CC BY
37
Институт Государственного управления, Главный редактор - д.э.н., профессор К.А. Кирсанов
права и инновационных технологий (ИГУПИТ) тел. для справок: +7 (925) 853-04-57 (с 1100 - до 1800)
Маяцкая Ирина Александровна
Mayatskaya Irina A.
Ростовский государственный строительный университет Rostov State University of civil engenering Доцент / Associate Professor Кандидат технических наук E -mail: irina.mayatskaya@mail.ru
Демченко Борис Михайлович
Demchenko Boris M. Ростовский государственный строительный университет Rostov State University of civil engenering Профессор/Professor Кандидат технических наук E -mail: sopromat@rgsu.ru
05.23.17 - Строительная механика
Математическое моделирование растительных объектов с помощью
многоугольников Безвиконной
Mathematical modeling of vegetable objects by means of polygons Bezvikonna
Аннотация: В данном исследовании рассматриваются модели плодов вишен, яблок, груш и слив. При построении объемных моделей использовались следующие функции: криволинейные многоугольники, синусоида, деформированная синусоида, кардиоида, улитка Паскаля.
The Abstract: In this research models of fruits of cherries, apples, pears and plums are considered. At creation of volume models the following functions were used: curvilinear polygons, the sinusoid, the deformed sinusoid, cardioid, Pascal's snail.
Ключевые слова: Модель, растительный объект, математические методы.
Keywords: The model plant object, mathematical methods.
Математическое моделирование является одним из способов познания и технического проектирования. Разработка теории и методов расчетов рабочих органов и реализуемых ими технологических процессов требует изучения геометрических параметров растительных объектов, а именно плодов [1] - [9].
Для построения объемных моделей плодов яблок, груш, слив и вишни использовались такие кривые как криволинейные многоугольники, синусоида, деформированная синусоида, улитка Паскаля. Для описания геометрии растительного объекта необходимо получить базовый контур в плоскости ОХУ, а затем в аналитическую структуру включить такую функцию, которая позволить учитывать особенности формы этого объекта (плода).
В качестве базового контура используется семейство правильных криволинейных многоугольников Безвиконной при п = 1,2, которое описывается функцией
р = г
1 + 1
sin
n
(1)
Институт Государственного управления, Главный редактор - д.э.н., профессор К.А. Кирсанов
права и инновационных технологий (ИГУПИТ) тел. для справок: +7 (925) 853-04-57 (с 1100 - до 1800)
где г ,1- параметры семейства; п =1 - для плодов вишни, черешни и яблок, форма которых близка к шарообразной; п =2 - для груш, слив и яблок нешарообразной формы.
Различные методы определения параметра 1 даны в /1/. Для плодов вишни 1 =
0,8;0,9;1,0; для плодов груш и слив 1 = -0,2;-0,3;-0,4; для плодов яблок 1 = 0,2;0,4;0,6.
Для построения моделей можно использовать следующие функции:
1).для плодов вишни - р = г
2).для плодов яблок, имеющих шарообразную или удлиненную форму -р = г(1 + А|зт(р)|) или р = —I п п п (1 + 1|зт(р)) , где ) = ~, ) = 0,7,...,0,8 ;
f Ґ ,пЛ л
1+ Л эт
V V 2 J J
sin2 j + h2 cos2 j
a - ширина объекта и b - его длина; p = (c + dcos j)(1 + ^sin j), и d = 0,5c .
3).для плодов сливы - p = a sin'
К
p У + 0,5
p = r(l + 1sin(jj)m , m = 1,2
4).для плодов груш - p = (d cos j + c)m (1 + l|sin j) , p = a sin
1 f f У+lk
,k\
p
m = 3,4;
/к = (0,25 - 0,4)/; где параметр к определяется соотношением к = 1^0,5 .
1§( /т I
(2)
Формирование объемных моделей этих объектов осуществляется вращением данных
контуров вокруг оси ОХ. С учетом р2 = х2 + у2 + 22, р = аг^ объемных моделей, например:
4у
2 . 2 + z
получаем уравнения
2 , 2,2 2 x + y + z = r
2,2,2 2 x + y + z = r
f
1 + Л sin
V
~ f
1 + Л sin
V
1
— arctg
f^/--2 , _ 2 ЛЛ
x + z
У
JJ
c + d cos
b
22 x + y = — sin'
4
arctg ff arctg
V v
л
■ Г~2----------Г ЛЛ
Vx + z
У
JJ
Vу
2 + z2
JJJ
p — + 0,5
2 +2 b2 . x + y = — sin
4
1 + Л
2f
f f П-------------------2 ЛЛ
Vx + z
arctg
VV
У
JJ
p
f У + lk
\k\
2 , 2 , 2 x + y + z —
c + d cos
ff
arctg
V v
2 + z2
JJJ
1 + Л
f f I 2 ' 2"ЛЛ
arctg
VV
і
x + z У
JJ
(3)
l
x
2
2
2
2
x
l
l
2
x
Институт Государственного управления, права и инновационных технологий (ИГУПИТ)
Главный редактор - д.э.н., профессор К.А. Кирсанов тел. для справок: +7 (925) 853-04-57 (с 1100 - до 1800) Опубликовать статью в журнале - http://publ.naukovedenie.ru
Зная уравнения поверхности объемных моделей, можно вычислить такие характеристики как объем модели, площадь ее поверхности и осевые моменты инерции, а также определить координаты центра тяжести.
Эти геометрические характеристики могут быть использованы для более точных расчетов технологических процессов, а также при компьютерном моделировании этих процессов. Определение этих характеристик с помощью современных ЭВМ не вызывает особых трудностей.
Исследования в области моделирования растительных объектов показали, что необходимо построение математических моделей этих объектов, участвующих в технологических процессах уборки и переработки сельскохозяйственной продукции. Данные модели позволяют учитывать морфологические особенности плодов, выбрать степень приближенности к реальному объекту и вводить в уравнения поверхности необходимую информацию о геометрических параметрах.
Практическое приложение объемных моделей можно рассмотреть и в автоматизации технологических процессов уборки и переработки плодов, где одним из важных этапов является распознавание геометрической формы объекта.
Предлагается методика определения теневого контура как огибающей семейства плоских кривых, получаемых при пересечении поверхности распознаваемого объекта с плоскостями, перпендикулярными сканирующему пучку системы с оптико-электронными датчиками. Уравнение поверхности модели в подвижной системе координат определяется функцией f (х, у, г) = 0 и неподвижной системе координат - f (X, Y, Z) = 0 и координаты системы OXYZ зависят от координат системы Охуг :
х = 0Сц X + а2¥ + аъх2;
у = 012 X + 022¥ + 032 2 :
г = а13X + а23¥ + а332 ,где аа. - направляющие косинусы. (4)
Ось направлена параллельно сканирующему пучку системы с оптико-электронными датчиками и пространственная кривая, получаемая при пересечении поверхности f(X, Y, 2) = 0 с плоскостями, перпендикулярными этой оси, определяется системой уравнений: f (X, Y, 2) = 0 и 2 = Н . В результате получаем семейство плоских кривых f (X, Y, Н) = 0 и уравнение огибающей получаем, исключая параметр из следующей системы:
Решая эти уравнения, получаем уравнение теневого контура. Отметим, что для всех растительных объектов теневой контур представляет собой замкнутую кривую. Можно учесть, что объект движется в пространстве и это искажает теневой контур.
Использование объемных моделей при автоматизации технологических процессов раскрывают возможности создания более совершенных и принципиально новых процессов при разработке автоматических средств и технологических линий уборки и переработки плодов.
f (X, Y, Н) = 0 и /н( X, ¥, Н) = 0.
Институт Государственного управления, Главный редактор - д.э.н., профессор К.А. Кирсанов
права и инновационных технологий (ИГУПИТ) тел. для справок: +7 (925) 853-04-57 (с 1100 - до 1800)
ЛИТЕРАТУРА
1.Раздорский В.Ф. Архитектоника растений[Текст]: Монография /. - М.: Советская наука, 1955.
2.Математическое моделирование./ Дж. Эндрюс, Р. Мак - Лоун. - М.: Мир, 1979.
3.Владимирский Б.М., Горстко А. Б., Ерусалимский Я. М. Математика. Общий курс [Текст]: Монография /. - СПб.: Лань, 2002.
4.Порев В.Н. Компьютерная графика[Текст]: Монография /. - СПб.: БХВ-Петербург,
2002.
5.Фомин В.И. Криволинейные многоугольники и возможность их приложения к моделированию растительных объектов. [Текст] //Научные труды РИАТМа, вып.1, Ростов-на-Дону,1994. - с.63- 73
6.Маяцкая И.А.Разработка механико-математических моделей семян
сельскохозяйственных культур, убираемых зернокомбайнами. [Текст] : автореферат
диссертации на соискание ученой степени канд. техн. наук: 05.20.01 / И. А. Маяцкая. - Ростов н/Дону, 2000. - 22 с. :
7.Маяцкая И.А. Основные типы поверхностей моделей семян сельско-хозяйственных культур, убираемых зернокомбайнами. //Моделирование сельскохозяйственных объектов: Материалы Всерос. науч.-техн. семинара, 22-24 сент.- Ростов-на-Дону,1999. - с. 32-34
8. Maass P. Timmer J. Mathematical Methods in Time Series Analysis and Digital Image Processing [Текст]: Монография / Maass P. Timmer J. ,2008. - 308с.
9.Vossler D.L. — Exploring Analytic Geometry with Mathematica. [Текст]: Монография / Vossler D.L., 2000. - 865 с.
Рецензент: Языев Батыр Меретович, доктор технических наук, профессор, Ростовский государственный строительный университет, заведующий кафедрой "Сопротивление материалов".
