Математическое моделирование процесса сушки пожарных рукавов Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

МАТЕМАТИКА. ФИЗИКА

УДК 61:614.84

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА СУШКИ ПОЖАРНЫХ РУКАВОВ

Елфимова М.В.

Сибирский институт пожарной безопасности - филиал

Санкт-Петербургского университета ГПС МЧС России, г. Железногорск Красноярского края, Россия, elfmar@mail ru

В статье раскрываются вопросы математического моделирования процесса сушки напорных пожарных рукавов. Приводится описание математической модели данного процесса, а также показана её адекватность экспериментальным данным.

Ключевые слова: математическая модель, сушка напорных пожарных рукавов.

MATHEMATICAL MODELING OF PROCESS OF DRYING OF FIRE HOSES

Elfimova M.V.

Siberian Institute of fire safety - branch Saint-Petersburg University of GPS of EMERCOM of Russia, Mr. Zheleznogorsk, Krasnoyarsk Krai, Russia, [email protected]

The article reveals the problems of mathematical modeling of process of drying ofpressure fire hoses. Provides a description of the mathematical model of this process, and also shows its adequacy to the experimental data.

Keywords: mathematical model, drying pressure fire hoses.

Успешное проведение действий по тушению пожаров и ликвидации отдельных аварий с использованием пожарных автомобилей с их расчётами во многом определяется степенью оснащённости этой техники пожарно-техническим вооружением и оборудованием. В техническом оборудовании пожарных авто-

мобилей большое значение уделяется пожарным напорным рукавам (ПНР) Пожарные напорные рукава - это гибкие трубопроводы, по которым подаются огнетушащие вещества для тушения горючих веществ и материалов. Обеспеченность напорными пожарными рукавами и их техническое состояние в значительной степени определяют готовность и оперативность подразделений МЧС России.

Одним из важных элементов в системе обслуживания пожарных рукавов, является их сушка после каждого использования. Это наиболее продолжительный, трудоемкий и энергоёмкий процесс. Для полного высыхания рукавов в башенных сушилках в зимний период требуется до трёх суток, в летний период в зависимости от погоды и влажности регулярный визуальный контроль. Для обеспечения сушки двух рукавов в сушилке барабанного типа от одного часа до трёх требуется соответственно от 8 до 24 кВт электроэнергии только для работы калориферов. При этом производители сушильного оборудования, для обеспечения полного просушивания в нормативный срок, зачастую завышают температуру в сушильной камере до 60° и выше. Нарушения температурного или временного режима приводит к необоснованному старению материалов, рукава пересыхают, значительно сокращается срок их службы. Не все подразделения оборудованы современными установками или башнями для сушки рукавов. На сегодняшний день строительство рукавных башен нерентабельно из-за дороговизны строительных материалов, а также связано со значительными расходами на содержание и эксплуатацию данных сооружений.

Таким образом, проблемы, связанные с обслуживанием и эксплуатацией рукавного оборудования, совершенствованием соответствующей техники и технологии, являются важными и насущными для большинства пожарных частей всех видов пожарной охраны не только в Российской Федерации, но и во многих зарубежных странах.

Анализ организации эксплуатации напорных пожарных рукавов, входящих в комплектацию пожарных автомобилей. На сегодняшний день в системе ГПС МЧС России существует две системы эксплуатации напорных пожарных рукавов: децентрализованная и централизованная. Большинство централизованных рукавных гарнизонных баз ликвидировано, и функции обслужи-

вания напорных пожарных рукавов возлагаются непосредственно на каждое пожарное подразделение. Децентрализованная система эксплуатации пожарных рукавов имеет свои недостатки: во-первых, в каждой специальной пожарной части, согласно нормативам, необходимо иметь более чем двукратный резервный запас пожарных рукавов и комплект технологического оборудования для их обслуживания; во-вторых, технологическое оборудование по обслуживанию пожарных рукавов используется крайне неэффективно вследствие его малой загрузки; в-третьих, замена использованных пожарных рукавов осуществляется только после возвращения подразделений в пожарную часть, что снижает их оперативную готовность. Анализ оборудования, применяемого для сушки рукавов в Российской Федерации и зарубежных странах, показал, что не все подразделения оборудованы современными установками для сушки рукавов или башнями для сушки рукавов. Установки для сушки напорных пожарных рукавов российского и зарубежного производства устанавливаются стационарно в помещениях и действуют по принципу продувки пожарных рукавов теплым воздухом, что требует большой площади помещения или специальной оснастки для размещения рукавов. При обсуждении путей совершенствования обслуживания пожарных напорных рукавов, снижения затрат на эксплуатацию и время сушки, предложена модернизация или разработка новой технологии в обслуживании рукавного хозяйства. Для определения теплофизических параметров процесса сушки разработана экспериментальная вакуумно-температурная установка, предназначенная для проведения сушки напорных пожарных рукавов. Принцип работы установки заключается в проведении вакуумно-температурной сушки напорных пожарных рукавов при определённых величинах давления и температуры. Порядок работы установки заключается в следующем: напорные пожарные рукава проходят процесс мойки и отжима по специальной технологии, размещаются на выдвижных поддонах, подвергаются термовакуумной сушке в течение времени порядка около двух часов по разработанной автором технологии.

Сводные данные исследований, проводимых с напорными пожарными рукавами различного типа, при различных температурах сушки приведены в таблице 1 и на рисунке 1.

Таблица 1

Сводные данные исследований, проводимых с напорными пожарными рукавами типа 1 при различных температурах

сушки

Время сушки, час Масса пожарного рукава, кг.

при Т const 40°С при Т const 50°С при Т const 60°С

0 11,8 ± 0,015 11,8 ± 0,015 11,8 ± 0,015

0,5 11,8 ± 0,015 11,8 ± 0,015 11,779 ± 0,015

1,0 11,524 ± 0,015 11,5 ± 0,015 11,388 ± 0,015

1,5 11,06 ± 0,015 10,94 ± 0,015 10,63 ± 0,015

2,0 10,497 ± 0,015 10,1 ± 0,015 9,815 ± 0,015

2,5 10,116 ± 0,015 9,7 ± 0,015 9,415 ± 0,015

В результате экспериментальных исследований с напорными пожарными рукавами были определены оптимальные технологические параметры процесса сушки напорных пожарных

от времени сушки при температурах 40, 50 и 60°С

Данные экспериментов сведены в таблицу, и по ним построены графики изменения массы рукава во времени. Эти графики отражают процесс высыхания образцов. Таблица изменения массы образца при постоянной температуре имеет вид:

Таблица 2

Изменения массы образца при постоянной температуре

Время, час 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5

Масса, кг Мо М, М 2 М3 М4 М5

Визуальный анализ данных позволяет сделать следующие выводы:

1. Процессу сушки (снижению массы) образцов предшествует период прогрева, когда снижение массы не происходит, т.е. Мх = М0 . Этот период для всех образцов составляет приблизительно 0,5 часа. График снижения массы образцов целесообразно взять в качестве основы математической модели. Это устанавливается исследованием законов распределения по данным экспериментальных исследований.

2. Для выбора адекватной математической модели описания динамики снижения массы пожарных рукавов был опробован ряд аппроксимирующих выражений: линейные, степенные, показательные. Наиболее подходящей для описания имеющихся экспериментальных кривых оказалась функция Гаусса, имеющая вид

М ^) = а • ехр( —к • t2), (1)

где t — время, час, а, кг; к, 1/ час2 - параметры модели, подлежащие определению.

Насколько известно автору, подобная аппроксимация ранее не использовалась при описании процессов сушки.

Для определения неизвестных параметров воспользуемся методом наименьших квадратов. С этой целью прологарифмируем обе части уравнения (3.1) и введем новую переменную

1п М(2) = Ь — к • 2, где ь = 1п а, г = X2. (2)

Таблица данных для каждого эксперимента имеет вид:

Таблица 3

Данные для математической модели

Время t, час 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5

Квадрат времени, г = 12 0 0,25 1,0 2,25 4,0 6,25

Логарифм массы 1п М 0 1п М1 1п М 2 1п М3 1п М 4 1п М 5

Невязка модели по сравнению с экспериментом в i — й момент времени

составит % = 1п— Ь + k • zi, / = 0,1,...5.

Тогда суммарная невязка модели (2) по всем экспериментам определится выражением

J = Е % Мг — Ь + к • zif. (3)

/=0 /=0

Приравняв к нулю производную от J по неизвестным параметрам, получим систему из двух уравнений:

а/ 5

= —(1пМ/ — Ь + к • zi) = 0,

аь

/=0 откуда

5

6Ь — к£ ^ = £ 1п М/.

/ = 0 /=0

а / 5

а/ = 2Х (1п М/ — Ь + к • Zi) ^ = 0, ак

i=0

откуда

ЬХ Zi — кX z2 = £ Zi 1пМ,.

i=1 i=1 i=1 Обозначим суммы:

5 5 5 2 5

* = X ^, = X 1пМг, = X ^ ' = X ^ 1п М

г=1 7=1 i=1 г =1

(4)

Тогда система уравнений примет вид:

6Ь — =

— *3к = ' (5) и неизвестные параметры определятся формулами:

Вычисления производились по формулам (4) и (6) для всех типов рукавов и всех значений температуры.

2. Далее были рассчитаны значения величины М ) по формуле (1), а также погрешности модели по сравнению с экспериментальными данными 8 () . Оценка достоверности модели проводилась по критерию Фишера

V 2

Т7 _ °1п М

Ь - ~~о2 . <7)

Здесь ЗЩ М — дисперсия массива логарифмов массы (таблица 5), вычисляемая по формуле

5 _

£ (1п Мг — 1п М )2 ^ ь м — ~ 5 , (8)

11п М

где 1п М —

6

V 2

° ^г - остаточная дисперсия модели

V2 — '-0

£ 88

оа- ~~Г~ . (9)

Полученное значение числа ^ для каждого образца сравнивалось с табличным значением ЕшЬ для числа степеней свободы \ — р — 1 - 5,, Х2 — р — д - 4, где р — 6 — число экспериментальных точек, д — 2 — число определяемых параметров. При доверительной вероятности о — 0,95 и имеющихся степенях свободы значение ¥иЬ — 5,19. Если полученное при расчете зна-

чение F больше или равно табличному, то различие дисперсий считается существенным, и модель соответствует экспериментальным данным с вероятностью X .

3. Следующая задача, которая рассматривалась в данной работе, - это оценка зависимости коэффициента k в модели (1) от температуры. Решение этой задачи позволит рассчитывать процесс сушки при температурных параметрах, отличных от принятых параметров в экспериментах.

Из физических соображений и анализа результатов расчетов следует, что этот коэффициент увеличивается с ростом температуры сушки, причем этот рост можно считать линейным. За начало отсчета температуры следует взять наименьшее значение температуры в экспериментах, т.е. 40°С.

Итак, по результатам предыдущих расчетов получена таблица:

Таблица 4

Данные для математической модели

Температура сушки - 40 Т - 40 Т2 - 40 Т3 - 40

Коэффициент k k1 К

Коэффициент а а1 а2 а3

По аналогии с выражением (2) примем следующую зависимость коэффициента k от температуры Т :

k = k(Т) = т + п * (Т — 40), (10)

где т и п — параметры, подлежащие определению по данным таблицы.

Проделав выкладки, аналогичные предыдущим, получим выражения для оценки искомых параметров:

31 * 33 3234 3 * Зл * Зл

т =—3-т1, п =-4-(11)

3 * З3 — 32 3 * З3 — 32

где суммы определяются формулами:

* —£ К, ^ — ¿(Т — 40), — ¿(Т — 40)2,

1—1 1—1 1—1

*4 — £ К (Т — 40).

1—1

Параметр а в модели (1), как показывают расчеты, меняется мало, и его можно принять средним по трем температурам: а — (ах + а2 + а3)/3.

Все вычисления проводились по специально разработанной программе. Результаты расчетов для некоторых типов пожарных рукавов приведены в таблице 5.

Таблица 5

Математические модели процесса сушки рукавов

Тип Темпера Параметры модели Аппрокси-

рукава -тура сушки М 0) — а ■ ехр(—К ■ t2) мация коэффици-

а к ентов к и а

Латекс 40 11,800 0,026 75,583 к — 0,0266 +

синтетика 50 11,825 0,034 54,868 0,00064(Т — 40) а —11,800

77 мм 60 11,774 0,039 38,083

Латекс 40 10,847 0,012 18,604 к — 0,01259 +

синтетика 50 10,798 0,019 14,346 0,00061(Т — 40)

51 мм 60 10,762 0,024 14,133 а —10,803

Латекс 40 9,122 0,007 33,384 к — 0,00655 +

полимер 50 9,094 0,012 35,700 0,00065(Т — 40)

77 мм 60 9,077 0,020 40,485 а — 9,098

Латекс 40 5,528 0,015 40,454 к — 0,01832 +

полимер 50 5,483 0,044 21,091 0,00185(Т — 40)

51 мм 60 5,260 0,052 7,762 а — 5,424

Мы видим, что все модели удовлетворяют критерию Фишера, за исключением льняных рукавов диаметром 77 мм, для которых этот показатель немного меньше табличного значения.

Таким образом, полученные модели в целом адекватны экспериментальным данным и могут использоваться в практиче-

ских расчетах при эксплуатации разработанной установки и проектировании новых установок данного типа.

4. На основе полученных моделей, описывающих изменение массы рукавов, можно получить модели для расчета их влажности.

Для каждого типа рукавов известна масса так называемого воздушно-сухого рукава, то есть его масса при атмосферном давлении и температуре 20 °С. Обозначим ее М рв.

Тогда содержание влаги в образце при сушке в условиях постоянной температуры Т в момент t равно М (£) — М рв, а относительная влажность Ж(V) в соответствии с моделью (3.1) определится формулой:

М и) — Мв а — Мв 2

Ж (г) = -^ =-рв- ехр(—к (Т) * t2). (12)

М М

рв рв

На основе формулы (3.12) можно определить относительную скорость сушки:

^^ = —2к(Т )/а — Мрв ехр(—к(Т) * t2) = —2к(ТШ и) Л Мрв

(13)

Полученная зависимость (13) представляет собой «кривую сушки», т.е. зависимость скорости сушки от влажности вида Ж'(/) = / (Ж )), которая играет важную роль при расчете процессов сушки. Такая зависимость в динамике систем носит название фазового портрета.

Вид графика правой части уравнения (13) для одного из рукавов показан на рисунке 2.

дм

Рис. 2. «Кривые сушки» для рукава типа латекс синтетика 77 мм 1- «кривая сушки» при температуре (Т)=60°С; 2 - «кривая сушки» при температуре (Т)=50°С; 3 - «кривая сушки» при температуре (Т)=40°С.

Формула (13) может рассматриваться также как дифференциальное уравнение, которое позволяет вычислять изменение относительной влажности изделия W (V) при произвольном заданном законе изменения температуры во времени Т(V) и заданных начальных условиях

Wo = W (0) =

М (0) - м

ре _а - Мре

(14)

Мре Мре

Уравнение (13) можно либо пошагово решать одним из численных методов, либо с учетом (10) и (12) представить решение в виде интеграла

а - Мре 2

W(0 = W0 - 2-ре-1 [т + п(Т(г) - 40)]гехр[-(т + п(Т(г) - 40)г2]дг,

Мре 0

(15)

который также может быть вычислен либо аналитически, либо одним из известных численных методов.

Использование моделей (13), (15) позволяет строить режимы сушки рукавов, которые обладают дополнительными свойствами, например, сохранением прочностных характеристик рукавов.

Список литературы

1. Лыков, А.В. Теория сушки/ А.В. Лыков.- М., Энергия, 1968. - 470 с

2. Безбородько, М.Д. Пожарная техника/ Под ред. М.Д. Безбородько - М.:, Академия ГПС МЧС России, 2004г. - 550 с.

Рецензент:

Бабёнышев С.В., доцент кафедры тактики и аварийно-спасательных работ Сибирского института пожарной безопасности - филиала Санкт-Петербургского университета ГШПС МЧС России, кандидат физико-математических наук