CC BY
51
УДК 622.45-52:51-047.58
Ю.В. Круглов, канд. техн. наук, ст. науч. сотр., 8(912)061-30-58,
[email protected] (Россия, Пермь, ГИ УрО РАН),
М.А. Семин, инж. лаб. аэрологии и теплофизики, 8(906)242-41-65,
таётесЬашс@таЛ.ги (Россия, Пермь, ГИ УрО РАН),
А.В. Зайцев, мл. науч. сотр. лаб. аэрологии и теплофизики,
8(902)639-04-81, [email protected] (Россия, Пермь, ГИ УрО РАН)
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ ОПТИМАЛЬНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ПРОВЕТРИВАНИЕМ ПОДЗЕМНЫХ РУДНИКОВ
Представлена имитационная математическая модель управления проветриванием подземного рудника с одним вентилятором главного проветривания и произвольным числом отрицательных регуляторов (автоматических вентиляционных дверей). Доказывается теорема о выходе управляемой системы в оптимальный режим проветривания. Приводятся результаты численного моделирования в разработанном программно-вычислительном комплексе «АэроСеть».
Ключевые слова: рудничная вентиляция, система автоматического управления, алгоритм оптимального управления, горная выработка, рециркуляция, автоматическая вентиляционная дверь.
Рассмотрим алгоритм оптимального управления проветриванием в подземных рудниках. Проветривание любого рудника осуществляется с помощью главной вентиляторной установки (ГВУ) и ряда вспомогательных вентиляторных установок. Чаще всего ГВУ представляет собой один или два работающих в параллели вентиляторов, реже ГВУ может состоять из нескольких вентиляторов, находящихся друг от друга на значительном удалении. Рассмотрим первый случай, при этом поверхностное или подземное расположение ГВУ не играет роли.
Помимо вентиляторов, в рудниках используются также средства отрицательного регулирования, например, автоматические вентиляционные двери (АВД), перемычки, вентиляционные окна и пр. Данные средства предназначены для перераспределения суммарного массового потока воздуха, поступающего в шахту за счет депрессии, создаваемой главным вентилятором, между отдельными участками вентиляционной сети рудника [1].
*
Для ряда выработок вводится декларируемый расход 0 (т. н. расчетное значение количества воздуха),т. е. минимальный расход, обеспечивающий проветривание выработки согласно расчетам по различным факторам проветривания. Математически это означает, что для успешного проветривания рабочих зон рудника необходимо выполнение неравенств
а ^ а, ге А,
или в терминах скоростей
К>К, те А,
I 1 ?
где А - множество индексов тех выработок, в которых декларируется заданный расход.
Задача оптимального управления заключается в нахождении таких углов поворота (р, створок автоматических вентиляционных дверей и частоты вращения п рабочего колеса главного вентилятора, при которых вентилятор развивал бы минимальную мощность N и при этом не нарушались бы условия соответствия фактических расходов требуемым значениям.
Модель управления проветриванием в работе будет основана на модели нестационарного воздухораспределения в вентиляционной сети, поэтому прежде чем рассматривать непосредственно управляющие уравнения, следует рассмотреть то, к чему они будут приложены, т.е. газодинамические уравнения.
Моделирование нестационарного воздухораспределения в вентиляционной сети рудника. Произвольный рудник моделируется с помощью ориентированного графа, ветви которого соответствуют горным выработкам, характеризуемым длиной Ь, площадью поперечного сечения 8 и аэродинамическим погонным сопротивлением г(х) (рис. 1).
Узлы графа могут соединять 2 или более ветвей и разделены на следующие 4 типа:
I—дневная поверхность;
II— разветвление (сопряжение 3 и более ветвей в одном узле);
III— вентилятор (ГВУ);
IV—тупиковая выработка (тупиковая ветвь).
Принимается, что распределение макроскопических параметров газа (скорость и давление) зависит от одной пространственной координаты х, направленной вдоль соответствующей ветви, и от временной координаты I. Массовые силы (сила тяжести) и теплопроводность не учитываются. Режим течения воздуха повсюду внутри выработок считается турбулентным.
Дневная поверхность
Разветвления
ГВУ
АВД
Рис. 1. Модель рудника
Для каждой ветки с номером i записываются уравнения неразрывности и Эйлера
Эр до У. л
-4^+4^ = 0, (1)
р/
Э/ Эх
где г,- - аэродинамическое сопротивление вследствие шероховатости стенок; - площадь поперечного сечения выработки; рпрпУй - плотность, давление и скорость в / - й ветви.
В уравнении (2) справа стоит дополнительное слагаемое, учитывающее потери давления при развитом турбулентном течении несжимаемой или слабосжимаемой среды на гидравлических сопротивлениях (закон Дарси - Вейсбаха),
У2
Здесь Ай - потери напора на гидравлическом сопротивлении; £ - коэффициент потерь.
Сжимаемость газа считается слабой и моделируется в акустическом приближении:
Д-А=*2(Р|- Ре)- (3)
В некоторых ветвях рудника установлены автоматические двери, создающие дополнительное аэродинамическое сопротивление
так что суммарное аэродинамическое сопротивление, используемое в (2),
г — г 4- у
1 Ч ^ АВД; •
Функции рпрпУп получаемые из решения уравнений (1)...(3) в каждой из ветвей графа, должны быть согласованы по граничным услови-ям[2], задаваемым в узлах графа (табл. 1).
Граничные условия, задаваемые в узлах графа
Тип условия Согласующие уравнения
Тупик У = 0
Дневная поверхность
Вентилятор Рт Рш Рж£ Ртби Р швом
Разветвление /ийгл оихО-оих РХ=Р2=- = РК
Управляющие уравнения. При построении модели управления были приняты два базовых допущения. Первое допущение - в руднике установлен единственный вентилятор. Второе допущение - автоматические двери установлены только в тех выработках, в которых задан декларируемых массовый расход Q .
В этом случае управляющие уравнения записываются в виде
dn=7ГВУmax(у*-V)+-/ГВУmn(V -к)+-Amnф, (4)
ф=/авд (V - v* )+m^ £* (t-*)(V - V )dt, (5)
Здесь n - частота вращения главного вентилятора; ji - угол поворота створки i-й автоматической двери; /1ВУ, /АВД, А, mАВД - релаксационные параметры управления, величина которых выбирается эмпирически. Данные параметры можно также трактовать как интенсивности регулирования: /1ВУ,/АВД - интенсивно пропорциональных звеньев; mАВД - интенсивность
интегрального звена (вязкость для стабилизации счета); A - интенсивность сопряжения между вентилятором и автоматическими дверьми, К(t -t) -некоторое интегральное ядро.
При записи управляющих уравнений (4) - (5) использовалась обобщенная функция (ramp-function)
y (x), если y (x) > О,
О, если y (x) < 0.
Управляющие уравнения (4) - (5) являются математической формой записи следующих трех простых фактов:
1) если все автоматические двери рудника прикрыты ("г е A, ji > 0), то данный режим проветривания не является оптимальным и, как минимум, приводит к избыточной мощности;
2) если во всех выработках рудника, где декларируется определен-
*
ный расход Q , реальный расход Q выше, то это опять-таки неоптимальный режим управления: мощность завышена;
3) Если в руднике существует, по крайней мере, одна выработка, где реальный расход ниже декларируемого, то это неоптимальный режим, вызванный:
а) либо чрезмерно большими углами ф закрытия створок дверей,
б) либо недостаточно высокой частотой вращения рабочего колеса вентилятора.
Действительно, слагаемое
1 ГБУ max (V* - V )+
У +( x )
в уравнении (4) говорит о том, что если есть хотя бы одна выработка, где скорость V ниже декларируемой V *, то будет происходить увеличение частоты вращения вентилятора со скоростью, пропорциональной рассогласованию V - V*. Это соответствует факту 3а. Слагаемое
-Лбу min ( )+
в уравнение (4) говорит о том, что если в руднике нет выработок, где выполняется V = V*, а именно везде V > V*, то это также неоптимальный
г г 5 ^ г г ~
режим и частота вращения будет уменьшаться - факт 2. Слагаемое
- A min ф.
i
отлично от нуля лишь тогда, когда все ф. > 0. Оно в этом случае также будет снижать частоту вращения вентилятора в соответствии с фактом 1. И, наконец, пропорциональное звено
1АВД (V - V )
в уравнении (5) обеспечивает прикрытие двери при завышенном потоке воздуха через выработку (V > V ) и открытие при заниженном (V < V *)
потоке - факт 3б.
Помимо пропорционального звена, в уравнение (5) управления автоматическими дверьми добавлено интегральное звено. Основные назначения интегрального звена - стабилизация устойчивости системы и ускорение выхода системы на заданный режим проветривания.
Следует отметить, что управление дверьми (5) явно не зависит от частоты вращения вентилятора, в то время как в управляющем уравнении вентилятора (4) присутствует слагаемое с углами поворота дверей. Такая односторонняя зависимость логична ввиду следующих соображений.
Задача управления автоматической дверью локальна - она состоит в
*
обеспечении декларируемой скорости V в данной выработке. Данная автоматическая дверь «знает» только то, что происходит в выработке, где установлена данная дверь, и нигде более.
Задача управления вентилятором глобальна - обеспечение суммарного массового расхода через рудник в целом. Вентилятор должен получать информацию не только о выработке, где он установлен, но и обо всех остальных выработках рудника и, в частности, о выработках с автоматическими дверьми.
Система управляющих уравнений (4)=(5) имеет одно очень важное достоинство: она не привязана к какой-либо конкретной топологии вентиляционной сети. Данная система пригодна для управления вентиляционными сетями произвольной сложности в случае произвольных положений ветвей с декларируемыми расходами и положений главного вентилятора.
Теорема о сходимости к оптимуму. Вводятся следующие обозначения:
р = (р1, р2,..., р N) - вектор плотностей, компонентами которого являются плотности р. (х,t) во всех i-х ветках,
Р = (Р1, Р2,..., PN) - вектор давлений, компонентами которого являются давления рг (х, t) во всех i-х ветках,
V = (V1, V2,..., VN) - вектор скоростей,
ф = (ф1, ф2,..., фм) - вектор углов поворота дверей.
Система уравнений (1) - (3) вкупе с соответствующими граничными условиями и управляющими уравнениями (4) - (5) имеет решение (р, р, V, ф, n), стремящееся при t ® ¥ к оптимуму:
0 = ß*Vi
N ® min.
Доказательство данной теоремы для удобства разделено на 2 этапа.
На первом этапе доказывается, что условие Qi = Q* хотя бы для одной из выработок и условие Qi > Q* для остальных выработок, где задан декларируемый расход, обеспечивает минимум расхода Q через вентилятор.
На втором этапе доказывается, что если выполнены условия на декларируемые расходы и если существует выработка, в которой ф = 0 , то это обеспечивает минимум суммарного сопротивления R сети.
Из доказанного на данных этапах следует минимальность мощности N = RQ3, затрачиваемой на проветривание рудника. Таким образом, минимальность мощности доказана. Условие достижения декларируемых расходов Q* для всех выработок, где они заданы, следует из вида управляющих уравнений (5) для АВД. Теорема доказана.
Этап №1. Пусть для ряда ветвей задан декларируемый расход Q*,
так что расход в данных ветвях должен удовлетворять равенству Qi > Q*. Требуется показать, что если при фиксированных углах поворота автоматических дверей существует, по крайней мере, одна выработка, в которой Qг = Q. (т е. расход строго равен декларируемому), то тем самым обеспечивается минимум расхода через вентилятор.
В случае, когда в руднике установлен единственный вентилятор, когда углы поворота створок автоматических дверей фиксированы и когда течение установившееся, для любой i-й выработки справедливо соотношение
й )_ п (^ )
(6)
О ( ¿0 ) п (^ )'
где 110 и - моменты времени, в каждый из которых течение может считаться установившимся.
При увеличении частоты вращения п согласно (6) расходы во всех выработках будут увеличиваться монотонно. Т.е. для расходов в двух любых выработках будет справедливо
А потому если хотя бы в одной из выработок расход достигнет своего минимального значения О*, то это будет предельное значение и для всех остальных выработок, ибо нельзя будет еще уменьшить расход ни в одной из них (в т. ч. в выработке, где стоит вентилятор), не уменьшив расход в выработке с предельно допустимым расходом. Этап №1 доказан.
Этап №2. Пусть в ряде выработок установлены автоматические двери. Покажем, что если выполнены
1) условие существования выработки, в которой ф _ 0,
2) условие на декларируемые расходы О, _ О*,
то тем самым обеспечивается минимум суммарного сопротивления сети рудника.
Пусть имеется М дверей и один вентилятор - всего М+1 степень свободы в системе управления. Ограничения Ог _ О*"г _ 1,...,М, которые являются по своей механической сути жесткими связями, уменьшают количество степеней свободы на М, т.е. в системе управления одна степень свободы. При заданной частоте вращения п каждая ¡-я дверь должна быть повернута на строго определенный угол, при котором выполняется Ог _ О*.
Таким образом, каждой угловой частоте п (в определенных пределах, разумеется) соответствует некоторый определенный набор ф¡. При увеличении угловой частоты дебет вентилятора увеличивается, а, значит, увеличиваются и расходы в выработках согласно (6). Увеличение расхода в выработках подавляется АВД, работающих на выполнение условия Ог _О*, т.е. двери прикрываются.
Аналогично при уменьшении угловой частоты п двери приоткрываются. Однако уменьшать угловую частоту вентилятора можно до тех пор, пока одна из дверей не станет полностью открыта (ф_ 0). Дальнейшее уменьшение угловой частоты будет нецелесообразно, ибо уже открывшаяся дверь не сможет открыться еще больше и тем самым поддержать нарушившееся условие Ог _О*, т.е. будет существовать выработка, в которой Ог <О*. А это будет означать неоптимальность проветривания, а именно ее недостаточность.
. Ог
(7)
Таким образом, оптимальным будет режим при ф = 0. Этап № 2 доказан. Следовательно, теорема полностью доказана.
Численная реализация алгоритма управления вентиляцией рудника. Описанные в данной главе управляющие уравнения (4), (5) могут быть записаны в конечно-разностной форме. Для начала примем следующие обозначения. Пусть к - временной индекс. Он будет стоять сверху и указывать на номер рассматриваемого временного слоя. Тогда
V (гУк, ф (г )®Фк,
d j -j
&г Аг
&п пк+1 - пк
-->-,
& А
Аг
| Жг ® X Аг.
к
С учетом данных обозначений уравнения (5), (6) примут вид
= /гву тах (V* - Угк)+ - /гву шт (Угк - V*)+ - Аттфк, (8)
nk+1 - nk
Dt
jk+1 -jk
=/авд (vk - у; )+тавдDt z (у: - y;). (9)
m=m0
Dt
Здесь m - внутренний временной индекс, по которому происходит суммирование под суммами.
Уравнения (8) - (9) легко разрешаются относительно переменных nk+1, jk+1 на более высоком, неизвестном временном слое. В результате получается явная схема первого порядка точности по времени.
По известному углу поворота АВД jk+1 рассчитывается полное аэродинамическое сопротивление выработки на временном шаге
rk+1 = r0 + a (tan jk+1 )b, (10)
где r0 - естественное аэродинамическое сопротивление; a, б - эмпирические константы, характеризующие конкретную конструкцию двери.
Уравнения (8) - (10) решаются вместе с уравнениями неразрывности и Эйлера (1) - (2) и уравнения состояния (3), которые также могут быть дискретизованы, в частности, методом характеристик.
Численное моделирование в программном комплексе «АэроСеть». В качестве тестового примера рассматривается простейшая вентиляционная сеть, которая замкнута и состоит из пяти ветвей (рис. 2).
АВЬ(4)
Рис. 2. Модель вентиляционной сети
Для простоты полагается, что длины, площади поперечного сечения и собственные сопротивления ветвей одинаковы. В верхнем узле расположен вентилятор. В ветвях 3, 4, 5 находятся автоматические двери и ограничения на величину воздухотока не менее V* м/с.
Геометрические и физические параметры сети и движущегося по ней воздуха:
Плотность
Аэродин.сопротивление
Площадь
Длина
Частота вращения
р = 1,25 кг/м3; г = 0,001 кг / м6; 5 = 10 м2; Ь = 1000 м; п = 700 об / мин
Решение нестационарной задачи без управления дает значения скоростей воздухотока в ветвях 3, 4 и 5:
V = 5100 м3/мин,.
V4 = 2555 м3 /мин,
¥5 = 2555 м3 /мин.
Пусть теперь в ветвях 3, 4, 5, задаются следующие декларируемые расходы:
V = 9000 м3/ мин,
V = 5400 м3/ мин,
У5 = 3600 м3/мин.
Графические результаты численного расчета данной задачи оптимального управления приведены ниже.
На рис. 3. представлена временная диаграмма выхода скорости ветви № 3 на оптимальный режим, равный 9000 м /мин. В ветвях №4 и 5 также имеет место выход на соответствующий оптимум.
На рис. 4 демонстрируется выход частоты вращения вентилятора на оптимальный режим.
Рис. 3. Выход на оптимальное значение скорости 9000 куб.м/мин в ветви №3
Рис. 4. Выход в оптимальный режим работы вентилятора (регулирование частоты)
По результатам исследований построена имитационная математическая модель управления вентиляцией рудника с единственным главным вентилятором и произвольным числом автоматических дверей. В ходе работы для данной модели в общем случае доказана теорема о выходе системы в оптимальный режим проветривания. Представленная модель программно реализована и отлажена в программно-вычислительном комплексе «АэроСеть».
Список литературы
1. Мохирев Н.Н., Радько В.В. Инженерные расчеты вентиляции шахт. Строительство. Реконструкция. Эксплуатация. М.: ООО «Недра-Бизнесцентр», 2007. 324 с.
2. Фокс Д. А. Гидравлический анализ. Неустановившегося течения в трубопроводах. М.: Энергоиздат, 1981. 248 с.
3. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ «АэроСеть». Роспатент, № 2006612154.
Yu.V. Kruglov, M.A. Semin
MATHEMATICAL SIMULATION OF OPTIMAL AUTOMATIC VENTILATION CONTROL SYSTEMS OPERATION IN UNDERGROUND MINES
Mathematical model of ventilation control in underground mines, which contains one main fan and any quantity of automatic ventilation doors, is proposed. Theorem of optimal operation reaching by control system is formulated and proved. Results of numeric simulation in "AeroNet" software package are described.
Key words: mine ventilation, automatic control system, optimal control, mine working, recirculation, automatic ventilation door.
Получено 24.11.11
УДК 331.4:622.271
Г.В. Стась, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-20-41, ааПпа [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ),
В.И. Сарычев, д-р техн. наук, проф. (4872) 35-20-41 (Россия, Тула, ТулГУ), А.Е. Пушкарев, д-р техн. наук, проф. (4872) 35-20-41 (Россия, Тула, ТулГУ),
Л.Э. Шейнкман, д-р техн. наук, проф., еПагё@уапёех (Россия, Тула, ТулГУ), Г.Д. Овсянников, д-р техн. наук, проф. (Россия, Тула, ОАО «Тульское НИГП»)
К ВОПРОСУ ОБЕСПЕЧЕНИЯ БЕЗОПАСНОСТИ ТРУДА ПРИ РАЗРАБОТКЕ МЕСТОРОЖДЕНИЙ ПОЛЕЗНЫХ ИСКОПАЕМЫХ ОТКРЫТЫМ СПОСОБОМ
Рассмотрена проблема безопасности условий труда при разработке полезных ископаемых открытым способом.
Ключевые слова: охрана труда, травматизм, карьер, горные работы, месторождения полезных ископаемых.
Проблема безопасности труда не теряет своей актуальности на протяжении всего периода существования горнодобывающей промышленно-
