.
Большинство потоков в круглых трубопроводах на практике асимметрично. Теоретические профили скорости образуют основу компьютерного метода.
Для асимметричного потока скорость V является функцией углового положения радиуса относительно произвольно выбранной координаты центра. Каким бы асимметричный поток не был, он всегда должен иметь нулевую скорость на стенке трубы вследствие теории вязкого потока. Следовательно, около стенки должен быть ламинарный слой, который станет турбулентным, когда приближается центр трубы. Степенной закон для распределения скорости должен сохраняться на расстоянии от стенки трубы.
Чтобы моделировать эти условия, допускается, что асимметричный профиль скорости состоит из двух компонент: основной компонент V ъ, данный степенным законом V ъ = (1 - г)1/п, и многочленный компонент V с, накладываемый на него Vс = г(1 - г)1/к.
Применение ус создает асимметрию потока. Если этот член умножить на
функцию т^О), где ДО), может быть любой функцией 9, то могут получаться различные распределения скорости.
Строгость получаемого искаженного профиля скорости может контролироваться выбором т.
Однако, есть несколько профилей, которые находятся почти около центра трубы, также как и поток на входе трубы от резервуара или потоки, которые находятся только на небольшом расстоянии от диафрагмы в трубопроводе. Эти типы потоков могут моделироваться посредством применения комбинации линейной функции около центра трубы. Таким образом, около центра
v1 = 1 - у-г-втв.
Синус 9 вставляется, чтобы вызвать изменение функции по углу, т.к. на практике едва ли встречаются совершенно однородные потоки. Значение у изменяет угол наклона линейного центрального участка к оси трубы. При у = 0 профиль перпендикулярен оси трубы. Предел центрального участка настраивается г = Ъ, где Ъ является произвольно выбранной постоянной между 0 и 1 в зависимости от типа желаемой асимметрии.
Из скорости при пределе г = Ь к стенке при г = 1 допускается, что скорости составляются из двух компонент уЬ и ус как и прежде, но точное выражение тогда модифицируется как
чЬг =(1 - у • Ь • ап<
1 - г
1-Ь
т (г - Ь) (1 - г)
^ = УЬу-‘ •'9
Как видно из этих выражений, vЪ2 = v1 и vс2 = 0 при г = Ъ, так что величина V не изменяется от внутренней кривой к внешней.
Тангенциальная функция /(в) позволяет скорости изменяться по углу. Она иногда применялась, чтобы изменять число пиков в контуре скорости. Однако, эта
функция должна применяться в соединении с другими параметрами, чтобы получить нужный контур. Эти функции следующие:
e'aesine; sine; eaesin2e; sin2в;
(1 - cose)2(e2 - 1); в2(2п- в)2;
(2п— в) sin2в.
Уникальность теоретического метода заключается в том, что применяемые функции могут интегрироваться, чтобы дать точный расход. Точный расход, получаемый таким образом, важен, поскольку он служит в качестве абсолютного стандарта, по которому могут оцениваться погрешности в любом выбранном методе пересечения.
Точные значения m определялись с помощью определения максимального значения скорости v и радиального расстояния, у которого это происходит.
Распределения скорости Р4, Р8 аналогичные профилям скоростей после изгибов; Р3 - аналогично профилям скорости на расстоянии от 6 до 16 диаметров внизу течения от диафрагмы; P6, P9 напоминают экспериментальный профиль потока, который получился посредством эксцентричной дыры в плотной сетчатой проволочной марли, помещенной в трубу.
Многопиковые профили, такие как Р5, P10 включались по двум причинам. Во-первых, они моделировали условия после круглых теплообменников, и, во-вторых, они гарантировали, что пики имели место не в обычных положениях, например, диаметрально противоположных друг другу.
Для профилей Р1 г Р10 среднее значение экспонента n было около 9. Это соответствует числу Рейнольдса около 10 в длинном трубопроводе. Во многих практических применениях экспонент может
не быть таким высоким, во-первых, потому что расход сам по себе не может быть таким высоким и, во-вторых, стенка трубопровода может быть грубой.
Идеальные условия измерений соответствуют строго осесимметричному полю скоростей потока, соответствующие турбулентному режиму. В этом случае электромагнитный расходомер проектируемой конструкции позволяет достичь высокой точности измерения расхода. Хотя катушки индуктора и обеспечивают магнитное поле, при котором имеет место приблизительная инвариантность к асимметрии скорости, однако предлагается предусмотреть дополнительные меры для корректировки результата измерений расхода при сложной кинематической структуре потока.
На основании численного исследования влияния профиля скорости потока на сигнал электромагнитного расходомера можно сделать вывод о возможности применения электромагнитного расходомера с однородным магнитным полем для профилей скорости потока 1-1У, У1-УШ. Погрешность измерения расхода будет находиться в пределах 0 + 0,8% и соответствовать требованиям к точности измерений (например, при использовании в качестве средства коммерческого учета расходования воды). Для того чтобы чувствительность к асимметрии профиля потока стремилась к 1 при различной кинематической структуре потока, предполагается сместить ориентацию магнитного поля и электродов (путём ввода дополнительного фазового сдвига в теоретические профили скорости) и создать электромагнитный расходомер с неоднородным магнитным полем.
Приложение 1
Уравнения для профилей.
1) v = (1 -r)11n + mr(1 -r)11k exp(-a0)sine ;
2) v = (1 - r)/n - mr (1 - r)lk exp (-ae) sine;
3) v =
4) v =
5) v =
6) v =
7) v =
8) v =
9) v =
1 - yr sin в, r < b (b = Q.73)
(1 - yb sin^f 1-b
exp (-a<9) sin в, r > b’
1 - yr sin в, r < b (b = Q.34)
(1 - yb апв( ^
exp (-a<9) sin в, r > b’
(1 - r (1 - r (1 - r (1 - r (1 - r
1 n + mr (1 - r)T/k exp(-a0)sin2 в 1 n + mr (1 - r )T/k sin в;
1n + m(1 - r)11 k (1 - cos2 в);
1n + m (1 - r)T/ k (в2 -1) (1 - cos£
1n + mr(1 -r)1k в2 (2п-в)2;
10) v = (1 - r)T'n + mr (1 - r)/ k (2п - в) sin2 Приложение 2
Приложение 3
Графики влияния асимметрии профиля скорости потока на чувствительность электромагнитного расходомера
IX
X
1.005 1.0041.0031.002 1.001 н
1.12
1.1
1.0В
1.06
1.04
1.02
1
О 0.02 0.0^ 0.06 0.08 0.1
0 20 40. Б0 80 100
Приложение 4
Результаты численного исследования влияния профиля
Профиль Параметр (по Сала-ми) Чувствительность Погрешность, %
I. п = 9; к = 0.5; а = 0.5 п = 9; а = 0.5; т = 3.32 п = 9; к = 0.5; т = 3.32 т = 3.32 к = 0.5 а = 0.5 1.002365428 1.002365428 1.002365428 0.2365428 0.2365428 0.2365428
II. п = 9; к = 0.5; а = 0.5 п = 9; а = 0.5; т = 6.75 п = 9; к = 0.5; т = 6.75 т = 6.75 к = 0.5 а = 0.5 0.994697743 0.994697743 0.994697743 0.5302257 0.5302257 0.5302257
III. п = 9; к = 0.5; а = 0.5; Ь = 0.73; т = 1 п = 9; к =0.5; а = 0.5; Ь= 0.73; у=0.02 п = 9; к = 0.5; Ь = 0.73; т = 1; у=0.02 п = 9; а = 0.5; Ь = 0.73; т = 1; у=0.02 у = 0.02 т = 1 а = 0.5 к = 0.5 1.000235018 1.000235018 1.000235018 1.000235018 0.0235018 0.0235018 0.0235018 0.0235018
IV. п = 9; к = 0.5; а = 0.5; Ь = 0.34;т = 2 п = 9; к =0.5; а = 0.5; Ь= 0.34; у=0.35 п = 9; к = 0.5; Ь = 0.34; т = 2; у=0.35 п = 9; а = 0.5; Ь = 0.34; т = 2; у=0.35 у = 0.35 т = 2 а = 0.5 к = 0.5 1.001316429 1.001316429 1.001316429 1.001316429 0.1316429 0.1316429 0.1316429 0.1316429
V. п = 9; к = 9; а = 0.1 п = 9; а = 0.1; т = 0.68 п = 9; к = 9; т = 0.68 т = 0.68 к = 9 а = 0.1 1.039644914 1.039644914 1.039644914 3.9644914 3.9644914 3.9644914
VI. п = 9; к = 4 п = 9; т = 0.159 т = 0.159 к = 4 1.000000000 1.000000000 0.0000000 0.0000000
VII. п = 9; к = 4 п = 9; т = 0.1 т = 0.1 к = 4 1.008694647 1.008694647 0.8694647 0.8694647
VIII. п = 9; к = 4 п = 9; т = 0.013 т = 0.013 к = 4 0.993546312 0.993546312 0.6453688 0.6453688
XI. п = 9; к = 4 п = 9; т = 0.007 т = 0.007 к = 4 0.91659569 0.91659569 8.340431 8.340431
X. п = 9; к = 4 п = 9; т = 0.065 т = 0.065 к = 4 1.090496144 1.090496144 9.0496144 9.0496144
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Вельт И.Д. Передача единицы измерения расхода электромагнитному расходомеру имитационным методом. // Приборы. 2003. №11.
2. Вельт И.Д., Михайлова Ю.В. Имитационное моделирование электромагнитных расходомеров // Приборы и системы управления. 1997. №11.
3. Зуйков А.Л., Волшаник В.В., Мордасов А. П. Закрученные потоки в гидротехнических со-
оружениях / Под ред. Г.И. Кривченко. - М.: Энер-гоатомиздат, 1990.
4. Певзнер Л.Д. Теория систем управления. - М.: Издательство Московского государственного горного университета, 2002.
5. Шерклиф Дж. Теория электромагнитного измерения расхода. - М.: Мир, 1965.
6. Salami L.A. Application of computer to asymmetric flow measurement in circular pipes, Trans.Inst. M.C., 6, №4, 1984.
— Коротко об авторах --------------------------------------
Акимова О.Ю. - Московский государственный горный университет.
------------------------------------- ДИССЕРТАЦИИ
ТЕКУЩАЯ ИНФОРМАЦИЯ О ЗАЩИТАХ ДИССЕРТАЦИЙ ПО ГОРНОМУ ДЕЛУ И СМЕЖНЫМ ВОПРОСАМ
Автор Название работы Специальность Ученая степень
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ УНИТАРНОЕ ПРЕДПРИЯТИЕ НА УЧНЫЙ ЦЕНТР ПО БЕЗОПАСНОСТИ РАБОТ В УГОЛЬНОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ ВостНИИ
КОРОСТЫЛЕ- ВА Вероника Тадеушовна Разработка методических указаний по расследованию несчастных случаев на труднодоступных и отдаленных участках промышленных предприятий Южной Якутии 05.26.03 к. т. н.
НАХОДКИН Владимир Петрович Раз-работка средств индивидуальной защиты органов дыхания и методических рекомендаций по их применению в условиях отрицательных температур 05.26.01 к. т. н.
ЧЕПАЙКИНА Татьяна Алексеевна Снижение электротравматизма на угольных предприятиях в условиях вечной мерзлоты 05.26.03 к. т. н.
