Математическое моделирование температурного поля при контактной точечной сварке Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

УДК 621.791:681.3

С. Н. Козловский

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ ПРИ КОНТАКТНОЙ ТОЧЕЧНОЙ СВАРКЕ

Рассматривается разработанный расчетно-экспериментальный метод математического моделирования температурного поля в зоне формирования точечного сварного соединения. Предложена аналитическая зависимость, позволяющая рассчитать температуру в любой точке зоны сварки в любой момент процесса во время действия импульса сварочного тока. Приводятся результаты расчетов и их сравнение с другими методиками, а также с результатами экспериментальных измерений.

Математическое моделирование изменения температурного поля при контактной точечной сварке (КТС) является исходным условием разработки математических моделей других термодеформационных процессов. В частности, аналитический анализ термодеформационных процессов возможен только в случае, если математическая модель температурного поля удовлетворяет, по крайней мере, двум условиям: описывается непрерывной функцией и в достаточной степени точно отражает динамику его изменения в процессе формирования соединения. При этом известные аналитические методы расчетов температуры при КТС, как показано в работе [1], не достаточно точны, а в наиболее точных методиках расчетов, в основе которых лежит решение дифференциальных уравнений распределения потенциалов и теплопроводности в зоне сварки [2], результаты расчетов представляют собой дискретные значения температуры.

Поэтому для анализа термодеформационных процессов при КТС деталей из легких сплавов электродами со сферической рабочей поверхностью был разработан экспериментально-расчетный метод оценки температуры в зоне сварки [3], основанный на монотонности и подобии [4] изменения параметров термодеформационных при точечной сварке. При сварке электродами с плоской рабочей поверхностью и при КТС с обжатием периферийной зоны соединения изменение температуры в зоне сварки существенно отличается от ее изменения при сварке электродами со сферической рабочей поверхностью [5]. Поэтому метод оценки теплового состояния зоны сварки существенно усовершенствован. Суть его заключается в следующем.

Температурное поле при конкретных условиях КТС можно описать функциями, аппроксимированными по экспериментально определенным характерным пространственно-временным точкам.

Для нахождения вида аппроксимирующих функций (рис. 1), которые с достаточной точностью отображали бы изменение температуры в плоскости оси электродов по координатам z и г для конкретного процесса сварки в любой его момент экспериментально можно определить значение температуры, по крайней мере, в четырех характерных местах зоны сварки: по координате г (рис. 1, а) - температуру Тэ в контакте электрод-деталь (2 точки); температуру плавления ТПЛ по координатам границы ядра (2 точки); по координате г (рис. 1, б) - температуру плавления ТПЛ по координатам границы ядра (2 точки); температуру ТП внешнего контура уплотняющего пояска (2 точки).

Установлено, что изменение температуры по координатам z и г, показанное на рис. 3, 4, удовлетворительно описывается функцией вида

y = b • e-ах2= b • exp-(ax2 , (1)

где x - произвольная переменная; а и b - коэффициенты, которые можно определять по имеющимся экспериментальным значениям температуры.

Рис. 1. Характерные значения температуры в плоскости оси электродов по координатам г (а) и г (б), которые при КТС в любой момент можно определить экспериментально

Из анализа результатов исследований процесса КТС можно сделать допущение, что изменение температуры по времени на стадии нагрева в любой точке зоны сварки подобно ее изменению в контакте электрод-деталь (рис. 2). При этом общеизвестно, что температура в контакте электрод-деталь при сварке на стадии нагрева возрастает монотонно (рис. 2, а).

При точечной сварке измерение изменения температуры по времени в контакте деталь-деталь и свариваемых деталях затруднено малыми размерами и закрытым характером зоны формирования соединения, а также бы-

стротечностью процесса КТС. Вместе с тем, о температуре в центре контакта деталь-деталь можно судить по ее изменению в трех точках, в которых температуру можно определить экспериментально (рис. 2, б): в начале процесса она равна температуре окружающей среды (при г = 0 - = 0); в момент начала плавления гнп - температуре плавления Тпл металла (при г = гнп - = Тпл); в момент

выключения сварочного тока гсв она достигает максимального Т, значения (при г = ^ - Т = Т,).

м 4 г св г М'

= Ь, еХР [ ~{а2,2 )2 ]

= Ь, ехр [ -( ИЯ1/2)2 ] = Ь, ехР[ -(а2,я)2]

Т =

эг

где - высота ядра расплавленного металла; Тэг - тем-

пература на поверхности деталей под электродами; Тпл - температура плавления металла; л - толщина деталей.

Решив эту систему уравнений, находим значения коэффициентов и ап по формуле

Ь = тплехР (К!2)2 >

1п(пл/Тэ,)/(2-(V2)2)

подставив которые в (3), получим зависимость для расчета температуры Та на оси электродов в точке с координатой z в момент времени г процесса КТС. После преобразований она будет иметь следующий вид:

= Тпл ехР

(4)

Эта зависимость имеет хорошую сходимость результатов при расчете изменения температуры по координате z с результатами расчетов температуры численными методами (рис. 3). Это, например, подтверждается изменением температуры по оси электродов в момент выключения сварочного тока при сварке сплава АМгб (рис. 3, а), рассчитанное по формуле (4) и методом конечных разностей в работе [6].

Рис. 2. Осциллограмма (а) и схема (б) температуры в контакте электрод-деталь при КТС:

АМгб, 1,5 + 1,5 мм; 1СВ = 27 кА; Гсв = 6,6 кН; г = 0,08 с; 1 - ток, 2 - температура

Установлено, что аппроксимировать изменение температуры на стадии нагрева как с точки зрения точности расчетов, так и компактности расчетной зависимости, наиболее рационально степенной зависимостью следующего вида:

Т = П (г / гт)с, (2)

где п и с - коэффициенты, которые подлежат идентификации.

Разработка математической модели температурного поля по расчетно-экспериментальному методу, в сущности, сводится к определению и математическому описанию взаимосвязей аппроксимирующих функций (1), описывающих изменение температуры по координатам z и г, и функции (2), описывающей ее изменение по времени г.

Значения коэффициентов Ъ и а в зависимости (1) применительно к конкретному процессу сварки можно найти по значениям температуры в характерных точках. Для этого предварительно для момента времени г преобразовав зависимость (1) к виду

2 г 600 * т, °с

А // // "7 у 400 V \\ \

/ ✓ йп \ N

/

й 4ЙШ11 1 Иг! Я г, ММ

4,0

2,0

0

б

2,0

4,0

(3)

составим систему уравнений (при z = йЯ/2 температура

Т2 = Тпл, а при z = л - Т2, = Тэг):

Рис. 3. Изменение температуры по оси электродов (а) и в плоскости контакта деталь-деталь (б) в момент окончания нагрева: АМгб, 1,2 + 1,2 мм, гсв = 0,08 с; 1 - рассчитанное методом конечных разностей; 2 - рассчитанное по зависимостям (4) и (7)

Для расчета в момент времени г изменения температуры Тг по координате г зависимость (1) преобразуем к виду

Tr, = К eXP [ -(ar,r )2 ] .

(5)

{ 4 [{/ 2 )2 - 02 ]}=ь; exp [-«. 0)2 ]

[ИТЬ коэффици )муле

[Tzt W 2)2 ]

Тпл exP

из которого можно определить коэффициент b* для данных условий сварки по формуле

Tz ,r = Тпл exP

4 [(W2)2 -*2-{К/dя )2 r2]

(8)

Характер температурного поля по координатам z и г, рассчитанный по зависимости (8) для момента выключения тока, т. е. при і = і , показан на рис. 4.

Для анализа термодеформационных процессов в зоне сварки необходимо математически описать изменение

температуры не только по координатам, но и по времени. Для этого зависимость (8) необходимо функционально связать с зависимостью (2).

Определить коэффициенты Ъ* и аг1 можно аналогично тому, как определяли коэффициенты Ъ1 и аа в зависимости (3), по значениям температуры Тп (рис. 2, б) в характерных точках (при г=^ - Тг,=^ при г=V2 - Тп=Тпл и при г = 0 - ТГ1 = Тм).

Поскольку в точке с координатами г = 0и z = 0 температура имеет максимальное значение ТМ, то из зависимостей (4) и (5) можно записать следующее соотношение:

ь;=тпл

а зависимость для расчета температуры по координате r записать следующим образом:

Tt = Тпл exP [4 (я, /2)2 - artr2 ] .

Поскольку на границе ядра расплавленного металла при r = d„ /2 значение T = T_то из этой зависимости

* Яг rt пл’

можно определить значение коэффициента а, которое будет равно

at = az, (mldя, ). (6)

Тогда зависимость для расчета изменения температуры по координате r в окончательном варианте имеет следующий вид:

ТГ, = Тпл exP[4 (hrn!2)2 -(я,/dя, )2 r2] . (7)

Изменение температуры по координате r в момент выключения сварочного тока, рассчитанное по зависимости (7), также хорошо согласуется с результатами расчетов методом конечных разностей (рис. 3, б).

Для расчетов изменения температуры в любой точке плоскости z-r зависимости (4) и (7) следует объединить. Это можно сделать, если учесть, что температурное поле неразрывно, а температура на оси электродов Tzt при любом значении координаты z является максимальным значением температуры Тм по координате r, т. е. при r = 0 значение Tzt = Тм. Из зависимостей (4) и (7) это соотношение температур по координатам z и r можно записать в виде выражения

Тпл exP{ 4, [(я,/2)2 -Z ] } = Тпл exP[aZ, (я,/2)2-(я,/dя,)2 • °2 ],

после преобразований которого получаем зависимость для расчета температуры в момент времени t в любой точке плоскости z-r в пределах зоны сварки, имеющую следующий вид:

Рис. 4. Температурное поле для условий сварки АМг6,

2 + 2 мм, I = 45 кА, = 8,5 кН, г„_ = 0,1 с

' СВ ' СВ ' ' СВ '

(точками обозначены размеры ядра по макрошлифу)

Определить значения коэффициентов П и с в зависимости (2) можно, исходя из следующего. В момент времени гнп начала плавления металла температура в точке с координатами z = 0и г = 0 равна Тпл, т. е. при г = гнп - Tt = = Тпл. В момент же окончания импульса тока гСВ температура в контакте деталь-деталь достигает максимальных значений Т , т. е. при г = г_ - Т = Т,. Это позволяет соста-

М’ г св г М

вить систему уравнений

^м = п (св/ ,нп )

5

Тпл = п (нп/,нп ) после решения которой и находим искомые коэффициенты П и с:

П = Тпл , с = (аг1 hяt/2) /1п(свЬнп ) .

Тогда зависимость для расчета изменения температуры в центре контакта деталь-деталь можно записать в виде

Т = Тпл (,нп )с , (9)

где с - коэффициент, определяемый по конечной высоте ядра кЯ при г = гСВ и равный

с = (аг Тгя/2) /1п(св^нп))

а2 - значение коэффициента а2,, определяемого по зависимости (4) так же по конечной высоте ядра кЯ и максимальной температуре Тэ в контакте электрод-деталь:

^ln(Тпл/Тэ)/[s2-(Ия/2)2] .

Характер изменения температуры в центре свариваемого контакта, рассчитанный по зависимости (9) для различных условий сварки, показан на рис. 5. Такое изменение температуры вполне согласуется с данными, полученными как экспериментально, так и расчетами методом конечных разностей.

Выразим значение Тпл металла в формуле (9) через Тм из формулы (8) при z = 0и r = 0

Тпл = Тм/exp (at(z)hrn/2) ,

подставим это выражение в зависимость (9) и преобразуем ее к следующему виду:

Т, = Ты (Фип )/exP (a,(Z)h®/2) . (10)

600

400

200

100

0

0

1 — 1 + 1 мм, кя = 0,6 мм, -tCB = 0,1 с, Тэ = 380 °С; 2 —

— 1 + 1 мм, кя = 1,0 мм,

tCB = 0,08 с, Тэ = 400 °С; 3 —

— 1,5 + 1,5 мм, кя = 2,0 мм, tCB = 0,06 с, Тэ = 430 °С;

_____I_____________I_______I____________I_______

0,02 0,04 0,06 0,08 t, с

Т

Тпл (t/tHn )

(Z ,r ,t)

eXP [(«ZtZ)2 +(«rtr )2 ]

(13)

где і - координата времени; с, а и агі - коэффициенты, характеризующие изменение в процессе сварки градиента температуры по цилиндрическим координатам z и г и времени і:

\2

((Z hЯ/2)

ln (св/ tип )

ln(Тпл/Тэ )

-(W r

h [m1 -(m1 - !) (t/tCB )] 'r [m2 -(m2 - !) (t/tCB T ]

Ая

da

Рис. 5. Изменение температуры в центре контакта деталь-деталь при КТС деталей из сплава АМгб, рассчитанное по зависимости (9)

Если допустить, что характер изменения температуры по времени от нуля до ее максимальных значений в любой точке зоны формирования соединения подобен характеру изменения температуры в центре контакта деталь-деталь, то значение Тм в зависимости (10) равно значению Т рассчитанному по зависимости (8). Тогда зависимость (10) с учетом зависимостей (8) и (6) можно преобразовать к следующему виду:

TZ,rt = Тпл (Фнп )/eXP [(azz )2 +(ar r )2 ] . (11)

Зависимость (11) описывает изменение температуры в зоне сварки на стадии нагрева по координатам z и r, а также по времени t при допущении, что характер изменения температуры по времени во всех точках зоны формирования точечного сварного соединения подобен характеру изменения температуры в центре контакта деталь-деталь.

Как показывают динамика изменения размеров ядра и расчеты температурных полей численными методами, характер изменения температуры по времени в процессе сварки на периферии соединения несколько иной, чем характер в центре контакта деталь-деталь. Следовательно, величина коэффициентов az и а, характеризующих градиент температуры по координатам z и r должна изменяться по времени и зависеть от условий сварки, в частности, от формы рабочей поверхности электродов.

Проведенные исследования показали, что изменение значений коэффициентов а и а в процессе КТС может быть аппроксимировано функцией вида

at = a [m-(m -1) )], (12)

где at и а - текущие и конечные значения коэффициента а^ или аг при их изменении по времени; m и п - экспериментально определяемые коэффициенты аппроксимации.

Тогда формулу для расчета изменения температуры в любой точке зоны сварки и в любой момент времени в интервале 0 < t < tCB можно представить в окончательном виде:

где Тэ - максимальное значение температуры в контакте электрод-деталь; гнп - время начала плавления металла в контакте деталь-деталь; т , п , ш2и п2 - коэффициенты (таблица), учитывающие изменение во времени градиента температуры по координатам z и г.

Известные трудности при расчетах температуры по зависимости (13) представляет точное определение для конкретных условий сварки момента начала плавления металла в контакте деталь-деталь гнп, максимальной температуры в контакте электрод-деталь Тэ, а также коэффициентов т1, п1, т2и п2. При решении научно-исследовательских задач они в каждом случае должны определяться индивидуально. При приближенных технологических расчетах они могут быть определены по приведенным ниже обобщенным данным.

наиболее просто определять момент гнп начала плавления металла в контакте деталь-деталь. Это можно осуществить прерыванием процесса сварки (с шагом 0,01 с). Установлено, что с увеличением жесткости режима сварки момент начала плавления металла гнп смещается к началу процесса и существует корреляционная зависимость между значением гнп и проплавлением деталей, выраженным отношением высоты ядра расплавленного металла кЯ к суммарной толщине деталей 2л: кЯ/2л. Усредненная для способов КТС зависимость значений гнп от параметра к^2л, показанная на рис. 6, вполне удовлетворительно описывается функцией, интерполированной по полиному лагранжа:

,нп = ,Св [1 -2,776 (Ля/2*) + 3,775 (Ня/2я)2 -1,8 (Ня/2я)3 ] ,(14)

где гСВ - время сварки; кЯ - высота ядра; л - толщина детали.

Ри . 6. Зависимость относительных значений момента начала плавления металла гнп/гСВ и максимальной температуры в контакте электрод-деталь Тэ/Тпл от величины проплавления деталей кЯ/2л

Измерение максимального значения температуры в контакте электрод-деталь Тэ не имеет принципиальных препятствий, за исключением большой трудоемкости. Установлено, что между максимальным значением температуры в контакте электрод-деталь Тэ и относительным проплавлением деталей кЯ / 2л существует корреляционная зависимость, показанная на рис. 6, которая удовлетворительно описывается следующей аппроксимированной функцией:

Тэ = Тпл( + 0,87К/ъ), (15)

где Тпл - температура плавления металла; кЯ - высота ядра; л - толщина деталей.

наиболее трудоемко определение изменения в процессе сварки коэффициентов а^ и аг. Для этого необходимо измерять значения температуры в характерных точках (рис. 1), а затем определять значения аг1 и аг1 обратным расчетом по зависимости (13).

Обработкой значительного числа экспериментальных данных установлено, что характер изменения коэффициентов аг1 и аг1 в процессе сварки зависит в основном от геометрии рабочей поверхности электродов и жесткости режимов сварки.

наиболее близкий характер изменения градиента температуры по координатам z и г в процессе формирования соединения наблюдается при сварке электродами со сферической рабочей поверхностью (рис. 7). В этом случае плавление металла начинается в относительно небольшом объеме и увеличение высоты кЯг (рис. 7, а) и диаметра ^Яг (рис. 7, б) ядра происходит плавно. это обусловлено тем, что градиент изменения температуры по координатам z и г в начале процесса нагрева высок, а в процессе сварки плавно уменьшается, вследствие чего монотонно уменьшаются и значения коэффициентов1 аг1 и аг1 (рис. 7, а, б).

а

б

Рис. 7. Изменения относительных значений коэффициентов а„ /а и высоты ядра к„ / к„ (а), а также а /а и <!„ / <!„ (б)

2г 2 с Яг Я 4 гг г Яг Я 4 1

в процессе сварки сферическими электродами

1 Здесь и ниже большие значения коэффициентов ал и ап относятся к более жестким режимам сварки.

Изменения градиента температуры по координатам 2 и г в процессе формирования соединения при сварке электродами с плоской рабочей поверхностью различаются в большей степени, в особенности в начале процесса сварки (рис. 8). При сварке такими электродами плавление металла начинается по большей площади контакта, чем при сварке электродами со сферической рабочей поверхностью, что обусловлено меньшим градиентом температуры по координате г. Затем увеличение высоты кЯг (рис. 8, а) и диаметра ядра (рис. 8, б) также происходит плавно. Градиент изменения температуры по координате 2 изменяется подобно предыдущему, соответственно изменяется и аг1 (рис. 8, а). Градиент же изменения температуры по координате г в процессе сварки, в отличие от предыдущего случая, почти не изменяется, хотя в начальной стадии наблюдается повышенный его разброс. это предопределяет относительно большие начальные значения диаметров ядра и относительно небольшие изменения значений аг1 (рис. 8, б).

а

б

Рис. 8. Изменения относительных значений коэффициентов аа /а и высоты ядра кЯг / кЯ (а), а также ап /а и ^Яг / <1Я (б) в процессе сварки электродами с плоскими рабочими поверхностями

При точечной сварке с обжатием периферийной зоны соединения плавление металла начинается по еще большей площади контакта, чем при сварке электродами с плоской рабочей поверхностью (рис. 9). Затем увеличение высоты кЯг (рис. 9 а) и диаметра ядра (рис. 9, б) также происходит плавно. Градиент изменения температуры по координате 2 изменяется подобно предыдущим случаям, соответственно изменяется и аг1 (рис. 9, а). Градиент же изменения температуры по координате г, в отличие от предыдущих случаев, в начале процесса сварки меньше, чем в конце, и монотонно возрастает в процессе формирования соединения. это предопределяет еще большие начальные значения диаметров ядра и увели-

чение значений аг1 в процессе сварки (рис. 9, б).

Полученные таким образом значения коэффициентов аг1 и аг1 весьма приближенны, но, как показали сравнения расчетных и экспериментальных значений температуры и размеров ядра, приемлемы для решения приближенных технологических задач. Для практических расчетов полученные значения коэффициентов аг1 и аг1 обобщены аппроксимированными функциями, описывающими их изменение в процессе формирования соединений (зависимости (12) и (13)). Значения коэффициентов тр пр т2 и п2, необходимые для расчетов температуры в зоне формирования соединения для различных условий сварки обобщены в таблице.

Как показывают расчеты по зависимости (13) температурное поле в зоне сварки по координатам и времени отличается весьма высоким, изменяющимся в процессе КТС, градиентом температур (рис. 10).

Изменение в процессе КТС температуры по времени (рис. 11), рассчитанное по зависимости (13), в частности, в центре контактов деталь-деталь (кривая 1) и электрод-деталь (кривая 2) вполне согласуется с имеющимися данными, полученными осциллографированием и расчетами методом конечных разностей и конечных элементов.

Так, температура в центре контакта деталь-деталь (кривая 1) быстро, за время, равное 0,1...0,2 іСв, нарастает до значений, близких к температуре плавления, а затем рост температуры замедляется. Причем изменение температуры в центре контакта деталь-деталь, рассчитанное по формулам (11) и (13) совпадает, вследствие того, что она не зависит от координат. Изменение же температуры в контакте электрод-деталь (кривая 2), рассчитанное по зависимости (13), ближе к ее экспериментальным значениям (кривые 3), которые получены, осциллограмм (а) и пересчитанные с учетом инерционности термопары (б),

Рис. 9. Изменения относительных значений коэффициентов аа/а2 и высоты ядра кт/ кя (а), а также - ап/ аг и dЯг / dЯ (б) в процессе сварки с обжатием периферийной зоны соединения

Рис. 11. Изменение температуры при КТС МА2-1, 0,5 + 0,5 мм, dя = 3,5 мм, к„ = 0,4 мм, I = 21 кА, ^Св= 1,5 кН,

ісв= 0,04 с

а б в

Рис. 10. Изменение температурного поля в зоне сварки, рассчитанное по зависимости (13):

АМг6, 1,5 + 1,5 мм, I = 27 кА, ЕГ„ = 6,5 кН, і = 0,08 с, da = 7,3 мм, к„ = 1,6 мм: а - і = 0,02 с, б - і = 0,04 с, в - і = 0,08 с

' ' ' ' СВ ' СВ ' ' СВ ' ' л ' ' л ' ' ' ' ' '

Значения коэффициентов т , щ, ти п, для различных условий КТС

Условия точечной сварки Значения коэффициентов

ті Пі т2 П2

Электродом со сферической рабочей поверхностью Электродом с плоской рабочей поверхностью С обжатием периферии сварной точки ОО сК чо Ы 0,5...0,7 0,35...0,45 0,25...0,35 1.4...2.1 1.9...2.1 0,05...0,8 0,5...0,7 0,45...0,55 0,35...0,45

Примечание: большие значения коэффициентов относятся к более жестким режимам.

чем изменение температуры (кривая 4), рассчитанное по зависимости (11). это подтверждает целесообразность учета различия градиента температуры (изменения коэффициентов а21 и аг) в разных точках зоны формирования точечных сварных соединений.

Таким образом, разработан экспериментально-расчетный метод определения температуры при точечной сварке на стадии нагрева. Расчетная зависимость непрерывна и позволяет производить операции математического анализа при исследованиях термодеформационных процессов в зоне точечной сварки и решении технологических задач КТС.

Библиографический список

1. Гельман, А. С. Тепловые процессы при точечной сварке / А. С. Гельман // Вопросы теории сварочных процессов. ЦнИИТМАШ. Кн. 14. М. : Машгиз, 1948. С. 281-368.

2. Судник, В. А. Расчеты сварочных процессов на эВМ / В. А. Судник, В. А. Ерофеев. Тула : ТПИ. 1986. 100 с.

3. Козловский, С. н. экспериментально-расчетный метод оценки теплового состояния зоны сварки / С. н. Козловский, Б. Д. Орлов // Управление сварочными процессами. Тула : ТПИ. 1979. С. 20-25.

4. лебедев, В. К. Применение критериев подобия для определения режимов контактной сварки / В. К. лебедев, Ю. Д. Яворский // Автоматическая сварка. 1960. № 8. С. 37-44.

5. Козловский, С. н. Особенности термодеформационных процессов при точечной сварке сталей / С. н. Козловский, В. И. Малимонов, Б. Д. Орлов // Пути повышения эффективности, качества и надежности в сварочном производстве. Красноярск : Сибирь, 1982. С. 15-17.

6. Оценка теплового состояния металла при точечной сварке с помощью эЦВМ / А. А. Чакалев, М. Д. Серегин, Г. Д. леснин и др. // Сварочное производство. 1973. № 10. С. 5-7.

S. N. Kozlovsky

MATHEMATICAL MODELLING OF THE TEMPERATURE FIELD AT CONTACT SPOT WELDING

It is considered the developed settlement-experimental method of the mathematical modelling of a temperature field in the zone of formation of spot welding connection. It is offered the analytical dependence, allowing to calculate temperature in any point of a welding zone at any moment ofprocess during action of the weld current impulse. Results of calculations and their comparison with other techniques and results of experimental measurements are given.

УДК 519.254

В. X. Ханов, Д. А. никитин АЛГОРИТМ АНАЛИЗА ЧИСЛОВЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ

Рассматривается алгоритм, выявляющий подчинение значения членов последовательности различным функциональным зависимостям. При этом возможно задавать множество распознаваемых функций. В основу алгоритма положен алгоритм идентификации БИХ-фильтра.

При обработке числовых данных часто возникает задача выяснить, подчиняются ли значения элементов имеющейся числовой последовательности какой-нибудь функциональной зависимости. Если удается установить такую функциональную зависимость, то можно сократить объем вычислений при обработке, используя свойства известной функции; найти более простую функцию, значения которой в узлах координатной сетки аппроксимируют имеющуюся последовательность с заданной точностью; экстраполировать числовую последовательность.

В настоящее время существует несколько методов восстановления одномерных зависимостей, которые делятся на интерполяционные и аппроксимационные. Отличием интерполяционных методов является то, что полученная с их помощью функция проходит через заранее заданные точки. Типичным примером глобальной интерполяции (одновременное использование всех изве-

стных узлов) является использование интерполяционного многочлена. Однако при большом количестве узлов (п > 7) применение такой интерполяции уже не оправдывает себя по ряду причин [1]. Прежде всего, возрастают погрешности из-за того, что интерполяционный многочлен требует гладкости по производным п-го и высших порядков. Поэтому чаще применяют локальную интерполяцию (например, сплайны), которая тоже обладает недостатками. Оба метода (глобальной и локальной интерполяции) требуют большого объема памяти для хранения информации об интерполирующей функции, сравнимого с объемом исходной информации.

Предложенный алгоритм основан на принципах цифровой фильтрации и позволяет выявлять функциональные зависимости в последовательностях чисел. Алгоритм является интерполяционным и представляет решение (найденную функцию) в более простом виде, чем рас-