Математическое моделирование разлета обломков обшивки носовой части фюзеляжа самолета при ее разрушении в полете Текст научной статьи по специальности «Физика»

________УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ

_______ ЛГ97 ~~

№ 3-4

УДК 656.7.08

629.735.33.015.3.024

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗЛЕТА ОБЛОМКОВ ОБШИВКИ НОСОВОЙ ЧАСТИ ФЮЗЕЛЯЖА САМОЛЕТА ПРИ ЕЕ РАЗРУШЕНИИ В ПОЛЕТЕ

В. В. Вышинский, С. А. Кравченко

В рамках численного решения краевой задачи для уравнений Эйлера и решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения моделируется разлет обломков обшивки носовой части фюзеляжа самолета (например, радиопрозрачного стеклопластиковога1 обтекателя антенны, разрушенного в результате попадания птицы) и оценивается возможность попадания их в воздухозаборники двигателей, подвешенных под крылом, что может вызвать потерю тяги, разрушение или остановку двигателей автоматической системой для последующего перезапуска и в конечном итоге привести к летному происшествию. '

Отличительной особенностью моделирования летного происшествия является недостаток исходной информации (объем ее минимален в случае последующего падения самолета в море) и многовариантность возникающих ситуаций в отличие от задач штатного разделения при сбросе груза или катапультировании. Незаменимым инструментом исследований в этом случае является математическое моделирование с привлечением достаточно простых численных методов. При этом наряду с детерминистскими подходами (многопараметрическое моделирование) возможно стохастическое моделирование, где элемент случайности, присущий изучаемому явлению, вносится в динамическую модель.

При решении задачи двух тел (см., например, [1]), в случае когда отделяющийся объект много меньше основного тела, достаточно строгим допущением является пренебрежение возмущающим действием отделяющегося тела на результирующее поле течения. При этом задача расщепляется на две и сводится к построению поля течения около основного тела (краевая задача для уравнений Эйлера) и расчету траектории движения отделяющегося объекта в заданном возмущенном потоке от носителя.

Таким путем может решаться задача об отделении бака, бомбы, ракеты от носителя. Специфический класс представляют задачи определения траекторий движения мелких твердых или жидких частиц в возмущенном движущимся объектом поле течения. Потребность решения таких задач возникает, например, при исследовании картины обледенения в полете, при изучении загрязнения корпуса и стекол самолета частицами грязи при рулежке по аэродрому, при исследовании возможности попадания частиц грязи из-под колес шасси или осколков льда в полете в воздухозаборники двигателей. Загрязнение поверхности летательного аппарата выхлопами двигателей, частицами льда и воды, налипающими насекомыми, грязью аэродромов может привести к существенному росту сопротивления трения, более ранней турбули-зации пограничного слоя и отрыву потока (см., например, [2]).

Другим примером может служить решение задачи о распространении сыпучих веществ (в применении сельскохозяйственной авиации — твердых частиц ядохимикатов при опылении сельскохозяйственных угодий, см., например, [3]).

В данной работе исследуется летное происшествие, связанное с катастрофой тяжелого транспортного самолета Ан-124 «Руслан» [4], совершавшего сертификационный полет в режиме скоростного снижения (с одним выключенным двигателем). Обстоятельства катастрофы сразу подсказали возможные причины происшествия (разрушение в полете носового обтекателя), анализ обломков подтвердил исходное предположение.

Столкновение самолетов с птицами является достаточно распространенной причиной летных происшествий (например, по данным ИКАО, в 1988 г. зафиксировано 5239, из них 1413 при заходе самолета на посадку [5]). Последующий в результате разрушения обтекателей разлет осколков может быть смоделирован в рамках определенной численной схемы, а полученные результаты использованы при расследовании летного происшествия или при сертификации самолета.

В данной работе применяется достаточно простая модель динамики полета с использованием инженерных оценок для средних значений аэродинамических параметров осколков на начальном этапе разлета. Такая модель позволяет получить качественную картину явления. Модель динамики может быть усложнена с учетом вращения осколков и изменения их аэродинамических характеристик на траектории полета. Однако наибольшую сложность при реализации такой модели будет представлять «наполнение» ее начальными данными и значениями аэродинамических коэффициентов для деформируемых плохообтекаемых тел при их существенно нестационарном отрывном обтекании.

1. Математическая модель. При решении этой задачи сделаны следующие допущения.

Задача рассматривается в квазистационарном приближении: предполагается, что разрушение происходит мгновенно, и возмущенное поле скоростей не меняется в масштабах времени разлета осколков V = д{г), пренебрегается также влиянием осколков друг на друга и на результирующее поле течения, что позволяет разделить задачу на две:

а) о построении поля течения около данного тела (неразрушенного — с исходной поверхностью или разрушенного — при этом возникает задача моделирования задиров обшивки, внутренних полостей и т.д.); в качестве тела, создающего возмущенное поле скоростей, рассматривается фюзеляж самолета, влияние крыла и двигателей (в частности, эжектирующего действия струи воздуха, входящего в воздухозаборники) на поле течения около фюзеляжа не учитывается;

б) о движении осколка в данном поле течения (многовариантность задачи связана с разнообразием форм осколков, различием их плотности, мест разрушения и скорости вылета).

Существенным является предположение о начальном импульсе осколка: принята модель разрушения без взрыва, т. е. предполагается, что разрушение и выброс осколков производятся набегающим потоком, и направление их вылета определяется местным вектором скорости потока Уо = Ки • Б0 (осколки вылетают по касательной к обтекаемой поверхности в месте разрушения), где Ку (0 < К1) < 1) — параметр, характеризующий величину скорости вылета К0 .

Осколки, вставшие в начальный момент поперек потока, быстро приобретают его скорость и имеют минимальную скорость обдувки, испытывая минимальное аэродинамическое воздействие. Осколки, вставшие по потоку (при минимуме сопротивления), не успевают приобрести скорость потока и находятся под максимальным аэродинамическим воздействием.

В случае К у = О начальная скорость вылета осколка очень мала

О =0, а относительная скорость (скорость обдувки) в начальный момент максимальна Уе0 = -у0, т.е. в начальный момент осколок испытывает максимальное аэродинамическое воздействие, отклоняющее его траекторию от траектории свободного падения. При Ку - 1, У0 - щ, Ке0 = 0, тогда при максимальной скорости вылета осколок в начальный момент испытывает минимальное аэродинамическое воздействие со стороны потока. В этом случае, в отличие от первого, когда наблюдается наибольший разброс траекторий, вариации аэродинамических параметров и размеров осколков оказывают малое влияние на их траектории. Промежуточное значение Ку = 0,5 обеспечивает среднюю скорость вылета и достаточно существенное аэродинамическое воздействие потока на осколок.

Движение осколков со скоростью К(/, г) происходит в стационарном поле и(г) с относительной скоростью Уе = V - V под действием силы веса и аэродинамических сил. Используется декартова система координат, в которой орт / направлен вдоль наибольшей хорды поверхности, к перпендикулярен плоскости симметрии, У лежит в плоскости симметрии, образуя правую тройку. Тогда уравнения движения имеют вид

йУ - - - -

т~^~ = ~сх^тіаЯе ‘ ео + ^^тісі^е ' ег + сі^тій<1е ' еі ~ т8 ’ І* (1)

где т — масса осколка, 5”^— площадь его характерного (полеречного) сечения, qe = р¥2 /2 — скоростной напор, р — плотность воздуха, £ = 9,8 м/с2 — ускорение свободного падения, единичный

направлен вдоль вектора относи-

вектор ёу = / е\ + /е2 + ^еЪ - К /

теЛьной скорости, единичный вектор ёг = (е2> ~е1> +е2 ортогона-

лен вектору ёу и орту к оси £ связанной (с поверхностью фюзеляжа) системы координат, а единичный вектор е1=ёХ1хёг / |е„ х ёг\ ортогонален Двум предыдущим и образует вместе с ними правую тройку. Таким образом, для частицы выделяются два направления: ё„, заданное вектором относительной скорости Уе, и ], заданное направлением силы тяжести § = jg, где ] — орт оси у.

Интегрирование уравнения (1) позволяет построить траекторию движения осколка. Вводя продольный размер осколка / и плотность его вещества рта, можно найти его массу = Ртв^пис!^ • Обезразмеривая скорость относительно скорости набегающего потока Уж, линейные размеры — относительно характерной длины I, (в данной задаче — длйны фюзеляжа), время — относительно Ь / Ух, ускорение силы тяжести — относительно / Ь и вводя приведенную плотность Р* = Ртв / р, можно получить уравнение движения частицы в безразмерном виде (знак обезразмеривания в окончательном выражении опущен): '

сЇУ Л

= ~8 ■ 1 - [сх ■ Уе /

Су - ег

•ёЛ-|к//(2/рД (2)

Таким образом, возникают четыре варьируемых параметра: К0, А = сх / (/р„), В = су / (/р,) и С = сг / (/р,). В результате решения задачи

определяютя места разрушения и значения параметров, при которых возможно попадание осколков в воздухозаборники ближайших к фюзеляжу двигателей. ,

Для построения поля течения около фюзеляжа при обтекании его стационарным равномерным потоком газа, набегающим из бесконечности под углом атаки а, решается краевая задача для нестационарных уравнений Эйлера:

д_

ді

где р — плотность, Р — давление, V — скорость. Полная энергия единицы объема Е = е + У2 /2, в случае идеального газа уравнение со-

р рУ

рУ + V рУУ + Р = 0, ' (3)

рЕ (р Е + Р)У

е=Р/р/(ае-1) = СуТ, где ае = ср / = 1,4. Вводя полную энтальпию

#0 = Н + У2 / 2 = Е + Р / р, где энтальпия Н = срТ = е + Р / р, уравнение энергии можно переписать в виде

уравнений (3) и (4) следует условие постоянства полной энтальпии Н0 = Е + Р/ р = const, или в случае идеального газа интеграл Бернулли

что позволяет сократить число решаемых уравнений на одно.

На поверхности дС1 тела О задается нормальная компонента скорости

в частном случае — для условия непротекания / = 0. В случае /(?) * 0 (на всей поверхности или ее участке) имеет место отсос или вдув, что соответствует моделированию нестационарного отрывного поля течения около разгерметизированного фюзеляжа, имеющего разрушения в виде внутренних полостей, из которых истекает воздух (при этом, конечно, решается полная система (3)).

В случае химических реакций (выделение энергии внутри поля течения) соответствующие источниковые члены должны быть добавлены в уравнение энергии. Иными словами, потоки энергии на границах вносят изменения в граничные условия, источники энергии в поле течения — в уравнения.

На границах расчетной области задаются параметры набегающего потока:

(4)

и в случае стационарного (д / dt - 0) изоэнергетического течения из

ае / (ае - 1)Р / р л-V2 / 2 = С = const,

(5)

(6)

у fo(y’ z)>

P\x2+y2+z2^->Po(y,z), Р x2+y2+z2^ Ро(У, Z),

(7)

в случае невозмущенного набегающего потока У§, Р0 и р0 — постоян-

ные значения, определяющие константу С - - - ~ — Р0 / р0 + F2 / 2 =

ае -1

32 + 1 2 / -1 /с\

=------7-</2 в (5)-

ее - 1

2. Численная схема. Решение краевой задачи (3), (6), (7) пространственного вихревого обтекания выполняется с помощью метода второго порядка точности [6] на сравнительно редкой сетке типа «О» с числом конечных (криволинейных шестигранных) элементов 40 х 16 х 17. Наличие искусственной вязкости неявным образом модифицирует уравнения Эйлера, так что в них появляются диссипативные члены:

д_

а*

р РУ

рУ + V рУУ + Р

рЕ {рЕ + Р)У

ж.

(8)

Иными словами, «борьба» с разрывами в решении (в отсутствие вязкостной диффузии на разностной сетке нельзя воспроизвести волны, длина которых меньше шага сетки) приводит к краевой задаче с уравнениями, содержащими диссипативный тензор с производными не только от скоростей, но и от плотности и энергии:

ЦТ =

др др др

дх ду дг

д(ри) Э(р и) Э(ри)

дх ду дг

д(ри) дМ Э(ро)

дх ду дг

З(рн') д(рмО а(рн')

дх ду дг

д(р-Е) д(РЕ) з(РЕ)

дх ду дг

42) • д.у

42) • Аг

! У

д3р а3Р а3Р

дх3 ау3 дг3

д3(ри) а3(рн) д3(ри)

дх3 ду3 дг3

Э3(ру) а3(ру) а3(ру)

5х3 ду3 дг3

53(ри>) а3(рн>) д3^)

дх3 ау3 дг3

д'ЧрЕ) д3(РЕ) д3(рЕ)

Эх3 ду3 дг3

Ге«<>

*<4) • Ау е<4)-Д*

где £^~£га<3 Р, ё*4) = шах(о, 1/ 32 - е^).

Схемная вязкость порождает численную диффузию, которая подавляет короткие волны в решении и приводит к уширению любого разрыва (скачка уплотнения, слоя смешения) на величину большую, чем шаг сетки. Для длинных волн величина схемной вязкости очень мала, так что длинные волны (а сеточные методы изучают в основном длинноволновое приближение) слабо подвержены численной диффузии, что позволяет рассматривать решения с ударными волнами и слоями смешения, внутри которых (теперь уже за счет схемной вязкости) происходит переход кинетической энергии коротких волн в тепловую и порождение завихренности [7].

Граничные условия на теле 8С1 (6) остаются прежними: при этом необходимо учитывать, что поверхность тела аппроксимируется, вообще говоря, негладким образом — наряду с изломами, присущими исследуемому телу, появляются грани двугранных углов аппроксимирующей поверхности, порождающие завихренность. Условия на беско-

нечности (7), учитывая конечность расчетной области, достаточность размеров которой определяется из численного эксперимента, приобретают иной вид:

а) условия на входных границах <ЭО,„, (у0, я) > 0 прежние:

у\еп1п = Уо(у, г),

-фо(>1 = Ро(у, -г), р| дС1/п = Ро(^> ^)>

б) на выходных границах дС1ои1, (у0, п) < 0 задаются условия установле-

ния:

_5_

дп

= 0.

ж,

оШ

Краевая задача для уравнений (8) с условиями непротекания (6) имеет, вообще говоря, неединственное решение. Пример реализации этой неединственности может быть найден в работе [8]. Снятие степени свободы решения в численной схеме происходит на изломах поверхности тела или на гранях углов аппроксимационной поверхности, где в малом при неопределенной нормали реализуются условия прилипания (см. [9]) и происходит порождение завихренности, приводящее к реализации единственного решения.

Система уравнений (3) переписывается в интегральной форме:

Ц> = -|р ГОГ*;

V а

д_ дt

| р 1 р УЮГ& + | РМ;

V 5 5

-| | рЕёи = -1 рЕШёа + | РУШ + | рдс/ь + ёгаа ТЫс1ь,

(9)

где V — объем, 5 — поверхность рассматриваемого элемента, N = = {нх,му,м1) — внешняя нормаль к ней. Последние члены в уравнении энергии (9) учитывают выделение (например, при горении) и подвод тепла извне к рассматриваемому элементарному объему.

При решении системы (9) используется разностная схема работы

„71+1 _ пП Ы

Р = Р----------------Г

уо1

(ргг1 =(р£Г-^-5:{[(р£+^(<^ +фп + )}*»+-};

Р = (ае - \)р{Е - К2 / 2),

где уо1 — объем рассматриваемого элемента, 5*., к = 1,..., 6 — его грани, , ЛГу , Ы1к — проекции нормали к к-й храни соответственно на оси х, у, г- При организации вычислительной процедуры используются следующие начальные условия: Ух = 1, рю = 1, Рт = 1 / (эеМ2 ), откуда

ее(ае-1)М2 2’

т = т /и1

-*оо ■*« /

1

1

1

£п ~ аеМ аеРМ * 00 1

00

Результаты тестирования метода могут быть найдены в работе [6].

Для построения линий тока в стационарном поле течения около фюзеляжа решается дифференциальное уравнение для линий тока:

и _ V _ IV

с1х с!у с11

или в силу параллельности V и сИ в форме

и сЫ' V _ску ш V/ _dz

У~~Ж’ У~ Л-.' 7~~Ж'

В качестве итерационной процедуры используется неявный метод второго порядка точности (см., например, [11]):

=? + А ¥й-гл+1 ~ 'л + Л ^

"■ п

_(у+1) - Д5

гп+1 =г«+у

Г(у! V я+1 . уп

уЫ

я+1

Здесь г = /х + ]у + к1\ V = /и + у'и + <1$ =‘кЬс + ус/у + Мг; например,

для компоненты х получается процедура

где (к = Ш, V = IV

номер шага вдоль линии тока, V — номер

итерации, величина шага Ду поддерживается пропорциональной радиусу кривизны линии тока.

Аналогичная численная схема используется при интегрировании уравнения (2) разлета осколков.

3. Результаты расчетов. В качестве базовой конфигурации рассматривается изолированный фюзеляж самолета Ан-124 (длина фюзеляжа Ь = 68 м, площадь миделевого сечения =45,6 м2). Он за-

дан в 22 шпангоутах 14—21 узлами на полушпангоут. Общий вид самолета спереди, сбоку и сверху представлен на рис. 1. Здесь же в носовой части нанесено положение обтекателя антенны, который почти не выступает за теоретические обводы фюзеляжа, и штриховой линией дано положение разъема носового погрузочного люка, который ограничивает область распространения разрушений обшивки. Общая компоновка позволяет определить положение мотогондол г = 0,27; 0,49 (отнесенное к полуразмаху крыла), входное сечение ближайших — расположено в продольном направлении при х / £ = 0,30.

Угол заклинения крыла относительно строительной горизонтали фюзеляжа СГФ фс г .ф=3°. Наибольшая хорда поверхности фюзеляжа,

с которой связана расчетная цилиндрическая система координат, составляет со СГФ угол 3°. Крейсерский полет происходит при угле атаки (относительно корневой хорды крыла) = 5,5-6°, посадочный

угол атаки акр = 8°.

Расчет вихревого обтекания фюзеляжа производится без скольжения р = 0 (хотя в реальной ситуации при остановке двигателей угол скольжения был около 3°) при углах атаки относительно СГФ ас.г.ф = 3 и 6° и числе Маха набегающего потока Мте = 0,3 (Ух =

=•100 м/с). Крыло имеет удлинение А-кр = 8,93 (без наплыва), площадь

его 5^=600,7 м2, величина средней аэродинамической хорды

Ь сах = 9) 2 М.

В найденное пространственное поле течения в различные места носовой части с различной скоростью У0, определяемой скаляром Кь е [0,1], по касательной к поверхности в точке разрушения вводятся

обломки с характерным продольным размером / из радиопрозрачного стеклопластика с приведенной плотностью р* = 1280 (рта =1,6 г/см3) или дюралевые обломки обшивки — в случае распространения разрушения за пределы обтекателя антенны — с плотностью рта = 2,8 г / см3 (р* = 2240) и рассматриваются траектории их движения под действием силы сопротивления со средним значением коэффициента сх = 0,5 -1,0 (для хаотически вращающегося осколка кубической формы сх = 1), средней подъемной СИЛОЙ Су = 0,0 - 0,7, средней боковой силой сг = 0,0 - 0,3.

Расчетному и экспериментальному исследованию значений коэффициентов подъемной силы и сопротивления для цилиндра с квадратным поперечным сечением (плоская задача) при различных; углах атаки а посвящена работа [12]. Так, при изменении а от 0 (грань цилиндра

Рис. 2. Результаты расчета линий тока (точечные линии) и траекторий разлета водяных капель (штриховые линии) и осколков стеклопластика

(р = 1,6 г / см3)

М = 0,3

3

Рис. 3, Траектории разлета осколков пластика с плотностями р = 1,4 г/см

3

(штриховые линии) и р = 1,6 г/см при отсутствии (правая половина рисунка) и наличии (левая половина рисунка) подъемной силы у осколков

перпендикулярна потоку) до 45° аэродинамические коэффициенты изменяются в пределах 1,6 <схй 2,5; -0,8 <су< 0,1.

В приводимых результатах характерный размер осколков принимается, как правило, равным 7 = 0,001 (/ = 6,8 см). Более мелкие осколки не обладают достаточной разрушительной силой. Результаты расчетов траекторий движения осколков приведены на рис. 2—5. Все они однотипны: при виде спереди сеточными линиями представлена поверхность фюзеляжа, на ней штриховой линией — положение обте-

Рис. 4. Траектории разлета пластиковых (правая половина рисунка) и дюралюминиевых (левая половина рисунка) осколков при наличии у них подъемной

(с = 0,3) и боковой (с = 0,3) сил / ^

М = 0,3 а= 3"

Рис. 5. Результаты расчета разлета осколков в случае отрывного о&гекания, вызванного кольцевым задиром обшивки в носовой части, х = 0,02

кателя антенны, в пределах которого осколки имеют плотность р* = 1280; схематически нанесено положение крыла и воздухозаборников пары ближайших к фюзеляжу двигателей. На правых половинах рис. 2, 3 штриховыми линиями нанесены линии тока, начальные точки которых заданы вблизи поверхности, конечные расположены в сечении х = 0,3, соответствующем плоскости входных сечений воздухозаборников. Аналогичным образом строятся траектории полета осколков обшивки: траектории доведены до сечения х = 0,3 или заканчиваются на границе рисунка, в последнем случае осколки, в силу большой поперечной скорости, не успевают достигнуть этого сечения.

Разрушение стеклопластикового обтекателя антенны происходит мгновенно; при этом перепад давления внутри и снаружи обтекателя,

определяющий начальный импульс осколков, может варьироваться. На правых половинах рис. 2, 3 представлены результаты расчета при сх = 1, Су = 0 и различной скорости вылета осколков Кь = 0; 0,5; 1.

Штриховыми линиями на правой половине рис. 2 нанесены результаты расчета для более легких частиц р* = 800 (рта = 1г/см3) — такую плотность вещества имеют капли воды и частицы льда при сколе обледенения. Их траектории при всех скоростях вылета и положениях отрыва (включая 8 = 90°) не достигают входных отверстий мотогондол. Последние расчеты проведены при 7 = 0,0001 и прежних значениях остальных параметров.

На левых половинах рис. 2, 3 представлены результаты исследования при К„ = 0 (максимальная скорость обдувки) и различных значениях коэффициента подъемной силы су = 0,3; 0,5; 0,7.

Результаты рис. 2 соответствуют полю течения при крейсерском угле атаки ас Г ф = 3°, результаты рис. 3 — полю течения при большем

ас.г.ф = 6°. Штриховыми линиями на правой половине рис. 3 нанесены

траектории полета частиц с плотностью р* = 1100 (рта =1,4 г /см3) и несколько отличным положением точек разрушения, так что дальность проникновения их в поток при том же значении К0 = 1 приблизительно та же.

Как видно, с увеличением скорости вылета возрастает вероятность попадания осколков в воздухозаборники, особенно при увеличенном угле атаки (ср. правые половины рис. 2, 3). При распространении разрушения обшивки вверх за границы пластикового обтекателя осколки попадают в воздухозаборники даже при отсутствии у них подъемной силы. Наличие небольшой подъемной силы Су = 0,3 приводит к попаданию осколков (траектории на левых половинах рис. 2, 3) при разрушении обшивки в пределах обтекателя антенны. При больших значениях подъемной силы (они менее вероятны) осколки летят дальше, что не исключает возможности их попадания в воздухозаборники дальней пары двигателей (г = 0,49), тем более что входные сечения их расположены ниже по потоку х / Ь = 0,36.

В целом результаты расчетов при ас г ф = 3 и 6° достаточно близки, что позволяет ограничиться случаем крейсерского режима полета. Точно так же при исследовании разлета частиц можно пренебречь небольшой величиной угла скольжения и рассматривать симметричное обтекание, ограничившись при построении поля течения половиной пространства. -

Дополнительные исследования более мелких частиц (7 = 0,0001, для мелких осколков кубической формы Су=ег * 0) показали, что их

движение практически не зависит от начальной скорости вылета. Их траектории при всех начальных скоростях вылета при виде спереди близки к прямым и оказываются короче траекторий более крупных частиц (7 = 0,001) приблизительно на 10%. Те же результаты получены

и для более легких частиц (см. рис. 2). Форма траекторий более крупных осколков с ростом начальной скорости вылета приближается к прямолинейной.

Большие осколки (7 = 0,01) при разрушении без взрыва скользят вдоль поверхности с малыми углами атаки относительно местной скорости. Их движение характеризуется малым значением сопротивления и большой вероятностью появления боковой и подъемной сил. Они летят несколько дальше (расчеты при К„ = 0,5), и их траектории более искривлены в направлении действия силы тяжести, так как при одинаковом сопротивлении (сх и £тк1 приняты одинаковыми) они при большей длине имеют большую массу. В случае К0 = 1 аэродинамическое воздействие минимально и их траектории не отличаются от траекторий падения частиц с 7 = 0,001. Существенное отличие наблюдается

при Ки = 0: здесь даже при максимальной скорости обдувки м=

и при явно завышенном значении коэффициента сопротивления сх аэродинамическое воздействие пренебрежимо мало по сравнению с действием силы веса, и осколки падают почти вертикально, если их падению не мешает столкновение с обшивкой фюзеляжа.

Параметрические расчеты при нулевых средних значениях подъемной и боковой сил осколков позволяют определить места наиболее вероятного «аварийного разрушения» в виде функции 9р(3с). Так, для

сечения 5с = 0,01 наиболее вероятные места, разрушение которых может привести к попаданию осколков в воздухозаборники ближайших двигателей, принадлежат области 80° £ 0р < 100°. С увеличением х величина 0р меняется мало, но начиная с х = 0,05 из-за недостаточной

величины боковой скорости вылета осколки уже не долетают до воздухозаборников. Так как этот участок поверхности не содержит разрушаемого стеклопластика (обтекатель антенны расположен ниже), потребовалось провести дополнительные расчеты движения более тяжелых осколков дюралевой обшивки.

На рис. 4 приведены результаты расчета при наличии у осколков с прежними параметрами / = 0,001 и сх = 1 подъемной су = 0,3 и боковой сг = 0,3 сил. Расчеты проведены при двух значениях плотности осколков р* = 1280 (правая половина рисунка) и р* = 2240 (левая половина рисунка) и двух значениях скорости вылета Ку = 0; 0,5. Начальные точки траекторий (область разрушения) расположены на границе обтекателя антенны для стеклопластиковых осколков и несколько выше ее — для дюралевых.

Разрушение дюралюминиевого участка обшивки происходит постепенно, куски ее выворачиваются потоком, размеры фрагментов определяются положением стрингеров, шпангоутов и других силовых элементов конструкции. В данном случае перепад давлений внутри и снаружи одинаков, но осколки могут приобрести начальный импульс из-за сложных внутренних течений в образовавшихся полостях. Последние фрагменты обладают большим аэродинамическим качеством, и их движение в потоке подвержено действию существенных подъемной и боковой сил.

Как видно, дюралевые осколки при скорости отрыва, равной половине местной скорости потока Ки = 0,5, могут попадать в воздухозаборники даже при малом значении их подъемной силы су = 0, 3. Вероятность попадания повышается с увеличением су и с появлением

боковой силы. В последнем случае с наибольшей вероятностью попадают стеклопластиковые осколки при малой скорости вылета К„ = 0 и дюралевые осколки в широком диапазоне скоростей. При малой скорости вылета осколки обоих типов с большой подъемной силой уходят вверх и не успевают достичь воздухозаборников.

Для оценки влияния разрушения на поле течения и(г) проведены дополнительные расчеты, в которых разрушение (задир обшивки) смоделировано дефлектором — пластиной высотой А = 0,005, ортогональной поверхности фюзеляжа и расположенным кольцом в сеЧёнии Зс = 0,02. При этом картина обтекания существенно меняется (см., например, экспериментальные результаты работы [13], где исследуется влияние дефлекторов на картину течения), что повышает вероятность попадания в воздухозаборники частиц с меньшим значением коэффициента подъемной силы. Последние результаты приведены на рис. 5, где используются те же параметры расчета и символика обозначения, что и на рис. 2—4.

Из методических соображений расчеты для дефлекторов той же высоты проведены на удвоенной сетке. В рамках принятой схемы небольшое (~ 10%) различие результатов позволяет в дальнейшем ограничиться 1—2 узлами сетки для аппроксимации дефлекторов.

Как видно, основное отличие последних результатов от приведенных на рис. 2—4 состоит в увеличении дальности разлета частиц при прежних значениях их физических параметров, и если при малом значении подъемной силы осколки не попадают в воздухозаборники, то при су =0,5 (см. рис. 5) при малой скорости вылета в воздухозаборники попадают как легкие, так и тяжелые частицы. При этом в силу большой дальности разлета возрастает вероятность попадания осколков в воздухозаборники дальних двигателей. Наличие боковой силы также повышает вероятность попадания осколков в воздухозаборники, особенно для тяжелых частиц.

Так как задир обшивки имеет негладкую форму и создает более сложную картину течения, проведены дополнительные расчеты с дефлектором в виде гребня высотой Л = 0,01 в пределах 100° 5 0р <169°.

Область 169° < 9 < 180° не содержит дефлектора и таким образом моделирует разрыв в задире. В образовавшийся «каньон» поток устремляется с большей скоростью, задавая осколкам больший начальный импульс и обеспечивая большую дальность их выброса. В силу симметрии задачи аналогичный задир задается для левой половины пространства, и суммарная величина провала в дефлекторе составляет Д0 = 22°. При этом результаты расчета демонстрируют образование пары вихревых жгутов разного знака на задире обшивки. Соответственно, для левой половины пространства на симметричном левом задире образуется симметричная пара вихрей. Наличие задиров обшивки существенно

увеличивает разброс траекторий разлета осколков. Картина еще более усложняется при моделировании течения в образовавшихся внутренних полостях.

При проектировании компоновки летательного аппарата лепсо-разрушаемые элементы конструкции следует располагать с учетом возможных последствий их разрушения и разлета осколков и, в частности, постараться исключить возможность попадания осколков в воздухозаборники двигателей. Например, перемещение воздухозаборников ближе к фюзеляжу из противофлаттерных соображений, как это произошло в случае самолета Ан-124 (первоначальное их положение в эскизном проекте ^ = 0,34; 0,54), повысило вероятность появления аварийной ситуации при разрушении обтекателя антенны. С другой стороны, аварийная автоматика должна учитывать возможность одновременного попадания осколков в несколько двигателей и исключить ситуацию их одновременной остановки для перезапуска.

Авторы благодарны академику Г. С. Бюшгенсу за постановку этой интересной задачи и обсуждение полученных результатов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Вышинский В. В., Кравченко С. А., СорокинА. М. Расчет трансзвукового обтекания системы двух тел на сетках разных топологических структур//Ученые записки ЦАГИ,— 1994. Т. 25, № 3—4.

2. Вышинский В. В. Влияние степени турбулентности набегающего потока и шероховатости поверхности на положение и протяженность области перехода пограничного слоя на крыле и фюзеляже//Труды ЦАГИ.- 1994. Вып. 2560.

3. Д о з о р ц е в Е. Р. Метод расчета дозвукового безотрывного обтекания аэродинамических компоновок с учетом нелинейной вихревой системы и приближенным учетом вязкости//Автореферат диссертации.— М.: МФТИ.- 1990.

4. Авиационная и ракетная техника,—1992, № 1740.

5. Зарубежная гражданская авиация в 1989 году//Техническая информация.— 1991, № 13.

6. Vyshinsky V. V., Kravchenko S. A. Calculation of threedimensional separated flows within the framework of nonstationary Euler equations//The TsAGI Journal.— 1994. Vol. 1, N 2.

7. П оттер Д. Вычислительные методы в физике.— М.: Мир,— 1975.

8. Pulliam Т. Н. Computational challenge: Euler solution for el- . lipses//AIAA Journal.— 1990. Vol. 28, N 10.

9. Vyshinsky V. V., Kravchenko S. A. On the possibility of mathematical modeling of separated flows by solving the Euler equations//Proceedings of the 19-th Congress of the Interantional Council of the Aeronautical Sciences.— 1994. Vol. 3.

10. Джеймсон А., МэвриплисД. Метод конечных объемов для интегрирования двумерных уравнений Эйлера на сетках с треугольными ячейками//Аэрокосмическая техника.— М.: Мир,— 1987, № 1.

11. Численные методы в динамике жидкостей/ТПод ред. Г. Вирца,

Ж. Смолдерена.—М.: Мир,— 1981.

12. I па mu г о Т., Sait о Т., Ad a chi Т. A numerical analysis of unsteady separated flow by the discrete vortex method combined with the singularity method//Computers & Structures.— 1984. Vol. 19, № 1—2.

13. Pamadi B. N., Laxmana В. H. Drag reduction of non-circular cylinders//AIAA Paper.—1987, N 360.

Рукопись поступила 14/IX1994 г.