Математическое моделирование теплового состояния подвального помещения Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

СИСТЕМНЫЕ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ РАЗВИТИЯ ЖИЛИЩНОКОММУНАЛЬНОГО КОМПЛЕКСА

УДК 643:699.86 + 536.24:681.3

С.А. КАРАУШ, докт. техн. наук, профессор И.А. ЛЫСАК, канд. техн. наук, доцент,

М. В. АНИСИМОВ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВОГО СОСТОЯНИЯ ПОДВАЛЬНОГО ПОМЕЩЕНИЯ

В статье предложена математическая модель нестационарного теплового состояния подвального помещения здания. Модель разработана с учетом изменения температуры наружного воздуха, теплопоступлений от инженерных коммуникаций и воздухообмена подвального помещения с окружающей средой.

Анализ проблемы

Вопросы энергосбережения остро стоят в настоящее время в жилищнокоммунальной сфере. Это, во-первых, объясняется все более увеличивающимися ценами на энергоресурсы и их неизбежной исчерпаемостью, а во-вторых, все более ужесточающимися нормативными требованиями, предъявляемыми к энергосбережению в строительстве. Как известно, неточность в определении тепловых потерь подвального помещения при проектировании может привести к нецелесообразному перерасходу теплоизолирующего материала, а также к тому, что температура воздуха внутри подвального помещения может стать значительно ниже нормативной. При этом повышаются тепловые потери помещениями, расположенными над подвальными. Более интенсивно охлаждается теплоноситель в трубопроводах системы отопления, что может привести при резких колебаниях температуры наружного воздуха в зимний период к размораживанию инженерных коммуникаций. В ряде случаев возможно промерзание наружных стен и основания фундамента, что повлечет за собой уменьшение эксплуатационного срока строительных конструкций.

В настоящее время при строительстве жилых зданий значительное внимание уделяется возможной эксплуатации цокольных и подвальных этажей, где зачастую размещают магазины, кафе и другие общественные помещения. Высокие требования к качеству микроклимата в подобных заведениях требу-

ют повышения внимания к проблеме теплообмена подвального помещения с окружающей средой. Существующая методика расчета тепловых потерь подвального помещения (метод разбиения на 2-метровые зоны устаревшего на текущий момент СНиП [1]) основана на упрощенном принципе стационарного теплопереноса в грунте, что, нередко, как указывают исследователи [2], приводит к значительным расхождениям в определении тепловых потерь. В новом СНиПе [3] данная методика не приводится.

Исходя из вышесказанного, совершенствование методов теплового расчета подвальных помещений зданий является актуальной задачей современной строительной теплотехники.

Математическое моделирование теплового состояния подвального помещения

Тепловой баланс подвального помещения определяется следующими факторами. С одной стороны, теплота поступает в подвальное помещение через перекрытие 1-го этажа и от инженерных коммуникаций, с другой стороны, часть ее теряется за счет теплопередачи через стены и грунт, а так же за счет нагрева приточного холодного воздуха. Сложность учета влияния этих факторов на температурный режим подвального помещения заключается в хаотичном характере изменения внешних воздействий (воздухообмена через вентиляционные продухи, суточного хода температуры наружного воздуха и т.д.). Аналитическое решение подобного рода сложных теплотехнических задач, где необходим учет большого количества различных составляющих с взаимным влиянием друг на друга, часто весьма затруднительно, поэтому используют различные численные методы, которые позволяют с приемлемой точностью определить значения искомых величин.

Для проведения теоретических исследований теплового состояния подвального помещения, в том числе теплопереноса в грунте, представляющего собой наибольший интерес с точки зрения теплотехники, была разработана математическая модель теплового состояния подвального помещения.

В основе математической модели лежит численная аппроксимация дифференциального уравнения теплопроводности, которое в общем случае имеет вид

дТ 2

рС— = ХУ2Т + е, (1)

дт

где Т = Т (х, т) - температура;

С - теплоемкость единицы массы; р - плотность;

X - коэффициент теплопроводности; б = б(х,ТН) - мощность тепловых источников, т.е. количество теплоты, выделяющееся в единицу времени в единице объема; х - вектор, характеризующий положение точки в пространстве; т - время;

ТН - температура наружного воздуха.

Уравнение (1) с надлежащими начальными и граничными условиями представляет собой задачу о распределении температуры в каждой точке рассматриваемой области для любого момента времени. При этом предполагается, что начальное распределение температуры в материале, температурный режим на его границах и мощность внутренних источников тепловыделения известны, задача симметрична относительно оси у, а в направлении, нормальном плоскости х-у, является полубесконечной. Это позволяет нам ограничиться решением задачи в двумерной постановке (рис. 1), которое в декартовой системе координат с учетом сделанных предположений примет вид

рС — = Х

р дт

( д 2т д 2Т ^

V

дх2 + ду2

+ б , (2)

где Ср - удельная изобарная теплоемкость.

Начальное условие характеризует распределение температуры во внутреннем объеме помещения в момент времени т = 0 и имеет вид

Т=Тр. (3)

Граничные условия (ГУ) описывают тепловые режимы на границах рассматриваемого тела [4]. При этом в области 7 и на границах хп-(уп2-уп) иу„-(х„3-х„) задана температура наружного воздуха (ГУ1) (рис. 1)

Т = Тср (т) . (4)

На границах 0-(0-уп), 0-(0-хп) и хп-(0-уп2) принимаются граничные условия второго рода (ГУ II), подразумевающие отсутствие стока тепла, т.е. производная от температуры по нормали к поверхности приравнивается нулю

-хШл"=°. (5)

Тепловое состояние поверхности уп-(0-хп3) характеризуется величиной плотности теплового потока, поступающего через перекрытие первого этажа, тогда зависимость для ГУ II запишется в виде

) =Чп (тх). (б)

На границах уп0-(0-хм)), хм-(уп0-уп), хп3-(уп2-уп) и уп2-(хп3-хп) установлены граничные условия третьего рода (ГУ III), которые описываются уравнением

I -а( " Т‘ )' (7)

где X - коэффициент теплопроводности;

а - коэффициент теплоотдачи и температура омывающего поверхность воздуха ТВ должны быть известны.

Рис. 1. Расчетная схема математической модели:

а - физическая модель подвального помещения; б - математическая модель подвального помещения;

1 - воздух внутри подвального помещения; 2 - утеплитель; 3 - наружная стена (железобетон); 4 - наружный слой гидроизоляции; 5, 8 - грунт; 6 - снежный покров; 7 - воздух снаружи подвального помещения; ГУ I, ГУ II, ГУ III, ГУ IV -граничные условия

При определении коэффициента теплоотдачи использовались эмпирические зависимости, описывающие теплообмен в условиях естественной конвекции. Среднее значение коэффициента теплоотдачи вычислялось из соотношения

а =, (8)

X

где Х - характерный размер системы;

ХВ - коэффициент теплопроводности воздуха, Вт/(м-°С);

Ки - число Нуссельта, определяемое в соответствии с рекомендациями [3]

Ш = С ( • Рг)пК . (9)

че

Критерий Прандтля

В [5] приведены значения коэффициентов С и п для расчета числа Нус-сельта по (9).

Критерий Грасгофа

Рг = ^вСрв_. (10)

Х В

аг=1рр|дт^х1, (И)

Ц|

,2.

где цВ - динамическая вязкость воздуха, Н • с/м ;

рВ - плотность воздуха, кг/м3;

АТ = (Тст - ТВ) - разность температур, °С;

g - ускорение силы тяжести, ^ = 9,81 м/с2);

Р = 1/(273 + ТВ) - температурный коэффициент объемного расширения для

газов, °С-1;

СРВ - удельная теплоемкость воздуха, Дж/(кг-°С).

На границах yn0-(xn0-xn}, yn1-(xn3-xn), yn2-(xn3-xn), xn1-(yn0-yn), хп2-(уп0-уп) и

хп3-(уп0-уп2) установлены граничные условия четвертого рода (ГУ IV), которые описываются уравнением

X дТ- = Х 2 дТ2. (12)

1 дп 2 дп

Величина теплопоступлений от инженерных коммуникаций (трубопроводов системы отопления) вычислялась согласно зависимости, Вт,

%•!( -ТП)

б =--------------------—------—-------------- (13)

^от 1 1 , й2 1 , й3 1 ’ К ’

-------\----1п-----\---1п------\------

а^й^ 2Х^ й^ 2Х 2 й 2 а 2й 3

где й1 - внутренний диаметр трубопровода, м; й2 - наружный диаметр трубопровода, м; й3 - диаметр тепловой изоляции трубопровода, м; а! - коэффициент теплопередачи на внутренней стороне цилиндрической стенки;

а2 - коэффициент теплопередачи на наружной стороне изоляции, Вт/(м2°С);

Х1 - коэффициент теплопроводности материала трубы;

Х2 - коэффициент теплопроводности тепловой изоляции, Вт/(м-°С);

ТI - средняя температура теплоносителя, проходящая по трубопроводу; ТП - средняя температура в подвальном помещении, °С.

Тепловой поток через перекрытие первого этажа [6], Вт

Кпер - сопротивление теплопередаче перекрытия над подвальным помещением, м2°С/Вт;

Тв.В - нормируемая температура внутри жилого помещения над подвальным, °С. Тепловые потери на нагрев воздуха, поступающего через вентиляционные продухи, вычислялись по зависимости [3], Вт,

АТ - разность температур приточного воздуха и воздуха внутри подвального помещения, °С.

Мощность внутренних источников тепловыделения в уравнении (2), Вт

При построении математической модели приняты следующие допущения:

- теплофизические свойства материалов (р, СР, X) ограждающих конструкций, снега, грунта внутри подвального помещения приняты постоянными;

- тепловыделения (<2от) от инженерных коммуникаций, теплота, идущая на нагрев инфильтруемого холодного воздуха через подвальные продухи, учитываемые как отрицательные тепловыделения (-бин), и теплопоступления через перекрытие первого этажа (бпер) равномерно распределены по объему помещения;

- температура воздуха внутри помещения 1-го этажа принимается равной нормируемой (Тв = 20 °С) [7];

- в начальный момент времени (т = 0) температура всех слоев математической модели равна температуре наружного воздуха (Т = Тср).

Для численного решения уравнения (2) применен метод дробных шагов, который основан на предположении, что в первую половину промежутка времени 5т тепло передается в направлении х, а во вторую половину - в направлении у. В соответствии с данным предположением уравнение (2) совместно с начальными и граничными условиями решалось по неявной разностной схеме методом прогонки. Использование метода прогонки обеспечивает абсолютную устойчивость решения относительно шага по времени [8]. Это дает возможность найти оптимальное соотношение между точностью и продолжительностью расчета.

'■пер

(14)

2

где р - площадь пола первого этажа, м ;

(15)

(16)

При проведении серии пробных расчетов с различным шагом по времени было определено, что с увеличением шага по времени точность получаемых результатов меняется незначительно. Таким образом, при использовании данного алгоритма шаг по времени задается исходя из продолжительности расчета, а не точности.

Сравнение теплового поля в модельном объекте, полученного в результате расчета, с известным аналитическим решением двумерной задачи [9] показало удовлетворительную сходимость результатов при количестве шагов по осям более 10. Это подтверждает корректность выбора и реализации расчетной схемы.

На основе вышеизложенного алгоритма решения двумерной задачи теплопроводности при расчете теплообмена подвального помещения с окружающей средой создан программный продукт в объектно-ориентированной среде Бе1рЫ 7.0.

Сравнение результатов натурного эксперимента с нормативной методикой и результатами численного моделирования

Для оценки теплопереноса через ограждающие конструкции и грунт подвального помещения с 2002 по 2004 гг. в Томске проводились исследования температурно-влажностных режимов подвальных помещений жилого здания. Для исследований было выбрано подвальное помещение типового 5-этажного панельного жилого здания по Иркутскому тракту, как одного из наиболее распространенных в городе. Подвальное помещение имело наружную стену, заглубленную на 0,9 м в грунт, и неутепленный пол, которым являлся грунт в подвальном помещении.

Для проведения экспериментов был разработан экспериментальноисследовательский комплекс, позволяющий измерять температуру на поверхностях ограждающих конструкций подвального помещения и в толще грунта, тепловые потоки через стены и грунт подвального помещения, а так же скорости движения воздуха внутри и снаружи помещения.

По мнению некоторых специалистов [2], существующая методика, приведенная в СНиП [1], дает значительное расхождение в отношении определения тепловых потерь через грунт подвального помещения и наружную стену (где особенно проявляется влияние нестационарности в процессах теплопередачи). Особенно это касается первой и второй 2-метровых зон, где расчет по существующей методике нередко приводит к завышению тепловых потерь в несколько раз [2]. Поэтому, как одним из важных этапов исследований, было проведено сравнение результатов вычислений тепловых потерь через 2-метровые зоны с использованием разработанной математической модели с результатами расчетов по существующей нормативной методике и полученных экспериментальных данных, рис. 2. Сравнение проводилось с учетом постоянного воздухообмена подвального помещения с окружающей средой и среднем расходе инфильтруемого воздуха, равном Ь = 500 м3/ч. Методика СНиП [1] при расчете тепловых потерь не учитывает воздухообмен.

д, Вт/м

q, Вт/м

п, аі е

а)

q, Вт/м2

п, аі е

в)

б)

q, Вт/м2

п, аі е

г)

Рис. 2. Теплопотери через грунт подвального помещения:

а - первая 2-метровая зона; б - вторая 2-метровая зона; в - третья 2-метровая зона; г - четвертая 2-метровая зона

При расчете по существующей методике СНиП [1] температура воздуха внутри подвального помещения принималась постоянной и равной 4 °С в течение всего отопительного периода.

Как видно из рис. 2, расчет по нормативной методике СНиП [1] приводит к завышению значений тепловых потоков, особенно это наблюдается в первой и второй 2-метровых зонах. Для первой 2-метровой зоны (где она проходит по грунту) нормативная методика дает завышенные результаты до 450 % по сравнению с экспериментом (расхождение между численным решением и экспериментом до 80 % для той же зоны). Для второй зоны методика СНиП дает завышенные результаты до 100 % по сравнению с экспериментом (расхождение между численным решением и экспериментом составляет не более 60 % для той же зоны). Сравнение значений тепловых потерь показало, что для третьей и четвертой 2-метровых зон расхождение между экспериментом и решением по методике СНиП незначительно и в среднем составляет для третьей зоны до 36 %, а для четвертой зоны - до 24 %.

Выводы

1. Разработана математическая модель теплового состояния подвального помещения, в которой учтена динамика изменения температуры наружного воздуха, теплопоступлений от трубопроводов системы отопления и воздухообмена и их влияния на тепловой баланс подвального помещения.

2. Сравнение значений теплопотерь через грунт показало удовлетворительную корреляцию эмпирических данных и численным расчетом с использованием разработанной математической модели.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. СНиП 2.04.05 - 91*. Отопление, вентиляция и кондиционирование. - Введ. 28.11.91. -М. : Изд-во стандартов, 1991. - 119 с.

2. Гиндоян, А.Г. Тепловой режим конструкций полов / А.Г. Гиндоян. - М. : Стройиздат, 1984. - 222 с.

3. СНиП 41-01-2003. Отопление, вентиляция и кондиционирование. - Взамен СНиП 2.04.05 -91*; введ.01.01.2004. - М. : Изд-во стандартов, 2004. - 54 с.

4. Галин, Н.М. Тепломассообмен (в ядерной энергетике): учеб. пособие для вузов / Н.М. Галин, П. Л. Кириллов. - М. : Энергоатомиздат, 1987. - 376 с.

5. Уонг, Х. Основные формулы и данные по теплообмену для инженеров / Х. Уонг. - М. : Атомиздат, 1979. - 216 с.

6. СНиП II-3-79*. Строительная теплотехника. - М. : ГП ЦПП, 1996. - 29с.

7. СНиП 31-01-2003. Здания жилые многоквартирные. Взамен СНиП 2.08.02 - 89*. - Введ. 10.01.2003 - М. : ФГУП ЦНС , 2003. - 25 с.

8. Самарский, А.А. Устойчивость разностных схем / А.А. Самарский, А.В. Гулин. - М. : Наука, 1973. - 415 с.

9. Лыков, А.В. Теория теплопроводности: учебник / А.В. Лыков. - М. : Высш. школа, 1967. - 599 с.

S.A. KARAUSH, I.A. LYSAK, M.V. ANISIMOV

MATHEMATICAL MODELING OF HEAT CONDITION OF THE CELLAR

Mathematical model of heat condition of the cellar is suggested in the paper. The Mathematical model was developed taking into account the change of the day temperature of air, heating from engineering communication and air exchange between basement premises and surroundings.