CC BY
26
5. Синицын, H.H. Экспериментальная установка для исследования теплообмена цилиндра в газовом потоке с учётом фазовых переходов / H.H. Синицын // Сборник
трудов участников IV Межвуз. конференции молодых учёных. - Череповец: ГОУ ВПО ЧГУ, 2003. - С. 188 - 190.
Гусев Дмитрий Владимирович - аспирант кафедры промышленной теплоэнергетики Инженерно-технического института Череповецкого государственного университета.
Тел.: 8-921-252-16-50; e-mail: colorit3@yandex.ru
Синицын Николай Николаевич - доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой промышленной теплоэнергетики Инженерно-технического института Череповецкого государственного университета.
Gusev, Dmitriy Vladimirovich - Postgraduate student, Department of Industrial Thermal Engineering, Institute of Engineering and Technology, Cherepovets State University.
Tel.: 8-921-252-16-50; e-mail: colorit3@yandex.ru
Synitsyn, Nickolay Nickolayevich - Doctor of Science (Technology), Professor, Head of the Department of Industrial Thermal Engineering, Institute of Engineering and Technology, Cherepovets State University.
УДК 66.047: 66.021.4
С.Ю. Осипов, А.Ю. Скоробогатова, С.П. Рожин, Ю.Р. Осипов, А.Ю. Белянина
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА И АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ ПРИ СУШКЕ КЛЕЕВОГО ПОКРЫТИЯ НА РЕЗИНОВОМ ПОЛОТНЕ
S.Y. Osipov, A.Y Scorobogatova, S.P. Rozhin, Y.R. Osipov, A.Y. Belyanina
MATHEMATICAL MODELLING OF HEAT AND MASS TRANSFER PROCESSES AND AERODYNAMIC PARAMETERS OF THE HEAT-TRANSFER MEDIUM WHILE DRYING GLUE COVER ON RUBBER SHEET
В статье рассматривается процесс тепломассопереноса в турбулентном пограничном слое теплоносителя, образующегося при перпендикулярном натекании струи теплоносителя на сушимое клеевое покрытие. Рассчитывается тепловое поле теплоносителя в пристенном слое с сопутствующим определением его аэродинамических характеристик.
Математическое моделирование, тепломассоперенос, аэродинамика, сушка, теплоноситель, клеевое покрытие.
The paper considers the process of heat and mass transfer in a turbulent boundary layer of the heat-transfer medium formed at a perpendicular leaking of the heat-transfer medium stream to the glue cover. The heat-transfer medium thermal field in the wall boundary layer and its aerodynamic characteristics are calculated.
Mathematical modeling, heat and mass transfer, aerodynamics, drying, heat-transfer medium, glue cover.
Анализ современного сушильного оборудования показывает, что наиболее эффективным способом сушки клеепромазанного резинового полотна является конвективный способ с использованием камер с сопловым обдувом [1], [3], [4]. Схема соплового подвода теплоносителя к клее-промазанному резиновому полотну представлена на рис. 1.
Резина является воздухонепроницаемым материалом. При перпендикулярном натекании струи
на полотно у его поверхности образуется пристенный пограничный слой, в котором происходит теплоперенос, определяющий характеристики конвективного теплообмена клеепромазанного резинового полотна и влияющий на теплосодержание струи теплоносителя.
В основе решения задачи определения теплового поля в пристенном пограничном слое теплоносителя лежит уравнение энергии, выражающее закон сохранения энергии в элементе объема [2], [6]:
Р с
г в в
д1
= (1)
где рв - плотность теплоносителя, кг/м ; св -удельная теплоемкость теплоносителя, Дж/(кг • К); Гв - температура теплоносителя, К ; т - время, с; Хв - коэффициент теплопроводности теплоносителя, Вт/(м • К); р - давление, Н/м2; м - вектор скорости движения теплоносителя; цв - динамическая вязкость теплоносителя, Н • с/м2; Ф - дисси-пативная функция.
Применительно к рассматриваемому процессу конвективного теплообмена клеепромазанного резинового полотна можно принять следующие допущения:
1. Распределение скоростей и температур в пристенном слое струи является двухмерным по осям X и у.
2. Пренебрегаем изменением плотности и теплопроводности в потоке, а также нагревом теплоносителя за счет диссипации энергии вязкого трения [5] - [7].
3. Пренебрегаем влиянием теплопроводности воздуха в продольном направлении.
4. Течение является турбулентным, поскольку при сопловом обдуве скорости истечения теплоносителя из сопел достигают 15 м/с.
5. Считаем гидродинамический режим движения струи и распределение температур в струе стационарными.
6. Распределения скоростей и температур в пристенном слое осесимметричной струи можно считать равными вдоль любого радиуса растека-
ния. При решении задачи будем рассматривать направление растекания струи вдоль оси х.
С учетом этих допущений уравнение (1) применительно к теплопереносу в пристенном турбулентном пограничном слое обтекаемого клеепромазанного резинового полотна может быть преобразовано к следующему виду:
с р
ВГВ
д% д/
■ ж-
дт^
дх
(2)
где - скорость потока в направлении оси х; еч -коэффициент турбулентного теплопереноса, м2/с; у - поперечная координата, отсчитываемая от поверхности полотна.
Область изменения координат уравнения (2):
0<х<2, 0 <у <8т,
(3)
где 2 - расстояние между нагнетательным и всасывающим соплами; 8„, - толщина гидродинамического пристенного пограничного слоя в сечении х.
В качестве граничных условий уравнения (2) принимаем:
д2Т
1)прих = 0 5,н = 0; 2) прих = 2 —^- = 0;
дх1
3) при у = 0 Т = ТП, Хп
(^о =-к (ягЛ
1 ду ) 1Ф7;
; (4)
4) при у = Ът Т = Тт(х), где Тт(х) - распределение температуры вдоль внешней границы пристенного слоя.
Ускоренное Переходный Автомодельное течение участок течение
Рис. 1. Схема соплового обдува клеепромазанного резинового полотна:
Ог-длина межсоплового интервала, м; И - расстояние от среза сопла до полотна, м; ¿о - диаметр сопла, м; х0 - граница между зоной ускоренного и переходного течения, м; 2х0 - граница между зоной переходного и автомодельного течения, м; 5т - толщина теплового пристенного слоя, м; 5„, - толщина динамического пристенного слоя, м; V - скорость перемещения полотна; Г0 , »о - температура и скорость струи на срезе сопла, К и м/с, соответственно
Распределение температуры в пристенном пограничном слое находится интегрированием уравнения (2) в области изменения координат (3) с учетом граничных условий (4),
Для расчета скорости потока в направлении оси х рассмотрим осесимметричную струю теплоносителя, вытекающую из сопла диаметром ¿0ис начальной скоростью -и>о (рис. 1). Расстояние от сопла до клеепромазанного резинового полотна обозначено через к. При взаимодействии с плоской преградой струя разворачивается и образует пристенный пограничный слой 8,„ (область изменения скорости от нуля на поверхности полотна до максимального значения скорости на внешней границе пристенного пограничного слоя ч>т).
Гидродинамика струи теплоносителя в пристенном пограничном слое рассмотрена в [5] - [7]. Поля скоростей м>„, = / (х) в пристенном слое для каждого участка могут быть рассчитаны исходя из следующих соображений:
1. В зоне ускоренного течения режим течения ламинарный. По экспериментальным данным установлено, что продольная координата изменяется в диапазоне 0 < х < х», где х, соответствует максимальному значению скорости на внешней границе пристенного пограничного слоя м>т :
='И'»^1,5х/х, + 0,5(х/х„)3
где м>, - максимальная величина м>т .
При й < 6,2 • с/0 х, = кол ■ с100-9; при й>6,2 -¿/0
х. =0,34/г0,7 • с/00-3. (5)
2. В пределах переходного участка х„ < х < 2х, происходит переход от ламинарного течения к турбулентному. На характер изменения ггт сильное влияние оказывают закономерности, присущие свободным струям:
1) при /г < 6,2 • й?0 м>т=2,5-м>0-(к0Л1/¿0'-21)х хх-ехр(-х/х,);
2) при /г >6,24 ^г^Ь^-Ц0'47//*1'47^ хх-ехр(-х/х,).
Полученные соотношения можно объединить в уравнение
= • х • ехр(-х/х,) ,
(6)
где N = 2,5/г0,21/^1'21, или 24, Ы,,0'47//?1-47 •
3. В автомодельной области х>2х, режим течения - турбулентный. Изменение скорости на внешней границе пристенного пограничного слоя определяется законами свободной струи и описано в работе [5]:
м>т =1,32-^0 -й?0/х.
(7)
Используя результаты гидродинамических исследований, можно рассчитать теплообмен между струей воздуха, вытекающей из сопла диаметром с/0 со скоростью -и>о и температурой Г0, и поверхностью резинового клеепромазанного полотна, имеющего температуру Тп , равную температуре окружающей среды Т0Кр, нормально расположенной к струе. При соприкосновении струи нагретого воздуха с поверхностью полотна образуется пограничный слой, который монотонно возрастает вдоль оси х.
Уравнение импульсов для осесимметричного пограничного слоя имеет вид
м>
</8"
ск
• +
(25й+5*)
и'
¿4, сЫ
■ + М>„
, (8)
где \ит - скорость на внешней границе пристенно-
го слоя
'«•-Л'"
Ц>
йу - толщина вытеснения
у=0 V "т )
(расстояние, на которое отодвигаются от тела линии тока внешнего течения вследствие образова-
ния пограничного слоя); 8" = |
м>
у= 0 "т
1-
Ж
йу
толщина потери импульса; тп = ц
о
каса-
тельное напряжение трения на поверхности полотна; (1 - динамический коэффициент вязкости.
Согласно теории пограничного слоя [7], зависимость скорости ж от т] = у/8т можно выразить многочленом четвертой степени
"УЧ = (2т1 -2-П3 +г[4) + х/б(ц-Зт12 + Зг13 - V),
где X - (б2 /с!х) - безразмерная величина,
которая в точке х = 0 равна А. = 7,052, а в точке х =х» Л. = 0, V - кинематический коэффициент вязкости, м2/с.
С помощью последнего уравнения вычисляем
значения 8 , 5 , тп:
8* = 8„
3 X 10 120
г =-
0,087-х,
-(1-х,2/3) '
Из связи г с толщиной потери импульса получаем
8** = 8„
37 X X2 4
315 945 9072
Умножив уравнение (8) на 5**/у->уга и введя для сокращения записи соотношения г = S¡"2/v , = г • м/т, приведем его к виду
(1х V/.
т-
т V
х м>'
т у
(9)
где =
37 X \
2 Л
ч315 945 9072,
315
( 2 + -+
V 945 120
1 X3
9072
универсальная
функция, не зависящая от формы тела. В зоне ускоренного течения по данным [6], [7] функцию /г(£,) с хорошим приближением можно заменить
прямой Р(Ъ) = 0,47 - . Тогда уравнение (9) перепишется так:
с!х
- + г
2 ( б-тУ,
X УН,
0,47
т У Г¥т
(10)
Проинтегрировав уравнение (10) и подставив значения м>т из (5), получим:
г = ■
0,087-х. ^(х.)
-2 / ---3
ч>,-х, • 1,5х,-0,5х,
(П)
.„О Г./—\ л 4-2 4 40—6 5~8 4—10
где х,) = 1 —х. +—х.--х, +-х.--х, ,
V > 3 9 21 6 27
Функцию ^ (х, ) можно приближенно описать
выражением = - ^х,2/3]| [71> тогда
уравнение (11) примет вид
5"
( л1/2
0,087х,у
(1-х,2)2'4
Учитывая, что £
37 X. X2
X2 мало
315 945 9072 отклоняется от прямой % = 0,01 ЗА, [7], можно вычислить толщину гидродинамического пограничного слоя:
2М
\'/2
Ее1/2(1-х.2/з)и
где Яе = н'0й?0/у - критерий Рейнольдса.
Коэффициент теплообмена а находится из равенства
а =
Ц^Му) 0
г - г,
(12)
п * О
Для решения уравнения (12) требуется знание распределения температуры в пограничном слое. Следуя результатам работы [6], зададим распределение температуры в виде многочлена пятой степени:
Т = а + ву + су2 +<Зу3 + еу4 + .
Используя граничные условия, найдем коэффициенты последнего уравнения.
При ^ = 0 Т = ТП, д2Т/ду2= 0. При >> = 6Т Т = Т0, дТ/ду = 0 , д2Т/ду2= 0,
д'т/ду3 = 0.
Распределение температуры в пограничном слое:
Т-Г0=(Тп-Т0)х
х(1-2,5(у/8т)-5(у/8т)3 +5(у/5т)4 -1,5(у/8т)5).
Вычислив температурный градиент на поверхности полотна и учитывая связь между толщиной
теплового и гидродинамического пограничных слоев: 8т/8т = 1/1,026 Рг1/3 [7], - получаем распределение коэффициента теплообмена вдоль оси X в области ускоренного течения:
^ "г1/3 О »'/2 ' - Х'
а = 1,6—Рг Яе"" 1
2 ~\6/5 г , л1/2
Ъх1,
\ «'о*, у
(13)
где Рг = у/а - диффузионный критерий Прандт-ля.
Выразим распределение локального числа Нус-сельта Ыи = а -с10/Х в безразмерной форме в зависимости от к.
1) при /г <6,2 -с/0
N11 = 0,43 Рг1/3 11е1/2 2) при /г >6,2 -с10
\1,2 / sO.ll
7 0.2 ж
\ я ¿0 у
ТМи = 178Рг'/3 Яе1/2
Л1'2 / 7 Л0-77
0,35-
/г1'4,/'6
п и0 у
Для значений х„ < х градиенты давления
невелики, и интегральное уравнение энергии можно представить в виде
х дх
/эеЛ
о
(14)
где д = Т-Т0.
Используя результаты исследований в работе [6], зададим распределение скорости и температуры в пристенном пограничном слое в виде полиномов четвертой степени:
=2А -2у>/83и +//§:,; 0/(Тп-Т0) = 1-2у/8т+2у3/51-//5<.
Подставив эти выражения в уравнение (14) и проинтегрировав его, можно выразить толщину теплового пограничного слоя:
8 = 5,48Рг
-1/3
—хЛ + С
V
1/2
. (15)
5,484,х,У/*
т д/-]/2 рг1/з ^е1/2 х2 х Л„э
5,931 -е"
х/х
V'
—+3—+6—+6
•л
1/2
/У
Локальный коэффициент теплообмена а определяется из уравнения
а:
о
г„-гп
:2Х/5Т .
Для переходной области в безразмерном виде локальное число Нуссельта выражается как
хт 0,37ЛГ1/2Рг1/311е1/2х2 N11 =-;-;-X
хМ*
5,931-е"
х/х*
/ 3 2 ^
—+ 3—+ 6— + 6
X*
-1/2
V
/У
В автомодельной области при решении интегрального уравнения энергии следует учитывать поверхностное напряжение трения, которое зависит от м>т и 5„,. Напряжение трения потока струи на поверхности полотна можно определить по формуле Блазиуса:
тп=0,0228р^2(у/^,5„,)'/4.
Используя аналогию Рейнольдса между теплообменом и импульсом, уравнение (14) можно переписать в следующем виде:
х дх
(16)
Рг2/3 Рг,
где Рг, - турбулентный критерий Прандтля.
Задав распределение скорости и температуры в пограничном слое в виде у/ = м>т (зУ5т)1/7,
Г-Г0 = (Гп-Г0)(1-(7/5т)1/7) [7], выразив по
формуле (7) и проинтегрировав уравнение (16), получаем выражение для толщины теплового пограничного слоя:
В уравнении (15) заменяем м/т по формуле (6) и интегрируем его:
0,2944
рг8/,5р4/5Ке,/5х2
4/5
V )
61,4Рг7 Рг,
11е3/8ЛГ5/8
N11 =
2х,
2 Х/х.
X2
| Мих,й?х,,
61,4 Рг1/4Рг,
где -т-——^— значение постоянной интегри-
КеЗ/8 #5/8
рования, которое находится из условия, что при значении х = 2х, толщины теплового пограничного слоя при турбулентном и ламинарном режимах движения струи воздуха в пограничном слое равны.
Тепловой поток у поверхности полотна можно выразить двумя способами: с одной стороны,
\{тп-т0)
Яп
рг2/3 р
а с другой - дп=а(Тп-Т0).
Для области автомодельного течения в безразмерном виде локальное число Нуссельта выражается в виде
N11 = 0,037 Не4'5 Рг1/2 Рг,'
.4/5
-3/4
[ \
Ч^оу
5/4
/о Л
2х,
у
5/4
+
61,4Рг'/4 Рг,
КеЗ/Вдг5/8
\-1/5
где X - правый предел изменения координаты х.
В области ускоренного течения (0 < Х/х. < 1) из равенства (13) среднее число Нуссельта определяется как
— З,2х,3/2 Рг1/3Яе1/2 N11 =-;-X
\
\1/2 X!»
X2
( —л6/5
V
хМх*.
После интегрирования последнего равенства получаем:
N11 =
144х,3/2 Рг1/3Яе|/2
X Зх,
X2
чП/5 "
>1Ыа
_1_
16
х_
Зх,
\3
\1/2
_1_ 11
Для переходной области (1 < Х/х, < 2):
Распределение локального числа Нуссельта для участков ускоренного течения и переходного представлено на рис. 2.
— 1,48х,2 Лг,/2 Рг1/3 Ле1/2 ---х
ЗХ
.-1
ю-
Рис. 2. Распределение числа Нуссельта в пристенном пограничном слое для различных значений скорости воздуха м», м/с: 1-10; 2-15. Температура воздуха - 313 К; ширина сопла - 0,001 м; расстояние до полотна - 0,02 м
Среднее число Нуссельта можно определить из выражения
5,931 ехр
X
3 / \2
\
\ у
~67-6
У
х ехр
3/2 Л
-0,004
у
В автомодельной области 2 < Х/х, среднее число Нуссельта равно
— _ 0,074х,с?0 Яе4/5 Рг'/2 Рг,4/5
X2
/ т_\5/4
+ -
61,4Рг1/4 Рг,
Ч5/4
4/5
■2,378
61,4Рг1/4Рг, У/5 (1, ^
Яе3/8^5/8
•*о х.
Таким образом, скорость протекания процесса сушки и качество гуммировочного покрытия определяются закономерностями переноса вещества и энергии во взаимодействующих фазах. Совершенствование производственных технологий при сушке клеевых слоев связано с интенсификацией тепло- и массопереноса, со снижением расхода энергии на единицу выпускаемой продукции и повышением показателей её качества.
Список литературы
1. Коновалов, В.И. Пропиточно-сушильное и клеепро-мазочное оборудование / В.И. Коновалов, A.M. Коваль. -М.: Химия, 1989.
2. Лыков, A.B. Теория теплопроводности / A.B. Лыков. - М.: Изд-во технико-теоретической литературы, 1968.
3. Осипов, Ю.Р. Математическое моделирование сушки клеевой пленки в процессе формирования многослойного гуммировочного покрытия / Ю.Р. Осипов, C.B. Иванова // Материалы Международного форума по проблемам науки, техники и образования. - М.: Академия наук о Земле, 2004.-Т. 2.-С. 149-151.
4. Осипов, Ю.Р. Тепломассообмен процесса сушки ад-гезивов при формировании многослойного гуммированного покрытия / Ю.Р. Осипов, C.B. Иванова // Конструкции из композиционных материалов. - 2006. - № 3. - С. 49 - 57.
5. Савин, В. К. Исследование гидродинамики в пристенном пограничном слое полуограниченной струи / В.К. Савин // Инж.-физ. журнал. - 1969. - Т. 17, № 4. - С. 733 -736.
6. Шлихтинг, Г. Теория пограничного слоя / Г. Шлих-тинг. -М.: Наука, 1974.
7. Юдаев, Б.Н. Теплообмен при взаимодействии струй с преградами / Б.Н. Юдаев, М.С. Михайлов, В.К. Савин. -М.: Машиностроение, 1977.
Осипов Сергей Юрьевич - кандидат технических наук, доцент кафедры менеджмента Тверского государственного технического университета, докторант Череповецкого государственного университета.
Тел.: 8 (0822) 44-33-90.
Скоробогатова Анна Юрьевна - аспирантка кафедры АСУ Тверского государственного технического университета.
Рожин Сергей Павлович - аспирант кафедры теории и проектирования машин и механизмов Вологодского государственного технического университета.
Осипов Юрий Романович - заслуженный деятель науки РФ, доктор технических наук, профессор кафедры теории и проектирования машин и механизмов Вологодского государственного технического университета.
Белянина Анна Юрьевна - кандидат технических наук, доцент, Вологодский государственный технический университет.
Osipov, Sergey Yurievich - Candidate of Science (Technology), Associate Professor, Department of Management, Tver State Technical University, Cherepovets State University Doctorate.
Tel.: 8(0822)44-33-90.
Scorobogatova, Anna Yurievna - Postgraduate student, Department of Automatic Control System, Tver State Technical University.
Rozhin, Sergey Pavlovich - Postgraduate student, Department of Machines and Mechanisms Theory and Design, Vologda State Technical University.
Osipov, Yury Romanovich - Russia's Honored Scientist Worker, Doctor of Science (Technology), Professor, Department of Machines and Mechanisms Theory and Design, Vologda State Technical University.
Belyanina, Anna Yurevna - Candidate of Science (Technology), Associate Professor, Vologda State Technical University.
УДК 621.181
H.H. Синицын, B.A. Куигков, A.H. Нохрин, A.K. Кудрявцева МЕТОДИКА РАСЧЕТА ПРОГРЕВА ВЫСОКОВЛАЖНОЙ КОРЫ ДРЕВЕСИНЫ
N.N. Sinitsyn, V.A. Kushkov, A.N. Nohrin, A.H Kudryavtseva METHODS OF CALCULATION OF HIGH-HUMID BARK WARMING-UP
В статье представлена методика расчета прогрева одиночных кусков высоковлажной коры деревьев, экспериментальная установка по исследованию прогрева одиночных кусков высоковлажной коры с учетом выхода влаги и летучих.
Температурное поле, выход влаги, выход летучих, пластина, экспериментальная установка.
