Математическое моделирование процессов производства труб большого диаметра для магистральных трубопроводов Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 51-74: 621.774.21

В.Н. Шинкин

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ПРОИЗВОДСТВА ТРУБ БОЛЬШОГО ДИАМЕТРА ДЛЯ МАГИСТРАЛЬНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ

Представлен аналитический метод расчета главных технологических параметров формовки (гибки) и экспандирования толстолистовой заготовки: размера и формы контактной зоны пуансона и заготовки, коэффициента пружинения заготовки и остаточной кривизны поверхности заготовки на всех стадиях процесса производства труб большого диаметра. Такие исследования актуальны для успешного освоения технологии производства стальных труб большого диаметра, применяемых для строительства современных магистральных трубопроводов.

Математическое моделирование процесса формовки толстолистовой заготовки, модель упругопластической среды, стальные трубы большого диаметра, магистральные трубопроводы.

V.N. Shinkin

THE MATHEMATICAL MODELING OF THE PROCESSES OF THE MAJOR-DIAMETER TUBES’ MANUFACTURE FOR THE MAIN PIPELINES

Under the thick-leaved blank molding and expanding the analytical method

of the calculation of the main technological parameters are suggested. The shape and length of the contact zone of the puncheon and blank, the spring coefficient and residual curvature of the blank during the different stages of the tubes’ manufacture are obtained. Such investigations are important for the successful mastering of the manufacturing technique of the steel major-diameter tubes used in the building of the contemporary main pipelines.

The mathematical modeling of the thick-leaved blank molding, the elasto-plastic material model, the welded steel major-diameter tubes, the main pipelines.

Процесс производства стальных труб большого диаметра из плоской стальной листовой заготовки состоит из механической формовки (гибки), электросварки и экспандирования заготовки [1-3]. Процесс формовки заготовки перед сваркой трубы также состоит из двух этапов - формовки заготовки на кромкогибочном прессе и последующей формовки заготовки на прессе пошаговой формовки. После пресса пошаговой формовки края изогнутой заготовки свариваются (сборка трубы) и заготовка приобретает «почти» цилиндрическую форму. Следующим шагом процесса изготовления трубы является экспандирование - незначительное увеличение диаметра трубы и придание ей идеальной цилиндрической формы с помощью экспандера. Цель данной работы - построение математических моделей вышеуказанных процессов и получение аналитических формул расчета их технологических параметров.

Введем прямоугольную систему координат Оху в точке контакта листовой заготовки с пуансоном при формовке. Обозначим через Н = Нэв - высоту подъема кромки листа при формовке, Ні - остаточную высоту подъема кромки листа после формовки, I - «длину» деформируемой части заготовки при формовке, 11 - «длину» зоны остаточной деформации заготовки после распружинивания.

Контактные профили пуансона и матрицы заданы в кромкогибочном прессе с помощью уравнения эвольвенты окружности:

жинивания листовой заготовки ее остаточный радиус кривизны нейтральной линии будет равен

где h - толщина заготовки, от - предел текучести материала, E - модуль Юнга, ПР и ПС - модули упрочнения при растяжении и сжатии, ц1 = const - коэффициент, учитывающий скорость подгибки кромок.

Формовка листа на кромкогибочном прессе

Ь(ф)=г cos ф + гф sin ф, a^)=r sin ф - гф cos ф, da(b)/db = tg ф ,

(1)

где ф - «угол» (параметр) эвольвенты, r = const.

Длина дуги и радиус кривизны эвольвенты равны S^) = гф2/2 и р(ф) = гф. После распру-

P о (Ф)

, (2)

f

V

h2 _ h^Q т _2

E

Обозначим через фо и фк - углы, соответствующие началу и концу контактной поверхности матрицы с заготовкой. Подгибка кромок листовой заготовки происходит одновременно и симметрично относительно центральной продольной оси листа. Значение ф0 всегда задано. Пусть L - ширина заготовки, A - расстояние между пуансонами. Тогда

2 1/2

фк = (ф0 - (L - A)/r) . Координаты (х(ф), у(ф)) (реальные координаты нераспружиненной листовой заготовки) даются формулами:

b0 = r cos ф0 + r ф0 sin ф0 , a0 = r sin ф0 - r ф0 cos ф0 , (3)

х(ф) = - (а(ф) - a0) sin ф0 - (Ь(ф) - b0) cos ф0 , х(фк) = l, (4)

у(ф) = (а(ф) - а0) cos ф0 - (Ь(ф) - b0) sin ф0 , ;у(фи) = Н = Нэв. (5)

Значение профиля заготовки после распружинивания можно получить с помощью численной многорадиусной схемы расчета.

до распружинивания (часть эвольвенты)

-►

после распружинивания

Рис. 1. Листовая заготовка в кромкогибочном прессе

Условие возникновения гофра при формовке заготовки на кромкогибочном прессе

При формовке на кромкогибочном прессе в продольном направлении листа могут возникать остаточные пластические деформации (гофр) из-за разности высот листа Н3 в точках его контакта с пуансоном-матрицей и рольгангом (рис. 2).

Обозначим через Н3 - продольный перепад высот листа при формовке, 13 - неизвестную длину отрыва листа от плоскости рольганга, Ь - ширину листа, 1Х - момент инерции поперечного сечения листа (7Х = Ьк3И2), у - удельный вес металла, q = уЬ^ - погонный вес листа в продольном направлении.

Пусть 01 - точка отрыва листа от плоскости рольганга. Введем декартовы прямоугольные системы координат 01уи и Оуг: и = 13 - г .

Уравнение продольной нейтральной линии листа имеет вид

Y

y( z) = H 3

(6)

где ц2 = const - коэффициент приведенной длины, учитывающий эффект подгибки кромок листа (определяется экспериментально). Радиус кривизны продольной кромки листа равен

р(г) = (1 + (йу(г)/йг)2)3 /(й2у(г)/йг2). (7)

Остаточные продольные деформации листа возникают, если нормальные напряжения в его продольном направлении достигнут предела текучести от : р < рупр = (Нэв + к/2)Е/оТ. Поэтому условие возникновения гофра в продольном направлении заготовки на кромкогибочном прессе имеет вид

|Р т1п| = |р(0)| =

12Н 3ц 2

У

6Ек2 Н,

<

упр

Н 3 *

24уц 24 (Н эВ + к/2)2 Е

(8)

Рис. 2. Форма продольной кромки листовой заготовки при формовке на кромкогибочном прессе

2

z

Гибка заготовки на прессе пошаговой формовки

Левая и правая части заготовки до формовки (рис. 3) состоят из цилиндрических и плоских участков заготовки (частные случаи - формовка цилиндрической или плоской заготовки). Пусть при и после формовки участки заготовки вне области контакта с пуансоном сохраняют свою кривизну, Н2 - глубина прогиба оболочки (обжатие), гп - радиус пуансона, гм - радиус матрицы (бойка), ф1 и ф2 - углы контакта пуансона и оболочки, Ь2 - расстояние между матрицами, р = гп + к/2 - радиус кривизны нейтральной плоскости оболочки в области контакта с пуансоном, 11пр и 12пр - длина плоских участков заготовки до формовки. Тогда коэффициент пружинения пластины в в области контакта с пуансоном и остаточный радиус кривизны оболочки р0 равны:

(

Ро =рр. в=А

1 -

3рот 4 р3от3 р(ПР + ПС)

кЕ

'Ч3

к3 Е3

(

+

к3Е

к

2 р Е

V

к р<7т

к 2 '1 И^т - 2 I рот

\2\

Е

Е

р = агс81и

г + г

п м

Чл/(гп + гм - Н 2 )2 + (^2/2 + гм )

arctg

м ' у

1 гп + гм - Н 2 ^ V ^2 / 2 + гм

I = 1,2; р[0 = агссо8

(г1 + гм )2 + г12 -(гп + гм - Н 2 )2 -(У2 + гм )2

(г1 + гм )(г - гп )

,(9)

(10)

(11)

-1

2

Р

20

агсэт

(г + гм) 81П р1о

л/(г- + гм)2 - 2(г + гм) (г - гп) со8 р1о + (г- гп)2

х*

Р1 = -Р2 0 + агс81и

= { Г Р ^

|Ь2/2 + гм -р1!гЕ

/ 2 + гм

2м

л/(г + гм)2 - 2(г + гм) (г- гп) со8 рЮ + (г- гп)2,

-, С ^ Р>п; 0, 1пр < р>п, р =хр+(1 -хР1.

пр

(12)

(13)

(14)

Длина контактной зоны заготовки и пуансона 1к = (ф1 + ф2) гп . При /гпр > р1ггп длина плоского неконтактного участка заготовки равна /гпр -р1ггп. При /гпр < р1ггп плоский неконтактный участок заготовки отсутствует, а длина цилиндрического неконтактного участка заготовки уменьшается на р1!гп -1гпр. Если формуется нецилиндрический криволинейный участок заготовки (например, в виде куска эвольвенты), то в качестве радиуса гг- можно взять средний (арифметический или геометрический) радиус кривизны участка.

Рис. 3. Заготовка до и при формовке на прессе пошаговой формовки

Экспандирование трубы

Положим r1e = L/(2n) - «радиус» нейтральной линии стенки трубы перед экспандиро-ванием. Пусть r2e - максимальный внутренний радиус трубы при экспандировании, а r3e -остаточный внешний радиус трубы после экспандирования (r1e < r3e < r2e). Тогда

T3e = №з

1 +

Пр

E

Г2е +

[J*

aT

E

rie +

Jj

(15)

+ ■

2M?

1 +

E

r2e +

+ 2r1eh - r2e\/2 - r1e a

E

v v jj

где ц3 = const - коэффициент, учитывающий скорость деформации металла при экспандировании (определяется экспериментально). Первое слагаемое в сумме - радиус нейтрального слоя стенки трубы после экспандирования, второе слагаемое - полутолщина стенки трубы после экспандирования.

2

2

e

e

r

1e

h

2

2

e

r

Выводы

Построена математическая модель механических процессов производства стальных труб большого диаметра. Получены аналитические формулы для расчета основных технологических параметров процессов: формовки на кромкогибочном прессе, гибке на прессе пошаговой формовки и экспандирования толстолистовой заготовки. Результаты исследования могут быть использованы для успешного освоения технологии производства труб, применяемых при строительстве современных магистральных трубопроводов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Шинкин В.Н. Сопротивление материалов. Простые и сложные виды деформаций в металлургии / В.Н. Шинкин. М.: Изд. Дом МИСиС, 2008. 307 с.

2. Шинкин В.Н. Механика сплошных сред / В.Н. Шинкин. М.: Изд. Дом МИСиС, 2010. 235 с.

3. Шинкин В.Н. Моделирование процесса формовки заготовки для труб большого диаметра / В.Н. Шинкин, А.П. Коликов // Сталь. 2011. №1. С. 54-58.

Шинкин Владимир Николаевич -

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой «Теоретической механики и сопротивления материалов» Национального исследовательского технологического университета «МИСиС»

Статья поступила в редакцию 9.08.11, принята к опубликованию 15.11.11