Математическое моделирование процессов изоляции водопритока в газовые скважины гелеобразующими композициями «Азимут-Z» Текст научной статьи по специальности «Энергетика и рациональное природопользование»

Математическое моделирование процессов изоляции водопритока в газовые скважины гелеобразующими композициями «АЗИМУТА»

Федоров К.М.(1), Ярославов А.О.(1), Андреев В.Е.(2), Дубинский Г.С. (dubinsky@ufanet.ru) (3)

(1)Тюменский государственный университет, (2)Центр химической механики нефти АН Республики

Башкортостан, (3)ОАО «Азимут».

1. Проблемы изоляции водопритока и задачи моделирования.

Причины обводнения газовых скважин достаточно разнообразны, но можно выделить два основных механизма поступления воды в продукцию, когда запасы газа не выработаны. Первая относится к геологическим или естественным причинам и связана с прорывом подстилающей воды в интервалы перфорации скважин. Проблеме математического описания конусообразования подстилающей воды вблизи скважин посвящено достаточно большое количество работ, приведем лишь последнюю монографию АП. Телкова, где можно найти обзор работ в этом направлении [1].

Второй технической проблемой являются заколонные перетоки воды из выше или нижележащих водоносных пластов. Качество цементирования скважин в силу различных технологических и технических проблем оставляет желать лучшего, поэтому в конструкции многих скважин имеются каналы, которые являются источником межпластовых перетоков.

Промысловый опыт показал, что использование гелеобразующих композиций для ликвидации или ограничения водопритока является более эффективной технологией по сравнению с применением стандартных тампонажных растворов [2]. Причиной такой эффективности является более глубокое проникновение гелеобразующих композиций (до реакции гелеобразования композиции представляют из себя раствор мало отличающийся по вязкости от воды). Технология изоляции водопритока в случае конусообразования воды заключается в селективной закачке композиций в нижний интервал перфорации и закрытии скважины на время гелеобразования. Создание таким образом гелевого экрана препятствует проникновению воды из нижележащего конуса в интервал перфорации. При обнаружении заколонных перетоков воды производится перфорация в интервале водоносного горизонта, из которого поступает вода с последующей закачкой гелеобразующей композиции. После времени гелеобразования производится цементирование интервала с установкой цементного моста.

Анализ существующих методов изоляции водопритока в газовых скважинах показывает, что основной целью математического моделирования процесса и основными проблемами прогноза являются следующие задачи. Первая заключается в расчете размеров устанавливаемого гелевого экрана и времени гелеобразования, вторая задача состоит в расчете «прочности» устанавливаемого экрана и последняя задача определяется как оптимизация объемов и состава закачки гелеобразующей композиции. Определение времени гелеобразования и оптимизация композиционного состава, выполняется с помощью физико-химического исследования. Остальное определяют с использованием методик математического моделирования гидродинамики процесса.

2. Математическое моделирование.

Гелеобразующая композиция «Азимут-^» представляет из себя алюмосиликаты, растворенные в кислоте. Процесс гелеобразования композиции начинается по мере нейтрализации кислоты в растворе: при растворении алюмосиликатов вязкость композиции невелика и мало отличается от вязкости воды, после полного растворения и гелеобразования состав имеет достаточно высокую эффективную вязкость (более 100 сПз) и проявляет выраженные пластические свойства (начальное напряжение сдвига составляет около 100 Па). Реологические свойства получаемых гелей представлены в разделе физико-химических исследований.

Таким образом, моделирование закачки гелеобразующей композиции описывается в рамках однофазной фильтрации. Примем, что течение жидкости в призабойной зоне скважины является радиальным. Будем также считать, что водоносный пропласток или интервал конуса подошвенной воды является однородным по проницаемости и пористости. Новизна и основные характеристики модели проявляются на этапе моделирования процессов при пуске скважины с установленным гелевым барьером.

Процесс установления стационарного распределения геля описывается двухфазной фильтрацией воды (ньютоновской жидкости) и геля (пластической жидкости), изученность которой далека от завершенности. Обычно исследуются стационарные, установившиеся распределения пластической жидкости в пласте [3, 4, 5]. В работе [4] разработана теория движения двухфазной жидкости (воды и нефти), где нефть обладает пластическими свойствами. В этой работе большинство решений также получено для стационарного случая распределения целиков неподвижной нефти в пласте. Такие распределения целиков названы предельно равновесными.

Будем также рассматривать установившуюся фильтрацию воды в призабойной зоне скважины через стационарный гелевый барьер. Жидкости (воду и гель) будем считать несжимаемыми и не реагирующими, скелет пористой среды примем недеформируемым. При радиальной фильтрации градиент давления возрастает с расстоянием от скважины, поэтому часть геля, находящегося в зоне, где градиент давления больше предельного значения grad р > С , будет выноситься обратно в скважину. Предельный градиент давления для пластических жидкостей введен АМ Мирзаджанзаде [6, 7] и определяется из соображений размерности как С = (а • Т0 )/, где а - безразмерный эмпирический коэффициент (а ~ 0.01); ко - абсолютная

проницаемость пористой среды.; Т - предельное напряжение сдвига.

Такой процесс описывается уравнением сохранения массы движущейся воды и законом Дарси:

1 д(Г • (1 - а)ти„ ) = 0; т(1 - а)и„ = - ^^ (1)

г дг ¡0 аг

Здесь, т - пористость коллектора; а - объемная концентрация геля в пористой среде; и п - среднемассовая

скорость воды; ^ - абсолютная проницаемость коллектора; ¡10 - динамическая вязкость воды; кп - безразмерная

относительная фазовая проницаемость по воде. Связь между концентрацией геля и абсолютной проницаемостью пористой среды задается обобщенным законом Козени-Кармана [7]

к/к0 = (т/т0) = (1 - а)п (2)

В соотношении (2) ^ и т0 - проницаемость и пористость определены как начальные параметры среды; к -проницаемость однотипной породы обладающей пористостью т. Если же рассматривать пористую среду, заполненную неподвижным гелем с концентрацией а , то под величиной к следует понимать проницаемость модифицированной среды для подвижной водной фазы, для классического случая значение показателя п равно 3 (в дальнейшем это значение используется в расчетах.

Для полярных жидкостей, таких как нефть и вода, в работе [8] рассматривается зависимость предельного градиента давления от насыщенности вязкопластической фазы. Так как гель на 60-80 % состоит из воды, то межфазное взаимодействие с водной фазой минимальное. Поэтому в данной работе величина С принимается зависящей только от исходного значения абсолютной проницаемости пористой среды (^) и свойств самой

пластической жидкости (Т).

3. Аналитическое решение поставленной задачи.

Система уравнений (1) имеет два основных типа решения. Первый соответствует области dp dr = G, где распределение объемной концентрации геля не постоянно, второй тип соответствует зоне, где dp j dr Ф G, но

к(r) = const и a(r) = const.

Решения для распределения давления в этих областях имеют следующий общий вид:

p(r) = G • r + B, a = 1

A

r a \n

V Gko r J

для dp/dr = G

(3)

p(r) = —1—ln(r) + B1, a = const для dp/dr Ф G к (a)

Здесь, А ,В ,А, и В, - константы интегрирования.

На неизвестных границах сшивка решений задается условиями сохранения потока воды и равенства давлений.

Принципиально возможные типы решений для добывающей скважины имеют вид, представленный на рис.1. На этом рисунке пронумерованные зоны характеризуются следующим образом: из зоны 1 гель полностью

вытесняется в скважину, так как dp / dr > С, зона 2 соответствует области, из которой гель вытесняется частично (dp I dr = С), в зоне 2 гель находиться в исходном невозмущенном состоянии, так как с момента пуска

скважины и до момента полного перераспределения геля в этой зоне dp / dr < С; зона 3 является удаленной,

геля в ней нет, но влияние перераспределенных фильтрационных потоков на данную зону также присутствует. Аналогичное разбиение решения на области, где градиент давления больше, меньше либо равен критическому значению (С), также предложено в [4].

Для решения задачи необходимо задать краевые условия на границах призабойной зоны (забойное давление

р* и давление на контуре питания рь). Для определения констант интегрирования в решении (3) запишем условия

сшивки решений на выделенных границах Г,, Г и Г^. В результате алгебраических преобразований полученная система уравнений сшивки решений сводится к системе из двух трансцендентных уравнений относительно двух неизвестных координат Г, и Г2:

г ' \ г Рь - р* = о

-1ln f \ r2 f -1

+ ln + ln

Co V rfe J V r2 J

fw

V rb

(1 - ao у

J

rfG

(4)

r1 - Cor 2 = Co = (1 - ao)

— ln(r) + — ln

r,

r,

V rwrf J

+

pb pw — ]j_ + 1 = o

rfG

r

f

(5)

r2 - rf = o

n

а> г

в)

Рис. 1. Схема принципиально возможных вариантов стационарных распределений концентрации геля в однородном пласте для добывающей скважины. э, б, в) -распределения первого, второго и третьего типа соответственно.

Г

2 Г„ Г2(1 - а0)

1п

г/ г/

1 - (1 - а,)

г

/

Гг \ V гь J

+ РсР - ПЫ

г/°

г

/

г \ г

V г1 J

= 0

г \ г

V J

а1 = 0

(6)

п

1

п

Полученные трансцендентные уравнения были решены классическим итерационным методом типа дихотомии. Общие значения параметров, закладываемые в расчет, приведены в табл. 1.

Таблица 1.

Общие параметры модельных расчетных примеров.

Название Символ Значение Размерность

Проницаемость слоя ко 0.5 2 мкм

Толщина слоя (слоев) к 1 м

Объем закачиваемого реагента Ут 200 3 м

Исходная объемная концентрация геля ао 0.05 д.ед.

Перепад давления (депрессия/репрессия) Р* - Ръ 1 МПа

Радиус скважины г* 0.1 м

Радиус контура питания гъ 150 м

Показатель Козени-Кармана п 6 д.ед.

Предельное напряжение сдвига То 4 Па

Пористость т 0.2 д.ед.

Радиус, м.

Рис. 2. Различные стационарные состояния гелевого барьера в зависимости от величины репрессии (добывающая скважина).

Последовательный переход от принципиальных случаев, представленных на рис.1 определяется тремя параметрами: объемом закачки гелеобразующей композиции V, безразмерным комплексом

Я = (р* — рь ) и исходной концентрацией геля До- График последовательных изменений

стационарных состояний гелевых барьеров с переходами от одного типа к другому в зависимости от безразмерного параметра Я представлен на рис. 2.

Определяющим параметром гелевого барьера является вносимое им фильтрационное сопротивление. Дебит и/или расход жидкости при заданном перепаде давления определяется обобщенной формулой Дюпюи [7]

б =

Ь (Рь — р* )

ГгЪ с1г л

—1

М

I

V

к (г )

(7)

В формуле (7) распределение к (г ) определяется объемным содержанием геля в пористой среде по формуле (2), т.е.

к (г ) =к о<1 — а(г )) п . Решения для объемного распределения геля в призабойной зоне получено выше.

Влияние гелевого барьера на фильтрационное сопротивление (темп закачки при фиксированном перепаде давления) показано на рис. 3. Здесь, в качестве параметра влияющего только на характер распределения концентрации

геля, варьировалось предельное напряжение сдвига То , однако представленную зависимость можно построить и от

безразмерного параметра Я, так как То входит только в него.

При стремлении Т0 к относительно большим величинам стационарное распределение геля все больше и больше похоже на свой первоначальный прямоугольный вид, при этом значение

Рис. 3. Влияние напряжения сдвига пластической жидкости на приемистость/продуктивность скважины. 1 - нагнетательная скважина; 2 - добывающая скважина.

расхода воды, посчитанное по формуле (7), практически соответствует значению, посчитанному по классической формуле Дюпюи для зонально-неоднородного пласта [7]

б =

2пк \Ръ - Р*)( Л Г г ^ * Г ЛЛ

А

к (а0)

1п

г_1_ V Г* У

1,

+ — 1п

к0

гъ

V Г1))

(8)

При Т —^ 0 стационарный гелевый барьер уменьшается в размерах за счет частичного или полного выноса геля в скважину и фильтрационное сопротивление барьера стремится к нулю. При малых значениях параметра К гелевый барьер ближе к своему первоначальному виду с прямоугольным распределением концентрации.

4. Анализ устойчивости гелевых барьеров в процессах водоизоляции добывающих скважин Ямбургского и Уренгойского месторождений.

Апробация гелеобразующей композиции «Азимут-^» проводилась на добывающих скважинах Уренгойского и Ямбургского месторождений. В 2000-2003 гг. с помощью данной композиции были обработаны 4 скважины: № 15124, № 5409 УГКМ, № 729.1 ЯГКМ, № 322.03. В трех скважинах целью применения была ликвидация водопритока за счет ликвидации конуса подошвенной воды, в последней скважине причиной обводнения продукции был заколонный переток воды в валанжинских отложениях. Обработка скважин заключалась в селективной закачке в обводненный перфорированный интервал композиции «Азимут-Ж Мероприятия на всех скважинах дали положительный результат. Для расчетов устойчивости гелевых барьеров необходима следующая информация: радиус скважины, глубина проникновения гелеобразующей композиции в пласт, концентрация геля в пористой среде, предельное напряжение сдвига геля, степень снижения проницаемости пористой среды при наличии в ней геля, пористость, проницаемость и мощность обводненного интервала, вязкость пластовой воды и депрессии, создаваемые в призабойной зоне скважин при их эксплуатации.

Глубина проникновения геля в пласт рассчитывается из простых соображений материального баланса. Анализ этих условий показал, что по скважинам с конусом подошвенной воды глубина проникновения геля составила 0.7 м, несмотря на различные объемы закачки реагента, для ликвидации заколонного перетока закачка была несколько завышена. Радиус всех скважин составлял 0.08 м, а рабочие депрессии не превышают 1 -2 МПа

Концентрация геля в пористой среде и степень снижения ее проницаемости определялась в разделе физико-химических исследований. Согласно этим данным ^а0)/ко =0.04 , а а0 =0.66. Фильтрационно-емкостные свойства пластов рассчитывались по средним параметрам: т = 0.25, ко = 0,5 мкм2, мощности интервалов закачки определены исходя из данных по конкретным обработкам, вязкость пластовой воды в расчетах была равна а = 1 сПз. Так как прямых исследований по определению величины предельного напряжения сдвига и предельного градиента для данного геля не проводилось, то в расчетах эта величина варьировалась в характерных интервалах.

Расчетные данные по устойчивому распределению гелевого барьера в обработанных скважинах приведены на рис. 4. Как видно из рисунка, устойчивые барьеры при данных объемах закачки гелеобразующей композиции (глубины проникновения в пласт) образуются при значениях предельного напряжения сдвига более 200 Па, при меньших значениях происходит частичный вынос геля в скважину вплоть до его полного разрушения при т=28 Па.

Эффективность гелевого барьера определяется по степени снижения водопритока в скважину после обработки, эти данные также были рассчитаны по предложенной методике и приведены на рис. 4. Эти данные показывают, что резкое снижение дебита воды достигается при предельных напряжениях сдвига более 150 Па. Эти результаты относятся к конкретным случаям рассматриваемых обработок. Предложенная методика позволяет оптимизировать объемы закачек при известном предельном напряжении сдвига геля.

<и £

<и и

я

ев &

<и Я X О И

<и

ю О

3 4

II

II /

У/

/ П в?

/

/ П 57

/ У рг 7

0.52

Радиус, м.

0.47

Рис.4. Распределение концентрации геля в иризабойиой зоне обработанных скважин при различных предельных напряжениях сдвига (Кривые соотвегствуюОи^Йиям предельного напряжения сдвига; 1-500,2-300,3-200,4-160,5100,6-50,7-30 [Па], при т?=28 Па гель полностью выноситься в скважину).

0.36

0.8

$ 0.6

§

0.4

0.2

0

N^26

- 0.2\

- 0.16 п л

- ил 0.05

- 0 0' . . 0.1 0.2 0.3

0

50 100 150 200 250

Предельное напряжение сдвига, Па.

300

Рис. 5. Отношение дебита воды после обработки скважины к начальному притоку воды для расчетных вариантов.

1

5. Программный комплекс для прогнозирования и оптимизации процессов ограничения водопритока гелеобразующими композициями.

Разработанная методика расчетов устойчивости гелевых барьеров в призабойной зоне скважин реализована в виде программного комплекса. Решаемые задачи в данном комплексе состоят в прогнозировании и оптимизации процессов закачки гелеобразующих композиций в призабойную зону пласта. Программный комплекс имеет дружественный интерфейс, вид которого приведен на рис. 6 и 7.

В качестве исходных параметров в программный комплекс задаются фильтрационно-емкостные свойства призабойной зоны в интересуемом интервале. Работа комплекса рассчитана как на задание однородных условий так и с учетом реальной слоистой неоднородности пласта. Для расчетов используются физико-химические параметры гелеобразующей композиции определяемые по лабораторным исследованиям (используемые составы не ограничиваются алюмосиликатными композициями). Технологические параметры обработки представлены составом, концентрацией композиции и объемом закачки реагента. Для анализа эффективности снижения водопритока используются основные параметры конструкции скважины и режимов ее эксплуатации.

Предусмотрены режимы как ручного ввода данных, так и сохранения ряда параметров при типовых расчетах по одному реагенту или одной скважине. Вывод данных осуществляется как в виде графического материала, так и текстовом варианте.

Выходными параметрами расчетов являются распределения концентраций геля в призабойной зоне по всем расчетным пропласткам и кратность снижения интенсивности водопритока. Таким образом, расчеты по программному комплексу позволяют оптимизировать состав и объем закачки для каждой конкретной скважины необходимый для эффективного ограничения водопритока. Расчеты проводятся в режиме реального времени, поэтому применение программного комплекса позволяет инженеру проводить экспресс оценки намечаемых работ по изоляции водопритока, небольшие исследования для оптимизации этих работ по участку или месторождению в целом.

Рис.6. Интерфейс программного комплекса для расчета устойчивости гелевых барьеров в призабойной зоне добывающих скважин (окно входных данных).

О 0.07 0.14 0.21 0.25 0.35 0.42 0.49 056 0.63 07 0.77

С Распределение давления Номер пропластка : р

С" Распределение концентрации Точж на ФЭФке :

Щ-з

I? Добавить график

Рис.7. Интерфейс программного комплекса для расчета устойчивости гелевых барьеров в призабойной зоне добывающих скважин (окно трафиков).

Список литературы

1. Телков АП, Грачев СИ, Гаврилов Е.И., Дубков И.Б., Краснова Т. Л Пространственная фильтрация и прикладные задачи разработки нефте-газоконденсатных месторождений и нефтегазодобычи. Тюмень, ООО НИПИКБС-Т, 2001, 460с.

2. Некрасов В.И., АВ. Глебов, Р.Г. Ширгазин, В.Е. Андреев Научно-технические основы промышленного внедрения физико-химических методов увеличения нефтеотдачи на Лангепасской группе месторождений Западной Сибири, - Уфа, Белая Река, 2001 г. -288 с.

3. Султанов В.И. О фильтрации вязко-пластичных жидкостей в пористой среде // Изв. АН АзССР. - 1960. - №5, с. 125-130.

4. Ентов В.М., Панков В.Н., Панько С.В. Математическая теория целиков остаточной вязкопластичной нефти. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1989. -196 с.

5. Бернадинер ИГ., Ентов В.М. Гидродинамическая теория фильтрации аномальных жидкостей. М.: Наука, 1975. -200 с.

6. Мирзаджанзаде А. Х О теоретической схеме явления ухода раствора. - ДАН АзССР, т.9., № 4, 1953, с. 203-206.

7. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. - М.: Недра, 1984. -204 с.

8. Алтунина Л.К., Кувшинов В. А Увеличение нефтеотдачи пластов композициями ПАВ. - Новосибирск: Наука. Сибирская издательская фирма РАН, 1995. -198 с.