CC BY
38
3. Першим, И.М. Синтез систем с распределенными параметрами [Текст] / И.М. Першин. -Пятигорск: Изд-во РИА на КМВ, 2002. -212 с.
4. Рапопорт, Э.Я. Структурное моделирование объектов и систем управления с распределенными параметрами [Текст] / Э.Я. Рапопорт. -М.: Высш. школа, 2003. -299 с.
5. Ляшенко, А.Л. Математическое моделирование распределенного объекта управления с подвижным источником воздействия [Текст] / А.Л. Ляшенко, О.И. Зо-лотов // Научно-технические ведомости СПБГПУ Сер. Информатика. Телекоммуникации. Управление. -2011. -№ 1 (115). -С. 113-117.
УДК 681.51:664.1(04)
А.Н. Потапенко, А.С. Солдатенков, С.Н. Глаголев
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ ТЕПЛОПОТРЕБЛЕНИЯ КОМПЛЕКСА ЗДАНИЙ
На фоне роста стоимости энергоносителей особую важность приобретают проблемы энергосбережения и снижения коммунальных расходов. Существенная доля в общем балансе коммунальных расходов связана с потреблением тепловой энергии, основу которой, как правило, составляют расходы на отопление зданий. В связи с этим актуальными являются задачи по реконструкции существующих систем теплоснабжения зданий, обладающих низкой эффективностью и высокой изношенностью, на базе создания автоматизированных индивидуальных тепловых пунктов (ИТП) и по повышению эффективности применения систем автоматизации процессов теплоснабжения.
Использование автоматического регулирования в системах как централизованного, так и децентрализованного теплоснабжения позволяет повысить качество их функционирования и снизить потребление тепловой энергии [1-3]. При этом следует заметить, что для зданий с ограждающими конструкциями с сопротивлениями теплопередаче не соответствующими нормативным, применение автоматизированной системы управления для комплекса зданий с ИТП позволит существенно снизить потребление тепловой энергии, но при условиях если среднемесячные температуры воздуха выше среднестатистических температур в отопительный период (например, теплая зима), в противном случае эффект от внедрения автоматизированных систем заключается в отсутствии перерасхода теплопотребления без применения капитальных затрат на утепление
зданий, но в определенном температурном диапазоне [4].
В [5] отмечается, что одновременное функционирование элеваторных узлов и автоматизированных ИТП в гидравлически связанной системе приводит к нарушению гидравлического режима тепловых сетей. Исследования [4, 6] также показали, что в системах как централизованного, так и децентрализованного теплоснабжения наблюдается эффект, характерный для комплекса зданий с совместным применением автоматизированных ИТП и элеваторных узлов, приводящий к существенному снижению экономии тепловой энергии.
Одно из возможных технических решений для исключения этого отрицательного эффекта связано с созданием автоматизированных систем управления процессом теплопотребления для комплекса зданий, которое также позволяет частично приблизить их к «интеллектуальным» зданиям [1, 7]. В [8] предложен один из возможных методов для реализации свойств интеграции автоматизированных систем теплоснабжения на уровне города в составе автоматизированной системы диспетчерского управления распределенными энергосистемами.
В [9] установлено, что с помощью программных комплексов, имеющихся на рынке информационных технологий, не представляется возможным моделирование фактической картины как распределения, так и перераспределения потоков теплоносителя в гидравлических контурах комплекса зданий в случаях возникновения ги-
дравлической разрегулированности (например, подаче нерасчетных расходов теплоносителя потребителям - больше или меньше по отношению к расчетным и др.). Задачи по наладке такого типа систем, их проектирования, а также для анализа в условиях внедрения или планирования технических решений весьма актуальны и практически значимы.
Постановка задачи
Особенности математического моделирования гидравлических режимов балансировки и управления процессами нагревания и охлаждения-осушения воздуха в системах кондиционирования воздуха представлены, например, в [10, 11]. В данной работе исследуются возможности управления процессом теплопотребления, например, комплекса из пяти зданий образовательного учреждения типа колледжа с совместным применением автоматизированных ИТП и элеваторных узлов (в условиях ограниченных инвестиций). Здания подключены к автономному источнику тепла. За основу математического моделирования исследуемых объектов принят метод расчета с учетом [6, 12], в которых предложены системы уравнений как для зданий с автоматизированными ИТП, так и для зданий с элеваторными узлами, а также система уравнений для расчета перераспределения расходов теплоносителя для комплекса зданий на основе экспериментальных данных.
Особенности схем моделирования. Считаем, что тепловые пункты пяти зданий в исходном состоянии являются элеваторными узлами с расчетной часовой тепловой нагрузкой для отапливаемых зданий, представленной в табл. 1.
Из данных табл. 1 следует, что максимальной расчетной тепловой нагрузкой обладают зда-
Т а б л и ц а 1 Тепловая нагрузка зданий комплекса
Номер здания Расчетная тепловая нагрузка, ГДж/ч
1 0,489
2 0,308
3 0,91
4 0,18
5 0,15
ния 1 и 3. В связи с этим за основу для имитационного моделирования принимаем следующие две схемы:
схема 1 — здание 3 с автоматизированным ИТП, а остальные здания с элеваторными узлами;
схема 2 — здания 1 и 3 с автоматизированными ИТП, а здания 2, 4 и 5 с элеваторными узлами.
Структура типового автоматизированного ИТП для зависимой системы отопления (СО), показанная на рис. 1, содержит технологический контроллер ТК1, моноблок циркуляционных насосов Н1 и Н2 с электроприводами М1 и М2, регулирующий клапан К1 с исполнительным механизмом ИМ1, обратный клапан КО1, регулятор перепада давления прямого действия РД1 с клапаном К2, датчик температуры наружного воздуха ДТ1, датчики температуры теплоносителя ДТ2 и ДТ3, датчики давления ДД1 и ДД2, а также узел учета тепловой энергии, например теплосчетчик с комплектом датчиков температуры, расхода и давления.
Обобщенная функциональная схема системы отопления автоматизированного ИТП здания показана на рис. 2. Состав элементов схемы следую-
Рис. 1. Блок-схема типового автоматизированного ИТП здания
Рис. 2. Функциональная схема автоматизированного ИТП здания
щий: блок регулятора по возмущению Р1 (погодная компенсация); двухконтурный блок регулятора Р2 по отклонению технологической величины от заданной; П1-П3 элементы-преобразователи выходных величин датчиков температуры Д1-Д3 (термопреобразователи сопротивления на выходе с R) в измеряемые ими физические величины (например, как в контроллерах типа ECL Comfort (Danfoss, Дания)); исполнительный механизм ИМ; регулирующий орган РО в виде седельного клапана; узел смешивания теплоносителей УС (см. рис. 1) от подающего трубопровода теплосетей и от обратного трубопровода СО здания через перемычку с КО1; объект управления ОУ, представляющий собой СО здания.
Обозначения основных величин функциональной схемы следующие: Т - температура наружного воздуха; Т* - температура наружного воздуха на входе в блок Р1; Тсо - требуемая с учетом принципа погодной компенсации расчетная температура теплоносителя в подающем трубопроводе СО здания после перемычки с КО1 (см. рис. 1); Тз - величина задания с целью коррекции температуры теплоносителя в подающем трубопроводе СО здания (Тсо); ДТ - отклонение по температуре регулируемой величины Г ; 8 -приведенный управляющий сигнал регулятора Р2; ^ - приведенная величина перемещения РО; G01 - расход теплоносителя после РО, т. е. перед перемычкой с обратным клапаном; Т - температура теплоносителя в подающем трубопроводе внутреннего контура СО здания; Т01*- измеренная температура теплоносителя в СО здания; Т02 - температура теплоносителя в обратном трубопроводе СО здания; Т02* - измеренная температура теплоносителя на входе в Р2.
Системы уравнений математического моделирования. Математическая модель СО зда-
ния на основе автоматизированного ИТП в соответствии с функциональной схемой и с учетом структур регуляторов Р1 и Р2 (в целях упрощения схемы на рис. 2 их структуры не раскрыты) представлена в виде системы уравнений: г *
<40
da
"di
dt dT01*(t)
+та (0 = W),
+ T*(t) = kdlT01(t),
dt
AT(t) = Tco(t) + T3(t)-T01*(t),
\0,-Xd<A T(t)<Xd,
\ (AT) =
e(0 = -
x2(t) =
x¡ (AT)TU +
dx.jAT) dt
rk2e(t),-km<e(t)<km, km,\e(t)\>km,
(1)
dt ти Gm(t) = G1kke^(t\
2ÍG01(í) + r02(í)(Gco - G01(í)) = GMt), + +12} Л^) + (í) =
"d 2
dt2 dT02*(t) dt
dt
+ T02\t) = kd2T02(t):
Система (1) включает следующие уравнения: уравнения движения датчиков температуры Д3 и Д1; уравнения для регуляторов Р1 и Р2 (уравнение отопительного графика для вычисления расчетной температуры теплоносителя в подающем
трубопроводе СО здания Тсо; уравнение связи для определения ДТ; нелинейное уравнение зоны нечувствительности регулятора Р2; уравнение регулятора Р2 для управления в системах теплоснабжения, например, по аналогии со специализированными контроллерами типа ECL Comfort; нелинейное уравнение зоны ограничения Р2); уравнение исполнительного механизма (считается интегрирующим звеном); уравнение РО относительно выходной величины G с учетом определяемой в расчетах величины Gp уравнение связи для УС; уравнение движения ОУ по каналу регулирования «температура теплоносителя Т02 -температура теплоносителя Т »; уравнение движения датчика температуры Д2.
Дополнительные обозначения в системе уравнений (1) следующие: тЛ и ká¡ — соответственно постоянная времени и коэффициент передачи i-го датчика температуры; Gco — расход теплоносителя во внутреннем контуре СО здания, определяемый циркуляционным насосом (см. рис. 1); G1 - номинальный расход теплоносителя на входе РО; Т1 — температура теплоносителя в подающем трубопроводе на вводе в ИТП; х1(ДТ) - выходная величина нелинейной зоны нечувствительности регулятора Р2; x2(t) - выходная величина нелинейной зоны ограничения (насыщения) в регуляторе Р2; k и k2 - коэффициенты пропорциональности соответственно нелинейных зон нечувствительности и ограничения регулятора Р2; Xd - зона нечувствительности регулятора Р2; X - зона пропорциональности регулятора Р2; Т - постоянная регулятора Р2.
Модель водоструйного элеваторного узла в нерегулируемых тепловых пунктах зданий представляется в виде трехходового смесительного клапана с фиксированным коэффициентом подмеса, определяемым соотношениями расходов G01 и Gco. С учетом этого система уравнений, описывающих СО здания с элеваторным узлом, имеет следующий вид:
Goi(t) + Go k (t) = Gco (t),
TiGoi (t) + To2 (t)(Gco - G01 (t)) = GcoToi (t),
d %2(t)
12 dt2 +To2(t) = kTo1 (t).
(T +T2)-
dT02 (t)
02 dt
(2)
Уравнение для определения величины тепловой мощности W(t) в каждом здании с учетом
применения автоматизированных ИТП или элеваторных узлов следующее:
W(t) = G01 (t)To1 (t) - G02 (t)To2 (t) . (3)
Здесь G02 - расход теплоносителя в обратном трубопроводе на выходе СО здания.
Расходы теплоносителя на вводах тепловых пунктов комплекса зданий существенно зависят от положения штоков регулирующих клапанов в автоматизированных ИТП. Определение соотношения расходов выполняется на основе экспериментальных исследований для зданий комплекса с учетом системы уравнений следующего вида:
£
j=1
Gj (t) = G0,
£ Sj (t)Gj (t) Gj (t) -£ Hrt(t) = 0,
j=1
i=1
S,- (t) = AP, (t)/ G 2 (t),
(4)
Gр (t) =
G
к=1
Здесь О0 - общий расход теплоносителя в гидравлической системе комплекса из пяти зданий; О. - расход теплоносителя на вводе.-здания; Б. -гидравлическое сопротивление на вводе .-здания; Ин. - напор, создаваемый сетевыми насосами; АР. - перепад давления между подающим и обратным трубопроводами на вводе .-здания; О. - расчетный расход теплоносителя на вводе .-здания, определяющий расход О1 в системе уравнений (1); Бк - гидравлическое сопротивление на вводе к-здания.
Математическая модель в виде систем уравнений (1), (2) и (4), дополненных экспериментальными данными, позволяет определять параметры теплоносителя на входе и выходе исследуемого комплекса зданий при любых изменениях, вызванных, в т. ч. изменениями температуры наружного воздуха или качественным регулированием тепла в автономных источниках тепла, количественным регулированием в автоматизированных ИТП и др.
Основные результаты расчетов
С помощью имитационного моделирования в среде Simulink исследуем возможности управ-
Таблица 2
Исходные параметры для моделирования
Наименование параметра Величина и размерность параметров
Здание 1 Здание 2 Здание 3 Здание 4 Здание 5
Коэффициент преобразования k 0,75 0,81 0,72 0,80 0,79
Постоянная времени т1 1369 с 1317 с 1380 с 903 с 886 с
Постоянная времени т2 558 с 619 с 571 с 290 с 343 с
Максимальный расход в СО здания Осо 16 м3/ч 14 м3/ч 19 м3/ч 9 м3/ч 7 м3/ч
Номинальный расход на вводе в здание 01 14,7 м3/ч 9,2 м3/ч 17,5 м3/ч 5,7 м3/ч 4,6 м3/ч
Температура наружного воздуха Та -1,0 °С
Начальная температура теплоносителя Т1 64,0 °С
ления процессом теплопотребления комплекса из пяти зданий с совместным применением автоматизированных ИТП и элеваторных узлов по двум схемам.
Для этого используем систему уравнений (1) для каждого j-го здания с автоматизированным ИТП, систему уравнений (2) для каждого /-го здания с элеваторным узлом, а также систему уравнений (4) для расчета перераспределения расходов исследуемого комплекса зданий. Для определения величины тепловой мощности в каждом из пяти зданий комплекса используем уравнение (3).
Параметры моделирования. В начальный
момент времени t = 0 выполняется переход автоматизированных ИТП в режим пониженного теплопотребления за счет уменьшения величины Тз на 4 °С. Длительность имитационного моделирования tm0 во всех случаях составляет 1 ч 30 мин. Исходные параметры для моделирования, в т. ч. параметры зданий, представлены в табл. 2.
Основные типы датчиков температуры в системе автоматизации ИТП и их параметры представлены в табл. 3.
Основные характеристики регулирующего клапана РО типа VB2 фирмы Danfoss представлены в табл. 4.
Таблица 3
Постоянные времени датчиков температуры
Тип датчика Его назначение и условное обозначение Величина, размерность
ESMU-100 Погружной датчик температуры теплоносителя в гильзе тл 32 с
ESMT Датчик температуры наружного воздуха та 900 с
Таблица 4 Характеристики регулирующего клапана типа VB2
Наименование параметра Величина, размерность
Диаметр Бу 40 мм
Коэффициент kкvs 25 м3/ч
Условное давление Ру 2,5 МПа
Температура Тш1п 5 °С
Температура Т г •> г шах 150 °С
Ход штока к 10 мм
Таблица 5
Характеристики исполнительного механизма типа AME 20
Наименование параметра Величина, размерность
Напряжение 24 В
Частота 50/60 Гц
Потребляемая мощность 4 Вт
Тип управляющего сигнала Аналоговый
Развиваемое усилие 450 Н
Ход штока 10 мм
Время перемещения штока на 1 мм 15 с/мм
Входной сигнал 1 0 - 10 В; R = 24 кОм 7 i
Входной сигнал 2 0-20 мА; R =500 кОм 7 i
Выходной сигнал 0(2) - 10 В
Минимальная температура окружающей среды 0 °C
Максимальная температура окружающей среды 55 °C
Основные характеристики исполнительного механизма AME 20 фирмы Danfoss для работы с регулирующим клапаном VB2 представлены в табл. 5.
Основные значения параметров блоков регулирования технологических контроллеров ТК1 (аналогичны специализированным контроллерам типа ECL Comfort) в автоматизированных ИТП во всех случаях одинаковы и представлены в табл. 6.
Результаты имитационного моделирования по схеме 1. Начальные значения параметров для имитационного моделирования по схеме 1 представлены в табл. 7.
Для комплекса из пяти зданий результаты расчетов изменений величин тепловой мощности и температуры теплоносителя Т с учетом перехода здания 3 с автоматизированным ИТП в режим пониженного теплопотребления, например, в ночной период времени, представлены на рис. 3.
Таблица 6
Параметры контроллеров ТК1 в автоматизированных ИТП
Наименование параметра Величина, размерность
Зона нечувствительности Хл 0 °С
Зона пропорциональности Хр 80 °С
Коэффициент преобразования km 100 %
Постоянная Т и 12 с
Начальные параметры для имитационного моделирования
Наименование параметра Величина и размерность параметров
Здание 1 Здание 2 Здание 3 Здание 4 Здание 5
Начальная температура теплоносителя в системе Т2 43,8 °C 43,9 °C 43,3 °C 42,7 °C 42,2 °C
Начальный расход на вводе в здание О01 10,6 м3/ч 6,6 м3/ч 14,3 м3/ч 4,1 м3/ч 3,3 м3/ч
Таблица 7
а)
б)
0.4
5 0.25 г
0 о.
1 0.2 ш
л: Ь-
0.15 0.1
здание 1
J Л- здание 2
Л- здание 4
_ Л»
здание 5
00:00 00:10 00:20 00:30 00:40 00:50 01:00 01:10 01:20 01:30 йте, |1:т
45.5 45 44.5 44 43.5 43 42.5 42 41.5 41 40.5 40
здание 1
здание 2 здание 4
здание 5
здание 3
00:00 00:10 00:20 00:30 00:40 00:50 01:00 01:10 01:20 01:30 йте, (гт
Рис. 3. Тепловая мощность (а) и температура теплоносителя в обратных трубопроводах (б) комплекса зданий
При этом изменение Щ7) представлено в МВт.
Из анализа результатов на рис. 3 а и б следует, что исходные величины Щ7) и Т02 для здания 3 уменьшаются, а для остальных зданий с элеваторными узлами они увеличиваются. Следует отметить, что аналогичный эффект наблюдается при использовании термостатов на отопительных приборах для тепловых пунктов с водоструйными элеваторами, т. к. срабатывание термостатов приводит к увеличению температуры теплоносителя в обратных трубопроводах тепловых пунктов. В связи с этим не рекомендуется применять термостаты на отопительных приборах по этой схеме [13].
При анализе изменения тепловой мощности для комплекса зданий (см. рис. 3 а) учитываются особенности переходных процессов в них с последующим выходом на установившийся режим в пределах длительности имитационного моделирования X
В пределах X можно оценить потребление тепловой энергии каждым зданием комплекса за
это время. Значения потребляемой тепловой энергии зданиями комплекса по схеме 1 представлены в табл. 8 с учетом следующих обозначений: Q - потребляемая зданием тепловая энергия без перехода к пониженному теплопотреблению; Qn2 - потребляемая зданием тепловая энергия при переходе к пониженному теплопотреблению в автоматизированном ИТП здания 3 комплекса.
Анализ результатов исследований показывает, что здание 3 имеет расчетную часовую тепловую нагрузку (см. табл. 1) по отношению к общей нагрузке комплекса зданий порядка 44,7 %, т. е. при грубом округлении - около половины общей нагрузки. Из расчетов следует, что для здания 3 экономия тепловой энергии ДQи = 0,25592 ГДж, а общая экономия комплекса зданий ДQn = = 0,02651 ГДж. При этом относительная экономия тепловой энергии для здания 3 за счет внедрения автоматизированного ИТП около 13,0 %, а по отношению к комплексу зданий - порядка 4,8 % (относительно Qи1). Однако общая экономия те-
Т аб л и ц а 8
Теплопотребление комплекса зданий
Номер здания Тепловая энергия Q ГДж Тепловая энергия Qn2, ГДж, Qи2 ^ ГДж
1 1,430900 1,5268700 0,095970
2 0,892639 0,958844 0,066205
3 1,973290 1,717370 -0,255920
4 0,582830 0,619552 0,036722
5 0,480253 0,510771 0,030518
ИТОГО 5,359912 5,333407 -0,026505
4
Таблица 9
Начальные параметры для имитационного моделирования
Наименование параметра Величина, размерность
Здание 1 Здание 2 Здание 3 Здание 4 Здание 5
Начальная температура теплоносителя в системе Т2 45,1 °С 42,8 °С 43,3 °С 41,9 °С 40,9 °С
Начальный расход на вводе в здание От 11,7 м3/ч 6,0 м3/ч 14,3 м3/ч 3,9 м3/ч 3,0 м3/ч
пловой энергии для схемы 1 в пределах 0,5 %.
Результаты имитационного моделирования по схеме 2. Начальные значения параметров для имитационного моделирования по схеме 2 представлены в табл. 9.
По схеме 2 для комплекса из пяти зданий результаты расчетов изменений величин W(t) и температуры теплоносителя Т02 в условиях автоматического перехода зданий 1 и 3 с автоматизированными ИТП в режим пониженного теплопо-требления, например, в ночной период времени, представлены соответственно на рис. 4 а и б.
Из анализа результатов следует, что исходные величины W(t) и Т02 для зданий 1 и 3 уменьшаются, а для остальных зданий комплекса - увеличиваются, т. е. исследуемый процесс аналогичен предыдущему. В целом параметры потребления тепловой энергии комплексом зданий по схеме 2 представлены в табл. 10.
Анализ результатов исследований показывает, что здания 1 и 3 с учетом данных табл. 1 имеют расчетную часовую тепловую нагрузку по отношению к общей нагрузке порядка 68,7 %, т. е.
порядка 2/3 от общей тепловой нагрузки. Из расчетов следует, что для зданий 1 и 3 экономия тепловой энергии Д0п = 0,46114 ГДж, а общая экономия комплекса зданий ДQn = 0,02824 ГДж. При этом относительная экономия тепловой энергии для зданий 1 и 3 при увеличении количества автоматизированных ИТП составила порядка 13,4 %, а по отношению к комплексу зданий - 8,6 % (относительно Qи1). Однако общая экономия тепловой энергии комплекса зданий для схемы 2 порядка 0,5 %.
Разработанная математическая модель для исследуемого комплекса зданий позволяет:
учитывать особенности динамических процессов при запрограммированном автоматическом переходе автоматизированных ИТП зданий в режим пониженного теплопотребления, а также определять соответствующие перераспределения расходов теплоносителя между тепловыми пунктами комплекса зданий;
исследовать особенности эффективного управления распределенными энергосистемами
а)
Е 0.2
здание 1
___ здание 2 ~ I
здание 4
— здание 5
00:00 00:10 00:20 00:30 00:40 00:50 01:00 01:10 01:20 01
Рис. 4. Тепловая мощность (а) и температура теплоносителя в обратных трубопроводах (б) зданий
Таблица 10
Теплопотребление комплекса зданий
Номер здания Тепловая энергия Q ГДж Тепловая энергия Qn2, ГДж, AQ„ = Q„2 - Qnv ГДж
1 1,479720 1,274390 -0,205330
2 0,858820 1,075240 0,216420
3 1,971840 1,716030 -0,255810
4 0,570044 0,687889 0,117845
5 0,462972 0,561612 0,098640
ИТОГО 5,343396 5,315161 -0,028235
комплекса зданий на основе имитационного моделирования управления процессами теплопотре-бления, а от этого, в свою очередь, также зависит экономический эффект внедрения автоматизированных ИТП зданий.
На основе полученных результатов исследования управления процессом теплопотребления на примере комплекса из пяти зданий образовательного учреждения с совместным применением автоматизированных ИТП и элеваторных узлов установлено следующее:
если осуществляется автоматический переход в режим пониженного теплопотребления зданий на базе автоматизированных ИТП, то в зданиях с
элеваторными узлами увеличивается потребление тепловой энергии. Следовательно, в целом ухудшается эффективность функционирования систем теплопотребления комплекса зданий с автоматизированными ИТП и элеваторными узлами и соответственно снижается экономия тепловой энергии;
в условиях ограниченных инвестиций при реконструкциях существующих систем тепло-потребления зданий на базе элеваторных узлов необходимо учитывать, что частичное создание автоматизированных ИТП для комплекса зданий приведет в целом к снижению экономии тепловой энергии, если не применять при этом определенных технических решений.
список литературы
1. Hartman, T. Индустрия комфорта: возможности XXI века [Текст] / T. Hartman; пер. с англ. Б. Рубинштейна // Вентиляция, отопление, кондиционирование воздуха, теплоснабжение и строительная теплофизика. -2001. -№ 3. -С. 16-20.
2. Хаванов, П.А. Автономная система теплоснабжения - альтернатива или шаг назад? [Текст] / П.А. Ха-ванов // Вентиляция, отопление, кондиционирование воздуха, теплоснабжение и строительная теплофизика. -2004. -№1. -С. 34-37.
3. Слепченок В.С. Система теплоснабжения Санкт-Петербурга на современном этапе и возможности ее модернизации [Текст] / В.С. Слепченок, Г.П. Петраков // Инженерно-строительный журнал. -2009. -№ 7. -С. 26-29.
4. Потапенко, А.Н. Автоматизированное управление процессом централизованного теплоснабжения распределенного комплекса зданий с учетом моделирования этих процессов [Текст] / А.Н. Потапенко, Е.А. Потапенко, А.С. Солдатенков, А.О. Яковлев // Изв. вузов. Проблемы энергетики. -2007. -№ 7-8. -С. 120-134.
5. Тарновский, М.В. Думы об АЭСКО [Электронный ресурс] / М.В. Тарновский // «ЭСКО» Электронный журнал энергосервисной компании «Экологические системы». -2002. -№ 2. -Режим доступа:
http://www.esco-ecosys.ru/2002_2/art53.htm
6. Потапенко, А.Н. Математическое моделирование процессов отопления распределенного комплекса зданий при различных схемах теплопотребления [Текст] / А.Н. Потапенко, А.С. Солдатенков, Е.А. Потапенко // Изв. Самарского научного центра РАН. -2011. -Т 13. -№ 4 (4). -С. 998-1002.
7. Табунщиков, Ю.А. Энергоэффективные здания [Текст]/ Ю.А. Табунщиков, М.М. Бродач, Н.В. Шил-кин. - М.: АВОК-ПРЕСС, 2003. - 200 с.
8. Прохоренков, А.М Методы построения автоматизированной системы распределенного управления теплоснабжением города [Текст] / А.М. Прохоренков // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Сер. Наука и образование. -2010. -№ 95. -С. 233-243.
9. Первовский, Ю.А. Гидравлический расчет в тепловых сетях: мертвый подход или живая модель? [Текст] / Ю.А. Первовский, О.В. Анподистов // Новости теплоснабжения. -2004. -№ 01 (41). -С. 33-35.
10. Ананьев, В.А. Системы вентиляции и кондиционирования воздуха. Теория и практика. Новая редакция [Текст] / В.А. Ананьев, Л.Н. Балуева, В.П. Му-рашко. -М.: Евроклимат, 2008. -516 с.
11. Сотников, А.Г. Математическое моделирование гидравлических режимов балансировки и управле-
ния подсистемой нагревания и охлаждения-осушения воздуха в СКВ и СВ [Текст] / А.Г. Сотников, А.П. Русаков // Инженерно-строительный журнал. -2011. -№ 1 (19). -С. 53-61.
12. Солдатенков, А.С. Разработка и исследование математической модели управления автоматизированным индивидуальным тепловым пунктом [Текст] / А.С. Солдатенков, А.Н. Потапенко, С.Н. Глаголев //
Научно-технические ведомости СПбГПУ Сер. Информатика. Телекоммуникации. Управление. -2012. -№ 1. -С. 41-47.
13. Ливчак, В.И. За оптимальное сочетание автоматизации регулирования подачи и учета тепла [Текст] / В.И. Ливчак // Вентиляция, отопление, кондиционирование воздуха, теплоснабжение и строительная теплофизика. -1998. -№ 4. -С. 44-51.
