Математическое моделирование теплового состояния радиоэлектронного оборудования в отсеке летательного аппарата Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Математические методы моделирования, управления и анализа данных

УДК 629.7: 533.6.011.6:001.4

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВОГО СОСТОЯНИЯ РАДИОЭЛЕКТРОННОГО ОБОРУДОВАНИЯ В ОТСЕКЕ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА

С. А. Гусев1' 2, В. Н. Николаев3

1Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН Российская Федерация, 630090, г. Новосибирск, просп. Академика Лаврентьева, 6 2Новосибирский государственный технический университет Российская Федерация, 630073, г. Новосибирск, просп. K. Маркса, 20 3Сибирский научно-исследовательский институт авиации имени С. А. Чаплыгина Российская Федерация, 630051, г. Новосибирск, ул. Ползунова, 21 E-mail: sag@osmf.sscc.ru

Разработана математическая модель теплового состояния бортового радиоэлектронного оборудования летательного аппарата. Для решения прямой задачи теплового состояния сотовой конструкции корпуса бортового оборудования использован метод Монте-Карло. Обратная задача теплообмена сотовой конструкции решена путём минимизации функции взвешенной суммы квадратов невязок с помощью итерационного стохастического квазиградиентного алгоритма.

Ключевые слова: математическая модель, обратная задача теплообмена, сотовая конструкция, гетерогенные структуры, параболическая краевая задача.

MATHEMATICAL SIMULATION OF THE RADIOELECTRONIC EQUIPMENT THERMAL STATE IN THE COMPARTMENT OF THE AIRCRAFT

S. A. Gusev1' 2, V. N. Nikolaev3

1ICM&MG Sib. Br. RAS 6, Academika Lavrenjeva Av., Novosibirsk, 630090, Russian Federation

2nstu

20, K. Marksa Av., Novosibirsk, 630073, Russian Federation

3SibNIA named after S. A. Chaplygin

21, Polzunov Str., Novosibirsk, 630051, Russian Federation

E-mail: sag@osmf.sscc.ru

A mathematical model of the aircraft avionics thermal state describing the heat exchange of the radioelectronic equipment housing. To solve the direct problem of the onboard equipment housing honeycomb structure thermal state, the Monte Carlo method is used. The inverse problem of the honeycomb structure heat exchange is solved by minimizing the function of the squared residuals weighted sum using an iterative stochastic quasigradient algorithm.

Keawodods: mathematical model, inverse problem of the heat exchange, honeycomb structure, parabolic boundary value problem.

При проектировании бортового радиоэлектронного оборудования летательного аппарата с заданной надежностью необходимо определять потребные теп-лофизические характеристики теплоизолированного корпуса бортового радиоэлектронного оборудования и системы обеспечения теплового режима.

Тепловое состояние бортового оборудования в отсеке летательного аппарата формируется внешними и внутренними факторами. К внешним факторам относятся теплообмен между наружной поверхностью бортового оборудования и воздушной средой, радиационным теплообменом наружной поверхности бортового оборудования и других поверхностей в отсеке. Внутри бортового оборудования тепловая энергия выделяется элементами бортового оборудования и отводится или подводится системой обеспечения теплового режима. Корпус бортового оборудования

в отсеке летательного аппарата представляет собой конструкцию, включающую теплозащитную сотовую панель из углепластикового композита, заполненную воздухом.

Процесс теплообмена в сотовых панелях описывается краевой задачей для уравнения теплопроводности с разрывными коэффициентами:

Q (X) TCV J = (X cv (x) TCV x )x , 0 < x < l, 0 < t < tk;

Xcv (X) Fcv Tcv,x = acv,ou, (t) Fcv (Tcv (t, X) -

(2)

- Tair,au, (t)) + Qcv.au, , x = 0;

Xcv (x) Fcv Tcv,x = acvjn (t) Fcv (Tairin (t) -

-T„(t, x)) + QCVM, x = l;

Решетневские чтения. 2018

где

Tv (0, x) = T0(x), 0 < x < l, Cc_____ x e compo ;

(4)

CCT (x) =

compo '

C„.

к (x) ч ^

x c

Tal

- температура воздуха в отсеке; t - время;

Тац-,т - температура воздушной среды в бортовом оборудовании или в его части; Tj - температура ] -го

элемента оборудования; I - толщина сотовой панели.

Процесс теплопередачи элементов бортового оборудования представим в виде обыкновенного дифференциального уравнения, описывающего конвективно-радиационный теплообмен с окружающими конструкциями.

Уравнение теплообмена воздушной среды в не-герметизированном продуваемом бортовом оборудовании представим в виде обыкновенного дифференциального уравнения, описывающего конвективный теплообмен внутренней поверхности корпуса бортового оборудования, элементов бортового оборудования и перенос энтальпии из одной части бортового оборудования в другую.

Для решения этой краевой задачи процесса теплообмена в сотовых панелях

дТ

_cv

д t

=z

д

f

t д xt

a (x)

дТ

Л

д x.

(5)

где a (x) =

a , x e G,

compo> 1

, x e G2

д T

д x, д T

= 0,

д Tv

xi =-t

x e compo; , x e air,

т. е. коэффициенты Cv , Xcv зависят от того, в каком

слое рассматривается перенос тепла.

В уравнениях (1)-(4) использованы следующие обозначения: Tcv (t, x) - температура сотовой панели; Tv t - первая производная Tv по t; Tcvx - первая производная Tcv по x; Tcv x x - вторая производная Tcv по x; Ccv (x) - объёмная теплоёмкость сотовой панели корпуса, определяемая теплоёмкостью композита Ccompo и теплоёмкостью воздуха Cair; Xcv (l)-

теплопроводность сотовой панели, определяемая теплопроводностью композита Xcompo и теплопроводностью воздуха Xair; acv ut - коэффициент теплоотдачи наружной поверхности корпуса оборудования; acvin -коэффициент теплоотдачи внутренней поверхности корпуса оборудования; Fcv - площадь корпуса оборудования при наружном и внутреннем теплообмене; Qnvout - тепловая энергия внешних источников; Qcvin - тепловая энергия внутренних источников;

д x2

= 0,

д x, д Т

= 0;

1 =ii

д x2

С2 =-l2

= 0;

"2 =l2

дТ„

д x3

acvout (t) (Tcv Tair,out (t)) ;

x3 =l

д x3

= a„

n (t )T - Tar in (t))

(6)

(7)

(8)

(9

используется метод Монте-Карло на основе стохастических дифференциальных уравнений в сочетании с методом блуждания по движущимся сферам.

В (5)-(9) использованы следующие обозначения: аСотро, ааГ - коэффициенты температуропроводности

композита и воздуха, соответственно; астои(, ас„,т -

коэффициенты теплообмена поверхности панели и воздушной средой снаружи и внутри бортового оборудования соответственно; ТаГ ш1, ТаГ т - температура воздушной среды у наружной стороны панели и внутренней соответственно.

Для определения вектора коэффициентов 0 модели теплового состояния сотовой панели использовали вариант стохастического квазиградиентного алгоритма с переменной метрикой, в котором приближения к точке минимума строятся по правилу

к = 0,1,...,

ek+1 = еk - pk нk vk ф,

(10)

где l х l;

'\k.

ттк "

Н - случайная квадратная матрица размера Ук Ф - градиент целевой функции в точке

0к; рк - параметр шага.

Параметрическую идентификацию математической модели теплового состояния других элементов бортового оборудования предлагается проводить по композиции метода наискорейшего спуска, метода Ньютона и квазиньютоновского метода Бройдена-Флетчера-Гольдфарба-Шэнно. При решении жёсткой системы обыкновенных дифференциальных уравнений предлагается использовать неявный метод Розен-брока второго порядка.

Таким образом, предложен теоретический метод определения параметров корпуса бортового оборудования с сотовыми конструкциями и системы обеспечения теплового режима бортового оборудования летательного аппарата на основе разработанной математической модели теплового состояния бортового оборудования летательного аппарата.

© Гусев С. А., Николаев В. Н., 2018