CC BY
51
УДК 66.046.4:519.711.2
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ОБЖИГА ГЛИНЫ НА КЕРАМЗИТ В БАРАБАННОЙ ПЕЧИ
В.Ю. Волынский, В.А. Зайцев, В.Е. Мизонов
Ивановский государственный химико-технологический университет;
Ивановский государственный энергетический университет
Представлена членом редколлегии профессором В.И. Коноваловым
Ключевые слова и фразы: вспучивание глины; глинистое сырье; керамзит; оптимальное управление процессом; противоточная барабанная печь; цепь Маркова; ячеечная модель.
Аннотация: Представлена полная ячеечная модель противоточного тепло-и массообмена между гранулированным материалом и газом. Наряду с этим поставлена и решена задача оптимального управления параметрами процесса вдоль барабана с целью максимального приближения кинетики прогрева материала к требуемой кинетической кривой. Количественно подтвержден более эффективный способ обжига глины на керамзит в двухступенчатом барабане.
Вспучивание глин при нагревании (обжиге) является комплексным физикохимическим процессом, приводящим к резкому снижению плотности производимых гранул, что и является целью процесса производства керамзита. Однако, его эффективное протекание возможно только при прогреве материала по требуемой программе изменения температуры, чтобы последовательно проходили все процессы, приводящие, в конечном счете, к вспучиванию. Несмотря на качественную похожесть этих программ для разных природных глин, их количественные характеристики значительно отличаются для глин из разных месторождений. Обычно эта программа получается опытным путем в лабораторных печах, где легко можно управлять скоростью нагрева. Реализация же требуемой программы в крупнотоннажном аппарате (например, в барабанной обжиговой печи) представляет собой самостоятельную задачу, причем ее решение на основе уравнений баланса тепла и массы по всей печи в принципе не содержит возможности говорить о программе нагрева.
В настоящей работе предложена полная ячеечная модель противоточного тепломассообмена между гранулированным материалом и газом, построенная на основе теории цепей Маркова, стратегия применения которых для моделирования процессов в дисперсных средах описана в [1].
Представим состояние процесса векторами-столбцами т, Т, Q, и, и, описывающими распределение по ячейкам цепей, то есть вдоль барабана, массы, температуры, теплоты, концентрации влаги и ее массы, соответственно, приписав параметрам материала и газа индексы т и р. Аддитивные свойства (масса компонентов, тепло, массы влаги) эволюционируют вдоль цепи в соответствии с матрицами переходных вероятностей Рт и Рр а их потенциалы (температура, концентрация влаги - и) определяют перенос аддитивных свойств между сходственными ячейками параллельных цепей для материала и газа.
Таким образом, полная система уравнений модели в векторной форме имеет
вид:
- перенос тепла и влаги между ячейками цепей материала и газа
В системе (1) - (17) операторы .* и ./ означают поэлементное умножение и деление векторов. Матрицы переходных вероятностей являются трехдиагональными матрицами, для определения которых использован подход, описанный в [1]. Считается, что вероятность остаться в ячейке есть экспоненциальная функция отношения времени перехода к среднему времени пребывания материала в ячейке, а последнее рассчитывается из уравнения расхода с учетом рециркуляции материала при его стохастическом продольном движении.
На следующем этапе моделирования была сформулирована задача оптимального управления процессом, где в качестве целевой функции выбрано минимальное отклонение реальной кривой нагрева материала от требуемой. В качестве распределенного управляющего воздействия было выбрано среднее время пребывания материала в ячейках, то есть параметры, влияющие на него.
DQk =ak.*S.*(Tk -Tk).*Dt ; Ug = ug. *mg ;
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6) (7)
где Д<2„к - тепло, отбираемое с испаренной влагой от материала; ст и с& - теплоемкости; а и аи - коэффициенты тепло- и массоотдачи; £ - поверхность массооб-^ к
мена в ячейке; и^ - концентрация насыщения влаги в газе;
- перенос тепла, влаги и массы вдоль ячеек цепей
Qg+1 = Pg*(Qg - AQk + AQUî ) + Qg о ;
(8)
Qkm+1 = Pm*(Qkm + AQk - AQU ) + Qm0 ; ug+1 = Pg.*(Ug + AUk) + Ugо ;
Ukm+ = Pm*(Ukm - AUk ) + U m0\
mg+1 = Pg.*mg + mg0 ;
k+1 = P *^h k + '
"‘m m■ "lm T™m0 ’
(13)
(10)
(11)
(12)
(9)
переход к потенциалам обмена
(14)
(15)
(16)
(17)
Располагая требуемой зависимостью Ттг(/'), можно сформулировать следующую задачу оптимального управления: среди векторов ттд,} = 1,2,.. ,,т из области их допустимых значений найти такой вектор, который приводит к минимуму рассогласования фактического и требуемого распределения температур материала, выраженного, например, в виде
(18)
т 2
£ (Тт ( і )-т і )) і=1
При этом на решение задачи могут быть наложены дополнительные ограничения в виде, например, ограничения на скорость нагрева (или на градиент температуры после пересчета на номер ячейки).
Строгое решение поставленной оптимизационной задачи достаточно сложно и вряд ли всегда имеет технологический смысл, поскольку возможности управления самим вектором тт ограничены. Они связаны с изменением диаметра барабана по его длине или с установкой внутрибарабанных перегородок с горловинами. Поэтому в данной работе мы ограничились оценкой степени влияния на распределение температуры распределенных управляющих воздействий, численные результаты которой показаны на рис. 1.
2
15
I 1
0.5
□
1 2Э4567В9 10
1 234567В9 10
■■Jill inJII
1 23456789 10
а)
1 23456789 10
Рис. 1 Управление распределением температур через дискретное изменение загрузки по длине барабана:
а - изменение загрузки; б - распределение температуры
Это реалистичные программы управления при дискретном одноступенчатом изменении загрузки барабана. На рис. 1, а приведены примеры для случая, когда общая масса загрузки не остается постоянной: в правом верхнем варианте она увеличена, а в левом нижнем варианте - уменьшена. С точки зрения технологии обжига наиболее приемлемым является правый нижний вариант, когда в начале барабана загрузка уменьшена, а в конце - повышена. В ячейке при скачке загрузки температура материала повышается более резко (рис. 1, б), а в зоне вспучивания остается примерно постоянной. Технически такое управление может быть осуществлено в двухступенчатом барабане со ступенями разного (большего у второй ступени) диаметра или в двух независимых последовательно установленных барабанах также с большим диаметром второго барабана.
На рис. 2 тонкими линиями показаны результаты расчета по разработанной модели рабочего процесса в 40-метровой промышленной обжиговой печи, и опытные результаты по распределению температуры газа, материала и влажности материала. Сравнение расчетных и опытных распределений говорит об удовлетворительной точности прогноза локальных распределений, обеспечиваемого разработанной моделью. Более того, удовлетворительная точность прогноза для однобарабанной печи позволяет признать достоверными и решения задач об оптимальном управлении процессом, на основе которых можно производить режим-
0 10 20 30 40
Расстояние вдоль барабана, м
Рис. 2 Изменение распределения температур газа и материала при переходе к двухступенчатому барабану с заданным распределением загрузки
ную и конструктивную модернизацию действующих печей, а также использовать их при проектировании нового оборудования.
Выбор и расчет параметров модели, адекватно описывающих режим термической обработки в промышленной печи, позволил перейти к расчетной оценке реальных возможностей совершенствования процесса путем управления им через распределенные параметры. Для этого в качестве управляющего вектора был выбран вектор, описывающий распределение загрузки барабана материалом. Расчет по модели был выполнен для двукратного увеличения загрузки, начиная с 0,6 длины барабана от входа материала в него. Увеличение загрузки обеспечивалось изменением диаметра барабана на этом участке в 1,21 раза с соответствующим изменением диаметра выходной горловины. Все остальные параметры процесса были сохранены неизменными. Естественно, что изменение массы ячеек по материалу привело к изменению массы ячеек и по газу, что учитывалось в модели. Однако, расчетные оценки коэффициента теплоотдачи от газа к материалу показали, что его изменение очень незначительно, и он был оставлен неизменным. Т аким образом, из общего теплового баланса следовало, что полный нагрев материала должен остаться неизменным, а измениться должно только распределение температур по длине барабана. Результаты расчета, полученные для двухступенчатого барабана, показаны на рис. 2 жирными линиями.
Из графиков следует, что температурный режим в зоне вспучивания довольно существенно меняется в лучшую сторону с точки зрения качественного обжига: происходит более резкое возрастание температуры при уже спекшейся периферийной корке и начавшемся интенсивном газовыделении во внутренних зонах гранул. Это должно привести к повышению коэффициента вспучивания. Как уже неоднократно отмечалось, зависимостей, связывающих скорость роста температуры в этой зоне (или ее градиента по длине) и коэффициент вспучивания, практически не существует, однако из анализа аналогичных изменений температурного режима, приведенного в [2], можно приблизительно оценить, что он вырастет от 3 (базовый режим) до 3,5 (модернизированный режим), что считается весьма высоким показателем.
Модернизация барабана путем увеличения диаметра его второй части практически не затрагивает кинетики процесса в его первой части, где протекание подготовительных к вспучиванию процессов также может оказывать существенное влияние на качество готового продукта. В частности, заметную роль играет скорость сушки: при большой скорости удаления влаги может разрушаться структура гранул, что может иметь отрицательные последствия при вспучивании.
Список литературы
1 Application of the Theory of Markovian Chains to Processes Analysis and Simulation / V. Mizonov, et al.. Ecole des Mines d‘Albi, 2002, - 61 p.
2 Онацкий, С.П. Производство керамзита / С.П. Онацкий. - М.: Стройиздат, 1987. - 333 с.
Mathematical Simulation of the Process of Clay Baking for Expanded Clay in Drum-Type Furnace
V.Yu. Volynsky, V.A. Zaitsev, V.E. Mizonov
Ivanovo State University of Chemistry and Technology;
Ivanovo State Power Engineering University
Key words and phrases: clay upwarp; clayey material; expanded clay; optimum control for the process; countercurrent drum-type furnace; Markov’s chain; cell model.
Abstract: The complete cell model of countercurrent heat and mass transfer between grain materials and gas is presented. The task of optimum control for the process parameters along the drum for maximum approximation of material heating kinetics to the required kinetic curve is set and solved as well. The most effective way of clay baking for expanded clay in two-stage drum is proved numerically.
Mathematische Modellierung des Prozesses des Tonbrennens auf den Porensinter im Trommelofen
Zusammenfassung: Es ist das volle Zellenmodell des gegenströmigen Wärme-und Massenaustausches zwischen dem granilierten Stoff und dem Gas angeführt. Gleichzeitig ist die Aufgabe der Optimalsteuerung von den Parametern des Prozesses den Trommel entlang mit dem Zweck der Maximalannäherung der Kinetik des Stoffanwärmens zur nötigen kinetischen Kurve gestellt und gelöst. Das effektivere Verfahren des Tonbrennens auf den Porensinter im zweistufigen Trommel wurde quantitativ bestätigt.
Modélage mathématique du processus de la cuisson de l’argile sur la kéramsite dans un tour cylindrique
Résumé: Est présenté le modèle complet cellulaire du transfert de masse et de chaleur à contre-courant entre le matériel granulé et le gaz. De plus, est mis et résolu le problème de la commande optimale des paramètres du processus le long du tambour dans le but d’approcher au maximum la cinétique du chauffage du matériel à la courbe cinétique exigée. Est affirmé quantitativement le plus efficace moyen de la cuisson de l’argile sur la kéramsite dans un tambour à deux degrés.
