CC BY
48
УДК 62-523:622.673
С.Н. Решетняк
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРЕХМА ССОВОЙ ЭМС ПОДЪЕМНОЙ УСТАНОВКИ ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ КОРРЕКЦИИ КООРДИНАТ
Семинар № 20
Я #одъемная установка представляет собой сложную электромеханическую
Л. Л. систему, масса которой распределена определенным образом в ее элементах, а звенья связей между элементами обладают упругими и диссипативными свойствами. Подъемную установку со шкивами трения можно представить как трехмассовую систему, где первая масса представлена электроприводом, вторая масса представлена груженым подъемным сосудом, а третья масса представлена порожним подъемным сосудом.
При изменениях нагрузки, массы имеют возможность взаимного перемещения, которое при данном приращении нагрузки определяются жесткостью упругой связи. К механическим упругим связям многомассовых систем электропривода подъемных установок следует отнести канаты. Упругая деформация канатов и сопутствующие колебания являются крайне негативными особенностями работы подъемной установки. Увеличение надежности и долговечности упругих элементов может быть достигнуто снижением динамических нагрузок путем демпфирования колебательных процессов.
Математическое описание трехмассовой ЭМС подъемной установки, с учетом изменения длинны канатов в процессе перемещения подъемных сосудов представлено системой уравнений:
где М - момент приводного двигателя; МС2 - приведенный статический момент груженного подъемного сосуда; МС3 - приведенный статический момент порожнего подъемного сосуда; М21 - приведенный упругий момент между двигателем и груженным подъемным сосудом; М13 - приведенный упругий момент между двигателем и порожним подъемным сосудом; Jl - приведенный момент инерции первой массы, включая момент инерции двигателя, редуктора, органа навивки, направляющих шкивов; J2 - приведенный момент инерции второй массы - груженого подъемного сосуда; Jз - приведенный момент инерции третей массы - порожнего подъемного сосуда; а>1 - угловая скорость вращения двигателя; т2 - приведенная к угловой
М -(М21 - М13) = и1 рш.,;
М 21 — Мс2 = ^ 2 Р Ш2,
—М13 + Мс3 = и зр шз, рМ21 = С21 (Ш1 — ш2 ) ,
(1)
скорости двигателя скорость груженного подъемного сосуда; со3 - приведенная к угловой скорости двигателя скорость порожнего подъемного сосуда; С2і - приведенный коэффициент жесткости каната между органом навивки и груженым подъемным сосудом; С¡з - приведенный коэффициент жесткости каната между органом навивки и порожним подъемным сосудом.
Решая данную систему уравнений относительно М, Мс2,Мс3 имеется возможность для математического исследования влияния различных обратных связей на процесс демпфирования колебаний канатов в подъемной установки.
Анализ проведенный в данном направлении, позволяют сделать следующие заключение: все исследования в этой области были проведены на моделях с последовательной коррекцией координат. Исследования систем с параллельной коррекцией координат не проводились. В результате чего была предложена система с параллельной коррекцией координат, функциональная схема которой представленная на рис. 1.
В соответствии с функциональной схемой представленной на рис. 1 и системы уравнений (1) была составлена структурная схема, представленная на рис. 2, в которой имеется определенный набор жестких и гибких отрицательных обратных связей. Параметры этих обратных связей входят в состав уравнений (1) для значения электромагнитного момента
где Се - коэффициент передачи звена внутренней обратной связи по ЭДС двигателя; кя - статический коэффициент якорной обмотки двигателя; ТЭ - электромагнитная постоянная времени силовой цепи; кп - статический коэффициент передачи преобразовательного устройства; ку - статический коэффициент передачи суммирующего усилителя; из - напряжение задания; кот - статический коэффициент передачи обратной связи по току; Тот - постоянная времени гибкой обратной связи по току; кос -статический коэффициент передачи обратной связи по скорости; Тос - постоянная времени гибкой обратной связи по скорости; кон - статический коэффициент передачи обратной связи по упругому моменту; Тон - постоянная времени гибкой обратной связи по упругому моменту.
Результатами математических преобразований была получена система уравнений трехмассовой ЭМС с параллельной коррекцией координат.
1
{кп ку [и з - кот (1 + рТот ) - к0с (1 + РТос )®1 - кон (1 + РТон)
Се
х((21 М13 )] Се“і},
' J1 (1 + рТя) р2 + С21 (1 + рТя) + С13 (1 + рТя) +
+ СеА А ку кос (1 + рТ0с )р + С2 кя р + С21 кя кп ку кон +
Л
у
Рис. 1. Функциональная схема трехмассовой ЭМС подъемной установки с параллельной коррекцией координат
—С21 ((1 + РТя )+ кякп ку кон + кякп ку конТон Р + кякп ку кот + кякп ку коЛт Р )®2 -
-С13 ((“I + РТя ) + кякп ку кон + кякп ку конТон Р + кякп ку кот + кякп ку коЛт Р )
рМ С2 = С21®1 + (—^2 р — С21 )®2>
рМсз = —С1301 + (3р + С13 )шз-
Далее происходит исследование системы методом нормированных передаточных функций.
К 2 К з 4 К 2 К 3 ТмТ + 23 Тс т
уП уп
К 2 К з (1 +^2 )тмт4 +
уП
К 2 К з (1 + А-1 )т1 + Г К
п V.
= 3 т1 + 2 2 т -Сь
К К
к2 к3 (1 + п) + к2 п + к3 уп
(1 +ТТ )
ТмТ2 +
м 1
К 2 К з (1 + п )
уП
Рис. 2. Структурная схема трехмассовой ЭМС подъемной установки с параллельной коррекцией координат
Гк2К3 (1 + п) + К2п + К3Л/ ч , ГК2К3 (1 + п)Л
2А ^ 2 3 (1 + Х )ТмТ2 + Х 2 3 1 '
уп
уп
ТмТ1 +
ТСТ1 —
— 8 ^3 т3 +12 ^т3
Г К^п + Х )2 + ~((2 + К 3 )тн тм + ТТ тм +тм = 3тТ + 1 2^
1
Т м (1 + Х2 ) +_Х3 (К 2 + К 3 )т м + ТС = 6 ^Т ;
2 т2;
к к к к
где ^1 = я ос п у , Я,2 = кякп ку кот, ^3 = кякп кукон - соответственно параметры жестам
ких отрицательных обратных связей по скорости, току, упругому момен-
ту;тс =
Х1 ТОС
Тт —
Х2 ТОТ
X, Т„
ти — -
Т ’ т Т ’ Н Т
' а ' а '
соответственно параметры гибких отри-
цательных обратных связей по скорости, току, упругому моменту; т —-------относи-
Т Я
тельная постоянная времени системы; тм —
(J1 + J 2 + J 3)
ТЯ АтСе
J1
относительная электро-
механическая постоянная времени системы; т., —-----------1— относительная фиктивная
ТЯС 21
постоянная времени частот собственных колебаний якоря двигателя при неподвиж-
и 1 + и 2 + и 3 ^
ном исполнительном органе; у = —1--------------------------------------------------2- - относительный момент инерции;
и 1
— коэффициент затухания; к2 = —, к3 = — - относительные моменты инерции
второй и третей массы; п = -С^ - относительный коэффициент жесткости.
С 21
Решение системы алгебраических уравнений позволяют выявление отдельно взятых обратных связей на демпфирующие свойства электромеханической системы подъемной установки.
---------------------------------------------------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ключев В.И. Ограничение динамических нагрузок электропривода. - М.: Изд-во Энергия, 1971 - 320 с.: ил.
2. Ляхомский А.В., Фащиленко В.Н. Управление электромеханическими системами горных машин. - М.: Издательство МГГУ, 2004 - 296с.
3. Фащиленко В.Н. Структурный анализ и синтез рационального управления электромеханическими системами горных машин (Докторская диссертация) М.: 2004 - 512 с.
4. Мартынов М.В., Переслегин Н.Г. Автоматизированный электропривод в горной промышленности. Изд. 2, перераб. и доп. - М.: Недра, 1977. - 375 с. ЕШ
— Коротко об авторе --------------------------------------------------------------
Решетняк С.Н. - старший преподаватель кафедры «Электрификация и энергоэффективность горных предприятий» Московского государственного горного университета.
Доклад рекомендован к опубликованию семинаром № 20 симпозиума «Неделя горняка-2008». Рецензент д-р техн. наук, проф. А.В. Ляхомский.
-------------------------------------------------- РУКОПИСИ,
ДЕПОНИРОВАННЫЕ В ИЗДАТЕЛЬСТВЕ
МОСКОВСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ГОРНОГО УНИВЕРСИТЕТА
3. Сергеенков Н.А. Съемка подземных существующих коммуникаций. Подготовительные работы и
методика (677/02-09 — 15.12.08) 5 с.
4. Сергеенков Н.А. Общие положения о подземных коммуникациях (678/02-09 — 15.12.08) 3 с.
