CC BY
30
УДК 678
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ ВЫКЛАДКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ОБРАЗЦОВ ПОЛИМЕРНЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ
А.В. Гаганов, О.А. Караева, А.М. Кудрин, Я.В. Дарнева
Приведены результаты математического моделирования технологического процесса производства авиационных изделий из полимерных композиционных материалов. Представлены результаты многофакторного исследования технологического процесса автоматизированной выкладки экспериментальных образцов полимерного композиционного материала с заданными эксплуатационными характеристиками при помощи специализированных компьютерных средств для параметрических исследований и нелинейной оптимизации. Определен комплекс управляющих параметров, оказывающих наибольшее воздействие на результаты исследуемого технологического процесса в части механических свойств получаемых образцов. Созданы адаптивные нейросетевые модели, обеспечивающие прогнозирование результатов технологического процесса автоматизированной выкладки, позволяющие проводить оценку влияния управляющих параметров на прочностные характеристики образцов. Внедрение в производственный процесс разработанных методик многофакторного анализа позволит получить материал с заданными эксплуатационными характеристиками и снизить финансовые и временные затраты при изготовлении изделий из полимерных композиционных материалов
Ключевые слова: технологический процесс, моделирование, оптимизация
Введение
В настоящей статье представлены результаты многофакторного исследования и математического моделирования технологического процесса (ТП) автоматизированной выкладки экспериментальных образцов полимерного композиционного материала для автоматизированной выкладки (ПКМАВ) с заданными эксплуатационными характеристиками при помощи специализированных компьютерных средств для параметрических исследований и нелинейной оптимизации.
В ходе работы проведен математический анализ, создана методика и программно-алгоритмические средства, позволяющие оценивать воздействие внешних параметров на результаты исследуемых ТП с помощью системы инженерного анализа STATISTICA.[3]
Постановка задачи
В качестве исходных данных были приняты типы и параметры материалов, рабочие характеристик процессов, реализованные в структуре рассматриваемых ТП на базе ПАО «ВАСО».
Графическая интерпретация результатов механических испытаний образцов, полученных при различных технологических режимах с учетом плана эксперимента представлена на рис. 1.
Гаганов Александр Владимирович - НОЦ «ИТА» ВГТУ, директор, тел. 8(473) 275 85 31, e-mail: avg036@mail.ru Караева Оля Анатольевна - НВЛ «Композиционные материалы» НОЦ «ИТА» ВГТУ, канд. физ.-мат. наук, младший научный сотрудник, тел. 8 (909) 211 12 60, e-mail: olgakaraeva9@mail.ru,
Кудрин Алексей Михайлович - НВЛ «Композиционные материалы» НОЦ «ИТА» ВГТУ, канд. физ.-мат. наук, заведующий лабораторией, тел. 8(951) 556 92 51, e-mail: kudrin. ru@gmail. com
Дарнева Яна Валерьевна - ВГТУ, студент, тел. 8(903) 851 80 90, e-mail: dti73@mail.ru
При планировании эксперимента задавались следующие диапазоны изменения управляющих параметров: температура формования (TF) 160 -180°С; время формования (BF) 120 - 210 мин; давление формования (PF) 2 - 7 кгс/см2; давление ролика (Pr) 7,23 - 13,25 кгс/см2.
В качестве контролируемых использовались следующие параметры: температура окружающей среды, влажность воздуха, температура нагрева оснастки, натяжение препрега [1].
По итогам механических испытаний определялись значения прочностных характеристик образцов:
- предел прочности (при комнатной температуре), МПа (Sigl);
- модуль упругости (при комнатной температуре), ГПа (Sig2);
- предел прочности при сжатии (при комнатной температуре), МПа (Sig3);
- предел прочности (сдвиг в плоскости листа), МПа (Sig4);
- модуль упругости (сдвиг в плоскости листа), ГПа (Sig5);
- предел прочности (межслоевой сдвиг), МПа (Sig6);
- предел прочности при отрыве от сот, МПа (Sig7).
Многомерный статистический анализ
Для построения адекватной регрессионной модели использован модуль Mulptiple Regression системы STATISTICA; [3] комплексный анализ проведен согласно следующей процедуре.
На первом этапе выполнялась оценка статистической значимости управляющих параметров для свойств образцов с использованием дисперсионного анализа на основе карты Парето. Затем, с использованием значимых параметров проводилось построение графиков поверхностей
отклика и контурных графиков с указанием линий уровня поверхности.
Контурные графики позволили также выполнить визуальный анализ влияния внешних условий на эксплуатационные характеристики получаемых образцов.
Далее рассматривалась многомерная зависимость механических свойств от всех управляющих параметров с применением полного
квадратичного полинома в качестве уравнения регрессии.
Типичные графики на примере параметра Sig4 приведены на рис. 2-4.
Далее, для детального описания всех возможных вариантов влияния проведен комплексный анализ зависимостей механических свойств от четырех управляющих параметров с использованием регрессии на основе квадратичного полинома.
Параметры ТП
- Температура формования, °С (2) -Модуль упругости (при Тком), Гпа (6) -Предел прочности (межслоевой сдвиг), МПа (10) -Модуль упругости (сдвиг в плоскости листа), ГПа (9)
Время формования, мин. (4)
— Предел прочности при сжатии (при Тком)*10, Мпа (7) —Давление ролика, кгс/см2 (1)
— Предел прочности при отрыве от сот, Мпа (11)
— Предел прочности (при Тком)*10, Мпа (5)
— Предел прочности (сдвиг в плоскости листа), МПа (8) —Давление формования, кгс/см2 (3)
15 НомеР 16 режима
Рис. 1. Результаты выполнения ТП
16
12
4
0
0
0
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
(4»а)
(1)Рра)
Рр(О) Рр(О) (3)Рра) Тр(О)
(2)тРа)
Вр(О)
^И 6,669078
3,906142
1,489495
-1,0868
-1,02692
-1,00996
-,159691 ,1353852
Рис. 2. Карта Парето для Sig4
] > 180 ] < 176 ] < 156 ] < 136 < 116 ] < 96
Рис. 3. График поверхности отклика для Sig4
Р=,05
J > 180 ] < 176 ] < 156 ] < 136 ] < 116 ] < 96
Рис. 4. Линии уровня поверхности для Sig4
В нижеследующей таблице приведены значения коэффициентов детерминации полученных многофакторных регрессионных моделей.
Свойство Sigl Sig2 Sig3 Sig4 Sig5 Sig6 Sig7
R2 0,91813 0,91137 0,95891 0,93856 0,9164 0,82032 0,90734
По результатам множественной регрессии определены математические зависимости, позволяющие прогнозировать механические свойства материала:
Sig1 = 1799,253 + 272,614*Ра - 2,363*РК2 -125,585*Т - 238,7*ТР2 - 50,918*РР + 231,252* Рр2 + 318,346*ВР - 51,019*ВД (1)
Sig2 = 138,6735 + 7,1175*Ра + 0,6053*Р^ + 1,2211*Т - 6,6391*Т/ - 2,2998*РР - 7,6827* Рр2 + 19,8077*ВР - 2,4944*ВД (2)
Sig3 = 1022,703 - 13,826*Ра - 47,060*Ра2 + 77,638*Т - 113,711*ТР2 - 51,533*РР - 141,222* Рр2 + 115,143*ВР - 122,079*ВР2. (3)
Sig4 = 149,5702 + 20,1122*Ра - 13,2258*Ра2 -0,7419*Т - 7,6497*ТР2 - 7,0363*РР + 17,2118* Рр2 +
41,4611*BF + 1,4687*BF
(4)
Sig5 = 15,12738 + 0,15102*PR - 0,26154*PR2 + 1,02619*TF - 0,90233*Tf2 + 0,49476*PF + 1,27932*
(5)
PF2 + 1,3585*Bf - 0,40531*Bf2.
Sig6 = 59,82672 + 14,66732*Pr - 2,2442*PR2 -
0,64503*Tf + 3,84836*Tf
,60901*Pf + 14,6466*
PF2 + 28,42246*Bf + 16,56293*BF2.
(6)
Sig7 = 5,396673 + 1,051649*Pr - 0,633931*PR2 -
0,111043*Tf - 0,035502*Tf2 - 0,847166*PF 2,081991* PF2 + 1,844609*Bf + 0,744532*BF2.
(7)
Практически все зависимости имеют экстремумы в исследуемой области факторного пространства.
С использованием модуля DesignXplorer затем вычислялись коэффициенты чувствительности при средних значениях параметров.
В качестве уравнения регрессии проверялось уравнение полного квадратичного полинома для нелинейных моделей c помощью инструмента Goodness of Fit.
Показательные графики на примере параметра Sig4 приведены на рис. 5-6.
/ □
У ■
1
Observed from Design Points
Рис. 5. Сравнение прогнозируемых значений и экспериментальных значений
О utput Ра га m eters
Рис. 6. Вычисленные коэффициенты чувствительности при средних значениях параметров
Далее проводилось прогнозирование механических свойств образцов на основе программной реализации нейронных сетей STATISTICA Neural Networks.
Входными параметрами, влияющими на механические свойства, определены: температура формования (TF); время формования (BF); давление формования (PF); давление ролика (PR) [2].
Выходными параметрами, характеризующими прочностные параметры, являются:
- предел прочности (при комнатной температуре) - Sigl;
- модуль упругости (при комнатной температуре) - Sig2;
- предел прочности при сжатии (при комнатной температуре) - Sig3;
- предел прочности (сдвиг в плоскости листа)
- Sig4;
- модуль упругости (сдвиг в плоскости листа)
- Sig5;
- предел прочности (межслоевой сдвиг) -
Sig6;
- предел прочности при отрыве от сот - Sig7. Для моделирования зависимостей используется
p
многослойный персептрон (МНС, рис. 7), скрытый слой которого содержит 16 нейронов [4].
Те Bf Ре Pr
Sigl
Рис. 7. Типовая нейросетевая модель ТП
Таким образом разработаны 7 МНС вида: Sigl = fmT (TF BF, PF, PR) и т.п. Обучающая и тестовая выборки формируются из результатов выполнения ТП.
Созданные нейросетевые модели
функционируют согласно следующему алгоритму.
Выход сети рассчитывается по формуле:
16
•(x) = X wia] (x)-b0
(8)
i=1
где x - вектор входов, соответствующий определенному моменту времени (в нашем случае четырехмерный (Тег, ВР, Ре, Рр); о (я) - функция активации;
- вес соединения каждого выходного нейрона с '-ым нейроном скрытого слоя; Ь0 - порог выходного нейрона; ' - номер нейрона в скрытом слое. В качестве функции активации используется логистическая сигмоида (функция Ферми):
(x) = -
1
1 + e
-tj (x,bj) '
(9)
Здесь bj - порог '-го нейрона скрытого слоя, а функция tj(x,bj) имеет вид:
, (x,b;Vj •x -b,
(10)
где Vу - веса нейронов скрытого слоя.
На рис. 8 представлены результаты моделирования динамики механических свойств, полученные с использованием построенных нейросетевых моделей для параметра Sig4.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Рис. 8. Предел прочности (сдвиг в плоскости листа)
Для сопоставления на график нанесены исходные значения измерений (Sig4). В результате обучения МНС достигнута точность аппроксимации 0,1.
Созданные прогностические нейросетевые модели позволяют проводить оценку влияния управляющих параметров на прочностные характеристики образцов.
Выводы и заключение
В рамках выполненных работ определен комплекс управляющих параметров, оказывающих наибольшее воздействие на результаты исследуемого ТП в части механических свойств получаемых образцов. Созданы адаптивные нейросетевые модели, обеспечивающие
прогнозирование результатов ТП
автоматизированной выкладки.
Результаты работ обеспечивают безусловное выполнение требований к механическим свойствам образцов. Внедрение в производственный процесс ВАСО разработанных методик многофакторного анализа позволяет получить материал с заданными эксплуатационными характеристиками и позволит снизить финансовые и временные затраты при изготовлении изделий из ПКМАВ.
Представленная работа выполнена в рамках прикладных научных исследований ФЦП «Исследование и разработка автоматизированного технологического процесса изготовления изделий из полимерных композиционных материалов на примере створок мотогондолы двигателя самолета ИЛ-76МД-90А» (Соглашение № 14.574.21.0083).
Литература
1. Крыжановский В.К. Технология полимерных материалов [Текст] / В.К. Крыжановский. СПб.: Профессия, 2008.
2. Алентьев А.Ю. Связующие для полимерных композиционных материалов [Текст] / А.Ю. Алентьев, М.Ю. Яблокова. М.: МГУ, 2010. 69 с.
3. Боровиков В. БТАТВТГСА. Искусство анализа данных на компьютере: Для профессионалов [Текст] . 2-е изд. СПб.: Питер, 2003. 688 с: ил.
4. Нейросетевые системы управления [Текст] / В.А. Терехов, Д.В. Ефимов, И.Ю. Тюкин, В.Н. Антонов. СПб.: Изд-во С.- Петербургского университета, 1999. 265
n
t
НОЦ «Инновационные технологии в авиастроении» Воронежского государственного технического университета
НВЛ «Композиционные материалы» НОЦ «Инновационные технологии в авиастроении» Воронежского государственного технического университета Воронежский государственный технический университет
MATHEMATICAL MODELING OF TECHNOLOGICAL PROCESSES OF AUTOMATED CALCULATIONS OF EXPERIMENTAL SAMPLES POLYMER COMPOSITE MATERIALS
A.V. Gaganov, Director of the scientific-educational center "Innovative technologies in aircraft engineering", Voronezh State Technical University, Voronezh, Russian Federation, e-mail: avg036@mail.ru O.V. Karaeva, Candidate of Physico-Mathematical Sciences, Junior researcher of scientific and implementation laboratory «Composite material», Voronezh State Technical University, Voronezh, Russian Federation, e-mail: olgakaraeva9@mail.ru
A.M. Kudrin, Candidate of Physico-Mathematical Sciences Managing scientific and implementation laboratory «Composite material» Voronezh State Technical University, Voronezh, Russian Federation, email: kudrin.ru@gmail. com
Ya.V. Darneva, Student, Voronezh State Technical University, Voronezh, Russian Federation, e-mail: dti73@mail.ru
Results of technological process mathematical simulation of aviation products production of polymeric composite materials are given. Results of technological process multiple-factor research of the automated calculation of polymeric composite material experimental samples with the set operational characteristics by means of specialized computer means for parametrical researches and nonlinear optimization are presented. The complex of the operating parameters making the greatest impact on results of the studied technological process regarding mechanical properties of the received samples is determined. The adaptive neural network models providing forecasting of technological process results of the automated calculation, allowing carrying out an assessment of the operating parameters influence on strength characteristics of samples are created. Introduction in production of the developed techniques of the multiple-factor analysis will allow receiving material with the set operational characteristics and to lower financial and time expenditure at production of products from polymeric composite materials
Key words: technological processes, modeling, optimization
References
1. Kryzhanovsky V. K. Tekhnologiya polimernykh materialov [Technology of polymeric materials]. Sankt-Petersburg: Profession, 2008
2. Alent'yev A.Yu. Svyazuyushchie dlya polimernykh kompozitsionnykh materialov [Binding for polymeric composite materials]. Moscow, MGU, 2010. 69 р.
3. Borovikov V. STATISTICA. Iskusstvo analiza dannykh na komp'yutere: Dlya professionalov. [Art of the analysis of data on the computer: For professionals.]
Second edition, Sankt-Petersburg,2003.688.
4. Terekhov V.A., Efimov D.V., Tyukin I.Yu.,Antonov V.N. Neyrosetevye sistemy upravleniya [Neural network control systems]. Sankt-Petersburg: Publishing house of the St. Petersburg university,1999.265
