CC BY
17
- © В.Н. Фрянов, К.Д. Лукин,
O.A. Петрова, В.О. Шсховпова, О.В. Фрянова, 2012
УДК 622.831:622.272:004.421
В.Н. Фрянов, К.Д. Лукин, О.А. Петрова, В.О. Шеховцова, О.В. Фрянова
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ФОРМИРОВАНИЯ НАПРЯЖЕНИЙ И ПОВРЕЖДЕНИЙ В ГЕОТЕКТОНИЧЕСКИХ АКТИВНЫХ ЗОНАХ УГДЕПОРОДНОГО МАССИВА ПОД ВЛИЯНИЕМ ПОДЗЕМНЫХ ГОРНЫХ ВЫРАБОТОК*
Приведены результаты математического моделирования процессов формирования напряженно-деформированного состояния в геотектонических активных зонах при подземной разработке угольных месторождений.
Ключевые слова: углепородный массив, горная выработка, напряжения, деформации, геотектонические блоки, математическая модель, компьютерная программа, закономерности.
Разработана и реализована в компьютерном варианте модель формирования напряжений, деформаций и повреждений в иерархически структурированном угле-породном массиве при интегральном влиянии гравитационного, геотектонического и техногенного полей напряжений.
При решении геомеханических задач неоднородного горного массива в зоне влияния горных выработок кроме разломов, структурных блоков и их пересечений, линеаментов, локальных геологических нарушений разрывного типа следует учитывать форму и размеры системы горных выработок, дополнительные напряжения и деформации, возникающие под влиянием веса подработанных горных пород. Под влиянием горных выработок создается техногенное поле напряжений и деформаций. Наложение гравитационных, геотектони-
ческих и техногенных полей напряжений приводит к формированию техногенных трещин в горном массиве или разрушению горных пород. В этой связи актуальными научно-практическими задачами являются: прогноз напряженно-деформированного состояния углепородного массива в сложных горно-геологических и горнотехнических условиях; выявление закономерностей взаимодействия гравитационных, геотектонических и техногенных полей напряжений прогноз для профилактики опасных газодинамических явлений.
Для исследования закономерностей распределения напряжений, деформаций и повреждений в анизотропном углепородном массиве с учетом гравитационного и геотектонического полей напряжений использован алгоритм и программное обеспечение, разработанные в СибГИУ [1, 2] и адаптированные для решения по-
* Работа выполнена при финансовой поддержке ФЦП по контракту №16.740.11.0186.
| Блок №1 ( Блок №2 Р Р Блок №3 ; р
\ Блок №1 Блок №1+1 Блок №1+2
Земная поверхность, аверт=0
и
о
о
с
ю
о
ч: е с о с
н е
с
в
а
:
о
ш
Породы
кровли
пласта
Блок №2
уН
Отработано
ХуН
Зона
линеаментов Пласт угля
I
Породы почвы пласта
Л
0,2Н
Н
о л б
е н ч: е
е л в
а
:
е о
о Б
W=0
Рис. 1. Схема деления геосреды на структурные тектонические блоки (а) и граничные условия блока №2 (б)
а
б
Н
ставленных в настоящей статье задач.
Рассматривается вертикальный разрез углепородного массива в виде системы структурных блоков (на рис. 1, а блоки 1, 2, 3, ..., 1, 1+1, 1+2). На границах блоков возникают тектонические и гравитационные силы, которые приводят к перераспределению напряжений внутри блоков.
Для моделирования процессов деформирования пород в блоках принят блок №2 (рис. 1, б), расположенный по бокам между блоками 1 и 2, и снизу ограниченный блоком /+1. Блок №2 представлен разнородными
породными слоями и угольными пластами, которые частично отработаны. Модули упругости и коэффициенты Пуассона соседних слоев могут существенно отличаться. Сверху модель ограничена земной поверхностью, снизу — зоной надработки величиной 0,2Н, где Н — глубина залегания отрабатываемого пласта. Длина разреза по простиранию пласта зависит от размеров структурных блоков и выработки и определяется по «Правилам охраны.» [1]. На нижней части модели вертикальные перемещения Ш=0, на левом и правом боках модели
а
200
100
Отработа
5
I
1
10
V
Алгоритм расчета параметров напряженно-деформированного состояния геосреды разработан на основе дифференциальных уравнений механики сплошной среды, с решением их численным методом конечных элементов. На первом этапе решается упругая задача, потом вычисляются с использованием экспериментальных диаграмм «напряжение-деформация» модули деформаций пород на участке упруго пластического и запредельного деформирования. По паспорту прочности пород с криволинейной огибающей кругов Мора вычисляется отношение прочности пород по формуле
6 = -
-100
0 50 100 150 200 250 Абсцисса, м
Рис. 2. Схема расположения характерных точек модели
горизонтальные перемещения зависят от бокового давления соседних блоков. На земной поверхности нагрузка равна нулю.
С правой и левой сторон модели приложена нагрузка, соответствующая давлению соседних структурных блоков. Нагрузка распределена на вершины конечных элементов на боках модели в виде эпюры, форма которой может быть задана в виде произвольной функции. На рис. 1, б справа показана эпюра давления треугольной формы, пропорциональная глубине разработки Н и коэффициенту бокового давления X, а с левой — прямоугольной формы. Вертикальная нагрузка задана весом пород уН, где у — удельный вес пород. Влияние нижнего блока №/+1 на основание блока №2 учитывается величиной вертикальных перемещений Ш. На рисунке 1 Ш=0.
^мкэ
(1)
где т [всп — касательные напряжения по паспорту прочности породы в конечном элементе; тмкэ — касательные напряжения, вычисленные методом конечных элементов; 6 ост — отношение касательных напряжений, 0 <6 от < 1.
Разработанный авторами пакет программ КЬЛТИЛТ включает файлы исходных данных и программные модули, написанные на языке Фортран. Варианты исходных данных и результатов моделирования накапливаются в виде базы данных и используются для анализа, обоснования выводов и закономерностей.
Результаты моделирования: полные и дополнительные смещения, напряжения, деформации, отношение касательных напряжений (1), остаточную прочность угля и пород, изменения модуля деформации в каждом конечном элементе. Учитывая множество расчетных вариантов, особенности моделей и большое количество получаемых по каждому конечному
9
7
0
3
2
Таблица 1
Расчетные параметры напряженно-деформированного состояния углепородного массива при взаимном влиянии гравитационных, геотектонических и техногенных напряжений
Вариант модели Наименование Точка Точка Точка Точка Точка Точка Точка Точка Точка Точка
параметра №1, №2, №3, №4, №5, №6, №7, №8, №9, №10,
х=100м, х=150м, х=200м, х=100м, х=100м, х=250м, х=100м, х=250м, х=100м, х=250м,
у=-5м* у=-1м у=-1м у=-1м у=100м у=100м у=300м у=300м у=500м у=500м
Однородная изо- Вертикальные
тропная геосреда, с смещения, мм -119 -732 -424 -419 -828 -782 -1164 -1205 -1317 -1371
горной выработкой Горизонтальные
х1=50, х2=150, смещения, мм 0 0 -106 0 0 -174 0 -94 0 -14
Х=0,5, боковая на- Вертикальные
грузка по треуголь- напряжения, МПа 0.5 -8.1 -4,0 -0,2 -2,9 -2,1 -1,3 -1,2 -од -о,з
ной эпюре с двух Горизонтальные
сторон блока. напряжения, МПа -0.2 -13,8 -7,9 ОД -3,6 -5,9 -2.6 -2.9 -0,4 -0,5
Однородная изо- Вертикальные
тропная геосреда, с смещения, мм -124 -431 -421 -744 -841 -767 -1178 -1190 -1332 -1352
горной выработкой Горизонтальные
х1=50, х2=150, смещения, мм 0 -232 -504 0 0 -848 0 -848 0 -849
Х=1,5, {=1, боковая Вертикальные
нагрузка по прямо- напряжения, -8.0 -15.6 -12,6 -9,0 -11,9 -11,1 -11,4 -11,3 -11,3 -11,3
угольной эпюре с МПа
двух сторон блока. Горизонтальные напряжения, МПа -0.2 -14,1 -7,9 ОД -3,6 -5,9 -2,6 -2,9 -0,4 -0,6
Однородная изо- Вертикальные
тропная геосреда, с смещения, мм -123 -432 -421 -746 -843 -768 -1179 -1190 -1332 -1355
горной выработкой Горизонтальные
х1=50, х2=150, смещения, мм 0 -13 -131 0 0 -256 0 -255 0 -253
Х=0,5, боковая на- Вертикальные
грузка по прямо- напряжения, 0,1 -8,8 -4,6 -0,8 -4,0 -3,2 -3,5 -3,3 -3,2 -3,4
угольной эпюре с МПа
двух сторон блока. Горизонтальные напряжения, МПа -0.2 -14,0 -7,9 0 -3,6 -5,9 -2,6 -2,9 -0,4 -0,5
* х, у— координаты характерных точек на модели, рис. 2.
90 100 110 120 130 140 150 160 170
Абсцисса,м
Рис. 3. Изолинии распределения отношения остаточной прочности горных пород к исходной при следующих граничных условиях: снизу модели вертикальные смешения равны нулю, справа и слева приложена боковая нагрузка по треугольной эпюре распределения горизонтальных сил от соседних блоков, сверху модели на земной поверхности нагрузка равна нулю, коэффициент бокового давления 1=0,5, однородный изотропный массив с включением выработки длиной 100 м
элементу параметров результаты расчетов систематизированы в табл. 1. Для этого на модели (рис. 2) обозначены 10 характерных точек, значения расчетных величин в которых приведены в табл. 1 и используются для анализа характера распределения напряженно-деформированного состояния углепородного массива в разных вариантах. Так как задача решается симметричная относительно оси
абсцисс Х=100, то на рис. 1 выделены только точки на одной половине модели (справа).
На рис. 3 в качестве примера показано распределение вычисленного по формуле (1) коэффициента остаточной прочности пород. Из графиков следует, что изменения прочности происходят неравномерно. Максимальные разрушения наблюдаются вблизи горных выработок.
&
500
400
300
200
100
-100-iÉb«
-50
50 100 150 200 250 Абсцисса. м
500
400
300
200
10i
Рис. 4. Изолинии распределения вертикальных (сплошные линии) и горизонтальных (пунктирные линии) напряжений (МПа) при следующих граничных условиях: снизу модели вертикальные смешения равны нулю, справа и слева приложена боковая нагрузка по треугольной эпюре распределения горизонтальных сил от соседних блоков, сверху модели на земной поверхности нагрузка равна нулю, коэффициент бокового давления 1=1,5, однородный изотропный массив с включением выработки длиной 100 м
-100
0 50 100 150 200 250 Абсцисса, м
Рис. 5. Изолинии распределения вертикальных (сплошные линии) и горизонтальных (пунктирные линии) напряжений (МПа) при следующих граничных условиях: снизу модели вертикальные смещения равны нулю, справа и слева приложена боковая нагрузка по треугольной эпюре распределения горизонтальных сил от соседних блоков, сверху модели на земной поверхности нагрузка равна нулю, коэффициент бокового давления 1=0,5, однородный изотропный массив с включением выработки длиной 100 м 1=0,5
0
После формирования зоны разрушения или повышенной техногенной трещиноватости вновь происходит перераспределение напряжений, то есть расчет геомеханических параметров углепородного массива при совместном влиянии гравитационного, геотектоническом и техногенного полей напряжений вновь повторяется с использовани-
ем новых деформационных характеристик пород.
Особенностью техногенных трещин является, по сравнению с природными, то, что они не заполнены отложениями солей и свободны для миграции флюидов, в том числе метана. Соответственно, граничные условия по берегам техногенных трещин будут иные по сравнению с
Абсцисса, м
Рис. 6. Изолинии распределения вертикальных (сплошные линии) и горизонтальных (пунктирные линии) напряжений (МПа) при следующих граничных условиях: снизу модели вертикальные смещения равны нулю, справа и слева приложена боковая нагрузка по прямоугольной эпюре распределения горизонтальных сил от соседних блоков, сверху модели на земной поверхности нагрузка равна нулю, коэффициент бокового давления 1=1,5, однородный изотропный массив с включением выработки длиной 100 м
граничными условиями природных линеаментов.
Влияние трещин учитывается введением в структуру геосреды мягких слоев. Однако свойства материала, за-
полняющего природные и техногенные трещины принимаются разными.
Учет неравномерности распределения природных напряжений и деформаций в блочной среде, включающей горные выработки, осуществляется в соответствии с рис. 1. Для моделирования процессов миграции флюидов в зоне влияния горных выработок зона линеаментов (рис. 2) располагается в краевых участках отрабатываемого угольного пласта. Техногенные трещины могут быть зияющими или заполнены флюидами, в том числе под внутренним давлением.
Результаты моделирования напряженно-деформированного состояния блочного углепородного массива с учетом влияния горных выработок при разных вариантах систематизированы в табл. 1 и представлены на графиках рис. 4—6.
По результатам моделирования, представленным в таблице 1 и в виде графиков на рис. 4—6, и установлены следующие закономерности распределения вертикальных напряжений в окрестности горной выработки: при увеличении коэффициента бокового давления соседних со стороны структурных блоков в 5 раз вертикальные напряжения в зоне опорного горного давления возрастают в 2 раза независимо от формы эпюры горизонтальных сил со стороны соседних блоков; высота зоны обрушения пород кровли над выработанным пространством достигает 30 % длины выработки и не зависит от величины бокового давления, а вероятность появления заколов и зон разрушения пород кровли впереди выработки снижается при увеличении коэффициента бокового давления от 0,3 до 1,5.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Правила охраны сооружений и природных объектов от вредного влияния подземных горных разработок на угольных месторождениях. — С-Пб.: ВНИМИ, 1998. — 291 с.
2. Программа подготовки данных для проведения расчетов геомеханических параметров угольных шахт методом конечных элементов / В.Н. Фрянов, Ю.А. Степанов// Свидетельство об официальной регистрации программы на ЭВМ №2000610937; Заявка № 2000610798 от 24.06.2000. Зарегистр. 21.09.2000. — М.: Роспатент, 2000.
3. Программа расчета геомеханических параметров для исследования взаимодействия секции механизированной крепи с угле-породным массивом / A.B. Степанов, В.Н. Фрянов, Ю.А. Степанов // Свидетельство об официальной регистрации программы на ЭВМ № 2001610645; Заявка №2001610402 от 02.04.2001. Зарегистр. 31.05.2001. — М.: Роспатент, 2001.
4. Правила охраны сооружений и природных объектов от вредного влияния подземных горных разработок на угольных месторождениях. — С-Пб.: ВНИМИ, 1998. — 291 с. S2E
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ
Фрянов Виктор Николаевич — доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой «Разработка пластовых месторождений», E-mail: zzz338@rdtc.ru Лукин Константин Дмитриевич — кандидат технических наук, профессор, Петрова Ольга Александровна — аспирант, Шеховцова Виктория Олеговна — аспирант, Фрянова Ольга Викторовна — аспирант, Сибирский государственный индустриальный университет,
РИСУЕТ ДАРЬЯ АБРЕНИНА
Я проходчик, а дочь — бореи за мир.
