CC BY
20
------------------------------------- © В.Л. Шкуратник, В.М. Логачёва,
2011
УДК 658.382.2:553.277
В.Л. Шкуратник, В.М. Логачёва
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УСЛОВИЙ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ОБВОДНЕННОСТИ УГЛЕВМЕЩАЮЩИХ ПОРОД ПОДЗЕМНО-ПОЛЕВЫМ ЭЛЕКТРОМЕТРИЧЕСКИМ МЕТОДОМ
Для решения прямой задачи горной геофизики разработана трехслойная геоэлектрическая модель углевмещающего комплекса пород и получено распределение нормального и аномального полей от линейного питающего заземлителя с учетом проведения измерений как с поверхности выемочного столба, так и из оконтуровочных Млтрекше слова: горная геофизика, математического моделирования, надугольные породы, углевмещающие комплексы пород.
Углепородный массив представляет собой сложную анизотропную, дискретную, слоистую, трещиноватую, обводненную среду, содержащую большое количество нарушений (сбросов, надвигов, разрывов и др.) и находящуюся в напряженном состоянии. Непрерывное развитие горных работ изменяет состояние и свойства массива и вносит соответствующие изменения в техногенные процессы, происходящие в нем, что приводит к формированию аномальных зон. Ведение горных работ вблизи или непосредственно в таких зонах приводит к нарушениям режима работы шахты и даже к авариям, поэтому заблаговременное прогнозирование состояния массива при подземной разработке угольных месторождений является актуальной задачей, при решении которой хорошо зарекомендовали себя электрометрические методы горной геофизики.
Закономерности распределения поля при электрометрических исследованиях на шахтах Подмосковного бассейна изучались на физических моделях в электролитических ваннах. Однако такое
моделирование идеализирует реальную геологическую среду и затрудняет получение достоверных результатов из-за неточности создания критериев подобия. Поэтому, чтобы правильно истолковать получаемые результаты электрометрии, необходимо теоретически рассчитать поведение электрического поля в идеализированном многослойном разрезе «без» и «с» геологическими нарушениями в нем при линейном заземлении питающих электродов и исследованиях как с поверхности, так и из горной выработки.
Для проведения математического моделирования обоснована и разработана трехслойная горно-геоэлек-трическая модель надугольных пород, основные геолого-геофизические параметры прорывоопасных зон и вмещающих пород которой представлены в табл. 1. Анализ каротажных данных геологических нарушений и обводненных зон в надугольных породах показал, что кажущееся электросопротивление рк изменяется от 1500 Ом-м
Таблица 1
Геолого -геофизические параметры геоэлектрической
(сухая трещиноватая зона) до 10 Ом-м (обводненная мульда).
Математическое моделирование выполнено для следующих размеров нарушения: 5, 10, 20, 40, 50, 70 м - по мощности (^); 10, 30, 50, 100 - по поперечному размеру ^а). Максимальное приближение трехслойной модели (рис. 1) к натурным условиям позволило получить по разработанным алгоритмам и программам серию номограмм распределения нормального и аномального электрических полей. При этом модель рассматривалась как с кровли её первого горизонта, так и с подошвы третьего.
В связи с симметрией задачи нормальное электрическое поле не зависит от угла ф и потенциал и определяется по осям г и z следующим выражением:
и(г,2) = !:Р| J0(m,г) - У(т^)&п, (1)
4%
где I - ток источника возбуждения, А; Jo - функция Бесселя; т - переменная интегрирования; V (т^) - функция поля.
Решение задачи сводится к отысканию функции V (т^), которая, как и любое поле, есть сумма нормального и аномального полей:
V(m,z) = ^(т^) + Vа(m,z). (2)
Для однородного полупространства определение потенциала электрического поля при заземлении питающей цепи линейным электродом, которому отождествляется обсадная колонна скважины, получено следующее выражение:
и(г)
= 1р
(
2пг
а' Ь
1--------2 +------2
2г2 2г2
А_+I, (3)
где а - длина электрода, м; Ь - радиус электрода, м.
Потенциал поля над трехслойной горизонтальной средой для точечного источника поля определяется следующим выражением:
а)
б)
в)
Мамі іяп
верт.
Q
11 1 : ішиї 113587
..........:-::;::::й::::::;:;:;:;:::::
N5'
їе <
N1
її <
СЬ
ьь
150 300 450 600 30 60 90 120
р, Ом'м
3 6
г'
9 12 у, мкр/ч
КС
Рис. 1. Геолого-каротажные характеристики углевмещающих пород для обоснования параметров геоэлектрической модели: а) геологический разрез; б) каротажные диаграммы; в) геоэлектрическая модель
с
НАЧАЛО
ВВОД ПАРАМЕТРОВ /ГЕОЭЛЕКТРИЧЕСКОИ / МОДЕЛИ
ВЫЧИСЛЕНИЕ ПОТЕНЦИАЛА В ТОЧКЕ N НА КАЖДОМ ШАГЕ ОТ 20 М ДО АВ/2
РАСЧЕТ ПО РЕКУРРЕНТНЫМ ФОРМУЛАМ
ВЫЧИСЛЕНИЕ
РАЗНОСТИ
ПОТЕНЦИАЛОВ
АВ = 500 М
РАЗБИЕНИЕ АВ С ЗАДАННЫМ ШАГОМ НАБЛЮДЕНИИ MN = 10 М
ВЫЧИСЛЕНИЕ ПОТЕНЦИАЛА В ТОЧКЕ М НА КАЖДОМ ШАГЕ ОТ 10 М ДО АВ/2
I
Рис. 2. Схема алгоритма расчета потенциала над трехслойной средой
м
ЧЦг2 А
ц1 А\\м 1 /3
\ \ \’Л\ \ *'\> ^3'
3’Ч NN ’•Л\ ЧЧ.\\
3'”_ 1” £
1-"ч 2” 2”'
10
И :|
■1 :1 ||
;1 = 1 1
1 1
1 1
ГЕОЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ А MN В
^ '
"V Р2 Ъ УА
Т очечное заземление
Орг Ь2 ф
Линейное
заземление
30
40
ЗАЗЕМЛЕНИЯ:
ТОЧЕЧНОЕ ЛИНЕЙНОЕ
Z = 50м Z = 0м Z = 50м Z = 0м
1 1' 1” 1м*
2 2' 2” 2*
. 3 3' 3” 3
СОПРОТИВЛЕНИЯ СЛОЕВ:
.1 (1', 1”, 1”') - р1 = 50 Ом^м, р2 = 200 Ом^м -
2 (2', 2”, 2”') - р1 = 50 Ом^м, р2 = 500 Ом^м
3 (3', 3”, 3”') - р1 = 50 Ом^м, р2 = 800 Ом^м
Z - ГЛУБИНА ИЗМЕРЕНИЙ
]______I____I_____I____I_____I____
Рис. 3. Номограмма распределения потенциала нормального поля при точечном и линейном заземлении питающей линии
и(г) =
I й 2-
(4)
п=1 ^ Т1 + (2и^)2 где h - общая мера для мощностей первого ^ и второго h2 слоя, м; qn - коэффициент эмиссии.
В результате математического решения и анализа выражений (1 -4) потенциал электрического поля на поверхности трехслойной среды от линейного заземлителя может быть определен формулой:
и (г) = 1-Й-2-
^+2Е
г2 + (2нк)г
Х \ 1-------2 +-----2
2г 2г
(5)
Выражение в квадратных скобках в физическом смысле отражает изменение расстояния от точки измерения до источника тока и учитывает "индивидуальность" геоэлектри-ческого разреза. Выражение в фигурных скобках, является поправкой в значении потенциала за линейность питающего электрода. Сложность математических расчетов заключается в определении коэффициента эмиссии, который определяется для каждой гео-электрической среды по рекуррентной формуле:
+т К12 -
Р2-Р1 +т
+
(6)
+K23qm - К12 К23 +т :
где К12 и К23 - коэффициент^! отражения электрического тока из первой среды во вторую (К12) и из второй среды в третью (К23)
1
ч
ч
Х
А и, тВ
0
228
Таблица 2
Количественные характеристики аномальных зон по данным математического моделирования
Тип геологического нарушения Размеры нарушения, м Ширина детермини рованной аномалии ¿а, М Сопротив ление аномальн ого объекта, Ра, Ом м Рвм.срУра Интенсивность аномалии Аиа-Дин.ф. тр 100% Диц.ф.
горизонтальные с1а = /(Шей) вертикальные Ьа=/(Л) обводненное нарушение необводненно е нарушение по центру по границе
Мульдообразное понижение 30-50 30-60 50 10-200 10-15 1 30-50 50-150
Эрозионный размыв 50-100 20-40 70 20-500 10-27 0,4-1,5 50-85 150-700
Карстовое нарушение 20-60 50-70 30 30-15000 7-27 0,1-1,5 85-150 170-900
Трещиноватая зона 10-30 30-40 20 50-1000 4-16 0,1-0,5 85-150 150-1000
а>ди, тВ
600
500
400
300
200
100
- 100
- 200
- 300
- 400
- 500
А, э! I
ОБОЗНАЧЕНИЕ КРИВЫХ: Д
1 - р! = 80 Ом*м; р2 = 200 Ом*м; Й
~ Рг/ Ра = 7 ¡¡¡Г
1* - р! = 80 Ом*м; р2 = 800 Ом*м;
9т! Ра = 27 _,||!
2 - р3 = 120 0\гм; р2 = 200 Ом*м; ^
рг/ ра = 7 ?!
"2’ - рз = 120 Ом*м; рг = 800 Омгм;-*
б)
Рис. 4. Математическое моделирование аномальных объектов поля в случае карстовых нарушений в основной кровле и в угольном пласте: а) графики распределения аномального поля; б) горногеологическая модель пространственного положения нарушений
(со стороны первого-второго слоев) и слоев) при сходимости нормального фо-
снизу - (со стороны третьего-второго на 30 мВ;
в зоне экстремальных значений (ПК-0-10) тренд нормального поля при точечном заземлении диаметрально противоположен тренду при линейном заземлении (рис. 3);
закономерности аномального поля при помещении аномального объекта на ПК-5-10 показали уверенную его регистрацию с интенсивностью 135-145 % на краевых участках (рис. 4);
при изменении параметров аномального объекта Рвм.ср/Ра = 2-10 (Рвм.ср. = рьр2 или р3), dа= 10-100 м, Иа= 5-70 м (Иа = Иь И2, или И3) аномальный эффект над центром объекта изменяется на 5-50 %, над краями объекта в 2-10 раз, что обеспечивает надежность получения количественных характеристик ^а, Иа и ра) при
интерпретации графиков электрометрии, полученных как на дневной поверхности, так и в горной выработке (табл. 2).
По данным математического моделирования получена информация о характере и параметрах аномалий от различных прорывоопасных зон, т.е. решена прямая задача геофизики. По графикам электрометрии будет решена обратная задача геофизики - выявление геологического нарушения в надугольных породах: определение его глубины залегания и поперечных размеров. Это необходимо для выявления обводненных зон в углевмещающем комплексе пород и предотвращения прорывов воды и плывунов в горные выработки.
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ ----------------------------------------------------------
Шкуратник Владимир Лазаревич - профессор, доктор технических наук, заведующий кафедрой, Московский государственный горный университет,
Moscow State Mining University, Russia, [email protected]
Логачева В.М. - доцент, кандидат технических наук, кафедра «Физика», Новомосковский институт РХТУ им. Д.И. Менделеева,
А
ДИССЕРТАЦИИ
ТЕКУЩАЯ ИНФОРМАЦИЯ О ЗАЩИТАХ ДИССЕРТАЦИЙ ПО ГОРНОМУ ДЕЛУ И СМЕЖНЫМ ВОПРОСАМ
Автор Название работы Специальность Ученая степень
МОСКОВСКИЙ Э1 (ТЕХНИЧЕСКИЙ У Т Р И Т С « U н СК ТЕ ЕТ ЧИ ТИЧ РС ЕТ ВЕР - -РИ ЕР Н
БАБКИН
Евгений
Александрович
Совершенствование, исследование и диагностирование систем управления асинхронного частотно-
регулируемого электропривода механизмов буровой установки
к.т.н.
