CC BY
14
----------------------------------------- © Н.П. Хрунина, 2008
УДК 622:51.001.57 Н.П. Хрунина
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ОБРАЗОВАНИЯ НОВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ПРИ УЛЬТРАЗВУКОВОМ ВОЗДЕЙСТВИИ НА ПЕСЧАНО-ГЛИНИСТУЮ ПОРОДУ В ВОДЕ
Семинар № 4
Развитие современных физических методов и средств трансформации горной породы, основанных на контроле за изменениями микропоказателей (удельной меж-фазной поверхности частиц размером менее 500 и более 1 мкм) для создания высокоэффективных технологий по извлечению ценных компонентов, потребовало решения новой теоретической задачи. Явления, наблюдающиеся в сплошных средах, описываются уравнениями механики сплошной среды, а если среда обладает свойством текучести - уравнениями гидроаэродинамики [1, 2, 3]. Одним из общих подходов к исследованию задач оптимального проектирования неоднородных структур является вариационный. В работе [4] рассмотрена проблема, которая ограничена изучением случая распространения акустических волн в рамках линейной акустики для направленного управления свойствами синтезируемой структуры. Для исследования поставленной задачи была использована система
уравнении
дУ
_____£_
дґ
УР = 0,
дР
-дт + Р,с1 °
дґ
где рт - плотность синтезируемого материала; Рэ - давление; V- ско-
рость; с - скорость распространения волны; ґ - время.
ИсследуемыИ процесс ультразвукового воздействия на песчано-глинистую породу в водноИ среде включает упругопластическую деформацию и разрушение с образованием новых поверхностей дисперсных частиц. Закономерности этих изменении описываются законами Кирпичева -Кика, Риттингера, Ребиндера и Гиббса [5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12]. Целью работы явилось изучение влияния основных параметров процесса: времени воздействия т, частоты ультразвукового излучения ^ амплитуды звукового давления Р или интенсивности ультразвуковой волны I на структурно-механическую перестройку песча-но-глинистоИ породы в воде, которая представляет собоИ диссипативно -дисперсионную среду постоянного объема, находящуюся под постоянным внешним давлением.
В качестве базового уравнения, положенного в основу теоретического описания процесса ультразвукового инициирования, используется уравнение Гиббса. Изменение термодинамического потенциала ёБ системы поверхностей золотосодержащих глинистых частиц, находящихся в воде при внешних постоянных давлении и температуре, представляется в виде [5].
<ІЕ = -Б<іТ + Vdp + осіб + ХціН + +Р5^1^, (1)
где Э - изменение энтропии системы поверхностей золотосодержащих глинистых частиц в воде; Т - температура системы поверхностей золотосодержащих глинистых частиц в воде; V
- изменение объема системы поверхностей золотосодержащих глинистых частиц в воде; Р - давление внутри системы поверхностей золотосодержащих глинистых частиц в воде; а -изменение удельноИ поверхностной энергии системы дезинтегрированных золотосодержащих глинистых частиц в выбранном размерном диапазоне измерения; Э - площадь межфазноИ поверхности системы дезинтегрированных золотосодержащих глинистых частиц в выбранном размерном диапазоне измерения; р - изменение химического потенциала поверхностных компонентов системы при взаимодеИ-ствии частиц между собоИ в присутствии воды; N - число молеИ всех поверхностных компонентов системы золотосо держащих глинистых частиц; F - постоянная Фарадея, Р = 9,648456 •Ю4 кл/моль; г - изменение заряда частиц поверхностеИ определенного сорта; ф - электрическиИ потенциал поверхностноИ части системы, содержащеИ частицы определенного типа, или внутренниИ потенциал различных по химическому составу фаз.
В рассматриваемоИ системе происходит изменение агрегатного состояния веществ, находящихся преимущественно в конденсированном состоянии (твердом и жидком) и небольшое количество - в газообразном, поэтому различия между изменениями внутреннеИ энергии поверхности частиц и изменениями энтропии Э системы поверхностеИ этих частиц не значительны. Газы находятся,
по отношению к количеству массы воды и горной породы, в небольшом объеме и при этом большая их часть растворяется в воде, поэтому возникающее изменение давления ёр в системе поверхностей частиц не окажет существенного влияния на изменение термодинамического потенциала ёБ. Учитывая принятые допущения, уравнение (1) примет вид
ёБ - ЕцёК - БЕгфёК = оёБ. (2)
Важным моментом в моделировании процесса структурной перестройки песчано-глинистой породы в воде под действием ультразвука является исследование взаимосвязи интенсивности звука со звуковым давлением. В работах [13, 14, 15], путем объединения динамических уравнений, уравнения непрерывности и состояния, было получено уравнение сохранения энергии. Рассматривая песчано-глинистую породу в воде как диссипативно-дисперсионную среду, мы не будем учитывать релаксационные и дифракционные процессы.
Согласно [16], интенсивность волны описывается уравнением
I = Р2(2рсСс)-1, (3)
где Р - амплитуда звукового давления; рс - изменение плотности среды; сс - изменение скорости звука в среде.
При прохождении волны диссипа-ционные потери энергии выражаются экспоненциальной зависимостью [17]
1дис.= А1вхр(-2а1),
где А - поглощательная способность материала; 1 - расстояние от источника звука до точки измерения интенсивности в среде; а - коэффициент поглощения звуковой энергии средой.
Для волн малой амплитуды и высоких частот поглощение звука в средах со сдвиговой и объемной вязкостью определяется по формуле [17]
а
а =-
2РсС
4 л
—п+С-
3
X
1 1
V Р ; _
где рс - плотность среды; а = 2п/ -круговая частота звуковой волны; п
- коэффициент сдвиговой вязкости; £ - коэффициент объемной вязкости; X - коэффициент теплопроводности; Ср - теплоемкость среды при постоянном давлении; С - теплоемкость среды при постоянном объеме.
Изменение термодинамического потенциала системы поверхностей частиц при ультразвуковом воздействии ёБ зависит от мощности, коэффициента полезного действия и конструктивных особенностей установки [18]. Физико-химические и структурные изменения нарастают по мере увеличения длительности измельчения и определяются величиной подводимой энергии и количественной составляющей поверхностной массы частиц ргУп
ёБ = п^РгУгДт, (4)
где П - коэффициент полезного действия установки; Ш - мощность подводимой энергии; рп - изменение плотности поверхностной массы частиц; Vп - изменение объема поверхностной массы частиц; т - время воздействия подводимой энергии.
Амплитуда давления Р связана с мощностью Ш соотношением [17]
Р = 14,4Ш1/2. (5)
Подстановкой выражения (5) в уравнение(3) получим
I = 14,42Ш(2рсСс)1.
Отсюда
Ш=14,42(21рсСс). (6)
На основе второго начала термодинамики нестатический процесс необратим, следовательно, параметры меняются с течением времени. Под-
ставляя выражение (6) в уравнение (4), получим
ёБ = 0,0096Вщ1рссср,Угёт,
где рсСс=Сс - изменение волнового сопротивления среды; В - размерный коэффициент.
С учетом диссипационных потерь
ёБ = п 0,0096 Щс ргуп1х
х [1-Аехр(-2а1)]ёт. (7)
Подстановкой выражения (7) в (2) получим уравнение непрерывного процесса диспергирования песчано -глинистой породы в воде при ультразвуковом воздействии
ёБ = {п0,0096 ВСс ргУп1х х \1-Аехр(-2а1)\йт-Еу.ёМ-¥1,2фс1Що1. (8)
Принимаем допущение: исключаем
учет электрохимического взаимодействия минералов с окружающей средой и между собой. Так как процесс рассматривается в рамках структурно-механической перестройки с учетом исходных структурных параметров системы, изменяющихся физических и количественных характеристик и предусматривает последующую переработку высокоглинистых золотосодержащих объектов россыпей на основе экологически чистых гравитационных, механических и ультразвуковых воздействий, то зависимость (8) можно упростить, исключив выражения, определяющие изменения химической и электрической энергии взаимодействия частиц - ЕцёМ -П,гуёМ
ёБ = п0,0096 ВСсргУп а11х
Х[1 - Аехр(-2а1)]ёт. (9)
Предполагаем, что увеличение межфазной поверхности частиц ёБ пропорционально не только затрачиваемому на инициирование времени ёт, но и величине Б
ёБ = 0,0096 Впа Ссрп^п1[1--Аехр(-2а1)] Б^т.
Отсюда, считая величины п и I постоянными во времени, а о,СсМп,рп представляют изменения этих величин, можно записать
I
7ГЧ
— = 0,0096 Bna1 ZcpnVn I x г
L
x [1 - Аexp(-2aI]] |-t
Производя интегрирование, получим
Sn = So exp 0,0096 Bqa-1ZcpnVnIx
x [1 ^exp^aI^T, (10)
где S0 - площадь межфазной поверхности системы частиц в выбранном размерном диапазоне измерения в начале процесса при т=0.
Учитывая зависимости [5] и (10)
S = SeyVI b SolVi = SeIo где Sv^ - удельная межфазная поверхность системы частиц в выбранном размерном диапазоне измерения; Va - объем дисперсной фазы системы частиц в выбранном размерном диапазоне измерения; Sva.0 - удельная межфазная поверхность системы частиц в выбранном размерном диапазоне измерения при т=0, получим
SeI/=SeI/o exp0,0096 DZcpgW1 VgIx x [1 ^exp^aI^T. (11)
Syfl.=Sy£.0 exp BpnW Vn l^x
x [1 ^exp^aI^T, (12)
Sya. =Sy^o exp14,42BpnW1 Vn P'x
x ^^exp^aI^T, (13)
Таким образом, на основе математического моделирования установлено, что удельная поверхность вновь образованных в результате ультразвукового воздействия частиц выражает-
ся экспоненциальной зависимостью от амплитуды звукового давления, мощности, интенсивности ультразвука, изменений скорости звука в среде, удельной поверхностной энергии системы дезинтегрированных золотосодержащих глинистых частиц в выбранном размерном диапазоне измерения, волнового сопротивления среды, диссипационных потерь (расстояния от источника излучения, поглощения энергии средой, круговой частоты звуковой волны, сдвиговой вязкости, объемной вязкости, теплопроводности, теплоемкости среды при постоянном давлении, теплоемкости среды при постоянном объеме), изменений плотности среды, плотности поверхностной массы частиц и объема поверхностной массы этих частиц, а также конструктивных особенностей ультразвуковой установки, связанных с эффективностью ее работы [9]. Полученные выражения (11), (12), (13) являются математическим описанием процесса направленного изменения свойств песчано-глинистой породы в водной среде, протекающего при ультразвуковом воздействии на песчано-глинистую породу с учетом термодинамических и структурномеханических особенностей системы. На основании полученных зависимостей направленное изменение свойств высокоглинистых пород определяется состоянием начальных параметров системы, характером изменений удельной поверхностной энергии частиц от интенсивности ультразвука, действительной плотности среды, скорости прохождения звука в ней, диссипационных потерь с учетом поглощения энергии средой, плотности поверхностной массы частиц, объема дисперсной фазы и объема поверхностной массы этих частиц и др.
Разработанные представления о структурно-механических особенно-
стях, устойчивости системы песчаноглинистых пород в воде с учетом термодинамического потенциала дали принципиально новую возмож-
1. Ржевкин С.Н. Курс лекций по теории звука. М.: Изд-во МГУ, 1960. 396 с.
2. Физическая акустика. Т.2 /Ред. У. Мэзон. М.: Изд-во ин. лит., 1968. 487 с.
3. Зарембо Л.К., Тимошенко В. И.
Нелинейная акустика. М.: Изд-во МГУ,
1984. 104 с.
4. Гусев Е.Ё. Об оптимальном синтезе слоистых неоднородных структур // Акуст. журн. 2002, Т. 48, № 3, С. 325-330.
5. Фролов Ю.Г. Курс коллоидной химии. Поверхностные явления и дисперсные системы. - М.: Химия, 1982. - 399 с.
6. Непомнящий Е.А. Расчет показателей процессов грохочения и отсадки // Обогащение руд, 1963. - № 6. - С. 20 - 23.
7. Новицкий Б.Г., Анисимова В.А. Выбор оптимальных условий для ультразвукового диспергирования суспензий. - М.: Ультразв. техника, 1965. - в. 1.
8. Бергман Ё. Ультразвук и его применение в науке и технике. - М.: Изд. ино-стран. лит., 1957. - 726 с.
9. Хрунина Н.П. Физические методы интенсификации процессов горного производства при золотодобыче// Горный информационно-аналитический бюллетень. Приложение. Международная научно-прак-тическая конференция «Проблемы комплексного освоения минерального сырья Дальнего Востока» (6-8 сент. 2005 г., Хабаровск) - М.: МГГУ, 2005. - с. 334341.
ность теоретического обоснования и изучения основного процесса периодического ультразвукового воздействия.
---------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
10. Круниш Н.П. Способ управления
процессом трансформации золотосодержащей породы: Патент RU 2276727 от
20.05.06 г. МПК Е21С 45/00, 20.05.06, Бюл. № 14.
11. Агpaнaт Б.А., Дубровин M.H., Рвений Н.Н., Эскин Г. И. Основы физики и техники ультразвука. - М.: В. шк., 1987. -352 с.
12. Физикз и техника мощного ультразвука. Источники мощного ультразвука / Под ред. проф. Ё.Д. Розенберга. - М.: Наука, 1967. - кн. 1. - 268 с.
13. Крокер М.Д., Аренс Д.П. Основы прямых измерений интенсивности звука и их практические применения // Акуст. журн. 2003, Т. 49, № 2, С. 199-214.
14. Pierce A.D. Acoustics an introduction to its physical principles and applications, 2nd Ed., Acoustical Society of America, New York, 1989.
15. Fahy F. J. Sound intensity, 2nd Ed., E&FN Spon, London, 1995.
16. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Гидродинамика. - М.: Наука, 1965. - tVI.
17. Ультpaзвук. Маленькая энциклопедия / под ред. И.П. Голяминой. - М.: Сов. Энциклопедия, 1979. - 400 с.
Бойко B. Ф. Интерпретация средствами гранулометрии процесса измельчения руд // Обогащение руд, 2002. - № 6. - С. 14 -17
— Коротко об авторе --------------------------------------------------------------
Хрунина Н.П. - научный сотрудник ИГД ДВО РАН.
Доклад рекомендован к опубликованию семинаром № 4 симпозиума «Неделя горняка-2007». Рецензент д-р техн. наук, проф. С.А. Гончаров.
