CC BY
43
Известия Самарского научного центра Российской академии наук, т. 13, №4(3), 2011
УДК 621.793
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ШЛИФОВАНИЯ ПЛАСТИН НА СТАНКАХ ТИПА 4ПД-200 И 3ПД-320
1 2
© 2011 Е.М. Гаврищук , В.Н. Комаров
, В.С. Метрикин
3
А.Г. Панасенко
2
Институт химии высокочистых веществ РАН
2
Нижегородский государственный университет им, Н.И. Лобачевского НИИ прикладной математики и кибернетики ННГУ, г. Нижний Новгород
Поступила в редакцию 10.11.2011
Получение высококачественных поверхностей с заданными параметрами геометрической формы и микронеоднородностей невозможно без процессов шлифования и полирования. В основе этих процессов чаще всего лежит метод СМР (Chemical-Mechanical Polishing) [1], при котором полировальник воздействует на полируемый образец через прослойку, содержащую абразивные частицы и химические реагенты, смазывающие и размягчающие тонкий поверхностный слой образца. Формирование «макро-» и «микро-» профилей образца и скорость обработки зависят от многих факторов, например, от конструкции станка, на котором производится обработка изделия, значений его функциональных параметров, механических и геометрических характеристик полировальника, химических и физических свойств обрабатываемого материала, химических и гидродинамических свойств полирующего состава и абразивного наполнителя. В работе [2] утверждается, что типичный режим для полируемого материала (обычно кремния) состоит в том, что абразивные частицы не входят в прямой контакт с неровностями обрабатываемого материала. Таким образом, необратимые изменения топографии поверхности происходят в результате флуктуаций давления, возникающих в тонком слое жидкости, разделяющем абразивные частицы и поверхность.
Основной идеей этой работы является сведение гидродинамической задачи к рассмотрению взаимодействия частиц, одна из которых представляет абразивную частицу, приближающуюся к шероховатости поверхности, а саму шероховатую поверхность представляет частица, упруго связанная с затравочной поверхностью. Если сила взаимодействия между частицами превышает предел текучести полируемого материала, то возникает вмятина или выпуклость, в зависимости от знака силы взаимодействия. Моделирование сил основано на распределении давления в жидкости в окрестности твердой сферы, приближающейся в вязкой жидкости к твердой стенке.
В работе [3] группы авторов разрабатывалась математическая модель СМР, в которой делалась попытка учета деформации поверхности полироваль-
ника в области канавок на полируемой поверхности, течения суспензии, содержащей абразивные частицы, и трения, пропорционального давлению. Так как давление внутри и вне канавок разное, то в этих областях скорость съема материалов тоже разная, что приводит в результате полирования к сглаживанию поверхности полируемых пластин.
Основная идея работы [3] состоит в том, чтобы, используя модель Гринвуда-Вильямсона [4], найти связь между средним давлением в зазоре между полировальником и наклеечником и средним расстоянием между ними.
Сходный подход, основанный также на работах [4, 5], реализован в статье [6]. Развитая в ней модель применяется для изучения эрозии диэлектрика и истирания металла, который используется для соединений элементов микросхем, как функции параметров процесса СМР и геометрии образца. В ней достаточно подробно исследуется взаимодействие между индивидуальной шероховатостью полировальника и образцом кристаллической пластины. Показано, что отсутствие непрерывности в степени полирования поверхности, например, на краю металлической линии, оказывает значительное влияние на распределение локального давления и, следовательно, эволюцию поверхности пластины.
Среди недавно предложенных моделей, базирующихся на механике крупно масштабного класса, следует упомянуть работы [7,8,9]. В этом классе (wafer-scale) моделей обычно связывают распределение давления между пластиной и полировальником и неоднородностью степени съема материала на поверхности пластины. Так, в работах [7, 9] была разработана модель, основанная на гидродинамике суспензии. В этой модели используется теория смазки, чтобы связать толщину пленки суспензии и давление. Модель принимает во внимание сжимаемость поверхности полировальника и способ подачи суспензии на полировальник. Степень съема материала рассчитывается на основе модели массопереноса. В работе [8] разработана другая модель, в которой СМР процесс рассматривается как контактная проблема - пластина на шероховатом полировальнике, смазываемом суспензией. Толщина пленки
992
Механика и машиностроение
суспензии определяется высотой микрошероховатостей полировальника, и уравнение Рейнольдса используется для расчета давления в пленке суспензии. Эта модель была успешно применена для предсказания экспериментально измеряемого профиля давления [10].
Кроме технологии СМР в последнее время успешно разрабатывается метод магнитноабразивного полирования (МАР), суть которого состоит в том, что ферроабразивный порошок -инструмент попадая в магнитное поле, формируемое электромагнитом, образует «эластичную полирующую щетку». При движении обрабатываемой пластины отдельные зерна абразива действуют на ее поверхность как резцы, т.к. совокупность зерен образует достаточно жесткую конструкцию, в которой зерна подобны резцам фрезы [11]. Исследования, проведенные Белорусским национальным техническим университетом в кооперации со специалистами из Германии, показали «перспективность использования метода МАР для финишной обработки плоских прецизионных поверхностей деталей оптики и электроники».
Различные варианты абразивного формообразования имеют общий недостаток, заключающийся в том, что при контакте образца с абразивными зернами в нем возникают структурные изменения объемные и поверхностные, которые могут достигать значительных размеров [12, 13]. Поэтому для улучшения качества образцов поверхности пластин подвергают дополнительной обработке методами химического травления, для которых разрабатываются специальные технологии и оборудование [14].
Качество формообразования определяется не только физическими и химическими процессами, происходящими в зоне обработки поверхности пластин, но и конструктивными особенностями приборов и станков, реализующих выбранный метод обработки. Подобная задача для МАП рассматривалась в работе [15]. В ней была построена и исследована математическая модель, отражающая основные принципы взаимодействия инструмента и заготовки для станка модели 3905.
В настоящей работе решается вопрос исследования процесса СМР пластин ZnSe на станках с целью выяснения влияния их конструктивных особенностей на качество обработки и выбора параметров и режимов, обеспечивающих необходимое качество обработки поверхности. Принципиальная схема станка представлена на рис. 1.
Процесс полирования обеспечивается трением, возникающим при относительном движением пластины, приклеенной к наклеечнику (малый круг с центром 04), и полировальника (большой круг с центром 03). Относительное движение наклеечника и полировальника обеспечивается за счет вращения полировальника с угловой скоростью ю0 и работы кривошипно-шатунного механизма вследствие вращения кривошипа
01В с угловой скоростью ю. Кривошип 01В действует на тягу АВ, шарнирно закрепленную в точках А и В, так что жесткая конструкция А0204 совершает совместно с наклеечником колебательное движение по полировальнику.
Различные точки пластин на полировальнике движутся с различными скоростями относительно полировальника, поэтому скорость съема материала на них будет различной.
При разработке математической модели процесса СМР принято, что относительный съем материала пропорционален относительной скорости полируемой детали и полировальника (закон Престона [1]).
Введем обозначения:
01В = b, AB = c, AO2 = d, O2O3 = R0,
O2O4 = R1, O2O1 = f1, O3O4 = г.
Координаты точки М на наклеечнике определяются радиусом O4M = r и углом у.
Из рис. 1 следует, что
В( х, у):
л
х-b co^^ + — j = -b sin^
y = b sin^ + Y = b cosy/
Ad > \xi = ~f + d coscp
^ sinp
где
у/ = cot.
(1)
(2)
Используя выражения (1) и (2) можно получить,
что
c =
1
(3)
. -O
/ + dcos<p+ bs'myj * +
^sin<^-6cosi//3
Из (3) следует:
| p'-Z>cosi//3cos^+! (4) [+b cosy/sin(p \
2d
где
G = f2 + d2 + b2~c2, 0\(t) = 2f ■ bsiny/.
Из уравнения (4) можно получить
993
Известия Самарского научного центра Российской академии наук, т. 13, №4(3), 2011
ф( 0 = -
G-0\{t)
2d
if
2 j. 1.2
+ bz-Ifbsmif/
(5)
sin 5 =
= sin(</H-$),
/ - b sin!//
где
V7
2^2
+bz~ 2 fbsmij/
cos i9 = -
b cost//
i2 + b2-2fbsmy/
Анализ уравнений (4) и (5) позволяет сделать вывод, что
</? = -i9-arcsinO(7)-i-;r. ^
Дифференцируя уравнение (4) по времени t, имеем:
(р = -
Ъ , Ъ
— COS цр-у/)---COS!//
/ d _
со$,(ср-ц/)-$,т(р
(7)
Используя полученные выше соотношения, получим формулу для вычисления относительной скорости:
Vr = R О
где
Q-<pjfmy + pY(DQsmn_ +
(8)
+ \ф + Р2*Р - o)o£osr + Pioqcos/u^
R Y I-------------~
p =---, рл = — = Jl + pip-2coscP
*0 *0 '
г Л
p2 = —, 0 = (p-<pQ,
Ro
COS(/>q-
f2-c2 + d2
Sin /J = COS /и =
Здесь
О = <p~(p0, cos (р0 =
2fd ’
sinC?
y/l + pip-2cos0^ p-COS0
tJi + p1?-2cos02
2 I 72
J -c +d
2fd
Из закона Престона следует, что относительный съем материала в различных точках пластин на наклеечнике S(r,y)=S(p2,y) определяется из соотношения
2,т / со
S — jyr(t)dt.
0 (9)
Эта формула определяет относительный съем материала за один оборот кривошипа. Величина съема за n оборотов будет равна nS.
Компьютерное моделирование проведено для станков типа 3ПД-320 при следующих значениях параметров: f= 22.7; c = 22.5; d = 3.5; R0 = 40; b = 0.4.
Вычисление величины S, пропорциональной величине съема материала, проведено с использова-
нием системы аналитических вычислений MAPLE [16].
На рис. 2 в трехмерном пространстве [gamma (у), га2 (р), V/R0 (S)] представлены результаты расчета относительной величины съема материала на полируемых пластинах наклеечника в зависимости от координат точек пластины: угла у, радиус-вектора р2, ю. Для (о0 принято значение - 0.5.
На рис. 3 представлены значения относительных величин съема полируемого материала в зависимости от угла Y е [0,2л-] ПрИ фИКСИр0ваннь1Х значе-р2 е [0,0.1]
UTyTCTV ' -2 L ' л
По следов стельность
значений интегралов
gam
Рис. 3.
Проведенные численные расчеты показали, что
1. По форме поверхности, рис.2, можно судить о величинах относительного снятия полируемого материала в различных точках, определяемых координатами p и у.
2. С увеличением т неравномерность съема материала на пластинах уменьшается.
3. С увеличением р2 неравномерность снятия материала в зависимости от угла у возрастает от 2% при р2 = 0.01 до 20% при р2 = 0.1.
Основываясь на проведенном анализе можно заключить, что для улучшения планарности полируемой поверхности следует выбирать режим работы станка с относительно большими значениями т/т0 ~ 10.
В режиме наклеечника, закрепленного относительно рычага (0204) затруднительно выбрать режим, обеспечивающий в широких пределах p2
994
Механика и машиностроение
(большие пластины) хорошую планарность поверхности.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Nanz G. Camille L.E. // IEEE Trans. Semicond. Manuf. 1995. V.8. P. 382.
2. В.Л. Попов, Н. Филиппов. Моделирование процесса механического полирования со смазкой // Письма в ЖТФ, 2005, том 31, вып. 18.
3. Alagoz D., Hoogendoorn S., Kakollu S., Reznikoff M., Schu-gart R. Modeling Planarization in Chemical-Mechanical Polishing.
4. J.A. Greenwood and J.B.P. Williamson. Contact of Nominally Flat Surfaces // Proc. of the Royal Society of London, Series A., Mathematical and Physical Sciences, 295 (Dec. 6, 1966).
5. Greenwood J.A. and Tripp J.H. The Elastic contact of Rough Spheres // Journal of Applied Mechanics, 34, 153-159 (1967)
6. Vlassak J.J. A Model for chemical-mechanical polishing of a material surface based on contact mechanics // Division of Engineering and Applied Sciences. Harvard University. Cambridge. MA 02138. U.S.A.
7. Sundararajan S., Thakurta D.G., Shwendeman D.W., Murar-ka S.P. and Gill W.N. Two-Dimensional Wafer-Scale Chemical Lubrication Planarization Models Based on Lubrication Theory and Mass Transport // Journal of the Electrochemical Society 146(2), 761-766 (1999).
8. Tichy J., Levert J.A., Shan L. and Danyluk S. Contact Mechanics and Lubrication Hydrodynamics of Chemical Me-
chanical Polishing // Journal of the Electrochemical Society 146(4), 1523-15-28 (1999).
9. Thakurta D.G., Borst G.L., Shwendeman D.W., Gutmann R.J., and Gill W.N. Pad Porosity Compressibility and Slurry Delivery Effects in Chemical-Mechanical Planarization: modeling and experiments // Thin Solid Films 366, 181-190 (2000).
10. Shan L., Danyluk S. and Levert J.A. Interfacial Pressure Measurement at Chemical-Mechanical Polishing Interfaces // In: ?? S.V., Danyluc S., Krishnan M., ??? Chemical-Mechanical Polishing - Fundamentals and Challenges Proceedings of the Materials Research Society. Pp. 187-195 (1999).
11. Хомич Н.С. Магнитно-абразивная обработка изделий // Н.С. Хомич - Минск, БНТУ 2006, - 218 с.
12. Перевощиков В.А., Скунов В.Д. Особенности химической обработки поверхности полупроводников // Н. Новгород, Изд-во ННГУ, 1992.
13. Карбань Н.Н., Борзаков Ю.И., Обработка монокристаллов в микроэлектронике // М.: Радиосвязь, 1988.
14. Григорьев Н.Н., Кравецкий М.Ю., Пащенко Г.А., Сыпко С.А., Фомин А.В. Моделирование процессов бесконтактного химико-механического изготовления подложек полупроводников // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. 2003, № 2, стр. 36-40.
15. Хомич Н.С., Луговик А.Ю., Федорцев Р.В., Корзун А.Е., Кухто П.В. Моделирование кинематики процесса магнито-абразивного полирования кремниевых пластин // Вестник БНТУ, 2009, № 1, стр. 33-38.
16. Дьяконов В.П. MAPLE 9 в математике, физике и образовании // М.: СОЛОН-Пресс, 2004, 688 с.
MATHEMATICAL MODELLING OF PLATE GRINDING PROCESS ON TYPE 4PD-200 AND 3PD-320 MACHINE TOOLS
1 2 3 2
© 2011 E.M. Gavrishchuk , V.N.Komarov , V.S.Metrikin , A.G. Panasenko
Institute of Chemistry of High-Purity Substances of the Russian Academy of Sciences
2
N.I. Lobachevsky State University of Nizhni Novgorod
3
Research Institute of Applied Mathematics and Cybernetics, UNN
995
