Математическое моделирование процессов в электроприводе водяного насоса с аккумуляторными батареями

Боднар Г.Й.; Шаповалов О.В.; Федишин Я.І.; Гембара Т.В.

HayKOBHH BicHHK .HbBiBCbKoro Ha^OHanbHoro ymBepcurery BeTepHHapHOi MegnuUHH Ta 6ioTexffiMorrn iMeHi C.3. f^H^Koro Scientific Messenger of Lviv National University of Veterinary Medicine and Biotechnologies named after S.Z. Gzhytskyj

doi: 10.15421/nvlvet6803

ISSN 2413-5550 print ISSN 2518-1327 online

http://nvlvet.com.ua/

УДК 621.311.61

Математичне моделювання процеав в електроприводi водяного насоса з

акумуляторними батареями

, О.В. Шаповалов1, Я.1. Федишин2, Т.В. Гембара1 taras.gembara@gmail.com

Львiвський державний утверситет безпеки життед1яльност1, вул. Клепарiвська, 35, м. Львiв, 79000, Украгни;

Львiвський нацюнальний унiверситет ветеринарноймедицини та бютехннологш iменi С.З. Гжицького,

вул. Пекарська, 50, м. Львiв, 79010, Украгна

Розглядаеться схема електроживлення електроприводу водяного насоса тдвищувача тиску води системи внутргшнъо-го протипожежного водопроводу вгд резервного джерела з акумуляторними батареями i автономними тверторами на-пруги, ii математична модель та результати моделювання електромагнтних i електромехатчних процеав в двигут тд час пуску i роботи насоса у випадку вiдсутностi основного електроживлення вiд мережi, що забезпечуе використання внутршнього протипожежного водопроводу при надзвичайних ситуацях протягом розрахункового часу. Така резервна система може використовуватись також для тдтримки неперервностi технологiчних процеав.

Загальна математична модель електроприводу формувалась з математичних моделей окремих елементiв схеми, яю представлен багатополюсниками, а процеси в них описуються замкненою системою рiвнянь, - диференцшних, алгебрагч-них та логiчних. Розрахункову схему моделi електроприводу сформовано шляхом з'еднання мiж собою зовтштх вток окремих елементiв-багатополюсникiв, а саме: джерела живлення з акумуляторною батареею, iнверторiв напруги(катодш та анодш вентильш групи), трансформаторiв та асинхронного двигуна. СпоЫб з 'еднання мiж собою зовтштх вток ба-гатополюсниюв математично описуеться матрицями з 'еднань, ят складаються для кожного елемента за принципом: кыьюсть рядтв матриц рiвна кiлькостi незалежних вузлiв схеми, а кшьюсть стовпщв рiвна кiлькостi зовтштх вток елемента. Обчислення реалiзовано мовою FORTRAN. Загальн тдпрограми призначен для виконання математичних опера-цш над матрицями; чисельного ттегрування систем диференцшних рiвнянь методом Рунге-Кутта 2-го порядку; розв 'язування систем алгебрагчних рiвнянь методом Гауса; визначення моментiв природного закривання вентилiв. Отри-мано результати моделювання при прямому пуску асинхронного двигуна вiд мережi, встановлено струм статора; кутову швидюсть обертання ротора та електромагнтний момент i момент навантаження. Результати обчислень тдтвердже-н даними експериментальних до^джень, практично ствпадають кривг струму i напруги живлення асинхронного двигуна вiд мережi i автономного джерела з акумуляторною батареею при пуску i роботi насоса, форма вих^дног напруги джерела i тиску насоса, впродовж тривалог роботи електроприводу насоса.

Knmnoei слова: автономне електроживлення, асинхронний двигун, математична модельелектромагштю та електро-мехаючн процеси, акумуляторю батарег, водяний насос, технологiчнi процеси.

Математическое моделирование процессов в электроприводе водяного насоса с аккумуляторными батареями

, О.В. Шаповалов1, Я.И. Федишин2, Т.В. Гембара1 taras.gembara@gmail.com

1 Львовский государственный университет безопасности жизнедеятельности, ул. Клепаровская, 35, г. Львов, 79000, Украина; 2Львовский национальный университет ветеринарной медицины и биотехнологий имени С.З. Гжицкого,

Г.Й. Боднар1

Citation:

Bodnar, G.J., Shapovalov, O.V., Fedyshyn, J.I., Hembara, T.V. (2016). Mathematical modeling of processes in the electric drive of water pump with batteries. Scientific Messenger LNUVMBT named after S.Z. Gzhytskyj, 18, 2(68), 11-20.

Науковий вюник ЛНУВМБТ iMeHi С.З. Гжицького, 2016, т 18, № 2 (68) ул. Пекарская, 50, г. Львов, 79010, Украина

Рассматривается схема электропитания электропривода водяного насоса повышателя давления воды системы внутреннего противопожарного водопровода от резервного источника с аккумуляторными батареями и автономными инверторами напряжения, ее математическая модель и результаты моделирования электромагнитных и электромеханических процессов в двигателе при пуске и работе насоса в случае отсутствия основного электропитания от сети, что обеспечивает использование внутреннего противопожарного водопровода при чрезвычайных ситуациях в течение расчетного времени. Такая резервная система может использоваться также для поддержки непрерывности технологических процессов.

Общая математическая модель электропривода формировалась из математических моделей отдельных элементов схемы, которые представлены многополюсниками, а процессы в них описываются замкнутой системой уравнений, - дифференциальных, алгебраических и логических. Расчетную схему модели электропривода сформировано путем соединения между собой внешних веток отдельных элементов-многополюсника, а именно: источники питания с аккумуляторной батареей, инверторов напряжения (катодные и анодные вентильные группы), трансформаторов и асинхронного двигателя. Способ соединения между собой внешних веток многополюсника математически описывается матрицами соединений, состоящих для каждого элемента по принципу: количество строк матрицы равно количеству независимых узлов схемы, а количество столбцов равно количеству внешних веток элемента. Вычисления реализовано на языке FORTRAN. Общие подпрограммы предназначены для выполнения математических операций над матрицами; численного интегрирования систем дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта 2-го порядка; решения систем алгебраических уравнений методом Гаусса; определения моментов природного закрытия вентилей. Получены результаты моделирования при прямом пуске асинхронного двигателя от сети, установлено ток статора; угловую скорость вращения ротора и электромагнитный момент и момент нагрузки. Результаты вычислений подтверждены данными экспериментальных исследований, практически совпадают кривые тока и напряжения питания асинхронного двигателя от сети и автономного источника с аккумуляторной батареей при пуске и работе насоса, форма выходного напряжения источника и давления насоса в течение длительной работы электропривода насоса.

Ключевые слова: автономное электропитание, асинхронный двигатель, математическая модель, электромагнитные и электромеханические процессы, аккумуляторные батареи, водяной насос, технологические процессы.

Mathematical modeling of processes in the electric drive of water

pump with batteries

, O.V. Shapovalov1, J.I. Fedyshyn2, T.V. Hembara1 taras.gembara@gmail.com

Lviv State University of Life Safety, Kleparivska Str.,35, Lviv, 79000, Ukraine;

Lviv National University of Veterinary Medicine and Biotechnologies named after S.Z. Gzhytskyj,

Pekarska Str., 50, Lviv, 79010, Ukraine

We consider scheme ofpower supplies of the water pump's electric drive of increase of water pressure of system of internal fire water supply from the backup source with batteries and autonomous voltage inverter, its mathematical model and simulation results of electromagnetic and of electromechanical processes in the engine during start-up and operation of the pump in absence of the main power on the network, that provides use internal fire water supply at extraordinary situations during the estimated time. This reserve system can also be used to support the continuity of processes.

General mathematical model of electric drive formed with mathematical models of individual elements of the scheme represented of multipoles, and the processes in them describe a closed system of equations - differential, algebraic and logical. The estimated model of electric drive formed by the connection between the external branches of individual elements-multipoles, namely the power supply with the battery, inverter voltage (cathode and anode of valve group), transformers and induction motor. The way connection between the external branches of individual elements-multipoles mathematically described of matrices connections that draw up for each item on the principle: the number of rows equal number of independent units of the scheme and the number of columns equal to the number of external branches of element. Calculating implemented by language of FORTRAN. Common routines designed to perform mathematical operations on matrices; numerical integration of differential equations by the Runge-Kutta 2nd order; solution systems of algebraic equations by Gauss; definition moment of natural closing valves. The results of modeling the direct start induction motor from the network , the stator current; rotor's angular velocity and electromagnetic torque and moment loads was set. The calculation results confirmed those of experimental studies, almost identical curves of current and voltage induction motor from the network and independent source of battery at start-up and operation of the pump, the shape of the output voltage source and a pressure ofpump during continuous operation of the electric pump.

Key words: autonomous power supplies, induction motor, mathematical model, electromagnetic and electromechanical processes, rechargeable battery, water pump, technological processes.

Вступ

У вщповщносп до вимог Правил пожежно! безпе-ки Укра!ни та шших нормативних докуменпв визна-чено перелж буд1вель та споруд, обладнаних внутрь шшми протипожежними водопроводами (ВПВ), в

G.J. Bodnar1

яких для забезпечення необхвдного тиску води вико-ристовують в1дцентров1 насоси з нерегульованим електроприводом на баз1 асинхронних двигушв з короткозамкнутим ротором (АД). Живлення цих двигушв здшснюють ввд трифазно! мереж змшного струму. Зпдно Правил улаштування електроустано-

bok b CHCTeMax npoTunoKeKHoro 3axncTy MaroTb 6yTH pe3epBHi gKepeja ejieKTpo5KHBjieHHH. ToMy b ycix cuc-TeMax npoTunoKeKHoro 3axncTy BHKopHcroByroTb gpy-rHH BBig KHBjeHHH Big nigcraH^i i aBTOHOMHi reHepa-TopHi ycTaHOBKH 3 gBuryHaMH BHyrpimHboro 3ropaHHa.

B yMOBax Hag3BHHaHHHx cHTyaqin npupogHoro hh TexHoreHHoro xapaKTepy npu noKeKax ejeKTpuHHi MepeK 3HecrpyMjroroTbca, ^0 He gae 3Mory BHKopuc-TOByBaTH cucreMH npoTunoKeKHoro 3axucTy b trkhx yMOBax. ToMy nocTae Heo6xigHicTb po3po6KH Ta gocji-gKeHHH cxeM ejeKTpoKUBjeHHa cucTeM npoTunoKeK-Horo 3axucry Big ajbrepHaTHBHux aBTOHOMHux gKepej eHeprii.

Ochobhhmh napaMeTpaMH, ^0 xapaKTeproyroTb e$e-KTHBHicTb ^yHKqioHyBaHHH cucTeMH npoTunoKeKHoro BogonocranaHHa e Hanip (thck) Ta BurpaTa BorHeracHoi' peHOBHHH, mi 3a6e3nenye BogaHHH Hacoc. ^ja npuBogy HacociB BHKopucTOByMTb HagiHHi Ta npocri b eKcnjya-Ta^i A^,, 06'eKTOM o6cjyroByBaHHa b aKux e jume nigmunHHKH. Ochobhhmh gKepejaMH egeKTpHHHoi' eHeprii' e ejeKrpoMepeKi 3arajbHoro BHKopucTaHHa 3 nogBiHHHMH BBogaMH Big nigcraH^H Ta gogaTKOBe pe3e-pByBaHHa 3a gonoMororo ejeKrporeHepyroHHx ycTaHOBOK 3 gBHryHaMH BHyTpimHboro 3ropaHHa, aKi aBjaroTb co-6oro He6e3neKy, n0B'a3aHy 3 BHKopucTaHHaM ropronux Ta jerK03aHMucTHx peHOBHH. BuMoru go 3a6e3neneHHa ejeKTpoKHBjeHHa ejeKrponpuBogy BogaHux HacociB cucTeM npoTunoKeKHoro BogonocTanaHHa He 3MiHroBa-jucb 3 70-x poKiB.

He3BaKaroHH Ha 3HaHHHH npopuB b po3po6^ i Buro-TOBjeHHi gBuryHiB, aKi BHKopHcroByroTbca b reHepaTop-hhx ycTaHOBKax, gja 3a6e3neneHHa ix cTa6ijbH0i po6oth Bce 6ijbme 3BepTaroTb yBary Ha ejeKTpoHHi npucrpoi, ^0 ynpaBjaroTb po6oToro i 3HaHH0 3MeHmyroTb Hac Ha npuBegeHHa i'x b giro. BcraHOBjeHHH b npuMi^eHHi reHepaTop 3 HacoM HarpiBaeTbca, HarpiTi noro HacTHHH MOKyTb 6yTH gKepejaMH 3aHMaHHa. noegHaHHa цнx HHHHHKiB MOKe 6yTH npuHHHoro BHHHKHeHHa noKeKi. BigoMi $aKTH, kojh caMe reHepaTopHi ycraHOBKH 6yju npuHHHoro Hag3BHHaHHHx curya^H. OKpiM цbоrо TaKi ycTaHOBKH cnpuHHHaroTb myMH.

y po6oTi (Shesterenko, 2004), Ha 0cH0Bi rpuBajux gocjigKeHb ejeMeHTiB cucreM ejeKTponocTanaHHa nig-npueMCTB xapHOBux TexHogoriH, np0BegeH0 rpyHTOBHHH aHaji3 npoeKTyBaHHa Ta onTHMi3aqii цнx cucreM. 3HaH-Ha yBara HagaeTbca 3a6e3neneHHro aBT0H0MH0r0 pe3ep-BHoro ejeKTponocTanaHHa, ^0 brkjhbo 3 tohkh 30py rapaHTyBaHHa HenepepBHocTi TexHogoriHHoro пpоцecy. B gaHOMy BunagKy noro MOKHa orpuMaTH 3 ajbrepHa-THBHoro aBT0H0MH0r0 gKepeja ejeKTpoeHeprii 3 aKy-MyjaTopHHMH 6aTapeaMH i iHBepTopaMH Hanpyru, npu-TOMy HaKonHHeHHa eHeprii MOKe 3giHcHroBamcb Big gKepeja MepeKi, a6o rnmux, eKogoriHHHx gKepej, Ha-

npuKjag BiTpoeHepreTHHHHx, coHaHHux egeMeffriB Ta iH.

3ayBaKHM0, ^0 TaKi po3po6KH npugarm i gja yHiBepca-jbHoro 3acT0cyBaHHa, aK gja cucreM npoTunoKeKHoro 3axucTy, TaK i cucreM 3a6e3neneHHa HenepepBHocTi TexHogoriHHHx пpоцeciв y Hag3BHHaHHux cнтyaцiax. MeToro gaHOi po6oth e po3po6Ka cxeMH ejeKTponpuBO-gy Hacoca nigBH^yBana TucKy Bogu cucTeMH npoTuno-

KeKHoro BogonocTanaHHa, ^0 KHBHTbca Big ajbTepHa-THBHoro aBT0H0MH0r0 gKepeja ejeKTpoeHeprii 3 aKy-MyjaTopHHMH 6aTapeaMH i iHBepTopaMH Hanpyru, ii MaTeMaTHHHoi Mogeji gja gocjigKeHHa ejeKTpoMarHiT-hhx Ta ejeKTpoMexaHiHHux пpоцeciв b A^, nig Hac nyc-Ky i po6oth Hacoca.

MaTepia^ i MeTogH goc^ig^eHt

MaTeMaTHHHe MogejroBaHHa ejeKTpoMamuHO-BeHTHjbHux cucTeM, HucejbHi MeTogu po3B'a3yBaHHa cucTeM gн$epeнцiagbннx piBHaHb.

Pe3y^bTaTH Ta ix oßroBopeHHH

BigoMHM i mupoKO BHKopHcroByBaHHM пpннцнпом Big6opy i nepeTBopeHHa eHeprii e pe3epByBaHHa ejeKT-puHHOi eHeprii b aKyMyjaTopHux 6aTapeax (AE). Cynac-Ha npoMucjOBicTb BunycKae BejuKHH cneKTp AE pi3Horo npu3HaneHHa, aKi Bigpi3HaroTbca napaMeTpaMH,- Beju-HHHoro Hanpyru, eMHicTro, p03MipaMH, Baroro. ^,0 nepe-Bar AE MOKHa BigHecTH 3gaTHicTb 36epiraTH neBHHH 3apag eHeprii ynpogoBK TpuBajoro Hacy. BigcyTHicTb b AE iHep^HHOCTi 3MeHmye Hac nycKy b po6oTy 6ygb-aKOi cucTeMH go MirnMajbHoro.

Ha 0cH0Bi nopiBHaHHa ochobhhx xapaKTepucTHK AE, go aKux BigHocaTbca eHepreTHHHa ^ijbHicTb ejeKTpoe-Heprii, BHyTpimHin onip, caM0p03pag, hhcjo цнкgiв 3apag-po3pag, cTpyM HaBaHTaKeHHa i giana30H po6ohhx TeMnepaTyp, Kpa^i 3a xapaKTepucTHKaMH gja 3acT0cy-BaHHa b aKocTi pe3epBHoro KHBjeHHa MOKyTb 6yTH giTin-ioHHi, giTin-nogiMepHi i KucjOTHi AE.

3acT0cyBaHHa b aKocTi pe3epBHoro gKepeja ejeKT-poKHBjeHHa gja npucTpoiB, ycTaHOBOK Ta cucTeM 3axu-cTy AE b KOMnjeKci 3 aBTOHOMHHMH iHBepTopaMH Ha-npyru(AIH), aKi BunycKaroTbca y Burjagi OKpeMux mo-gyjiB (Seki et al., 1995; Brunner et al., 1995), gacTb 3mo-ry 3MeHmHTH He3ajeKHicTb cucTeM npoTunoKeKHoro 3axucTy Big 3arajbHux ejeKTpuHHux MepeK. ToMy gja pe3epByBaHHa ejeKTpoKUBjeHHa ejeKTponpuBogy bo-gaHoro Hacoca BnB 3anp0n0H0BaHa cxeMa 3 AE i AIH, puc. 1 (Bodnar and Shapovalov, 2014).

Ha cxeMi n03HaneH0: 6jok AE (AE1, AE2, AE3); 6jok TupucTopiB nigKjroneHHa (VS1,VS2,VS3); AIH1, AIH2 - Tpu$a3Hi aBTOHOMHi iHBepTopu Hanpyru; TT -Tpu$a3Hi TpaHc^opMaTopu; A^, - npuBigHHH acuHx-poHHHH gBuryH; H - Hacoc; cucTeMa KepyBaHHa. y cxeMi AIH1, AIH2 no BxigHOMy KOjy 3'egHaHi napaje-jbHO, a BHxigHHMH - Hepe3 ejeMeHTH gogaBaHHa - Tpu-$a3Hi TpaHc^opMaTopu TT nig'egHaHHi go A^,. BHa-cjigoK Toro, ^0 MiK MOMeHTaMH BKjroneHHa BeHTHjiB AIH1 i AIH2 y Haci e 3Mi^eHHa, 3 ogHoro 6oKy, i 3Mi-^eHHa, aKe 3a6e3nenyeTbca MiK $a3HHMH HanpyraMH cxeMaMH 3'egHaHb o6motok TpaHc^opMaTopiB TT, 3 gpyroro 6oKy, b cxeMi KOMneHcyroTbca BH^i rapMOHiKH, aKi e b cKjagi Hanpyr Ha Buxogi AIH (Plahtyna et al., 1998; Bodnar and Shapovalov, 2012). ToMy Hanpyra KHBjeHHa A^, Mae KBa3icHHycoigHy $opMy. Коe$iцieнт rapMOHiK craHOBHTb 12%.

HayKOBHH BicHHK .HHyBMET iMeHi C.3. iW^Koro, 2016, T 18, № 2 (68)

PHC.1. B^OK-cxeMa e.TOKTponpHBogy

,3,na 3MeHmeHHH BTpaT eHeprii nig Hac nycKy Hacoca y cxeMi nepeg6aneHo cTyniHHacre KepyBaHHa пpoцecoм nycKy A^, 3a 3Rkohom HacroTHoro perynroBaHHa, puc. 2 (Bodnar and Shapovalov, 2008). nig'egHaHHa AE go AIH 3gmcHMMTb TupucTopu VS1,VS2,VS3 (puc.1).

pie + Ge -9e + Ce = 0,

(2)

PHC.2. 3aKOH KepyBaHHH nycKOM A^

3aKoH 3MiHH Hanpyru ®uBneHHa A^, nig Hac nycKy Hacoca Mae Buraag:

U, U2 U3 —1 = —- = —- = const ,

f1 f2 f3

ge Uf - BignoBigHo Hanpyra i Hacioia ®uBneHHa A^,.

u = u(t) =

Uj = AUj : U2 = U1 +AU2 U3 = U2 + AU3

= E1 + E2, = E1 + E2 + E3,

0 < f < f f < f < f 2 f 2 < f < f3

(1)

ge Ei, E2, E—e.p.c. BignoBigHo AE1, AE2,AE3.

Ha ocHoBi Teopii MareMaraHHoro MogenroBaHHa ene-KTpoMamHHo-BeHTH^bHHx cucTeM (Plahtyna, 1986) gna gocnig®eHHa npoцeciв b A^, cTBopeHo MaieMaruHHy Mogenb eneKiponpuBogy. 3rigHo ^ei Teopii' MaieMaTuH-Ha Mogenb eneKiponpuBogy Hacoca $opMyBanacb 3 Ma-TeMaTHHHux MogeneH oKpeMux eneMeffriB, cepeg aKux: AE,VS1,VS2,VS3, AIH1, AIH2, TT, A& H, cucieMa KepyBaHHa. yci nepeninem eneMeHTH b Mogeni npegcra-BneHi 6araTononMcHHKaMH, npoцecн b aKux onucyroTbca 3aMKHeHoM cucieMoro piBHaHb (gu^epeH^HHux, anre6-paiHHux, noriHHux). Ko®huh eneMeHT npegcTaBneHo 3oBHimHiM BeKTopHuM piBHaHHaM Bugy

ge - ie = (i1,...,in)t;9e = (91,...,9n)t - BeKTopu crpyMiB 3oBHimHix BiToK Ta noieH^aniB 3oBHimHix

G C

nonwciB 6araTononMcHuKa; e' e - BignoBigHo Mar-puua (nxn) i BeKTop po3Mipmc™ n, aKi BroHanaroTbca napaMeTpaMu cipyKiypHoro eneMeHTa; n - KinbKicTb no-

nwciB eneKTpuHHoro 6araTononMcHuKa. BeKTopHe piB-

HaHHa Bugy (2) oTpuMyeTbca mnaxoM 3acTocyBaHHa 3aKoHiB eneKTpoTexHiKu gna eneKipuHHux Kin 3 noganb-muMu anre6paiнннмн nepeTBopeHHaMu.

KpiM BeKTopHoro piBHaHHa Bugy (2) eneKipuHHun 6araTononMcHuK onucyeTbca ^e h BHyipimmMu piB-HaHHaMu, aKi BuKopucTOByroTbca gna po3paxyHKy 3MiH-hux, ^o He BigHocaTbca go cTpyMiB 3oBHimHix BiToK.

Po3paxyHKoBy cxeMy Mogeni eneKiponpuBogy (puc. 3) c^opMoBaHo mnaxoM 3'egHaHHa Mi® co6oro 3oBHimHix BiToK eneMeHTiB-6araTononMcHuKiB. Cnoci6 3'egHaHHa Mi® co6oro 3oBHimHix BiToK 6araTononwcHu-KiB MaTeMaTuHHo onucyeTbca MaTpuuaMu 3'egHaHb nj, aKi cKnagawTbca gna Ko®Horo eneMeHTa 3a TaKuM npuH-цнnoм: KinbKicTb pagKiB мaтpнцi piBHa KinbKocTi He3a-ne®Hux By3niB cxeMu (tohok 3'egHaHHa Mi® co6oro 3oBHimHix BiToK 6araTononwcHuKiB, npunoMy, KinbKicTb He3ane®Hux By3niB gna ranbBaHiHHo-3B'a3aHoi cxeMu Ha oguHuuM MeHma Big 3aranbHoi KinbKocTi By3niB), a KinbKicTb cTOBn^B piBHa KinbKocTi 3oBHimHix BiToK eneMeHTa. EneMeHTaMu Marpu^ e 0 i 1. i-Ta 3oBHim-Ha BiTKa crpyKiypHoro eneMeHTa BxoguTb b j-uft He3a-ne®HuH By3on cxeMu to Ha nepeiuHi i-ro cTOBnHuKa Ta j-ro pagKa 3anucyeTbca 1, Bci iHmi eneMemu мaтpнцi piBHi 0.

CniBBigHomeHHa Mi® noieH^anaMu 3oBHimHix no-nwciB eneMeHTiB-6araTononMcHuKiB Ta noieH^anaMu He3ane®Hux By3niB cxeMu onucyeTbca piBHaHHaM (Bod-nar and Shapovalov, 2010):

9e = nj "9c

де ф - вектор потенц1ал1в незалежних вузл1в схеми.

Потенц1али незалежних вузл1в ЕМВС можуть бути визначен1 з векторного р1вняння виду (Plahtyna, 1986):

Gc-ф0 + Cc = 0,

(4)

де коеф1ц1енти визначаються на основ1 коеф1ц1ент1в зовн1шнього вузлового векторного р1вняння виду (2) кожного структурного елемента та матриць з'еднань елемента за формулами (Plahtyna, 1986):

(5)

Gc =Хnj • Gej • j Cc =Znj • Cej , J=1 j=1

де m - к1льк1сть елемент1в, що входять до складу ЕМВС.

Р1вняння (2), (3), (4) разом з внутр1шн1ми р1внян-нями електричних багатополюснишв формують мате-матичну модель схеми електроприводу.

Щд час математичного моделювання на кожному кроц1 чисельного 1нтегрування розраховують вектор 1нтегральних зм1нних y, елементами якого е вс1 зм1н-

н1, як1 описують структурш елементи схеми, i 1нтег-руються, тобто y = y(t). Пох1дн1 1нтегральних зм1нних входять до складу вектора штегрування py, який формуеться з вектор1в 1нтегрування структурних еле-мент1в схеми, пох1дних зм1нних, що не входять у вектори штегрування структурних елемент1в. У век-тори штегрування структурних елемент1в pye входять

вектор пох1дних струм1в зовн1шн1х в1ток pje, який

визначаеться з р1вняння (2) та пох1дн1 зм1нних внут-р1шн1х р1внянь багатополюсника (можуть бути в1дсу-тн1).

В1дпов1дно до обраного п1дходу, математична модель електроприводу насоса ВПВ формувалася шляхом композици математичних моделей окремих еле-мент1в-багатополюсник1в, а саме: джерела живлення (Дж) з АБ, 1нвертор1в напруги А1Н1, А1Н2 (катодн1 вентильн1 групи КВГ1 - КВГ4 та анодн1 вентильн1 групи АВГ1 - АВГ4), трансформатор1в Тр1 - Тр2 та асинхронного двигуна АД. Розрахункова схема сило-во! частини електроприводу насоса показана на рис. 3.

ф2

КВГ1

АВГ2

АВГЗ

КВГ4

Рис. 3. Розрахункова схема електроприводу насоса

Зг1дно (Plahtyna, 1986), математична модель схеми формуеться з використанням математичних моделей структурних елемент1в, представлених зовн1шн1ми вузловими векторними р1вняннями елемент1в (2):

PIrl + Grl9rl +CRL = 0 - джерела жИвлен-

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

ня. p Тв + GвфB + CB = 0, (в ^ АВГ1, АВГ2, АВГ3,

АВГ4, КВГ1, КВГ2, КВГ3, КВГ4) - анодних та катод-них вентильних груп А1Н1 1 А1Н2.

р^. + GТфТ + CT = 0 (т ^ Тр1,Тр2) - трифазних трансформатор1в.

pi + G ф + C = 0 - асинхронно! машини, АД.

f хам амтам ам r ? г—\

Дан1 р1вняння та !х коеф1ц1енти описан1 в [7,9,10,]. Зовн1шне вузлове векторне р1вняння системи(рис. 3) матиме вигляд:

Gc • фc + Cc = 0,

де фе =(ф),ф2,..., ф16)t - вектор потенц1ал1в незалежних вузл1в системи.

Коеф1ц1енти зовн1шнього вузлового векторного р1-вняння системи, з1дно з (5), визначаються так

s

с с s

ш н з

On

er

a<

«

Cd "i

я<

>

Cd "i

Г

H

ОООООООООЬ-ОООООО ООООООООЬ-ООООООО ОООООООЬ-ОООООООО OOOOOOOOOOOOOOi

l_

д<

>

Cd

'-I

д<

я

Cd

'-I

г

п

ОООООООООЬ-ОООООО ООООООООЬ-ООООООО ОООООООЬ-ОООООООО

OOOOOOOOOOOOOOOI

l_

я<

ti «

ооооооооооооооо ооооооооооооооо

я<

>

ш

Я<

и

ооооооооооооо^оо оооооооооооо^ооо ооооооооооо^оооо ооооооооооооооо

J

я<

«

ш

Я<

1

ооооооооооооо^оо оооооооооооо^ооо ооооооооооо^оооо оооооооооооооо

J

w to

2 ° со

5. Q(

в -

Я- Ot

W й о

Cd

я

X Cd

а>

п

о

та «

я

X та и'

я № го

й

го

g

а>

э

M о X го

Я(

> CÖ

H PS

я ß

G ti я

ß я

X

го

й a¡

s.

a¡

я

H

S" »

я

H та

H та к»

§

a¡

е-

Я< Я< ОС

Qc Q( t

к ш

"I

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

к

% Q(

К 1 ~

+ я<

0<

H

■с

+

я<

H ■с

to

0<

£

to +

я<

р

2 0<

+

я< +

0<

+ я<

0<

к

S к " ш

4

0<

+ я<

0<

+

о<

to +

я< я< я<

«

ш ч

Яс О'

я<

H H

» »

Q( Q<

я<

H H

я<

s

О«

я<

H

o<

>

s »

»

Q< Q(

>

Ш 4

o<

Я H »

% fe

ч

Я< я<

Я<

0< о<

Яс я<

feH §н

ч ч

Ос

» Яс

s fe

Qc Ó<

s fe

П H-,

U>

Яс Яс

g н > H

a w

Яс

> H

и

4

Яс

ОС

Яс

к H

BS я к

¡n

я ■с ш

s

и H

о

со

m

я

HayKoBuH BicHuK ^HyBMET iMem C.3. I®u^Koro, 2016, t 18, № 2 (68)

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

n

TP2

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

naM =

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0

nTP1 =

BeKTop iHTerpyBaHHa gna gaHoi cucieMu MaiuMe bu-rnag:

pY = ^ri^p^,.., p^ ^y^^O, (8)

ge i1,...,i43 - crpyMu BiToK cunoBoi cxeMu (puc. 3), y -KyT noBopoiy poiopa A^,, ra - KyioBa mBugKicTb o6ep-TaHHa A^,, p - oneparop gн$epeнцiroвaннa, ociaHHin eneMeHT BeKTopa iHTerpyBaHHa - noxigHa Hacy 3a HacoM, piBHa 1.

BeKTop iHTerpyBaHHa po3paxoByeTbca. ^,o6 Horo Bro^H^ra Heo6ixigHo 3Haiu napaMerpu (aKiuBHi onopu Ta iHgyKTuBHocri) BemuniB, aKi 3ane®arb Big craHy BeHTuna. CraH Bemuna Bu3HanaeTbca mnaxoM po3B'a3Ky MaTeMaTuHHoi Mogeni cucieMu KepyBaHHa BeHTunbHuM nepeTBopMBaneM (AIH). ,3,o cKnagy ^ei MareMaruHHoi Mogeni BxogaTb noriHHi piBHaHHa, aKi Bu3HaHaMTb yMo-bu BigKpuBaHHa i 3aKpuBaHHa BeHTuniB.

yMoBa BigKpuBaHHa BemuniB AIH1 (KaiogHoi i aHogHoi BeHTunbHux rpyn KBr1, ABr1, puc. 3) Mae Burnag:

(TM1(i) > 0) n (TM1(i) <rc)n (VT(i) > 0) n (IT(i) = 0) = true. (i = 1 ... 6) (9)

B ^oMy Bupa3i: TM(i) - MacuB po3Mipmc™ 6, ene-MeHTu aKoro piBHi

TM1(1) = yiHB; TM1(2) = TM1(1) + 4rc/3; TM1(3) = TM1(1) + 2rc/3;

TM1(4)=TM1(1) + rc; TM1(5)=TM1(2) + rc; TM1(6)=TM1(3) + rc,

ge VT(i) (i = 1 ... 6) - eneMeHTu MacuBy Hanpyr Ha BeH-Tujiax, aKi BignoBigaMTb HanpyraM Ha BeHTunax Karog-hoI' i aHogHoi BemunbHux rpyn 1; IT(i) (i = 1 ... 6) -eneMeHTu MacuBy ^yHKqm ciaHy BemuniB, aKi BignoBi-gaMTb BeHTunaM цнx BemunbHux rpyn, t

y iHB =f 2fxdt,

0

fBux - Hacioia BuxigHoi Hanpyru AIH1; t - po3paxyH-kobuh Hac.

yMoBa BigKpuBaHHa BemuniB giogHoro Mocra Ha bu-xogi AIH1 (KarogHoi KBr2 i aHogHoi ABr2 BemunbHux rpyn) MaiuMe Burnag:

(VT(i) > 0) n (IT(i) = 0) = true,

ge VT(i) (i = 7 ... 12) - eneMeHTu MacuBy Hanpyr Ha BeHTunax, aKi BignoBigaMTb HanpyraM Ha BeHTunax KaiogHoi i aHogHoi BemunbHux rpyn 2; IT(i) (i = 7 ... 12) - eneMeHTu MacuBy ^yHKiiin ciaHy BeHTuniB, aKi BignoBigaMTb BeHTunaM цнx BemunbHux rpyn.

yMoBa BigKpuBaHHa BeHTuniB AIH2 (KaiogHoi i aHogHoi BeHTunbHux rpyn KBr3, ABr3, puc. 3) Mae Burnag:

(TM2 (j) > 0) n (TM2(j) <rc)n (VT(i) > 0) n (IT(i) = 0) = true. (i = 13 ... 18) (10)

B !boMy Bupa3i: TM2 - MacuB po3Miprnc™ 6, ene-MeHTu aKoro piBHi

TM2(1) = TM1(1) - rc/6 ; TM2(2) = TM2(1) +4tt/3; TM2(3) = TM2(1)+ 2rc/3;

ТМ2(4)=ТМ2(1) + л; ТМ2(5)=ТМ2(2) + л; ТМ2(6)=ТМ2(3) + л; j = i - 12,

де VT(i) (i = 13 ... 18) - елементи масиву напруг на вентилях, яш вщповвдають напругам на вентилях катодно! i анодно! вентильних груп 3; IT(i) (i = 13 ... 18) - елементи масиву функцш стану вентшпв, яш ввдповвдають вентилям цих вентильних груп.

Умова ввдкривання вентилiв дiодного моста на ви-ходi А1Н2 (катодно! КВГ4 i анодно! АВГ4 вентильних груп) матиме вигляд:

(VT(i) > 0) n (IT(i) = 0) = true, (i = 19 ... 24)

де VT(i) (i = 19 ... 24) - елементи масиву напруг на вентилях, яш вщповвдають напругам на вентилях катодно! i анодно! вентильних груп 4; IT(i) (i = 19 ... 24) - елементи масиву функцш стану вентшпв, як ввдповвдають вентилям цих вентильних груп.

Умова закривання вентилiв швертора А1Н1 мае вигляд: (TM1(i) >л)п (IT(i) = 0) = true, (i = 1 ... 6), а для закривання вентилiв швертора А1Н2 мае вигляд: (TM2(j) >л)п (IT(i) = 0) = true, (i = 13 ... 18, j = i - 12).

Закривання вентилiв швертора шд час протшання через нього струму здшснюеться за наступним алгоритмом.

1. Вщповщному дюду вихiдного дiодного моста присвоюеться значеня струму, який протiкае через вентиль, що закриваеться; параметри даного дiода

змiнюються на значення для вщкритого стану (дiод вiдкриваеться) (для прикладу, якщо закриваеться вентиль i-тий, то необхiдно ввдкрити дiод i+6).

2. Струму вентиля, який закриваеться присвою-еться нуль; параметрам даного вентиля присвоюються значення для закритого стану (вентиль закриваеться).

3. Значення струму через джерело живлення збь льшуеться на величину струму вентиля, який закрива-еться.

Такий алгоритм ввдображае процеси шд час при-мусового закривання вентилiв iнвертора. Закривання дiодiв вiдбуваеться в момент часу, коли !х струми переходять через нуль з додатного у вщ'емне значен-ня.

Програмно математична модель електроприводу водяного насоса ВПВ реалiзована з використанням програмного середовища, реалiзованого мовою FORTRAN. Загальнi щдпрограми е типовими i приз-начеш для: виконання математичних операцiй над матрицями; чисельного iнтегрування систем дифере-нцiйних рiвнянь методом Рунге-Кутта 2-го порядку; розв'язування систем алгебра!чних рiвнянь методом Гауса; визначення моментiв природного закривання вентилiв.

Результати моделювання у виплад часових зале-жностей наведеш на рис. 4, 5. Вони шдтверджують теоретичнi твердження про можливють використання АБ з А1Н у схемах автономного джерела для елект-роживлення АД приводу водяного насоса ВПВ.

а)

б)

в)

Рис.4. Результати моделювання при прямому пуску АД вщ мереж1:

а) струм статора АД; б) кутова швидшсть обертання ротора АД; в) електромагнггний момент i момент навантаження АД.

0.82 0.

а)

0 0.4 0.8 1.2 1.6

б)

в)

г)

Рис. 5. Результати моделювання при частотному пуску в1д автономного джерела з АБ:

а ^квазюинусощальна форма криво! напруги живлення АД; б) струм статора при пуску АД; в) кутова швидшсть обертання ротора АД; г) електромагштний момент i момент навантаження АД.

400

Для перев1рки адекватносп математично! модел була створена експериментальна установка (Bodnar and Shapovalov, 2010), на якш проведет дослвдження параметр1в автономного джерела з АБ для резерву-вання електроживлення системи ВПВ.

Результати експериментальних дослщжень наведен! на рис.6, рис.7. На рис. бпоказаш крив1 струму i

напруги живлення АД вiд мережi i автономного джерела з АБ при пуску i робот насоса, форма криво! напруги живлення АД. На рис. 7 вказано залежносп, зняп експериментально, вихвдно! напруги джерела (рис.7.а) i тиску насоса (рис. 7.б) впродовж тривало! роботи електроприводу насоса (1 год.).

Т..ИГ- к .Л Л. а " ■ ШКШ brti Тниг- V

& \ г1 Ц ? \

Г 1 Г 1 Г 1

ly ^ J1 I / I 1 V m

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

к - 5 ¡шаг. -. m ■: i

s;

г;

д)

Рис. 6. Результати експерименив: а) струм статора при прямому пуску АД; б) форма напруги i струму при прямому пуску АД; в)квазюинусовдальна форма криво! напруги живлення АД при пуску; г) струм статора при пуску вщ АБ; д) форма криво! напруги i струму при пуску АД вщ АБ з А1Н.

Висновки

Порiвнюючи результати дослвджень в розгляну-тих випадках, можна стверджувати, що максимальна розбiжнiсть м1ж результатами математичного моде-лювання i експериментальними дослвдженпями (форма i характер змши струму та напруги) складае до 5%, що шдтверджуе високий рiвень адекватностi матема-тично! моделi, яка може бути використана для проек-тування автономних джерел з АБ для живлення АД приводу насоса ВПВ будь-яко! потужностi.

Проведенi дослвдженпя процеав пiдтвердили тео-ретичнi положения про можливють використання в автономному резервному джерел i для живлення АД системи ВПВ акумуляторних батарей, якi забезпечать роботу насоса в надзвичайних ситуацiях на протязi тривалого часу (1 год.) до прибуття оперативно-рятувальних пiдроздiлiв. Запропонована розробка може мати ушверсальне застосування, наприклад для

забезпечення автономного водопостачання для пвдт-римки неперервних технолог1чних процеав у надзвичайних ситуац1ях.

Бiблiографiчнi посилання

Shesterenko, V.Je. (2004). Systemy elektrospozhyvannja ta elektropostachannja promyslovyh pidpryjemstv. NUHT.-Nova knyga (in Ukrainian). Seki, Y., Takahashi, Y., Koda, T. (1995). Power Pack IGBT: High Power (2,5 kV, lkA) RC-IGBT with Highly Reliable Flat Package. EPE'95.Proceeding of 6th European Conference on Power Electronics and Applications. Sevilla, Spain. 1, 1051-1055. Brunner, H., Hierholzer, M., Spanke, R. (1995). 3300 V IGBT-Modulle for traction application. EPE'95. Proceeding of 6th European Conference on Power Electronics and Applications. Sevilla, Spain. 1, 10561059.

Bodnar, G.J., Shapovalov, O.V (2014). Pat. 105287 Ukrai'na, MPK (2014.01) A62C 37/00, A62C 37/46 (2006.01), F04D 25/06 (2006.01), H02P 25/00. Elektropryvid nasosa pidvyshuvacha tysku vody. a201211659; zajavl. 09.10.2012; opubl. 25.04.2014, Bjul. № 8.

Plahtyna, O.G. Bodnar, G.J., Kucyk, S.S. (1998). Doslidzhennja systemy «kaskadnyj invertor naprugy -asynhronnij dvygun». Visnyk HDTU. Harkiv: Vyd-vo HDTU.

Bodnar, G.J., Shapovalov, O.V. (2012). Rozrobka avtonomnogo dzherela zhyvlennja dlja protypozhezhnyh system vnutrishn'ogo

vodopostachannja. Zbirnyk naukovyh prac' «Pozhezhna bezpeka» L.: LDU BZhD, 20, 180-186.

Bodnar, G.J., Shapovalov, O.V. (2008). Elektropryvid vodjanogo nasosa protypozhezhnogo vodoprovodu z avtonomnymzhyvlennjam. Visnyk NTU «HPI». Teoryjay praktyka.- H.: NTU «HPI», 355-356.

Plahtyna, E.G. (1986). Matematicheskoe modelirovanie jelektromashino-ventil'nyh sistem. L'vov: Izd-vo «Vishha shkola». (in Russian).

Bodnar, G.J., Shapovalov, O.V. (2010). Matematychne modeljuvannja puskovyh rezhymiv elektropryvodu nasosa pidvyshhuvacha tysku vody systemy protypozhezhnogo vodopostachannja. Visnyk NTU «HPI». Teoryja y praktyka, 373- 374.

Стаття надiйшла до редакцп 15.09.2016

Текст научной работы на тему «Математическое моделирование процессов в электроприводе водяного насоса с аккумуляторными батареями»