CC BY
46
I/IT и диагностика
www.idmz.ru 2СП □, Na Б
■■■■
гш
Д.С. КОШУРНИКОВ,
Московская городская больница № 62, koshurdmitr@rambler.ru
A. В. ПЕТРЯИКИН,
Научно-исследовательский институт неотложной детской хирургии и травматологии Департамента здравоохранения г. Москвы Е.Е. КОШУРНИКОВА,
Научный центр неврологии РАМН
B. В. киликовскиИ,
ГОУ ВПО «Российский государственный медицинский университет им. Н.И. Пирогова» Росздрава Т.В. ЗАРУБИНА,
ГОУ ВПО «Российский государственный медицинский университет им. Н.И. Пирогова» Росздрава
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В НЕИНВАЗИВНОЙ ОЦЕНКЕ ПОДАТЛИВОСТИ ЛИКВОРНОЙ СИСТЕМЫ ПО ДАННЫМ ФАЗО-КОНТРАСТНОЙ МРТ С КАРДИОСИНХРОНИЗАЦИЕЙ
УДК 5J9.7JJ.3
Кошурников Д.С., Петряйкин А.В., Кошурникова Е.Е., Киликовский В.В., Зарубина Т.В. Математическое моделирование в неинвазивной оценке податливости ликворной системы по данным фазо-контрастной МРТ с кардиосинхронизацией (Московская городская больница №62, Научно-исследовательский институт неотложной детской хирургии и травматологии Департамента здравоохранения г. Москвы, Научный центр неврологии РАМН, ГОУ ВПО «Российский государственный медицинский университет им. Н.И. Пирогова» Росздрава)
Аннотация: Ликвороциркуляция представляет собой направленное движение ликвора от мест секреции к местам резорбции. На этот медленный ток накладываются пульсации, обусловленные сердечной деятельностью. Фазо-контрастная магнитно-резонансная томография позволяет неинвазивно измерять линейную скорость этих пульсаций в водопроводе мозга. Предложена математическая модель, воспроизводящая пульсирующий ток ликвора в водопроводе мозга. Проведена процедура идентификации параметров модели. Показана возможность расчета податливости ликворной системы, используя неинвазивно измеренные значения линейной скорости ликворотока в водопроводе мозга. Разработан программный пакет Detect 2.0, позволяющий автоматизировать данную процедуру.
Ключевые слова: математическое моделирование, ликвородинамика, фазо-контрастная магнитно-резонансная томография, податливость ликворной системы.
UDC 5J9.7JJ.3
Koshurnikov D.S, Petraikin A.V., Koshurnikova E.E., Kilikovskiy V.V, Zarubina T.V. Mathematical simulation of csf flow and non-invasive asassment of compliance (Municipal hospital № 62, Research institute of child emergency surgery and traumatology, Research center of Neurology RAMS, The Russian State Medical University).
Abstract: CSF flow is the motion from the sites of production to the sites of resorbtion. During the last two decades it was shown that pulsations associated with the cardiac function are superimposed to this slow csf flow. Phase-contrast magnetic-resonance imaging (PC MRI) allows get the linear velocity of the pulsations in the cerebral aqueduct non-invasive. We suggest the mathematical model simulated pulsatile csf flow in the cerebral aqueduct. Procedure of the model parameters identification was realized. It was shown the possibility of calculation of compliance with non-invasive measured linear velocity of the pulsatile csf flow in the cerebral aqueduct. To automate this procedure the program Detect 2.0 was created.
Keywords: mathematical simulation, csf flow, phase contrast magnetic resonance imaging, compliance
>
© Д.С. Кошурников, А.В. Петряйкин, Е.Е. Кошурникова, В.В. Киликовский, Т.В. Зарубина, 2010 г.
■ ■ ■ ■ ■ ■■ ■ ■ ■ ■■■ ■ ■ ■ ■ ■ ■■ ■■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■■ ■■■ ■ ■ ■ ■■ ■■ ■■■ ■ ■ ■■ ■ ■ ■■ ■ ■
Врач :::: ит и диагностика
™ и информационные
технологии
>
л:
ВВЕДЕНИЕ
иквородинамика представляет собой процесс, включающий в себя секрецию ликвора, направленное движение его от мест секреции к местам резорбции (ликвороциркуляцию), и резорбцию ликвора [1]. На этот медленный ток накладываются быстрые токи — пульсации, обусловленные сердечной деятельностью. Под ликвородинамикой в данной работе подразумевается пульсирующий ток ликвора. В последнее двадцатилетие ликвородинамика в водопроводе мозга активно изучается средствами фазо-контрастной магнитно-резонансной томографии (ФК МРТ) [3,4]. ФК МРТ позволяет неинвазивно измерять линейную скорость этих пульсаций в водопроводе мозга. На практике одним из ключевых моментов в ведении пациентов с гидроцефалией является оценка податливости ликворной системы, которая характеризует эластичные свойства ликворной системы [3]. В клинической практике податливость оценивают с помощью специальных нагрузочных тестов, которые являются инвазивными и имеют ряд осложнений. К настоящему моменту очевидна необходимость разработки способа неинвазивной оценки податливости ликворной системы. В связи с этим целью работы было предложить способ оценки податливости при сообщающейся гидроцефалии, используя данные ФК МРТ как неинвазивного метода исследования ликвородинамики в водопроводе мозга.
МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ
Для количественной оценки линейной скорости ликвора в водопроводе мозга использовалась фазо-контрастная МРТ с кардиосинхронизацией. Исследования проводились на магнитно-резонансном томографе с напряженностью магнитного поля 1.5 Т: ExcelArt Vantage Atlas-Z (Toshiba).
Протокол обследования, помимо обычных Т1-, Т2-взвешенных изображений, включал
исследование в режиме Quantative Flow c TR/TE/FlipAngle — 26/11/20 Matrix 256/160 (ФКМРТ). Исследования в режиме ФК МРТ проводили перпендикулярно водопроводу мозга. Реконструировалось 16 изображений-кадров для одного сердечного цикла. Кодировка скорости спинов (VENC-Velocity ENCco-ding) в среднем равнялась 10см/сек. Однако в случае появления артефактов VENC могла быть увеличена до 15-20 см/сек. Время сканирования в режиме ФК МРТ составляло 3,5-4 минуты. Для синхронизации сканирования и сердечных сокращений использовался периферический фотоплетизмограф.
Было обследовано 22 здоровых добровольца в возрасте 19-44 лет, средний возраст — 28±5,7 лет; из них мужчин — 11, женщин — 11.
РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ
Для изучения ликвородинамики в водопроводе мозга использовалось математическое моделирование. При построении математической модели были использованы некоторые теоретические и экспериментальные предпосылки [5, 6]. В рамках двухкамерной модели ликворной системы (рис. 1) предполагалось, что первая камера, соответствующая полости черепа, жесткая; вторая камера, соответствующая позвоночному каналу, обладает некоторым запасом эластических свойств, характеризующимся податливостью С. Определенный объем цереброспинальной жидкости обменивается между полостью черепа и полостью позвоночного канала в течение каждого сердечного цикла. Скорость перемещения ликвора оценивается в водопроводе мозга. Процессы образования, резорбции и циркуляции ликвора существенно медленнее и поэтому не учитываются.
Предполагалось, что сила пульсаций артериальных сосудов F, воздействующая на перемещаемый объем ликвора вдоль водопровода мозга (ось х), имеет синусоидальный характер:
F = FQsin(GW+e) (1)
42
I/IT и диагностика
Рис. J. Схема двухкамерной модели ликворной системы
Данная сила направлена на преодоление гидравлического сопротивления водопровода, растяжение эластичных стенок второй камеры и преодоление инерции массы перемещаемого объема ликвора [3] (рис. 2):
Fq sin(otf+0) = Rx' (t)+kx(t)+mx'(t) (2),
где R — коэффициент гидравлического трения; к — коэффициент упругости стенок второй камеры; m — масса перемещаемого через водопровод ликвора; x(t) — величина смещения вдоль оси х.
Чтобы перейти от смещений вдоль оси х к линейной скорости, дифференцируем обе части уравнения:
coFq cos(gm+0) = Rv'(t)+къ (t) + mv "(t) (3),
где и — линейная скорость ликвора.
Составленное дифференциальное уравнение второго порядка решается аналитически [3] и решением его служит следующая функция:
Л)(0 =
Fq sin(GLtf+0) R2+((Om-^)2
(4),
1
гдеС = — (С —податливость ликворной систе-^ мы).
Графически данная функция представляет собой синусоиду, период которой соответ-
www.idmz.ru 2Q1 □, № Б
■■■■
гш
х
Рис. 2. Схема, иллюстрирующая принцип построения основного дифференциального уравнения модели
F — сила пульсаций артериальных сосудов, воздействующая на перемещаемый объем ликвора вдоль водопровода мозга; Fк — составляющая силыы F, направленная на растяжение эластичных стенок второй камерыы; Fr — составляющая силы F, направленная на преодоление гидравлического сопротивления водопровода; Fm — составляющая силыы F, направленная на преодоление инерции массыы перемещаемого объема ликвора; R — коэффициент гидравлического трения; к — коэффициент упругости стенок второй камерыы; m — масса перемещаемого через водопровод ликвора; x(t) — перемещение вдоль оси х.
ствует длительности одного цикла сердечного сокращения, а амплитуда определяется входящими в нее параметрами R, С и F0.
После подстановки вместо параметров их численных величин математическая модель может быть использована для количественного изучения ликвородинамики в водопроводе мозга. В частности, полученная в результате решения дифференциального уравнения (3) функция (4) связывает линейную скорость ликворотока в водопроводе мозга и и податливость ликворной системы С. Если зафиксировать независимую переменную время t и изменять значение параметра С, то можно получить зависимость линейной скорости ликворотока в водопроводе мозга и от податливости ликворной системы С (рис. 3).
Для расчета податливости для каждого пациента необходимо идентифицировать параметры модели.
■ ■ ■ ■ ■ ■■ ■ ■ ■ ■■■ ■ ■ ■ ■■ ■ ■ ■■■ ■ ■ ■ ■ 43 ■
Врач :::: ит и диагностика
™ и информационные
технологии
Податливость ликворной системы, мл/адм рт. ст.
Рис 3. Теоретическая зависимость линейной скорости ликвора в водопроводе мозга от податливости ликворной системы
1. Значение циклической частоты ю рассчитывается по формуле: ю = 2nv, где V соответствует частоте сердечных сокращений (v = ЧСС).
2. Масса перемещаемого через водопровод ликвора m соответствует перемещаемому объему ликвора за время одного сердечного сокращения. Объем можно рассчитывать с помощью численного интегрирования по формуле:
N-1
Т^обА t
sv = ^-----'
2
где иоб| — объемная скорость мл/с в данный момент времени; At — интервал времени между сбором данных; N — количество получаемых срезов на один сердечный цикл. Объемная скорость иоб рассчитывается как произведение линейной скорости и на площадь поперечного сечения водопровода AS: иоб = uAS.
3. Коэффициент гидродинамического сопротивления рассчитывается, исходя из длины водопровода l в м и его радиуса r в м2, а также вязкости ликвора п = 1,03 10-3 Па с по формуле:
R = ^x4,2х1(Г4 . г2
4. В качестве значения линейной скорости и используется максимальное значение.
5. Значение sin юt принимается равным единице.
6. F0 принимается равным 0,5.
Вычисление податливости С сводится к процедуре решения уравнения (4) относительно С:
^2+(шт~ск)2
При решении уравнения (4) относительно С приходим к квадратному уравнению вида:
(0,025хю2 -v2Jt2oa2 -v2m2co4)C2 +2o2mco2C-v2 = 0
Учитывая стандартную запись квадратного уравнения:
ах2 + Ъх + с - 0
присвоим коэффициентам a, b и c следующие значения:
а = 0,025хю2 -v2R2(02 -ь2т2(04 Ь = 2о2(а2т
44
I/IT и диагностика
www.idmz.ru 2СП □, Na Б
■■■■
гш
Рис. 4. Вид главного окна программы Detect 2.0
В соответствии со стандартной процедурой решения квадратного уравнения рассчитываем дискриминант:
D = b2 + 4 ас
Решение уравнения будет находиться по следующей формуле:
^ _ — ь + -Id
2 2 а
Исходя из среднего значения линейной скорости ликворотока в водопроводе мозга в группе обследованных добровольцев 3,77+1,77 см/с, податливость ликворной системы составит 1,2 мл/мм рт. ст. Эта расчетная величина удовлетворительно согласуется с измерениями податливости, проводимыми в условиях нагрузочных тестов: 1,1 —1,2 мл/мм рт. ст. [3, 7].
Предложенную методику расчета податливости можно автоматизировать с помощью специально разработанной для этого компьютерной программы «Detect 2.0» (рис. 4). Главное окно программы содержит два контейнера для изображений, главное меню, панель инструментов, компонент для ввода количества изображений, место для графиков и численных значений показателей ликворотока. В окно программы загружаются 16 полученных фазоконтрастных изображений в формате bmp. Загрузка изображений запускается нажатием кнопки «Загрузить», после чего появляется диалоговое окно «Открытие файла». После загрузки изображений становятся доступны кнопки «Play» и «Обработать». Кнопка «Play» служит для просмотра изображений в режиме кино с частотой кадров 10/сек.
■ ■ ■ ■ ■ ■■ ■ ■ ■ ■■■ ■ ■ ■ ■■ ■ ■ ■■■ ■ ■ ■ ■ 45 ■
Врач :::: ит и диагностика
™ и информационные
технологии
Для любой точки изображения можно получить графики изменения линейной скорости во времени (график истинных значений и аппроксимационная кривая). Для получения этих параметров нужно кликнуть левой кнопкой мыши на изображении в интересующей точке. При этом значения могут выдаваться для одного пиксела или округляются четырем или девяти пикселам (соответствует области интереса — region of interest, ROI). Для выбора количества пикселов предусмотрено контекстное меню. Далее программа самостоятельно копирует ROI на остальные изображения и вычисляет
кривые ликвородинамики. Максимальное значение скорости находится автоматически. При загрузке в программу численных значений всех необходимых параметров модели рассчитывается значение податливости С.
Таким образом, предложенная математическая модель позволяет рассчитывать податливость ликворной системы, используя неинвазивно полученные с помощью ФК МРТ значения линейной скорости ликворотока в водопроводе мозга. Разработанная программа «Detect 2.0» позволяет автоматизировать процедуру расчета податливости.
ЛИТЕРАТУРА
1. Корниенко В.Н, Пронин И.Н. Диагностическая нейрорадиология. — Т. 3. — Москва, 2009 — С. 103-127.
2. Bradley W.G. Diagnostic tools in hydrocephalus//Neurosurgery clinics of North America. — 2001. — Vol. 36 (4). — Р. 125-126.
3. Egnor M, Wagshul M, Zheng L, Rosiello A. Resonance and the synchrony of arterial and CSF pulsations//Pediatr Neurosurg. — 2003. — Vol. 38(5). — Р. 273-276.
4. Greitz D. Radiological assessment of hydrocephalus: new theories and implications for therapy//Neurosurg Rev. — 2004. — Vol. 27(3). — Р. 145-165.
5. Greitz D. Cerebrospinal fluid circulation and associated intracranial dynamics. Ara-diologic investigation using MR imaging and radionuclide cisternography//Acta Radiol Suppl. — 1993. — Vol. 386. — P. 1-23.
6. Marc R. Del Bigio Pathophysiologic consequences of hydrocephalus//Neurosurge-ry clinics of North America. — 2001. — Vol. 36(4). — Р. 211-214.
7. Ursino M, Lodi C.A, Rossi S., Stocchetti N. Estimation of the main factors affecting ICP dynamics by mathematical analysis of PVI tests//Acta Neurochir Suppl. — 1998. — Vol. 71. — Р. 306-309.
46
