Математическое моделирование процесса регенерации воздуха в замкнутом объеме Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 51.001.57

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА РЕГЕНЕРАЦИИ ВОЗДУХА В ЗАМКНУТОМ ОБЪЕМЕ

С.Б. Путин1, Д.Л. Симонова2, С.А. Скворцов3

ОАО «Корпорация «Росхимзащита» (1);

ГБОУВПО «Российский национальный исследовательский медицинский университет им. Н.И. Пирогова», г. Москва (2); кафедра «Информационные процессы и управление», ТГТУ (3); ё/охё@уапёгх. ги

Представлена членом редколлегии профессором В.Г. Матвейкиным

Ключевые слова и фразы: адсорбционный процесс; математическое моделирование; регенерация воздуха.

Аннотация: Разработана математическая модель процесса регенерации воздуха методом адсорбции.

Обозначения

а - концентрация компонента в адсорбенте, кг компонента / кг адсорбента;

Ь - параметр изотермы, м3 межгрануляр-ного пространства / кг компонента; с - концентрация компонента в межграну-лярном пространстве, кг компонента / м3 межгранулярного пространства;

Б - эффективный коэффициент продольного перемешивания, м2/с;

О - объемный расход исходной газовой смеси в нормальных условиях, нм3/с;

АЯ - тепловой эффект адсорбции, Дж / моль;

Ь - длина слоя адсорбента, м;

Оху2 - прямоугольная система координат в адсорбере;

Я - универсальная газовая постоянная, Дж/(моль-К);

S - площадь поперечного сечения адсорбера, м2;

В настоящее время все более актуальной становится задача освоения человеком новых пространств с неестественными для него условиями обитания. Это требует разработки новых поколений технических систем, способных решать задачи жизнеобеспечения персонала на длительных этапах пребывания в экстремальных условиях.

В процессе жизнеобеспечения одной из важнейших задач является задача обеспечения физиологических норм дыхания человека. Для ее решения существу-

Т - абсолютная температура, К;

- линейная скорость потока, м/с;

Р - кинетический коэффициент адсорбции, с-1;

є - порозность слоя, м3 межгранулярного пространства / м3 сорбционного слоя; р - насыпная плотность адсорбента, кг адсорбента / м3 сорбционного слоя; т - время процесса, с;

А - адсорбер;

К - клапан.

Индексы

ад - стадия адсорбции; р - равновесная величина; да - предельная величина;

0 - начальная величина в начальный момент времени.

ет значительное многообразие технических систем, где одной из основных стадий является адсорбционное поглощение углекислого газа из замкнутого объема обитания.

В работе ставится задача разработки математической модели процесса регенерации воздуха, пригодной для проведения численных имитационных исследований, а также решения задач управления в широком спектре входных воздействий.

Рассмотрим технологическую схему процесса регенерации воздуха (рисунок).

На стадии адсорбции исходная газовая смесь, состоящая из воздуха, паров воды, углекислого газа, подается через клапан К3 в адсорбер А, где происходит селективное поглощение углекислого газа. Через клапан К2 выходит очищенная от углекислого газа газовая смесь воздуха и паров воды. При этом, клапаны К! и К5 закрыты. После окончания стадии адсорбции начинается стадия десорбции углекислого газа, где клапаны К2 и К3 закрываются, а К1, К2, К7 открываются. Через клапан К1 подается перегретый пар. Адсорбент принимает тепло перегретого пара, вследствие чего, начинается процесс десорбции углекислого газа в лобовом слое. Повышение парциального давления углекислого газа в последующих, менее нагретых слоях, приводит к его адсорбции. В слое возникает сорбционный фронт углекислого газа, который начинает перемещение к концевому слою адсорбента. Поэтому на выход установки, через клапан К7, поступает газовая смесь состоящая преимущественно из воздуха и воды. Когда сорбционный фронт углекислого газа достигает концевого слоя адсорбента, то начинается фаза активного выделения углекислого газа, что сопровождается резким ростом расхода и концентрации СО2 на выходе. В этот момент клапан К7 закрывается, а К6 открывается и установка переходит в режим продуцирования углекислого газа. После этого адсорбер А вновь готов к проведению стадии адсорбции.

В технологической схеме, представленной на рисунке, используется цилиндрический адсорбер с постоянным проходным сечением и с однородной загрузкой шихты.

Математическое описание процесса адсорбции углекислого газа имеет вид:

а) материальный баланс по углекислому газу в адсорбере определяется уравнением

д с рд a д с ^

— + --------+ w— = D

дт є дт д z

д2 с

;

б) начальные условия для уравнения (1) имеют вид: с(2,0) = с0 (2), а(2,0) = а0 (2);

(1)

(2)

К1

120 —Ф—><Н

(Перегретый пар)

Н 20

Воздух, Н2О К2

-—<—X—

А

К3 Воздух, C0

их—<к

Н20

22

К6

К5

ЬХН

нхн>

C02

К

4><н>

Воздух, Н2О

Технологическая схема процесса регенерации воздуха

„вх. ч д c(L, т)

с(0, т) = ^ (т), —^ = 0; (3)

д z

г) уравнение изотермы [1]

ar = ; (4)

F 1 + bc

д) зависимость для пересчета параметра Ь изотермы при различных температурах [1]

АН (1 1

і і R І T T0 у /с\

b = b0e 1 0 у; (5)

е) уравнение кинетики поглощения

д а дт

ж) зависимость для расчета скорости газового потока

— = Р1(Ор - a) + Р2 (c - Cр); (6)

п = —. (7)

5

Новизной математической модели является применение уравнения (6). В этом уравнении учитываются процессы во внешнедиффузионной и внутридиф-фузионной фазе. Значения кинетических коэффициентов находятся в результате решения задачи параметрической идентификации. Для решения данной задачи разработан специальный алгоритм.

Таким образом, разработана математическая модель процесса адсорбции углекислого газа, пригодная для проведения имитационных исследований и решения задач управления в широком диапазоне входных воздействий.

Работа выполнена в рамках соглашения № 14.В37.21.2083 Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы.

Список литературы

1. Шумяцкий, Ю.И. Промышленные адсорбционные процессы : учеб. пособие / Ю.И. Шумяцкий. - М. : КолосС, 2009. - 183 с.

Mathematical Modelling of Air Regeneration Process in Confined Spaces

S.B. Putin1, D.L. Simonova2, S.A. Skvortsov3

OAO “Corporation “Roskhimzashcita” (1); Russian National Research Medical University named after N.I. Pirogov, Moscow (2); Department “Information Processes and Control”, TSTU (3); dfoxd@yandex. ru

Key words and phrases: adsorption process; air regeneration; mathematical modeling.

Abstract: The paper describes a mathematical model of air regeneration process by an adsorption method.

Mathematische Modellierung des Prozesses der Regeneration der Luft im geschlossenen Umfang

Zusammenfassung: Es ist das mathematische Modell des Prozesses der Regeneration der Luft von der Methode der Adsorption entwickelt.

Modelage mathematique du processus de la regeneration de l’air dans le volume ferme

Resume: Est elabore le modele mathematique du processus de la regeneration de l’air par la methode de l’absorption.

Авторы: Путин Сергей Борисович - кандидат технических наук, первый заместитель генерального директора, ОАО «Корпорация «Росхимзащита»; Симонова Дарья Леонидовна - клинический ординатор, ГБОУ ВПО «Российский национальный исследовательский медицинский университет им. Н.И. Пирогова», г. Москва; Скворцов Сергей Александрович - кандидат технических наук, доцент кафедры «Информационные процессы и управление», ФГБОУ ВПО «ТГТУ».

Рецензент: Погонин Василий Александрович - доктор технических наук, профессор кафедры «Информационные процессы и управление», ФГБОУ ВПО «ТГТУ».