CC BY
11
© Л.С. Сабитов, И.З.Гатиятов, Н.Ф. Кашапов УДК 621.64, 539.3
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УЗЛОВ СОЕДИНЕНИЙ ОПОР ВЛ ИЗ ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ ОБОЛОЧЕК ЗАКРЫТОГО ПРОФИЛЯ
Л.С. Сабитов1'2, И.З. Гатиятов1, Н.Ф. Кашапов2
казанский государственный энергетический университет, город Казань, Россия 2 Казанский (Приволжский) федеральный университет, город Казань, Россия
gatiyatov. iz@kgeu. ru
Резюме: При проектировании опор воздушных линий электропередачи из тонкостенных стержней оболочек закрытого профиля приходиться решать задачу сопряжении конических стержней между собой, а также соединение опорной части с фундаментом. Рассматриваются математические задачи сопряжения конического стержня с опорным узлом, а также численное моделирование пластин. По результатам математического моделирования написана программа для ЭВМ «AutoRSS.03», которая позволяет рассчитать узлы опоры инженеру.
Ключевые слова: математическое моделирование, многогранная стальная пора, воздушная линия, конический стержень.
THE DEVELOPMENT OF A TECHNIQUE OF DYNAMIC TESTS OF SUPPORTS
L.S. Sabitov1'2, I.Z. Gatiyatov1, N.F. Kashapov2
1Kazan state power engineering University, Kazan, Russia 2Kazan (Volga region) Federal University, Kazan, Russia
gatiyatov. iz@kgeu. ru
Abstract: When designing the supports of overhead power lines from thin-walled rods of closed profile shells, it is necessary to solve the problem of conjugation of conical rods between themselves, as well as the connection of the support part with the Foundation. The mathematical problems of conjugation of a conical rod with a support node, as well as numerical modeling of plates are considered. According to the results of mathematical modeling written computer programs "AutoRSS.03", which allows you to calculate the support nodes to the engineer.
Keywords: mathematical modeling, multi-faceted steel pore, air line, conical rod.
1. Теоретические основы расчета опорного узла
Решение опорного узла высотного сооружения [1] (например, опоры воздушной линии (ВЛ) из трубчатого стержня) может быть классическим в виде фланца, но, кроме того, автором предлагается новое решение - при помощи конической вставки [2,3]. При этом данный тип соединения может быть использован и в других узлах, где требуется соединить две трубы разного диаметра (Рис.1).
Фланцевое соединение. Несмотря на то, что этот вид соединения является наиболее распространённым, до сих пор малоизученным остаётся вопрос об устойчивости опорных рёбер из стальных пластин, являющимися элементами жёсткости во фланцевом соединении
[4].
Для оценки устойчивости рёбер в общем виде предлагается использовать энергетический подход Дж. Брайона [5]:
Т = V (1)
где V - изменение энергии внутренних сил упругости системы и через Т работу внешних сил при отклонении от рассматриваемой формы равновесия.
Критическим будет то значение нагрузки, при котором изменение энергии системы для каждого возможного отклонения обращается в ноль. Очевидно, из всех возможных отклонений нужно выбрать то, при котором уравнение (6) дает для внешних сил наименьшее значение [6].
Рис. 1. Информационная схема исследований высотного сооружения на примере опоры ВЛ: 1 -фундамент; 2 - опорный узел; 3 - нижний трубчатый стержень (большего диаметра); 4 - стык труб разного диаметра; 5 - верхний трубчатый стержень (меньшего диаметра); 6, 7 - токоведущие провода, выполняющие силовую несущую функцию; 8 - изолятор; 9 - узел крепления проводов к изолятору
Для реализации этого подхода рассмотрен случай прямоугольной пластинки а*Ь*5 с жесткостью при изгибе с _ Е (Рис. 2).
12 (1 -и21
Если через обозначить прогиб пластинки в какой-либо точке при выпучивании, то дифференциальное уравнение для искривленной срединной поверхности запишется так:
C
Л &4
+ 2
д4ю dx2dx2
с^ю "ду4
+P
а2ю
+P
22 ^ + 25 ^ = о,
■2 дхду
(2)
1 дх2 2 ду2
где Рь Р2 силы, приложенные по площадкам, перпендикулярным соответственно к осиХи У; 5 - касательное напряжение.
Вопрос о нахождении критического значения внешних сил сводится к интегрированию полученного уравнения. При использовании вышеуказанной методики для решения устойчивости пластинки необходимо составить выражения изменения потенциальной энергии системы при выпучивании и работы Т внешних сил, соответствующей этому выпучиванию. Потенциальная энергия при выпучивании, очевидно, возрастет, к энергии сжатия присоединится энергия изгиба V, для которой можно воспользоваться известным выражением
" - C s
fя 2 д ю
2
д ю
дх2 ду2
- 2(1 -а)
д ю д ю дх2 ду2
f* 2 ^ д ю
дхду
dxdy.
(3)
Очевидно, пока ¥>Т при всяком возможном отклонении пластинки от плоской формы, форма эта будет устойчива. Критическое значение внешних сил найдется из уравнения Т = V.
Более общим решением уравнения (3) является решение М. Леви. Оно пригодно для прямоугольной пластинки, два противоположных края которой шарнирно оперты, а два других имеют любое закрепление (защемление, шарнирное опирание) или свободны. Тогда функцию прогибов можно записать в виде:
= Ysinах.
(4)
Тем не менее, отыскание прогибов по такой методике аналитически остаётся проблематичным, поэтому более эффективным будет применение численных методов, например, метода конечных элементов (МКЭ). Для этого в работе проведено обоснование расчётной схемы пластинки - ребра жёсткости фланцевого сведения. Всего рассмотрено 3 варианта расчётной схемы в ПК «Лира» (Рис. 3): 1 - плоская задача, связи наложены по вертикальному катету по осям Х-Х, Z-Z; 2 - плоская задача, связи наложены по вертикальному катету по осям Х-Х, Z-Z, а так же по горизонтальному катету накладывается ограничение на перемещение относительно оси Х-Х; 3 - пространственная задача, по грани АС ограничиваются перемещения относительно осей Х-Х, Y-Y, Z-Z , углы поворотаХ,У; по CD относительно оси Z-Z; в узле Е по оси Y-Y; по AF относительно оси Z-Z; по катету BG ограничиваются перемещения относительно осей Х-Х, Z-Z [7].
ю
в
в)
Рис. 3. Варианты расчётной схемы ребра жёсткости: а) расчётная схема №1, б) расчётная схема
№2, в) расчётная схема №3
Анализируя полученные в результате моделирования эпюры нормальных и касательных напряжений, замечено, что усилия в элементах консольного ребра получились одного порядка. Однако, в первом и третьем случаях при рассмотрении полей распределения напряжений сх имеет место четко выраженная растянутая зона, которой нет во втором случае, когда пластина испытывает сплошное сжатие. Первоначально предполагалось выделить одну определённую схему и по ней выполнять расчёт, но полученные данные заставляют отказаться от подобного решения [8,9]. Первые две модели ребра в плоском варианте точно не отражают напряженного состояния консольного ребра (вариант №3 пространственная схема), они, исходя из полученных числовых значений напряжений, являются двумя крайними состояниями, когда элементы ребра испытывают наибольшее растяжение и наибольшее сжатие. От пространственной схемы нам придётся отказаться, поскольку для напряженного состояния ребра большое значение имеет толщина верхней пластины, которая в реальных случаях ничем не регламентируется и может быть различной.
Итак, во внимание была принята первая схема и на ней отработаны расчёты по прочности и устойчивости, наряду с ней рассмотрена устойчивость на второй схеме, поскольку она испытывает исключительно сжатие.
Далее была рассмотрена зависимость разбиения ребра на конечные элементы и выявлено влияние размеров элементов на результаты расчета. Первоначально было принято весьма грубое разбиение, уменьшив размер пластин в 5, а затем и в 10 раз, соответственно распределив исходную нагрузку на вновь образовавшиеся узлы.
Полученные результаты говорят о том, что размеры единичного элемента оказывают влияние на характер эпюр лишь при значительных их размерах. Разница в величинах
напряжений между вариантами а) и б) составила 33% , между вариантами б) и в) - 4%. С уменьшением размеров элементов мы получаем более детальное распределение полей напряжений и более точные числовые значения усилий. При величине элементов 1-2 см разница в напряжениях сравнительно мала, что не имеет существенного значения для последующих вычислений [10].
Новое соединение с помощью конической вставки. Предлагаемый тип соединения позволяет стыковать две трубы разного диаметра, что может быть использовано не только в опорном узле опоры ВЛ, но и в других узлах высотного сооружения (Рис. 4).
Расчётная модель этого соединения представлена в виде консоли, состоящей из трубы меньшего диаметра й0=2г0 с запрессованным на ней опорным кольцом, основание которого жестко закреплено на торцовой заглушке трубы большего диаметра Б0=2Я0, нагруженной на свободном конце длиной Ь0 поперечной силой Е. Наружный диаметр опорного кольца В(х)=2К(х) изменяется по высоте Ь от диаметра Б0 у его основания до диаметра й = 2г верхнего торца. Толщина стенки трубы меньшего диаметра равна И.
Форма наружной поверхности опорного кольца, охватывающего конец трубы меньшего диаметра, подобрана таким образом, чтобы во всех сечениях соединения изгибные напряжения не превышали допустимого значения атвх и были, по возможности, одинаковы при обеспечении плавного перехода от диаметра Б0 к диаметру й. Исходя из этих условий, осуществляется наиболее полное использование материала опорного кольца и устраняется местная концентрация напряжения, связанная с резким изменением сечения основания опорного кольца в месте его жесткой заделки в торцевую заглушку трубы большего диаметра.
Рис. 4. Математическое моделирование стержней с конической вставкой: а) общий вид; б) форма наружной поверхности; в) зависимость изгибного напряжения в узле, от координаты х
Оптимальная форма конической вставки (уравнение образующей) определяется из следующего условия:
яст( х)
- = К(х)
1 -
(Г0 -К( х)4
4 ^
(5)
где MШI(х) - изгибающий момент в сечении с координатой х, Мизг (х)=Е^(Ь0- х); ст-напряжения, действующие вдоль оси х на участке 0 < х < кЬ, где к - произвольный коэффициент.
Для указанных напряжений получена формула:
а(х) = ао -2^^• х + • х2,
к Ь
к 2 Ь2
(6)
где сто = - изгибное напряжение в сечении х = 0; М0 = ^Ь0; т =
т
1 -
(П) - Ь)
Ко4
4 ^
2. Практическая реализация метода определения НДС опорного стыка
Блок-схема алгоритма реализации методики расчёта напряженно деформированное состояние (НДС) опорного стыка трубчатого стержня с применением конической вставки показана на рис. 5. Методика реализована в специально разработанной программе
ЛиГоЯ!5!5.03 [11].
^ Начало Л
Чт ение исх о дных д анных
Вычисление момента, прил оженного к на садке МЬ. и момента в нулевом сеч един МО
Вычисление максимального напряжения 5лдта и напряге ния на конце на садки Эп^па Ь
ВычислеЕше максимального момента сопротивления Момента сопрот-^а конце насадки и Момента сопрот^нулевом сечении
Вычисление параметров формы
Расчет напряжений и формы на садки на трубу
X
Печать р езультат се
^ Конец ^
Рис. 5. Алгоритм реализации методики программы Ли1оЯ55.03
Таблица
Результаты расчёта НДС опорного стыка ВЛ с применением конической вставки
X аь = 0,025 аь = 0,05 аь = 0,075 аь = 0,1
0,000 0,162 40,9 0,162 40,9 0,162 40,9 0,162 40,9
0,005 0,130 104,4 0,139 74,4 0,144 63,6 0,148 58,1
0,010 0,121 153,8 0,130 104,4 0,135 84,8 0,139 74,4
0,015 0,117 189,1 0,124 130,8 0,129 104,4 0,133 89,8
0,020 0,116 210,2 0,121 153,8 0,126 122,4 0,129 104,4
0,025 0,116 217,3 0,119 173,2 0,123 138,9 0,126 118,0
0,030 0,116 217,3 0,117 189,1 0,121 153,8 0,124 130,8
0,035 0,115 217,3 0,116 201,4 0,119 167,1 0,122 142,8
0,040 0,115 217,3 0,115 210,2 0,118 178,9 0,120 153,8
0,045 0,115 217,3 0,115 215,5 0,117 189,1 0,119 163,9
0,050 0,115 217,3 0,115 217,3 0,116 197,7 0,118 173,2
0,055 0,115 217,3 0,115 217,3 0,116 204,8 0,117 181,6
0,060 0,115 217,3 0,115 217,3 0,115 210,2 0,117 189,1
0,065 0,114 217,3 0,114 217,3 0,115 214,2 0,116 195,7
0,070 0,114 217,3 0,114 217,3 0,114 216,5 0,115 201,4
0,075 0,114 217,3 0,114 217,3 0,114 217,3 0,115 206,3
0,080 0,114 217,3 0,114 217,3 0,114 217,3 0,115 210,2
0,085 0,114 217,3 0,114 217,3 0,114 217,3 0,114 213,3
0,090 0,114 217,3 0,114 217,3 0,114 217,3 0,114 215,5
0,095 0,114 217,3 0,114 217,3 0,114 217,3 0,114 216,9
0,100 0,114 217,3 0,114 217,3 0,114 217,3 0,114 217,3
0,105 0,114 217,3 0,114 217,3 0,114 217,3 0,114 217,3
0,110 0,114 217,3 0,114 217,3 0,114 217,3 0,114 217,3
0,115 0,114 217,3 0,114 217,3 0,114 217,3 0,114 217,3
0,120 0,113 217,3 0,113 217,3 0,113 217,3 0,113 217,3
0,125 0,113 217,3 0,113 217,3 0,113 217,3 0,113 217,3
0,130 0,113 217,3 0,113 217,3 0,113 217,3 0,113 217,3
0,135 0,113 217,3 0,113 217,3 0,113 217,3 0,113 217,3
0,140 0,113 217,3 0,113 217,3 0,113 217,3 0,113 217,3
0,145 0,113 217,3 0,113 217,3 0,113 217,3 0,113 217,3
0,150 0,113 217,3 0,113 217,3 0,113 217,3 0,113 217,3
0,155 0,113 217,3 0,113 217,3 0,113 217,3 0,113 217,3
0,1600 0,113 217,3 0,113 217,3 0,113 217,3 0,113 217,3
0,165 0,113 217,3 0,113 217,3 0,113 217,3 0,113 217,3
0,170 0,113 217,3 0,113 217,3 0,113 217,3 0,113 217,3
0,175 0,112 217,3 0,112 217,3 0,112 217,3 0,112 217,3
0,180 0,112 217,3 0,112 217,3 0,112 217,3 0,112 217,3
0,185 0,112 217,3 0,112 217,3 0,112 217,3 0,112 217,3
0,190 0,112 217,3 0,112 217,3 0,112 217,3 0,112 217,3
0,195 0,112 217,3 0,112 217,3 0,112 217,3 0,112 217,3
0,200 0,112 217,3 0,112 217,3 0,112 217,3 0,112 217,3
0,000 0,162 40,9 0,162 40,9 0,162 40,9 0,162 40,9
0,005 0,130 104,4 0,139 74,4 0,144 63,6 0,148 58,1
0,010 0,121 153,8 0,130 104,4 0,135 84,8 0,139 74,4
0,015 0,117 189,1 0,124 130,8 0,129 104,4 0,133 89,8
Продолжение таблицы
0,020 0,116 210,2 0,121 153,8 0,126 122,4 0,129 104,4
0,025 0,115 217,3 0,119 173,2 0,123 138,9 0,126 118,0
0,030 0,115 217,3 0,117 189,1 0,121 153,8 0,124 130,8
0,035 0,115 217,3 0,116 201,4 0,119 167,1 0,122 142,8
0,040 0,115 217,3 0,115 210,3 0,118 178,9 0,120 153,8
0,045 0,115 217,3 0,115 215,5 0,117 189,1 0,119 163,9
0,050 0,115 217,3 0,115 217,3 0,116 197,7 0,118 173,2
0,055 0,115 217,3 0,115 217,3 0,116 204,8 0,117 181,6
0,060 0,115 217,3 0,115 217,3 0,115 210,2 0,117 189,1
0,065 0,114 217,3 0,114 217,3 0,115 214,2 0,116 195,7
0,070 0,114 217,3 0,114 217,3 0,114 216,5 0,115 201,4
0,075 0,114 217,3 0,114 217,3 0,114 217,3 0,115 206,3
0,080 0,114 217,3 0,114 217,3 0,114 217,3 0,115 210,2
0,085 0,114 217,3 0,114 217,3 0,114 217,3 0,114 213,3
0,090 0,114 217,3 0,114 217,3 0,114 217,3 0,114 215,5
0,095 0,114 217,3 0,114 217,3 0,114 217,3 0,114 216,9
0,100 0,114 217,3 0,114 217,3 0,114 217,3 0,114 217,3
0,105 0,114 217,3 0,114 217,3 0,114 217,3 0,114 217,3
0,110 0,114 217,3 0,114 217,3 0,114 217,3 0,114 217,3
0,115 0,114 217,3 0,114 217,3 0,114 217,3 0,114 217,3
0,120 0,113 217,3 0,113 217,3 0,113 217,3 0,113 217,3
0,125 0,113 217,3 0,113 217,3 0,113 217,3 0,113 217,3
0,130 0,113 217,3 0,113 217,3 0,113 217,3 0,113 217,3
0,135 0,113 217,3 0,113 217,3 0,113 217,3 0,113 217,3
0,140 0,113 217,3 0,113 217,3 0,113 217,3 0,113 217,3
0,145 0,113 217,3 0,113 217,3 0,113 217,3 0,113 217,3
0,150 0,113 217,3 0,113 217,3 0,113 217,3 0,113 217,3
0,155 0,113 217,3 0,113 217,3 0,113 217,3 0,113 217,3
0,160 0,113 217,3 0,113 217,3 0,113 217,3 0,113 217,3
0,165 0,113 217,3 0,113 217,3 0,113 217,3 0,113 217,3
0,170 0,113 217,3 0,113 217,3 0,113 217,3 0,113 217,3
0,175 0,112 217,3 0,112 217,3 0,112 217,3 0,112 217,3
0,180 0,112 217,3 0,112 217,3 0,112 217,3 0,112 217,3
0,185 0,112 217,3 0,112 217,3 0,112 217,3 0,112 217,3
0,190 0,112 217,3 0,112 217,3 0,112 217,3 0,112 217,3
0,195 0,112 217,3 0,112 217,3 0,112 217,3 0,112 217,3
0,200 0,112 217,3 0,112 217,3 0,112 217,3 0,112 217,3
Результаты расчёта в программе ЛШоЯББ.ОЗ приведены в таблице и показаны на рис. 6.
а = Sigma0 = 40902303,7816315 Напряжение в нулевом сечении [Н/м]; Ь = 14115810279,4840; с = -282316205589,679
а = Sigma0 = 40902303,7816315 Напряжение в нулевом сечении [Н/м]; Ь = 4705270093,16132; с = -31368467287,7421:
Переход на 0.05м
0,18000 0,16000 0,14000 0,12000 0,10000 0,08000 0,06000 0,04000 0,02000 0,00000
у /
V
/
/
-Радиус
/ -Сигма
/
0,00000 0,20000
а = Sigma0= 40902303,7816315 Напряжение в нулевом сечении [Н/м]; Ь = 7057905139,74198; с = -70579051397,4198
а = Sigma0 = 40902303,7816315 Напряжение в нулевом сечении [Н/м]; Ь = 3528952569,87099; с = -17644762849,3549
Рис. 6. Результаты расчёта НДС опорного стыка ВЛ с применением конической вставки
Выводы
1. Выполнено математическое моделирование опорного узла в двух вариантах исполнения: фланцевого и нового со специальной конической вставкой; в первом варианте для оценки устойчивости опорных рёбер применен энергетический подход Дж. Брайона, построено дифференциальное уравнение в частных производных, однако его решение предлагается находить численно с применением метода конечных элементов (поэтому детально проработана методика создания конечно-элементной модели опорного ребра на основе сравнения трёх наиболее правдоподобных расчётных схем).
2. Для второго варианта (Рис.4) получено расчётное выражение, позволяющее описывать оптимальную форму конической вставки.
Литература
1. Хамидуллин И.Н., Сабитов Л.С., Ильин В.К., Кузнецов И.Л. К вопросу о надежности воздушных линий электропередачи 35-500 КВ // Воздушные линии. - 2015. №2 1. С. 63-67. 2. Сабитов
24
Л.С. Конструкции из трубчатых элементов в энергетическом строительстве. Разработка. Исследование. Внедрение. // Монография / Казань, 2016. - 234с.
3. Пат. 2620625 Российская Федерация, МПК E 04 Н 12/10 Узел соединения труб разного диаметра/Л.С. Сабитов, И.З. Гатиятов, И.Л. Кузнецов, В.Ю.Юдин, А.К. Мезиков, А.И. Никифоров; опубл. 29.05.2017 Бюл. 16.
4. Крюков К.П., Новгородцев Б.П. Конструкции и механический расчёт линий электропередачи. - Л.: Энергий, 1979. - 312 с.
5. G. Н. Bryan. On the stability of elastic systems. Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, mathematical and physical science 1889, vol. 6, pp. 199-210.
6. Кан С.Н., Пановко Я.Г. «Элементы строительной механики тонкостенных конструкций». -М.: Государственное издательство оборонной промышленности, 1952. - 163 с.
7. Сабитов Л.С., Гильманшин И.Р., Кашапов Н.Ф., Стрелков Ю.М., Радайкин О.В. Исследование совместной работы опор линий электропередач со сборным железобетонным фундаментом нового типа// Энергосбережение. Наука и образование. Сборник докладов. КФУ 791с.415-424.
8. Сабитов Л.С. Напряженно-деформированное состояние слабоконичного стержня переменного сечения / Сабитов Л.С., Кузнецов И.Л., Богданович А.У.// Вестник Иркутского государственного технического университета, 2014. - №7(90). - С. 71-79. 9. Сабитов Л.С., Кузнецов И.Л Определение напряженно-деформированного состояния опор по новой программе «AutoRSS.02» и сравнение результатов расчета по существующим программным комплексам // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2015. - №2(97). - С. 125-132.
10. L S Sabitov, N F Kashapov, I R Gilmanshin, Yu M Strelkov, D M. Khusainov Development and investigation of the stressed-deformed state of the demountable foundation for support // IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering 240 (2017) 012005 doi:10.1088/1757-899X/240/1/012005.
11. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2017662991 от 22.11.2017 «AutoRSS.03» Сабитов Л.С., Кузнецов И.Л., Юдин В.Ю. Заявка № 2017617847 от 21.07.2017г.
Авторы публикации
Гатиятов Ильнур Зиннурович - старший преподаватель кафедры «Электротехнические комплексы и системы» (ЭТКС) Казанского государственного энергетического университета (КГЭУ).
Сабитов Линар Салихзанович - к.т.н., доцент, доцент кафедры «Энергообеспечение предприятий и энергоресурсосберегающих технологий» (ЭТКС) Казанского государственного энергетического университета (КГЭУ), доцент Казанского (Приволжского) федерального университета (К(П)ФУ).
Кашапов Наиль Фаикович - д.т.н, профессор заведующий кафедрой «Техническая физика и энергетика» Казанского (Приволжского) федерального университета (К(П)ФУ).
References
1. Hamidullin.N. Sabitov L. S., In Ilyin.K., And Kuznetsov.L. to the question of reliability of overhead power lines 35-500 KV // Airline. - 2015. No. 1. P. 63-67.
2. Sabitov, L.S. Design of tubular members in the energy construction. Development. Research. Implementation. // Monograph / Kazan, 2016. - 234.
3. Pat. 2620625 Russian Federation, IPC E 04 H 12/10 Node connecting pipes of different diameter/L. S. Sabitov, I. Z. Gatiyatov, I. L., Kuznetsov, V. Yu., Yudin, A. K. Meshkov, A. I. Nikiforov; publ. 29.05.2017 bull. 16.
4. Kryukov K. P., Novgorodtsev B. P. Designs and mechanical calculation of power lines. - L.: Energy, 1979. - 312 p.
5. G. N. Brian. On the stability of elastic systems. Proceedings of the Cambridge philosophical
society, mathematical and physical science 1889, vol. 6, p. 199-210.
6. With Kang.N... Panovko Ya. G. "Elements of building mechanics of thin-walled structures". -M.: State publishing house of the defense industry 1952,. - 163 p.
7. Sabitov, S. L., And Gil'manshin I.R., Kashapov N. F., Strelkov Yu. M., About Radaykin.B. Research of joint work of transmission line supports with precast concrete Foundation of a new
type// energy Saving. Science and education. Collection of reports. CFU 791s.415-424.
8. Sabitov L. S. the Stress-strain state of the weak-conical rod of variable cross-section / Sabitov L. S., and Kuznetsov.L., And Bogdanovich.U. / / Bulletin of Irkutsk state technical University, 2014. №7 (90). P. 71 79.
9. Sabitov, L. S., And Kuznetsov.L determination of the stress-strain state of the supports according to the new program "AutoRSS.02 " and comparison of calculation results on the existing software complexes. Bulletin of Irkutsk state technical University. 2015. №2 (97). - Pp. 125 132.
10. L. S. Sabitov, N. F. Kashapov, I. R Gil'manshin I, Y. M. strelkov, D. M. Khusainov Development and research of stress-strain state of a removable Foundation for the support / / Iop Conf. Series: materials science and engineering 240 (2017) 012005 in doi:10.1088/1757-899X/240/1/012005
11. Certificate of state registration of the computer program №2017662991 from 22.11.2017 " AutoRSS."Sabitov L 03.S., And Kuznetsov.L., Yudin.Y. Application No. 2017617847 from 21.07.2017 .
Authors of the publication
Ilnur Z. Gatiyatov - senior lecturer of the Department "Electrotechnical complexes and systems" FSBEI "Kazan state power emerging University".
Linar S. Sabitov - PhD, associate Professor, associate Professor of the Department Of "energy supply of enterprises and energy saving technologies", Kazan state energy University, associate Professor Kazan (Volga region) Federal University.
Nail F. Kashapov - doctor of technical Sciences, Professor, head of Department of technical physics and energy Kazan Federal University.
Дата поступления 03.06.2018
