Математическое моделирование температурно-влажностного режима блока отбитой руды рудников Севера Текст научной статьи по специальности «Энергетика и рациональное природопользование»

Литература

1. Схема комплексного развития производительных сил, транспорта и энергетики Республики Саха (Якутия) до 2020 года. Сводный том. - 2006. - С.153-154.

2. Мировая горная промышленность. История. Достижения. Производство/ М.Н.Т.Ц. - М.: Горное дело, 2005. - 520 с.

3. Коваленко С.К., Шендеров А.И., Штейнцайг Р.М. Совершенствование технологических процессов горного производства на угольном разрезе «Талдинский»// Уголь. - 1997. - №1. - С. 17-20.

4. Краснянский Г.Л., Штейнцайг Р.М., Рудольф В., Коваленко С.К. Опыт создания и перспективы освоения в горнодобывающей промышленности машин нового поколения КСМ-2000РМ//Уголь. - 1998. - №4. -С. 16-21.

5. Ермаков С.А., Бураков А.М. К вопросу применения роторных экскаваторов для отработки угольных пластов Эльгинского месторождения // Уголь. - 1998. -№2. - С. 34-36.

УДК 622.45:536.244

Математическое моделирование темиературно-влажностного режима блока отбитой руды рудников Севера

М.В. Каймонов, Ю.А. Хохолов

Приведена система дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса в блоке отбитой много-летнемерзлой руды с учетом процесса накопления влаги в его пустотах. Приводятся методика и алгоритм решения нелинейной задачи определения температурного поля блока отбитой руды с учетом фазовых переходов влаги (пар-вода-лед). Представлены результаты математического моделирования теплового взаимодействия отбитой мерзлой руды с рудничным воздухом с учетом конденсации влаги.

Ключевые слова: смерзание, конденсация, многолетнемёрзлые горные породы.

Presented is a set of differential equations of heat- and mass-transfer in a block ofperennially frozen broken ore considering the process of moisture accumulation in its pores. Given also are a method and an algorithm of solving a non-linear problem for determining the temperature field of a broken ore block considering water phase transformations (vapor-water-ice). The results of mathematical simulation of thermal interaction of the broken freezing ore with humidity ore air in terms of moisture condensation have been shown.

Key words: regelation, condensation, freezing permafrost.

Введение

Как известно, при разработке полезных ископаемых в зоне распространения многолетней мерзлоты нередки случаи смерзания отбитой руды в очистных блоках рудников, а так же при её транспортировке. Такие явления. усложняющие работу предприятий, неоднократно наблюдались на рудниках «Матросова», «Валькумей», «Иультин», «Сарылах», «Айхал», горных предприятиях ПО «Апатит» и ПО «Печенганикель», а так же рудниках Северного Урала. Разрыхление смёрзшихся в монолит горных пород требует значительных трудовых затрат и усложняет работу предприятий.

Одной из причин вторичного смерзания отбитой мёрзлой горной массы является то, что в образовавшийся навал (в пустоты между мерзлыми

КАЙМОНОВ Михаил Васильевич - к.т.н., н.с. ИГДС СО РАН, 8(4112)39-00-65, gtf@igds.ysn.ru; ХОХОЛОВ Юрий Аркадьевич - д.т.н., в.н.с. ИГДС СО РАН, 8(4112)39-00-68, khokholov@igds.ysn.ru.

кусками) проникает извне влага в виде воды или пара, которая замерзает за счет аккумулированного в них холода, превращая, таким образом, отбитую горную массу в смерзшийся монолит, сопоставимый с прочностью бетона низких марок. Смерзание происходит уже при весовой влажности 3-5% и прочность смёрзшейся отбитой породы может достигать при этом 0,5-1,5 МПа, а при полном заполнении пустот взорванной породы льдом - 10-20 МПа [1].

При фильтрации рудничного воздуха через блок отбитой руды происходит конденсация влаги на поверхности кусков горных пород. Интенсивность этого процесса определяется в основном разностью температур воздуха и кусков пород, а при знакопеременных температурах льдообразование идёт с высокой скоростью. При отрицательной температуре сконденсированная на поверхности отдельных кусков влага может превратиться в лед, который заполняет все пустоты, что служит одной

из основных причин смерзания мерзлых горных пород в блоке.

Целью работы является исследование процессов тепло- и массообмена в блоке отбитой руды методами математического моделирования. Полученные результаты позволят, по нашему мнению, разработать превентивные мероприятия и технологические решения, предотвращающие вторичное смерзание отбитой горной массы.

Математическая модель

Массив отбитых горных пород характеризуется следующими основными геометрическими параметрами: характерный диаметр отдельных кусков; коэффициент пустотности; форма кусков породы; степень их уложенности [2]. Поскольку, как уже говорилось, массообменные процессы на поверхности кусков мерзлых горных пород являются одними из факторов, вызывающих смерзание отбитой руды, необходим учет геометрических параметров пустот, в которые проникает рудничный воздух. Для математического моделирования тепломассообменных процессов пустоты в блоке отбитой руды можно представить в виде вертикальных каналов круглого сечения. Тогда средний диаметр пустот можно определить по формуле И.И.Вахрамеева [3]:

(1)

где т0 - коэффициент пустотности, д. ед., ^ -средний диаметр кусков породы, м.

Таким образом, при выводе основных уравнений, определяющих процессы тепло- и массооб-мена в отбитой руде, массив обрушенных горных пород можно рассматривать как систему, состоящую из полых цилиндров, у которых диаметр канала соответствует характерному диаметру пустот блока. Полагая, что пустотность т0 и просвет пористого материала численно равны, внешний радиус г2 определяется по следующим формулам:

Vn

S = П

V S2

nr2

тогда

(2)

(3)

где V - полный объём отбитой породы, м3; V -объём пустот отбитой породы, м3; г1 - радиус канала, м; г2 - радиус внешнего диаметра полого цилиндра, м; « - площадь поперечного сечения канала, моделирующего пустоты, м2; «2 - площадь круга с диаметром г2, м2.

Процесс распространения тепла в слое конденсата й > 0 и массиве горных пород вокруг канала с

учетом фазовых переходов влаги вода-лёд-вода описывается следующим уравнением теплопроводности [4]:

(с (T) + Llapö(T - T*))

дТ dt

I Ä(T )R К Л

R dR W dR

д

+ — дх

Ä(T)— дх

(4)

r1 - d < R < r2, 0 < x < H, t > 0, fcjPj, T{TU, T{T;;

с(t)4 ;; u(T)=г' \;

UP, T)T*; U, T)T;,

r < R < r,

[ср, Т(Г- [2, Т{Т*;

с(т) = ; ; 2(Т) = ; ;

кР, Т)т*; {¿2, Т)Т;,

г1 - й < Я < г1,

где Т - температура вокруг канала, °С; Ь1 - скрытая теплота плавления (замерзания) воды, Дж/кг; ю- влажность пород, д. ед.; Т* - температура плавления (замерзания) воды, °С; Я - радиальная координата, м; х - координата по длине, м; с1, рр А1 (с2, р2, Я2), с1( р1, 21 (с2, р2, - удельная теплоемкость (Дж/(кгК)), плотность (кг/м3) и коэффициент теплопроводности (Вт/(мК)) соответственно для мерзлых (талых) пород и льда (воды); Ъ(Т-Т*) - функция Дирака.

При г—й < Я < г1 уравнение теплопроводности (4) описывает процесс распространения тепла в слое конденсата, а при г1< Я < г2 - в горных породах.

На внешней границе при Я = г2 потоки тепла отсутствуют:

дт_

dR

= 0, R = r2, t > 0.

(5)

На поверхности канала при R = rx-d задается граничное условие III рода:

а(Т -в) = Ä—

V сш ) dR

t > 0,

R=r1-d

(6)

где в - температура воздуха, °С; Тст - температура стенки канала, °С; а - коэффициент теплообмена воздуха со стенкой канала, Вт/(м2К).

Уравнение энергии для воздуха с учетом фазовых переходов влаги имеет вид:

(спРп + свРв )

дв дв — + v — yдt дх

0

r2 =

2а

(г - л)

(Тст-в) + Ь2 ■ 3, 0 < х < Н, г > 0,

(7)

где с се - соответственно удельные теплоемкости пара и сухого воздуха, Дж/(кгК); рп, ре - соответственно удельный вес пара и сухого воздуха, кг/м3; V - скорость движения воздуха, м/с; Ь2 - теплота фазового перехода пар-вода, Дж/кг; 3 - скорость фазового перехода пар-вода, кг/(м3с). Уравнение (9) выведено с учетом наличия ледяной манжеты толщиной Л.

Для расчета коэффициента теплообмена а воспользуемся известной критериальной зависимостью, полученной в результате анализа и обобщения опытных исследований, проведенных с различными жидкостями в широком диапазоне изменения их параметров для прямых гладких труб [5, 6]:

Ки = 0,021 ■ Яем ■ Рг0 43 (Рг/Ргст )0 25, (8)

где № = 2- ар/Хе - критерий Нуссельта; Рг = ^ с/ Хе - критерий Прандтля; Рг^ - критерий Прандт-ля у стенок канала; Яе -критерий Рейнольдса; Хе -коэффициент теплопроводности воздуха, Вт/(м ■ К).

Для расчета плотности пара и сухого воздуха воспользуемся уравнением состояния для идеальных газов:

Рп

Я„ (в + 273,15)

Рв =■

(9)

(10)

Яе (в + 273,15)

где Яп - газовая постоянная пара, равная 461,66 Дж/(кг ■ К); Яе - газовая постоянная сухого воздуха, равная 287,04 Дж/(кг ■ К).

При численных расчетах для удобства можно использовать зависимость парциального давления пара в насыщенном воздухе от температуры воздуха, полученную путем регрессионного анализа табличных значений, приведённых в работе [7]:

рп = 600,36 • ехр(0,07776), Па. (11)

Воздух в канал поступает с определенной относительной влажностью. Если температура стенок канала ниже, чем температура воздуха, происходит постоянная конденсация паров с образованием плёночной влаги и относительная влажность воздуха в нём будет равна 100% по всей его длине. Скорость конденсации влаги определяется из уравнения неразрывности:

дРп д(РгУ)

3 = -

дг

дх

(12)

Для численной реализации преобразуем уравнение для скорости конденсации влаги:

3 = -

Ърп у др Э?

- V

Эу

Эх п Эх

дРп хдРдх

дв дг дв дх дх

дРп

(13)

дв

дв дв

— + V—

ч д? дх

Рп

ду дх

Подставляя значение 3 в уравнение энергии (7), получим:

СпРп + СеРе + А

дрп Удв, Эв

дв \ дг

+ V

дх

2а

-(тст -в).

(г - л у- > (14)

В уравнение состояния пара (9) подставим зависимость давления пара в насыщенном воздухе от температуры:

_ 600,36 ехр(0,0777■ в) Рп _ Яп (в + 273,15) ' (15)

Отсюда находим:

дрп _ 600,36 ■ е

■ ехр(0,0777 ■ в) ■ [0,0777 ■ (в + 273,15) -1]

Яп (в + 273,15)2 '(16)

Таким образом, формула для расчета скорости конденсации влаги имеет вид:

600,36 ■ ехр(0,0777 ■ в) ■ [0,0777 ■

3 _

Яп (в + 273,15)2

(в + 273,15) - 1](Эв + v ЭвЛ

дг дх

(17)

- 600,36 ехр(0,0777 ■ в) дv Яп (в + 273,15)2 дх'

Для решения задачи применяются методы разностных схем, где время является дискретной величиной. Зная величину 3, можно определить количество выпавшей влаги за один шаг по времени, следовательно, и толщину слоя конденсата внутри канала. Количество влаги, выпавшей на площадь, равную сечению канала, можно рассчитать по формуле:

л- (г - d )2 • 3 т

-, (18)

5 =

Р2

где Т - шаг по времени, с.

п

в

С другой стороны, если это же количество влаги распределить равномерно по периметру канала, то

« = Л • (г1 -й0)2 - п • (г1 -й0 -й)2, (19)

где йд - начальная толщина слоя конденсата, м.

Приравнивая правые части уравнений (18) и (19), получим формулу для расчета толщины образующегося слоя конденсата:

(20)

В нашем случае из-за выпадения и замерзания конденсата происходит сужение канала, что приводит к зависимости радиуса канала от его длины. Поэтому формула для расчета аэродинамического сопротивления трения с учетом закона сопротивления Блазиуса примет вид [8]:

Яг

и

= 0,008|

Ре

йх,

(21)

0Ке0 25 (г - й )

Таким образом, расход воздуха зависит от степени обледенения стенок канала и является переменной по времени величиной [9]:

б =

где к - депрессия, м. 4.5

м3/с.

(22)

Система дифференциальных уравнений в частных производных решается методами конечных разностей в сочетании с методом итерации [10].

Характер льдонакопления в блоке отбитой руды

Проведены численные расчеты при различных значениях исходных данных. На рис.1 и 2 приведены графики суммарного влаго- и льдонакопле-ния в блоке отбитой мёрзлой руды, полученные при расчёте по модели прямых каналов при Н = 20 м, в0=3°С; Т0 = -4°С; т0=0,2; к = 400 Па; w = 0,1 д.ед. Динамика изменения накопленной влаги приведена на рис. 1. Как видно из графиков, уже через 48 ч в блоке отбитой руды в нижней его части происходит накопление влаги до 1,5%. Распределение конденсата имеет характерный «горб», который в течение времени сдвигается вглубь блока.

В зоне с положительной температурой руды влага находится в жидком состоянии, а в зоне с отрицательной - в твёрдом в виде льда (инея). Изменение содержания льда по высоте блока отбитой руды для этого примера показано на рис.2.

В течение первых 48 ч льдосодержание составляет 0,5%, через 120 ч - 3,5%, через 240 ч - 4%. Наиболее интенсивно накопление льда в пустотах отбитой руды наблюдается в первые 240 ч. Кри-

4 3.5 3 2.5 2 1.5 1

0.5 0

-12 час ---24 час .... 48 час ---72 час ---'120 час -240 час

/—11 / 1

1 1

/ . 1 1

/ 1 1 \

/ 4 ■ 1 1 -----360 час ........ 720 час

X \ 1 1 1

^ \ \ \

Рис. 1. Динамика суммарного влагона-копления (вода+лёд) в блоке отбитой руды: в0=3°С; Т = -4°С; т0=0,2; к = 400 Па; w = 0,1 д.ед.

10

Высота, м

12

14

16

18

20

Рис. 2. Динамика суммарного льдо-накопления в блоке отбитой руды: в0=3°С; Т0 = -4°С; т0=0,2; к = 400 Па; w = 0,1 д.ед.

0

2

4

6

8

---Te=-3i°C

■.г^П 1

1 1 ----- Te=-5i°c

' 1

1 1

1 |

, f 1

1 1

i"'"™""--

О 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Высота, м

Рис. 3. Распределение накопленной льдистости по высоте блока при разных естественных температурах мерзлой руды: 0О=3°С; т0=0,2; к = 400 Па; п = 0,1 д.ед.

вая льдосодержания также имеет характерный «горб», который с течением времени перемещается вглубь блока отбитой руды.

Руда в зонах интенсивного льдонакопления может смёрзнуться. Опасность смерзания тем выше, чем больше накапливается льда.

Расчеты показали, что максимальное значение накопленной влаги в виде льда составляет 4%, далее накопление влаги (конденсата) резко замедляется. Это объясняется тем, что пустоты отбитой руды заполняются инеем и фильтрация воздуха полностью прекращается.

На интенсивность накопления влаги в большой степени влияет теплоёмкость руды. Основным фактором, определяющим теплоёмкость горной породы, является её естественная влажность, т.е. влажность, содержащаяся внутри куска отбитой породы. Чем она выше, тем интенсивнее и ближе к границе происходит процесс конденсации влаги (льда) из воздуха.

На рис. 3 приведены графики льдосодержания по высоте блока при различных естественных температурах руды: -3, -4 и -5°С через 240 ч после начала фильтрации воздуха, к этому моменту произошла закупорка каналов инеем. Зоны максимального льдонакопления находятся на разных высотах блока: при температуре руды -5°С макси-

--KFO.1 w=0.1£

--m=0.1 W=0.1 kfO.1 w=0,05 -[«=0,2 w=0.15

-m=0.2 w=0.1 -[«=0,2 w=0,05

- - \

■ Ov V

0 100 200 300 400 500 600 700 Вреьи,час

Рис. 4. Динамика скорости фильтрации при различной внутренней влажности руды и пустотности блока

мальное льдонакопление наблюдаем на глубине 3,5 м, а при температуре руды -3°С - 6 м. Таким образом, при понижении начальной температуры мерзлой руды, при прочих равных условиях, зона максимального льдонакопления сдвигается к началу фильтрационного пути.

Влияние на характер распределения накопленной влаги в блоке также оказывает средний диаметр куска отбитой руды. В случае преобладания в навале мелких кусков влага накапливается в нижних слоях блока. При больших кусках распределение влаги более равномерное.

На интенсивность и характер накопления влаги (и льда) в отбитой руде существенное значение оказывает начальная пустотность т0 блока. Расчеты показали, что чем меньше пустотность блока отбитой мерзлой руды, тем ниже по высоте блока зона накопления конденсата. При высоких значениях пустотности (т0>0,3) закупорка каналов инеем не происходит, отбитая руда растепляется на всю высоту блока.

На рис. 4 приведены скорости фильтрации для различных значений внутренней влажности руды при пустотности т0=0,1 и т0=0,2. Как видно из графиков, не во всех случаях происходит закупорка каналов инеем. Видно, что при малых значениях внутренней влажности руды она происходит намного позже, а с увеличением пустотности и уменьшением теплоёмкости закупорка каналов инеем не происходит.

Существенное значение на интенсивность процесса накопления льда в пустотах отбитой руды имеет температура поступающего в блок воздуха. Как показали расчеты, чем выше температура рудничного воздуха, тем дальше от начала фильтрационного пути образуется зона максимального льдонакопления. В отдельных случаях высокая температура воздуха может привести к растеплению горных пород, что исключает их смерзание. В случае, когда растепления пород не происходит, интенсивность льдонакопления в пустотах блока возрастает с увеличением разности температур рудничного воздуха и поверхности кусков мёрзлой руды.

Выводы

■ Установлено, что в блоке отбитой мёрзлой руды при фильтрации воздуха образуется зона интенсивного льдонакопления, которая имеет нестационарный характер. Зона интенсивного льдонакоп-ления сдвигается в начало фильтрационного пути и льдонасыщенность пустот достигает максимального значения при уменьшении пустотности блока и увеличении естественной влажности отбитой руды.

■ Процесс конденсации влаги на поверхности кусков отбитой руды в блоке при движении через него воздуха носит относительно быстротечный характер. По истечении 120 ч происходит накопление горными породами (в навале) влаги в количестве, вполне достаточном для смерзания (потери сыпучести) отбитой руды.

■ Установлено, что зона интенсивного льдона-копления сдвигается к началу фильтрационного пути при понижении температуры пород, повышении теплоёмкости отбитой руды, уменьшении среднего размера кусков отбитой руды и пустот-ности блока. Интенсивность льдонакопления возрастает с увеличением разности температур рудничного воздуха и поверхности кусков мёрзлой руды, влагосодержания рудничного воздуха и теплоёмкости отбитой руды.

■ Поскольку массообменные процессы происходят даже при небольшой депрессии (разности давлений), для предотвращения смерзаемости отбитой руды должны быть разработаны специальные мероприятия по уравниванию давлений воздуха внизу и вверху блока, чтобы уменьшить интенсивность просачивания воздуха (установка вентиляционных дверей, герметизация поверхности

обрушения, изоляция очистного пространства и т.д.). При нагнетательно-всасывающем способе проветривания, регулируя работу всасывающего и нагнетательного вентиляторов, можно создать в зоне обрушения зону «нулевой депрессии».

• В тех случаях, когда выполнение мероприятий, указанных в предыдущем пункте, невозможно, необходимо предварительное охлаждение воздуха, поступающего в блок до температуры горных пород, чтобы максимально снизить конденсационные процессы, вызывающие их смерзание.

Литература

1. КурилкоA.C., КаймоновМ.В. Экспериментальные исследования прочности смерзшихся сыпучих горных пород // Горный информационно-аналитический бюллетень. - 2004. - № 12. - С. 69-71.

2. Хямяляйнен В.А., Понасенко Л.П., Бурков Ю.В.и др. Тампонаж обрушенных пород. - Кемерово: Кузбас. гос. техн. ун-т, 2000. - 107 с.

3. Вахрамеев И.И. Теоретические основы тампонажа горных пород. - М.: Недра, 1968. - 291 с.

4. Тихонов A.M., Самарский A.A. Уравнения математической физики. - М.: Наука, 1977. - 736 с.

5. ИсаченкоВ.П., ОсиповаВ.А., СукомелA.C. Теплопередача. - М.: Энергия, 1981. - 416 с.

6. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. -М.: Атомиздат, 1979. - 416 с.

7. Лариков H.H. Теплотехника. - М.: Стройиздат, 1985. - 432 с.

8. Юдаев Б.Н. Теплопередача. - М.: Высш. школа, 1973. - 360 с.

9. Ушаков К.З., Бурчаков A.C., Пучков ЛЛ., Медведев И.И. Аэрология горных предприятий. - М.: Недра, 1987. - 421 с.

10. Самарский A.A. Теория разностных схем. - М.: Наука, 1983. - 616 с.

УДК 622.342:622.7

Возможности технологической кластеризации золотосодержащего россыпного месторождения реки Б. Куранах по содержанию металла

В.Р. Ларионов, А.И. Матвеев, Ф.М. Федоров, А.М. Бураков, С.А. Ермаков, Л.Н. Горохова

Россыпное месторождение золота Б. Куранах характеризуется высокой контрастностью запасов металла и резким изменением его содержания. Это приводит к значительным колебаниям объёмов добычи металла. Такие же колебания характерны и для технологических показателей процесса обогащения. По критерию раздельной разработки проведена технологическая кластеризация месторождения. Для выделенных технологических кластеров определена последовательность обогащения, включая применение отдельных схем обогащения.

ЛАРИОНОВ Владимир Романович - к.х.н., с.н.с. ИГДС СО РАН, 39-00-73; МАТВЕЕВ Андрей Иннокентьевич - д.т.н., зав. лаб. ИГДС СО РАН, 39-00-55, а.1.ша1уееу@ igds.ysn.ru; ФЕДОРОВв Фома Михайлович - д.ф.-м.н., г.н.с. НИИ математики ЯГУ 33-66-50; БУРАКОВ Алек-

сандр Михайлович - к.т.н., с.н.с. ИГДС СО РАН, 39-0051, a.m.burakov@igds.ysn.ru; ЕРМАКОВ Сергей Александрович - к.т.н., зав. лаб. ИГДС СО РАН, 39-00-50, s.a.ermakov@igds.ysn.ru; ГОРОХОВА Лилия Николаевна, аспирант ИГДС СО РАН, 39-00-76.