CC BY
95
изменения толщины термоизоляторов. Созданное программное обеспечение дает возможность по-новому подойти к исследованию режимов ВЧ-нагрева, решению практических задач повышения качества сварных соединений деталей из термопластов.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Филиппенко Н.Г., Лившиц А.В., Каргапольцев С.К. Контроль и управление высокочастотной электротермией. Новые аспекты: монография. LAP Academic Publishing AV Akademikerverlang GmbH & Co. KG Heinrint-Bocking-Str.6-8, 66121 Saarbrucken, Deutschland, 2013. 157 с.
2. Исследование влияния диэлектрических элементов рабочего конденсатора высокочастотной электротермической установки на процесс обработки полимерных материалов / С. И. Попов и др. // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2013. № 2 (38). С.270-275.
3. Лившиц А. В., Попов С. И., Филиппенко Н. Г. Восстановление подшипников буксовых узлов подвижного состава // Сб. науч. тр. SWorld. Т. 2. Транспорт, Физика и математика : материалы междунар. науч.-практ. конф. «Научные исследования и их практическое применение. Современное состояние и пути развития 2012». Одесса, 2-12 окт. 2012 г. Одесса, 2012. С. 3943.
4. Восстановление полиамидных сепараторов подшипников буксового узла подвижного со-
става ОАО «РЖД» / И. С. Думчев и др. // Молодой ученый. 2012. № 12 (47). С. 48-51.
5. Марков А.В., Грачёв С.Ю. Математическая модель высокочастотной сварки термопластов // Математические методы в технике и технологиях». ММТТ-19 : материалы 19 междунар. науч. конф. Т. 5. Секция 5. Воронеж : Воронеж. гос. технол. акад, 2006. С. 87-89.
6. Кузнецов Г. В., Шеремет М. А. Разностные методы решения задач теплопроводности. Томск : Изд-во ТПУ, 2007. 172 с.
7. Расчет нагрева элементов технологической системы при высокочастотной термической обработке : свидетельство государственной регистрации программ для ЭВМ № 2013617957. Рос. Федерация / А. В. Лившиц, Н.Г. Филиппенко ; заявитель и патентообладатель Иркут. гос. ун-т путей сообщения. № 2013615890 ; за-регистр. 28.08.13.
8. Программный модуль формирования технологической документации на основе графической информации : свидетельство государственной регистрации программ для ЭВМ № 2013619699. Рос. Федерация / Лившиц А. В., Филиппенко Н.Г. ; заявитель и патентообладатель Иркут. гос. ун-т путей сообщения. № 2013615557 ; за-регистр. 14.10.2013.
9. Попов С.И. Автоматизация управления технологическими процессами восстановления эксплуатационных свойств полимеров : автореф. дисс. ... канд. техн. наук: 05.13.06 / С.И. Попов ; Иркут. гос. ун-т путей сообщения. Иркутск, 2013. 18 с.
УДК 51-7 + 656.073.7 Гозбенко Валерий Ерофеевич,
д. т. н., профессор, кафедра «Математика», Иркутский государственный университет путей сообщения, тел. (3952) 638-357, e-mail: vgozbenko@yandex.ru
Крипак Марина Николаевна, к. т. н., доцент, кафедра «Управление на автомобильном транспорте», Ангарская государственная техническая академия, тел. (3955) 522-388, e-mail: marikol@yandex.ru
Полтавская Юлия Олеговна,
Ангарская государственная техническая академия, тел. (3955) 522-388, e-mail: juliapoltavskaya@mail.ru
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ АВТОТРАНСПОРТНОГО ПРЕДПРИЯТИЯ
V. E. Gozbenko, M. N. Kripak, J. O. Poltavskaya
CONSTRUCTION OF A MATHEMATICAL MODEL AND EXPERIMENTAL DATA PROCESSING BY THE EXAMPLE OF MOTOR TRANSPORT ENTERPRISE'S WORK PLANNING
Аннотация. При рассмотрении задач о перевозках обязательно присутствует такое понятие, как прогнозирование. Исходные данные для задач управления запасами (спрос, цены, временные задержки, ограничения) подвержены заметному влиянию случайных факторов и, кроме того, могут меняться во времени на интервале планирования. Для решения реальных задач управления запасами необходимо прогнозирование перечисленных данных.
ш
В статье представлены результаты моделирования на примере работы автотранспортного предприятия. Рассмотрены основные методы прогнозирования, которые используются в задачах о перевозках. Доказано, что эффективность работы подвижного состава зависит от условий эксплуатации и, в первую очередь, от условий перевозок, которые определяются обслуживаемой клиентурой и характеристикой грузопотоков. Выявлены важнейшие данные для перевозчиков - сведения об интервалах поступления заявок на перевозку и величине партии груза заявленного на перевозку. Рассмотрены методы изучения грузопотоков: транспортно-экономический баланс, нормативные показатели и прямой учет. С помощью метода прямого учета было проведено изучение двух показателей грузопотоков - интервалов поступления заявок на перевозку грузов и величин партий перевозок по городу Ангарску. В результате обработки статистической информации о величине партии груза, заявленного на перевозку, и интервалах поступления заявок определены основные характеристики распределения и законы распределения. Величина партии груза, заявленного на перевозку, подчиняется нормальному распределению. Интервалы поступления заявок на перевозку подчиняются распределению Эрланга с коэффициентом k = 2-4. В результате проведения эксперимента по разработанной модели перевозочного процесса были получены регрессионные модели ожидания автомобилей, ожидания погрузки, ожидания разгрузки и общее время ожидания для специализированного и неспециализированного парка.
Ключевые слова: методы прогнозирования, математическое моделирование, задачи о перевозках, методы изучения грузопотоков, статистическая информация, характеристики распределения, законы распределения, эксперимент, регрессионные модели, автомобильные перевозки.
Abstract. When considering transportation problems, there is necessarily such concept as forecasting. Source data for the problems of inventory management (demand, prices, temporary delays, restrictions) are significantly influenced by accidental factors and can be changed in time on the interval of planning. To solve the real problems of inventory management it is necessary to forecast listed data. This article presents the results of modeling by the example of motor transport enterprise's activity and examines main forecasting methods used to solve the problems of transportation. It is proved that the work efficiency of the motor-car rolling stock depends on operating conditions and first of all on transportation's conditions which are determined by customers and characteristic of cargo flows. The most important data such as information about intervals of receipt of requests for transportation and about size of the load are revealed. Next methods of studying cargo traffic have been examined: transport and economic balance, normative parameters and direct accounting. With the help of method of direct accounting we examined two parameters of cargo traffic: intervals of receipt of requests for transportation and size of the load in Angarsk. Processing of statistical information about size of the load declared for transportation and about intervals of receipt of requests resulted in determination of the main characteristics and laws of distribution. Size of the load declared for transportation submits to a normal distribution. The intervals of receipt of requests submit to Erlang distribution with the coefficient k =2-4. We made an experiment of a transportation process by developed method and received regressive method of car's waiting, waiting of cargo loading and of discharge and total time of waiting for specialized and non-specialized car park.
Keywords: forecasting methods, mathematic modeling, transportation's problem, methods of cargo flows studying, statistical information, distribution characteristics, distribution laws, experiment, regression models, motor transportation.
Введение
При рассмотрении задач о перевозках обязательно присутствует такое понятие как прогнозирование. Исходные данные для задач управления запасами (спрос, цены, временные задержки, ограничения) подвержены заметному влиянию случайных факторов и, кроме того, могут меняться во времени на интервале планирования. Для решения реальных задач управления запасами необходимо прогнозирование перечисленных данных.
В условиях товарного производства потребности трансформируются в спрос. Спрос на средства производства формируется под воздействием множества факторов: научно-технического прогресса, темпов роста, коэффициента роста и др. [1].
Процесс построения прогноза можно представить в виде двух взаимно связанных задач:
1. Оценка основных характеристик (параметров) модели по базовым данным и получение по этой модели интервальной оценки прогноза.
2. Построение модели исследуемого явления.
Как правило, эти задачи дополняют одна другую. В задаче расчета прогноза особое внимание всегда уделяется учету погрешностей исходных данных при оценке характеристик (параметров) модели и процедуре получения интервальных оценок прогнозов. Вторая задача базируется на физических законах, тогда как первая может быть решена методами математической статистики.
Методы прогнозирования в задачах о перевозках
Прогнозирование данных осуществляется различными методами и подразделяется на краткосрочное и долгосрочное.
Наиболее эффективным методом краткосрочного прогнозирования спроса [2] является анализ временных рядов. Изучение изменения потребностей во времени является основой информационного обеспечения задач управления запасами. Временные ряды описываются двумя группами показателей: характеристики сечений и характеристики динамики. К первым можно отнести средний уровень, дисперсию, среднеквадратиче-
иркутским государственный университет путей сообщения
1
г-1
Х =
2т +1
7 Ех •
1 1=г-2т-1
При большом числе наблюдений удобнее пользоваться формулой
= -VI + (х'-1 " Х'-2т-2 )/(2т + 0 •
ское отклонение, коэффициент вариации для выбранного момента времени; ко вторым - абсолютный прирост (т. е. конечную разность), коэффициент роста (темп), автокорреляцию и др.
Обычно прогнозирование ведется на уровне средних и дисперсий. Если таковые оценены, то принимают дополнительную гипотезу о виде функции распределения. Большинство временных рядов характеризуется колебаниями, которые можно разделить на «вековые» (тренд), сезонные и случайные. Тренд описывает усредненную тенденцию изучаемого процесса (его детерминированную компоненту). Тренд учитывается лучше, если информация берется по нескольким периодам:
Хк = ахк-1 + 2(1 - а)хк-1 - (1 - а)хк -2 •
Здесь через Xк обозначен спрос в к -й период, а Xк - его прогноз.
Другие динамические показатели устанавливаются сравнением данных о спросе в последовательные периоды, длительность которых определяется спецификой задачи. Коэффициент роста показывает, во сколько раз уровень (среднее значение) заданного периода больше уровня базисного периода. Средний темп роста определяется как геометрическое среднее коэффициентов роста:
к = ' к2к . Прогнозируемый уровень
ХМ+т = ХМ ■ к •
Наиболее простым методом выявления тенденции временного ряда является сглаживание его уровней. В методе скользящей средней фактические уровни заменяются рядом средних, которые рассчитываются для подвижных интервалов фиксированной длины и относятся к середине каждого из них. Чем продолжительнее интервал сглаживания, тем сильнее усреднение и больше поглощаются колебания. В общем случае получается:
гнозом х(1 и фактической потребностью Х(1
в предыдущий период. Эту формулу можно также представить в виде
Х =^-1 + (1 -а)Х-1;
х =а
I
Е (1 -а)
• х.
+ (1 - а)' х0
Следующий метод состоит в сглаживании временного ряда с помощью взвешенной скользящей средней [1, 3, 4], в которой веса подчиняются экспоненциальному закону, и называется методом экспоненциального сглаживания. Значение прогнозируемого параметра определяется по формуле
Х = Х-1 +а(х'-1 - Х-1 X
где коэффициент а, границы которого 0 < а < 1, отражает степень учета согласования между про-
Данный метод обеспечивает устойчивую реакцию системы на изменение потребностей, скорость реакции регулируется коэффициентом а. Для медленно меняющейся потребности можно брать а = 0,1, для более динамичной -а = 0,3 - 0,5 . Очевидно, что а должна убывать с увеличением длины периодов. Возможным подходом к определению оптимального а является минимизация суммы квадратов отклонений прогноза от фактического спроса по имеющимся реальным данным.
Аналитическое выравнивание временных рядов аналогично определению теоретической линии регрессии в корреляционном анализе. Первая задача состоит в выборе типа кривой: многочлены, дробно-рациональные функции, экспоненты, логарифмические кривые и т. п. На приемлемость экспоненциальной аппроксимации указывает близкая к линейной зависимость от времени логарифмов исходных данных.
Методы, которые применяются при исследовании транспортных процессов, можно разделить на описательные и математические. Описательные методы не дают количественной меры для оценки изучаемых процессов. Поэтому широкое распространение получили математические методы, которые позволяют получать наиболее точную оценку прогнозирования данных. Самые распространенные из них - это методы линейного программирования, в задачах которых условия, налагаемые на область допустимых значений переменных, определяются системой линейных неравенств или равенств, при этом искомая величина является также линейной функцией тех же переменных.
Сущность линейного программирования достаточно полно характеризует решение так называемой «транспортной задачи» [5], постановка которой заключается в следующем. Из т пунктов отправления, в каждом из которых
имеется по аединиц груза, необходимо перевести в п пунктов назначения по Ьединиц однородного или взаимозаменяемого груза (/ = 1,2,..., т; у = 1,2,..., п). Требуется осуществить прикрепление поставщиков к потребителям при минимальных затратах на перевозку.
1=\
ш
В результате решения задачи получаются строго определенные и постоянные оптимальные значения искомых величин х,,. Единственный не-
У
достаток данного метода на реальном транспорте - это то, что линейное программирование дает оптимум данного статистического состояния, а не оптимум процесса изменения или тем более развития. Кроме того, себестоимость перевозок С- не
ч
является постоянной величиной, а меняется с изменением х^, поэтому задача фактически оказывается нелинейной.
Существует также краткосрочное и долгосрочное прогнозирование [6].
Время упреждения прогноза определяет его название. Существует несколько определений. Иногда краткосрочным называют прогноз на 1-2 года (или шага) вперед. В других случаях краткосрочными называют прогнозы, у которых время упреждения составляет 10-20 % от продолжительности наблюдения объекта. Прогноз называется долгосрочным, если время упреждения превышает 10 лет и равно или превышает время наблюдения.
Для стационарных процессов время упреждения сравнивают с временем корреляции [5]. Время упреждения не может превышать время корреляции Тк. При этом под временем корреляции стационарного стохастического процесса с монотонно падающей корреляционной функцией Яу (т) понимается время, начиная с которого, эта
функция отклоняется от нуля не более чем на 5 %.
При долгосрочном прогнозе приходится сталкиваться с условиями, когда необходим учет возможных качественных изменений, выявление новых воздействий и помех, новых структур на интервале прогноза становится более вероятным, чем при краткосрочном прогнозе. Лишь в этом периоде времени, вследствие динамики рассматриваемой системы, вступают в силу принятые ранее решения об управлении и т. д. Однако задача долгосрочного прогноза не только значительно более трудна, чем задача идентификации и краткосрочного прогноза, но и более важна практически. Исследования долгосрочных последствий имеют большое значение, особенно в сложных экологических, экономических, социальных и других системах.
Интерес представляет не столько прогноз качественных показателей, сколько количественное (интервальное) прогнозирование процессов, при котором указываются уровни, достигаемые прогнозируемой величиной. Задача количественного прогноза при соответствующей сложности
исследуемой системы является исключительно сложной и, как показывают результаты различных исследований, она до сих пор в достаточной степени не решена. Обычно оказывается, что для решения такой задачи только качественных представлений человека недостаточно. Так, часто требуются данные при низком уровне помех, нормальное распределение отклонений, слишком большие выборки данных и т. п.
Методы самоорганизации математических моделей, представленные методом группового учета аргументов (МГУА) [6], в некоторой степени свободны от таких жестких требований, так как, будучи основаны на переборе вариантов по внешним критериям, они как бы предоставляют вычислительной машине право самой найти требуемую информацию на основе обработки имеющихся (часто весьма коротких) выборок данных. Особенность МГУА состоит в том, что этот индуктивный метод обеспечивает объективный характер выбора модели или системы моделей. Автору модели достаточно указать только, каким внешним критериям и в какой последовательности их применения должна удовлетворять данная модель.
Многокритериальный выбор модели (или применение некоторого комбинированного критерия) необходим для регуляризации, т. е. для однозначности выбора и повышения его помехоустойчивости в целом, МГУА решает задачу помехоустойчивого объективного выбора модели оптимальной сложности при помощи перебора вариантов по заданному ансамблю внешних критериев, называемых автором модели.
Практика показывает, что такие меры, как выбор алгоритма МГУА, расширение исходного множества переменных, предлагаемых машине (в частности, использование приращений), перебор множества опорных функций и классов уравнений, как правило, всегда позволяют получать достаточно точные результаты. Зная общие приемы, с помощью МГУА всегда можно экспериментировать.
Прогнозирующие модели оптимальной сложности для долгосрочного и краткосрочного прогноза различны. Модели для идентификации характеристик объекта и краткосрочного прогноза совпадают и при малом уровне помех обычно являются физическими моделями, т. е. соответствуют механизму действия объекта. Такие модели совершенно непригодны для долгосрочного прогноза, для которого лучшими оказываются нефизические, аппроксимирующие модели.
Кроме методов линейного программирования в решении задач, связанных с перевозками, используется и динамическое программирование.
иркутским государственный университет путей сообщения
В отличие от других видов программирования, оно не имеет однозначной математической формулировки, а выражает своеобразный подход к решению, методику его построения. Используемые в динамическом программировании зависимости могут быть заданы любым способом вплоть до графиков и таблиц. К характерным особенностям динамического программирования относятся:
- неоднозначность результатов (многовариантность решения);
- возможность деления вычислительного процесса на этапы (этапность решения);
- общий критерий - сумма частных критериев на этапах.
С помощью динамического программирования решаются задачи, связанные с процессами, которые можно разделить на некоторое число этапов (шагов). Если число этапов и возможных решений на каждом этапе ограничено, то оптимальное решение в целом (оптимальную стратегию) можно найти перебором всех возможных вариантов. Однако во многих случаях такой путь неприемлем из-за очень большого числа вариантов. Динамическое программирование позволяет, не нарушая строгости решения, сократить число рассматриваемых вариантов.
Сама сущность динамического программирования заключается в том, что поиск экстремального значения функции многих переменных заменяется многократным отысканием экстремальных значений функции одного или небольшого числа переменных. Для этого вычислительный процесс делится на этапы. Выбирается такое решение, которое позволяет оптимизировать данный этап. Математическая постановка задачи динамического программирования заключается в следующем.
Состояние системы х( +1) определяется, с одной стороны, вектором х(?) и, с другой стороны, управлением и (?)
х(( +1) = / ); и(*)}.
Функция / задает правило перехода от состояния х(?) в состояние х(+1) в зависимости от управления и (?). Множество управлений, каждое из которых можно выбрать в момент t — т , обозначается через Цт . Развитие системы определяется последовательностью х — {х(о), х(1),..., х(Т)}, где х(т)е Хт - вектор состояния системы при
t — т . Эта последовательность называется стратегией. Каждая стратегия оценивается функцией цели Е(х). Допустимая стратегия задается суммой
шшт
оценочных функций бт {х(т); х(т +1)}, получаемых при каждом переходе из состояний х(т) в состояние х(т +1):
Т-1
Е (х) = 2 б {х(т); х(т +1)}.
т=0
Функцию цели можно считать функцией от управления, поскольку любую допустимую стратегию х полностью определяет последовательность допустимых управлений и — (и0, щ,..., иТ_)).
Таким образом, задачу динамического программирования можно сформулировать так: необходимо
определить последовательность управлений
* / * * * \ и — (ио, и^,..., ^),
минимизирующую функцию цели
Т-1
Е{х(и)}=^бт {х(т); х(т +1)}
т—0
при условиях:
х(т +1) — / {х(т), х(т +1)};
х(т)е ;х(о)—хо; и(т) е ит; т — 0,1,..., Т -1.
Если обозначить через Е {х(к)} максимальное значение функционала, то, применяя последовательно принцип оптимальности к функциям
и т. д., можно записать систему уравнений:
Ео {х(о)} — ш!п[бо {х(о), х(1)} + Е {х(1)}];
Е {х(1)} — {х(1), х(2)}+ Е2 {х(2)}];
и(1)
Е {х(/)} — шш[а {хг, х(1 +1)} + Е {х(1 +1)}];
и( 1)
Ет-1 {х(Т -1)} — Ш1п[бт- {х 1, х(Т -1)}, х(Т)}].
и(Т-1)
Решение задачи динамического программирования сводится к решению данной системы функциональных уравнений, начиная с последнего уравнения.
Таким образом, при прогнозировании данных можно пользоваться различными методами, выбирая при этом оптимальный для рассматриваемой задачи метод, который будет наиболее подходящим по существующим данным, и, следовательно, выводить соответствующий прогноз [7].
Построение математической модели
Планирование работы грузовых автотранспортных объединений, предприятий и органов управления ими, совершенствование перевозочного процесса и подготовка условий для производительного использования подвижного состава должны основываться на возможно более полном и точном знании условий перевозок, грузопотоков
ш
и клиентуры. Однако применяемые методы изучения грузопотоков недостаточно эффективны и требуют больших затрат труда и времени. Электронная вычислительная техника дает возможность значительно расширить изучение грузопотоков, клиентуры и существенно уменьшить трудоемкость работ, затрат времени для получения результатов [8]. Методика совместного изучения грузопотоков, условий перевозок и особенностей клиентуры может быть использована при разработке логистического центра управления перевозками (ЦУП) [9].
В ходе изучения выявляют основные характеристики грузообразующих и грузопоглощающих пунктов, номенклатуру и виды грузов и корре-спонденций в зоне обслуживания.
Эффективность работы подвижного состава в значительной степени зависит от условий эксплуатации и, в первую очередь, от условий перевозок, которые определяются обслуживаемой клиентурой и характеристикой грузопотоков.
Одними из важнейших данных для перевозчиков являются сведения об интервалах поступления заявок на перевозку и величине партии груза, заявленного на перевозку.
Знание объема перевозок, выполняемого для отдельного клиента, и степени сосредоточения объема по числу пунктов отправления и получения позволяет правильно выбрать подвижной состав для выполнения работ, организовать контроль и регулирование перевозок.
На основе данных о характеристике грузопотоков и особенностей обслуживаемой клиентуры могут быть подготовлены все основные решения по выбору автотранспортных предприятий или частных перевозчиков для конкретных перевозок. Изучение грузопотоков, условий перевозок и клиентуры способствует повышению эффективности использования подвижного состава путем оптимизации прикрепления потребителей к поставщикам, клиентуры к автоперевозчикам и маршрутизации перевозок.
Основной же целью такого изучения общих условий перевозок является выявление сводных потребностей предприятий и организаций, размещенных в зоне обслуживания ЦУП, в перевозках грузов по номенклатуре и объемам и распределение этих потребностей по районам и основным грузопунктам.
В решении основной задачи обеспечения своевременного бесперебойного снабжения и сбыта продукции большое значение имеет рационализация процесса продвижения продукции от поставщиков к потребителям и сокращение затрат на перемещение груза. Для устранения встречных,
излишне дальних и других нерациональных перевозок планирование перевозок вообще и автомобильных в особенности должно осуществляться на научной основе: изучении грузопотоков, условий перевозок и экономической целесообразности сфер применения автомобильного транспорта в зависимости от рода перевозимого груза, схем перевозок и дальности доставки потребителям.
Научные исследования, посвященные организации и планированию перевозок по родам грузов, показали, что наибольшие трудности встречаются при изучении грузопотоков внутригородских и внутриобластных перевозок.
В настоящее время применяются следующие методы изучения грузопотоков: транспортно-экономический баланс, нормативные показатели и прямой учет [8].
Транспортно-экономический баланс составляют исходя из основных показателей материального баланса на основе анализа географического размещения ресурсов и их распределения в пределах района. При помощи этого баланса составляются общие размеры отправления и прибытия продукции по району, ее ввоз и вывоз из других районов, а также распределение этих перевозок между различными видами транспорта.
Метод нормативных показателей основан на зависимости между производством продукции и объемами перевозок. В конкретных условиях наличие нормативных данных по наименованиям грузов и размещению поставщиков создает условия для перехода к определению грузопотоков, однако они могут значительно отличаться от реальных из-за влияния различных, в том числе и случайных, факторов.
Сущность метода прямого учета заключается в непосредственном сплошном обследовании грузообразующих и грузопоглощающих пунктов исследуемого района. При этом по каждому объекту выясняют его корреспонденцию, повторность перевозок, количество и состав перевозимых грузов, распределение перевозок по периодам года, используемый подвижной состав и его структуру. Этот метод дает наиболее полные данные для характеристики грузопотоков исследуемого района, что создает предпосылки для экономически целесообразного распределения перевозок. К недостаткам метода следует отнести большую трудоемкость работ как по сбору данных, так и по их обработке. К разновидности метода прямого учета можно отнести определение грузопотоков на основе анкет, распространяемых среди предприятий и учреждений, подвергаемых изучению.
Таким образом, ни один из вышеназванных методов изучения грузопотоков не может быть
признан совершенным. Однако при условии автоматизации обработки данных, особенно с использованием ЭВМ, наилучшие результаты могут быть получены методом прямого учета.
С помощью этого метода было проведено изучение двух показателей грузопотоков по городу Ангарску - интервалов поступления заявок на перевозку грузов и величин партий перевозок. Сбор данных производился в течение года.
Предварительная обработка результатов измерений или наблюдений необходима для того, чтобы в дальнейшем с наибольшей эффективностью, а главное, корректно использовать для построения эмпирических зависимостей статистические методы.
Содержание предварительной обработки в основном состоит в отсеивании грубых погрешностей измерения или погрешностей, неизбежно имеющих место при переписывании цифрового материала или при вводе информации в ПЭВМ. Грубые погрешности измерения (аномальные или сильно выделяющиеся значения) очень плохо поддаются определению, хотя интуитивно ясно, что это такое. Можно встретить указание [10], что аномальные значения измеряемой величины получаются в результате изменения условий эксперимента, однако это не всегда так.
Пожалуй, лучше поясняет сущность грубых погрешностей следующий пример [11]: если допустить, что 10 % измерений, представляющих собой аномальные значения, отстоят от среднего более чем на 3/ (/ - отрезок на оси Ох), а остальные
Т а б л и ц а 1
Статистические данные о величине партии груза, заявленного на перевозку за 1 неделю_
Номер наблюдения Величина партии, т Номер наблюдения Величина партии, т Номер наблюдения Величина партии, т
1 23,5 13 30,9 25 21,5
2 29,5 14 25,9 26 23,6
3 21,2 15 22,5 27 26,8
4 32,2 16 25,9 28 24,3
5 21,9 17 42,4 29 19,3
6 19,7 18 15,0 30 32,4
7 31,6 19 34,1 31 27,3
8 32,4 20 24,9 32 28,6
9 23,0 21 22,9 33 26,8
10 19,3 22 29,5 34 32,5
11 24,2 23 16,1 35 21,7
12 20,0 24 21,3 36 28,6
наблюдения располагаются в пределах /, то при оценке дисперсии через Б2 эти 10 % наблюдений по меньшей мере удваивают оценку [12].
Другим важным моментом предварительной обработки данных является проверка соответствия распределения результатов измерения закону нормального распределения. Если эта гипотеза неприемлема, то следует определить, какому закону распределения подчиняются опытные данные, и, если это возможно, преобразовать данное распределение к нормальному. Только после выполнения перечисленных выше операций можно перейти к окончательной обработке данных, например построению эмпирических формул, применяя, например, метод наименьших квадратов.
В табл. 1 и на рис. 1 приведены статистические данные о величине партии груза, заявленного на перевозку за 1 неделю [13 ,14].
Результаты вычисления выборочных характеристик приведены в табл. 2.
Номер наблюдения
Рис. 1. Полигон распределения величины партии груза, заявленного на перевозку за 1 неделю
ш
Т а б л и ц а 2
Выборочные характеристики распределения
Сумма 923,30
Выборочное среднее т1=х 25,60
Дисперсия S2 31,23
— 2 Дисперсия несмещенная т2= £ 32,13
Среднеквадратическое отклонение л/£2 5,59
Среднеквадратическое отклонение т3= V£2 (несмещенное) 5,67
Момент третьего порядка т3 100,68
Момент четвертого порядка т4 3419,71
Коэффициент вариации V 22,10
Проверка гипотезы нормальности распределения
Для не очень больших выборок (п < 120) существуют простые рекомендации по проверке нормальности распределения. Для этого вычисляем среднее абсолютное отклонение С:
С —
- х
п
(1)
Для выборки, имеющей приближенно нормальный закон распределения, должно быть справедливо выражение
С
--о,7979
£
<
о,4
4П
(2)
По данным распределения величины партии груза, заявленного на перевозку, С = 4,52. Подставив это значение в (2), получим 0,0007 < 0,0666, следовательно, гипотеза о нормальности распределения подтверждается.
Построение и оценка парных зависимостей по экспериментальным данным. Уравнение регрессии
К так называемым парным зависимостям типа у = ) относится подавляющее большинство всех формул, используемых в естественнонаучных и технических дисциплинах. По результатам экспериментов такие формулы обычно строили, применяя метод наименьших квадратов, однако только в последнее время с появлением новейших ЭВМ, пригодных для выполнения расчетов очень большого объема, удается построить парные зависимости оптимальной формы. Сама по себе процедура линейного парного регрессионного анализа (метода наименьших квадратов на плоскости) очень проста, и для ее выполнения достаточно маломощной ЭВМ. Мощные ЭВМ требуются только для поиска оптимальной формы парной зависимости.
Пусть имеется п пар наблюдений значений функции отклика уполученных при фик-
сированных (в смысле записанных) значениях независимой переменной фактора х;.
Задача линейного регрессионного анализа (метода наименьших квадратов) состоит в том, чтобы, зная положение точек на плоскости, так провести линию регрессии, чтобы сумма квадратов отклонений Д2 вдоль оси Оу (ординаты) этих точек U от проведенной прямой была минимальной.
Для проведения вычислений по классическому методу наименьших квадратов (для проведения регрессионного анализа) к выдвигаемой гипотезе (к форме уравнения регрессии) предъявляется такое требование: это уравнение должно быть линейным по параметрам или допускать возможность линеаризации. Так, например, процедура проведения регрессионного анализа одинакова для уравнений у = Ь0+^х и у = Ь^Ь^, так как подстановка х = г приводит второе уравнение к первому.
Уравнение прямой на плоскости в декартовых координатах:
у = Ьо + Ь\Х, (3)
где Ь0, Ь - постоянные числа, геометрическая интерпретация которых будет дана ниже. Учитывая это, задачу метода наименьших квадратов аналитически можно выразить следующим образом:
п
и—Ек- -(ьо+ьл)]2 ^ т1п
где У, -(ьо + Ь1х1) —Д 1,
или
и—Е Д2
^ Ш1П .
(4)
(5)
1—1
Формулы (4) и (5) кратко можно выразить так: сумма квадратов отклонений вдоль оси Оу должна быть минимальной (принцип Лежандра).
Построенная таким образом линия регрессии позволяет в данном случае с некоторой вероятностью предсказать в интервале от х = 1 до х = 36 любые значения функции у при отсутствующих в табл. 1 значениях фактора х.
Для решения задачи, поставленной в формуле (4), необходимо в каждом конкретном случае вычислить значения коэффициентов Ь0 и Ьь минимизирующих сумму отклонений и. Для этого, как известно из математического анализа, необходимо вычислить частные производные функции и по коэффициентам Ь0 и Ь и приравнять их нулю.
Решая эту систему уравнений, находим искомые значения Ь0 и Ь1. Систему называют системой нормальных уравнений.
Для распределения по величине партии груза, заявленного на перевозку, Ь0 = 25,175 и Ь = 0,0255.
Уравнение регрессии, которое отображает с некоторой вероятностью зависимость у от х и получено по экспериментальным точкам, имеет вид:
у = 25,175+ 0,0255- х. (6)
Коэффициент Ь представляет собой тангенс угла наклона линии регрессии к оси абсцисс: ^а = 0,0255; а = 1о 27'.
Различают два вида связи: функциональную и стохастическую. Линейная функциональная связь в данном случае имела бы место, если бы все экспериментальные точки располагались на прямой регрессии. При наличии погрешностей измерения связь между у и х является стохастической.
Для функциональной связи понятие корреляции практически не имеет смысла (коэффициент парной корреляции всегда равен 1). Для стохастической связи вычисление коэффициента парной корреляции г между у и х и его статистическая оценка - важная процедура, результаты проведения которой позволяют судить о тесноте связи. Коэффициент г может изменяться от -1 до 1. Чем ближе г к единице, тем ближе изучаемая зависимость к функциональной. Целесообразно рассмотреть терминологию, связанную с регрессионным и корреляционным анализом.
Если переменные у и х представляют двумерную нормально распределенную случайную величину, то существует две регрессии [12], Одна определяет зависимость у от х, а другая - х от у, Прямые регрессии пересекаются в центре тяжести (х; у) и образуют «ножницы». Чем уже «ножницы», тем ближе стохастическая связь с функциональной, При функциональной связи обе прямые сливаются.
Выводы [15, 16]
1. В результате обработки статистической информации о величине партии груза, заявленного на перевозку, и интервалах поступления заявок определены основные характеристики распределения и законы распределения.
2. Величина партии груза, заявленного на перевозку, подчиняется нормальному распределению.
3. Интервалы поступления заявок на перевозку подчиняются распределению Эрланга с коэффициентом к = 2-4.
4. В результате проведения эксперимента по разработанной модели перевозочного процесса были получены регрессионные модели ожидания автомобилей, ожидания погрузки, ожидания разгрузки и общее время ожидания для специализированного и неспециализированного парка.
5. Значимость коэффициентов уравнения проверили по критерию Стьюдента для уровня значимости р = 0,05 и числа степеней свободы / = 2 = 4,3.
6. Адекватность полученного уравнения проверили по критерию Фишера для р = 0,05, / = 4, / = 2, ^(Уь /2) = 19,3.
7. Проверка подтвердила, что полученное уравнение адекватно описывает эксперимент,
а величины
У - У
подтверждают достаточно
высокую точность полинома.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Изучение грузопотоков при планировании и организации автомобильных грузовых перевозок / Лихтик М.С. и др. М. : Транспорт. 1975. 28 с.
2. Методы прогнозирования и оптимизации транспортной сети с учетом мощности пасса-жиро и грузопотоков / В.Е. Гозбенко, А.Н. Иванков, М.Н. Колесник, А.С. Пашкова. Деп. В ВИНИТИ 17.04.2008, № 330-В2008.
3. Колесник М.Н., Гозбенко В.Е. Принципы создания информационно-планирующей и управляющей системы перевозками на автомобильном транспорте // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2007. № 3 (15). С. 46-52.
4. Микешина Н.Г. Выявление и исключение аномальных значений : обзор // Заводская лаборатория. 1966. № 3. С. 310.
5. Бровмак М.Я., Римек В.Х. Об оценке резко выделяющихся опытных данных при механических испытаниях // Заводская лаборатория. 1964. № 7.
6. Айвазян С.А. Статистические исследования зависимостей. Применение методов корреляционного и регрессионного анализа при обработке результатов экспериментов. М.: Металлургия. 1968. 227 с.
ш
7. Закс Лотар. Статистическое оценивание. М. : Статистика. 1976. 597 с.
8. Лебедева О.А., Математические модели оценки межостановочной матрицы корреспонденций на основе данных детекторов «вход - выход» подвижного состава городского пассажирского транспорта // Вестник Иркут. гос. техн. ун-та. 2012. № 2. (61). С. 66-68.
9. Математические методы в эксплуатации железных дорог : учеб. пособие для вузов ж.-д. трансп. / В.М. Акулиничев, В.А. Кудрявцев, А.Н. Корешков. М. : Транспорт, 1981. 223 с.
10. Грешилов А.А., Стакун А.А. Математические методы построения прогнозов. М. : Радио и связь, 1997. 112 с.
11.Персианов В.А., Скалов К.Ю., Усков Н.С. Моделирование транспортных систем. М. : Транспорт, 1972. 208 с.
12.Ивахненко А.Г., Мюллер Й.А. Самоорганизация прогнозирующих моделей. К. : Техшка,
1985 ; Берлин : ФЕБ Ферлаг Техник, 1984. 223 с.
13. Колесник М.Н. Применение динамической транспортной задачи с задержками для согласования ритмов работы поставщиков и перевозчиков // Вестник Иркут. гос. техн. ун-та. 2009. Т. 37. № 1. С. 63-65.
14. Колесник М.Н., Гозбенко В.Е., Алгоритм автоматизированного выбора подвижного состава // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2007. № 4 (16). С. 45-47.
15. Крипак М.Н. Оптимизация транспортного обслуживания грузовладельцев в пределах крупного города (городской агломерации) : авторе-фер. дис. ... канд. техн. наук / Иркут. гос. техн. ун-т, Иркутск, 2009. 20 с.
16. Крипак М.Н. Оптимизация транспортного обслуживания грузовладельцев в пределах крупного города (городской агломерации) : авторе-фер. дис. ... канд. техн. наук / Иркут. гос. техн. ун-т, Иркутск, 2009.
УДК 502.1: 504 Блащинская Оксана Николаевна,
соискатель, Иркутский государственный университет путей сообщения, Ангарская государственная техническая академия, кафедра «Автоматизация технологических процессов»,
e-mail: oksana.blashinskaya. 71@mail.ru Забуга Галина Алексеевна, д. б. н., профессор кафедры «Безопасность жизнедеятельности и экология», Иркутский государственный университет путей сообщения, тел. 8-95-00-68-34-87, e-mail: zabuger@rambler.ru
Горбунова Ольга Владимировна, к. б. н., доцент кафедры «Экология и безопасность деятельности человека», Ангарская государственная техническая академия (АГТА), тел.: (8-3955) 95-70-71
МОДЕЛИРОВАНИЕ ИНТЕГРАЛЬНОЙ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ
O. N. Blaschinskaj, G. A. Zabuga, O. V. Gorbunova
INTEGRATIVE EVALUATION ATMOSPHERE QUALITY IN ANGARSK RESIDENTIAL AREA
Аннотация. Флуктуирующая асимметрия (ФА) листьев растений рассматривается как неспецифический показатель стресса, возникающего в антропогенных условиях среды. Определение ФА относится к биоиндикации, которая, наряду с традиционной методологией, может использоваться для оценки качества атмосферного воздуха урбанизированных территорий. В работе флуктуирующая асимметрия моделируется на основе измерений системы из пяти морфометрических признаков листа. По результатам измерения отдельных признаков по алгоритму нормированной разности рассчитывался интегрированный показатель флуктуирующей асимметрии (ИПФА). Исследования ИПФА проводили на листьях березы повислой в 2002 г. в 13, а в 2011-12 гг. - в 22 точках на территории селитебной зоны г. Ангарска, расположенного в междуречье р. Ангары и ее притока р. Китой. Статистическая обработка результатов измерений выполнена с использованием программы Statistica v5.5. Качество атмосферного воздуха городской среды зависит от ветровой активности, которая для г. Ангарска характеризовалась преобладанием ветров северо-западного и юго-восточного направлений. Этими потоками с территории промышленной зоны выносится основная часть загрязнений в селитебную зону города. В рамках традиционной методологии качество воздушной среды г. Ангарска соответствует нормативному загрязнению. Исследование флуктуирующей асимметрии листьев березы и сравнение отдельных морфологических признаков и ИПФА с квалиметрической шкалой показало, что качество воздушной среды селитебной зоны характеризовалось во все годы наблюдений различными степенями категории «сильное загрязнение».
