CC BY
22
системным анализ и его приложения
ситуации.
Описанный имитатор применим для моделирования информационных сигналов, характер- 1. ных для сейсмических систем охраны на дискретных датчиках. Приведено краткое описание основных функций программы, позволяющих моделировать большинство типичных сценариев пове- 2. дения объектов в зоне ответственности системы. Дано математическое описание моделей, применяющихся для генерации сигналов, свойственных таким классам целей, как человек, группа и транс- 3. портное средство.
Данная программа нашла успешное применение в исследованиях научно-прикладного характера, при проектировании, разработке и отладке сейсмических систем охраны.
БИБЛИОГРАФИЯ Костенко К. В., Шевцов В. Ф. Классификация объектов в сейсмических системах охраны. Информационно-управляющие системы. 2009. № 3.
Дудкин В. А., Оленин Ю. А. Математические имитационные модели сейсмических сигналов. Проблемы объектовой охраны : сб. науч. тр. Заречный-Пенза, 2001. Вып. 2. Дудкин В. А., Дудкин С. В. Синтез выходного сигнала сейсмоприемника при движении нарушителя в охраняемой зоне. Безопасность информационных технологий : тр. Internet -НТК / под ред. В. И. Волчихина. Секция 6 : Системы обнаружения вторжений. 2001. Т. 1. 39 с.
Паршута Е. А., Гордеева А. А. УДК 534.83
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЗАДАЧАХ ДИНАМИЧЕСКОГО ГАШЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ
Как известно [1], метод динамического гашения колебаний состоит в присоединении к объекту виброзащиты дополнительных устройств для изменения его вибрационного состояния. В физическом смысле работа динамических гасителей основана на формировании силовых воздействий, передаваемых на объект, которые становятся результатом сложения внешних и внутренних сил с учетом их фазовых отношений [2]. Реализация режимов динамического гашения связано с введением в структуру виброзащитных систем (ВЗС) дополнительных связей, которые реализуются в виде структур той или иной сложности, получаемых путем соединений по определенным правилам типовых элементов механических колебательных систем [3]. Изменение вибрационного состояния объекта при присоединении динамического гасителя во многих случаях может осуществляться путем перераспределения колебательной энергии от объекта к гасителю. Такое направление чаще всего реализуется соответствующей настройкой системы объект-гаситель по отношению к частотам внешних воздействий на основе коррекции динамических свойств системы. В качестве типовых элементов чаще всего используются дополнитель-
ные массы и упругие элементы, поэтому такие динамические гасители получили название инерционных динамических гасителей. Такие гасители используются для подавления моногармонических или узкополосных случайных колебаний.
Для подавления вибраций в широкополосной области определенными преимуществами обладают гасители, в которых свойства системы изменяются путем присоединения или введения в структуру виброзащитных систем (ВЗС), так называемых, демпфирующих элементов [1]. По-существу, в структуру ВЗС вводятся дополнительные связи, формируемые типовыми элементами, имеющими передаточные функции, отличные от передаточных функций упругого или демпфирующего элемента [3]. Последнее может приобретать форму дополнительной связи в виде колебательного звена [2]. Динамические гасители колебаний с диссипативными элементами часто называют поглотителями колебаний [1]. В настоящее время известно остаточно большое разнообразие конструктивных решений комбинационного плана, что, в частности, представлено в работах [3 +
5].
иркутским государственный университет путей сообщения
В динамических гасителях по отношению к колебаниям объекта формируется противодействие за счет реакций, передаваемых на объект присоединенными телами. В связи с этим, значительные усилия при ограниченных амплитудах дополнительных элементов могут быть достигнуты при относительно большой массе (моменте инерции) присоединяемых тел ( ~ 5 - 20%) [1]. Как правило, динамические гасители используют для достижения локального эффекта: снижения виброактивности объекта в местах крепления гасителей и т.д. Расширение возможностей динамического гашения может быть достигнуто при построении соответствующих систем автоматического управления [4]. Использование активных элементов расширяет возможности динамического гашения колебаний, поскольку позволяет производить непрерывную настройку параметров ВЗС в функции действующих возмущений и, следовательно, осуществлять гашение колебаний в условиях меняющихся вибрационных нагрузок. Более подробно динамические свойства таких систем рассмотрены в работах [5-8].
Постановка задачи исследования. Поскольку реализация функций динамического гашения связана с введением дополнительных связей, то установка динамического гасителя колебаний приводит не только к увеличению числа степеней свободы ВЗС, но и к изменению структуры системы с соответствующими возможностями учета особенностей, вносимых типовыми элементами расширенного набора [3].
I. Типовые задачи динамического гашения.
Рассмотрим ВЗС, состоящую из объекта защиты т1, имеющего упругую связь к1 с основанием, а также включающую гаситель
массой т2 , как показано на рис. 1. и обобщенной дополнительной связью - №доп
В отличие от известных случаев, например, в работе [1], на рис. 1 связь между объектом защиты массой тх и гасителем массой т2 представлена передаточной функцией дополнительной связи - ^доп. В качестве дополнительной связи между
элементами тх и т2, в соответствии с [3] могут выступать типовые элементы расширенного набора ВЗС, в частности, упругий элемент жесткостью к2 , а также, кроме этого: звено дифференцирования первого порядка - Ь2р(р = или демпфер вязкого трения; звено дифференцирования второго порядка - Ьр2 или устройство для преобразования движения; интегрирующее звено
4
первого порядка- ; интегрирующее звено второго порядка--2..
Р
Вышеприведенные типовые элементы могут объединяться в более сложные структуры по правилам параллельного и последовательного соединения пружин. Детализированные правила преобразований представлены, например, в работе [3].
Полагая, что ^доп = к2 для расчетной схемы на рис. 1, рассмотрим эквивалентную в динамическом отношении структурную схему системы автоматического управления (САУ), как показано на рис. 2.
Поскольку все элементы расширенного набора ВЗС [3] имеют размерность жесткости, то можно записать в общем случае
Рис. 1. Расчетная схема ВЗС с динамическим гасителем (т2 ) и обобщенной дополнительной
— 2 А А
Ждоп = к2 + Ь2Р + 1Р + — + ^
(1)
Рис. 2. Структурная схема эквивалентной в динамическом отношении САУ для расчетной
схемы на рис.1
ния эффективности динамического гасителя при изменяющихся внешних воздействиях можно осуществлять поднастройку ВЗС за счет изменения дополнительной связи , не меняя величины присоединяемой массы Ш2. В общем случае, передаточная функция системы может быть записана в виде
РР
что позволяет рассмотреть возможности вариа-
тивного перебора связей по сравнению с известным подходом Ждоп = к2 [1]. При введении Ждоп = к2 передаточная функция ВЗС принимает, в частности,
Ж =
Л
(т2 р + к2 ) к2
(т1 р2 + к1 + к2)(т2р2 + к2) - к2
(2)
Ж = У =-
к1( т2 р + к2 + Ждоп )
-. (3)
Используя аналогичный подход, можно построить систему передаточных функций, которые включают в свой состав не только известные типовые звенья, но и звенья нетрадиционного вида. Что касается звеньев двойного дифференцирования, то они физически реализуются в виде устройств для преобразования движения [3, 5 ^ 8]. Однако звенья интегрирующего типа известны пока лишь в форме управляемых устройств или сервоприводов.
Из таблицы 1 следует, что возможности введения дополнительной связи {Ждоп), формируемой из типовых элементов расширенного набора ВЗС , могут существенным образом изменить работу динамического гасителя и частоту динамического гашения. При этом, можно иметь в виду, что типовые элементы могут создавать достаточно сложные структуры, что расширяет возможности динамического гасителя в настройках на соответствующий вид внешнего воздействия.
Таким образом, рассматриваемый подход, основанный на введении дополнительной связи Ждоп между элементами т1 и т2 , позволяет создавать, в принципе, самонастраивающийся регулятор, который может адаптироваться к форме внешнего воздействия и позволяет расширить возможности эффективной работы. Для повыше-
(т1р + к + к2 + Ждоп) х
Х(т2р2 + к2 + Ждоп ) - (к2 + Ждоп )2
Приведенная структурная схема эквивалентной в динамическом отношении САУ имеет вид, как показано на рис. 3.
7
(кг + Ждоп )2
т2 р2 + к2 + Ждоп
к + к2 + Ж;
доп
1
тх р 2
-1
У1
Рис. 3. Приведенная структурная схема САУ, соответствующая выражению (3)
По-существу, динамический гаситель при введении достаточно сложной дополнительной связи превращается в некоторый регулятор, возможности которого зависят от выбора Ждоп .
г
1
Таблица 1
Виды передаточных функций ВЗС при различных видах связей для введения дополнительной массы т2
№ п/п Вид дополнительной связи Вид передаточной функции Примечание
1. Упругий элемент №ооп=к 2 ]¥_ к1(т2р1 + к2) (тхрг + ^ + к2 )(т2р2 + к2) - к; Частота динамического гашения „2 К ш дин-- Рассмотрено в работе [1]
2. Диссипативный элемент Я'доп = Ъ2 Р _ к1(т2/> + 62) т1т2р3 + р2(Ь2т2 + пцЬ2) + р(к1т2) + Ь2 Рассмотрено в работе [1]
3. И7*™ = к2 + Ъ2 Р Амортизатор к1(т2р+Ь2р + к2) т1тгрА + р3щЬ2 + р2(т2к{ + щк2) + рЬ2кх +кф2 Рассмотрено в работе [1,2]
4. Устройство для преобразования движения и, - ,_р2+Ьр2) Рассмотрено в работе [3, 5-8]
[(т1+Ь)р2+к1 [(и^+Цр2 -ар2)2
5. ^'доп = ьг+кг Параллельное соединение устройства для преобразования движения с пружиной к1(т2р2 +1р2 + к2) Частота динамического гашения г,2 - ^ т2+Ь Не изучалось
1 ^(от, +1)рг + +к2 + Цр1 + к2 -(к2+Ьр2?
6. у А (»>2 [т1/;+/>(7с1 + Л-2)+.41][ р3 + к2р + Л1) п2р2 + к2р+ Лг -(к2 р + А? Не изучалось
Примечание: таблица может быть расширена за счет введения структур, получаемых при комбинационных соединениях элементов расширенного набора типовых звеньев
системным анализ и его приложения
Отметим, что Ждоп выступает как некоторая связь, свойства которой определяют эффективность работы динамического гасителя в целом. Вместе с тем, как это было отмечено в работе [3], парциальная система ВЗС, включающая объект защиты, также изменяется, поскольку в её состав входит дополнительная связь Ждоп. Физическая реализация такого регулятора может быть основана на использовании активных или управляемых устройств в виде средств мехатроники или следящих приводов. При этом формирование Ждоп , что связано с обработкой информации о состоянии ВЗС, целесообразно делать на вычислительном устройстве, вводимом в систему дополнительной обратной связи.
БИБЛИОГРАФИЯ
1. Вибрации в технике : справ. : в 6 т. / ред. совет : В. Н. Челомей (пред.). М. : Машиностроение, 1981. Т. 6 : Защита от вибраций и ударов / под ред. К. В. Фролова. 456 с.
2. Елисеев С. В., Нерубенко Г. П. Динамические гасители колебаний. Новосибирск : Наука. Сиб. отд-ние, 1982. 212 с.
3. Динамический синтез в обобщенных задачах виброзащиты и виброизоляции тех-
нических объектов / Елисеев С. В., Резник Ю. Н., Хоменко А. П., Засядко А. А. Иркутск : Изд-во Иркут. ун-та, 2008. 523 с.
4. Коловский М. З. Автоматическое управление виброзащитными системами. М. : Наука, 1976. 320 с.
5. Елисеев С. В., Волков Л. Н., Кухаренко В. П. Динамика механических систем с дополнительными связями. Новосибирск : Наука. Сиб. отд-ние, 1990. 214 с.
6. Грудинин Г. В. Способ динамического гашения крутильных колебаний, основанный на введении дополнительных связей : автореф. дис. на соиск. ученю степ. канд. техн. наук. Новосибирск, 1977. 26 с.
7. Кадников А. А. Управление динамическим гасителем угловых вибраций // Роботы и робототехнические системы. Иркутск : ИПИ, 1983. С. 109-114.
8. Драч М. А. Динамический синтез и моделирование в задачах оценки и изменения вибрационного состояния крутильных колебательных систем : автореф. дис. на соиск. учен. степ. канд. техн. наук / Иркут. гос. ун-т путей сообщ. Иркутск, 2006. - 24 с.
Базюк Т. Ю.
УДК 656.2:519.86+656.2
ОПТИМИЗАЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТРАНСПОРТА ПАССАЖИРСКОГО ПРЕДПРИЯТИЯ ПО МАРШРУТАМ С ОЦЕНКОЙ КАЧЕСТВА РЕШЕНИЯ
В будние дни в средних городах преобладают трудовые поездки, которые концентрируются в утренние и вечерние часы. В это время имеют место пиковые пассажиропотоки. Особенно остро стоит проблема транспортного обслуживания населения городов в утреннее время, и ей должно уделяться особое внимание. [1].
От того, как четко будет организовано транспортное сообщение, зависит экономия вре-
мени пассажиров на следование до мест приложения труда, а также их настроение. От решения вопросов рациональной организации транспорта зависит уровень обслуживания населения, а также рентабельность пассажирских транспортных предприятий.
Большой вклад в построение математических моделей, описывающих состояние и взаимодействие городского пассажирского транспорта, а
