Математическое моделирование стратегий контроля знаний с учетом требований бально-рейтинговой системы контроля знаний студентов Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

Математическое моделирование стратегий контроля знаний с учетом требований бально-рейтинговой системы контроля знаний студентов

Медведева Светлана Николаевна доцент, к.пед.н., кафедра Прикладной математики и информатики Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н.Туполева - КАИ ул.К.Маркса, 10, г. Казань, 420111, +79172235641 pmisvet@yandex. m

Аннотация

Предлагаются математические модели компьютерного контроля знаний с учетом требований балльно-рейтинговой системы контроля знаний студентов. Работа алгоритмов предложенных моделей иллюстрируется на примерах реализованных стратегий, которые демонстрируют их эффективность на практике за счет унифицированной формализации и параметризации компьютерного контроля усвоения разделов учебной дисциплины.

There are offered mathematical models of computer control of knowledge, taking into account the requirements of grade-rating system of students ' knowledge control The work of algorithms the proposed models is illustrated with examples of implemented strategies that demonstrate their effectiveness in practice due to the uniform parameterization and formalization of computer control of mastering sections of academic discipline.

Ключевые слова

Стратегии и математические модели контроля знаний, балльно-рейтинговая система контроля знаний, алгоритмы контроля знаний и умений, информационная модель компьютерного обучения, инвариантные циклы знаний и умений;

Strategies and mathematical models of control of knowledge, grade-rating system of knowledge control, algorithms of control of knowledge and skills, the information model of computer training, invariant cycles of knowledge and skills

Введение

Одним из актуальных направлений развития компьютерных технологий обучения в настоящее время является разработка методов компьютерного контроля и оценки результатов обучения.

Интересные подходы к решению проблем, возникающих при решении одной из специфических проблем дидактики компьютерного обучения [1] -

проектировании компьютерного контроля и оценки результатов обучения, предлагаются в работах [2,3,4,5]. В данной работе в этом направлении рассматривается аспект разработки методов проектирования электронного контроля обучения за счет унифицированной формализации и параметризации этапов контроля усвоения разделов учебной дисциплины с учетом требований балльнорейтинговой системы контроля знаний студентов.

Интенсивное развитие информационных и коммуникационных технологий в Российской Федерации и, в частности, в Республике Татарстан формирует новое поколение студентов, обладающих достаточно высоким уровнем информационной грамотности. Особенно это относится к студентам, обучающихся по направлению 230100 «Информатика и вычислительная техника» и другим направлениям, связанным с разработкой информационных и телекоммуникационных технологий в институте Технической кибернетики и информатики КНИТУ-КАИ, при поступлении в который абитуриенты имеют наибольшие баллы ЕГЭ.

В современном учебном процессе Казанского национального технического университета им. А.Н.Туполева - КАИ, начиная с 2004 года, применяется балльнорейтинговая система (БРС) контроля знаний студентов. Необходимо отметить, что БРС побуждает студентов учиться в течение семестра более регулярно, из года в год наблюдается стойкий интерес студентов к критериям и параметрам распределенного в течение семестра контроля знаний [6]. Начиная с 2008 года, в связи с введением государственных образовательных стандартов третьего поколения, была начата модификация БРС, которая была вызвана в первую очередь необходимостью перевода учебных планов на систему зачетных единиц. Окончательное приведение учебных планов к требованиям ФГОС в университете было выполнено весной 2013 года.

В соответствии с основными положениями БРС [6], аттестационные оценки (или оценки учебных сегментов) /-той дисциплины ^1,-, S2I, S3I■) определяют качество освоения каждого сегмента по сто-балльной шкале на основе некоторого регулярного контрольного мероприятия и оценок текущего контроля, полученных студентом в ходе изучения дисциплины. Учебный сегмент - часть дисциплины, излагаемая примерно в течение 5-7 недель, с одной аттестацией (каждая дисциплина, читаемая в семестре содержит не более 3 -х сегментов). Учебный сегмент может состоять из одного или более учебных модулей.

Аттестация - процесс оценивания работы студента при изучении им учебного сегмента. Веса аттестаций (или веса учебных сегментов) /-той дисциплины (Р1,, P2I■, P3I) определяются кафедрой, ведущей эту дисциплину, учитывая что:

P1I + P2I + P3I = 1 или 100%

Структура оценки, веса аттестаций и форма контрольного мероприятия определяются кафедрой, ответственной за дисциплину.

Контрольное мероприятие - это основа аттестации, имеющая различные формы. Это может быть письменная контрольная работа, устный опрос каждого студента, тестирование, защита цикла лабораторных работ, экзамен, ответы по содержанию реферата и т.д. Контрольное мероприятие может быть концентрированным (т.е. проводится одновременно для группы студентов, например, в течение 2-х академических часов вместо лекции, практики) или распределенным (проводится при защите: лабораторных работ, рефератов на семинарах и т.д.).

Практика применения БРС на примере преподавания учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» на кафедре Прикладной математики и информатики показывает у подавляющего большинства студентов (более 90%) наличие мотивации в получении максимально возможного количества баллов за первую и вторую аттестации, предшествующие итоговой третьей аттестации (экзамену). Важность накопления баллов для общего рейтинга успеваемости по дисциплине студенты осознают для себя лично, что подтверждается практически 100% посещаемостью контрольных мероприятий (письменные опросы по пройденному лекционному материалу, решение практических задач на контрольной работе, своевременное и качественное выполнение расчетно-графической работы и лабораторных работ).

Следует отметить, что баллы в общий рейтинг второй аттестации за выполнение цикла лабораторных работ по разделу дисциплины «Математическая

статистика», студенты получают в виде результатов компьютерного контроля и оценки знаний и умений в программном комплексе компьютерного учебника «Введение в математическую статистику» [7]. Компьютерный учебник получил гриф Министерства образования РФ и используется в учебном процессе кафедры ПМИ в течение 18 лет. В компьютерном учебнике используются изложенные далее стратегии контроля знаний и алгоритмы их компьютерной реализации. В данной статье сделано формализованное описания разработанных и используемых методов компьютерного контроля знаний и умений, модифицированных с учетом требований БРС.

Стратегии и математические модели контроля знаний

Основные стратегии контроля знаний, реализуемые в компьютерных обучающих системах, выделены в классификации, представленной на рис. 1.

Стратегия контроля знаний определяет механизмы управления предъявлением тестовых заданий, а также критерии принятия решений, связанных с оцениванием уровня знаний по результатам выполнения серии задач (вопросов) [8].

Стратегии контроля знаний

________ Стратегии с независимым предъявлением вопросов (порядок предъявления вопросов не

зависит от результатов их оценки)

_______ С фиксированным числом вопросов

------- С фиксированным числом вопросов и ограниченным временем контроля

------- С фиксированным временем контроля

_________Стратегии, в которых порядок предъявления вопросов зависит от результатов их

оценивания

Рис.1. Стратегии контроля знаний

Рассмотрим стратегии контроля знаний с независимым предъявлением вопросов, с фиксированным числом вопросов и ограниченным временем контроля. В этих стратегиях формируются тестовые вопросы, охватываемые тематикой контрольного мероприятия по сегменту дисциплины или по всей учебной

дисциплине. Порядок предъявления вопросов не зависит от результатов их

оценивания. Число вопросов фиксировано, число ответов на вопрос фиксировано, время контроля ограничено. Построим математические модели компьютерного контроля знаний для выбранной стратегии с учетом требований балльно-рейтинговой системы.

Выполним построение математической модели компьютерного контроля знаний для стратегии с независимым предъявлением вопросов, с ограниченным временем контроля, когда число вопросов фиксировано, число ответов на вопрос фиксировано, с учетом требований балльно-рейтинговой системы.

Пусть имеется множество тестовых заданий (вопросов) в каждом тесте V, (, = \ш), которое можно представить в виде:

V, = (у[, V;^)

где П - количество вопросов в , -ом тесте, т - количество тестов.

Модель 1. Построим математическую модель контроля знаний, в которой не проводится градация степени важности единиц изучаемого учебного материала.

Пусть V = V,V,...,^ ), (у = Щ) - множество тестовых заданий, которые могут

использоваться для формирования теста, ук = (V, V ... V, ), - множество тестовых

, У 1 2 ’ ’ к, *

заданий, отобранных для проверки знаний конкретного тестируемого, причем vk £ V

, (у = 1к ), то есть к< п .

Обозначим А. нормированную относительно количества заданных вопросов

сумму баллов, накопленную тестируемым за ответы на 1, 2, ..., ]-м шагах теста, причем ] < к, о <А.< 1. Интервальный ряд для итогового оценивания знаний Ъ

представим в виде:

Z = [°; У6; Увл; Ik/$; У 6^], (1)

где 0 < ^ < І2 < .< Ik < 1 - границы оценочных интервалов; $ , д = 1 , к + 1 - оценка,

которой характеризуются знания тестируемого в случае, когда накопленная им сумма баллов А попадает в полуинтервал (^ьЦ.

Введем в рассмотрение случайную величину Х - оценку знаний тестируемого и Ь - истинную оценку знаний тестируемого - математическое ожидание М[Х] случайной величины Х.. Так как к< п , то, в соответствии с теорией доверительного оценивания математической статистики, сумма баллов А], как реализация точечной

оценки математического ожидания Ь, может использоваться для построения доверительного интервала с целью оценивания знаний обучаемого с доверительной вероятностью р , 0< р <1. Следовательно, при выведении итоговой оценки знаний

по результатам у < к шагов тестирования, необходимо учитывать реализацию случайного интервала А] ± Л > 0, в котором с вероятностью р. «1, находится истинное значение оценки знаний Ь:

Ь:Ь е[А~Л;А+Л].

То есть, при попадании значения истинной оценки Ь на шкалу 2, следует учитывать не только границы полуинтервала (^Дм], в который попадает значение А.

, но и его зонирование с учетом интервала неопределенности л .

При попадании суммы баллов в интервал 1+ Л < А] < Л+г Л, сумма баллов А],

соответствующая истинной оценке знаний, ни при каких условиях не попадает в зоны неопределенности (/. ± Л) и (/ ±л ). В этой ситуации имеется достаточно

оснований для выставления оценки 6гг+1 сразу по завершении первого этапа

тестирования, поэтому дальнейшее предъявление дополнительных или уточняющих вопросов нецелесообразно.

Рассмотрим полученную математическую модель выбранной стратегии для

следующей структуры теста: каждому вопросу V ■ (у = 1д ), соответствует либо

правильный ответ ®0 либо один из к неправильных ответов а , к = 1,к, где ( к +1) - общее количество альтернативных ответов.

Будем полагать, что на каждый у -й вопрос V . (у = 1, к ), требуется время ответа / у = 1 к . Общее фактическое время контроля ? вопросов , -ого теста

у 5 ^ 5

к

определяется по формуле: ? = ^^ .

у=1

Тогда имеет место ограничение на общее время контроля при выполнении , -

ого теста: t < ( , где / - допустимое время ответов на вопросы г -ого теста; ? -настраиваемый параметр, его значение может задаваться преподавателем перед началом тестирования.

Будем полагать, что на каждый у -й вопрос V ■ (у = 1, к ) должен быть выбран

один ответ из нескольких альтернатив. Тогда получим А - нормированную

относительно количества заданных вопросов сумму баллов, накопленную

тестируемым за ответы на у-м шаге теста, как отношение правильных ответов Г- к

общему числу ответов к:

ау = Гу1к,

где о <г <к , у = 1,к, 0< А , А. - количество баллов для выставления оценки,

Г* - максимальное количество баллов.

Т *

Тогда критерий выставления истинной оценки Ь при Г = 1 может быть представлен в виде функции:

Ь =

5 , Рз < Л4 < 1

4, р2 < І, < Рз

3 , Рі < Л < Р2

2 , если Л < р

(2)

Знания по каждому разделу дисциплины оцениваются по традиционной пятибалльной системе. Оценке «отлично» (5) соответствует вероятность правильного ответа от р3 до 1; оценке «хорошо» (4) соответствует вероятность правильного ответа от р2 до р3; оценке «удовлетворительно» (3) соответствует вероятность правильного ответа от рі до р2; оценке «неудовлетворительно» (2) соответствует вероятность правильного ответа менее р1. Причем р1 должно быть заметно больше 1/к -вероятности выбора правильного ответа наугад.

Следует отметить, что вероятности рь р2 и р3 (0< р1 < р2 < р3<1) задаются преподавателем с учетом структуры теста и могут быть им изменены, например:

ь =

5 , Л = 1

4, 0,75 < Л < 1

3 , 0,5 < Л < 0,75

2 , если Л < 0,5

На рис. 2 представлен пример программной реализации формулы 3 в компьютерном учебнике «Введение в математическую статистику». Значения переменных г, щ, к, t* в Модели 1 могут быть заданы преподавателем в виде

значений настраиваемых параметров контроля. Перед началом контрольного мероприятия преподаватель может изменить каждый из этих параметров по своему усмотрению. Например, на рис. 2 определены следующие значения переменных: , = 1: щ, = 8; к = 4; t * = 15 .

1.20 ВАМ ПРЕДСТОИТ КОК-1

в течение 15 минут найти среди альтернативных правильные ответы на 0 вопросов.

Ответ отмечайте Мышью или курсором.

Критерии оценок Процент правильных ответов Оценка

При оценках 3, 4, 5 КОК-1 допустит Вас к продолжению обучения -- формированию умений построения реализации вариационного ряда. При оценке 2 - КОК-1 возвратит Вас к повторению пройденного.

Рис. 2. Пример критериев оценки знаний в компьютерном учебнике

Компьютерный учебник «Введение в математическую статистику» содержит 8 тем, соответствующих 8 разделам математической статистики (см. рис. 3). Навигация по полям ввода и выбора на экранных формах учебника осуществляется стандартными способами - с помощью клавиш управления движением курсора или с помощью левой кнопки манипулятора Мышь.

0.1 с и с ТЕМЯ КОК П Р И В Е Т С Т В У Е I ВАС

и ПРИГЛАШАЕТ К ИЗУЧЕНИЮ КУРСА ПО ТЕПАМ :

1 ИССЛЕДОВАНИЕ ВЫБОРКИ И ВАРИАЦИОННОГО РЯДА ИЗМЕРЕНИЙ

2 ИСКЛЮЧЕНИЕ ГРУБЫХ 0Ш1Б0К ИЗМЕРЕНИЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ

3 ОЦЕНКА МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ

4 ОЦЕНКА ДИСПЕРСИИ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ

5 ОЦЕНКА ФУНКЦИИ И ПЛОТНОСТИ ^РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНОЙ 1 ВЕЛИЧИНЫ

6 АЛГОРИТМ ПЕРВИЧНОЙ ОБРАБОТКИ ИЗМЕРЕНИЙ

7.1 ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ. КРИТЕРИЙ СОГЛАСИЯ КОЛМОГОРОВА

7.2 ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ. КРИТЕРИЙ СОГЛАСИЯ ПИРСОНА

0 РЕГРЕССИОННЬЙ АНАЛИЗ

Рис. 3. Меню выбора темы в компьютерном учебнике «Введение в математическую статистику»

Начало работы в выбранной теме представлено на рис. 4, из которого видно, что обучаемый должен ввести свои идентификационные данные, дату и время программное обеспечение компьютерного учебника снимает из настроек операционной системы компьютера. Все эти данные затем используются на этапах контроля и при подсчете и отображении общего рейтинга (затраченного времени на обучение и контроль, оценки за этапы контроля знаний и умений, средняя оценка).

"Рассуждай токмо □ том, □ чем понятия твои тебе сие дозволяют

ЗАРЕГИСТРИРУЙТЕСЬ

Фамилия И.О. ► Иванов И.И.. Номер группы ►

Дата ► 22/03/14 Время ► ІЗчас 05мин

ПЕРЕКЛЮЧИТЕ КЛЛВИЛТЧРЧ В РУССКИЙ РЕШИМ. ВВЕДИТЕ ВНИИ ФАМИЛИЮ И ИНИЦИАЛЫ

Рис. 4. Пример экранной формы начала обучения в модуле темы № 1 с регистрацией обучаемого

Рекомендуемая траектория обучения в компьютерном учебнике -последовательное выполнение учебно-исследовательских и контрольных заданий, начиная с первой темы по восьмую. Однако есть возможность выбора любой темы, как в начале обучения, так и переход в другую тему в любой точке на этапах обучения, на этапах контроля переход в другую тему невозможен. Так на рис.5 представлено меню с возможностью выхода или перехода в другую тему компьютерного учебника на этапе обучения в модуле темы № 1 при выполнении учебно-исследовательского задания по построению и наблюдению вида графиков функции и плотности распределения для различных законов с различными параметрами, задаваемыми обучаемым.

1.17

ИССЛЕДУЕМ ЗАВИСИМОСТЬ ГРАФИКОВ ЗАКОНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ОТ ИХ ПАРАМЕТРОВ

КОК-1

Мышью (курсором) выберите исследуемый закон распределения :

■J Но

С клавиатур закона для

ai

»г

Вас интересует

Выход

ВЫБРАТЬ ТЕМУ ОБУЧЕНИЯ

ЗАКОНЧИТЬ СЕАНС ОБУЧЕНИЯ

Выход из меню

ый

а « выбранного

6.0000

6.0000

Мышью (курсором) выберите цвета представления і рафиков

Результат будет представлен на следующем кадре.

Рис. 5. Пример меню при переходе из модуля темы № 1 в другой модуль на этапе выполнения учебно-исследовательского задания

Модель 2. Пусть имеется множество вопросов в каждом тесте V., (i = l, m), которое можно представить в виде:

V = (vl, )

где Щ - количество вопросов в i -ом тесте, m - количество тестов.

Построим математическую модель контроля знаний, которая учитывает такие параметры, как степень важности и объем изучаемого материала в разделах дисциплины.

Количество вопросов nl по каждой теме Ть Т2, ... , Tk должно соответствовать (быть пропорционально) объему изучаемого материала Wl.

Знания по каждому вопросу дисциплины оцениваются по пяти балльной

системе.

Рассмотрим следующую структуру теста: пусть каждому вопросу V.

(j = i,n), однозначно соответствует один ответ из к альтернативных ответов: либо ответ Oj на оценку (2 по пяти балльной системе), либо ответ а>2 на оценку А2, (3 по пяти балльной системе), либо ответ на оценку ^ (4 по пяти балльной системе), либо ответ на оценку ХА (5 по пяти балльной системе).

ni

Обозначим ценность j -го вопроса Vj ( j = l, nt ) через /i (S/j = l) ;

j=1

Тогда критерий выставления оценки построим в виде формулы:

L=S/j Ч- > (4)

j=1

* -t-

При этом должно выполняться соотношение t < t , где t - фактическая продолжительность контроля (т.е. фактическое время ответов на вопросы в минутах);

*

t* - допустимая продолжительность контроля (т.е. допустимое время ответов на вопросы i -ого теста).

Фактическая продолжительность контроля (т.е. фактическое время ответов на вопросы в минутах) определяется по формуле:

1 = И1,.

]=1

где tj, ] = 1, п, - фактическое время ответа на ] -ый вопрос;

п,

* V ч *

t =11].

]=1

.* • 1 .

где t], ] = 1, п, - допустимое (заданное) время ответа на ] -й вопрос;

После этого вычисляется минимальное количество вопросов птш. необходимое для того, чтобы при заданных параметрах у (] = 1, к), т (количество

вариантов ответов на каждый вопрос) и заданном уровне значимости Б на основании испытания статистических гипотез можно было поставить оценку «5», «4», «3» или «2» за определенный сегмент дисциплины.

Минимальное количество вопросов птт будет содержать тест по теме с минимальным значением У| = тт{КьК2, ... , ¥к}; п= птт. Минимальное количество вопросов по темам Ть Т2, ... , Тк определяется пропорционально объему темы: ”^. W2, ... , Wk.

По ответам студента вычисленная оценка Ь по каждой теме Т1 (1 < I <к ) принимается в качестве приближенной истинной оценки знаний по этой теме. Истинная оценка знаний определяется как результат испытания статистических гипотез. Испытание гипотез проводят с помощью t - критерия. При малом числе наблюдений критическое значение критерия ^рит определяется по таблице распределения Стьюдента с заданным уровнем значимости Б и числом степеней свободы к-1. В качестве испытуемой гипотезы выдвигается гипотеза вида:

И0: и = а .

Фактическое значение критерия представляет отношение оцениваемой разности к средней возможной ошибке выборочной средней:

I-Ь

/ , :

факт

|х (I] -I)2

Г

1 к

Ч £ I

1. ]=1

к

где I = —1— ^ I далее. в соответствии с правилом проверки статистической к -1 ^ ]5

гипотезы, если 4рит — /факт. И0 - отклоняется, если 4рит < /факт . И0 - принимается.

Значения переменных ,, п , t*, t*, у (] = 1,к), могут быть заданы

преподавателем в виде значений настраиваемых параметров контроля. Перед началом контрольного мероприятия преподаватель может изменить каждый из этих параметров по своему усмотрению.

Методика применения математических моделей контроля знаний

При подготовке к тестированию преподаватель имеет возможность определять или корректировать относительную важность каждого вопроса, устанавливать объем теста к, задавать время, отводимое студенту на демонстрацию своих знаний, и настраивать оценочную шкалу, по которой суммарный балл, набранный в ходе тестирования, переводится в итоговую оценку.

Перед началом контроля преподаватель может выполнить настройку параметров контроля (или оставить значения параметров, предложенных системой по умолчанию) в зависимости от двух видов тестов, базирующихся на двух предложенных математических моделях:

• у * ~г * Т—I

• I, к, X , Ь , Р - для Модели 1;

• 1 * * /" • Л \ Т"*

• /, к, X , X , у. (у = 1, п.), Ь , Р - для Модели 2.

у у

Здесь I - номер теста; п{ - общее количество вопросов теста, к -

*

количество вопросов теста, заданное преподавателем (к < п), X - допустимое время контроля; х*, (у = 1, п) - допустимое время ответа на у-ый вопрос, Ь -

рубежная оценка, Р - вес аттестации.

На первом этапе проведения контроля применяется предложенная Модель 2. Если в результате проверки статистическая гипотеза об истинном значении оценки знаний тестируемого принимается, Модель 1 не применяется, в противном случае тестируемому предлагается еще один тест, базирующийся на Модели 1, по результатам которого выставляется итоговая оценка (традиционная и аттестационная).

Рассмотрим методику применения предложенной Модели 2 контроля знаний. Относительная важность (ценность) задаваемых вопросов определяется их весовыми коэффициентами, учитываемыми при подведении итогов тестирования. В

данной модели каждый вопрос имеет свою ценность у у , у = 1, к, где к < п, к -

количество вопросов теста из п. - количество вопросов г-го теста из пула вопросов

для данного учебного сегмента дисциплины. Обозначим оценку ответа у -го вопроса

через X-, тогда вклад в общую оценку будет рассчитан по формуле у^ . Общую

суммарную оценку, набранную за текущий и предыдущие ответы обозначим Ь .

у *

Окончанием процесса тестирования будут условия: у < к или X < X , где X -

*

фактическое время контроля, X - допустимое время контроля г-го теста. При проектировании приведенные выше переменные можно представить в виде табл. 1.

____________________________________________________________________________Таблица 1

Номер вопроса І Ценность вопроса Гг Продолжительность ответа t (сек) Оценка ответа Л Вклад в общую оценку г} Л

1 2 Гі Г 2 ^2 Л ^2 м Г 2Л

Номер вопроса ./ Ценность вопроса Уг Продолжительность ответа t (сек) Оценка ответа Л Вклад в общую оценку /у Лу

к Ук Хк Лк гА

Пример экранной формы, реализующей представление критериев контроля знаний в соответствии с Моделью 2, приведен на рис.6.

7.1.12 КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА ЗНАНИЙ КОК-1

по теме

''КРИТЕРИЙ СОГЛАСИЯ К О П И О Г О Р □ В А"

Вам предстоит указать наиболее альтернативных на каждый из подходящие ответы среди федлагаемых далее вопросов.

Оценка знаний будет вычисляться по формуле В = к Е 14 уь - при х < х* 1=1 X* к I 14 Уь - при X > X* X 1=1

Здесь В - оценка знаний по теме в баллах;

к - число вопросов; ____

гь - ценность ответа на 1-ый вопрос ( Е = Ь 1 = 1, к );

Уь - оценка ответа на 1-ый вопрос в баллах;

х - продолжительность ответов на вопросы в минутах; х* - допустимая продолжительность ответов;

В*^ наименьшее допустимое значение В.

Рис. 6. Пример критериев оценки знаний в модуле темы № 7.1

Студенту предлагается у-ый вопрос, его ценность у у , у = 1, к, где к < п, и

4 альтернативных ответа. После выбора ответа на экране отображается оценка ответа Лу, вклад в общую оценку у.Лу, общая суммарная оценка Ь (набранная за

текущий и предыдущие ответы). Затем предлагается следующий вопрос и так далее,

1 * до тех пор, пока у < к или (X < X ).

По окончании контроля на основе общей суммарной оценки Ь, определяемой по формуле (3), необходимо определить аттестационную оценку 5 г = 1,1, (оценка учебного сегмента /-ой аттестации, I - количество аттестаций в семестре) дисциплины по сто балльной шкале. Для определения аттестационных оценок учитывается вес аттестации. Веса аттестаций (или веса учебных сегментов) учебной дисциплины (Рь Р2, Р3) определяются преподавателем, ведущим эту дисциплину, учитывая что:

Р1 + Р2 + Р3 = 1 или 100%

Аттестационные оценки (или оценки учебных сегментов) учебной дисциплины (51, 52, 53) определяют качество освоения каждого сегмента по сто

балльной шкале. Аттестационная оценка 51 , г = Ц определяется по формуле: =

(Ь • Р)/5, здесь Р - вес аттестации (или вес учебного сегмента), по которой проводилось тестирование, Ь - итоговая оценка контроля знаний учебного сегмента.

По итогам контроля знаний заносится в протокол и отображается итоговая оценка Ь, рубежная оценка Ь*, аттестационная оценка 5, продолжительность

П

■ ^ * ответов х = у х , допустимая продолжительность ответов X . Также отображается

у=1

служебная информация - название дисциплины, фамилия и инициалы преподавателя, время и дата контроля, а также информация, вводимая обучаемым при регистрации -фамилия и инициалы, номер учебной группы.

Рассмотрим методику применения предложенной Модели 1 контроля знаний. Пусть - максимальное количество баллов за тест равно 1. Студенту предлагается у-ый вопрос, у = 1, к, где к < п1, и четыре альтернативных ответа. После выбора ответа на экране отображается качественная оценка «Правильно» или «Неправильно». Если был выбран правильный ответ, число правильных ответов Г-увеличивается на единицу. После того, как закончились вопросы, или закончилось допустимое время контроля, рассчитывается отношение л = ^/к, где 0 < г < п у = 1 п , 0 < Л < 1, Л - количество баллов для выставления оценки.

J у ’ ^ 5 1

Далее по критерию 3 выбирается оценка Ь за тест, которая сравнивается с

рубежной оценкой Ь . Если выполняется соотношение Ь > Ь , тест считается пройденным с положительным рейтингом, итоговая оценка Ь далее

пересчитывается в аттестационную оценку 51 , г = 1,1 (оценку учебного сегмента для данной аттестации) дисциплины по сто балльной шкале. Аттестационная оценка 51 , г = 1] определяется по формуле: Si = (Ь • Р)/5, здесь Р - вес аттестации (или вес учебного сегмента), по которой проводилось тестирование, Ь - итоговая оценка контроля знаний учебного сегмента.

По итогам контроля знаний сегмента заносятся в протокол и отображаются:

итоговая оценка Ь , рубежная оценка Ь* , фактическая продолжительность ответов

п *

X = у х , допустимая продолжительность ответов X , аттестационная оценка /-ой

у=1

аттестации 51, г = 1,1. Также отображается служебная информация - название темы дисциплины, время и дата контроля, а также информация, вводимая обучаемым при регистрации - фамилия и инициалы, номер учебной группы.

Преподаватель, курирующий подготовку по учебной дисциплине, на основе анализа протокола, принимает решение об оценке уровня знаний студента по данной аттестации, заносит итоговую оценку Ь и аттестационную оценку S1 , г = 1,1

в журнал учета успеваемости, аттестационную оценку 51 заносит в ведомость учета качества учебной работы и доводит до сведения студента.

Алгоритмы предложенных математических моделей контроля знаний

Алгоритм, реализующий описанные выше математические модели, включает следующие семь этапов:

1. Настройка или установка по умолчанию параметров, связанных с данным контрольным мероприятием (номер теста, количество вопросов в тесте

*

к < ni, предельного (допустимого) времени контроля X , значение рубежной оценки Ь* , веса аттестации Р - для Модели 1 и 2, допустимые продолжительности ответов на каждый вопрос Xи ценности вопросов у, у = 1, к для Модели 2). Инициализация переменных.

2. Выбор вопросов из числа тех, что еще не предъявлялись, и предъявление их студенту.

3. Обеспечение диалога при выполнении тестирования.

4. Анализ результата (ответа). Изменение значений переменных,

отражающих выполнение контрольного мероприятия. Запись информации в протокол.

5. Проверка условий завершения контроля. Если они выполнены, то переход к следующему этапу, иначе - к этапу 3.

6. Определение интегральных (итоговых) результатов контроля,

предъявление их студенту и запись в протокол.

7. Конец работы алгоритма.

Под интегральным результатом понимаются данные, отражающие итоги контрольного мероприятия в целом.

Под условиями завершения контроля в аттестационном тестировании

*

понимается выполнение соотношения: (X > X ) V (у= к), то есть выполнение

* * неравенства X > X , где X = у X. - фактическое время ответов на вопросы, X

у=1

допустимое время продолжительности ответов, или количество вопросов достигло заданного их числа к, где к < п, п - максимальное количество вопросов в тесте.

В зависимости от модели теста в протокол и в отчеты для преподавателя и студентов заносятся следующие интегральные и детализированные результаты:

А) Модель 1.

Интегральные результаты:

1) заданное количество вопросов в тесте к, к < щ, п - максимальное количество вопросов в тесте; количество вопросов q, которые были предъявлены в тесте , ^ < к);

*

2) X допустимое время продолжительности ответов;

пг

3) X = У - фактическое время продолжительности ответов;

у=1

4) количество правильных ответов - значение г , q - количество предъявленных вопросов в тесте;

4) итоговая оценка за тест Ь (5-отлично, 4-хорошо, 3-удовлетворительно, 2-неудовлетворительно);

5) аттестационная оценка 5.

6) вес аттестации Р.

Детализированные результаты о каждом предложенном вопросе:

1) текст вопроса;

2) ожидаемый (эталонный) ответ;

3) полученный (фактический) ответ;

4) допустимое время ответа на вопрос;

5) фактически затраченное время ответа на вопрос;

6) оценка ответа на вопрос «Правильно» или «Неправильно»;

Б) Модель 2.

Интегральные результаты:

1) заданное количество вопросов в тесте к, к < ni, п,. - максимальное количество вопросов в тесте; количество вопросов q, которые были предъявлены в тесте , ^< к);

*

2) X допустимое время продолжительности ответов;

пг

3) X = У ^ - фактическое время продолжительности ответов.

у=1

4) общая оценка теста Ь;

5) аттестационная оценка 5;

6) вес аттестации Р.

Детализированные результаты о каждом предложенном вопросе:

1) текст вопроса;

2) допустимое время ответа на вопрос;

3) фактически затраченное время ответа на вопрос;

4) ценность вопроса у , где у - номер вопроса, у = 1, q, q -

количество предъявленных вопросов в тесте;

5) полученный (фактический) ответ;

6) оценка фактического ответа Л^, У - номер вопроса, у = 1, q, q -количество предъявленных вопросов в тесте;

7) вклад оценки фактического ответа У^у в общую суммарную оценку теста Ь;

Преподаватель, курирующий подготовку, на основе анализа протокола, принимает окончательное решение об оценке уровня знаний студента по сегменту учебной дисциплины (по данной аттестации), заносит результаты аттестационного контроля в журнал учета успеваемости (итоговую оценку Ь и аттестационную оценку 5), аттестационную оценку 5 - в ведомость учета качества учебной работы и доводит до сведения студента.

Контрольные примеры предложенных моделей контроля знаний

Рассмотрим контрольный пример применения предложенной Модели 2 контроля знаний.

Задача 1. Настройка параметров компьютерного контроля знаний. Допустим, преподаватель задал следующие значения настраиваемых параметров контроля:

Количество выбранных вопросов в тесте к = 5.

Допустимое время контроля X* = 10 мин.

Рубежная оценка: Ь* = 3.

Вес аттестации Р= 30 баллов.

Допустимое время ответа на каждый вопрос X*, (у = 1,5), и ценность каждого вопроса у , (у = 1,5) также заданы преподавателем по его усмотрению, результаты настройки представим в виде таблицы 2.

Таблица 2

Номер вопроса 1 Ценность вопроса Г, Допустимая продолжительность * ответа г * (сек) J

1 0.1 60

2 0.3 180

3 0.3 180

4 0.2 120

5 0.1 60

Задача 2. Автоматизированный контроль знаний по сегменту учебной дисциплине.

Максимальная оценка за каждый вопрос теста Ху =5, (1 = 1,5) . При этом:

5

А™ =Ег 'Хз =

1=1

= 0.1 • 5 + 0.3 • 5 + 0.3 • 5 + 0.2 • 5 + 0.1 • 5 = 5, где ь - максимальная оценка за тест.

тах

Распределение ценностей вопросов, продолжительности ответов (допустимые и фактические), значения оценок выбранных ответов, вклад у] Х] по

каждому вопросу в общую суммарную оценку Ь в ходе контроля приведены в табл.3.

________________________________________________________________________Таблица 3

Номер вопроса 1 Ценность вопроса Г1 Продолжитель ность ответа * г! (сек) (допустимая) Продолжитель ность ответа t (сек) (фактическая) Оценка ответа Х Вклад в общую оценку Г1 Х1

1 0,04 30 30 5 0,2

2 0,08 60 45 4 0,32

3 0,2 90 138 4 0,8

4 0,12 50 85 4 0,48

5 0,1 60 45 5 0,5

6 0,1 80 40 5 0,5

7 0,25 120 100 4 1

8 0,09 50 30 5 0,45

9 0,02 60 60 5 0,1

Тогда общая суммарная оценка ь определяется по формуле:

5

Ь =^УГХ = 0.04 • 5 + 0.08 • 4 + 0.2 • 4 + 0.12 • 4 + 0.1 • 5+ 0.1 • 5 + 0.25 • 4

1=1

+ + 0.09 • 5 + 0.02 • 5 = 0.2 + 0.32 + 08 + 0.48 + 0.5 + 0.5+ 1 + 0.45 + 0.1 = 4.5.

Так как Ь >Ь - общая суммарная оценка больше рубежной оценки (4.6 > 3), принимается решение о положительном рейтинге студента.

Фактическая продолжительность ответов:

5

г = ^ ^ = 30 + 145 + 138 + 85 + 45 = 443 сек = 7,38 мин ~ 7 мин

1=1

Допустимая продолжительность ответов:

* х~™' *

X = 60 + 180 +180 +120 + 60 = 600 сек = 10 мин

1 =1

Так как фактическая продолжительность ответов меньше допустимой

*

продолжительности: X < X (7 мин < 10 мин), принимается решение о положительном рейтинге студента.

Далее рассчитывается аттестационная оценка S на основе общей суммарной оценки теста Ь. Так как вес аттестации Р (или вес учебного сегмента), по которой проводилось тестирование, преподавателем был определен равным 30 баллам, аттестационная оценка 5 равна:

5 = (Ь • Р) / 5 = (4,5 -30)/5 = 27 баллов.

По итогам контроля знаний в данной модели в протокол заносится и отображается на экран:

1) название раздела дисциплины;

2) время и дата контроля;

щ

3) фактическая продолжительность ответов X = ^ ^ = 7 мин;

1 =1

*

4) допустимая продолжительность ответов X =10 мин;

т*

5) рубежная оценка Ь =3;

6) итоговая оценка Ь =4,5;

7) аттестационная оценка 5 =27 баллов;

8) вес аттестации 30 баллов;

9) фамилия и инициалы студента;

10) номер учебной группы.

Рассмотрим контрольный пример применения предложенной Модели 1 контроля знаний.

Задача 1. Настройка параметров компьютерного контроля знаний.

Будем считать, что преподавателем были заданы следующие значения и * т* п параметров настройки: /, к, X , Ь , Р

Количество вопросов в тесте к = 7.

*

Предельное (допустимое) время контроля X = 15 мин.

Рубежная оценка: Ь = 3.

Вес аттестации Р = 30 баллов.

Задача 2. Автоматизированный контроль знаний по учебной дисциплине. Пусть результаты ввода ответов на 7 вопросов теста, выполненного студентом, имеют вид, представленный в табл. 4.

Таблица 4

Номер вопроса І Продолжительность ответа X (сек) (фактическая) Оценка ответа

1 30 Правильно

2 85 Правильно

3 35 Неправильно

4 145 Правильно

5 90 Правильно

6 80 Правильно

7 55 Правильно

Фактическое время контроля:

X = ^ ^ = 30 + 85 + 35 + 145 + 90 +80 + 55 = 520 сек = 8,6 мин ~ 9 мин

1=1

Количество правильных ответов Г- = 6. Тогда Я - отношение правильных ответов Г- к общему числу ответов щ : Я = Г /к = 6 / 7=0,85 где 0 < Я < 1, Я - количество баллов для выставления оценки, 1 - максимальное

количество баллов. Итоговая оценка Ь = 4 за тест выбирается по формуле критерия (3.3):

Ь = 4 , так как 0,75 < 0,85 < 0,90

Далее рассчитаем аттестационную оценку S на основе итоговой оценки теста Ь. Пусть вес аттестации Р (или вес учебного сегмента), по которой проводилось тестирование, преподавателем был определен равным 30 баллам. Тогда аттестационная оценка равна:

5 = (Ь-Р)/5 = (4-30)/5 = 24 балла.

По итогам контроля знаний заносится в протокол и отображается на экран:

1) название раздела дисциплины;

2) время и дата контроля;

3) итоговая оценка Ь =4;

Т*

4) рубежная оценка Ь =3;

5) аттестационная оценка 5 =24;

щ

6) фактическая продолжительность ответов X = ^ ^ = 9 мин;

1=1

*

7) допустимая продолжительность ответов X =15 мин;

8) фамилия и инициалы студента;

9) номер учебной группы.

Преподаватель, курирующий подготовку по учебной дисциплине, на основе анализа протокола, принимает окончательное решение об оценке уровня знаний студента по данной аттестации, заносит итоговую оценку Ь и аттестационную оценку 5 в журнал учета успеваемости, аттестационную оценку 5 заносит в ведомость учета качества учебной работы в системе «Деканат» и доводит до сведения студента.

Алгоритмы контроля и оценки умений и навыков

Рассмотрим разработанный нами алгоритм контроля и оценки умений и навыков по сборке и выполнению алгоритма изучаемого математического метода. Контрольное задание на данном этапе может состоять из двух пунктов:

1) собрать правильную последовательность алгоритма изучаемого метода из предложенных и случайным образом перемешанных шагов этого алгоритма;

2) выполнить пошагово алгоритм изучаемого метода с вводом исходных данных, сгенерированных программно и предложенных обучаемому или исходные данные для выполнения алгоритма обучаемый вводит

самостоятельно, руководствуясь известными ограничениями на диапазоны вводимых значений.

В качестве критерия проставления оценок в данной методике используется время выполнения задания (см. табл. 5).

Таблица 5

Время выполнения t (мин) Оценка

t < t min 5

tj < t < t2 4

t3 < t < 14 3

t < t max 2

На рис. 7 представлен пример реализации данного критерия на этапе контроля умений и навыков в теме № 5 «Оценка функции и плотности распределения».

5.26 КОНТРОПЬ И ОЦЕНКА УМЕНИЙ И НАВЫКОВ КОК-1

ПО ТЕМЕ 5

’’ ОЦЕНКА ФУНКЦИИ И ПЛОТНОСТИ РАСПРЕДЕПЕНИЯ "

Н Надо выполнить контрольное задание кадра 5.27 11 Время выполнения t мин Оценка

1: < 15 5

15 < 1; < 20 4

20 < ± < 25 3

25 < ± г

Если оценки 3, Л, 5, будет дан общий

итог изучения темы 5, а такне тем 1, 2, 3, 4.

Если оценка 2 - повторение темы

Уверены в успехе - Г9 . Не уверены - повторите кадры 5.15 - 5.21 .

Рис. 7. Пример критерия оценки умений и навыков в модуле темы № 5

Контрольное задание по проверке умений, пункт 1. Необходимо указать правильную последовательность шагов алгоритма изучаемого метода. Для этого на экране предлагается таблица, в строках которой находятся описания шагов метода с соответствующими номерами. Порядок расположения шагов в таблице определяется случайным образом. Рядом предлагается таблица для ввода с клавиатуры правильной последовательности номеров, соответствующих шагам метода.

К выполнению 2-ого пункта обучаемый допускается, если он правильно выполнит задание 1 -ого пункта, в противном случае ему предоставляется возможность повторного выполнения задания 1 -ого пункта до тех пор, пока не закончится рубежное время выполнения 1-го пункта ^ ^ . Пример контрольного

задания 1-го пункта по проверке умений представлен на рис. 8.

5.27 КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ ? КОК-1

Автоматизированная оценка функции и плотности рАспре деления

1. Укажите правильную последовательность шагов метода оценки функции и плотности распределения :

Шаг метода

1

2

3

4

5

6 7 Я 3

10

Найти число ц разрядов статистического ряда По АЛГОРИТМУ 2 исключить грубые ошибки измерений X Установить число ту точек в каждом разряде

Определить кумулятивную оценку Г**(х) в точках х*

Установить границы разрядов х°# х1,..., и их длины 4^

Построить графики оценок Г*(хЭ, Г**(х) и £*(х), Г**Сх)

По АЛГОРИТМУ 1 задать выборку измерений X и построить вариационный ряд Установить частоты разрядов р,і*

Построить Г*(хЭ первую оценку Г(х)

Определить оценки плотности распределения на разрядах іГ,і*

Введите с клавиатуры правильную последовательность номеров шагов в таблицу -> 1ЙИ 2| НИ ИМ ИШИ 3 | ИМ 11(Ц ШМ 6 При неправильном ответе КОК не пропускает к выполнению пункта 2. Оценка - ПРАВИЛЬНО

Рис. 8. Пример выполнения контрольного задания 1-го пункта по проверке

умений в модуле темы № 5

Если время выполнения tM > tu , а задание пункта 1 выполнено неправильно,

об этом появляется сообщение и обучаемый заканчивает этап контроля умений и навыков с оценкой “2”, после чего он должен быть возвращен на повторение пройденного материала (в начало изучаемой темы или начало этапа выработки умений и навыков).

Если обучаемый выполнит пункт 1 правильно, он допускается к выполнению пункта 2. При этом минимально возможное время выполнения пункта 2 вычисляется по формуле:

t = t — t

2 mn maX U ,

где tmax максимально-возможное время для выполнения обоих пунктов.

Контрольное задание по проверке умений, пункт 2. Задание пункта 2 представляет собой проверку умения выполнять алгоритм изучаемого метода в автоматизированном режиме, для этого предварительно генерируются исходные данные, с которыми требуется выполнить алгоритм (см. рис. 9).

5.20 КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ Т КОК-1

Автоматизированная оценка функции и плотности распределения

2. Постройте оценки функции и плотности распределения при следующих исходных данных:

¥1 — 21 1

еС = 0.010 ;

Режим ввода выборки - " От датчика КОК " ;

Закон распределения выборки - нормальный ;

Параметры закона - 2.164 , 6.153 ;

Для этого нажмите клавишу ЕЗ и выполните АЛГОРИТМ 5.

Будьте внимательны - при неверном исполнении АЛГОРИТМА 5

ставится оценка 2.

Результаты можете вывести на печать.

Рис. 9. Пример 2-го пункта контрольного задания по проверке умений -результат генерации исходных данных для выполнения алгоритма 5

Для этого на экран выдается набор исходных данных, сгенерированный случайным образом с помощью программы генерации таких данных. Далее обучаемый должен выполнить алгоритм с этими исходными данными за время выполнения t < tu . При вводе исходных данных происходит проверка на их

соответствие сгенерированному набору. Если данные введены правильно и все шаги алгоритма выполнены, то обучаемый успешно заканчивает этап контроля умений и навыков с оценкой, предусмотренной в табл. 5, о чем сообщается обучаемому вместе с возможностью просмотра критериев оценки.

Если обучаемый выполняет задание пункта 2 неправильно, например, с исходными данными, отличными от сгенерированных системой, или время

выполнения t > t , обучаемый заканчивает обучение с оценкой “2”, после чего он

должен быть возвращен на повторение изучаемой темы. Примеры неуспешного и успешного выполнения контрольного задания по проверке умений с превышением времени выполнения контрольного задания (t = 15 мин.) приведены на рис. 10 и

u2 min

11.

5.29 Петров И.В.

Группа 4117

02.04.14 ІЗчас 29мин

ОЦЕНКА ВАШИХ УМЕНИЙ И НАВЫКОВ

ПО ТЕМЕ 5 ’’ОЦЕНКА ФУНКЦИИ И ПА0ТН0СТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ"

Оценка - 2

Продолжительность выполнения задания - 17 мин.

Критерии оценки умений смотрите в режиме "Помощь" нажатием F1 НЕ ОГОРЧАЙТЕСЬ! НАДО ПОВТОРИТЬ!

"За это, не похвалю, хотя, очевидно, ты домогаешься моей похвалы.”

Рис. 10. Пример выполнения контрольного задания по проверке умений с превышением времени выполнения контрольного задания

5.29 Петров И.В.

Гриппа 4117

02.04.14 ІЗчас 51мнн

ОЦЕНКА ВАШИХ У И Е Н И Й И НАВЫКОВ ПО ТЕМЕ 5 "ОЦЕНКА ФУНКЦИИ И ПЛОТНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ"

Оценка - 5

Продолжительность выполнения задания - 7 мин.

Критерии оценки умений смотрите в режиме "Помощь'’ нажатием П

СНОВА На следующем кадре

УСПЕХ!

итоги изучения ТЕМЫ 5.

"Полно меня, Певконоя, упругою гладить ладонью. Ты позови Дискомета ..."

Рис. 11. Пример успешного выполнения контрольного задания по проверке

умений

Если же обучаемый получает оценку 2, он должен быть отправлен на повторение изучаемой темы.

При получении обучаемым оценки этапа умений 0и ={3 V 4 V 5} ему должен быть представлен общий итог изучения темы, учитывающий его оценку знаний 02 и оценку умений 0и , общую продолжительность обучения ^ обуц , продолжительность контроля знаний и контроля умений, а также суммарное время

обучения Т = 1общ + ^ (см. рисЛ20).

Петров И.В. 03.04.14

Группа 4117 14час Юмин

ОЦЕНКА ВАШЕЙ ОБУЧЕННОСТИ ПО ТЕМЕ 1

N ТЕМА знаний Оценка умений | средняя рейтинг

1 Исследование выборки измерений 4 5 4.50 9

ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ 0 Б У Ч Е Н И Я 11 КОН ТРОПЯ

N ТЕМА П обучения родолжительность | оценки | оценки мин ) Всего

1 Исследование выборки измерений 46 7 0 61

СИСТЕМА КОК ПОЗДРАВЛЯЕТ ВАС С УСПЕХОМ ! Переходите к изучению следующей темы .

"Взирая на высокие предмети» придерживай картуз свой за козырек."

Рис. 12. Пример общего итога изучения темы № 1

Обучение по теме заканчивается с предоставлением информации обо всех этапах контроля, а именно: оценка знаний Эг, оценка умений ви , средняя оценка за

оба этапа 6ср = (в2+ви) / 2; общий рейтинг Я = 0г +0и; продолжительность

обучения tобyч, продолжительность контроля знаний tz и контроля умений ?м , а также общее время обучения Т = 1обуч + tz + ^ (рис.13).

Рис. 13. Пример итогового рейтинга в модуле темы № 5 (после прохождения

предыдущих четырех тем)

Информационная модель компьютерного обучения

Как отмечается в работе Архангельского С.И.[9], с точки зрения информационной сущности современного учебного процесса в высшей школе в целом существенным является процесс уплотнения информации и повышение емкости знаний. Емкость получаемых знаний тесно связана с содержанием предмета обучения и языком науки, выражающим учебную информацию. Для учебной информации характерны три параметра: количество, содержание и степень

абстрагирования, причем последний параметр определяет степень уплотнения информации при изложении данного содержания. Чем меньшим количеством знаковых средств выражается содержание информации, тем более высокую емкость знания обеспечивает познание этой информации.

Однако это положение теории информации в учебном процессе имеет свою особенность. Принцип системности обучения, как известно [9], рассматривает учебный процесс, как переход от одного уровня знаний к другому в спиральной последовательности, от менее глубоких знаний к более глубоким, от конкретных к обобщенным. С переходом от нижних ступеней к более высоким ступеням учебного познания происходит последовательное уплотнение информации на основе введения обобщенных закономерностей, абстрактных положений, а также на основе замены пассивных знаний активными, то есть знаниями, которые находят постоянное применение в учебном процессе и переходят из одного предмета в другой, занимая там определенное место. Такой переход знания снижает объем информации при изучении дисциплин, где используются эти знания, и способствует повышению емкости и ценности знаний студентов [10].

Принцип системности, работающий в приведенной выше модели процесса обучения свойственен также процессу обучения с помощью компьютерных технологий. Изложенная выше модель учебного процесса может быть применена при создании компьютерных технологий обучения математическим дисциплинам для подготовки специалистов в области информационных технологий (ИТ). При

построении информационной модели будем исходить из положения, что математическая дисциплина с точки зрения подготовки будущего специалиста в области ИТ - это не только совокупность фактов, изложенных в виде теорем, прежде всего - это язык и арсенал методов для решения научно-исследовательских и практических задач, которые должен уметь решать выпускник в своей профессиональной деятельности.

Поэтому за начальный уровень в создаваемой модели примем начальный базис знаний по дисциплине. Последующие уровни должны содержать знания по методам дисциплины, которыми должен овладеть будущий специалист. При этом необходимо выделить и доказать связи между этими методами с целью активного использования знаний предшествующих уровней. То есть, на основе этих связей в рассматриваемой модели можно проследить, что, метод, используемый на текущем уровне, содержит в себе знания о методах предшествующих уровней и активно их использует.

Таким образом, каждый уровень обучения в нашей модели будет содержать модуль обучения, в котором процесс обучения в общем случае может быть организован по любой из известных на сегодняшний день программ: линейноциклической, разветвленной, адаптивной или их комбинациям, реализующей инвариантный цикл знаний (умений) [11]. Примеры экранных форм этапов процесса обучения в инвариантных модулях из компьютерного учебника «Введение в математическую статистку» для темы № 2 (развернутый вид) приведены на рис. 14,15,16 и темы № 7.1 (в виде структуры) приведен на рис. 17.

2.7 ЭТАПЫ ИЗУЧЕНИЯ Т Е М Ы 2 КОК-1

УСВОЕНИЕ знаний по теории исключения грубых ошибок I

КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА знаний

ВЫРАБОТКА УМЕНИИ И НАВЫКОВ автоматизированного исключения грубых ошибок

ИССЛЕДОВАНИЕ эффективности методов исключения грубых ошибок КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА умений и навыков

ОБЩАЯ ОЦЕНКА результатов обучения

СОДЕРЖАНИЕ ЭТАПА УСВОЕНИЯ ЗНАНИЙ N

1. Понять и запомнить обозначения, понятия, определения, формулы. N

2. Понять и запомнить алгоритмы исключения грубых ошибок.

___________СОДЕРЖАНИЕ ЭТАПА КОНТРОЛЯ И ОЦЕНКИ ЗНДННЙ__________________________▼

Рис. 14. Этапы обучения инвариантного модуля темы № 2

2.7 ЭТАПЫ ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ 2 КОК-1

СОДЕРЖАНИЕ ЭТАПА КОНТРОЛЯ И ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ I

1. Контроль и оценка усвоения понятий, определений, обозначений, формул и алгоритмов теории исключения грубых ошибок.

СОДЕРЖАНИЕ ЭТАПА ВЫРАБОТКИ УМЕНИЙ И НАВЫКОВ

Научиться безошибочно в ограниченные промежутки времени :

1. Вводить в систему или моделировать выборку измерений.

2. Применять АЛГОРИТМ 1 построения реализации вариационного ряда.

3. Моделировать грубые ошибки измерений.

4. Назначать параметры алгоритмов исключения грубых ошибок.

5. Применять АЛГОРИТМЫ исключения грубых ошибок.

6. Отображать процесс решения задачи на экране.

7. Документировать результаты.

СОДЕРЖАНИЕ ЭТАПА ИССЛЕДОВАНИЯ МЕТОДОВ ИСКЛЮЧЕНИЯ ГРУБЫХ 011ИБ0К

Рис. 15. Этапы обучения инвариантного модуля темы № 2 (продолжение)

СОДЕРЖАНИЕ ЭТАПА ИССАЕДОВАНИЯ МЕТОДОВ ИСКЛЮЧЕНИЯ ГРУБЫХ 011МБ0К л

Исследовать зависимость решения задачи от:

- уровня значимости ci ;

- объема выборки и .

СОДЕРЖАНИЕ ЭТАПА КОНТРОАЯ И ОЦЕНКИ УМЕНИЙ И НАВЫКОВ

Контроль и оценка умений и навыков:

- построения алгоритмов исключения грубых ошибок;

- автоматизированного исключения грубых ошибок;

- отображения и документирования результатов.

СОДЕРЖАНИЕ ЭТАПА ОБЩЕЙ ОЦЕНКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ОБУЧЕНИЯ ПО ТЕМАМ 1, 2

Оценка знаний, умений, навыков: 1

- по теме 1; Я

- по теме 2;

________________________________________________________________________________________________I

Рис. 16. Этапы обучения инвариантного модуля темы № 2 (окончание)

Рис. 17. Структура этапов обучения инвариантного модуля темы № 7.1

Предложенная нами информационная модель (рис. 18) компьютерного обучения полностью реализуется с помощью сконструированной нами педагогической компьютерной технологии суть которой - интеграция блочномодульного обучения с элементами системного квантования на основе инвариантов дидактики компьютерного обучения с учетом связей изучаемых математических методов. Необходимо отметить, что данная компьютерная технология также позволяет реализовать основные принципы диагностики.

Возможность многократного использования структурно-технологических инвариантов (дидактических, алгоритмических, программных) является ведущей характеристикой разработанной технологии компьютерного обучения. Дидактические, алгоритмические и программные инварианты не зависят от операционной системы и инструментальной среды разработки, это подтверждается опытом разработки электронных обучающих ресурсов по данной технологии [12,13,14,15].

Модули последующих уровней

Т Г"

ИНВАРИАНТНЫЙ ИНВАРИАНТНЫЙ

цикл цикл

знаний умении

4

/

Инвариантный

модуль

обучения

Т_________________________1____________

I '

\ Модули предшествующих уровней !

I_________________________________________________1

Рис. 18. Структура информационной модели компьютерного обучения

Особенностью реализации данной модели является то, что при переходе от одного уровня к другому учитывается не только факторы сжатия информации в виде активных знаний, из которых следует уменьшение объема информации и повышение емкости знаний обучаемых. На рисунках 19 и 20 представлены примеры экранных форм внешнего интерфейса реализации базы знаний в компьютерном учебнике «Введение в математическую статистику» для разных разделов. Как видно из рисунка 19, обучаемому доступны знания только по первой и второй теме, так как обращение к базе знаний во втором разделе, и следующие разделы еще не изучены.

2.7 ЭТАПЫ

УСВОЕНИЕ знаний по тепри

КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА знан ВЫРАБОТКА УМЕНИЙ И НАВЫК ИССЛЕДОВАНИЕ эффективности КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА умен ОБЩАЯ ОЦЕНКА результатов СОДЕРЖАНИЕ

1. Понять и запомнить об

2. Понять и запомнить ал

СОДЕРЖАНИЕ ЭТАП ВНИПЛНИ

ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ 2

Укажите какая Справка Вас интересует

Выход из меню

Рис. 19. Экранная форма с окном базы знаний из модуля обучения темы № 2

Следует заметить, что содержимое базы знаний доступно по запросу обучаемого только на этапах обучения, на этапах контроля обращение к базе знаний невозможно.

1-ЬЙ ВАРИАНТ ПРОДОЛЖЕНИЯ ОБУЧЕНИЯ ПРО

Укажите какая Справка Вас интересует

Вид справки Тема

1 Ш ■ ш

г ш ■ ш

3 ш ■ ш

4 т ■ т

5 ш ■ ш

6 ш ■ ш

7.1 т ■ т

Выход из меню -

Рис. 20. Экранная форма с окном базы знаний из модуля обучения темы №7.1

На рис. 20 база знаний открыта обучаемому для семи разделов, так как обращение к базе знаний выполнено из темы №7.1, модуль которой находится на седьмом уровне прохождения обучения в компьютерном учебнике. Данная структура базы знаний предложена и реализована с целью смягчить и ограничить информационный поток при изучении математической дисциплины с одной стороны и с другой стороны доступность знаний из предыдущих разделов позволяет повторить уже пройденный материал и способствует тем самым закреплению знаний. Здесь мы видим реализацию одной рекомендаций, данных еще выдающимся немецким педагогом Ф. Дистервегом в его "Руководстве к образованию немецких учителей" [16]. Они остаются крайне актуальными и в наше время при самых современных педагогических технологиях: «Распределяй и располагай материал таким образом, чтобы, где только возможно, на следующей ступени при изучении нового снова повторялось предыдущее».

Рассмотренная компьютерная технология обучения позволяет также реализовать основные принципы обучения, однако рассмотрение этого вопроса выходит за рамки данной работы. И здесь мы следуем еще одной рекомендации Ф. Дистервега: «Указывай на каждой ступени отдельные части последующего материала и, не допуская существенных перерывов, приводи из него отдельные данные, чтобы возбудить любознательность ученика, не удовлетворяя ее, однако, в полной мере».

Анализ и оценка разработки

В ходе разработки были решены следующие основные задачи:

• разработаны математические модели контроля знаний и умений для оценки уровня знаний и умений по сборке и выполнению алгоритмов математических методов на примере методов математической статистики;

• разработаны алгоритмы предложенных математических моделей контроля знаний и умений и выполнена проверка корректности их работы на контрольных примерах;

• разработано программное обеспечение, реализующее предложенные алгоритмы контроля знаний и умений, которое включено в состав

электронного образовательного ресурса «Введение в математическую статистику».

При разработке программного обеспечения, реализующего алгоритмы контроля знаний и умений, использовался принцип выделения структурных дидактических, алгоритмических и программных инвариантов, которые не зависят от операционной системы и инструментальной среды разработки. За счет реализации программных инвариантов, разработанных на предыдущих итерациях процесса разработки, сокращается время разработки. При изучении теоретического материала и выполнении контрольных заданий автоматически ведутся журналы учета времени обучения и контроля, учета результатов контроля и накапливается общий рейтинг обучаемого в течение сеанса обучения с выводом учетной информации на экран в режиме реального времени, что дает положительный эффект в плане мотивации при изучении учебных сегментов дисциплины для студентов с одной стороны, и для преподавателей, с другой стороны, в плане автоматизации учета результатов обучения и контроля.

Заключение

Описаны разработанные математические модели контроля знаний и умений выполнять контрольные задания на этапах контроля. Корректность работы алгоритмов предложенных моделей подтверждается приведенными контрольными примерами, а также результатами тестовых испытаний разработанного программного обеспечения, реализующего предложенные методики контроля и оценки знаний и умений в составе программного комплекса электронного учебника «Введение в математическую статистику» с использованием языка программирования Си++. Приведенные решения и разработанная технология дидактического и программного проектирования процесса автоматизированного обучения и контроля при выполнении интерактивных лабораторных работ на основе алгоритмических инвариантов позволяют создавать электронные курсы с требуемыми функциональными возможностями и могут быть использованы при разработке электронных курсов по дисциплинам, включающим учебный материал сложной алгоритмической структуры.

Разработанный электронный образовательный ресурс - электронный учебник «Введение в математическую статистику» используется в учебном процессе на кафедре прикладной математики и информатики (ПМИ) КНИТУ им. А.Н. Туполева-КАИ для студентов очной формы обучения по направлениям подготовки 230100.62 -«Информатика и вычислительная техника», 010400.62 - «Прикладная математика и информатика» и другим направлениям подготовки бакалавров института Технической кибернетики и информатики КНИТУ-КАИ.

Литература

1. Медведева С.Н. К методике проектирования информационных технологий обучения методам статистического анализа. //Вестник КГТУ им. А. Н. Туполева, -Казань: 2000. № 1.- С. 64-65.

2. Кожевников Ю.В., Медведева С.Н. Дидактическое проектирование компьютерных технологий обучения для профессиональной математической подготовки по специальности «Прикладная математики и информатика». // Международный электронный журнал “Образовательные технологии и

общество (Educational technology & Society)” - 2000, Т.3. - № 4. - С. 203-213. ISSN 1436-4522. URL: http://ifets.ieee.org/russian/periodical /joumal.html.

3. Галеев И.Х. Компьютерный контроль знаний (локально и дистанционно) / И.Х. Галеев, В.Г. Иванов, Д.Л. Храмов, О.В. Колосов; Под ред. И.Х. Галеева. - Казань: Казанский государственный технологический университет, 2005. - 126с.

4. Хохлов Д.Г., Захарова З.Х., Захаров А.Н. Оценка уровня подготовки в системе

электронного обучения программированию. // Международный электронный журнал “Образовательные технологии и общество (Educational technology & Society)” - 2012, Т. 15. - № 1. - С. 537-554. ISSN 1436-4522. URL:

http://ifets.ieee.org/russian/periodical/journal.html.

5. Осадчий В.В. Компьютерная система рейтингового оценивания знаний, как

средство повышения уровня знаний студентов. // Международный электронный журнал “Образовательные технологии и общество (Educational technology & Society)” - 2013, Т. 16. - № 2. - С. 361-371. ISSN 1436-4522. URL:

http://ifets.ieee.org/russian/periodical/joumal.html

6. Крюков В.Г.. Основные положения модифицированной балльно-рейтинговой системы контроля знаний. Казань. КГТУ им. А.Н.Туполева, 2008 г. - 11 с.

7. Кожевников Ю.В. Введение в математическую статистику. Компьютерный

учебник. Казань: Изд-во Казан. гос. техн. ун-та, 1996.

8. Башмаков А.И., Башмаков И.А. Разработка компьютерных учебников и обучающих систем. - М: Филинъ, 2003.- 616 с.

9. Архангельский С.И. Учебный процесс в высшей школе, его закономерные основы и методы./ Учебное пособие./ - М.: Высшая школа, 1980.- 368 с.

10. Медведева С.Н. Разработка компьютерных обучающих систем (учебное пособие) - Казань, Министерство образования и науки РТ, "Школа", 2011. - 68с.

11. Медведева С.Н. К методике проектирования информационных технологий обучения методам статистического анализа. //Вестник КГТУ им. А. Н. Туполева, -Казань: 2000. № 1.- С. 64-65.

12. Медведева С.Н. Проектирование дистанционного обучающего курса в среде Lotus Learning Space. // Международный электронный журнал “Образовательные технологии и общество (Educational technology & Society)” - 2005. - Т. 8, № 1, с. 148-167. URL: http ://ifets.ieee.org/russian/periodical /j ournal. html

13. Медведева С.Н. Проектирование дистанционного курса «Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы» в среде IBM Workpenœ Collaborative learning. // Международный электронный журнал “Образовательные технологии и общество (Educational technology&Society)” - 2009. - Т. 12, № 1, с. 417-425. URL: http://ifets.ieee.org/russian/periodical /journal.html

14. Медведева С.Н. Проектирование электронных курсов в инструментальной среде SunRav BookEditor. // Международный электронный журнал “Образовательные технологии и общество (Educational technology&Society)”- 2009. - Т. 12, № 2, с. 339-348. URL:http://ifets.ieee.org/russian/periodical /journal.html.

15. Медведева С.Н., Дубовский К.П. Проектирование электронного курса сложной логической структуры в системе дистанционного обучения Blackboard. // Международный электронный журнал “Образовательные технологии и общество (Educational technology & Society)” - 2011, Т 14. - № 4. - С. 329-341. ISSN 1436-4522. URL: http://ifets.ieee.org/russian/periodical /journal.html.

16. Фридрих Вильгельм Адольф Дистервег «Руководство к образованию немецких учителей» (1835). Избранные педагогические сочинения. М.: Учпедгиз, 1956. С. 136-203.