CC BY
20
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ПРОЦЕССЕ МЕТОДИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ БАКАЛАВРОВ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ
1 2 © Вендина А.А. , Киричек К.А.
Ставропольский государственный педагогический институт, г. Ставрополь
В работе проведен анализ нормативных документов, показавший необходимость формирования у школьников основ математического моделирования и умения решать задачи. Обосновано, что текстовые задачи являются не только важнейшим компонентом математического образования школьников, но и могут явиться мощным и эффективным средством обучения моделированию. Раскрыта актуальность обучения математике и методике преподавания математики бакалавров педагогического образования, учитывающая целенаправленное обучение математическому моделированию и умению формировать его основы у обучающихся за счет решения текстовых задач.
Ключевые слова: математическое моделирование, профессиональный стандарт педагога, текстовые задачи, бакалавр, педагогическое образование.
Введение профессионального стандарта педагога и федеральных государственных образовательных стандартов на школьной, средней и высшей ступенях образования предопределяют необходимость обновления как методической, так и содержательной подготовки студентов педагогических ссузов и вузов. А также внесение изменений в организацию образовательного процесса по переподготовке учителей предметников [1] и учителей начальных классов. Для обеспечения высокого уровня математического образования на всех ступенях обучения необходимо учитывать, помимо выше перечисленных документов, и Концепцию развития математического образования в РФ. В Концепции выделены проблемы развития математического образования по трём основным направлениям: учебная мотивация, содержание математического образования и кадры. Современный учитель, обучающий математике, должен «качественно преподавать математику, учитывая, развивая и формируя учебные и жизненные интересы различных групп обучающихся» [3, с. 3], сказано в Концепции. Таким образом, подготовка и переподготовка учителей математики и учителей начальных классов в области математики должна проходить не только в соответствии с образовательными стандартами, основными требованиями профессионального стан-
1 Доцент кафедры Математики и информатики, кандидат физико-математических наук.
2 Доцент кафедры Математики и информатики, кандидат педагогических наук.
дарта «Педагог», определяющими структуру профессиональной деятельности будущего учителя, но и Концепцией развития математического образования в РФ.
Одним из основных направлений реализации Концепции в области начального общего образования является необходимость обеспечения широкого спектра математической активности в решении логических и арифметических задач [3, с. 5]. Федеральные образовательные стандарты всех ступеней школьного образования в предметных результатах освоения курса математики отражают формирование навыков решать задачи, в том числе и практические. В профессиональном стандарте учителя математики и информатики одним из главных образовательных результатов учащихся выделена способность «к постижению основ математических моделей реального объекта или процесса, готовности к применению моделирования для построения объектов и процессов, определения или предсказания их свойств» [4, с. 30]. Данная способность должна выражаться в готовности «... пользоваться заданной математической моделью, в частности формулой, геометрической конфигурацией, алгоритмом, прикидывать возможный результат моделирования (например - вычисления)...» [4, с. 31].
Таким образом, мы считаем, что текстовые задачи являются не только важнейшим компонентом математического образования школьников, но и могут явиться мощным и эффективным средством обучения моделированию; при этом формирование умения решать текстовые задачи у учащихся будет способствовать более глубокому пониманию сущности математического моделирования.
Одной из главных задач обучения математике в школе является формирование у обучающихся метапредметных результатов обучения, включающих в себя универсальные учебные действия, до уровня, необходимого для освоения ими образовательных программ. Общеучебные универсальные учебные действия выступают фундаментом для математического развития обучаемых в процессе формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.
Математическое моделирование выступает не только одним из главных способов познания окружающего мира, но и способствует формированию общих способов интеллектуальной деятельности, значимой для различных сфер человеческой деятельности. Вследствие чего, умения строить и исследовать математические модели реальных процессов и явлений, а также знаково-символические действия входят в ядро метапредметных компетенций [6, с. 6].
Для того чтобы будущий учитель мог, учитывая положения Концепции развития математического образования в РФ, справиться с задачей реализации требований стандарта «Педагог», федеральных государственных образовательных стандартов школьной ступени образования в процессе обучения математике ему необходимо в полной мере освоить содержание данного
предмета в вузе и овладеть методами математического моделирования. В связи с этим, актуальным является такое обучение математике и методике преподавания математики бакалавров педагогического образования, которое способно обеспечить целенаправленное обучение математическому моделированию и умения формировать его основы у обучающихся, в том числе и на примере решения текстовых задач. Основы математического моделирования изучаются студентами в рамках следующих дисциплин: «Математика»; «Элементарная математика», «Математическое моделирование»; а формирование основ математического моделирования у школьников изучается студентами на дисциплинах «Методика преподавания математики» и «Практикум по решению математических задач».
Рассмотрим понятия математического моделирования необходимые для дальнейшего изложения материала. Под моделированием понимают исследование какого-либо объекта или системы объектов путем построения и изучения их моделей. Основным понятием математического моделирования является понятие модели. В широком смысле под моделью понимается любой образ, аналог мысленный или установленный изображение, описание, схема, чертеж, карта и т.п. какого либо объема, процесса или явления, используемый в качестве его заменителя или представителя. Сам объект, процесс или явление называется оригиналом данной модели.
Текстовая задача представляет собой описание на естественном языке какого-либо процесса, события или явления с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этого рассматриваемого процесса, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между компонентами и определить вид этих отношений [5, с. 182]. Так как текстовая задача - это описание какого-либо явления, ситуации или процесса, то согласно данному выше определению модели, текстовую задачу можно рассматривать как словесную модель. Анализ словесной модели текстовой задачи заключается в основном в понимании текста задачи, установлении смысла каждого слова, словосочетания и т.д. [2].
Решение текстовых задач невозможно представить себе без применения различных приемов моделирования. Работа над любой текстовой задачей начинается с анализа ее структуры: выявления объектов, условий и требований задачи, то есть с составления высказывательной модели задачи.
Для решения текстовой задачи, то есть для получения количественной характеристики искомой величины необходимо перевести словесную модель текстовой задачи на математический язык, другими словами, необходимо составить математическую модель задачи. Для построения математической модели учащимися устанавливаются исходные данные, искомые величины и математические связи между ними.
Этап поиска решения задачи начинается, как правило, с построения вспомогательных моделей. Вспомогательная модель - это краткая запись
задачи или ее своеобразная копия, в которой должны быть представлены ее объекты, все отношения между ними и указывались требования. Вспомогательные модели составляются для более легкого решения задачи. Наиболее распространенными вспомогательными моделями в курсе математики являются: вещественные; графические; таблица; краткая запись.
Вещественные модели используются при обучении детей еще в дошкольный период при первом их знакомстве с текстовыми задачами. По мере увеличения и усложнения условий в задании ученики учатся работать с графическими моделями: от наглядных рисунков до построения условных чертежей и схем.
Наиболее удобным является табличное моделирование, то есть решение задачи с помощью построения таблицы. Таблицы, как вспомогательные модели, чаще всего используются при решении задач на процессы с пропорциональными величинами:
- задачи на движение (расстояние пропорционально пройденному времени и заданной скорости);
- задачи на работу (объем работы пропорционален времени работы и производительности);
- задачи на «куплю-продажу» (стоимость пропорциональна количеству приобретенного товара и стоимости одного товара) и т.д.
Основными способами решения текстовой задачи являются арифметический способ, то есть нахождение ответа на требование задачи посредством выполнения арифметических действий над числами и алгебраический способ, то есть нахождение ответа на требование задачи посредством построения и решения уравнения и/или системы уравнений. Основные способы решения задачи определяют типы математических моделей, используемых при решении текстовых задач: уравнение или неравенство, арифметическое выражение или совокупность арифметических действий. Таким образом, решение математической модели на этапе решения текстовой задачи -это нахождение значения выражения или решение уравнения;
Анализ математической модели на этапе проверки полученного решения задачи предполагает интерпретацию полученного решения, то есть перевод его на тот язык, на котором была сформулирована задача и проверка адекватности математической модели. Если построенная модель дает удовлетворительные результаты при решении задач, то говорят, что модель адекватна рассматриваемому объекту (процессу или явлению). Проверка адекватности математической модели в школьном курсе математики предполагает проверку соответствия полученного ответа с исходными данными.
Существуют такие приемы проверки как:
1. Установление соответствия между результатом и условием задачи, для чего необходимо найденный результат ввести в текст задачи и на основе рассуждений установить, не возникает ли при этом противоречий.
2. Решение задачи другим способом или методом, то есть если решение другим способом или метод приводит к такому же результату, то можно сделать вывод о том, что задача решена верно.
Выбор иного способа или метода решения задачи не только показывает учащимся вариативность решения текстовых задач, но и формирует у них понимание о возможности построения нескольких моделей для решения поставленной задачи.
Проводя анализ этапов решения задачи и этапов математического моделирования можно увидеть их соответствие, описанное в таблице 1.
Таблица 1
Соответствие этапов моделирования при решении текстовых задач и этапов моделирования в широком смысле
Этапы моделирования при решении текстовых задач Этапы математического моделирования
Составление высказывательной модели задачи на основе словесной модели (восприятие и анализ задачи) Постановка задачи
Составление вспомогательной модели задачи (поиск плана решения задачи) Изучение теоретических основ и сбор информации об объекте оригинала
Составление математической модели (составление плана решения задачи) Формализация
Выбор метода решения (алгебраический или арифметический способ решения задачи) Выбор метода решения
Реализация математической модели (выполнение плана задачи) Реализация модели
Анализ полученного и предполагаемого ответа задачи Анализ полученной информации
Проверка решения и устранение ошибок, если они есть. Формулировка окончательного ответа Проверка адекватности реальному объекту
При ознакомлении студентов с методикой обучения решения задач школьниками, на наш взгляд, на современном этапе развития образования следует опираться на соответствие этапов моделирования при решении текстовых задач и этапов моделирования в широком смысле. Это позволит не только будущим учителям математики следовать и выполнять требования нормативных документов в части решения задач и моделирования, но и формировать и развивать метапредметные компетенции обучающихся.
Список литературы:
1. Вендина А.А., Киричек К.А. Применение интерактивных методов обучения при переподготовке учителей математики в контексте реализации требований профессионального стандарта педагога [Электронный ресурс] // Интернет-журнал «Мир науки». - 2016. - Том 4, № 2. - Режим доступа: http://mir-nauki.com/PDF/03PDMN216.pdf (доступ свободный). - Загл. с экрана. Яз. рус., англ.
2. Киричек К.А. Классификация текстовых задач начального курса математики [Электронный ресурс] // Гуманитарные научные исследования. -
2016. - № 1. - Режим доступа: http://human.snauka.ru/2016/01/13704 (дата обращения: 11.01.2016).
3. Концепция развития математического образования в Российской Федерации (Утверждена распоряжением Правительства Российской Федерации от 24 декабря 2013 г. № 2506-р) [Электронный ресурс]. - Режим доступа: Ы:р://минобрнауки.рф/документы/3894 (дата обращения: 25.09.2016).
4. Профессиональный стандарт «Педагог (педагогическая деятельность в сфере дошкольного, начального общего, основного общего, среднего общего образования) (воспитатель, учитель)» (Утвержден приказом Министерства труда и социальной защиты Российской Федерации от 18 октября 2013 г. N 544н) [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://base.garant.ru/ 70535556^^^1000 (дата обращения: 25.09.2016).
5. Стойлова Л.П. Математика: учебник для студ. учреждений высш. проф. образования / Л.П. Стойлова. - 3-е изд., стер. - М.: Издательский центр «Академия», 2013. - 464 с. - (Сер. Бакалавриат).
6. Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования. Утвержден Приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 6 октября 2009 г. № 373 (в ред. приказов Минобрнауки России от 26.11.2010 № 1241, от 22.09.2011 № 2357) [Электронный ресурс]. - Режим доступа: Ы:р://минобрнауки.рф/документы/922/ файл/748/ФГОС_НОО.р^ (дата обращения: 25.09.2016).
ДИФФЕРЕНЦИРОВАННЫЙ ПОДХОД В РАБОТЕ СО СТУДЕНТАМИ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ
© Гафарова З.Ю.1
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Стерлитамакский химико-технологический колледж», г. Стерлитамак
Статья посвящена дифференцированному подходу в обучении, все более часто используемому российскими ученными педагогами, а также его важной роли в повышении эффективности учебно-познавательной деятельности обучающихся.
Ключевые слова учебно-воспитательный процесс, педагогическая технология, дифференцированное обучение.
В современных условиях совершенствования и развития системы образования возникает потребность в предоставление возможности получить образование разных видов и уровней. От организации учебной деятельно-
1 Преподаватель.
