CC BY
98
ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения
УДК 620.424.1
Алексеев Виктор Алексеевич,
аспирант, ИрГУПС (г. Иркутск), тел. 89041320369 Лукьянов Анатолий Валерьянович,
д.т.н., профессор каф. ТМиП, ИрГУПС (г.Иркутск), e-mail:loukian@inbox.ru
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ СИЛОВОГО ТРАНСФОРМАТОРА
V.A. Alekseev, A.V. Lukyanov
MATHEMATICAL MODELING OF THE POWER TRANSFORMER TECHNICAL STATE
Аннотация. В статье рассматривается возможность использования алгоритмов нечеткого логического вывода для комплексной оценки технического состояния силовых маслонаполнен-ных трансформаторов, а также генетических алгоритмов для последующего обучения нечеткой модели.
Ключевые слова: техническое состояние силовых трансформаторов, метод нечеткой логики, нечеткие модели, генетические алгоритмы.
Abstract. The possibility of using fuzzy inference algorithms for comprehensive assessment of the technical state of oil-filled power transformers, as well as genetic algorithms for continuous training of fuzzy model is considered in the article.
Keywords: technical state of power transformers, method of fuzzy logic, fuzzy models, genetic algorithms
Комплексный анализ технического состояния. Теоретические исследования и опыт эксплуатации электрооборудования за рубежом показывают, что наиболее эффективной и перспективной является система технического обслуживания и ремонта по фактическому состоянию (ОФС) в сочетании с использованием в ограниченных пределах стратегий технического обслуживания и ремонта по наработке.
Необходимо отметить, что для перехода к ремонту по фактическому состоянию задачей первостепенной важности является разработка теоретической и программной базы для проведения комплексной оценки технического состояния всей номенклатуры электрооборудования, т. к. не имея информации об остаточном ресурсе, невозможно говорить о планировании технического обслуживания и ремонта.
В данной статье рассматривается возможность использования алгоритмов нечеткого логического вывода для комплексной оценки технического состояния силовых маслонаполненных трансформаторов, а также генетических алгоритмов для последующего обучения нечеткой модели.
Для анализа разнородных данных, полученных в результате различных измерений и испытаний, как уже говорилось выше, будет использоваться математический аппарат нечеткой логики, главным достоинством которого является то, что он отвечает отсутствию четких границ между классами состояния. Нечеткость границ связана с тем, что степень принадлежности к классам технического состояния - величина, непрерывно изменяющаяся от полной принадлежности к какому-либо классу до полной непринадлежности к нему. Обычное математическое понятие множества, основанное на бинарной характеристической функции, не позволяет формализовать такое описание, тогда как нечеткая логика позволяет это сделать.
Генетический алгоритм представляет собой метод, отражающий естественную эволюцию методов решения проблем, и в первую очередь задач оптимизации. Главное достоинство этого математического аппарата состоит в том, что он очень гибок и, будучи построенным в предположении что об окружающей среде нам известен лишь минимум информации (как это часто бывает для сложных технических систем), алгоритм успешно справляется с широким кругом проблем, особенно в тех задачах, где не существует общеизвестных алгоритмов решения или высока степень априорной неопределенности. В статье будет рассматриваться возможность использования генетических алгоритмов для нахождения таких значений весов
Системный анализ. Моделирование. Транспорт. Энергетика. Строительство
правил и параметров функций принадлежности, при которых возможно будет минимизировать ошибку.
Этапы обработки информации. Процесс обработки информации включает в себя несколько этапов
• На первом этапе всем диагностическим параметрам состояния присваиваются степени принадлежности различным нечетким множествам («удовлетворительно», «неудовлетворительно», «низкий», «высокий», «средний»).
• На втором этапе с помощью одного из методов контроля устанавливается принадлежность технического состояния трансформатора тем или иным процессам, протекающим внутри него (дается общая характеристика технического состояния).
• На третьем этапе устанавливается степень принадлежности состояния элементов трансформатора возможным неисправностям (проводится локализация дефектов).
• На четвертом этапе силовому трансформатору присваивается один из трех классов технической надежности:
01 - исправное состояние (возможна дальнейшая эксплуатация трансформатора без ограничений);
02 - неисправное состояние (дальнейшая
эксплуатация трансформатора возможна только с ограничениями по времени или режиму работы);
03 - предельное состояние (требуется не-
медленный вывод трансформатора из эксплуатации).
На рис. 1 представлена структура нечеткого логического вывода о состоянии силового трансформатора.
Функции принадлежности. Как уже говорилось выше, на первом этапе всем диагностическим параметрам состояния присваиваются степени принадлежности различным нечетким множествам. Существует свыше десятка типовых форм кривых для задания функций принадлежности. Наибольшее распространение получили: треугольная, трапецеидальная и гауссова функции принадлежности (рис. 2).
Рис. 2. Гауссова функция принадлежности
Для нашей математической модели мы будем использовать гауссову функцию принадлежности, которая описывается формулой
Рис. 1. Структура нечеткого логического вывода о состоянии силового трансформатора
ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения
exp
—
x - c Ь .
(1)
и оперирует двумя параметрами: параметр е обозначает центр нечеткого множества, а параметр Ь отвечает за крутизну функции.
Нечеткие матрицы знаний. На втором и третьем этапах обработка данных ведется с помощью нечетких матриц знаний, каждая строчка которых - нечеткое высказывание (правило) в форме «если - то», пример которого показан ниже.
ЕСЛИ х = А1Л... И... хп = А1п, ТО N = пкЛ . (2) Пример нечеткой матрицы знаний приведен в таблице 1.
Таблица 1
Нечеткая матрица знаний «Хроматографический анализ газов, растворенных в масле»
Х1 Х2 Хз Х5 Х6 Х7 Х8 Х9 N1
Н С Н Н Н Н Н Н w„ П11
Н Н Н В Н Н Н Н ^12 П12
В Н Н В Н Н Н Н Wlз П13
С С С В Н В Н Н W14 П14
В С В В Н В Н Н W15 П15
Н С С Н Н Н Н Н Wl6 П16
Н В Н Н Н Н Н В W17 П17
Н В С Н В Н Н В Wl8 П18
Н В В Н В Н В В Wl9 П19
х1 + х9 - параметры состояния;
х1 - С2Н2 / С2Н4 ;
х2 - СН4 / Н2;
Х3 - С2Н4 / С2Н6 ;
х5 - концентрация Н2;
хб - концентрация СН4 ;
х7 - концентрация С2Н2 ;
х8 - концентрация С2Н4;
х9 - концентрация С2Н6;
Ж - весовые коэффициенты, определяющие степень уверенности эксперта в правилах матрицы знаний;
N - возможные процессы, протекающие внутри трансформатора и определяемые с помощью хроматографического анализа растворенных в масле газов;
П I - нормальное состояние; п - частичные разряды с низкой плотностью энергии;
п - частичные разряды с высокой плотностью энергии;
п - разряды малой мощности;
п - разряды большой мощности; П 6 - термический дефект низкой температуры (<150 °С);
п - термический дефект в диапазоне низких температур (150-300 °С);
П 8 - термический дефект в диапазоне средних температур (300-700 °С);
П д - термический дефект высокой температуры (>700 °С).
Определение класса технической надежности трансформатора. Задача классификации состоит в отнесении объекта, заданного вектором информативных признаков X = (х1Ух2,...,х30) , к одному из наперед определенных классов (Б,Б,03}, т. е. состоит в выполнении отображения вида
X = (х1 , х2,..., х30) ^ у е О Б 2,03}. (3) В качестве решения выбирают класс с максимальной степенью принадлежности.
Генетический алгоритм оптимизации нечеткой модели. Словарь терминов, используемых в генетическом алгоритме:
Параметрический код - кодовая последовательность, составленная из параметров нечеткой модели (весовых коэффициентов или параметров функций принадлежности).
Структура - цепь, звеньями которой являются параметрические коды.
Кроссовер - операция, при которой две структуры обмениваются своими частями.
Генетический алгоритм оптимальной настройки нечеткой модели F (X, Ж, В, С) , где X -параметры состояния, Ж - веса правил, В и С -параметры функций принадлежности, будет иметь следующий вид.
1. Проводим инициализацию, т. е. формирование исходного конечного множества тестируемых структур, случайным выбором заданного количества структур, сводя неизвестные параметры в один вектор
£ = {цВ,С) = (Ь11,е11,...,Ьп11,еп11,м,г.^м ), (4) где N - общее число строк в нечеткой базе знаний;
2
Системный анализ. Моделирование. Транспорт. Энергетика. Строительство
I - количество термов-оценок входной перемен- деляет в качестве структуры первого поколе-
ной х;
I, +12 +... + 1п = & = 1,п; # - общее число термов.
2. Находим значения функций оценки, далее называемой ошибкой диагноза FF(Si), г = 1,К по формуле
м
FF(S) = 2
г=1
2[хгЖБ,С)X)]'
3=1
(5)
3. Определяем пары структур первого поколения. Существуют различные методы определения пар структур первого поколения. Наиболее популярным считается так называемый метод рулетки. Каждой структуре может быть сопоставлен сектор колеса рулетки, величина которого устанавливается пропорциональной значению достоверности диагноза, равной 1 — FF(S) данной структуры. Поэтому чем достовернее диагноза, тем больше сектор на колесе рулетки. Все колесо рулетки соответствует сумме значений достовер-ностей диагнозов всех структур рассматриваемого множества структур. Каждой структуре, обозначаемой ^, для г = 1,2,...,N (где N обозначает число структур первого поколения) соответствует сектор колеса у(^) , выраженный в процентах согласно формуле
У(^) = р@.) ■ 100%,
(6)
где
р0,) = 4—^. (7) 21 — FF(S¡)
3.1. Отложим ряд р на горизонтальной оси
(рис. 3).
Рис. 3. Выбор структуры первого поколения
3.2. Сгенерируем случайное число г (рис. 3), имеющее равномерный закон распределения на интервале [0, 1].
3.3. В качестве структуры первого поколения выберем структуру ^ , соответствующую подынтервалу р, в который попало число г . Например, на рис. 3 сгенерированное число г опре-
ния ^ .
3.4. Повторим шаги 3.1-3.3 для определения второй структуры первого поколения.
Выполняем операцию кроссовера (деление параметрических кодов и взаимообмен их частями в каждой паре структур первого поколения). В результате операции кроссовера из двух структур первого поколения S^ и ^ получаем две структуры второго поколения СН1 и СИ2 путем обмена частями параметрических кодов относительно (п +1) -й точки скрещивания.
а) Структуры первого поколения
ьп1\сп1
ъ Чс 1
п, п.
Ъпг„ \спг
— первая структура;
Ъц \Сц1
Ъц^сц;
Ь 2 \с
Ъпг„ \спг„
1... | — вторая структура. б) структуры второго поколения
Ъц1 к1
Ъц2 С,2
Ъ 1 с 1
п п
Ъпг„ сп г
^Ч..]мы2\ — первая структура;
Ъ„ сп2
Ъц1 к1
Ъ 2 с 2
п1п1
Ъпг, \спI
^2|...| — вторая структура.
s1 . „
^ 1 1 - з - й вес правила в структуре первого
поколения ^;
s2 . „
^ . - з - й вес правила в структуре первого поколения S,
2 '
С\
Wj - з - й вес правила в структуре второго поколения СИ,
СИ2
^ ■ 2 - 3 - й вес правила в структуре второго
поколения СИ
'2 '
Ърр1 - г-йпараметр Ъ в структуре первого поколения S^;
Ъ^г - г-йпараметр Ъ в структуре первого
поколения ^;
и СИ . „ ,
Ърр - г-йпараметр Ъ в структуре второго поколения СИ ;
I СИ2 . „ ,
Ърр - г-йпараметр Ъ в структуре второго
поколения СИ .
То же для параметра с .
1 'ч
1=1
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
Генерируем случайные числа в количестве (п +1), такие что 1 < г < 1, где /г - число термов-оценок входной переменной хг, / = 1, п; 1 < ги+1 < N, где N - общее число строк в нечеткой базе знаний.
Осуществляем обмен генов в соответствии с найденными значениями точек обмена по правилам:
и
С\ _ I
3 < ^п+1 СЬ _ \wj1, 3 < г
, и
ЬС\ = I Ьгр
% 3 > гп+1
1 < 3 < N:
ь,; \ Р < г,
8 п+1 , (8) \ 3 > гп+1
\Ь,р 2, Р >
ЬСЬ2 =) 'Р
Ь , р < г
р 1 -Г I
\К р>г
(9)
1 < р < 1,, = 1, п.
То же для параметра е .
Из полученного множества тестируемых структур второго поколения отбрасываем структуры, имеющие худшие значения ошибки диагноза ¥¥(8г).
Если получена структура £, для которой FF(Si) = 0, то конец алгоритма, иначе переходим к шагу 7.
Если не исчерпано заданное число шагов, то переходим к шагу 2. В противном случае структура, имеющая наименьшее значение ошибки диагноза FF(Si), представляет субоптимальное решение.
Конец алгоритма.
Выводы
1. На основе математической модели технического состояния силового трансформатора разработана простая, не требующая многоходовых расчетов методика для комплексной оценки технического состояния силовых трансформаторов.
2. Данная математическая модель, основанная на аппарате нечеткой логики, может быть обучена с помощью генетических алгоритмов.
3. Использование программного продукта на основе нечеткой модели технического состояния силового трансформатора позволит:
■ уменьшить временные затраты на анализ данных;
■ улучшить качество оценки технического состояния оборудования за счет исключения человеческого фактора при анализе данных;
■ разработать ряд аналогичных программ комплексного анализа, охватывающий всю номенклатуру электрооборудования тяговых подстанций и локомотивов;
■ разработать программу прогнозирования остаточного ресурса, базирующуюся на оценке комплексного анализа технического состояния электрооборудования;
■ точно планировать расходы на эксплуатацию и ремонт электрооборудования тяговых подстанций и локомотивов;
■ перейти от системы планово-предупредительных ремонтов к системе обслуживания по фактическому состоянию.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Аверкин А. Н., Нгуен Х. Использование нечеткого отношения моделирования для экспертных систем / Вычисл. центр АН СССР. - М., 1988.
2. Борисов А. Н., Крумберг О. А., Федоров И. П. Принятие решений на основе нечетких моделей. Примеры использования. - Рига : Зинатне, 1990.
3. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применения к принятию приближенных решений. -М. : Мир, 1976. - 165 с.
4. Лукьянов А. В. Управление техническим состоянием роторных машин (система планово-диагностического ремонта). - Иркутск : Изд-во Ир-ГТУ, 2000. - 230 с.
5. Методические указания по диагностике развивающихся дефектов по результатам хроматографиче-ского анализа газов, растворённых в масле силовых трансформаторов : рД 34.46.302-89. - М. : ВНИИЭ, 1989. - 28 с.
6. О повреждениях силовых трансформаторов напряжением 110...500 кВ в эксплуатации / Б. В. Ванин, Ю. Н. Львов, М. Ю. Львов, Б. Н. Неклепаев, К. М. Антипов, А. С. Сурба, М. И. Чичинский // Электрические станции. - 2001. - № 9. - С. 53-58.
7. Объём и нормы испытаний электрооборудования : РД 34.45-51.300-97 : утв. Департаментом науч.-техн. политики и развития РАО "ЕЭС России" 10.01.2000, 22.08.2000. - 6-е изд. перераб. и доп. - М. : Изд. НЦ ЭНАС, 2001.
8. Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы. - М. : Горячая Линия - Телеком, 2006. -452 с.
9. Сутруктура экспертно-диагностической и информационной системы оценки состояния высоковольтного оборудования / Давыденко И. В., Голубев В. П., Комаров В. И., Осотов В. Н.// Электрические станции. - 1997. - № 6. - С. 25-27.
