CC BY
105DOI: 10.34031/2071-7318-2020-5-6-29-39 1 *Гражданкин А.А., 1Иванченко В. Т., 2Письменский А.В.
'Кубанский государственный технологический университет 2Кубанский государственный университет *E-mail: grazhdankin.aa@mail. ru
математическое моделирование теплопередачи через ограждающую конструкцию
Аннотация. В настоящее время основным направлением энергосбережения в массовом строительстве является энергоэффективность конструктивных и объемно-планировочных решений зданий и сооружений. Для оценки теплотехнических качеств ограждения необходимо знать не только величину сопротивления теплопередачи, но также температуры в любой плоскости ограждения при заданных значениях температур воздуха с одной и с другой стороны ограждения. Для понимания и описания процессов теплопередачи, а также определения распределения температуры внутри ограждающих конструкций Табунщиковым Ю.А. и Бродач М.М. была выведена математическая модель теплопередачи через ограждающую конструкцию. При рассмотрении одномерного переноса тепла перпендикулярно поверхности стены на внутренних границах между разнородными материалами ограждающей конструкции предполагается непрерывность функций температуры T(x) и теплового потока Q(x). В статье приведено аналитическое и численное решение краевой задачи для стационарной теплопередачи через многослойную ограждающую конструкцию, а также сравнение полученного решения с действующей нормативной документацией. Было проведено экспериментальное исследование в лаборатории для сравнения теоретического, полученного в математической модели теплопередачи, приведенной в статье, и экспериментального распределения температур, которое показало большую сходимость результатов и подтвердило верность математической модели.
Ключевые слова: сопротивление теплопередаче, теплопроводность материала, тепловой поток, теплопередача, математическая модель теплопередачи, распределение температуры.
1. Введение. В современном мире главным направлением новых технологий - является стремление к уменьшению вредных выбросов в атмосферу и сокращение использования невозоб-новляемых энергетических ресурсов. Один из важнейших факторов, влияющих на объемы выбросов - это сжигание топлива для получения энергии на отопление и выработки электричества. В ответ на этот вызов появились энергосберегающие технологии, которые позволяют уменьшить затраты энергии на эксплуатацию зданий и сооружений. При использовании этих технологий затраты внешней энергии на поддержание комфортного микроклимата в помещении минимизируются, а при применении технологий «пассивного» домостроительства стремятся к нулю. Для определения минимальных затрат на отопление и кондиционирование здания необходимо точно знать сопротивление теплопередачи ограждающей конструкции, а также распределение температуры в ее толще.
2. Теоретическая часть
2.1. Общая модель теплопередачи через ограждающие конструкции
В общем случае ограждающие конструкции являются неоднородными и могут содержать вентилируемые или замкнутые воздушные прослойки, а также источники тепла. Процесс передачи тепла, в общем случае, является нестацио-
нарным. При определении математической модели теплопередачи через ограждающую конструкцию будем считать:
- теплотехнические характеристики материалов слоев не зависят от влажности и температуры материала;
- влияние откосов оконного проема, стыков, наружных углов, теплопроводных включений на деформацию температурного поля ограждения корректируется с помощью введения эквивалентных теплотехнических показателей, так что температурное поле конструкции можно считать одномерным;
- теплопередача через конструкцию происходит за счет теплопроводности и фильтрации воздуха;
- имеют место потери (выделения) тепла, связанные с замерзанием (таянием) влаги в материале.
С учетом принятых допущений уравнение теплопроводности для конструкции можно записать в виде [3]:
|Н=^т ± сл §+, (1)
где
Т
Н = \[ср + 8(^- Т
0
Т* - температура фазового перехода вода-лед, °С; Ь - льдистость материала, доли единицы; ^ -весовая влажность материала, доли единицы; р - плотность воды, кг/м3;/^ - удельная теплота фазового перехода, Дж/кг; 5( ^-Т) - дельта-функция Дирака; JF - расход воздуха через единицу поверхности ограждения, кг/(м2-ч); Q!Юu -удельная мощность источников тепла в ограждении, Вт/м3; Си - удельная теплоемкость воздуха, Дж/(кг-°С); с, р- соответственно удельная теплоемкость в Дж/(кг °С) и плотность материалов слоев ограждения, кг/м3.
Граничное условие на внутренней поверхности ограждения включает количество тепла, передаваемого поверхностью теплопроводностью, количество тепла, воспринимаемого поверхностью в результате лучистого и конвективного теплообмена, источники тепла, обусловленные фазовыми переходами. Граничное условие на наружной поверхности ограждения включает количество тепла, передаваемое поверхностью теплопроводностью, количество тепла, воспринимаемое поверхностью в результате конвективного теплообмена с наружным воздухом, лучистого теплообмена с «окружением», а также источники тепла, обусловленные солнечной радиацией, поглощенной поверхностью, и фазовыми переходами на поверхности. Оба условия имеют достаточно громоздкое математическое выражение
[3].
В большинстве случаев для расчета теплоизолирующих свойств ограждающих конструкций можно пренебречь льдистостью и воздухопроницаемостью материала, а также источниками тепла [1]. Вышеприведенная модель при этом существенно не теряет в адекватности, зато значительно упрощается, что немаловажно для инженерных расчетов. Нестационарный теплопе-ренос при этих допущениях описывается «классическим» уравнением теплопроводности [4], которое в отсутствии источников тепла имеет вид:
дТ
ср— = div2VT.
Н д1
(2)
Добавляя к этому уравнению граничные условия 1-го рода, с использованием формулы определения температуры на внутренней поверхности и аналогичной формулы для наружной поверхности стены [1], получим достаточно простую краевую задачу.
Для многослойных ограждающих конструкций так же необходимо учесть различные коэффициенты теплопроводности, удельной теплоемкости и плотности материалов различных слоев ограждающей конструкции.
3. Краевая задача для стационарной теплопередачи через трёхслойную ограждающую конструкцию
3.1. Постановка задачи
Ограждающая конструкция представляет собой плоскую железобетонную стену толщиной Н, содержащую внутри слой утеплителя (рис. 1). Воздух внутри помещения имеет известную температуру наружная температура воздуха - tн. Прилегающие поверхности стены, соответственно, имеют температуры Тв и Тн, которые можно рассчитать, зная внутренние и наружные коэффициенты теплоотдачи. В качестве утеплителя выбран материал «пеноплэкс».
Рис. 1. Структура ограждающей конструкции
Требуется рассчитать распределение температуры внутри конструкции при следующих допущениях.
Оба материала предполагаются однородными. Толщина стены Н намного меньше ее высоты и ширины, поэтому достаточно рассмотреть одномерный перенос тепла перпендикулярно поверхности стены. Процесс теплопередачи считается установившимся, то есть, рассматривается стационарная задача. Льдистость и воздухопроницаемость материала, а также источники тепла внутри стройматериалов пренебрежимо малы.
3.2. Математическая модель
Математическая модель теплопереноса в вышеуказанных условиях представляет собой краевую задачу со стационарными уравнениями теплопроводности:
аТ
—I Л — 1 = 0
^ I ^
Т Л Т1 = 0- (3)
ах I ах
где Хв и Х„ - коэффициенты теплопроводности бетона и утеплителя (пеноплэкса), соответственно. Учитывая, что эти коэффициенты являются константами, имеем кусочно-линейное распределение температуры по оси х:
Т1 (х) = а1х + Ь1, при 0 < х < Н1,
T (x) =
T2(x) = a2x + b2, при h < x < h2, T3(x) = a3x + b3, при h2 < x < H.
(4)
Тогда тепловые потоки в рассматриваемых областях являются константами:
Q( x) =
dT
Ql(x) = -Аб —1 = -Аба1, при 0 < x < h1, dx
Q2(x) = -Xn = -Xna2, при h < x < h2, dx
dT
Q3 (x) = -X6 —3 = -Аба3, при h2 < x < H. dx
(5)
На внутренней поверхности стены согласно (7) имеем граничное условие Дирихле:
t -1
T(0) = T1(0) = Te = te -
R0ae
(6)
Аналогично для наружной поверхности стены получим граничное условие
t -1
T (H) = T3( H) = TH = tH + -R-*.
(7)
На двух внутренних границах бетона и утеплителя предполагается непрерывность функций температуры Т(х) и теплового потока Q(x).
Требуется найти Т(х) при 0 < х < Н , а именно - определить значения трех пар коэффициентов: а\, Ъ\; а2, ¿2; 03, ¿3.
bi = Te,
а3H + b3 = TH •
3.3. Аналитическое решение краевой задачи
Учитывая вид функции температуры (5), из граничных условий на внутренней и наружной поверхностях стены (6), (7), соответственно, имеем
(8) (9)
Из непрерывности Т(х) на внутренних границах следует
а1Н1+ Ъ = а2Н1 + Ъ2, (10)
а2(И1+ И2) + Ъ2 = а3(И1+ И2) + Ъ3. (11)
Условие непрерывности потоков Q(x) на внутренних границах позволяет получить два недостающих уравнения:
- Аба1 = -^па2 ,
- Апа2 = -Абаз •
(12) (13)
Уравнение (8) фактически представляет собой тождество, определяющее значение коэффициента ¿1. Из уравнений (12) и (13) следует равенство а1 = а3, позволяющее коэффициент а1 также исключить из системы уравнений. В результате имеем невырожденную систему 4 линейных алгебраических уравнений с 4 неизвестными - а2, ¿2; а3, ¿3. Решая эту систему относительно параметров задачи (автор использовал метод Гаусса), окончательно получаем расчетные формулы для определения коэффициентов, представленные в таблице 1.
Таблица 1
Расчетные формулы коэффициентов функции температуры
Коэффициент аг Формула Коэффициент bi Формула
а1 А (L - Te) А -АЖ + AnH b1 Te
а2 A (Th - Te) Ь2 T (Аб -Ап )(Th - Te )h
(Аб -Ап )h + AnH e (Аб -Ап )h +АД
аз A (Th - T) Ьз (Аб -Ап )THh2 + AnTeH
(Аб -Ап)h + AnH (Аб -Ап )h + АД
Граничные значения температур Те и Тн рассчитываются по формулам (6) и (7), принимая величины коэффициентов ав и ан по таблицам [СП 50.13330.2012 «Тепловая защита зданий»]. Значения коэффициентов теплопроводности бетона Хв взято из приложения Т [СП 50.13330.2012 «Тепловая защита зданий»], а пеноплэкса Хп взято на основании данных производителя, размещенных на официальном сайте производителя [5].
Расчетное распределение температуры T(x) по толщине стены показано на рис. 2.
Тепловой поток при этом составляет Q(x) = 12,298 Вт/м2.
Вычисления и построение графика выполнены с применением табличного процессора MS Excel (рис. 3).
Таблица 2
Значения параметров расчетных формул
Яб, Яп, ав, ан, hi, h2, hs, H, Te, Tu,
Вт/(м°С) Вт/(м°С) Вт/(м2°С) Вт/(м2°С) м м м м °С °С
1,92 0,033 8,7 23 0,14 0,1 0,14 0,38 20,59 -18,47
Таблица 3
Значения коэффициентов функции температуры
Коэффициент ai Значение, °С/м Коэффициент bi Значение, °С
al -6,405 bi 20,590
a2 -372,665 b2 71,866
a3 -6,405 b3 -16,036
-о
о 20 15 __Ю-- -- 22 2 0,59 __1 q.fit
в 05 -S— -10 -15 -20 -S
> 0.05 0 1 Э.15 № 25 0 3 0, 55 0 4 0,-
^ -17,5 7 -18,47
-1
45
Рис. 2. Распределение температуры по толщине стены
-
=ЕСЛИ(А12<5В$5; Sl$6*A12+$LS6; ЕСЛИ(А12<($В$5+$В$6); Sl$7*A12+SL$7; ЕСЛИ| A12î=SBSS; SISS*A12+SLSS; 1/0)))
В
_L
J...
J...
J...
1
1
1
1
'-5 =
т»= %=
h, = Й h3= h =
1,92 Вт/(м."С) - коэффициенттеплопроводности бетона 0,033 Вт/[м-°С) - коэффициенттеплопроводности пеноплекса
- температура на внутреней границе
- температура на наружной границе
- толщина 1-го слоя бетона
- толщина слоя пеноплекса
- толщина 2-го слоя бетона
- общая толщина стены
20,59 "С -18,47 "С 0,14 м 0,1 M 0,14 M 0,38 M
10 X, M
il -0,01 22
12 «1 20,591
13 0,01 20,52595
14 0,02 20,4619
13 0,03 20,39734
16 0,04 20,33379
17 0,05 20,26974
à, = -6,40519 "С/м a2 = -372,665 'C/m a3 = -6,40519 T/m
T, °c
b, = 20,59 bj = 71,36644 "fi Ьэ = -16,035 °C
Рис. 3. Визуализация решения в MS Excel
3.4. Численное решение краевой задачи
Помимо аналитического решения проведено прямое численное моделирование теплопере-носа, описываемого в каждом из 3 слоев стены уравнением (2) с соответствующими материалу коэффициентами теплопереноса Л, с граничными
условиями (6), (7). Моделирование проведено с использованием пакета COMSOL Multiphysics 5.3 (рис. 4).
Физические параметры бетона и пеноплэкса взяты из источников, описанных выше, и приведены на рис. 5.
Рис. 4. Моделирование в пакете COMSOL Multiphysics
▼ Parameters
Narine Expression Value Description
hi 0.14[m] 0.14 m Толщина 1-го слоя (бетон)
h2 0.1 [m] 0.1 m Толщина 2-го слоя (пеноплекс]
ИЗ 0.14[m] 0.14 m Толщина 3-го слоя (бетон)
lambda_c 1.92[W/[m*lf}] 1.92W/(rnK} Коэф, теплопроводности железобетона
lanibda_p 0.033[W/(m*K)] 0.033 W/[m-KÏ Коэф, теплопроводности пеноплекса
rho_c 25Щкд$ЬА3] 2500 kg/m* Плотность железобетона
rho_p 32[kg/rnA3] 32 kg/mi1 Плотность пеноплекса
CP-C 840[J/[kg+KÎ] S40J/(kg.K) Удельная тепропроводность железобетона
T450[J/[fcg*IQ] 1450 J/fkcjig Удельная тепропроводность пеноплекса
alpha_c 1 a m b cl a_c/(rh o_c *c p_c] 9.1423E-7 m 7s Коэф, температуропроводности железобетона
alpha_p 1 a m b cl a_p/(rh o_p1 с p_p) 7.1121E-7 m:/s Коэф, температуропроводности пеноплекса
TJni 20,59[degC] 233.74 К Температура внутри
T_outs -1847[degC] 254.6SK Температура снаружи
H h1 + h2+h3 0.3S m Толщина стены
Рис. 5. Параметры расчета в COMSOL Multiphysics
Как и следовало ожидать, в результате моде- распределение температуры, как и в аналитиче-лирования независимо получено аналогичное ском решении (рис. 6), тем самым подтверждает
его корректность.
О 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
x-coordinate (m)
Рис. 6. Распределение температуры в результате моделирования в COMSOL Multiphysics
3.5. Сравнение решения краевой задачи с теплотехническим расчетом согласно СП 50.13330.2012 «Тепловая защита зданий»
Для верификации полученных решений поставленная задача также решена методом, основанном на понятии термического сопротивления ограждения, изложенным в п. 1.1. Для автоматизации расчетов и визуализации решения использован табличный процессор MS Excel (рис. 7).
Полученное распределение температуры полностью повторяет график, представленный рисунком 2. Максимальная разность решений составляет 1,07-10-14, то есть имеет порядок вычислительной погрешности ЭВМ, что еще раз подтверждает корректность полученного решения.
i
=ЕСЛИ(Д224$В$7;А22/$В51; ЕСЛИ|А225$В$7+5В$3; $В$13+(Д22-$В57)/5В$2; ЕСЛИ(Д22с=5Е510; ЙВ513+$В$14+(Д22-ЙВ$7-;
в
.1
I
j
.1
.1
...L
1
2
3
4
5 5 7 В
э 10 11
t« =
¡13 = Н =
ив =
R„ = Rj =
вг=
R3 =
Ro =
т, = т. =
1,92 0,033 8,7 23 22 19 0,14 0,1 0,14 0,38 0,1149425 0,0434783 0,0729167 3,030303 0,0729167 3.3345572 20,586726 -18,46541
Bt/IM-TI Вт/(мг°С) Вт/(мг'С)
"с
(м2-°С)/Вт 1/Bi
(мг."С)/Вт |м3"С)/вг |м3°С)/Вт
1
й Л.
S=5(x) — толщина слоя, м
коэффициент теплопроводности бетона = /?Е+/?К+/?Н
коэффициент теплопроводности пеноплекса коэффициент теплоотдачи внутренний (воздух помещения / стена) коэффициент теплоотдачи наружный (стена / наружн. воздух) температура внутри помещения температура снаружи толщина 1-го слоя бетона толщина слоя пенопленса толщина 2-го слоя бетона общая толщина стены
термич. сопротивление от воздуха помечения к внутр. поверхности стены термич. сопротивление от наружн. поверхности стены к наружн. воздуху термич. сопротивление 1-го слоя стены (бетон) термич. сопротивление 2-го слоя стены (пеноплекс) термич. сопротивление 3-го слоя стены (бетон) общее термич. сопротивление стены температура на внутреней границе стены температура на наружной границе стены
1
RH= —
«ч
х,к г., Вт/(гл"С В, (w2-"C)/IT *С
-0,01 22 1.92| ~cl 20,58673
Т, "С
О 0,01 0,02 0,03
1,92 0,0052083 20,52269 1,92 0,0104167 20,45865 1,92 0,015625 20,39461
--25—
\
Рис. 7. Расчет распределения температуры в ограждении через термическое сопротивление в
пакете MS Excel
4 Сравнение теоретического и экспериментального распределения температур
Для проверки полученных в математической модели данных был проведен эксперимент в лаборатории ФГБОУ ВО Кубанского Государственного Технологического Университета.
Для проведения эксперимента был изготовлен образец стены размером 1000^1000^380 мм. Данные ограничения по геометрическим размерам связаны с материально-технической базой кафедры «Архитектуры гражданских и промышленных зданий и сооружений» университета. Испытания проводились на климатической камере «тепло-холод-влага» М-40/80-1000-КТВХ. Образец представляет собой 3х слойную стену, состоящую из 2-х слоев железобетона толщиной 140 мм и утеплителя «Пеноплэкс» толщиной 100 мм расположенного между ними.
Температурно-влажностный режим со стороны теплой зоны поддерживался климатиче-
ской системой установленной в помещении лаборатории, любое воздействие воздушного потока на образец было исключено. Поддерживаемая температура в помещении составляла +22 °С. Температурно-влажностный режим со стороны холодной зоны поддерживался климатической камерой «тепло-холод-влага» М-40/80-1000-КТВХ выставленной на температуру -19 °С, что соответствует температуре наиболее холодной пятидневки в г. Краснодаре согласно СНКК 23-302-2000 «Энергетическая эффективность жилых и общественных зданий нормативы по теплозащите зданий».
В толще стены располагались 5 температурных датчиков Dallas Instruments DS18B20, которые производят измерения температуры с точностью ± 0,5 °С (в пределах от -10 до +85 °С). Два датчика находились на расстоянии 35 мм от наружных граней стены, два датчика на границе бетона и утеплителя и один датчик в центре утеплителя.
Рис. 8. Процесс изготовления макета наружной стены экспериментального здания
Со стороны теплой зоны распределение температуры и теплового потока по поверхности стены контролировали 5 датчиков температуры и 5 датчиков теплового потока, входящих в измерительный комплекс ИТП-МГ4.03/Х(У) «Поток».
Испытания проводились в соответствии с ГОСТ 7076-99 «Материалы и изделия строительные. Метод определения теплопроводности и термического сопротивления при стационарном тепловом режиме». Все измерения проводились после установления стационарного теплого режима конструкции.
Результаты проведения испытаний показали следующие выводы: Температура на поверхности конструкции со стороны теплой зоны составляла +21,2 °С, что на 3 % отличается от резуль-
тата, полученного при математическом моделировании. Температура на первом датчике внутри конструкции стены составляла + 19,81 °С, на втором датчике составляла +18,5 °С, на третьем +0,45 °С, на четвертом -17,94 °С и на пятом -18,81 °С, что в среднем на 3 % отличается от результата, полученного при математическом моделировании.
После проведения испытаний мы можем сделать вывод о том, что математическая модель, составленная в пункте 2 статьи верна и подтверждается результатами испытаний. Значения температур внутри стены, измеренные с помощью приборов, имеют отклонения от значений температур, вычисленных по формулам (7) и (8).
Основными причинами таких отклонений являются:
1. Повышенная воздухопроницаемость конструкции, в результате чего могут происходить изменения температурного поля, не учитываемые формулами (7) и (8).
2. Иные значения коэффициентов теплопроводности материалов конструкции по сравне-
нию с принятыми в расчет, что может происходить вследствие изменения влажности материалов и объемной массы от принятых.
Чем точнее совпадает действительное распределение температур в стене с вычисленными по расчету, тем ближе к стационарным условиям теплопередача через конструкции.
Рис. 9. Процесс проведения испытаний макета наружной стены экспериментального здания
Рис. 10. Распределение температуры в конструкции, полученное в ходе испытаний
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Толстова Ю.И., Шумилов Р.Н. Основы строительной теплофизики: учеб. пособие, Урал. федер. Екатеринбург: Изд-во Уральского университета, 2014. 106 с.
2. Соколов Е.Я. Теплофикация и тепловые сети: учебник для вузов. 9-е изд., стереотипное. М.: Изд-во МЭИ, 2009. 472 с.
3. Табунщиков Ю.А., Бродач М.М. Математическое моделирование и оптимизация тепловой эффективности зданий. М.: АВОК-ПРЕСС, 2015. 194 с.
4. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики: учебник для вузов. М.: Изд-во МГУ, Наука, 2004. 735 с.
5. Официальные сайт производителя ПЕНО-ПЛЭКС [Электронный ресурс]. URL: https://www.penoplex.ru/katalog/dlya-doma-i-kvartiry/penopleks/ (дата обращения: 29.09.2019)
6. Иванчеко В.Т., Гражданкин А.А. Проектирование энергоэффективных зданий на примере здания «Городская вилла Edward» // Проектирование и строительство автономных, энергоэффективных зданий Сборник статей Международной научно-практической конференции. ФГБОУ ВО «Кубанский государственный технологический университет». Изд-во Аэтерна С. 90-96.
7. Данилов Н.Д., Федотов П.А., Докторов И.А. Определение приведенного термического сопротивления фрагмента неоднородной ограждающей конструкции в климатической камере // Жилищное строительство. 2018. №8. С. 35-39.
8. Андрейцева К.С. Особенности расчета температурных полей при проектировании ограждающих конструкций // Жилищное строительство. 2018. №6. С. 19-23.
9. Желдаков Д.Ю., Фролов А.А. Сегментный метод расчета распределения температуры по сечению ограждающей конструкции здания // Жилищное строительство. 2017. № 6. С. 36-39.
10. Неклюдов А.Ю. Расчет характеристик энергопотребления здания при определении трансмиссионных тепловых потерь // Жилищное строительство. 2016. № 7. С. 11-14.
11. Гагарин В.Г., Дмитриев К.А. Учет теплотехнических не однородностей при оценке теплозащиты ограждающих конструкций в России и европейских странах // Строи тельные материалы. 2013. № 6. С. 14-16.
12. Умнякова Н.П., Бутовский И.Н., Чеботарев А.Г. Развитие методов нормирования теплозащиты энергоэффективных зданий // Жилищное строительство. 2014. № 7. С. 19-23.
13. Умнякова Н.П. Теплопередача через ограждающие конструкции с учетом коэффициентов излучения внутренних поверхностей помещения // Жилищное строительство. 2014. № 6. С. 14-17.
14. Киселев И.Я. Влияние зависимости теплопроводности строительных материалов от температуры на сопротивление теплопередаче ограждающих конструкций зданий // Вестник Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета. Серия: Строительство и архитектура. 2013. № 31-2 (50). С. 42-45.
15. Самарин О.Д. Использование методики СП 50.13330.2012 для оценки зависимости теплотехнических показателей оболочки здания от его этажности // Жилищное строительство. 2016. № 4. С. 30-32.
16. Hou Hua Wang, Tao Zhang, Qiu Lian Xiao. Experimental Study of Energy Saving Effect of Building Envelope in Winter // Applied Mechanics and Materials (Vols. 121-126). 2011. Pp. 27412747.
17. Friess W.A., Rakhshan K., Hendawi T.A., Tajerzadeh S. Wall insulation measures for residential villas in Dubai: A case study in energy efficiency // Energy and Buildings. 2012. Vol. 44. Pp. 26-32.
Информация об авторах
Гражданкин Артем Андреевич, аспирант, старший преподаватель кафедры Архитектуры гражданских и промышленных зданий и сооружений. E-mail: grazhdankin.aa@mail.ru. Кубанский государственный технологический университет.Россия, 350072, Краснодарский край, г. Краснодар, ул. Московская, д. 2
Иванченко Владимир Тихонович, кандидат технических наук, профессор, заведующий кафедры архитектуры гражданских и промышленных зданий и сооружений. E-mail: vladimir.ivanchenko.1945@mail.ru. Кубанский государственный технологический университет. Россия, 350072, Краснодарский край, г. Краснодар, ул. Московская, д. 2
Письменский Александр Владимирович, кандидат технических наук, доцент кафедры прикладной математики. E-mail: archer812@mail.ru. Кубанский государственный университет. Россия, 350040, Краснодарский край, г. Краснодар, ул. Ставропольская, д. 149
Поступила 06.10.2019
© Гражданкин А.А., Иванченко В.Т., Письменский А.В., 2020
becmhuk erty um. bt. hyxoea
2020, №6
'*Grazhdankin A.A., JIvanchenko V.T., 2Pismensky A.V.
:Kuban State Technological University 2Kuban State University *E-mail: grazhdankin.aa@mail. ru
mathematical modeling of heat transmission through the enclosure construction
Abstract. Currently, the main direction of energy saving in mass construction is the energy efficiency of structural and space-planning solutions of buildings and structures. To evaluate the thermotechnical qualities of the enclosure, it is necessary to know the value of the heat transfer resistance and the temperature in any plane of the enclosure at given air temperatures on one and the other side of the enclosure. To understand and describe the processes of heat transfer, as well as to determine the temperature distribution inside the enclosing structures, Tabunshchikov Y.A. and Brodach M.M. derived a mathematical model of heat transfer through the enclosing structure. When considering one-dimensional heat transfer perpendicular to the wall surface at the internal borders between dissimilar materials of the building envelope, it is assumed that the temperature functions T (x) and the heat flow Q (x) are continuous. The article presents an analytical and numerical solution of a boundary value problem for stationary heat transfer through a multilayer enclosing structure, as well as a comparison of the obtained solution with the current regulatory documentation. An experimental study is conducted in the laboratory to compare the theoretical, obtained in the mathematical model of heat transfer given in the article, and the experimental temperature distribution, which shows greater convergence of the results and confirms the validity of the mathematical model.
Keywords: heat transfer resistance, thermal conductivity of the material, heat flux, heat transfer, mathematical model of heat transfer, temperature distribution.
REFERENCES
1. Tolstova Yu.I., Shumilov R.N. Fundamentals of building thermophysics: textbook. allowance. Ural. Feder. [Osnovy stroitel'noj teplofiziki] Yekaterinburg: Publishing House of the Ural University, 2014. 106 p. (rus)
2. Sokolov E.Ya. Heating and heating networks: a textbook for universities [Teplofikaciya i teplovye seti: uchebnik dlya vuzov]. 9th ed., Stereotyped. M.: Publishing House of MPEI, 2009 . 472 p. (rus)
3. Tabunshchikov Yu.A., Brodach M.M. Mathematical modeling and optimization of thermal efficiency of buildings [Matematicheskoe modeliro-vanie i optimizaciya teplovoj effektivnosti zdanij]. M.: ABOK-PRESS, 2015. 194 p. (rus)
4. Tikhonov A.N., Samarsky A.A. Equations of mathematical physics: a textbook for universities [Uravneniya matematicheskoj fiziki: uchebnik dlya vuzov]. M.: Publishing House of Moscow State University, Science, 2004. 735 p. (rus)
5. Official site of the manufacturer PENOPLEX [Oficial'nye sajt proizvoditelya PENOPLEKS]. URL: https://www.penoplex.ru/katalog/dlya-doma-i-kvartiry/penopleks/ (accessed: 09/29/2019) (rus)
6. Ivancheko V.T., Grazhdankin A.A. Designing energy-efficient buildings using the example of the City Villa Edward building [Proektirovanie ener-goeffektivnyh zdanij na primere zdaniya «Go-rodskaya villa Edward»]. Design and construction of autonomous, energy-efficient buildings Collection of articles of the International Scientific and Practi-
cal Conference. FSBEI of HE "Kuban State Technological University". Aetern Publishing House S. 9096. (rus)
7. Danilov N.D., Fedotov P.A., Doctors I.A. Determination of reduced thermal resistance of a fragment of a heterogeneous building envelope in a climate chamber [Opredelenie privedennogo termicheskogo soprotivleniya fragmenta neodnorod-noj ograzhdayushchej konstrukcii v klimaticheskoj kamere]. Housing construction. 2018. No. 8. Pp. 3539. (rus)
8. Andrejceva K.S. Features of the calculation of temperature fields in the design of building envelopes [Osobennosti rascheta temperaturnyh polej pri proektirovanii ograzhdayushchih konstrukcij]. Housing. 2018. No. 6. Pp. 19-23. (rus)
9. Zheldakov D.Yu., Frolov A.A. Segment method for calculating the temperature distribution over the section of the building envelope [Segment-nyj metod rascheta raspredeleniya temperatury po secheniyu ograzhdayushchej konstrukcii zdaniya]. Housing construction. 2017. No. 6. Pp. 36-39. (rus)
10. Neklyudov A.Yu. Calculation of energy consumption characteristics of a building when determining transmission heat losses [Raschet harak-teristik energopotrebleniya zdaniya pri opredelenii transmissionnyh teplovyh poter']. Housing construction. 2016. No. 7. Pp. 11-14. (rus)
11. Gagarin V.G., Dmitriev K.A. Accounting for heat engineering heterogeneities in assessing the thermal protection of building envelopes in Russia and European countries [Uchet teplotekhnicheskih
ne odnorodnostej pri ocenke teplozashchity ogra-zhdayushchih konstrukcij v Rossii i evropejskih stranah]. Construction Materials. 2013. No. 6. Pp. 14-16. (rus)
12. Umnyakova N.P., Butovsky I.N., Chebo-tarev A.G. Development of methods for standardizing thermal protection of energy-efficient buildings [Razvitie metodov normirovaniya teplozashchity en-ergoeffektivnyh zdanij]. Housing construction. 2014. No. 7. Pp. 19-23. (rus)
13. Umnyakova N.P. Heat transfer through building envelopes taking into account emission factors of internal surfaces of a room [Teploperedacha cherez ograzhdayushchie konstrukcii s uchetom koefficientov izlucheniya vnutrennih poverhnostej pomeshcheniya]. Housing construction. 2014. No. 6. Pp. 14-17. (rus)
14. Kiselev I.Ya. Influence of the dependence of the thermal conductivity of building materials on temperature on the heat transfer resistance of building envelopes [Vliyanie zavisimosti teploprovod-nosti stroitel'nyh materialov ot temperatury na sopro-
tivlenie teploperedache ograzhdayushchih konstrukcij zdanij]. Bulletin of the Volgograd State University of Architecture and Civil Engineering. Series: Construction and Architecture. 2013. No. 31-2 (50). Pp. 42-45. (rus)
15. Samarin O.D. Using the methods ofthe joint venture 50.13330.2012 to assess the dependence of the thermal performance of the building envelope on its number of storeys [Ispol'zovanie metodiki SP 50.13330.2012 dlya ocenki zavisimosti tep-lotekhnicheskih pokazatelej obolochki zdaniya ot ego etazhnosti]. Housing construction. 2016. No. 4. Pp. 30-32. (rus)
16. Hou Hua Wang, Tao Zhang, Qiu Lian Xiao. Experimental Study of Energy Saving Effect of Building Envelope in Winter. Applied Mechanics and Materials (Vols. 121-126). 2011. Pp. 27412747.
17. Friess W.A., Rakhshan K., Hendawi T.A., Tajerzadeh S. Wall insulation measures for residential villas in Dubai: A case study in energy efficiency. Energy and Buildings. 2012. Vol. 44. Pp. 2632.
Information about the authors
Grazhdankin, Artem A. Postgraduate student. Senior Lecturer. E-mail: grazhdankin.aa@mail.ru. Kuban State Technological University. Russia, 350072, Krasnodar, st. Moskovskaya, 2
Ivanchenko, Vladimir T. PhD, Professor. Head of the Department of Architecture of Civil and Industrial Buildings and Structures. E-mail: vladimir.ivanchenko.1945@mail.ru. Kuban State Technological University. Russia, 350072, Krasnodar, st. Moskovskaya, 2
Pismensky, Aleksandr V. PhD, Assistant professor. E-mail: archer812@mail.ru Kuban State University. Russia, 350040, Krasnodar, st. Stavropolskaya, 149
Received 06.10.2019 Для цитирования:
Гражданкин А.А., Иванченко В.Т., Письменский А.В. Математическое моделирование теплопередачи через ограждающую конструкцию // Вестник БГТУ им. В.Г. Шухова. 2020. № 6. С. 29-39. DOI: 10.34031/2071-7318-2020-5-6-29-39
For citation:
Grazhdankin A.A., Ivanchenko V.T., Pismensky A.V. Mathematical modeling of heat transmission through the enclosure construction. Bulletin of BSTU named after V.G. Shukhov. 2020. No. 6. Pp. 29-39. DOI: 10.34031/2071-7318-2020-5-6-29-39
