Математическое моделирование силового взаимодействия щеток коммунальных машин с дорожным покрытием Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И ПРОИЗВОДСТВА ТЕХНИЧЕСКИХ

СИСТЕМ

УДК625.768.1

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИЛОВОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЩЕТОК КОММУНАЛЬНЫХ МАШИН С

ДОРОЖНЫМ ПОКРЫТИЕМ

А.Г. Лепеш1, Г.В. Лепеш2

Санкт-Петербургский государственный университет сервиса и экономики (СПбГУСЭ),

191015, Санкт-Петербург, ул. Кавалергардская, 7

Разработана математическая модель силового взаимодействия щеток коммунальных машин с дорожным покрытием. Установлена зависимость характеристик силового взаимодействия от условий контакта. Разработан и реализован на ЭВМ алгоритм расчета характеристик силового взаимодействия щеточного ворса с дорожным покрытием. Разработано теоретическое обеспечение методики оценки функционирования щеток коммунальной уборочной техники в различных условиях их эксплуатации.

Ключевые слова: щетки коммунальных машин, силовое взаимодействие, дорожное покрытие, математическая модель, изгиб, оценка функционирования.

При взаимодействии цилиндрической щетки с дорожным покрытием ее ворс изгибается упруго, а затем распрямляется, преодолевая силы трении, и совершает свободные колебания. Колебания, возникающие в этих условиях, носят название автоколебаний. В первой стадии процесса автоколебаний происходит подбрасывание твердых частиц загрязнений над поверхностью покрытия силами упругости ворса и последующее засасывание их воздуховсасывающим агрегатом коммунальной уборочной машины, либо удаление их специальным транспортером.

Эффективность процесса уборки при этом зависит от процесса силового взаимодействия ворса щетки с дорожным покрытием, которые определяются свойствами покрытия и ворса (геометрическими и механическими), характеристиками контактного взаимодействия (скоростью скольжения, частотой вра-

щения щетки, величиной деформации каждой ворсины, находящейся в условиях контактного взаимодействия).

Г еометрические характеристики ворса [1] определяются условиями их установки на подметальные машины и условиями эксплуатации щетки в зимнее и летнее время. Так для пластмассовой (полипропиленовой щетки) из условий эксплуатации подобраны для летнего времени средняя толщина ворса А= 1,5 - 2,3 мм, а для зимнего - толщина Д=2,8 ^ 3,2 мм. Это обусловлено тем, что производительность процесса при уборке снега, как правило, требуется большая, чем при подметании дорожного покрытия в летнее время. Хотя исключением может быть уборка мусора при проведении строительных работ, где применяют щетки с толщиной ворса 4 и более миллиметров.

Условия установки щетки на подметальную машину определяют диаметр

подметального диска цилиндрической щетки (определяется дорожным просветом автомобиля) и ее длину (определяется шириной автомобиля). Так оптимальными для установки на большинство автомобилей отечественного и импортного производства на сегодняшний день определены щетки наружным диаметром И =550 мм. Такая щетка [1] имеет ступицу диаметром (I =180 мм и набирается на вал, диаметром =78 мм.

Как правило, щетку набирают из ворса, который имеет овальное поперечное сечение и некоторую волнистость по длине. Эти особенности геометрии получаются в процессе изготовления методом экструзии при взаимодействии со специальными валками и предназначены способствовать процессу подметания за счет оптимизации продольной и поперечной упругости щеточного ворса. Т.е. - снижения продольной и увеличения поперечной жесткости (рис.1).

Рисунок 1 - Геометрия щеточного ворса: а)

- продольная волнистость; б) - поперечное сечение

Скорость скольжения ворса по дорожному покрытию определяется [1] скоростью движения автомобиля •уавт в зимнее и летнее время, которые в среднем составляют 13 и 6 км/час соответственно, а также частотой вращения вала щетки современных машин, которая достигает п = 270 ^ 300 об\мин. При этом средняя линейная скорость скольжения

ворса будет достигать величины Ус =11.8 м\с зимой и \>с =9.8 м\с в летнее время при значении ее наружного диаметра .0=550 мм.

Величину деформации каждой ворсины, находящейся в условиях контактного взаимодействия будет определять в первую очередь вертикальное смещение оси щетки относительно точки касания его с дорожным покрытием 5.

Зависимость между длиной контакта цилиндрической щетки и смещением 8 можно определить исходя из простых геометрических соотношений, определенных в системе координат хОу (рис.2).

дорожным покрытием

х2 + у2 — И2 = 0; т

у=-Н + 8; ( )

I2 = 2л/2 Я8-82, или 8 = Я-

д/Я2 -0,2512. (2) Рассчитанные по зависимости (2) значения граничных условий для применяемых размеров щеток [1] сведены в табл.1. На рис.3. приведены графики этих соотношений.

Радиальное смещение каждой I-той ворсины также определим из геометрии контакта как расстояние между точками 1 и 2 (рис.2). Тогда из условий пе-

ресечения функций для координат точек 1 и 2 имеем соответственно:

(Уг = £д(?0 + (р1)х1-,

I х1 + у1 — я2 = о

[Уг = 90 + Ф1)х2;

1 у2 = -Я + 3,

и

откуда :х1

-1

я2

1+СХ%2(р1

= Я 51пф1;

У1 = ~Я СОБ (Рй Х2 = (Д -

5) 1ап у2 = —Я + б.

Таблица 1 - Зависимость глубины от ширины пятна контакта

Радиус щетки Ширина пятна-^ касания 175 200 275 350 375 400 450 457,5

10,0 0,0714 0,0625 0,04546 0,03572 0,03333 0,03125 0,02778 0,02732

20,0 0,2859 0,2501 0,18188 0,14289 0,13336 0,12502 0,11112 0,1093

30,0 0,6440 0,5632 0,40940 0,32158 0,30012 0,28135 0,25007 0,24597

40,0 1,1466 1,0025 0,72824 0,5719 0,53371 0,50031 0,44466 0,43737

50,0 1,7949 1,5686 1,13872 0,894 0,83426 0,78201 0,69498 0,68357

60,0 2,5906 2,262 1,64126 1,28808 1,20193 1,12659 1,00111 0,98467

70,0 3,5357 3,0863 2,23637 1,7544 1,63691 1,53419 1,36318 1,34076

80,0 4,6327 4,0408 2,92464 2,29323 2,13944 2,00503 1,7813 1,75199

90,0 5,8846 5,1282 3,70680 2,90491 2,70979 2,53931 2,25565 2,21849

100,0 7,2949 6,3508 4,58365 3,58984 3,34828 3,1373 2,7864 2,74045

110,0 8,8675 7,7111 5,55613 4,34844 4,05526 3,79929 3,37376 3,31804

120,0 10,607 9,2121 6,62526 5,18121 4,83112 4,5256 4,01794 3,95149

130,0 12,519 10,857 7,79222 6,08867 5,67629 5,31658 4,71919 4,64103

140,0 14,609 12,650 9,05828 7,07144 6,59126 6,17263 5,47778 5,38691

150,0 16,886 14,595 10,42487 8,13014 7,57654 7,09416 6,29402 6,18941

160,0 19,356 16,696 11,89356 9,2655 8,6327 8,08164 7,1682 7,04884

170,0 22,029 18,961 13,46606 10,47828 9,76035 9,13557 8,10069 7,96552

180,0 24,916 21,394 15,14427 11,76931 10,96017 10,25649 9,09185 8,9398

190,0 эо ■ 175 12,23286 11,44498 10,14207 9,97207

200,00 80 ■ 200 13,57919 12,70167 11,25178 11,06271

210,0 ,и 15 14,0272 12,42144 12,21217

220,0 ЯП - 16,49616 15,42231 13,65152 13,4209

230.0 40. 18,06863 16,88774 14,94253 14,68937

240,0 зо. 375 19,71842 18,42432 16,29503 16,01812

400

П 9П - 21,44661 20,0329 17,70959 17,40768

260,0 10 ■ 23,25435 21,71439 19,18682 18,85863

270,0 и 50 00 1 Ю 2 ]0 25 0 3 г ^ со о 3 25,14289 23,46979 20,72736 20,37159

280 0 27,11352 25,30012 22,3319 21,94719

сунок 3 - Зависимость глубины 8 от ирины пятна контакта /

290,0 Ри 29,16767 27,20649 24,00117 23,58613

300,0 ш 31,30682 29,19008 25,73593 25,28911

Тогда искомое расстояние 3^ определим Значения граничных условий 5^ для

как радикал от разности квадратов ко- щеток диаметром П=550 мм приведены

ординат точек 1 и 2 в табл. 2.

б£ = л/(*1-*2)2 + (У1-У2)2. (3)

Ширина пятна контакта ф, \ 20 40 60 800 100 120 140 160 180

0.0 0.1818 0.728 1.6413 2.9246 4.5837 6.6253 9.0583 11.8936 15.1443

0.01 0.1681 0.7145 1.6276 2.9110 4.5701 6.6118 9.0450 11.8804 15.1313

0.02 0.1269 0.6733 1.5866 2.8702 4.5296 6.5716 9.0051 11.8409 15.0923

0.03 0.0582 0.6048 1.5183 2.8022 4.4620 6.5045 8.9386 11.7752 15.0274

0.04 0.0378 0.5089 1.4227 2.7071 4.3674 6.4106 8.8456 11.6832 14.9365

0.05 0.3856 1.2998 2.5848 4.2458 6.2900 8.7261 11.5649 14.8197

0.06 0.2349 1.1497 2.4353 4.0973 6.1426 8.5800 11.4204 14.6770

0.07 0.0570 0.9724 2.2589 3.9219 5.9685 8.4075 11.2497 14.5084

0.08 0.7679 2.0554 3.7197 5.7678 8.2086 11.0530 14.3141

0.09 0.5364 1.8250 3.4907 5.5405 7.9834 10.8301 14.0940

0.10 0.2779 1.5677 3.2349 5.2867 7.7319 10.5813 13.8482

0.11 0.0076 1.2835 2.9526 5.0065 7.4542 10.3065 13.5769

0.12 0.9727 2.6436 4.6999 7.1503 10.0060 13.2800

0.13 0.6352 2.3082 4.3670 6.8205 9.6796 12.9577

0.14 0.2712 1.9464 4.0080 6.4647 9.3276 12.6100

0.15 0.1192 1.5584 3.6228 6.0831 8.9501 12.2372

0.16 1.1442 3.2118 5.6757 8.5471 11.8391

0.17 0.7040 2.7749 5.2428 8.1187 11.4161

0.18 0.2378 2.3122 4.7844 7.6652 10.9682

0.19 1.8240 4.3006 7.1866 10.4955

0.20 ю 180 мм 4 1.3104 3.7916 6.6830 9.9981

0.21 14 0.7714 3.2575 6.1546 9.4763

160 мм

0-22 0.2073 2.6985 5.6016 8.9301

0.23 ‘ 140 мм 2.1148 5.0241 8.3597

0.24 Ю 1.5064 4.4222 7.7652

120 мм

0.25 „ 0.8735 3.7961 7.1468

0.26 100 мм 0.2164 3.1460 6.5048

0.27 ь 80 мм 2.4720 5.8391

0.28 2.4720 5.1501

' V 60 мм

0.29 1.7744 4.4379

0.30 ‘ \ 40мм 1.0532 3.7027

0.31 0 0 0. 05 0 1 0 15 0 2 0. 25 0 20 мм 3 0. ¡5 0 0.3088 2.9446

0.32 „ 2.1639

0.33 Рисунок 4 - Изменение от угла ср, и ширины контакта 1.3607

0.34 0.5353

составляют сила трения Ртр и сила

График изменения б[ в пределах угла перекрытия \|/ (рис.2), где Ч7 =

2 агсЬд 1 приведен на рис. 4.

2[а

Математическую модель процес-

са силового взаимодействия ворсины

щетки при уже определенных гранич-

ных условиях будем строить исходя из допущений, что деформация (изгиб) происходит под действием сосредоточенной силы, приложенной к концу ворсины в зоне ее контакта с дорожным покрытием. Величину этой силы

нормального взаимодействия N. При этом справедлив закон Кулоновского трения, так, что ^тр= / N где / - коэффициент трения, величина которого перемена во времени и определяется условиями взаимодействия и состояния трущихся пар [2].

Дифференциальное уравнение равновесия нейтральной линии упругой ворсины имеет вид [3]:

где: Е - модуль упругости первого рода; 1х - момент инерции сечения ворсины (рис1) Л = -¡7 + ^Н^ + Л2)-

Введем систему координат хіОіуі(Оі совпадает с точкой заделки ворсины 3), связанную с каждой ворсиной и повернутую на угол фг от инерциальной системы хОу

і

ного ворса: 1 - точка срыва; 2 - точка начала контакта; 3 - точка заделки ворса

Напряженно-деформированное состояние (НДС) каждой ворсины (рис.6) будет определяться граничными условиями, связанными с углом поворота фг и прогибом, т.е. координатами конечного среза ворсины и. иПричем

~ 1/СОБ (р1 . (5)

Определим (см. рис. 5), величину изгибающего момента МХ1 = Р^Х СОБ #1 ,

/о о

где Р^ = . Учитывая закон

Кулоновского трения ^ = /Л^, получим Р1 = ^урТТр, или Р£ = ^ ^у~. Окончательно для изгибающего момента имеем:

Мх. =^Щ-Р1х. (6)

Х1 /СО3 0£ 1 4 ’

Рисунок 5 -Схема изгиба ворсины

Аппроксимируем положение упругой линии каждой отдельной ворсины контакта конца ворсины с дорожным покрытием полиномом второго порядка = а + Ьу + су2, где а,Ъ,е -коэффициенты, определяемые из граничных условий для концов ныа = Ь = 0. Тогда для функции центральной линии и ее производных получим:

2 йи „ й2и „

^ = су,2; — = 2су(, — =2 с. (7)

Введем граничные условия:

Обозначим /?[ = (ф. + б^) и подставим граничные условия в уравнение упругой балки, получим для конечного среза ворсины щ = су2. Тогда для значения размерного коэффициента с получим формулу

где: щ = Д5Іп0£; 0* = агсґап^/у.).

Решение уравнения (4) с учетом (5 - 8) относительно граничных условий ^ при известной конечной деформации 6і и углового положения ворсины можем получить методом простых итераций при заданной точности расчета в. Алгоритм решения задачи представлен последовательностью, изображенной на рис. 6.

Результаты решения задачи приведены в виде графиков на рис.7 - 10.

8,фі,Е, (і, Я, I, к, є

I

(ІЬ? пй2 (б.2 ]*=І2+ — (їб + '1

І

ЛІ

С =

1-Уі

Уі

І

Лщ п Л2щ п

—- = 2суі ;—■■ = 2с

¿У і ¿Уі

0£ = 0.; у = 0

І

Рі = 0і + Фі

і

7=7+1

х

Оі = агсіап

(щ/Л

Хі =

Я2

= Я БІТІ (Зі]

1 + ctg 2Рі

Уі = -Я соб (Зі) х2 = (Я- 5) Хап^с, у2 = -Я + в.

І

І

МХ]=Е]Х

й2 и йу2

ШҐ2

8і = V(*1 - х2)2 + Оі - у2)2

Уі= і/

С05 Рі

МХІ/ С05 Єі Уіл/і+Р

О А

Рисунок 6 - Алгоритм вычисления силы трения ворсины с дорожным покрытием

Из графиков следует, что характеристики силового взаимодействия ворса щетки зависят от величины сближения щетки с дорожным покрытием и от угла поворота щетки. Причем наибольших значений изгибающий момент достигает только лишь при прохождении ворсины больше середины пути контакта с дорожным покрытием.

Определим выражение для касательно силы контакта ворсины на ос/АЧ ^ М^/СО8 0І

новании (6) в виде: /*,■ = —, , , тогда

1 Уіл/Ї+Я

условием момента «срыва» (распрямления волокна за счет внутренней

энергии упругой деформации), определяющим рабочий процесс, будет являться условие достижения значения этой силы величины силы трения в контакте, определяемой по условию Кулоновского трения коэффициентом трения, т.е.

■пс Ал

(9)

Разработанный алгоритм расчета сил взаимодействия ворса щеток с дорожным покрытием (рис.6) с учетом критерия (9) и математической модели процесса трения [1] может быть положен в основу методики оценки функционирования подметальных щеток

рі = ЩЩі>Гм.

уіл/ї+71

коммунальных машин в различных условиях их эксплуатации.

-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 1

о -

X И в

/ 3 \

/ \ \

/ / 2 \ \

і \

/ / / \ \

А -0 3 -0 .2 -0 1 -2 ! D 1 D 2 D 3 0.

Рисунок 7 - Зависимость характеристик силового взаимодействия от угла поворота щетки: а) - тангенс угла контакта |3; б) - изгибающий момент М{, НХмм;: в) -

поперечная деформация волокна г?*; ширина зоны контакта контакта:1 - 50 мм; 2 -90 мм; 3 - 130 мм; 4 - 170 мм

ч— 6— ч""ч,3

.3 -0 2 -0 -4 ®” і— 0 1 4 1 I 0 1 0 — 2 0

Рисунок 9 - Зависимость наибольшей величины изгибающего момента Мг, НХмм от диаметра щетки при ширине пятна контакта 90 мм

Рисунок 10 - Зависимость наибольшей величины изгибающего момента М^, НХмм от и ширины пятна контакта

Литература

1. Лепеш А.Г. Прогнозирование изнашивания щеток коммунальных машин./Технико-технологические проблемы сервиса. №(2)12 2010 г. стр. 26 - 34

2. Лепеш Г.В., Иванова Е.С. Расчет характеристик трения в задачах анализа внутрибаллистиче-ских процессов. /Вторые Окуневские чтения. //Сборник трудов международной научнопрактической конференции. С-Петербург :БГТУ, 2001, -с. 56 - 67.

3. Лепеш Г.В. Динамика и прочность бытовых машин. СПб: Изд-во СПбГУСЭ:, 2006 г. -433 с.

Рисунок 8 - Зависимость поперечной де-

формация волокна v^, мм от угла поворота щетки при длине пятна контакта

90 мм: диаметр щетки:1 - 550 мм; 2 - 400 мм; 3 - 360 мм

1 Лепеш Алексей Григорьевич, аспирант кафедры «Сервис торгового оборудования и бытовая техника» СПбГУСЭ, тел.: (812) 7006216, моб: +7 904 5105271, е-mail: alepesh(a)yandex.rii

2 Лепеш Григорий Васильевич, доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой «Сервис торгового оборудования и бытовой техники», тел.: (812) 700 62 1 6; е-mail:[email protected]