Математическое моделирование температурного режима грунтов, модифицированных криотропными материалами Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 624.138.4.

Сигачев Николай Петрович Nikolay Sigachev

Иванова Лариса

Григорьевна Larisa Ivanova

Клочков Яков Владимирович Yakov Klochkov

Григорьев Денис Алексеевич Denis Grigorev

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОГО РЕЖИМА ГРУНТОВ, МОДИФИЦИРОВАННЫХ КРИОТРОПНЫМИ МАТЕРИАЛАМИ

MATHEMATICAL MODELING OF THE TEMPERATURE REGIME OF SOILS MODIFIED BY CRYOTROPIC MATERIALS

Рассмотрены теплотехнические характеристики криотропного полимерного материала (криогеля). Выпделены1 следующие особенности: теплопроводность криогеля ниже теплопроводности воды практически в 2 раза, температура фазового перехода криогеля —0,4°С. Данные характеристики необходимо учитывать при расчёте температурного режима грунтов. Рассмотрены особенности распределения температурного поля в грунте после введения криогеля для создания противофильтрационного экрана. В месте, где устроен экран из криогеля, наблюдается более быстрое оттаивание грунтов по причине различных теплотехнических свойств грунта, насыщенного криогелем, и обыкновенного грунта.

Для определения степени влияния подземных вод произведено моделирование температурного поля в насыпи до и после устройства противофиль-трационного экрана. По результатам моделирования получено, что граница сезонного замерзания после устройства противофильтрационного экрана понижается, что обусловлено прекращением фильтрации подземных вод и снижением влажности грунтов основания.

The article deals with thermotechnical characteristics of cryotropic polymeric material (cryogel). The authors describe the following features: cryogel thermal conductivity is almost 2 times lower than thermal conductivity of water, the phase transition temperature of the cryogel by —0,4 °C. These characteristics must be considered when calculating the temperature regime of soils. The article deals with the distribution of the temperature field in the soil after the introduction of cryogel for creation of ground water cutoff. In the place where the ground water cutoff is arranged out of the cryogel, a more rapid thawing of soils due to different thermal properties of the soil-saturated cryogel, and common soil is observed.

For determining the influence degree of groundwater simulation of the temperature field in the embankment before and after the device ground water cutoff was produced. The obtained simulation results have shown that the boundary of the seasonal freezing after the device ground water cutoff is reduced due to the cessation of filtration of underground water and it is proved by the reducing moisture content of the base soil.

The article analyzes the economic efficiency of the developed method for creation of ground water cutoff

Для определения экономической эффективности разработанного способа создания противофильтра-ционного экрана с применением материала «Криогелит» произведено сравнение с известными технологиями и материалами. Установлено, что применение криотропного полимерного материала для устройства противофильтрационного экрана наименее затратно

Ключевые слова: криотропный полимерный материал, криогелъ, температурное поле, проти-вофилътрационный экран

with the use of the material «Cryogelit», a comparison with the known technologies and materials is made. The application of cryotropic polymeric material for the device ground water cutoff is less expensive

Key words: cryotropic polymeric material, cryogel, temperature field, ground water cutoff

Материал криогелит по своей природе является криотропным гелем (криогелем), образующимся в результате замораживания и последующего оттаивания водного раствора полимера с верхней критической температурой растворения [1, 9]. Пространственная структура материала криогелит формируется за счёт фазового перехода и стабилизируется межмолекулярными связями различной природы.

Криогелит устойчив к агрессивным средам, имеет хорошую адгезию к различным материалам, связующие свойства, атмосферо-стойкость [2].

Для исследования теплофизических свойств материалов, с полным водонасы-щением водой и криогелем, проведён опыт по замораживанию-оттаиванию образцов песка. Результаты эксперимента представлены на рис. 1 и 2.

00 0:20 0:40 1:00 1:15 1:3 Ш 2:10 2:30 2:50 3:10 3:30 3:50 4:10 4:30

-Песок, насыщенный

водой -Песок, насыщенный криогелем

Время, ч

Рис. 1. Изменение температуры образцов при замерзании

30

-Песок, насыщенный водой - Песок, насыщенный криогелем

Время, ч

Рис. 2. Изменение температуры образцов при оттаивании

Можно выделить следующую особенность: песок, насыщенный криогелем, замерзает медленнее, так как теплопроводность криогеля ниже теплопроводности воды в два раза, а температура фазового перехода равна -0,4 °С. Теплота льдообразования криогеля идентична теплоте льдо-

Наиболее известной математической моделью процесса промерзания-оттаивания грунтов с учетом фазового перехода можно считать задачу Стефана. Однако она требует решения системы нелинейных дифференциальных уравнений, а эта задача не может быть решена аналитически. Тогда, соответственно, применяется метод численного анализа [6].

Для длинных линейных сооружений поток тепла в направлении оси OZ, перпендикулярной плоскости OXY, для всей рассматриваемой области пространства равен нулю. Поэтому для моделирования принимается двумерное пространство. Общее поступление теплоты определяется по формуле

где <Эт = <?т У' Л с) — функционал, определяющий количество теплоты, поступившее за счет теплопроводности;

& •: <ИА*,УХо..) ~ функционал, определяющий количество теплоты, поступившее за счет конвекции;

<?и = (Эн(х,у, тв0в) - функционал, определяющий количество теплоты, отданное за счет излучения;

^ = 51(5,т,т//я) — функционал, определяющий количество теплоты, получаемое за счет солнечной радиации;

образования воды. Разница в продолжительности замерзания образцов заключается в том, что в одном и том же объёме воды и криогеля содержится разное количество воды. Теплотехнические характеристики материалов после цикла промерзания-оттаивания приведены в табл. 1.

Щ •- Иф (х, у, ТБОД) - функционал, определяющий количество теплоты, получаемое грунтом за счет фильтрации грунтовых вод;

■ = , ; Т} — коэффициент теплопроводности грунта, Вт/м °С;

с - с (Г) — теплоемкость грунта, Дж/кг°С;

г — температура грунта, С;

гвоэ = тв,_,лц _ температура воздуха, С;

5 = ад — склонение Солнца,

>!>* - ФЛП — азимут Солнца,

т = т(() — часовой угол Солнца,

тзсд — температура грунтовых вод, С.

г — время.

Пусть на начальный момент времени задано температурное поле для всех элементов среды и известна функция изменения температуры воздуха в годовом цикле твоа(£) и температура на глубине нулевых годовых амплитуд. Требуется определить распределение температур в каждом элементе среды в плоскости OXY (рис. 3) для произвольного значения времени.

Верхняя граница области моделирования является граничным условием третьего рода. На ней задаются условия теплообмена с окружающей средой, которые определяются температурой воздуха в зависимости от времени и коэффициентом теплоотдачи в зависимости от скорости ветра. Нижняя граница области моделирования является граничным условием первого рода, на которой задана температура грунта на глу-

Таблица 1

Теплотехнические характеристики материалов

Состав масс Теплопроводность, Вт/(м-К)

Вода 0,63

Криогель 5 %-ный раствор 0,33

Криогель 10 %-ный раствор 0,33

Песок, насыщенный водой 1,75

Песок, насыщенный криогелем 1,5

бине нулевых годовых амплитуд согласно термометрическим данным. Боковая поверхность области моделирования является граничными условиями второго рода, на которой задается нулевой тепловой поток.

Двумерная область, подлежащая исследованию, разбивается на элементы сеткой, и расчет переходит от среды с непрерывно распределенными свойствами к

цепи, состоящей из элементов с теплоемкостью и термическим сопротивлением. Тепловой режим такой термической сети допускает, что тепловые потоки в ней в течение расчетного интервала времени постоянны и пропорциональны температурным перепадам по времени. Получена следующая расчетная схема (рис. 3).

Рис. 3. Расчетная схема

Количество теплоты Ч , прошедшее в единицу времени через единицу изотермической поверхности, определяется по формуле

= (2) ' дп

Поток тепла с поверхности грунта за счет конвективного теплопереноса, ,

проходящий через единицу площади от (¡. j)-го к (ь1, j)-му элементу в единицу времени:

R¿,jll = - — термическое сопротивление грунта за счет конвекции;

а — коэффициент теплоотдачи на поверхности, Вт/м°С.

Мощность собственного теплового излучения поверхности, направленного

в атмосферу, представляет собой разницу между тепловым излучением Земли и встречным излучением атмосферы, определяется по формуле

<Юп 6{аТ*-авоГ*)й^ (4)

где Тп — температура поверхности, °С; т} — температура воздуха, С; а — постоянная Стефана-Больцмана, Вт/(м2К4);

ап — относительный коэффициент поглощения атмосферы;

3 — коэффициент относительной прозрачности атмосферы.

Количество теплоты, поступающей за счет инсоляции поверхности, изменяется в зависимости от широты, времени года, времени суток, погодных условий и т.д. и равно суммарному поступлению прямой и рассеянной радиации. Количество теплоты, поступающей за счет инсоляции поверхно-

сти, изменяется в зависимости от широты, времени года, времени суток, погодных условий и т.д. Суммарное поступление прямой и рассеянной радиации равно:

= -- ¡Мх, (5)

где — величина прямой солнечной радиации, Вт;

4 — величина рассеянной солнечной радиации, Вт.

5 = Я

(6)

[ 5ше\

тгА (сояфя (ай) (мпш $тд + соею сое5 соет)---

V са$(р/

+$1тр5 совв ятт) _

(7)

К — коэффициент водопроницаемости, или фильтрации, м/с;

I — гидравлический уклон, или градиент, равный отношению потери напора к длине пути фильтрации.

Количество теплоты, переданной за счет конвективного теплообмена грунтовых вод и водоупора, определяется по формуле

(9)

где 5тах — максимальное значение солнечной радиации, Вт/м2.

где А — угол наклона поверхности к горизонту,

ч> — широта местности, 8 — склонение, фа — азимут, т — часовой угол Солнца, Квк — коэффициент, учитывающий поправку на воздушную массу и зависящий от высоты Солнца.

Воздействие фильтрации в грунте играет существенную роль при распределении тепловых полей [3, 4, 5, 7, 8, 10]. Значения скоростей фильтрации воды в грунте зависят от вида грунта водоносного горизонта. Как установлено опытами ряда исследователей (Жуковский, Пуазель, Дарси, Павловский и др.), движение воды в грунтах с достаточной для практических целей точностью должно рассматриваться как параллельно-струйное ламинарное движение воды в пористой среде.

Если поры грунта находятся в насыщенном состоянии, то процесс фильтрации моделируется на основе дифференциального уравнения Дарси:

гЮ = КНР. (8)

где G — расход воды, м3/с;

F — площадь поперечного сечения грунта, м2;

где Якф а=-—, — термическое сопротивление,

ал

м2 град/Вт;

я; — коэффициент теплоотдачи между ламинарным потоком фильтрующейся воды и водоупором, Вт/( м2 К).

На основании представленной ранее математической модели разработана программа для ЭВМ «Расчет температурного поля в грунте» (свидетельство № 2015616280).

Для определения особенностей введения в грунт криотропных материалов на температурный режим грунтов произведено моделирование температурного поля грунтов при устройстве экрана в грунте с использованием криогеля рядом с насыпью (рис. 4).

В месте, где устроен экран из криоге-ля, наблюдается более быстрое оттаивание по причине различных теплотехнических свойств грунта, насыщенного криогелем, и обыкновенного грунта.

Для определения влияния противо-фильтрационного экрана, устроенного из криогеля, на температурный режим грунтов произведено моделирование температурного поля грунтов для следующих геологических условий (рис. 5). Температура воды в водоносном слое равна 1 С. Тепло-физические характеристики грунтов представлены в табл. 2.

Для определения степени влияния подземных вод проведено моделирование температурного поля в насыпи до и после устройства противофильтрационного экрана. Результаты расчёта температурного поля на момент максимального промерзания представлены на рис. 6 и 7.

Рис. 4. Распределение температурного поля в основании насыпи после устройства противофильтрационного экрана из криогеля

¡¡Щ н ШШШИущщшшш шш^шш

■ * -. ■ *»■ * ' • . 1 " ■.•""■«' „' •' , ...Г > *-' ■'* ' щ

Рис. 5. Инженерно-геологический разрез

Таблица 2

Характеристики грунтов

Характеристика ИГЭ 1 ИГЭ 2 ИГЭ 3 ИГЭ 4

Тип грунта Песок средней крупности с гравием Суглинок мягкопла-стичный Песок средней крупности водонасы-щенный Суглинок туго-пластичный

Влажность, в д. ед. 0,1 0,1 0,25 0,12

Объёмный вес, т/м3 1,7 1,8 1,65 1,75

Коэффициент теплопроводности талого грунта, Вт/м °С 1,45 1,30 1,64 1,16

Коэффициент теплопроводности мёрзлого грунта, Вт/м °С 1,86 1,60 2,12 1,43

Объёмная теплоёмкость, ккал/мЧрад 370 440 410 420

Рис. 6. Температурное поле до устройства противофильтрационного экрана на момент максимального промерзания

Рис. 7. Температурное поле после устройства противофильтрационного экрана на момент максимального промерзания

По результатам моделирования установлено, что граница сезонного замерзания после устройства противофильтрационного экрана за один год понижается на 0,6 м, что обусловлено прекращением фильтрации подземных вод и снижением влажности грунтов основания.

Таким образом, создание противо-фильтрационных экранов из криогеля является наименее затратной и наиболее экономически выгодной технологией, что способствует снижению затрат на производство работ.

Список литературы

1. Алтунина Л.К., Манжай В.Н., Фуфаева М.С. Механические и теплофизические свойства криогелей и пенокриогелей, полученных из водных растворов поливинилового спирта / / Журн. прикл. химии. 2006. Т. 79. № 10. С. 1689-1692.

2. Алтунина Л.К., Сваровская Л.И., Филатов Д.А., Фуфаева М.С., Жук Е.А., Бендер О.Г., Си-гачев Н.П., Коновалова Н.А. Полевые эксперименты по применению криогелей с целью защиты от водной и ветровой эрозии // Проблемы агрохимии и экологии. 2013. № 2. С. 47-52.

3. Ашпиз Е.С., Хрусталёв Л.Н. Предупреждение многолетнего оттаивания мерзлоты в основании насыпи с применением теплоизоляции // Тр. VI на-уч.-техн. конф. с междунар. участием «Современные проблемы проектирования, строительства и эксплуатации земляного полотна железных дорог». М.: МИИТ, 2009. С. 123-125.

4. Жданова С.М. Принципы обеспечения стабилизации земляного полотна в южной зоне вечной мерзлоты: автореф. дис. ... канд. техн. наук. Хабаровск, 2007.

5. Клочков Я.В., Сигачев Н.П. Способ регулирования подземных вод в основании дорог // Горный информационно-аналитический бюллетень. 2015. № 7 (специальный выпуск 32). 12 с.

6. Крылов Д.А., Мельникова Ю.С. Математическое моделирование распределения температурных полей в криолитозоне. МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. С. 94-97.

7. Кондратьев В.Г. Стабилизация земляного полотна на вечномерзлых грунтах. Чита: Поли-графРесурс, 2011. 176 с.

8. Сигачев Н.П., Клочков Я.В., Коновалова Н.А. Применение полимерной грунтоукрепляю-щей смеси «Криогелит» в условиях Забайкальской железной дороги // Современные проблемы проектирования, строительства и эксплуатации железнодорожного пути: Тез. докл. М., 2013. С. 95-96.

9. Фуфаева М.С. Формирование гетерофаз-ных криогелей и пенокриогелей на основе водного раствора поливинилового спирта и регулирование их свойств: автореф. дис. ... канд. хим. наук. Томск, 2013. 143 с.

10. Klochkov J., Blagorazumov I., Konovlova N. The influence of polymer blend «Kryogelit» to the physical and mechanical properties of soils. Problems and prospects of survey, design, construction and maintenance of transport systems: proceedings of the 4th international student and postgraduate research and practice conference. Irkutsk: Irkutsk State Transport University, 2014. P. 37-41.

_List of literature

1. Altunina L.K., Mangay V.N., Fufaeva M.S. Zhurn. prikl. himii (Journal of applied Chemistry), 2006, vol. 79, no. 10, pp. 1689-1692.

2. Altunina L.K., Svarovskaya L.I., Filatov D.A., Fufaeva M.S. Zhuk E.A., Bender O.G., Sigachyov N.P., Konovalova N.A. Problemy agrohimii i ekolo-gii (Problems of Agricultural Chemistry and Environment), 2013, no. 2, pp. 47-52.

3. Ashpiz E.S., Khrustalev L.N. Tr. Shestoy nauchno-tehnicheskoy konferentsii s mezhdunarodnym uchastiem «Sovremennye problemy proektirovaniya, stroitelstva i ekspluatatsii zemlyanogo polotna zheleznyh dorog» (Proceedings of the VI scientific and engineering conf. with int. participation «Modern problems of design, construction and operation of the railway roadbed»). Moscow: Engineering, 2009. pp. 123-125.

4. Zhdanova S.M. Principles of subgrade stabilization in the southern permafrost [Printsipy obespech-eniya stabilizatsii zemlyanogo polotna v yuzhnoy zone vechnoy merzloty]: abstract diss. ... cand. tehn. sciences. Khabarovsk, 2007.

5. Klotchkov Ya.V., Sigachyov N.P. Gorny in-formatsionno-analiticheskiy byulleten (Mining information-analytical bulletin), 2015, no. 7 (special Issue 32), p. 12.

6. Krylov D.A., Melnikova Yu.S. Matematiches-koe modelirovanie raspredeleniya temperaturnyh pol-ey v kriolitozone [Mathematical modeling of the distribution of temperature fields in permafrost]. MSTU. NE Bauman, 2009. P. 94-97.

7. Kondratiev V.G. Stabilizatsiya zemlyanogo po-lotna na vechnomerzlyhgruntah [Stabilization of the subgrade on permafrost ]. Chita PoligrafResurs, 2011. 176 p.

8. Sigachyov N.P., Klotchkov Ya.V., Konovalova N.A. Sovremennye problemy proektirovaniya, stroi-telstva i ekspluatatsii zheleznodorozhnogo puti (Modern problems of design, construction and operation of the railway line): Thesis of reports. Moscow, 2013. P. 95-96.

9. Fufaeva M.S. Formation heterophase cryogels and penokriogeley based on an aqueous solution of polyvinyl alcohol and the regulation of their properties [Formirovanie geterofaznyh kriogeley i penokriogeley na osnove vodnogo rastvora polivinilovogo spirta i reg-ulirovanie ih svoystv]: abstract dis. ... cand. chemical. sciences. Tomsk, 2013. 143 p.

10. Klochkov Ya.V., Blagorazumov I., Konovlova N. Problems and prospects of survey, design, construction and maintenance of transport systems: proceedings of the 4th international student and postgraduate research and practice conference (Problems and prospects of survey, design, construction and maintenance of transport systems: proceedings of the 4th international student and postgraduate research and practice conference). Irkutsk: Irkutsk State Transport University, 2014. P. 37-41.

Коротко об авторах

Briefly about the authors

Сигачев Н.П., д-р техн. наук, профессор, Институт природных ресурсов, экологии и криологии СО РАН, г. Чита, Россия snp.zab@mail.ru

N. Sigachev, doctor of technical sciences, professor, Chita, Russia

Научные интересы: строительные материалы, математическое моделирование, термодинамика, механика грунтов, технические науки

Scientific interests: constructional material, mathematical modeling, thermodynamics, soil mechanics, engineering sciences

Иванова Л.Г., канд. геол.-минерал. наук, доцент, Северо-Восточный федеральный университет им. М.К. Аммосова, г. Якутск, Россия adfsvfu@mail.ru

Научные интересы: строительные материалы, математическое моделирование, термодинамика, механика грунтов, технические науки

L. Ivanova, candidate of geological and mineralogical sciences, assistant professor, North-Eastern Federal University, Yakutsk, Russia

Scientific interests: constructional material, mathematical modeling, thermodynamics, soil mechanics, engineering sciences

Клочков Я.В., аспирант, Забайкальский институт железнодорожного транспорта, г. Чита, Россия klochkov. zabirt@m ail. ru

Научные интересы: строительные материалы, математическое моделирование, термодинамика, механика грунтов, технические науки

Ya. Klochkov, postgraduate, Zabaikalsky Institute of Railway Transport, Chita, Russia

Scientific interests: constructional material, mathematical modeling, thermodynamics, soil mechanics, engineering sciences

Григорьев Д.А., аспирант, Забайкальский институт железнодорожного транспорта, г. Чита, Россия grigordenis@m ail.ru

Научные интересы: строительные материалы, математическое моделирование, термодинамика, механика грунтов, технические науки

D. Grigorev, postgraduate, Zabaikalsky Institute of Railway Transport, Chita, Russia

Scientific interests: constructional material, mathematical modeling, thermodynamics, soil mechanics, engineering sciences