CC BY
111
УДК 681.514.015
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ОСВЕЩЕНИЕМ НА БАЗЕ ПРОТОКОЛА ETHERNET
Г.В. Абрамов, А.Н. Рязанов, О.А. Зинченко, А.Л. Ивашин
В статье изложены теоретические основы для моделирования системы управления освещенностью с передачей информации по Ethemet-каналу. Для математического описания сетевой системы управления используется теория динамических систем со случайными изменениями структуры, включающая в себя элементы теории марковских случайных процессов. Проведено экспериментальное исследование и выявлены области применимости моделей цифровой системы управления
Ключевые слова: система автоматического управления, Ethernet, энергосбережение
Энергоэффективность и энергосбережение входят в пять стратегических направлений приоритетного технологического развития, обозначенных президентом России на заседании Комиссии по модернизации и технологическому развитию экономики России. Одна из важнейших стратегических задач страны - сократить к 2020 году энергоёмкость отечественной экономики на 40%. Для ее реализации необходимо создание совершенной системы управления энергоэффективностью и энергосбережением. В связи с этим Министерством энергетики РФ было принято решение о преобразовании подведомственного ФГУ «Объединение «Ро-синформресурс» в Российское энергетическое агентство, с возложением на него соответствующих функций.
Уже сегодня энергосбережение - приоритет экономической политики компаний, без которого невозможно динамичное развитие, как в плане снижения издержек на производство основной продукции, так и, в соответствии с общей направленностью правительственных программ, направленных на снижение нагрузок на вырабатывающие мощности.
В отличие от энергосбережения, главным образом направленного на уменьшение энергопотребления, энергоэффективность — полезное (эффективное) расходование энергии. Примером внедрения подобных технологий является использование беспроводных сенсорных сетей (БСН). БНС широко применяются в Японии для контроля за эффективным использованием энергии.
Наиболее насущным на сегодняшний день является энергосбережение бытовое, а также в сфере ЖКХ. Около десяти процентов используемой в доме электроэнергии уходит на освещение. Из это-
Абрамов Геннадий Владимирович - ВГТА, д-р техн. наук, профессор, тел. (4732) 55-25-50, e-mail: agw@vgta.vm.ru
Рязанов Андрей Николаевич - ВГТА, канд. техн. наук, доцент, тел. (4732) 55-37-16, e-mail: ryzanovan@mail.ru Зинченко Ольга Алексеевна - ООО НИИПМ, начальник лаборатории, тел. (4732) 55-25-50 Ивашин Алексей Леонидович - ВГТА, аспирант, тел. (4732) 55-25-50, e-mail: ivashin.alexei@gmail.com
го следует, что в этой области есть значительный потенциал для энергоэффективности. Даже простые меры могут обладать значительной эффективностью, например, выключение света в административных помещениях, в которых нет людей.
В данной статье рассматривается моделирования системы управления освещенностью с передачей информации по ЕШете1;-каналу.
На рис. 1 представлена принципиальная схема рассматриваемой сетевой системы управления (ССУ).
Рис. 1. Принципиальная схема ССУ
Работа данной системы подробно описана в статьях [1, 2]. Передача данных по каналу множественного доступа (КМД) носит случайный характер - время передачи зависит от нагрузки канала, количества коллизий и характеризуется соответствующим законом распределения /(/). Поэтому, рассматриваемая система управления является стохастической непрерывно-дискретной системой. Для математического описания стохастических систем большое распространение получила теория марковских случайных процессов, и, в частности, теория систем со случайными изменениями структуры [3].
Рис. 2. Изменение вектора фазовых координат
Ранее, авторами [2] рассматривалась ССУ синхронного функционирования, в данной же работе предполагается, что моменты выдачи регулирующего воздействия ЦР отстают от соответствующих моментов считывания данных ЦД с выхода объекта регулирования на время т. Тогда изменение вектора фазовых координат У(ґ) можно схематично представить следующим образом (рис. 2).
Вероятность передачи данных за время т примем равной Р1, а за время (Го-т) - р2. Тогда (1-Р1-Р2) — вероятность того, что данные от ЦД на ЦР за время Г0 не будут переданы, а значит, будут потеряны.
В связи с этим будем считать, что
• ё/О — последовательность импульсов, кратная Го, вероятность этого события Р2.
• ё2ф — последовательность импульсов, кратная Го,вероятность этого события равна 1-Р2.
• ёз($ — последовательность импульсов, соответствующая (кГ0+т), вероятность равна Рі.
• ё4(^ — последовательность импульсов, соответствующая (кГ0+т), вероятность равна 1-
Рі.
Построим структурную модель данной ССУ, исходя из того, что для ее описания будет использован математический аппарат упомянутых теорий. Будем считать, что ЦР реализует ПИД-закон регулирования. Представим этот закон в следующем виде:
и[к •Г0 + т] = иР[к • Г0 + т] + и1 [к • Г0 + т] + ив[к • Г0 + т], где и[кГ0+т] - выход ЦР; иР[кГ0+т], и7[кГ0+т],
дифференциальная составляющая регулирующего
воздействия соответственно [1].
Рассмотрим отрезок времени ]кТо,кТо+х[ (рис. 2), на котором векторный процесс У(г) непрерывен. Система на данном отрезке времени описывается следующим стохастическим уравнением:
У (/) = г (г) - а • у (г) + с V(г).
Этот многомерный непрерывный марковский процесс имеет функцию плотности вероятности /у,г), удовлетворяющую уравнению Фоккера-Планка-Колмогорова (ФПК):
/(У= 1^J •П(У>0>
где П(УД) - вектор плотности потока вероятности, с начальным условием:
/(У ,г),=«■; = /(У • Т )■
Используя уравнение ФПК, найдем уравнения вероятностных моментов:
ГМ (г) = г (г) - а • м (г),
[© (г) = -а • ©(/) - ©(г) • ат + с • 5 (г) • ст.
В предположении, что такт квантования Т0 мал имеем
\м [(к • Т0 + т)- ]= т • г[кТ0+ ] + (I - т • А) • М [кТ0+ ],
1©[-Т0 + т)- ] = (I - т • А) •©[кТ0+] -©[кТ0+ ] • АТт+тС • 5[к • Т0+ ] • Ст. Рассмотрим момент времени г=кТ0+т:
/ (У, (к+1)Т+) = /1(У, (к+1)Т+)+/2 (у , (к+1)Т+).
Проделываем аналогичную работу:
/1 (У,(к • Т0 + т)+) = Р2 • |^-11 • /(Б- •У,(к • Т0 + т)-), (1)
/2(У,(к •Т, + т)+) = (1 -Р2) • |^-1|• /(Я- •У,(к• Т0 +т)-).
В конечном итоге, получаем рекуррентную формулу для математического ожидания (2).
(2)
uD[kT0+z] - пропорциональная, интегральная и
M( +1) То)+]= (ЗД + (1 - P )F4)((To - t)Z[(kTo + т)+]+ (I - ( - t)) •
• {I\I\ + (1 - I\ )r2U\kTn I + (/-Ы)М|Д', |)).
Аналогично можно вывести рекуррентное выражение для дисперсии. Полученное уравнение (2) представляет собой математическую модель рассматриваемой ССУ для математического ожидания, которая должна решиться при соответствующих начальных условиях: M[0], ©[0] и 5[0],
Z[0].
Исследование представленной модели на область устойчивости по математическому ожиданию производилась по критерию Джури для следующих значений k1=2,32, k4=12,0. Видим (рис. 3), что учет асинхронности при моделировании ССУ с
передачей данных по КМД не ухудшает области „ „ ,
Рис. 3. Область устойчивости ССУ в коор-
устойчивости системы, так как вся кривая лежит
. - № а динатах kkp от т/Т0.
выше точки на графике, соответствующей т/Т0=0. p 0
Ранее авторами предлагались другие
математические модели ССУ, например с наличием
квантования на регуляторе в случайные моменты
времени, при этом датчик квантуется регулярно с
Т
заданным тактом [2]. Существует математическая модель ССУ, в которой в качестве допущения принята синхронная работа ЦД и ЦР с заданным тактом квантования описанная в работе. После проведенного исследования появилась возможность сравнения, насколько хорошо данные
математические модели описывают поведение реальных систем управления. Сравнение
результатов, полученных с помощью
математических моделей с экспериментальными
произведены
квадратичного
с
помощью
показателя
интегрально-
1=(ум-уэ)2.
Рис. 4. Зависимость интегрально-квадратичной ошибки между моделью и экспериментальными
данными от загрузки КМД
На рис. 4 показана зависимость интегральноквадратичной ошибки между моделью и экспериментальными данными от загрузки КМД. При разной загрузке канала для повышения точности имеет смысл использовать различную математическую модель, что даст в каждом конкретном случае более точное описание поведения системы.
В результате проведенного исследования была предложен новый подход к описанию ССУ на базе КМД, учитывающий асинхронность при передаче данных. Таким образом, в работе показана возможность использования существующих сетей ЕШетеї жилых и административных зданий.
Работа выполнена в рамках ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технического комплекса России на 2007-2012 гг.» по гос. контракту № 02.552.11.7053 от 25.09.09 г.
Литература
1. Абрамов Г.В., Емельянов А.Е., Ивашин А.Л. Цифровая система управления с передачей информации по каналу множественного доступа и регулярным тактом квантования, Автоматизация и современные технологии, 2009 г. - №9, с. 35-39.
2. Абрамов Г.В., Емельянов А.Е., Ивлиев М.Н. Математическое моделирование цифровых систем управления с передачей информации по каналам множественного доступа // Системы управления и информационные технологи, 2007 г. - №3 с. 27-32.
3. Артемьев В.М., Ивановский А.В. Дискретные системы управления со случайным периодом квантования. - М.: Энергоатомиздат, 1986 - 96с.
4. Кругляк К. Локальные сети ЕШете! в АСУТП: быстрее, дальше, надежнее// СТА, 2003 г. - №1 с. 6-13.
5. Дворянников Ю.В., Туманов М.П. Переменное запаздывание в сетевом компоненте и его влияние на устойчивость систем управления // Системы управления и информационные технологи, 2007 г. - №4 с. 32-35.
Воронежская государственная технологическая академия
ООО «Научно-исследовательский институт полупроводникового машиностроения», г. Воронеж
THE MATHEMATICAL MODELING OF CONTROL SYSTEMS OF LIGHTING BASED ON ETHERNET PROTOCOL
G.V. Abramov, A.N. Rayzanov, O.A. Zinchenko, A.L. Ivashin
Theoretical bases for modeling a digital control system of lighting with information transfer via the Ethernet channel. The theory of dynamic systems with random changes of the structure including elements of the Markov random processes theory is used for a mathematical description of a network control system. The characteristics of similar control systems are received. Experimental research of the given control systems is carried out and applicability zones of digital control system models are found Key words: control system, power savings, Ethernet
