CC BY
75
2007
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Радиофизика и радиотехника
№126
УДК 629.7.05
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УПРАВЛЯЕМОГО ТРАНСФОРМАТОРА С ВРАЩАЮЩИМСЯ МАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
С.В. МИШИН, И.В. МИШИНА Статья представлена доктором технических наук, профессором Логвиным А.И.
Рассмотрены особенности математического моделирования регулируемых многофазных трансформаторов с вращающимся магнитным полем.
Исследования режимов работы трансформатора с вращающимся магнитным полем (ТВМП) при коммутациях нагрузки, авариях, изменении параметров напряжения питания можно с высокой эффективностью провести с помощью метода математического моделирования, который позволяет исследовать свойства объекта еще на этапе проектирования, выбрать наиболее рациональную структуру системы, не прибегая к длительным и дорогостоящим испытаниям [3].
Описание электромагнитных процессов в ТВМП возможно на основе теории магнитного поля или теории электрических цепей [2]. Однако, несмотря на достижения в создании моделей электрических машин на базе уравнений поля, более успешно моделируются электрические машины с помощью уравнений, составленных на основе теории электрических цепей с взаимо-индуктивностью [4]. Следует отметить, что наиболее распространенные математические модели вращательных машин, уравнения которых записываются в подвижных прямоугольных координатах ё, q, 0, усложняют, а иногда и исключают возможность исследования процессов, связанных с несимметрией напряжения питания, наличием в нем высших гармоник, несимметричными аварийными режимами и т. п. В связи с этим для ТВМП уравнения математической модели представляется целесообразным записывать в осях фазной неподвижной системы координат А, В, С, ... 0. В этом случае многие проблемы, связанные с несимметричными режимами работы ТВМП решаются значительно проще.
Математическое описание ТВМП будем осуществлять с учетом допущений:
- магнитопровод ТВМП ненасыщен, потери в стали и влияние пазов отсутствует;
- первичная и вторичная обмотки идеально симметричны, воздушные зазоры между частями магнитопровода равномерные;
- магнитное поле каждой обмотки считается распределенным в пространстве синусоидально;
- индуктивность обмотки подмагничивания шунта от токов в фазах не зависит, т.е. является величиной постоянной;
- потокосцепление обмотки подмагничивания с вращающимся магнитным полем отсутствует.
Электрическая схема идеализированного ТВМП, имеющего К-фазную первичную обмотку и ^фазную вторичную, дана на рис. 1.
L
22
L
а2
Г2
Хн
-о +
rоп, Lon Uon
-----------О -
Рис. 1. Схема многофазного трансформатора с вращающимся магнитным полем
Система дифференциальных уравнений, описывающая электромагнитные процессы ТВМП с учетом принятых допущений, имеет вид:
_ Щ
где
иё = '
—¡—+гл1е dt 1е
0 = dynn+(^ + r¡ )i
dt
U = dyon
n
on dt
UK - мгновенное значение напряжения питания в фазе; iK - мгновенное значение первичного фазного тока; т\ - активное сопротивление фазы первичной обмотки; ё +П
Уё = £ Mi cosa - потокосцепление фазы первичной обмотки; i=1 11 1
a¡- пространственный угол между осями фаз обмоток; r2 - активное сопротивление фазы вторичной обмотки; гн - активное сопротивление нагрузки; in - мгновенное значение вторичного фазного тока;
n+ё , „ _
Уп = £ M~.in cosa - потокосцепление фазы вторичной обмотки; n i=l 2in i
Uon - напряжение, подводимое к обмотке подмагничивания шунта; ion - ток подмагничивания;
ron - активное сопротивление обмотки подмагничивания;
у .. = L* .. i* .. - потокосцепление обмотки подмагничивания. l i lili
(1)
н
Система дифференциальных уравнений (1) содержит п+к+1 уравнений, является жесткой и вполне пригодна для исследования процессов в ТВМП. Для решения системы (1) на ЭВМ ее удобно представить в матричной форме:
и _ ЬШ1 + Я1, (2)
ш
где и _[иА, ив, ис, 0,..., 0, иоп] - матрица-столбец напряжений;
I _ [ 1А, !в, 1с, 1а,..., 1п, 1оп ] - матрица-столбец токов;
— _ Г1А, 1В, 1С, 1а,..., 1п, 1оп1 - матрица-столбец производных от токов;
Ш -1
Ь - квадратная матрица индуктивностей размера (к+п+1);
^=&а§[г1, г1, г1, г2+гн,.. ,,г2+гн, гоп] - диагональная матрица активных сопротивлений.
Для численного интегрирования системы (2) ее необходимо представить в форме Коши:
— _ Гхи - Ь1Ш , (3)
где Ь-1 - матрица, обратная матрице Ь.
Исследования, проведенные в [1, 4], показали, что численное интегрирование уравнений математических моделей электрических машин типа (3) целесообразно проводить в относительных единицах. Переход к системе относительных единиц позволяет уменьшить требуемое машинное время, а также, в соответствии с теорией подобия электрических машин [1], позволяет провести сравнительную оценку машин разной мощности.
Переход к системе относительных единиц уравнений, описывающих процессы в первичной обмотке ТВМП, осуществляется делением каждого члена уравнений на полное сопротивление фазы первичной обмотки в номинальном режиме работы 2б1:
г„ _ ^. (4)
Л/
Аналогично (4) базовым параметром для вторичной обмотки будет:
и2/
72 _ , (5)
2/
Однако из-за разного, в общем случае, числа фаз первичной и вторичной обмоток 1бЛФ 1б2. Поэтому для использования единой системы относительных единиц, необходимо 7б2 выразить через 7б1.
Базовым значением сопротивления для вторичной обмотки 2б2 будет положительный корень квадратного уравнения:
А• 2\г + В• 7,2 + С _ 0, (6)
где А _ 2га • К2 • 1\ • К1 - А1и • К2
А = Z21 • Ё2 • Ё • n-U2i • IMi • cosb C = Z21 • Ё4i • U2i • n2 b = 90° +a
I- значение номинального намагничивающего тока;
Ецн - номинальная ЭДС взаимоиндукции фазы первичной обмотки;
¡Г °2i
K6i = ~^~ - отношение номинального значения магнитного потока вторичного ярма
ТВМП к потоку первичного ярма; b - угол между векторами.
В результате проведенных преобразований матрицы Я, — и I по своему виду не изменяет-
&
ся, матрица и запишется в виде:
и = [1,1,1, 0,..., 0, иоп] т (7)
Кроме того, каждый элемент матрицы Ь следует умножить на 2р Преобразованную мат-
рицу Ь обозначим Х - матрица индуктивных сопротивлений.
Таким образом, система дифференциальных уравнений ТВМП пригодная для интегрирования на ЭВМ, в форме Коши имеет вид:
— = X"1 •и - X- ЯІ, (8)
СІТ
где т=2р і - относительное время.
Результаты расчетов переходных процессов, связанных с коммутацией нагрузки, а также различных видах несимметрии напряжений питания представлены на рис.2 и рис.3 соответственно.
и2
0
Несимметрия отсутствует
Несимметрия по фазе Несимметрия по амплитуде
П
2п
а
б
Рис 2. Переходные процессы в ТВМП при: а - коммутации нагрузки; б - несимметрии напряжения питания
Следует отметить, что требуемое машинное время для интегрирования системы дифференциальных уравнений электрических машин, записанной в фазной системе координат, значительно больше, чем при интегрировании уравнений математической модели в осях ё, q, 0 и является недостатком данного способа записи уравнений. Однако возможности такого подхода в исследовании несимметричных режимов ТВМП несоизмеримо выше.
Т
ЛИТЕРАТУРА
1. Веников В. А. Теория подобия и моделирования. - М.: Высшая школа, 1984.
2. Копылов И.П. Математическое моделирование электрических машин.- М.: Высшая школа, 1987.
3. Красношапка М.М., Красношапка Д.М., Коваленко Г.А. Плавнорегулируемые трансформаторы и автотрансформаторы с вращающимся магнитным полем.- Киев, 1986.- 50с. (Ин-т Электродинамики АН УССР, №472).
4. Страхов С.В. Переходные процессы в электрических цепях, содержащих машины переменного тока. - М. -Л.: Госэнергоиздат, 1960.
MATHEMATICAL MODELLING OF OPERATED TRANSFORMER WITH A ROTATING
MAGNETIC FIELD
Mishin S.V., Mishina I.V.
Features of mathematical modeling of adjustable multiphase transformers with a rotating magnetic field are considered.
Сведения об авторах
Мишин Сергей Владимирович, 1960 г.р., окончил Киевское высшее военное авиационное инженерное училище (1980), кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой авиационных электросистем и пилотажно-навигационных комплексов Иркутского филиала МГТУ ГА, автор более 30 научных работ, область научных интересов - генерирование и преобразование электрической энергии переменного и постоянного тока.
Мишина Ирина Викторовна, студентка 6-го курса заочного факультета Иркутского филиала Московского Государственного технического университета гражданской авиации, область научных интересов - генерирование и преобразование электрической энергии переменного и постоянного тока.
