CC BY
36
2007
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Аэромеханика и прочность
№ 111
УДК 532.59; 532.527
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ В ПОЛОСТИ
И.М. БЫЧКОВ, В.В. ВЫШИНСКИЙ
Работа выполнена при поддержке гранта Российского фонда фундаментальных исследований, проект № 06-08-01264
Рассматривается течение в полости. Для лучшего понимания сути проблемы разработан собственный компьютерный код в рамках уравнений Навье-Стокса. Основным инструментом исследования является математическое моделирование в рамках краевой задачи для уравнений Рейнольдса. Рассмотрены двумерные и пространственные нестационарные задачи.
Решаемая задача актуальна с точки зрения практических приложений [1]. Глубокие полости используются для размещения вооружения. Моделирование течения в отсеке вооружения позволяет оценить акустические нагрузки на внутренние стенки и возмущающее воздействие поля скоростей на объект в момент отделения [2]. Мелкие выемки (утопленные воздухозаборники без протока) используются для забора внешнего воздуха для бортовых устройств самолета. При этом ставится задача отбора воздуха повышенного давления (в областях торможения потока) с минимальными потерями на сопротивление компоновки [3]. Течение в полости исследуется при проектировании подъемно-маршевых устройств аппаратов вертикального взлета и посадки. Моделирование таких течений следует производить с учетом вязкости в рамках сеточных методов [4].
Для численного решения задачи о течении в полости при малых дозвуковых скоростях Бычковым И.М. разработан компьютерный код для решения системы уравнений Навье-Стокса (ламинарное течение) в переменных вихрь-функция тока. Теплообмен и эффекты сжимаемости не учитываются. Использована неявная численная схема второго порядка точности по пространству и первого - по времени.
Программный комплекс на языке Фортран создан для проведения численного эксперимента в двумерном случае. Он позволяет строить ортогональные сетки, структура которых представлена на рис. 1. Размеры областей, количество узлов и параметры сгущения сетки могут варьироваться. Предельное число Рейнольдса (Яе) для полости с отношением сторон Ь/Ь = 1 и сетки рис. 1 равно 5000.
На рис. 2 представлены поля линий тока, завихренности, горизонтальной и вертикальной компонент скорости в квадратной выемке при Яе=5000. Расчет выполнен при скорости течения V = 1 м/с, динамической вязкости т = 2,45-10-4 кг/(м-с), плотности р = 1,225 кг/м3, характерной длине Ь = 1 м, давлении Р = 101300 Па.
Psi Const Cavity Omega Const Cavity
-1 -0.5 -1 -0.5
Рис. 2. Поля линий тока, завихренности, горизонтальной и вертикальной
компонент скорости (Ь/Ь =1)
На рис. 3 представлены поля функции тока в мелких выемках с отношением сторон Ь/Ь = 8 и Ь/Ь = 16 при Яе = 1000. Расчет выполнен при тех же параметрах потока за исключением коэффициента вязкости, который увеличен в 5 раз |1 = 1,225-10-3 кг/(м с).
Рис. 3. Поля функции тока в выемках с отношением сторон L/h = 8 и L/h = 16
Исследование течения в двумерной выемке при больших дозвуковых скоростях в рамках модели идеального газа выполнено с помощью пакета промышленных программ, решающего уравнения Навье-Стокса, осредненные по Рейнольдсу, с k-ю моделью замыкания (модификация SST). Для связи вязкости и температуры использована формула Сатерленда. Решение проводилось неявными схемами. При пространственной дискретизации уравнения неразрывности использовалась схема второго порядка с разностями по потоку, для остальных уравнений использована схема QUICK третьего порядка точности.
Получены решения для больших дозвуковых скоростей набегающего потока. Использованы следующие параметры набегающего потока: плотность 1,225 кг/м3, динамическая вязкость 1,7894-10-5 кг/(м-с), теплопроводность 0,0242 Вт/(м-К), давление 101325 Па, температура 300°К, интенсивность турбулентных пульсаций 0,5 %. Характерная длина L = 1 м. Приведенная турбулентная вязкость цturb/^lam = 10. Расчеты выполнены при числах Маха 0,6
(V = 208 м/с, ReL = 1,4-107) и 0,9 (V = 312 м/с, ReL = 2,1-107).
На рис. 4, 5 приведены результаты для мелкой полости L/h = 16 в случае ламинарного пограничного слоя на стенке до полости. На рис. 6, 7 приведены результаты для полости с относительной длиной L/h = 8 в случае турбулентного пограничного слоя.
Рис. 4. Поля функции тока и поле завихренности при числе М = 0,6 для Ь/Ь = 16
а
Рис. 5. Поля функции тока и поле завихренности при числе М=0,9 для Ь/Ь = 16
Рис. 6. Поля функции тока и поле завихренности при числе М=0,6 для Ь/Ь = 8
Рис. 7. Поля функции тока и поле завихренности при числе М=0,9 для Ь/Ь = 8
На рис. 8 представлены распределения давления на дне, передней и задней стенках полости, осреднен-ные по времени. Период осреднения на порядок больше периода колебаний. На рис. 9 представлены графики давления на дне в центре выемки в зависимости от безразмерного времени (1/8И) и спектральная плотность этих колебаний в зависимости от безразмерной частоты колебаний. Результаты получены для ламинарного течения в пограничном слое на стенке выемки (Ь/И = 16) при М = 0,6.
X У
Рис. 8. Распределение давления по дну, передней и задней стенкам выемки (М = 0,6, Ь/Ь = 16, ламинарный пограничный слой)
Рис. 9. Давление на дне в центре выемки и спектральная плотность его колебаний в зависимости от безразмерной частоты колебаний (М=0,6, Ь/И=16, ламинарный пограничный слой)
Рис. 10. Распределение давления по дну, передней и задней стенкам выемки (М = 0,9, Ь/Ь = 8, турбулентный пограничный слой)
На рис. 10 приведено распределение давления по дну, передней и задней стенкам выемки при Ь/Ь = 8, М = 0,9 и турбулентном состоянии течения в пограничном слое. Турбулентный пограничный слой обладает большей кинетической энергией по сравнению с ламинарным пограничным слоем.
Эта особенность оказывает стабилизирующее действие на поток, затягивая проявления неустойчивости. Данный класс течений требует дополнительного исследования в рамках более корректного подхода метода крупных вихрей (ЬБ8).
Исследовано течение в трехмерной выемке при больших дозвуковых скоростях М=0,6, ЯеЬ = 1,4-10 ,
Ь/Ь = 8 (относительная ширина выемки В/Ь = 2) и ламинарном пограничном слое. Для сокращения числа расчетных узлов предполагалось наличие продольной плоскости симметрии в течении. Некоторые результаты численного моделирования представлены на рис. 11 - 12.
Спиральность
Н=| (соУ)ёхёуё2
характеризует связанность вихревых линий в потоке. Анализ поля спи -
.
3.00е+03 2.82е+03 2.64е+03 2.45е+03 2.27е+03 2.09е+03 1.91 е+03 1.73е+03 1,55е+03 1,36е+03 1.18е+03 1.00е+03 8.18е+02 6.36е+02 4.55е+02 2.73е+02 9.09е+01 -9.09е+01 -2.73е+02 -4.55е+02 -6.36е+02 -8.18е+02 -1.00е+03 -1.18е+03 -1,36е+03 -1,55е+03 -1,73е+03 -1.91 е+03 -2.09е+03 -2.27е+03 -2.45е+03 -2.64е+03 -2.82е+03 -3.00е+03
Рис. 11. Поле поперечной составляющей завихренности в плоскости симметрии
I
3.48е+05 3.18е+05 2.88е+05 2.58е+05 2.27е+05 1.97е+05 1.67е+05 1.36е+05 1,06е+05 7.58е+04 4.55е+04 1,52е+04 -1,52е+0* -4.55е+0* •7 58е+0* -1 .Обе-КН -1,36е+0£ -1 67е+0; -1,97е+0; -2.27е+0? ~2.58е+СК -2.88е+СИ -3.18е+0; -3.48е+0£ -379е+0‘ -4,09е+0£ -4.39e+0^ -4.70е+СК -5ООе+0£
Рис. 12. Поле плотности спиральности и(х,у,2 )°(соУ) в плоскости симметрии
ральности показывает, что такое зацепление вихревых линий имеет место и происходит в области выемки. При этом образуются пространственные вихри, которые уносятся внешним потоком.
В заключение следует отметить, что при исследовании влияния дефлекторов "шевронного" типа на подавление акустических возмущений в полости адекватным, по мнению авторов, инструментом исследования является метод моделирования больших вихрей (LES).
ЛИТЕРАТУРА
1. Schindel L.N. Store separation. AGARD-AG-202, 1975. - 105 p.
2. Чжен П. Отрывные течения. Т. 2. - М.: Мир, 1973.
3. Сахненко Т.М., Таконаева Л.А. Оптимизация геометрии выемки на поверхности летательного аппарата // Техника воздушного флота. 1991. № 1. С. 32 - 35.
4. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. - М.: Мир, 1980.
NUMERICAL SIMULATION OF THE FLOW IN THE CAVITY
Bychkov I.M., Vyshinsky V.V.
Flow in a cavity is considered. Author's computer code in the framework of Navier-Stokes equations is developed for better understanding the essence of the problem. The main tool for investigations is mathematical simulation in the framework of the boundary-value problem for Reynolds equations. Nonstationary 2-D and 3-D problems are considered.
Сведения об авторах
Бычков Иван Михайлович, 1982 г.р., окончил МАИ (2006), аспирант МАИ, автор 2 научных работ, область научных интересов - аэродинамика отрывных и вихревых течений, численное моделирование течений вязкого газа.
Вышинский Виктор Викторович, 1951 г.р., окончил МФТИ (1974), доктор технических наук, доцент МФТИ, начальник отдела Центрального аэрогидродинамического института им. проф. Н.Е. Жуковского, автор более 150 научных работ, область научных интересов - численные методы аэрогидромеханики, безопасность полета, струйно-вихревой след.
