CC BY
21УДК: 534.833:621
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВИБРОАКУСТИЧЕСКОЙ АКТИВНОСТИ МАШИН
Ф.С. Сабиров,
д-р техн. наук, профессор,
Московский государственный технологический
университет «СТАНКИН»
E-mail: [email protected]
М.П. Козочкин,
д-р техн. наук, профессор,
Московский государственный технологический
университет «СТАНКИН»
E-mail: [email protected]
Аннотация. Снижение шума и вибраций машин, особенно используемых в быту, является сложной задачей, где приходится искать компромиссное решение между качеством экологических показателей и стоимостью. Исследование причин виброакустической активности машин и путей рациональной модернизации конструкции с помощью математического и физического моделирования показано на примере садового трактора.
Ключевые слова: шум, вибрации, виброакустическая активность, упругая система, жесткость, демпфирование, АЧХ.
Abstract. Decrease of noise and vibrations of the machines especially household one is a great challenge where it is necessary to search for the compromise solution between quality of ecological indicators and cost. Research of the vibroacoustic reasons and the ways of rational design modernization by means of mathematical and physical modeling is shown on an example of a garden tractor.
Keywords: noise, vibration, vibroacoustic, elastic system, stiffness, damping effect, amplitude frequency response.
Вибрация и шум является одним из основных вредных производственных факторов [1, с. 10], поэтому одной из актуальных задач исследователей на современном этапе является создание эффективных
<д!Ь>
технических средств виброакустической защиты производственного персонала от их воздействия. Среди отечественных исследователей в этом направлении следует отметить работы Синева А..В. [12, с. 22], Са-жина Б.С. [7, с. 96], Кочетова О.С. [10, с. 91; 11, с. 90], Сабирова Ф.С. [4, с. 3; 6, с. 35], Козочкина М.П. [3, с. 15; 2, с. 20], Шестернинова А.В. [5, с. 15], Ходаковой Т.Д. [12, с. 22; 13, с. 12;], Щербакова В.И. [9, с. 93] и многих других.
Одним из достаточно эффективных и вместе с тем простых, в смысле технической реализации, средств виброзащиты являются виброзащитные сиденья для человека-оператора, которые находят широкое применение в различных областях промышленности. На рис.1 изображен общий вид виброзащитного сиденья с равночастотными свойствами [7, с. 96], которая содержит механизм стабилизации крена, состоящий из цилиндрического корпуса 1, к которому крепится подушка сиденья, кареток 2 и 3 с упругими элементами 4 и 5, причем корпус 1 через ось 6 соединен с па-раллелограммным механизмом, состоящим из подвижной 7 и неподвижной 10 П-образных скоб. Рычаги 9 параллелограммного механизма расположены в опорах качения 8, а упругий элемент 11 имеет возможность настройки заданной на вес оператора жесткости системы посредством регулирующего механизма 12. Вертикальные вибрации, передаваемые на сиденье оператора, гасятся упругим элементом 11, а горизонтальные - упругими элементами 4 и 5 в механизме стабилизации крена.
Гг
7^777777777777^77" Ю 9 8
Рис.1. Общий вид подвески виброзащитного сиденья с направляющим механизмом параллелограммного типа
московский финансово-юридическии университет
МФЮА
Математическая модель (рис. 2) этой система виброизоляции описывается следующей системой обыкновенных дифференциальных уравнений [7, с. 98]:
2Z! + V(Z! -Z2 )+ q (Z! -Z2 )= 0, 2Z2 + bxs(Z2 - Z!)+ q (Z2 - Z!)+ b2s(Z2 -U)+ C2 (Z2 -U)= 0
. (1)
Для анализа виброизолирующих свойств системы введем в рассмотрение ее передаточную функцию T(s) по каналу «виброскорость основания - виброскорость сиденья», где s = jw комплексная частота, j - мнимая единица, w - круговая частота колебаний. Передаточную функцию T(s) нетрудно найти из (1) посредством метода преобразования Лапласа:
T (s) = 77 =
(m1 s2 + b1 s + c1 )(b2 s + c2)
U (m1s2 + b1 s + c1) (m2 s2 + b1 s + c1 + b2 s + c2)- (b1 s + c1)'
-. (2)
Рис. 2. Математическая модель виброизолирующего сиденья человека-оператора с учетом его биомеханических характеристик
Рассмотрим некоторые аспекты моделирования на примере трактора-косилки мод. AJ5190, который является типовой машиной для
применения в садово-парковом хозяйстве и на дачных участках. Основные нарекания со стороны потребителей касаются повышенного шума [4, с. 3], излучаемого трактором в окружающую среду, и вибраций, воздействующих на руки и ноги оператора в процессе работы трактора.
Исследования начинаются с поиска основной причины повышенного шума и вибраций [6, с. 36]. На рис. 3 показаны 1/3 октавные спектры шума трактора на максимальных и средних оборотах двигателя (графики 1 и 2), кривая 3 показывает границы санитарных норм [1, с. 5] для рабочего места.
Максимумы динамической податливости (АЧХ) этих элементов лежат в диапазоне оборотных частот двигателя и его половинной и второй гармоник. Например, первая собственная частота двигателя, закрепленного на раме, составляет 23 Гц, собственная частота подножки - 90 Гц, руля - 17 Гц.
Рис. 3. Треть октавные спектры звукового давления при работе двигателя на максимальных и средних оборотах
Это наблюдение позволило воздействие со стороны двигателя в упрощенном варианте модели заменить периодической возмущающей силой Р.
Обозначения на рис. 4 соответствуют: С. - жесткость крепления элементов с массой т. (т1 - масса рамы трактора, т2 - масса двигателя, т3 - масса ноги оператора, опирающейся на подножку), И. - коэффициент вязкого сопротивления среды в механизме присоединения
выделенных узлов. Система уравнений, описывающих динамическую систему на рис. 2 будет выглядеть так:
m1 d1x1/dt1 + h1 x1 + h2 (dx/dt - dx2/dt)+h3 (dx/dt - dx3/dt)+ c1 x1+
+ C2 (x1 - x2) + C3 (x1 - x3) = 0;
m2 d2x2/dt2+h2 (dx2/dt-dxj/dt)+c2 (x2 - x1) = P sin mt; (3)
m3 d2x3/dt2 + h3 (dx3/dt - dx/dt) + c2 (x3 - x1) = 0.
Рис. 4. Упрощенная динамическая модель трактора
Входящая в систему (3) возмущающая сила Р, изменяющаяся по гармоническому закону с круговой частотой ш, имитирует работу поршня. При построении амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) динамических звеньев амплитуда силы сохранялась постоянной, а частота менялась в диапазоне от 0 до 100 Гц, т. е. в том диапазоне, где присутствуют вынужденные вибрации оборотной частоты и соответствующие гармоники.
В результате решения системы уравнений (3), описывающей динамику системы на рис. 5, была построена АЧХ для массы т3, которая имитирует ногу оператора, а получаемая АЧХ канала передачи энергии от двигателя на массу т3 свидетельствует о его экологическом качестве.
Сравнивая графики 1 и 2, можно увидеть, что значения АЧХ для т3 на 40 Гц упали почти в 8 раз. Это наиболее опасная частота. Амплитуды АЧХ ниже 10 Гц выросли, но в этой области нет больших возмущений со стороны двигателя.
Итак, исследования, проведенные с помощью математического и физического моделирования, позволили найти рациональные варианты решения проблемы снижения шума и вибраций машины, например увеличение жесткости рамы трактора по углам конструкции способно снизить амплитуду колебаний на подножках в области оборотных частот до 10 раз.
Рис. 5. АЧХ третьей массы в исходном положении (график 1) и после введения виброизоляции массы т2 (график 2)
ЛИТЕРАТУРА
1. ГОСТ 12.1.003. ССБТ ШУМ Общие требования безопасности. Издательство стандартов. - М., 1996.
2. Козочкин М.П., Рогов В.А., Попиков А.Н. Исследование виброакустического излучения при твердом точении // Технология машиностроения. № 4. 2009.
3. Козочкин М.П., Галузо Е.А., Щеглов А.А. Технология рациональной модернизации упругой системы машины для снижения вибраций в контрольных точках // Справочник. Инженерный журнал. № 2. 2010.
4. Козочкин М.П., Сабиров Ф.С. Обеспечение санитарных норм по вибрации на основе моделирования несущей системы машины // Безопасность жизнедеятельности.№ 8. 2011.
5. Кочетов О.С., Сабиров Ф.С., Козочкин М.П., Шестернинов А.В., Шестернинов В.А., Стареева М.О. Виброизолирующая система для станков // Патент РФ на изобретение № 2 451 848. Заявка от 17.03.2011. Опубликовано 27.05.2012. Бюл. № 15.
6. Козочкин М.П., Сабиров Ф.С., Поваров И.А., Мисюков А.В. Снижение виброакустической активности машин с помощью моделирования динамической системы // Безопасность жизнедеятельности. 2012, № 5.
7. Сажин Б.С., Кочетов О.С., Пирогова Н.В., Петухова И.В. Расчет динамических характеристик подвески сиденья для текстильных машин // Изв. вузов. Технология текстильной промышленности. 2000, № 1.
8. Кочетов О.С. Расчет резиновых виброизоляторов для пневматических ткацких станков // Изв. вузов. Технология текстильной промышленности. 2000, № 3.
9. Кочетов О.С., Щербаков В.И., Филимонов А.Б., Терешкина В.И. Двухмассовая механическая модель виброизолирующего помоста осно-вовязальных машин // Изв. вузов. Технология текстильной промышленности. 1995, № 5.
10. Кочетов О.С. Методика расчета системы виброизоляции для вязально-прошивных машин // Изв. вузов. Технология текстильной промышленности. 1995, № 2.
11. Кочетов О.С. Методика расчета систем виброизоляции для ткацких станков // Изв. вузов. Технология текстильной промышленности. 1995, № 1.
12.Сажин Б.С., Кочетов О.С., Синев А.В., Ходакова Т.Д.Расчет на ПЭВМ систем виброизоляции оборудования, установленного на нежестком основании // Безопасность жизнедеятельности. 2002, № 12.
13.Сажин Б.С., Кочетов О.С., Ходакова Т.Д.Методы и средства снижения шума и вибрации в текстильной промышленности // Безопасность жизнедеятельности. № 11, 2004.
