CC BY
108
Електричні станції, мережі і системи
УДК 621.3.049 Л.Н. Канов
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЕТРОЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ УСТАНОВКИ С АСИНХРОННЫМ ГЕНЕРАТОРОМ
Запропонований метод математичного моделювання режимів вітроелектричної установки з асинхронним генератором. Метод заснований на сплайн-апроксимації вирішення нелінійних рівнянь алгебри електричної частини установки і на цій основі чисельної інтеграції диференціальних рівнянь системи. Метод проілюстрований на прикладі моделювання режиму вітроелектричної установки з безперервним і імпульсним управлінням двигуном повороту лопатив для стабілізації потужності, що виробляється.
Предложен метод математического моделирования режимов ветроэлектрической установки с асинхронным генератором. Метод основан на сплайн-аппроксимации решения нелинейных алгебраических уравнений электрической части установки и на этой основе численного интегрирования дифференциальныхуравнений системы. Метод проиллюстрирован на примере моделирования режима ветроэлектрической установки с непрерывным и импульсным управлением серводвигателем поворота лопастей для стабилизации вырабатываемой мощности.
ВВЕДЕНИЕ
Закон Украины "Об энергосбережении" и "Национальная энергетическая программа" определяют ветроэнергетику, как приоритетное направление в комплексе развития нетрадиционных источников энергии. Ветроэлектрические установки (ВЭУ) с горизонтальной осью вращения составляют до 98 % всех ВЭУ, подключенных к сетям энергосистем [1]. Сетевые ВЭУ лишены устройств поддержания частоты тока на уровне стандартов, поэтому автономно работать не могут. В главную силовую цепь подобных ВЭУ входят трехфазный асинхронный генератор (АГ) и повышающий трансформатор. Ветроколесо (ВК) снабжено механизмом поворота лопа-сгей для регулировки вырабатываемой мощности. Упрощенная блок-схема ВЭУ изображена на рис. 1, где обозначены: V- скорость ветра; О. - угловая скорость вращения ВК; п - передаточное число редуктора; ия 4 -напряжение и ток на выходе генератора; С, іс - емкость и ток батареи конденсаторов; Ь - эквивалентная индуктивность кабелей и обмоток трансформатора; г, ё - сопротивление и проводимость кабелей и арматуры; и, I -напряжение и ток сети.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ВЭУ Уравнения АГ в общепринятых обозначениях в ортогональной системе координат ё, q, вращающихся с синхронной скоростью с опережающим вращением поперечной оси, имеют вид
ёу ^
= ^ - иё;
ж
ёУ гё ё(
ёИ
ёУ гд
(®я ®г )^гд гг^гё;
ё(
(1)
(®я ®г)^ гё ггігд
здесь ю, = пО. - угловая скорость ротора генератора.
Составляющие потокосцеплений разделим на потокосцепления в зазоре и рассеяния
Vяё ~ + ^бё Обё );
Vяд - хы1яд + Убд (г5д); Vгё ~ хъгКё + ^бё Обё ); Vгд ~ хаг^гд ^бд (ібд )
(2)
где ІМ = isё + їгй; ІЗд = Іяд + Ігд - ПрОДОЛЬНЫИ И ПОПЄрЄЧ-
ныи намагничивающии токи; ха
- реактивности
Рис. 1. Упрощенная блок-схема ВЭУ
К настоящему времени подробно описаны электромагнитные процессы в АГ, трансформаторе, проработаны конструкции ВЭУ [1-3]. В маломощных ВЭУ на генераторах с постоянными магнитами изучены динамические режимы при изменяющейся скорости ветра [4], однако в сетевых ВЭУ на АГ динамика режима исследована недостаточно. Так, в [5] предложено управление поворотом лопастей ВК по упрощенной модели АГ при прогнозе скорости ветра. В [6] проведен расчет электрической динамики ВЭУ с АГ при упрощенной модели ВК без учета влияния поворота лопастей.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Целью статьи является разработка уточненного математического описания электромеханической системы ВЭУ с АГ, работающей на сеть, и моделирование ее режимов в условиях стабилизации вырабатываемой мощности при изменяющейся скорости ветра.
рассеяния. Потокосцепления в зазоре у,и(/«и), у^О’^) являются нелинейными функциями вследствие насыщения магнитной цепи АГ. Далее принята следующая их аппроксимация
Уб Об) = а ■ ат^(Ыъ) + с1ь , где а = 0,25; Ь = 7,6; с = 0,002.
Ток АГ 4 отделяется в батарею конденсаторов 1с = Сёи/ё^ в проводимость = gus и в сеть I. Уравнения для составляющих тока в ё, q - координатах имеют вид
= С~^ - C®SuSq + 8иё + 1ё ;
= С-
ё(
ёи
яд
+ С^яИяё + ёи
(3)
Яд &
Напряжение АГ и$ складывается из напряжения на индуктивности иЬ = ЬёШ^ на сопротивлении иг = гія и напряжения сети и. Уравнения для составляющих напряжения в ё, д - координатах имеют вид
T т
usd = L~r- - Lmslq + rld + ud; dt
diq
usq = L—— + Lasid + riq + uq sq s d q q
(4)
где ud = 0; uq = —U = const - напряжение сети.
К уравнениям электрической динамики добавляется уравнение механической динамики, связанной со скоростью вращения ВК
J— + ктрП + Мэм = MeK (z, а), (5)
dt
где 3 - момент инерции вращающихся масс, приведенный к валу ВК; ктр - коэффициент трения; электромагнитный момент АГ:
Мэм = 3п ■ (/5с1^Ьд - гдУЬс1 ) ; (6)
Мж^,а) - вращающий момент ВК, зависящий от угла поворота лопастей а и от коэффициента быстроходности z = 2(0., V) = 0,5БО./¥; Б - диаметр ВК.
Необходимое изменение угла поворота лопастей обеспечивается серводвигателем; соответствующее уравнение имеет вид
da ,
—— — каиа , dt
(7)
где ка, иа - коэффициент усиления и напряжение питания серводвигателя.
Вращающий момент ВК определяется удельным моментом Ы0(2,о) и зависит от скорости ветра, диаметра ВК и плотности воздуха р
МвК (z, a) = Мо (z, a) • V
2 7I_Dp 16
Удельный момент для различных 2 и углов а определяется на основании конструкции лопасти по методике Фатеева Е.М. [7] и аппроксимируется сплайн-функцией двух переменных 2, а. На рис. 2,а изображены рассчитанные графики зависимостей вращающего момента Мек(2,а) от угла а для ВК диаметром Б = 3,5 мс тремя прямыми лопастями при О. = 15,7 с-1, р = 1,225 кг/м3 и различных скоростях ветра. На рис. 2,6 -графики зависимостей Мек(2,а) от О. при различных а и V = 20 м/с.
а б
Рис. 2. Момент ветроколеса: а) неизменная скорость вращения; б) неизменная скорость ветра
Рисунки показывают, что момент имеет характерный максимум, зависящий как от скорости ветра, так и от угла поворота лопастей.
Генератор, вращаясь со скоростью = пО., несколько превышающей синхронную вследствие скольжения, вырабатывает активную мощность
Р(П, и) = 3 • (и^* +
и.5дг5д ). (8)
Напряжение на серводвигателе поворота лопастей зависит от разности ме^ду вырабатываемой мощностью Р(0.,и и уставкой Р0. При изменении скорости ветра серводвигатель поворачивает лопасти так, чтобы обеспечить близость Р(0.,и) и Р0. Управляющее напряжение на серводвигателе иа по (7) определяется разностью АР = Р(&,и) - Р0: иа(АР).
АЛГЕБРАИЗАЦИЯ УРАВНЕНИЙ ВЭУ
Приведенные уравнения представляют математическую модель ВЭУ, работающей на сеть с напряжением и и вырабатывающей мощность Р~Р0. Так как механическая инерционность ВЭУ гораздо больше инерционности ее электрической части, приведенное математическое описание является жестким и пригодно для анализа лишь "короткой" динамики ВЭУ порядка секунд. Для анализа "длинной" динамики алгебраизуем электрическую часть математического описания, для чего положим производные в уравнениях (1), (3) и (4) равными нулю.
В этих условиях последовательным исключением из уравнений (1) - (4) переменных /*, /д, и* ид /*, 1Щ получаем пару уравнений для поперечных составляющих токов статора и ротора АГ /*, /щ
Л5д3гяд + Ю5Л,5д^5д (/яд + /тд) + О _ Лш3и;
ттгтд ^ 5 ' [5 ' Лт1 ' (хат/тд ^5д (/яд ^ /тд)) ^ ^О]_ °
где 5 = - пО., а Лу, ^ - коэффициенты преобразова-
ний. Численное решений системы (9) /щ(0., и), /тд(0., и) при и = 220 В и типичных значениях параметров (т = 0,02 Ом; Ь = 5 мГн; g = 50 мкСм; С = 740 мкФ; тт = т5 = 0,09 Ом; ха5 = 4 мГн; хат = 3 мГн; п = 20) также аппроксимировано сплайн-функциями, графики которых изображены на рис. 3, а график электромагнитного момента АГ по (6) - на рис. 4.
(9)
40
-40
1, А isq 1 1 \ ( 1 1 Li
irq 1 1 г Г j—I—1 1
10
13
20
a
Рис. 3. Зависимость поперечных составляющихтоков генератора от угловой скорости ветроколеса
Рис. 4. Зависимость электромагнитного момента генератора от угловой скорости ветроколеса
УПРАВЛЕНИЕ СТАБИЛИЗАЦИЕЙ МОЩНОСТИ
Стационарный режим ВЭУ при заданных V, а и U с учетом трения определяется пересечением графиков на рис. 2,6 с левой частью графика на рис. 4:
^рО.+ Мэм (□, U) = Mвк (z(□, V), а).
Кроме того, АГ должен вырабатывать заданную мощность P0 по (8)
Ро = Р(П, U).
График мощности, вырабатываемой генератором в зависимости от угла а и от скорости ветра, изображен на рис. 5. График показывает, что на плоскости а, V существует линия критического угла, на которой вырабатываемая мощность максимальна. Графики линий уровня мощности на плоскости а, V для ряда значений P0 получены совместным численным решением двух последних уравнений с использованием аппроксимированных функций и изображены на рис. 6. На этом же рисунке изображена линия критического угла сц^.
Из рис. 6 следует, что при увеличении скорости ветра, например, от величины V1 до V2 и возникшем избытке мощности ДР = Р(0,,и) - P0>0 для поддержания заданного уровня P0 следует уменьшить угол а от величины а1 до а2, если а<а*р, и увеличить от а3 до
04, если а>акр.
, Р,кВт
Рис. 5. График мощности, вырабатываемой генератором
^ ' ^ , -Ґ * '//У 'і/ ¥
> / Г / Т ^ /■ г-''Л /' і /&-І ^4, / і !.-■ V
У Г _Р / г.-',Г Vі \ \ \ ч \ N
\ _ ; \ ^2 Ч V.
5 ю 15 20 25 V, м/с
Рис. 6. Линии уровня мощности (цифры обозначают мощность в кВт)
При снижении скорости ветра и дефиците мощности ДР = Р(0.,и) - P0<0 выполняются обратные действия. При снижении скорости ветра ниже критической для заданной мощности P0 рабочая точка ВЭУ смещается влево по линии критического угла, и стабилизация мощности не осуществляется.
Для реализации непрерывного управления ста-
билизацией мощности напряжение на серводвигателе должно изменяться следующим образом
иа = АР • arctg(k • (а - акр (V))), (10)
где k - постоянный коэффициент. Подобный вид напряжения исключает "дребезг" управления. Кроме того, напряжение ua ограничивается так, чтобы угол а не покидал пределы [4.. .85] градусов.
На рис. 7,а изображены результаты моделирования режима ВЭУ с непрерывным управлением, рассчитанные по уравнениям (5) - (7), (10) при ^ = 1,5; k = 2 для стабилизации мощности Р0 = 5 кВт, а на рис. 7,6 - соответствующая траектория рабочей точки на плоскости V, а. На участке А при достаточной скорости ветра обеспечивается стабилизация мощности. На участке В при снижении скорости ветра угол достигает критического значения, и мощность падает, а на С - при избытке мощности угол достигает нижнего предела, и стабилизации мощности не происходит.
Описанный метод может быть реализован в виде импульсного управления. Для этого при небалансе мощности ДР на серводвигатель подаются импульсы напряжения иа неизменной амплитуды иат, длительности Ти с паузами ме^ду ними Тп. Угол а изменяется таким образом до тех пор, пока вырабатываемая мощность не войдет в заданный диапазон регулирования [Р0 - ЙР, Р0 + ЙР]. На рис. 8,а изображены результаты моделирования режима ВЭУ с импульсным управлением, а на рис. 8,6 - соответствующая траектория рабочей точки, рассчитанная при иат = 50 В; Ти = 0,06 мин.; Тп = 0,02 мин.; ЙР = 0,4 кВт.
,град У У' ґ у у
У } / у у і 'У' \ / 91
і / У Г ^ ■" ' Г ** 1 1 \ \ L \
г ґ ’ Ч ч. ч N.
5 10 15 20 25 V, М /с
б
Рис. 7. Режим ВЭУ с непрерывным управлением
а
б
Рис. 8. Режим ВЭУ с импульсным управлением
Графики показывают, что на участке А мощность удерживается в заданном диапазоне отдельными импульсами управляющего напряжения серводвигателя. На участке В серводвигатель не успевает отрабатывать дефицит мощности, а на участке С - избыток мощности. При минимуме скорости ветра разнополярными импульсами напряжения создается колебательный режим около линии критического угла.
ВЫВОДЫ
На основании алгебраизации математического описания ВЭУ с АГ получены уравнения ВЭУ, пригодные для моделирования "длинной" динамики. Выполнено математическое моделирование непрерывного и импульсного управления. Импульсное управление проще, однако, точность регулирования ниже. Перспективным продолжением исследований является построение оптимального управления режимом ВЭУ на основе прогноза скорости ветра.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Безруких П.П. Использование энергии ветра / П.П. Безруких. - М.: Изд-во "Колос", 2008. - 196 с.
2. Лукутин Б.В. Энергоэффективные управляемые генераторы для ветроэлектростанций / Б.В.Лукутин, Е.Б. Шанда-рова, А.И.Муравлев // Известия ВУЗов. Сер. Электромеханика. - 2008. - № 6. - С. 63-66.
3. Кривцов B.C. Неисчерпаемая энергия. Кн. 2. Ветроэнергетика / B.C. Кривцов, А.М. Олейников, А.И. Яковлев. -Харьков: нац. аэрокосм. ун-т (ХАИ). - Севастополь: Сева-стоп. нац. техн. ун-т, 2004. - 519 с.
4. Канов Л.Н. Расчет режима системы автономного электроснабжения переменного тока малой мощности // Електротехніка i електромеханіка. - 2011. - № 4. - С. 29-33.
5. Буяльский В.И. Повышение эффективности управления ветротурбиной // Вестник СевГТУ. Серия Механика, энергетика, экология: сб. науч. тр. - Севастополь: Изд-во Сев-НТУ. - 200В. - Вып. ВВ. - С. 152-15б.
6. Гармаш B.C. Моделирование переходных режимов работы ветроэлектростанций с асинхронными генераторами [Электронный ресурс]. - Донецк: ДонНТУ, 2007. - Режим доступа: http://masters.donntu.edu.ua.
7. Фатеев Е.М. Ветродвигатели и ветроустановки. - М.: Сельхозиздат, 1957. - 195 с.
Bibliography (transliterated): 1. Bezrukih P.P. Ispol'zovanie 'energii vetra / P.P. Bezrukih. - M.: Izd-vo "Kolos", 200В. - 19б s. 2. Lukutin B.V. 'Energo'effektivnye upravlyaemye generatory dlya vetro'elektrostancij / B.V.Lukutin, E.B. Shandarova, A.I.Muravlev // Izvestiya VUZov. Ser. ' Elektromehanika. - 200В. - № б. - S. б3-бб. 3. Krivcov V.S. Neischerpaemaya 'energiya. Kn. 2. Vetro'energetika / V.S. Krivcov, A.M. Olejnikov, A.I. Yakovlev. - Har'kov: nac. a'erokosm. un-t (HAI). - Sevastopol': Sevastop. nac. tehn. un-t, 2004. -519 s. 4. Kanov L.N. Raschet rezhima sistemy avtonomnogo 'elektros-nabzheniya peremennogo toka maloj moschnosti // Elektrotehnika i elektromehanika. - 2011. - № 4. - S. 29-33. 5. Buyal'skij V.I. Povyshenie 'effektivnosti upravleniya vetroturbinoj // Vestnik SevGTU. Seriya Mehanika, 'energetika, 'ekologiya: sb. nauch. tr. - Sevastopol': Izd-vo SevNTU. - 200В. - Vyp. ВВ. - S. 152-15б. 6. Garmash V.S. Modeliro-vanie perehodnyh rezhimov raboty vetro'elektrostancij s asinhronnymi generatorami ['Elektronnyj resurs]. - Doneck: DonNTU, 2007. - Rezhim dostupa: http://masters.donntu.edu.ua. 7. Fateev E.M. Vetrodvigateli i vetroustanovki. - M.: Sel'hozizdat, 1957. - 195 s.
Поступила 15.06.2012
Канов Лев Николаевич, к.т.н., доц.
Севастопольский национальный технический университет кафедра судовых и промышленных электромеханических систем
99053, Севастополь, ул. Университетская, 33 тел. (09б2) 435272
Kanov L.N.
Mathematical modeling of a wind-electric plant with an asynchronous generator.
A mathematical modeling method for wind-electric asynchro-nous-generator plant modes is introduced. The method employs a spline approximation of the solution to nonlinear algebraic equations of the plant’s electric part and, on this basis, numerical integration of the system’s differential equations. The method is illustrated with an example of mode modeling for a wind-electric plant with continuous and pulse control of the blades turning servomotor for the power output stabilization.
Key words - mathematical modeling, moment of windwheel, asynchronous generator, power stabilization, blade turning angle, algebraic equations, solution approximation.
