Математическое моделирование в задачах динамического гашения колебаний Текст научной статьи по специальности «Физика»

системным анализ и его приложения

ситуации.

Описанный имитатор применим для моделирования информационных сигналов, характер- 1. ных для сейсмических систем охраны на дискретных датчиках. Приведено краткое описание основных функций программы, позволяющих моделировать большинство типичных сценариев пове- 2. дения объектов в зоне ответственности системы. Дано математическое описание моделей, применяющихся для генерации сигналов, свойственных таким классам целей, как человек, группа и транс- 3. портное средство.

Данная программа нашла успешное применение в исследованиях научно-прикладного характера, при проектировании, разработке и отладке сейсмических систем охраны.

БИБЛИОГРАФИЯ Костенко К. В., Шевцов В. Ф. Классификация объектов в сейсмических системах охраны. Информационно-управляющие системы. 2009. № 3.

Дудкин В. А., Оленин Ю. А. Математические имитационные модели сейсмических сигналов. Проблемы объектовой охраны : сб. науч. тр. Заречный-Пенза, 2001. Вып. 2. Дудкин В. А., Дудкин С. В. Синтез выходного сигнала сейсмоприемника при движении нарушителя в охраняемой зоне. Безопасность информационных технологий : тр. Internet -НТК / под ред. В. И. Волчихина. Секция 6 : Системы обнаружения вторжений. 2001. Т. 1. 39 с.

Паршута Е. А., Гордеева А. А. УДК 534.83

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЗАДАЧАХ ДИНАМИЧЕСКОГО ГАШЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ

Как известно [1], метод динамического гашения колебаний состоит в присоединении к объекту виброзащиты дополнительных устройств для изменения его вибрационного состояния. В физическом смысле работа динамических гасителей основана на формировании силовых воздействий, передаваемых на объект, которые становятся результатом сложения внешних и внутренних сил с учетом их фазовых отношений [2]. Реализация режимов динамического гашения связано с введением в структуру виброзащитных систем (ВЗС) дополнительных связей, которые реализуются в виде структур той или иной сложности, получаемых путем соединений по определенным правилам типовых элементов механических колебательных систем [3]. Изменение вибрационного состояния объекта при присоединении динамического гасителя во многих случаях может осуществляться путем перераспределения колебательной энергии от объекта к гасителю. Такое направление чаще всего реализуется соответствующей настройкой системы объект-гаситель по отношению к частотам внешних воздействий на основе коррекции динамических свойств системы. В качестве типовых элементов чаще всего используются дополнитель-

ные массы и упругие элементы, поэтому такие динамические гасители получили название инерционных динамических гасителей. Такие гасители используются для подавления моногармонических или узкополосных случайных колебаний.

Для подавления вибраций в широкополосной области определенными преимуществами обладают гасители, в которых свойства системы изменяются путем присоединения или введения в структуру виброзащитных систем (ВЗС), так называемых, демпфирующих элементов [1]. По-существу, в структуру ВЗС вводятся дополнительные связи, формируемые типовыми элементами, имеющими передаточные функции, отличные от передаточных функций упругого или демпфирующего элемента [3]. Последнее может приобретать форму дополнительной связи в виде колебательного звена [2]. Динамические гасители колебаний с диссипативными элементами часто называют поглотителями колебаний [1]. В настоящее время известно остаточно большое разнообразие конструктивных решений комбинационного плана, что, в частности, представлено в работах [3 +

5].

иркутским государственный университет путей сообщения

В динамических гасителях по отношению к колебаниям объекта формируется противодействие за счет реакций, передаваемых на объект присоединенными телами. В связи с этим, значительные усилия при ограниченных амплитудах дополнительных элементов могут быть достигнуты при относительно большой массе (моменте инерции) присоединяемых тел ( ~ 5 - 20%) [1]. Как правило, динамические гасители используют для достижения локального эффекта: снижения виброактивности объекта в местах крепления гасителей и т.д. Расширение возможностей динамического гашения может быть достигнуто при построении соответствующих систем автоматического управления [4]. Использование активных элементов расширяет возможности динамического гашения колебаний, поскольку позволяет производить непрерывную настройку параметров ВЗС в функции действующих возмущений и, следовательно, осуществлять гашение колебаний в условиях меняющихся вибрационных нагрузок. Более подробно динамические свойства таких систем рассмотрены в работах [5-8].

Постановка задачи исследования. Поскольку реализация функций динамического гашения связана с введением дополнительных связей, то установка динамического гасителя колебаний приводит не только к увеличению числа степеней свободы ВЗС, но и к изменению структуры системы с соответствующими возможностями учета особенностей, вносимых типовыми элементами расширенного набора [3].

I. Типовые задачи динамического гашения.

Рассмотрим ВЗС, состоящую из объекта защиты т1, имеющего упругую связь к1 с основанием, а также включающую гаситель

массой т2 , как показано на рис. 1. и обобщенной дополнительной связью - №доп

В отличие от известных случаев, например, в работе [1], на рис. 1 связь между объектом защиты массой тх и гасителем массой т2 представлена передаточной функцией дополнительной связи - ^доп. В качестве дополнительной связи между

элементами тх и т2, в соответствии с [3] могут выступать типовые элементы расширенного набора ВЗС, в частности, упругий элемент жесткостью к2 , а также, кроме этого: звено дифференцирования первого порядка - Ь2р(р = или демпфер вязкого трения; звено дифференцирования второго порядка - Ьр2 или устройство для преобразования движения; интегрирующее звено

4

первого порядка- ; интегрирующее звено второго порядка--2..

Р

Вышеприведенные типовые элементы могут объединяться в более сложные структуры по правилам параллельного и последовательного соединения пружин. Детализированные правила преобразований представлены, например, в работе [3].

Полагая, что ^доп = к2 для расчетной схемы на рис. 1, рассмотрим эквивалентную в динамическом отношении структурную схему системы автоматического управления (САУ), как показано на рис. 2.

Поскольку все элементы расширенного набора ВЗС [3] имеют размерность жесткости, то можно записать в общем случае

Рис. 1. Расчетная схема ВЗС с динамическим гасителем (т2 ) и обобщенной дополнительной

— 2 А А

Ждоп = к2 + Ь2Р + 1Р + — + ^

(1)

Рис. 2. Структурная схема эквивалентной в динамическом отношении САУ для расчетной

схемы на рис.1

ния эффективности динамического гасителя при изменяющихся внешних воздействиях можно осуществлять поднастройку ВЗС за счет изменения дополнительной связи , не меняя величины присоединяемой массы Ш2. В общем случае, передаточная функция системы может быть записана в виде

РР

что позволяет рассмотреть возможности вариа-

тивного перебора связей по сравнению с известным подходом Ждоп = к2 [1]. При введении Ждоп = к2 передаточная функция ВЗС принимает, в частности,

Ж =

Л

(т2 р + к2 ) к2

(т1 р2 + к1 + к2)(т2р2 + к2) - к2

(2)

Ж = У =-

к1( т2 р + к2 + Ждоп )

-. (3)

Используя аналогичный подход, можно построить систему передаточных функций, которые включают в свой состав не только известные типовые звенья, но и звенья нетрадиционного вида. Что касается звеньев двойного дифференцирования, то они физически реализуются в виде устройств для преобразования движения [3, 5 ^ 8]. Однако звенья интегрирующего типа известны пока лишь в форме управляемых устройств или сервоприводов.

Из таблицы 1 следует, что возможности введения дополнительной связи {Ждоп), формируемой из типовых элементов расширенного набора ВЗС , могут существенным образом изменить работу динамического гасителя и частоту динамического гашения. При этом, можно иметь в виду, что типовые элементы могут создавать достаточно сложные структуры, что расширяет возможности динамического гасителя в настройках на соответствующий вид внешнего воздействия.

Таким образом, рассматриваемый подход, основанный на введении дополнительной связи Ждоп между элементами т1 и т2 , позволяет создавать, в принципе, самонастраивающийся регулятор, который может адаптироваться к форме внешнего воздействия и позволяет расширить возможности эффективной работы. Для повыше-

(т1р + к + к2 + Ждоп) х

Х(т2р2 + к2 + Ждоп ) - (к2 + Ждоп )2

Приведенная структурная схема эквивалентной в динамическом отношении САУ имеет вид, как показано на рис. 3.

7

(кг + Ждоп )2

т2 р2 + к2 + Ждоп

к + к2 + Ж;

доп

1

тх р 2

-1

У1

Рис. 3. Приведенная структурная схема САУ, соответствующая выражению (3)

По-существу, динамический гаситель при введении достаточно сложной дополнительной связи превращается в некоторый регулятор, возможности которого зависят от выбора Ждоп .

г

1

Таблица 1

Виды передаточных функций ВЗС при различных видах связей для введения дополнительной массы т2

№ п/п Вид дополнительной связи Вид передаточной функции Примечание

1. Упругий элемент №ооп=к 2 ]¥_ к1(т2р1 + к2) (тхрг + ^ + к2 )(т2р2 + к2) - к; Частота динамического гашения „2 К ш дин-- Рассмотрено в работе [1]

2. Диссипативный элемент Я'доп = Ъ2 Р _ к1(т2/> + 62) т1т2р3 + р2(Ь2т2 + пцЬ2) + р(к1т2) + Ь2 Рассмотрено в работе [1]

3. И7*™ = к2 + Ъ2 Р Амортизатор к1(т2р+Ь2р + к2) т1тгрА + р3щЬ2 + р2(т2к{ + щк2) + рЬ2кх +кф2 Рассмотрено в работе [1,2]

4. Устройство для преобразования движения и, - ,_р2+Ьр2) Рассмотрено в работе [3, 5-8]

[(т1+Ь)р2+к1 [(и^+Цр2 -ар2)2

5. ^'доп = ьг+кг Параллельное соединение устройства для преобразования движения с пружиной к1(т2р2 +1р2 + к2) Частота динамического гашения г,2 - ^ т2+Ь Не изучалось

1 ^(от, +1)рг + +к2 + Цр1 + к2 -(к2+Ьр2?

6. у А (»>2 [т1/;+/>(7с1 + Л-2)+.41][ р3 + к2р + Л1) п2р2 + к2р+ Лг -(к2 р + А? Не изучалось

Примечание: таблица может быть расширена за счет введения структур, получаемых при комбинационных соединениях элементов расширенного набора типовых звеньев

системным анализ и его приложения

Отметим, что Ждоп выступает как некоторая связь, свойства которой определяют эффективность работы динамического гасителя в целом. Вместе с тем, как это было отмечено в работе [3], парциальная система ВЗС, включающая объект защиты, также изменяется, поскольку в её состав входит дополнительная связь Ждоп. Физическая реализация такого регулятора может быть основана на использовании активных или управляемых устройств в виде средств мехатроники или следящих приводов. При этом формирование Ждоп , что связано с обработкой информации о состоянии ВЗС, целесообразно делать на вычислительном устройстве, вводимом в систему дополнительной обратной связи.

БИБЛИОГРАФИЯ

1. Вибрации в технике : справ. : в 6 т. / ред. совет : В. Н. Челомей (пред.). М. : Машиностроение, 1981. Т. 6 : Защита от вибраций и ударов / под ред. К. В. Фролова. 456 с.

2. Елисеев С. В., Нерубенко Г. П. Динамические гасители колебаний. Новосибирск : Наука. Сиб. отд-ние, 1982. 212 с.

3. Динамический синтез в обобщенных задачах виброзащиты и виброизоляции тех-

нических объектов / Елисеев С. В., Резник Ю. Н., Хоменко А. П., Засядко А. А. Иркутск : Изд-во Иркут. ун-та, 2008. 523 с.

4. Коловский М. З. Автоматическое управление виброзащитными системами. М. : Наука, 1976. 320 с.

5. Елисеев С. В., Волков Л. Н., Кухаренко В. П. Динамика механических систем с дополнительными связями. Новосибирск : Наука. Сиб. отд-ние, 1990. 214 с.

6. Грудинин Г. В. Способ динамического гашения крутильных колебаний, основанный на введении дополнительных связей : автореф. дис. на соиск. ученю степ. канд. техн. наук. Новосибирск, 1977. 26 с.

7. Кадников А. А. Управление динамическим гасителем угловых вибраций // Роботы и робототехнические системы. Иркутск : ИПИ, 1983. С. 109-114.

8. Драч М. А. Динамический синтез и моделирование в задачах оценки и изменения вибрационного состояния крутильных колебательных систем : автореф. дис. на соиск. учен. степ. канд. техн. наук / Иркут. гос. ун-т путей сообщ. Иркутск, 2006. - 24 с.

Базюк Т. Ю.

УДК 656.2:519.86+656.2

ОПТИМИЗАЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТРАНСПОРТА ПАССАЖИРСКОГО ПРЕДПРИЯТИЯ ПО МАРШРУТАМ С ОЦЕНКОЙ КАЧЕСТВА РЕШЕНИЯ

В будние дни в средних городах преобладают трудовые поездки, которые концентрируются в утренние и вечерние часы. В это время имеют место пиковые пассажиропотоки. Особенно остро стоит проблема транспортного обслуживания населения городов в утреннее время, и ей должно уделяться особое внимание. [1].

От того, как четко будет организовано транспортное сообщение, зависит экономия вре-

мени пассажиров на следование до мест приложения труда, а также их настроение. От решения вопросов рациональной организации транспорта зависит уровень обслуживания населения, а также рентабельность пассажирских транспортных предприятий.

Большой вклад в построение математических моделей, описывающих состояние и взаимодействие городского пассажирского транспорта, а