Математическое моделирование процесса образования гидратной оболочки на поверхности газовых пузырьков Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 532.546

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ОБРАЗОВАНИЯ ГИДРАТНОЙ ОБОЛОЧКИ НА ПОВЕРХНОСТИ ГАЗОВЫХ ПУЗЫРЬКОВ

© А. С. Чиглинцева, А. А. Русинов*

Башкирский государственный университет, Бирский филиал Россия, Республика Башкортостан, 452453 г. Бирск, ул. Интернациональная, 10.

E-mail: irtysh2009@mail.ru

В работе предложена и построена теоретическая модель процесса миграции метановых пузырьков в условиях образования гидрата в восходящем потоке воды в вертикальном канале. Получены критические значения массовых расходов газа и воды, обеспечивающие необходимые условия полного перехода, подаваемого в реактор, газа в состав газогидрата. Установлено, что при миграции газовых пузырьков в реакторе возможны два режима протекания процесса гидратообразования в зависимости от начального значения массового расхода воды: газовые пузырьки либо полностью переходят в гидратное состояние в виде отдельных включений, либо частично, образуя пузыри с гидратной оболочкой (скорлупой). Проведен анализ влияния гидростатического давления (или глубин, на которых функционируют газовые источники) на динамику процесса гидратообразования.

Ключевые слова: газовые пузырьки, гидратная оболочка, миграция газовых пузырьков, гидратообразование, вертикальный канал.

Введение

В соответствии с современными акустическими исследованиями известно, что в Мировом океане ежегодно происходят непрерывные выбросы метана, которые составляют порядка несколько сотен тонн газа [1]. Исследования, проведенные в Охотском море на Сахалинском склоне, показали, что выходы метановых пузырьков со дна моря сопровождаются образованием гидрата на их поверхности [2, 3]. Это связано с тем, что в процессе всплытия пузырьков к поверхности океана, в зависимости от глубины, создаются термобарические условия для образования и разложения гидратной оболочки [4]. Известно, что большинство газовых источников находятся на глубине порядка 1500 м, например грязевой вулкан "Накоп МоБЪу" [1].

Поскольку в 1 м3 газогидрата содержится около 160 м3 газа и 0.8 м3 воды [5], то это обстоятельство позволяет рассматривать гидрат как один из перспективных источников углеводородного сырья. Поэтому необходимо организовать сбор гидратных пузырьков с помощью купола-ловушки для их последующей транспортировки с целью получения газа.

Постановка задачи и основные уравнения

В работе рассматривается процесс миграции систем газовых пузырьков в вертикальном канале в условиях образования гидрата, технологическая схема которого представлена на рис. 1. Согласно схеме над источником газа в океане предлагается установка направляющего цилиндрического канала, в который снизу поступает вода и газ. Причем, поступление воды в реактор может происходить за счет эффекта инжекции газового потока, а также гравитационной тяги, обусловленной разницей потока в реакторе и окружающей реактор жидкости. В том случае, если эти факторы не достаточны для поступления необходимого количества воды в реактор, можно предусмотреть принудительную по-

дачу воды. Затем мигрирующие гидратные включения или пузырьки с гидратной скорлупой попадают в ловушку и далее транспортируются для последующего отбора из них газа.

-

о о о

о.

о

©

©

о о о

Рис. 1. Технологическая схема: 1 - вода, 2 - газовый пузырек, 3 - гидратный пузырек, 4 - источник газа, 5 - осадочные породы, 6 - вертикальный канал.

Ось z направим по оси цилиндрического канала вертикально вверх. Будем полагать, что все основные параметры течения трехфазной системы, состоящей из частиц газа, воды и гидрата однородны по сечению цилиндра. Миграция пузырьков газа, поднимающихся вверх вдоль оси г, сопровождается образованием гидрата.

Пусть п^ - число пузырьков в единице объёма. Дроблением и слипанием гидратных пузырьков, поднимающихся со скоростью

, будем пренеб-

регать. Тогда уравнение сохранения числа пузырьков запишется в виде [6]:

= 0, S=pR

* автор, ответственный за переписку

5 - площадь сечения канала. Здесь и далее нижние индексы g,1, „ относятся к параметрам

газа, воды и гидрата.

Запишем уравнения сохранения масс соответственно для газа, воды и гидрата, при этом будем полагать, что скорости газовой и гидратной фазы равны:

М=_], М=_],, М=Л, (1)

dz g dz dz

ше = 5р\аеше, м, = БрЧам,

Мв = Бра ,(шв = ) (2)

где М1 ,р0,а1, (1 = g, 1, Л) - массовые р асходы,

истинные плотности, объемные содержания и скорости фаз; ] ] ] - интенсивности расхода газа,

воды и образования гидрата.

Поскольку газогидрат - клатратное соединение с массовым содержанием газа С, то интенсивности расхода газа, воды и образования гидрата связаны как:

]g = С]ь, ] = (1 _ С)]„ (3)

Приведенную систему уравнений необходимо дополнить следующими кинематическими соотношениями:

а8 + а + аЛ = 1,

4 з

ag = ng'

4

3'

{4 - 4 )ng, (4)

где a - радиус газовых пузырьков, a

радиус

гидратных пузырьков.

Уравнение импульсов для трехфазного потока в рамках вышеприведенных допущений может быть записано в виде [6]:

Ы1Щ + (мg + МЛ ^ ) =

, dp dz

= -S^ - Sg {a,pp

0 +agßl + ahpl

)- 2pRtc

(5)

где Тс - сила трения между потоком и стенкой

канала, отнесенная к единице площади его поверхности.

Для замыкания системы уравнений запишем уравнение миграции для газового пузырька относительно жидкости, которое будет иметь вид [6]:

(ть%+)=

■mgg-

3

pa:

dp

dz

2

■pahTb

4 30 4/3 mg = 3 pa8P8 + 3 p{a3

2 3 0 mpr = -pahPl

к - a3 )p

(6)

Wgl = Wg - w,

(8)

где Шь, Шрг - соответственно масса гидратного

пузырька и присоединенная масса; Ть - сила трения между пузырьком, покрытого гидратной оболочкой и потоком жидкости, отнесенная к единице

площади сечения поверхности пузырька, -

скорость миграции газового пузырька относительно жидкости.

При записи уравнения сохранения энергии воды в канале будем пренебрегать потерями тепла через стенки канала. Тогда можем записать следующее уравнение баланса тепла, которое будет иметь вид:

4 (М1С1Т1 ) = 0 _ ]1с1Т1в, 0 = 4ра(

dz (9)

Здесь т - температура воды в канале, С1

- те-

плоемкость воды (при постоянном давлении); -

интенсивность теплообмена между жидкостным потоком в канале и поверхностью гидратной оболочки пузыря, отнесенная к единице его площади,

Т„5 - температура поверхности гидратного пузырька.

Жидкость будем считать несжимаемой, а газ калорически совершенным: .о

Р0 = const, p = 9gRgT.

Силовое и тепловое взаимодействия потока со стенками канала и гидратным пузырьком

Силу трения между потоком и каналом примем в виде [6]:

р 2

_Хс РWL, Р=(а gPg + aiP0 + ) ,

x _ 0.3165 _ 2Rp0 w

Xc _ P 0.25 , Re _ ..

Здесь выражение для коэффициента гидравлического сопротивления Хс соответствует формуле

Блазиуса для гладких труб; Re, - критерий Рей-

нольдса и m - коэффициент динамической вязкости для жидкостного потока.

Сила трения между гидратным пузырьком и потоком жидкости может быть записана в виде [7]:

P0W

l"gl 2

Хь =^ {1 + 0.0811Regr),

Re

Re gi =

= ^¿Р^ .

Для интенсивности теплового потока между жидкостью в канале и поверхностью пузырька будем использовать формулу [6]:

4

Яь = ß(TL - T,)>ß =

l, Nu,

2au

Nu = 2 + 0.46Re°gf Pr

'Pr =тс,

где Рг и № - приведенные числа Прандтля и Нус-сельта; - эффективный коэффициент теплопроводности для жидкости.

Описание интенсивности образования гидрат -ных пузырьков

Интенсивность образования гидрата Jh пред-

ставим:

Л = Sn, 4palJh

(10)

где Jh1 - интенсивность образования гидрата, отнесенная на единицу площади поверхности гидратно-го пузырька.

Примем, что интенсивность образования гид-ратного пузырька лимитируется интенсивностью отвода тепла от его поверхности жидкостью. Будем полагать, что температура поверхности гидратного

пузыря равна равновесной температуре об-

разования гидрата Т, которая соответствует значению давления р для данной глубины (Т = Т (Р)). Для зависимости Т (р) будем использовать выражение [8]:

Т (Р) = Т{щ + Т*1п( Р/фо)) (11)

В соответствии с вышесказанным можно запи-

сать:

, = Ям_ Jh ,

(12)

Здесь ^ - удельная теплота образования гидрата.

Приведение уравнений к виду, удобному для численных расчетов

Для проведения численных расчетов вышеприведенную систему уравнений можно несколько упростить.

Из (1) с учетом (2), (3), (4) получим выражения, которые показывают динамику изменения радиусов гидратного и газового пузырьков:

dah = А

dz w„

1 Ph

G "Pi

df*. dz

А

w p0 a2

е е

Запишем закон сохранения массы газа в гид-ратном пузырьке:

4яаЗр0, + 3р(- 4)Р°°С = 3РаЗоРО,

из которого следует зависимость для радиуса газового пузырька от текущего радиуса гидратного пузырька:

aloPl - Galph

P0 - GP'

Из уравнения (9) с учетом (1), (3), (10) и (12) получим интеграл энергии:

MfTi + Mhlh + (1 - G) Mhc,Ths = c (13) Здесь С - постоянная, определяемая из условий на входе и на выходе канала.

Пусть в канал поступает вода с некоторым начальным массовым расходом M = M при температуре г, = T 0

M = Ы„,

и газ с массовым расходом Следовательно, на входе (z = 0) и на

выходе (Z — Ze) канала можем записать следующие граничные условия:

M — Мю, Mg — Mg0, T — To (z — 0) и

M — M le, T — Tle, Mh — Mhe (z — ze) (14)

Допустим, что за время положения в реакторе газ полностью переходит в гидратное состояние. Поэтому, для массовых расходов гидрата при

Z — 0 и газа при Z — Z„

газа при 0.

имеет место

mh0 = M

h0 ge

Тогда интеграл энергии (13) с учетом граничных условий (14) примет вид:

(Mo-(1 - G)Mh)c1T1 - Mhlh + + (1 - G )MhCjhs = Mo ocTio Данное выражение позволяет однозначно оп-

t

ределить текущую температуру воды в канале ±1

h

(16)

через текущий массовый расход гидрата Mu

T =

M,0cT0 + Mh(h-(1 - G)c,Ths)

(Моо-(1 - С)М,)с, Получаем систему, состоящую из трех дифференциальных уравнений:

dp dz

(Ms + Mh )(-mbg+pa2 Fsq )

Swi (mb + mpr)

- g (

app +app + ahpl

)-

R

(17)

F =

dwg =-mbg +pah Fsq

dz

4a l

Wg ( mb + mpr )

h PP g -t

(18) 4wj(1 - G)-

- 2wg, Pp Jh

\

Ph0

dah dz

G

~0

g J f

p

Jh

w„

Ph

сл

pg j

ag = *

a

1

1

Критические значения массовых расходов газа и воды для процесса образования гидрата

Из уравнения (3) с учетом (1) следует интеграл масс M + GMb = const. Учитывая граничные условия (14), и полный переход газа в гидратное состояние получаем соотношение для массовых расходов газа и гидрата:

Mg 0 = GMhe

(20)

Подставляя (20) в (15), получим выражение для критического значения массового расхода воды, необходимого для полного образования гидрата:

Ы'х 221)

M * = -

g h cDTG

Здесь М, м* - критические значения массовых расходов газа и воды.

Результаты расчетов

В расчетах полагаем, что источник газа расположен на глубине И = 1500 м. Для базовых параметров, определяющих геометрию и режим работы канала, принимались следующие численные вели-

чины для параметров

: R = 1 м, M п = 1 кг/с

g о

Тю = 277 К, р = 15 -106 Па. Тогда соответствующая равновесная температура для данного значения давления согласно формуле (11) равна Т8 = 290.6 К. Значение массового расхода воды

на входе ( М*0 = 76 кг/с) принималось согласно

формуле (21).

Чтобы определить характерную картину процесса миграции метановых пузырьков, рассмотрим два случая: начальный массовый расход воды больше и соответственно меньше критического значения.

На рис. 2 представлены распределения массовых расходов газа и гидрата, скоростей газовых пузырьков и воды, температуры воды вдоль канала, а также радиусов газового и гидратного пузырька. При этом принимались следующие значения:

0 = 3 мм, М10 = 100 кг/с. Из рис. 2, а и рис. 2,

ё видно, что процесс гидратообразования заканчивается, т. е. газ в пузырьке полностью переходит в гидратное состояние, на высоте порядка 3.3 м. При этом температура воды в канале не достигает равновесной температуры образования гидрата, что проиллюстрировано на рис. 2, с. Из рис. 2, Ь видно, что газовые пузырьки при заданной начальной скорости ускоряются и принимают максимальную скорость на высоте порядка 2.5 см.

На рис. 3 представлены распределения массовых расходов газа и гидрата, скоростей газовых пузырьков и воды, температуры воды вдоль канала, а также радиусов газового и гидратного пузырька. При этом принимались следующие значения:

0 = 3 мм, M]0 = 50 кг/с. Из рис. 3, с видно, что

процесс гидратообразования заканчивается на высоте порядка 6.5 м вследствие достижения температуры воды в канале равновесной температуры образования гидрата для данного значения давления. При этом газ в пузырьках не полностью переходит в гидратное состояние и пузырьки частично состоят из гидратной и газовой фазы, что иллюстрировано на рис. 3, а и рис. 3, ё.

Таким образом, из вышерассмотренных случаев можно сделать следующий вывод. При миграции газовых пузырей в вертикальном канале возможны два режима протекания процесса гидратообразова-ния газовых пузырьков. Если при данном значении

массового расхода газа М^0 начальное значение

массового расхода воды больше критического М]0 > М* , то газовые пузырьки полностью превращаются в гидратные частицы, при этом температура воды в канале не достигает равновесной температуры образования гидрата. Если М]0 < М*, то газовые пузырьки частично состоят

из гидратной и газовой фазы, а при этом температура воды в канале достигает равновесной, и процесс гидратообразования завершается.

По данной теоретической модели был проведен анализ влияния начального массового расхода воды на процесс гидратообразования.

На рис. 4 представлена зависимость влияния начального массового расхода воды на процесс гидратообразования при различных значениях глубины функционирования газового источника.

Согласно формуле (11) для данных значений давлений равновесные температуры соответственно равны: Т = 290.6 К, 286.6 К и 284.3 К. Тогда по

формуле (21) соответственно минимальные значения массовых расходов воды будут равны: М* = 76, 103 и 136 кг/с. Это означает, что чем

выше расположен газовый источник от дна Океана, тем критические значения расходов воды больше и пик на графиках смещается вправо.

Из графиков видно, что с изменением глубины от 1500 м до 800 м максимальная высота завершения процесса гидратообразования увеличивается с 8.6 м до 10.5 м.

Для случая, когда протекает процесс частичного образования гидрата, видно, что с увеличением донного давления происходит рост высоты всплытия пузырьков. Это объясняется тем, что равновесная температура образования гидрата растет и данный процесс замедляется. При полном переходе газа в гидратное состояние процесс протекает по другой схеме. Поскольку большей глубине соответствует большая равновесная температура, то интенсивность гидратообразования протекает гораздо быстрее и поэтому высоты всплытия гидрат-ного пузырька уменьшается.

290

285

280

7), К

1 2

Рис. 2. Распределения массовых расходов (а): 1- гидрата и 2- газа; скоростей (Ь): 1- газовых пузырьков и 2- воды; температуры воды вдоль канала (с); радиусов (с1): 1- гидратного и 2- газового пузырька при полном образовании гидрата.

Рис. 3. Распределения массовых расходов (а): 1 - гидрата и 2 - газа; скоростей (Ь): 1 - газовых пузырьков и 2 - воды; температуры воды вдоль канала (с); радиусов (ф: 1 - гидратного и 2 - газового пузырька при частичном образовании гидрата.

М[(), кг/с

Рис. 4. Зависимость процесса завершения гидратообразования от начального массового расхода воды на различных глубинах: 1 - р = 15 МПа > 2 - р = 10 МПа > 3 - р=8 МПа.

Заключение

В работе исследован процесс миграции метановых пузырьков в условиях образования гидрата в вертикальном канале. Получены критические значения массовых расходов газа и воды, необходимые для процесса полного образования гидрата. Установлено, что при миграции газовых пузырей в канале возможны два режима протекания процесса гидратообразования.

ЛИТЕРАТУРА

1. Sautera E. J. et al. Methane discharge from a deep-sea submarine mud volcano into the upper water column by gas hydrate-coated methane bubbles // Earth and Planetary Science Letters. 2006. № 243(3-4). pp. 354-365.

2. Gumerov N. A., Chahine G. L. Dynamics of bubbles in conditions of gas hydrate formation // Fluid Dynamics. 1992. № 5. pp. 664-669.

3. Luoa Y.-T., Zhua J.-H., Fanb S.-S., Chena G.-J. Study on the kinetics of hydrate formation in a bubble column. // Chemical Engineering Science. 2007. №62. pp. 1000-1009.

4. Maksimov A. O., Sosedko E. V. Dynamics of sea bubbles covered by a hydrate skin // XVI Session of the Russian Acoustical Society Moscow. November 14-18, 2005. pp. 459462.

5. Дмитриевский А. Н. Газогидраты морей и океанов - источник углеводородов будущего. М.: ООО "ИРЦ Газпром", 2009. 416 с.

6. Нигматулин Р. И. Динамика многофазных сред. Т. 1. М.: Наука, 1987. 464 с.

7. Кутепов А. М., Полянин А. Д., 3апрянов 3. Д., Вязьмин А. В., Казенин Д. А. Химическая гидродинамика: Справочное пособие. М.: Квантум, 1996. 336 с.

8. Шагапов В. Ш., Чиглинцева А. С., Сыртланов В. Р. О возможности вымывания газа из газогидратного массива посредством циркуляции теплой воды. // Прикладная механика и техническая физика. 2009. Т. 50. №4. С. 100-111.

Поступила в редакцию 12.08.2013 г.