Математическое моделирование в задачах стоматологии Текст научной статьи по специальности «Медицинские технологии»

Мезо-, нано-, биомеханика и механика природных процессов Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 4 (2), с. 421-422

УДК 616.314-089.843-07

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЗАДАЧАХ СТОМАТОЛОГИИ © 2011 г. М.В. Джалалова, В.А. Ерошин

НИИ механики Московского госуниверситета им. М.В. Ломоносова margarita-vd@mail.ru

Поступила в редакцию 16.05.2011

Приводятся результаты численного исследования методом конечных элементов полей напряжений в костной ткани в окрестности различных имплантатов (эндодонто-эндооссальных и дентальных), а также значения их перемещений и коэффициентов жесткости. Выполнено сравнение с опытными данными, полученными методикой лазерного тестирования.

Ключевые слова: зуб, напряжение, перемещение, дентальный имплантат, эндодонто-эндооссальный имплантат, коэффициенты жесткости, метод конечных элементов.

Эндодонто-эндооссальные имплантаты

Одной из важнейших задач хирургической стоматологии является развитие такого ее раздела, как зубосохраняющие операции. Из существующих различных методов хирургических вмешательств, позволяющих сохранять зубы с воспалительно-деструктивными изменениями в периапекальных тканях, является эндодонто-эн-дооссальная имплантация (ЭЭИ). Армирование зубов такими имплантатами, подвергшихся резекции корней, улучшает их биомеханические показатели, а основным достоинством этого вида имплантата является его «защищенность»: периодонтальная связка и основная часть зуба остаются невредимыми. ЭЭИ обладает достаточной прочностью, повышает биомеханичес-

кие показатели оперированного зуба, обеспечивает равномерное перераспределение жевательной нагрузки на опорные ткани зуба и костной ткани, тем самым восстанавливает его жевательную функцию.

Для понимания влияния имплантата (титанового) на окружающие зуб ткани под действием нагрузки на окклюзионную поверхность зуба (премоляр верхней челюсти) было проведено математическое исследование этого вопроса методом конечных элементов. Рассматривались различные варианты: отсутствие 1/3, 1/2 корня зуба и отсутствие 2/3 корня зуба с увеличенной длиной имплантата на 3 мм. Задача решалась в программном комплексе ANSYS. Во всех вариантах задавалась одинаковая распределенная нагрузка на окклюзионную поверхность

:зтЕ.а=1 84$; =і ,Т1МЕ = 1

щ- )

ЯЗУЭ=0

РошегБгарЬісз ЕЕАСЕТ=1 АУКЕЗ=Маг:

БМХ =.006911 ЭМЫ =-.006574

- . 006574

і—] -.006164

[——| -.005753

г--гп -.005342

1=1 -.004931

і--і -.00452

і--1 -.004109

г--^ -.003698

рр -.003287 рр -.002876 р=| -.002465

| | - . 002 055

| і -.001644 |--1 -.001233

-.822Е—03

- . 411Е-03 0

б)

зив =1

Т1МЕ=1

(АУЙ)

Ромеев г арїіісз ЕЕАСЕТ=1 АУКЕЗ=Маї ОМХ =.006911 ЭМЫ =.132Е-04 ЗМХ =2.7 52

. 132Е-04 .172007 .344 .515993 .687987 .85998 1.032 1.204 1.376 1.548 1. 72 1.892 2.064 2.236 2.408 2 .58 2.752

Рис. 1

в)

□ гп □ ЙШ ~1 Ш! I~ П ГГ] □ .

□

І-]

зуба. На рис. 1 показана компьютерная модель премоляра верхней челюсти с ЭЭИ: а — отсутствие 1/3 корня, б — распределение напряжения по Ми-зесу, в — перемещения имплантата и ткани. Расчеты показали [1, 2], что при отсутствии 1/3 и даже 1/2 корня зуба установка имплантата позволяет в значительной мере укрепить зуб, а при правильно выбранной длине ЭЭИ его можно устанавливать даже в крайне тяжелом случае — отсутствии 2/3 корня. Изучены зоны максимальных напряжений и смещений. Даны практические рекомендации стоматологам.

Дентальные имплантаты

Дентальный имплантат — это небольшая титановая конструкция, которая используется для замены корневой части отсутствующего зуба. С течением времени он срастается с костью и служит опорой для фиксации протеза.

Для изучения зависимости величины перемещений как самих имплантатов (отличающихся длиной и диаметром), так и материала образца, а также полей распределения напряжений от вертикальных нагрузок [3, 4] и пары сил [5] на имплантат, рассматривались одинаковые образцы из материала боксил с различными граничными условиями. Численно получены значения перемещений имплантатов и напряжений по Мизесу в материале образца для всех вариантов: на рис. 2 в качестве примера показаны трехмерные модели ввинченных в образцы имплантатов — под действием пары сил они переместились вбок, потянув за собой сам образец (закреплено дно; прозрачная сетка — это положение имплантата до нагрузки). Выявлен наилучший вариант имплантата с наименьшими значениями перемещений и напряжений под действием как вертикальной нагрузки, так и пары сил. В физическом эксперименте (по методике лазерного тестирования) делались замеры угла поворота имплантата а под действием пары сил М. Коэффициент жесткости определялся как 5 = М/а (нм/рад). Расхождение коэф -фициентов жесткости, полученных в численном и физическом экспериментах, находится в

интервале 2.5—4.2%. Такое согласование численных расчетов с опытными данными подтверждает как достоверность экспериментальных результатов, так и адекватность методики численных расчетов.

Рис. 2 Список литературы

1. Арутюнов С.Д., Джалалова М.В., Унанян В.Е., Ерошин В. А. Обоснование целесообразности армирования зубов с резецированными и ампутированными корнями эндодонто-эндооссальными имплантатами // Институт стоматологии. СПб. 2008. №1(38). С. 98—101.

2. Арутюнов С.Д., Джалалова М.В., Унанян В.Е. Обоснование выбора эндодонто-эндооссального имплантата оптимальных параметров для ортопедического лечения больных с подвижными зубами // Рос -сийский стоматологический журнал. М. 2009. №3. С. 5—6.

3. Джалалова М.В. и др. Численное исследование напряжения и перемещения дентальных имплантатов в образце // Российский стоматологический журнал. М. 2009. №5. С. 7—9.

4. Бойко А.В., Джалалова М.В., Ерошин В.А. Ме-ханика в проблемах стоматологии: методы определения коэффициентов жесткости крепления дентальных имплантатов // Сб. трудов Междунар. научно-практич. конф. М.: Изд-во МГСУ, 2009. С. 69—76.

5. Арутюнов С.Д. и др. Оценка прочности крепления дентальных имплантатов методом лазер-торк теста. // Российский стоматологический журнал. М. 2010. №6. С. 4—6.

MATHEMATICAL MODELING FOR THE PROBLEMS OF DENTISTRY M. V. Dzhalalova, V.A. Eroshin

Presents the results of numerical investigation of stress fields in the bone tissue in the vicinity of the various implants using the finite element method (endodonto-endosseous and dental), as well the values of their displacements and stiffness coefficients, values of which are compared with experimental data obtained by the method of laser testing.

Keywords: tooth, stress, displacement, dental implant, endodonto-endosseous implant, stiffness coefficients, the finite element method.