Математическое моделирование режимов работы лесосечных машин и анализ изменения объемов оперативных запасов Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕЖИМОВ РАБОТЫ ЛЕСОСЕЧНЫХ МАШИН И АНАЛИЗ ИЗМЕНЕНИЯ ОБЪЕМОВ

ОПЕРАТИВНЫХ ЗАПАСОВ

А.Н. ЗАИКИН, Доц. каф. оборудованн лесного комплекса и технического сервиса БГИТА, канд. техн. наук

Технологический процесс лесозаготовительного производства осуществляется вне помещений в условиях непосредственного воздействия на рабочих и технику различных природных факторов. Помимо них на неравномерность лесозаготовительного производства оказывает большое влияние рассредоточенность выполнения технологических операций на большой территории, частая перебазировка машин с одной лесосеки на другую. Кроме этого лесосечные работы выполняются по разным технологическим схемам различными типами и комплектами машин.

Нормальное течение любого производственного процесса, в том числе и лесозаготовительного, требует создания на различных фазах запасов сырья, заготовок, материалов, продукции. На стыках производственных операций запасы создаются для бесперебойной работы оборудования. Создание таких запасов является необходимой мерой, так как соблюдение зоны безопасной работы, неравномерность выработки или фактической производительности оборудования на смежных операциях, остановки оборудования и прочее полностью устранить невозможно.

Взаимодействие машин на лесосечных работах позволяет рассматривать и имитировать пополнение и выработку запасов при этих работах как процессы массового обслуживания. Действительно, поступление объектов труда в запас и выработка их из запаса производится отдельными порциями: отдельные деревья на валке, пачки деревьев или хлыстов на трелевке, отдельные деревья или пачки на обрезке сучьев и т.д. [3, 5, 6 и др.] можно рассматривать как поток заявок на обслуживание. Обработкой этих объектов труда является обслуживание, а обрабатывающие их технические средства - обслуживающие аппараты.

[email protected]

При определении объемов запасов с помощью аналитических моделей ТМО для лесосечных работ не учитывается технологическая взаимосвязь смежного оборудования, особенности создания межоперационных запасов между операциями лесосечных работ, отличающие их от буферных запасов, не отражается также работа на операциях различных типов машин.

Значительные погрешности этих методов вызывают отличие фактических потоков обрабатываемых объектов на лесосечных работах от простейших (нестационарность, неординарность) [2, 7 и др.].

Отсутствие аналитических методов изучения многофазных СМО с достаточно общими характеристиками - одна из причин широкого применения статистического моделирования, в том числе и для анализа процессов лесной промышленности [1, 2, 4, 8].

Обобщая результаты анализа выполненных работ, можно констатировать, что в основном работы посвящены определению необходимых объемов запасов и упор в управлении запасами лесоматериалов делается на методы и модели, допускающие формализацию основных факторов или основанные на известных распределениях вероятностей.

Обзор работ по управлению запасами лесоматериалов в ЛЗП позволяет сделать выводы:

1. Для расчетов разработано достаточно много моделей и методик решения частных задач преимущественно формального характера и в меньшей степени - управления режимами пополнения и потребления запасов.

2. Для решения задач управления пассивными (резервными, страховыми, сезонными и т.п.) запасами лесоматериалов применяются либо усредненные аналитические методы (среднесуточный объем работ умно-

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 1/2010

69

ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО

жается на продолжительность планируемого периода), либо находится решение по известному или предполагаемому распределению вероятностей исследуемого процесса при заданном уровне доверительной вероятности.

3. Требуют уточнения математические модели процесса пополнения и потребления запасов с учетом технологической взаимосвязи оборудования и подключения резервного оборудования.

4. Не изучено влияние разности величины объемов выработки оборудования на смежных операциях на объем оперативного запаса древесины между этими операциями.

5. Требуют уточнения модели по определению оптимальных режимов пополнения и потребления запасов.

В работе [4] были предложены математические модели процесса пополнения и потребления запасов с учетом технологической взаимосвязи оборудования и подключения резервного оборудования, а также модели по определению оптимальных режимов пополнения и выработки запасов между парой операций по условию их максимальной выработки. Как показали дальнейшие исследования, эти модели должны учитывать максимальный объем выработки комплекта, а не только пары смежных операций. Кроме этого предлагается учитывать запас, обеспечивающий работу смежного оборудования на тот случай, когда одно из них простаивает по причине выхода из строя другого (технический уровень, составляющий вместе с технологическим объемом объем страховых запасов).

Величина технологического уровня запасов между операциями валка и трелевка определяется объемом древесины, обеспечивающим пятидесятиметровую, а между операциями трелевка и обрезка сучьев, обрезка сучьев и погрузка - тридцатиметровую зону безопасной работы.

Технологический уровень объема запасов между операциями валка и трелевка или валка и обрезка сучьев, если последняя выполняется у пня, можно рассчитать по формуле 0ТЛ = L-B-Qcv / 10000,

где L, B - длина и ширина зоны безопасной

работы (разрабатываемой ленты), м;

Q - средний запас древесины на га, м3/га.

При L = 50-250 м; B = 50 м, QTJI = = (0,25-1,25)Q между операциями трелевка и обрезка сучьев, обрезка сучьев и погрузка этот уровень запасов может быть обеспечен сменным объемом древесины (П) соответственно сучкорезной (сучкорезно-раскряжевочной) машины или погрузчика, т. е. Q = Псм.

Объем технического уровня запасов можно определить, рассмотрев простейшую линию, состоящую из двух технических средств (ТС), производительности которых в единицу времени соответственно равны П и П2, а коэффициенты технической готовности Ктг1 и Ктг2. Продолжительность простоя в единицу времени будет соответственно равна

тпр1 = 1 - Kri; Тпр2 = 1-

тогда продолжительность наложенных простоев в единицу времени двух смежных ТС составит

Т Н = T . + Т 2 = 1 - К . + 1- К 2 =

прН пр1 пр2 тг 1 тг2

= 2 - (Ктг1+ К.Х

а объем технического уровня запасов в единицу времени для бесперебойной работы второго ТС, в то время когда предыдущее простаивает, составит Qx = П. х ТН = П. х [2 - (К + К 2)],

где П. - наибольшая (максимальная) часо-

вая производительность одного из ТС.

С учетом этого объем запасов, необходимый для бесперебойной работы ТС в течение смены, составит

Q^ = П. х Т Н хТ =

-^-НХ г max прН см

= П. х [2 - (К + К 2)]х Т .

Для интенсификации лесосечных работ необходимо обеспечить полную загрузку машин и механизмов как на отдельных операциях комплектов машин, так и комплекта в целом. Полное использование производственных возможностей лесозаготовительных машин и оборудования в значительной степени зависит от соответствия, конструктивных особенностей и параметров организации работы в конкретных природно-производственных условиях. Соответствие параметров организации работы или параметров взаимосвязи машин достигается в процессе технологических расчетов с определением оптимальных режимов их функционирования: численности машин, времени их работы, объемов оперативных запасов древесины и т.д. Для выпол-

70

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 1/2010

ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО

нения таких расчетов необходимо моделирование различных технологических процессов лесозаготовок и, в частности, лесосечных работ. Разработанные модели должны учитывать следующие особенности выполнения лесосечных работ: неодновременное начало работы машин на отдельных операциях; необходимость создания и поддержания на определенном, рассчитанном для конкретных условий уровне межоперационных оперативных запасов объектов труда (ОТ) (деревьев, хлыстов, сортиментов); частую перебазировку машин с одной лесосеки на другую; перебазировка машин выполняется не всех сразу, а с определенным интервалом и др.

Анализ работы лесосечных машин показал, что подобрать численность машин в комплекте так, чтобы их производительность на всех операциях была бы одинаковой, практически невозможно. Обычно или валочные (валочно-пакетирующие) машины уходят вперед и на лесосеке создается недопустимо большой объем сваленных деревьев, или трелевочным тракторам недостаточно древесины и они начинают работать с простоями, а вслед за ними простаивают и сучкорезные (сучкорезно-раскряжевочные) машины. Общий объем выработки такого комплекта машин зачастую равен минимальному объему выработки машин на одной из основных операций, составляющих комплект, т.е.

Q = ■ {Q} = Q ■.

Требуется так организовать процесс, чтобы общий объем выработки всего комплекта машин был бы равен или близок к максимальному объему выработки на основной операции, выполняемой головной машиной, т.е.

Q = {Q} = Q .

Данное условие может быть реализовано с учетом поддержания на требуемом уровне необходимых в конкретных производственных условиях объемов оперативных запасов путем маневрирования численностью или сменностью работы машин на отстающих операциях. То есть на операциях с объемом выработки меньшим, чем Qmax , следует на определенное, рассчитанное для конкретных условий время подключать дополнительную машину или же на это время увеличивать сменность работы на этой операции одной

или нескольких машин. Для такой организации труда сначала требуется определить, на каких операциях необходимо маневрирование численностью или сменностью работы машин по условию

Q-Q,

<0-тебуется маневрирование на z'-й операции;

=О-маневрирование не требуется; >0-требуется маневрирование на s-й операции,

где Q. - объем пополнения запаса машинами i-й операции.

Q = П -п • к;

где Qs - объем выработки запаса машинами s-й операции.

Qs П5 ns kS,

где П. и П - производительность; п и nS - число;

к . и ks - число смен работы машин на z-й и s-й операциях;

i - любое целое число (1, 2, 3 .... I), s = i +1.

И для тех операций, на которых требуется маневрирование численностью (сменностью работы) машин, определяется продолжительность работы в планируемый период.

Анализ работы лесосечных машин показал, что в основном возможны два варианта несоответствия объемов выработки на смежных операциях. Первый, когда объем выработки машин на предыдущей -й операции больше, чем на последующей s-й (Q. > QS); второй - наоборот. Графическая модель пополнения и выработки объемов оперативных запасов для этих случаев с учетом подключения дополнительных машин в конце расчетного месяца будет иметь следующий вид (рис. 1).

Первый месяц (Т(1)) разработки лесосеки включает: число дней t1 - необходимое для создания запасов; Т2 - для их пополнения и выработки основными машинами без подключения дополнительных; Т - совместной работы основных и дополнительных машин. Второй и (/-1)-тый месяцы (Т®) (в расчетном периоде j = 1, 2, 3, ..., J месяцев) содержат число дней Т2 и Т3 соответственно работы только основного оборудования и основного и дополнительного.

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 1/2010

71

ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО

Z, м3 Организационный

Рис. 1. Изменение запасов древесины в течение всего периода разработки лесосеки в зависимости от соотношения объемов их пополнения и выработки: а - Q.< Qs ; б - Q. > Qs

Последний месяц (Т(/)) характеризуется числом дней (*2, Т3 *4, где *4 - число дней, необходимое основным 5-м машинам, вырабатывающим запасы) для реализации запасов древесины после перебазировки i-х машин (пополняющих запасы) на новую лесосеку.

Момент времени Т1 соответствует началу совместной работы основных машин на предыдущей операции с объемом пополнения запасов Qi и последующей с объемом их выработки QS. Если объемы пополнения запасов меньше их выработки (Q < Qsl то объемы запасов с момента Т1 начнут уменьшаться (рис. 1 а), а если (Q. > QS), то увеличиваться (рис. 1 б). Для ограничения роста или снижения объемов запасов необходимо на отстающих операциях в момент времени Т2 подключать дополнительные машины (с объемом пополнения запасов QiD или выработки QSD) или увеличивать число смен работы основных машин. После изменения численности или сменности работы 5-х машин при (Qi > QS) объем выработки (Q5) запаса увеличится до величины (QSD = Qs + QSD), которая должна быть больше объема пополнения (Q . < QSD)). Тогда объем запасов начнет снижаться и за время *3 достигнет уровня страхового запаса Zc (момент Т3 ).

После подключения изменения численности или сменности работы i-х машин

при (Qi < Q5) объем пополнения (Qi) запаса увеличится до величины (Q/D) = Q1 + QiD), которая должна быть больше объема выработки (Q(D) > QS). Тогда объем запасов начнет расти и за время t достигнет величины гарантийного уровня Zr (момент Т3). Такой режим работы лесосечных машин дает возможность начать второй иJ-й месяц разработки лесосеки, имея величину оперативного запаса, равную Qc (Q. >

> Qs) или Qr (Qi < Q5).

В соответствии с рис. 1 и анализом общепринятого показателя отчетности - числа дней работы машин (месяц), при условии неодновременного начала работы машин на отдельных операциях, число дней (Tt) работы i-х машин до создания гарантийного уровня запаса (при Qi < QS) будет равно частному от деления величины этого запаса (Zr) на сменный объем (Qi) пополнения (создания) запаса основными i-ми машинами

*1 = zr / Qi. (1)

Число дней (*2) совместной работы i-х и 5-х машин до изменения численности (сменности) i-х (при Q < QS) определяется как частное от деления разности объемов запасов (Zr - Zc) на разность между объемами пополнения и выработки запасов (QS - Qi)

*2 = (Zr - Zc) / (QS - Qi)

или *2 = AZ / (Qs - Q). (2)

Продолжительность (*3) работы дополнительных i-х машин совместно с основными, с целью поддержания запасов, равных Zp определяется как частное от деления разности (Zr - Zc) на величину объема пополнения запаса (Q/D)) от основных и дополнительных i-х машин, уменьшенного на объем выработки запаса (QS) 5-ми машинами (Q/D) - QS)

*3 = (Zr - Zc) / (Qs(d) - Qi). (3)

Общая продолжительность планируемого периода (месяца) будет равна

T = *1 + *2 + ^ (4)

тогда для первого месяца разработки лесосеки продолжительность планируемого периода будет равна

Zr Zr -Z„ Zr -Zr

T" =—+: ■ , D)

Q Qs-Q, Q d) -Qs

(5)

Проведя соответствующие преобразования и решив уравнение (5) относительно Z получим математическую модель (6) для

72

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 1/2010

ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО

определения гарантийного уровня оперативного запаса в зависимости от объемов его пополнения и выработки, с учетом подключения дополнительных машин на отстающей операции при (Q. < QS)

iTm(Qs-e,)x

z чаГ-анг^-але, (6)

г (а-акет-ана-а.

Для случая (Q. > QS) величину Zr можно получить, определив для этого число дней t2 по формуле

Т2 = (^ - zc) / (Qs - Q.)

число дней t по формуле

t3 = (Zr - zc) / (Q/D) - Q),

и число дней t по формуле

ti = Zc / Q.

Тогда продолжительность всего месяца определим как

T (1) _ Zc_ + Zr Z

c +_ Zr Zc

Q. Q.- Qs Q'D -Q,

(7)

Проведя соответствующие преобразования и решив уравнение (7) относительно Zr получим математическую модель (8) для определения гарантийного уровня оперативного запаса в зависимости от объемов его пополнения и выработки с учетом подключения дополнительных машин на отстающей операЦии при (Q, > Qs)

Zr = ((^-Q, - zc)-(Q. - Qs)'(Qs(d) - Q) +

+ ^QQd) / QQsv (8)

Полученные математические модели 6 и 8 позволяют определить режимы работы и, в частности, объем гарантийного уровня оперативных запасов между парой операций с учетом максимальной выработки на одной из них и подключением дополнительных машин на отстающей операции в конце планируемого месяца. Для расчета режимов работы комплекта машин, имеющих более двух операций, необходимо применять те же формулы, но с учетом максимальной выработки на одной из операций комплекта, т.е. с учетом максимальной выработки комплекта машин (Q ). Поэтому модели (2 и 4) для определения объема предельного оперативного запаса для первого месяца разработки лесосеки примут вид для случая (Q. < Qs)

lTm(Qm-Q,)x

z «(er-e^+Zc-Q^-Q, (9)

г (о»-анеГ-а„)+0-&'

для случая (Q. > QS)

zr = ((Tr)-Q - Zc)-(Q - QS)-(QS(D) - Q ) +

Г ^ ^max C' ^^max *~-S' ^*-'S ^max'

+ Z-Q -QD / Q -Q_. (10)

Аналогично рассуждая, мы получили математические модели для определения объемов запасов для других месяцев - для второго и последующих J-х месяцев при

(Q. > Qs)

Zr = (T*(Qmax - Qs)-(Qs(D) - Qmax) +

+ZcQsd) / Qsd; (11)

при (Q. < QS)

Zr = THQmax - Q.)-(QD - Qmax) +

+ ZcQd) / Qd> (12)

- для последнего J-го месяца при (Q. < QS)

X(ef°)-Gmax) + Zc-G/D]-Gmax .. (13)

Zr =

(Q -Q)(Q(D)-Q )+Q Q

Vi^max zZ'i/KzCi i^max / i-'inax z-'L

Ю

при (Q. > Qs)

Zr = (Js - QcHQmax - Qs)-(Qs(D) - Qmax) +

+ ZcQs‘Qsd) / QsQsd. (14)

Полученные математические модели

(9-14) дают возможность определить величину гарантийного уровня оперативных запасов между каждой парой операций, обеспечивающих бесперебойную работу транспортно-технологического потока комплекта лесосечных машин. Для того чтобы оперативные запасы не превышали величины гарантийного уровня и не снижались ниже уровня страховых запасов, необходимо знать, когда, на сколько и какое дополнительное техническое средство требуется подключать к основному комплекту машин (или насколько необходимо увеличить число дней работы основного оборудования).

Для ответа на эти вопросы были получены математические модели для определения продолжительности времени работы дополнительного оборудования на отстающих операциях с учетом максимальной выработки комплекта машин в различных условиях их эксплуатации.

при (Q. < Qs): для первого месяца

Тз(1) = ((T1)-Ql - Zc)-(Q„

Q)) / QQ; (22)

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 1/2010

73

ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО

Таблица 1

Значение нормы выработки, максимального и минимального объемов выработки комплекта машин в зависимости от среднего объема хлыста

Средний объем хлыста, (q ) м3 Значение объема выработки комплекта машин, м3/день

норма выработки объем выработки

ЛП-19 (1 шт.) ЛТ-154 (2 шт.) ЛП-33 А (1шт.) и.„ п„;„

0,22-0,29 165 174 123 174 123

0,30-0,39 195 200 144 200 144

0,40-0,49 225 218 163 225 163

0,50-0,75 265 234 190 265 190

0,76-1,10 310 248 223 310 223

1,1и боле 355 264 260 355 260

S 800

О)

5 600

cd

И

" 400

cd

vg 200

О

1)

s

0

1)

s

и

го

-I i 1,1 и более

0,22 0,30 Сре Ш 0,40 дний объем 1 0,50 t хлыста, \ 0,76 м3

■ Перв.мес.

□ Втор.мес.

□ Посл.мес.

Рис. 2. Изменение объемов оперативных запасов между операциями валка и трелевка

"s 1200

^ 1000 cd

g 800

cd

S 600

s

% 400

ю

200

s

и

0

ГП 1

т I JD i

■ Перв.мес.

□ Втор.мес.

□ Посл.мес.

0,22

0,30 0,40 0,50 0,76 1,1 и более

НН • У ; ; ; ;

т Средний объем хлыста, м3

Рис. 3. Изменение объемов оперативных запасов между операциями трелевка и обрезка сучьев

для второго и J-го месяца

^ = THQma* - Q)) / QD (23)

для последнего J-го месяца

^ = (T^’Qmax - Wmax - Q)) / Qmax-QiD- (24)

При (Q > Qs):

для первого месяца

*3(1) = ((TT1)-Q - ZV(Q - QS)) / Q -Q; (25)

3 vv ^max Гу v*-'max z-'S'' ^ma^-'SD’ 4 '

для второго и J-го месяца

^ = (^"^•(Qmax - Qs)) / Qsd; (26)

для последнего J-го месяца

*3(J) = (TQ - Zr)-(Qmax - Qs)) / QSQd (27) Полученные математические модели

(9-14) и (22-27) позволяют определить режимы работы комплекта машин с учетом их максимальной выработки (выработки, равной

ведущей машины) в конкретных производственных условиях.

Анализ изменения объемов оперативных запасов между операциями (валка - трелевка, трелевка - обрезка сучьев) для различ-нх месяцев разработки лесосеки и объемов хлыста, рассчитанных для комплекта машин (табл. 1), показывает, что их значения между отдельными парами операций отличаются друг от друга незначительно (рис. 2 и 3). Это отличие изменяется до 6 % между операциями валка и трелевка и до 3 % между операциями трелевка - обрезка сучьев. Незначительное отличие величины объема запасов по отдельным месяцам говорит о том, что после

74

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 1/2010

ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО

окончания одного месяца и начала работы машин в другом величина объмов запасов будет стабильной, а следовательно, работа лесосечных машин на смежных опрациях бесперебойной.

С увеличением объема хлыста запасы между операциями увеличиваются. Это объясняется тем, что с увеличением объема хлыста увеличивается производительность машин на операциях и разница объемов выработки. С другой стороны, с уменьшением разницы между объемами пополнения и выработки уменьшаются объемы запасов и разница между ними для отдельных объемов хлыста. Так, при разнице объемов пополнения и выработки запасов от 51 м3 до 95 м3 разница объемов между запасами составит 1017,0 -- 256,6 = 706,4 м3. При разнице от 27 м3 до 43 м3, соответственно 697,7 - 192,4 = 505,3 м3. При разнице от 14 м3 до 20 м3 - 593,8-300,8 = 293,0 м3.

Например, за счет организации работы по рассчитанным режимам, объем выработки комплекта машин в составе одной валочно-

пакетирующей (225 м3), двух трелевочных (218 м3) и одной сучкорезной (163 м3), будет равен 225 м3, т.е. увеличится на 38 % при условии, что на отстающих операциях (трелевке и обрезке сучьев) будет подключено дополнительное оборудование.

Несколько ниже увеличение объема выработки для комплекта машин в составе харвестера «Амкодор-2551» и двух форвар-деров «Амкодор-2661». Это увеличение находится в пределах от 7 % до 30 % (табл. 2). Значения объема оперативных запасов между отдельными парами операций отличаются друг от друга также незначительно (рис. 4).

Увеличение объема выработки комплекта машин до максимально возможного уровня позволяет уменьшить продолжительность работы машин на лесосеке, примерно на 30 %, снизить удельные капитальные вложения на 15-20 руб./м3, а эксплуатационные затраты на 12-20 % и вредное воздействие машин на лесные экосистемы, только по объему вредных выбросов с отработавшими газами, примерно на 15-20 % .

Т а б л и ц а 2

Значение нормы выработки, максимального и минимального объемов выработки комплекта машин в зависимости от среднего объема хлыста

Средний объем хлыста, (q ) м3 Значение объема выработки комплекта машин, м3/день

норма выработки объем выработки

Амкодор-2551(1 шт.) (харвестер) Амкодор-2661 (2 шт.) (форвардер) П П

0,22-0,29 126 68 136 126

0,30-0,39 148 76 152 148

0,40-0,49 162 86 172 162

0,50-0,75 184 95 190 184

0,76-1,10 240 102 240 204

1,1и боле 268 124 268 248

700 О) 600

8 500

а

8 400

| 300

*§ 200

s 100 и

0

iimmli

0,22

0,30

0,40

0,50

0,76 1,1 и более

Средний объем хлыста, м3

■ Пер.мес.

□ Втор.мес.

□ Посл.мес.

Рис. 4. Изменение объемов оперативных запасов между операциями валка-обрезка сучьев-рас-кряжевка и трелевка

ЛЕСНОИ ВЕСТНИК 1/2010

75