Математическое моделирование сорбционных процессов при консервации зерна в противотоке парогазовой среды Текст научной статьи по специальности «Физика»

664.727:541.183.001.57

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СОРБЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ КОНСЕРВАЦИИ ЗЕРНА В ПРОТИВОТОКЕ ПАРОГАЗОВОЙ СРЕДЫ

НЕСВОБОДНЫЙ ПОТОК ЗЕРНА, ВВЕДЕНИЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ КРИТЕРИЕВ

И.П. ВЫРОДОВ

Кубанский государственный технологический университет

В работах [1,2] рассматривались процессы, удовлетворяющие модели эффективного объема, предполагающей неразрывность зернового потока. Это случай свободного потока с ничтожно малым влиянием на него внутреннего и внешнего трения, в результате чего образуется мощное ядро потока, определяющее динамику процесса в целом. Технически этот режим достигается при достаточно большом размере выходного отверстия D бункера по отношению к размеру зерна йъ.

В зависимости от скорости зерна в пристенном пространстве v и скорости потока unot образуется пристенный слой перемешивания зерна толщиною <5пр. Для этих величин очевидно выражение

д ~ dAv /v ). (1)

пр Зч Пр/ ПОТ ' '

Скорость зерна в пристенном слое

v„ ~vJ(D/d,y, (2)

где из размерных соображений х = 1, поэтому

с$пр » dz{D/d,r. (3)

Отсюда

dnv/d3=A'(D/dsf. (4)

В этом выражении остаются неизвестными величины А' и у. Они находятся с помощью эксперимента. Так, в работе [3] для потока сыпучих сред (песка) было установлено, что дпр = /?/(/к), где /к — длина канала (трубы), R — радиус трубы. Следовательно, в выражении [4] можно положить у = 1, поэтому

D/d3 = А (2дnp/d3). (5)

Коэффициент А зависит от режима течения, шероховатости стенок каналов, коэффициента формы частиц и, возможно, от других параметров.

Основываясь на исследованиях, проведенных в работе [4], по выделению трех режимов (областей) течения, оценим пределы изменения величины А в этих областях.

В области I критерий D/d% >> 22-30. Следовательно, А{2д /d^) >> 22-30.

Согласно данным 15], для потока зерна бпр = =(3-5)d3, в итоге для этого режима

А >> (5-2,2). (6)

В этой области истечения сыпучих сред сохраняется ядро потока и к расчетам потоков в различных участках применима модель эффективного объема, характеризуемая автомодельным законом.

В области II выходное отверстие сужается, сужается и ядро потока, в конечном счете оно становится стержнеподобным. Для этой области 13<-0/й3<30, следовательно

(2-1)<Л<(5-3). (7)

В этом режиме модель эффективного объема применять не имеет смысла вследствие возникновения заметных флуктуаций плотности потока и его сужения.

В области III происходит полное разрушение ядра потока вследствие больших флуктуаций его плотности. К этому течению со стратами (сгустками и разряжениями) плотности потока модель эффективного объема неприменима принципиально, так как истечение характеризуется разрывами непрерывности плотности потока. В этой области \<D/dъ< 13 и для величины А имеем пределы

(0,16-0,1)<Л<(2,15-1,3). (8)

Сравнивая величину 6Щ/dг = (3-5) с неравенством О/с?3>>22—30, приходим к следующему неравенству для области свободного истечения зерна

{0/й3)»(2 бщ/d3). (9)

В работе [2] величина О/dг была введена в качестве критерия П2. Этот критерий является определенной мерой стесненности движения зерна в потоке и по установленному критериальному уравнению [2]

(10)

можно провести оценку толщины пристенного слоя. Действительно, строя в логарифмических координатах функциональную зависимость 1п П, = =/(£21пП2) и учитывая, что при изменении режима течения возникают точки перелома на графике, устанавливаем по этим точкам переходы течений в другие режимы. При этом следует учесть, что при таком переходе требуется введение дополнительных критериев.

Это необходимо делать следующим образом. На гравитационный поток зерна накладываются силы внешнего и внутреннего трения, действие которых неизбежно. Несмотря на то, что законы трения (Амонтона, Кулона, Дерягина) достаточно хорошо изучены, введение их в процесс затруднено из-за многообразия проявления (силы трения скольжения, качения, удара и др.). Использование статических сил трения затруднено в связи с известными явлениями застоя. Однако введение относительных величин сил трения в некоторой мере компенсирует не только статические, но и динамические эффекты сил трения, и поскольку в

режиме II проявляется значительное влияние коэффициентов наружного К и внутреннего КЕН трения, то в функцию <р(П2) в работе [2] следует ввести также отношение коэффициентов Квн/Кн. В этом случае критериальное уравнение примет вид

П, = ЛпП2к2П3к3, (11)

где П3 = Квн/Кн — критерий трения.

Критериальное уравнение истечения зерна (11) можно считать центральным критериальным уравнением, так как точки излома прямой

1п П1 = 1п Ап + к21пП2 + к31пП3 (12) в трехмерном пространстве указывают (означают) переход из области II в область I или III в зависимости от численных значений критериев П2 и П3.

Введенный критерий П, малоизвестен, поэтому имеет смысл ввести широкоизвестный критерий Фруда

Иг = и2/ёЬ, (13)

где Ь — характерный, действующий размер уста-

новки.

Расписывая расход массы М = р35ипот где 5 — сечение потока, запишем основную фор'мулу согласно [2]

р>пот = Оъпр&1/2<р{П2, П3), (14)

или

(Ег)1/2 = 4/л(В/Ь)1/2<р(П2, П3). (15)

С помощью этого выражения представим критерий Фруда следующим образом:

Гг = ^ (о/ь) вд3 = вкп2да?. (16)

Поскольку величины Ь и в данном опыте постоянны, то последнее выражение можно упростить:

Рг = В {йъ/Ь^ П*2+1П^з = В (<//£) П22П33, (17) где к2' = к2 + 1.

Анализ критериального уравнения (17) проводится по аналогии с анализом критериального уравнения (12). Если в качестве характерного размера установки Ь выбрать величину О, то вместо уравнения (16) получим

Рг = ПЭДз = ВГВДз. (18)

Если в качестве характерного размера Ь, влияющего на динамику процесса, выбрать другую величину, то следует в этом случае воспользоваться уравнением (17).

Для определения влияния анизотропии формы на процессы истечения различных видов зерна (Аг уже нельзя считать постоянной величиной) нами были проведены эксперименты с рисом, пшеницей, кукурузой и семенами подсолнечника. При малых величинах критерия П2 было установлено существенное различие динамики процессов на семенах подсолнечника в сравнении с другими видами зерна. Для подсолнечника наблюдались сильные флуктуации процесса, вплоть до закупорки выходного отверстия, хотя и было выполнено неравенство В>й3. Это свидетельствует о сильном

влиянии анизотропии формы зерна на динамику процесса, поэтому величина О/йъ = П2 является недостаточно полной мерой стесненности потока зерна, если в осредненной величине йг эффект анизотропии формы зерна учтен недостаточно полно. Мера стесненности зерна в потоке должна определяться фактором анизотропии зерна, его формфактором П2. Введем в связи с указанным замечанием меру стесненности в виде произведения критериев

п2,ст = п2 п; (19)

Для частиц, движущихся в поле сил тяжести и трения, необходимо ввести такой формфактор, который учитывал бы не только геометрическую анизотропию зерна, но и его центр инерции, к которому приложена суммарная сила тяжести и силы межзеренного взаимодействия в потоке. Центр инерции частицы характеризуется ее радиусом инерции, который называется также гираци-онным радиусом [61. Гирационные радиусы некоторых тел геометрически правильной формы приведены в [7].

В зависимости от геометрической формы и распределения массы (плотности) зерна величина ги-рационного радиуса #0 будет .различной при одном и том же объеме (и массе) частицы. На рисунке приведено сечение частицы шаровидной формы и частицы произвольной формы при их равных объемах. Компенсирующие до объема шара (в сечении) площади помечены штриховкой. Можно показать, что наименьшим гирационным радиусом й0 при данном объеме частиц обладает сферическая частица. Поэтому формфактор для однозначности необходимо привязать к форме шара.

Ги|зационный радиус вводится согласно форму-

= (20)

где г — расстояние от центра инерции (тяжести) до точки внутри тела, которой приписывает элементарный объем йи, а V— общий объем частицы.

Элементарным интегрированием величины г^Ап^йг в [20[ для шара получаем И0 = (3/5) /?,

где Й — радиус шара. Если экспериментально установлен гираццонный радиус частицы несферической формы /?0, то в качестве формфактора вводим отношение гирационных радиусов

/ \3/2

■ у 1/4^

\ = п* = ТГ = д ~ - V*. . (21)

У1*”’

№4,1998

днамику является и потока І эффект гочно по-должна ірна, его ;азанным юизведе-

(19)

ІЖЄСТИ и

ифактор, іическую грции, к жести и потоке, ее ради-! гираци-сы неко-)МЫ при-

/

[ы и рас-:чина ги-эи одном рисунке формы и ных объ-(в сече-

)ЖНО по-

иусом Я0 эическая іачности

) форму-

(20)

тяжести) іает эле-«стицы. ;личины

1/5) /?,

штально

іесфери-

[фактора

)3 (21)

Отсюда следует, что по мере приближения формы частицы к форме равновеликого ей по объему шара ее, гирационный радиус уменьшается и величина П2 становится равной единице. Таким образам, выбранный нами критерий формфактора П2<1. Для простоты расчета /?0 сначала устанавливается центр инерции (тяжести) частицы (зерна), а затем находятся радиусы инерции вдоль осей ОХ, ОУ, OZ. Суммарный радиус инерции определяется с помощью формулы

й02 = я0/ + Я0/ + Я0/. (22)

Наиболее просто, с некоторыми округлениями, формфактор можно ввести, выделив сначала направление наибольшей анизотропии зерна. Величину /2 вдоль этого направления возьмем в качестве Я02, а вместо /?02 возьмем площадь поперечного сечения зерна, выбранного на расстоянии /,/2 от концов зерна, деленную на я. Введением этих двух величин учитываются также моменты инерции зерен — факторы весьма существенные при резко выраженном перемешивании зерна в потоке.

В заключение отметим, что в работе [5] была установлена эмпирическая формула для расхода зерна

Ма = Са = С8Ъу„, (23)

в которой С, как и постоянная Жили В) в наших формулах, зависит от физических характеристик зерна, /?0 — гидравлический радиус выпускного отверстия, уо6 — объемный вес зерна. В работе [4] по другим источникам приводятся сходные с [23] формулы, но с разными численными значениями коэффициентов для различных форм отверстий и с введением дополнительной информации о динамике процесса в целом. Сделан также подход к критерию Фруда с помощью уравнений предельного равновесия частиц слоя [8]. Однако громоздкие преобразования с неочевидно необходимым введением гармонических функций в конечном

счете приводят автора к выражению, в котором критерий Фруда оказывается некоторой неопределенной функцией от О / йъ и целой серии констант С0, С,, С и др.

Основанный с самого начала на методе размерностей и теории подобия наш подход отличается наибольшей простотой и, в соответствии с абелевостью группы размерной однородности инвариантов, входящих в функциональную зависимость, позволяет вводить в исходное критериальное уравнение дополнительную информацию в виде дополнительных критериев подобия по уже отработанной теоретической схеме.

Работа выполнена по гранту МОиСО РФ.

ЛИТЕРАТУРА

1. Выродов И.П., Росляков Ю.Ф. Исследование эффективности сорбционных процессов сыпучих материалов в потоке парогазовой среды. 1. Модель эффективного объема / Кубанский филиал Юж.-Рос. отд-ния Акад. творчества РФ.

— 1996, — 8 с.

2. Выродов И. П., Росляков Ю.Ф. Математическое моделирование сорбционных процессов при консервации зерна в противотоке парогазовой среды. Установление критериальных уравнении методами размерностей и теории подобия / / Изв. вузов. Пищевая технология. — 1996. — № 5-6. — С. 72-74

3. Борисевич В.А. Экспериментальное определение весового Расхода сыпучей среды (песка) в вертикальных трубах / Тр. ин-та энергетики. — Минск, 1960.

4. Горбис З.Р. Теплообмен дисперсных сквозных потоков.

— М.-Л.: Энергия , 1964. — 296 с.

5. Платонов П.Н. Исследование движения зерновых потоков: Дис. ... д-ра техн. наук. — М., 1960.

6. Гинье А. Рентгенография кристаллов. — М.: ГИФ-МЛ, 1961. — 604 с.

7. Черемской П.Г. Методы исследования порпстн* твердых тел. — М.: Энергоатомиздат, 1985. — 112 с.

8. Сокольский В.В. Статика сыпучей среды. — М.: Гос-техиздат, 1954.

9. Бенедек П., Ласло А.. Научные основы химической технологии. — Л.: Химия, 1970. — 378 с.

Кафедра физики

Поступила 07.10.97

664.3.067.73

ИНДИВИДУАЛЬНАЯ СКОРОСТЬ ОТГОНКИ КОМПОНЕНТОВ ЖИРА ПРИ ДЕЗОДОРАЦИИ

М.Л. КОНОВАЛОВ, В.В. БЕЛОБОРОДОВ

Красноярский, государственный торгово-экономический институт

Всероссийский научно-исследовательский институт жиров (Санкт-Петербург)

При оценке эффективности дезодорации необходимо принимать во внимание, с одной стороны, убыль летучих компонентов, содержащихся в дезодорируемом жире, с другой — расход острого пара на проведение процесса. Это приводит к мысли о выборе критерия эффективности отгонки в виде отношения убыли отгоняемого компонента к расходу острого пара. Рассматривая предел такого отношения при бесконечно малом количестве водяного пара и переходя к относительным величинам, получаем следующее выражение:

а(ГА/ГАн) <*(Лп/п«) ’

(1)

п ж-/

где гАН, гА — начальная и текущая ш^тмы* .'он-центрации отгоняемого компонента в жире;

па, пж — число молей острого пара и дезодорируемого жира.

Принимая обозначения Я = гд/гАН, N = пи/пж, получим

Б =

(2)

Назовем Я относительной концентрацией отгоняемого компонента, а N относительным расходом острого пара.

Очевидно,что величина 5 в выражениях (1) и (2) имеет смысл скорости убыли отгоняемого ком-