CC BY
58
УДК 664.8.047.3.049.6 К.В. Анисимова,
А.П. Ильин,
Л.С. Воробьева
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА СУБЛИМАЦИОННОЙ СУШКИ ПЛОДОВ В ПОЛЕ УЛЬТРАЗВУКА В ПОТОКЕ ИНЕРТНОГО ГАЗА
Введение
Для получения сушеной плодово-ягодной продукции, в которой максимально сохранены все ценные компоненты исходного сырья и его нативные свойства, важное значение имеют технология сушки и ее параметры. Особенно это актуально для плодов рябины обыкновенной, которые являются природной кладовой биологически активных веществ.
Известные способы сушки плодового сырья обладают рядом существенных недостатков: длительность и неравномер-
ность сушки, потери биологически активных веществ, ухудшение органолептических и физико-химических показателей.
В последние годы для интенсификации процесса сушки растительного сырья стали использовать токи высокой и сверхвысокой частот, инфракрасный нагрев, ультрафиолетовые лучи, ультразвук, ионизирующее излучение и др. Перспективна ультразвуковая «безвакуумная» сублимационная сушка в потоке инертного газа, которая позволяет ускорить процессы тепломассообмена, без существенного повышения температуры сырья, что особенно важно при сушке легкоокисляющихся, термочувствительных материалов. Данная технология была разработана в Ижевской государственной сельскохозяйственной академии. Данная работа посвящена математическому моделированию этого процесса.
Следует отметить, что вопрос о моделировании тепло- и массообмена сублимационной ультразвуковой сушки рассматривался В.В. Касаткиным и др., однако, по нашему мнению, в этой работе учтены не все факторы, влияющие на процесс сублимации [1].
Модель «безвакуумной» ультразвуковой сублимационной сушки плодов
Рассмотрен следующий технологический процесс. После криогенного замораживания плоды рябины обыкновенной
равномерно пересыпаются в цилиндрическую сушильную камеру, в которую противотоком подается инертный газ при температуре 10°С. Под действием ультразвуковых колебаний и потока газа происходит испарение влаги из замороженного состояния без существенного повышения температуры сырья.
Принято, что форма высушиваемого материала максимально приближена к форме шара с радиусом г, и избыточная температура для любой точки ягоды 3 =| — I ,. Газ вынужденно движется по
трубе, заполненной ягодами, течение которого характеризуется смешанным режимом. Теплообмен сопровождается нагревом материала 1{т), который описывается уравнением (1) с переменным коэффициентом температуропроводности
Ф) [2]:
дт
(
- а
д23 2 дЗ
—_|----------
дг~ г дг
(1)
V'' ' *™
с граничными условиями третьего рода: на поверхности шара при г = г0
дЗ_
дг
= --Я-
/I
где Л — коэффициент теплопроводности ягоды, Вт/м К [3];
а — коэффициент теплообмена, Вт/м2 К.
В центре шара из условий симметрии
задачи
дз_
дг
= 0
и начальным услови-
г=0
ем: т = 0 3 = Л, = 4 - і, для 0 < г < гп .
Решение имеет вид
«--їм
п+1
2 ап{<и„К) м„ іі,Л
ехр[-МІЩ. (2)
где
а $ п г тг а'т
0 =-----, К = — , ҐО = —5Р
я,
— критерии
Фурье.
Число // из формулы (2) является
корнем трансцендентного уравнения:
где В і =
а ■ г
~г
Ві-1 — критерий Био.
(3)
Плотность теплового потока от конвективного источника выражается законом Ньютона-Рихмана [2]:
с/к (г) = «(/й-?Гг)). (5)
В процессе сублимационной сушки происходит расход теплоты на сублимацию, которая определяется скоростью сублимации:
% = г,- ■ рг-и , (6)
где гг — теплота фазового перехода,
Дж/ Ш;
р — плотность, кг/м^]
3 — скорость сублимации, с“!.
Система дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса в сферических координатах для ягод имеет вид [4]:
Г/
Вт
(
= а-
т_+2 ш_
дг2 г Эг
г /• <ЭМ
ч-е—---------
с Вт
ЩГ#^ 2 г Гй^" 2,8(7) с>т I дг2 г @ґ І ш I ЭИ г- дг I 8т
Эм 0 т
- = а...
ди
д2и 2
—— ч-------------
Гг г дг
\
(
В
Й®ї 2
—— ч------------
дг' г дг
где е — коэффициент фазового превращения льда в пар;
с — теплоемкость, Дж/(к^С); и — влагосодержание.
Начальные условия: при г = 0 и = и0 для 0 < г < г().
Граничные условия:
-Д(у4 +чХ г)-/>у„(г) = 0.
От системы дифференциальных уравнений (7) выполнен переход к интегральному уравнению тепло- и влагообмена:
</(г) = /•, /Ж ^
СІІ
СІТ
—та-
о У 3 г
где /С = — =--------— = -
і7 4яг_ 3
6/г
(8)
— отношение объ-
ема к поверхности тела.
Получено следующее решение:
//
(г) = —| ^г(г >/г - — /(г),
Г , Р^ о %
(9)
где = знак «-» соответству-
ет оттоку теплоты.
Результаты исследования и их обсуждение Расчеты осуществлялись в математическом пакете программ Мар1е 9.
На рисунке 1 приведена кривая изменения температуры внутри ягоды.
На рисунке 2 приведены кривые изменения влагосодержания плодов от времени.
Адекватность математической модели проверена путем сравнения расчетных данных с экспериментальными (рис. 2). Модель адекватна с надежностью 95%.
Рис. 1. Кривея изменения температуры в центре плодов рябины обыкновенной
Вестник Алтайского государственного аграрного университета № 12 (50), 2008
63
<и
Я
Я
а
<и
ч
о
о
о
(ч
СЗ
ч
да
Время, с
» ф . теоретический ■— экспериментальный
Рис. 2. Кривая изменения влагосодержания ягоды при сублимационном обезвоживании
Заключение Представленная математическая модель процесса «безвакуумной» сублимационной сушки позволяет адекватно описывать процессы тепло- и массообмена в условиях комбинированного энергоподвода, строить изменение температуры и влажности продукта, рассчитывать время сушки при заданных условиях и управлять процессом сублимационной сушки без применения дорогостоящего эксперимента.
Библиографический список
1. Касаткин В.В. Сублимационная сушка жидких термолабильных продуктов
пищевого назначения. Технология и оборудование с комбинированным энергоподводом / В.В. Касаткин, Д.П. Лебедев, В.В. Фокин, Н.Ю. Литвинюк и др. Ижевск: РИО ИжГСХА, 2004. 307 с.
2. Исаченко В.П. Теплопередача / В.П, Исаченко, В.А. Осипова, А.С. Суко-мел. М.: Энергия, 1975. 488 с.
3. Гинзбург А. С. Теплофизические характеристики картофеля, овощей и плодов / А.С. Гинзбург, М.А. Громов. М.: Агропромиздат, 1987. 272 с.
Лыков А.В. Теория сушки / А.В. Лыков. М.: Энергия, 1968. 472 с.
УДК 631.431 .:436.6
Ю.А. Савельев
ИССЛЕДОВАНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОЦЕССА РАЗУПЛОТНЕНИЯ ПОЧВЫ ПРОМОРАЖИВАНИЕМ
Введение
Для оценки саморазуплотняющей способности почвы посредством промораживания необходимо знать для данного типа почвы, при какой плотности и при какой влажности осуществляется процесс наиболее эффективного разуплотнения (ост-руктуривания) почвы промораживанием [1.4
Объект
Процесс разуплотнения среднесуглинистого среднемощного чернозема промораживанием проводился в лабораторнополевых условиях.
Метод
Величина разуплотнения определялась как разность плотностей почвы до и после промораживания:
