Математическое моделирование процесса нагрева карбонатосодержащего нефтяного пласта при совместном воздействии соляной кислоты и высокочастотного электромагнитного поля Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

УДК 532.546: 537.87: 541.12

М. А. Фатыхов, А. И. Худайбердина

Математическое моделирование процесса нагрева карбонатосодержащего нефтяного пласта при совместном воздействии соляной кислоты и высокочастотного электромагнитного поля

Башкирский государственный педагогический университет им. М. Акмуллы 450000, г. Уфа, ул. Октябрьской революции, 3а; тел. (347) 273-13-08, факс: (347) 272-90-34

Рассмотрена модель процесса нагрева карбонатосодержащего нефтяного пласта при совместном воздействии соляной кислоты и высокочастотного электромагнитного поля. Произведены расчеты пространственно-временных распределений температуры и осуществлен анализ вклада различных физических процессов.

Ключевые слова: карбонатосодержащий пласт, математическое моделирование, нагрев, высокочастотное электромагнитное поле, соляная кислота.

Проблема извлечения нефти из неоднородных по строению коллекторов приобретает все большее значение. Одним из наиболее сложных случаев неоднородных коллекторов являются трещиновато-пористые. Особенность их состоит в том, что основная часть нефти содержится в порах блоков, а перенос жидкости происходит по трещинам. Для повышения эффективности добычи нефти или газа в таких условиях применяется кислотная обработка, заключающаяся в том, что в пористый пласт, окруженный непроницаемыми покрывающими и подстилающими породами, закачивается химически активный реагент (рис. 1). В результате частичного разъедания скелета пласта увеличиваются его пористость и проницаемость. Количество удельной энергии, требуемой на добычу нефти из обработанного пласта, становится меньше, чем до обработки. В качестве химического реагента часто используется соляная кислота, которая вступает в реакцию с известняком. Теплота реакции обеспечивает разогрев пористой среды. Измерение величины температурного эффекта с помощью термометров, спускаемых в скважину, позволяет контролировать процесс кислотной обработки.

Однако, несмотря на широкое применение, эффективность такого процесса определяется как пластовыми условиями, т. е. геолого-промысловыми, так и технологическими, например, условиями нагнетания раствора в пористую среду.

К первым относятся: тип скважины (нагнетательная или добывающая), повторность обработки (первичная или повторная), тип коллектора (терригенный, карбонатный), величина проницаемости, пористости, трещино-ватости, пластовая температура, толщина пласта и др.

Ко второй категории условий относятся: изменение направления потока кислоты для ее проникновения в менее проницаемые участки призабойной зоны пласта, подбор объема и концентрации кислоты в закачиваемом составе давление закачки кислоты раствора и др.

В частности, анализ промысловых данных позволил авторам 3 сделать выводы о причинах низкой эффективности солянокислотной обработки.

1. Кислота при обработке призабойной зоны пласта попадает преимущественно в интервалы с повышенной водонасыщенностью.

2. Поскольку скорость реакции кислоты с породой водонасыщенных интервалах намного выше, чем в нефтенасыщенных (эффект

Скважина Рис. 1. Геометрия модели

Дата поступления 10.07.08

смачиваемости), кислота отрабатывается в во-донасыщенных прослоях.

3. В трещиновато-поровых коллекторах кислота обрабатывает преимущественно поверхность трещин, не затрагивая матрицу.

Кроме того, скорость реакции зависит от площади соприкосновения кислоты с коллектором, а, следовательно, от пористости. Очевидно, эффект солянокислотной обработки ниже в низкопроницаемых пластах. Чем выше толщина пласта, тем ниже охват пласта кислотой. Скорость и, следовательно, теплота реакции уменьшается со временем, поэтому глубина теплового воздействия кислоты на пласт мала.

Согласно работе 3, кислотные составы, применяемые для воздействия на низкопроницаемые коллекторы, должны удовлетворять следующим требованиям:

• воздействовать на низкопроницаемые нефтенасыщенные интервалы;

• максимально глубоко проникать в при-забойную зону пласта;

• не вызывать повторного выпадения осадков после реакции кислоты с горной породой;

• быть доступными, дешевыми, производиться на отечественных заводах.

Таким образом, анализ работ, показывает, что создание и внедрение в производство новых способов и технологий воздействия на нефтяной пласт с целью получения высоких технико-экономических показателей разработки месторождений в таких условиях является одной из самых актуальных задач. Наиболее верным в этом направлении следует считать разработку комплексных технологий, включающих в себя сочетание физико-химических, тепловых и гидродинамических факторов воздействия .

Представляется, что с целью повышения эффективности солянокислотной обработки на нефтегазовый пласт необходимо дополнительно воздействовать высокочастотным электромагнитным полем. Необходимость совмещения кислотного воздействия с высокочастотным электромагнитным полем основывается на том, что в отличие от существующих методов воздействия на среду, высокочастотное и сверхвысокочастотное электромагнитное воздействие обладает рядом преимуществ. Во-первых, электромагнитные волны распространяются до полного затухания на достаточно большие расстояния в глубь объекта воздействия, и речь может идти о различных электрогидродинамических явлениях и управлении ими в глубинах рабочей среды. Во-вторых,

при воздействии на материальные среды высокочастотным и сверхвысокочастотным электромагнитным полем в среде за счет диссипации энергии электромагнитного поля возникают распределенные источники тепла.

Действительно, изменение интенсивности электромагнитного излучения I вдоль координаты г может быть представлено как

di = -(1 /r)idr -aidr ,

(1)

В этом выражении первый член выражает уменьшение интенсивности вследствие геометрической расходимости излучения, а второй — вследствие поглощения, определяемое коэффициентом

-tgS

(2)

где f — частота электромагнитных колебаний; с — скорость света в вакууме (м/с); е и tg5 — относительная диэлектрическая проницаемость и тангенс угла диэлектрических потерь среды соответственно, зависящие в общем случае от частоты f, температуры и давления и определяемые экспериментально.

В результате интегрирования (1) в предположении а = const и с учетом того, что на поверхности скважины интенсивность Io = W/2nr0, получается

I1 = -WexP[a(r - 0], r >1 2nr

(3)

Произведение aI(r) дает плотность объемного тепловыделения:

Qe = a~exp[a(r - ro)]

2nr

(4)

Как видно из формулы (4), значение плотности тепловых источников определяется видом (геометрией) распространяющейся в среде электромагнитной волны и диэлектрическими свойствами среды. Таким образом, при заданной геометрии волн для данной среды, изменяя частоту высокочастотного и сверхвысокочастотного электромагнитного поля, возможно осуществление управляемых процессов взаимодействия электромагнитного поля со средой.

В течение ряда лет проводились интенсивные теоретические исследования, связанные с разработкой математических моделей, методов математического и численного решения их и анализом процесса нагрева нефтяного пласта в высокочастотном электромагнитном поле 5-8.

c

Процесс солянокислотного воздействия

на пласт математически моделирован и теорети-

12 9 10

чески исследован, в частности авторами '' '".

При закачке соляной кислоты в пласте образуется дополнительный объемный источник тепла с интенсивностью:

Qc = Lqd , (5)

где L — удельная теплота реакции, кДж/кг,

qd — плотность источников массы, кг/(м3с). Выражение, описывающее qd, зависит от порядка химической реакции. В частности, если реализуется химическая реакция первого порядка, плотность источников имеет вид

qd = а(m)Pa ,

где pa — плотность кислоты в растворе;

а(т) — коэффициент скорости реакции, зависящий от коэффициента пористости т.

Если пористую среду представить в виде цилиндрических трубочек, заполненных кислотой, а(т) связан с т следующим образом 1:

а(т) = аол1 m(l - m)

(6)

Коэффициентами скорости реакции и пористости определяются время Ь и плотность ра:

' mdm ^

[т - mo{ + рао /{kps))]{m) d

Pa = Psk

mQ_ \1 + PaO

kPs

(7)

(8)

где р3 — плотность скелета, кг/м ;

£ — стехиометрический коэффициент;

т0 — начальная пористость;

ра0 — начальная плотность кислоты в растворе.

Рациональное сочетание отдельных положительных факторов солянокислотного и высокочастотного электромагнитного воздействий в зависимости от геолого-физических характеристик обрабатываемого пласта может повысить эффективность воздействия на низкопроницаемый пласт не только за счет сложения эффектов каждого из них, но и усилить конечный результат, благодаря синергетичес-ким эффектам.

В настоящей работе проведено математическое моделирование процесса нагрева карбо-натосодержащего нефтяного пласта при совместном воздействии соляной кислоты и высокочастотного электромагнитного поля.

Рассмотрим температурную задачу в цилиндрической системе координат, где среда представлена тремя областями с плоскими границами раздела г = к, перпендикулярными оси г (рис. 1). Первая и вторая области непроницаемы, средняя область толщиной к является пористой. Закачка реагента в область 0 < г < к производится из скважины радиусом г0, ось которой совпадает с осью г.

В описании температурной задачи примем следующие допущения: пористый карбонатный пласт считается однородным и анизотропным по гидродинамическим и теплофизичес-ким свойствам; породы, окружающие пласт, предполагаются непроницаемыми и анизотропными по теплофизическим свойствам. Пренебрегаем также различием теплопроводности зоны раствора кислоты в пласте и зоны вытесненной нефти, а также зависимостью коэффициента теплопроводности от радиальной координаты. Источник, связанный со скважиной излучает электромагнитные волны в радиальном направлении.

Вследствие объемного поглощения электромагнитной энергии вокруг скважины происходит разогрев пласта и прилегающих пород.

Коэффициент поглощения электромагнитного излучения а считается постоянным, т. е. не зависящим от времени, координат и температуры, так что поглощение излучения происходит по закону Бугера—Ламберта. Однако, как уже говорилось, коэффициент зависит от частоты электромагнитного излучения, и его величина может быть установлена до начала процесса разогрева. Фильтрационным движением нефти и связанным с ним конвективным переносом тепла, а также теплообменом на поверхности скважины пренебрегается.

В рамках указанной модели процесс нагрева пласта и прилегающих пород описывается уравнением теплопроводности с объемными источниками Qe и Qc

дТ1 dt

дТ2 dt

дТ

L Л.

r dr

L д

r dr

1 д\ дТ

dT1 дr

дТ2 дr

д2Т1

+ > h,r > O,t > O (9)

z1

д2 z

+a

д2Т2

z2 2 д z

дt r дr I дr O < z < h,r > O,t > O

д T Lq

,z < O ,r > O ,t > O

=arT ir \r az дс"+—+nr—exp{-2a(r - rO M11)

(10)

1

m

a

r

a

r

где ari, azi — коэффициенты радиальной и вертикальной температуропроводности ^го слоя, м2/с;

Cpliq — объемная теплоемкость пласта, Дж/(К • м3);

h — толщина пласта, м;

г и 2— цилиндрические координаты, м;

Ti — температура ^той зоны, 0С;

Т — температура нефтеносного пласта, 0С;

Ь — время, с;

— коэффициент теплопроводности, Вт/(К • м), Ш — мощность ВЧ генератора, Вт; h — высота излучателя, м; г0 — радиус скважины, м.

На границах пласта с покрывающей и подстилающей породами заданы условия равенства температур и тепловых потоков:

т\ = Ч и

\z =h 'lz =h

= T0\

dT

дТ

:_д7

= к

дТ1

'"дТ

; дТ2

дг

(12)

(13)

Температурные возмущения в начальный момент времени равны:

Т = т\ = ТЛ „ \t =0 1 \t=0 2lt =0

. = 200 С

(14)

Граничное условие на бесконечности и на оси скважины представлены в виде:

limn = 0 ■

Ir + Z 5

Т

dr

= 0

(15)

(16)

Нижние индексы I = 1 и 2 относятся к параметрам покрывающей и подстилающей пород соответственно.

Решение предполагается ограниченным и симметричным на оси продольной координаты.

Были произведены расчеты температурных полей по уравнениям (9)—(11) совместно с (1)—(8) и (12)—(16) при следующих значениях: а = 0.001 м-1, а = 0.01, W = 50000 Вт, Хг2 = Хг1 = 0.903 Вт/(К • м), а21 = аг2 = аг1 = аг2= = 35 • 10—6 м2/с, ерцс = 2.501 кДж/м3 • К, к = 5 м, Ь = 830 кДж/кг, ра = 212.5кг/м3, г0 = 0.084 м, к = 0.73, р, = 2600 кг/м3, т0 = 0.3, а2 = аг = 44 • 10-6 м2/с. Для получения решений был использован конечно-11

разностный метод .

Как видно на рис. 2, распределение температуры в пласте по его толщине неравномерное: температура в середине пласта больше, чем в покрывающей и подстилающей породе. С увеличением времени воздействия эта неравномерность уменьшается, что связано с потерями тепла в подстилающие и покрывающие породы и уменьшением реакционной способности кислоты со временем.

Сравнение рис. 2 и 3 показывает принципиальное отличие в распределении температуры в пласте по его толщине при закачке соляной кислоты и высокочастотном электромагнитном воздействии. С увеличением времени воздействия неравномерность нагрева пласта в высокочастотном электромагнитном поле растет, что связано только с потерями тепла в покрывающие и подстилающие породы.

Рис. 3 также свидетельствует также о том, что система «покрывающие породы—пласт— подстилающие породы» представляет собой волновод. В нем температурное поле практически полностью сосредоточено в пласте. Эффективность использования энергии электромагнитного поля для глубокого нагрева в этом случае выше, чем при закачке кислоты, т. е. энергией, выделяемой при взаимодействии кислоты с карбонатосодержащей породой.

Из рис. 4 следует, что закачка кислоты в высокочастотном электромагнитном поле позволяет повысить температуру в середине пласта при длительных воздействиях по сравнению с раздельной закачкой кислоты и достигается более равномерный нагрев пласта по его толщине в течение всего процесса воздействия.

Рис. 5 иллюстрирует зависимость изменения температуры в пласте при закачке кислоты. Отсюда следует, что со временем температура на забое скважины уменьшается, а в пласте увеличивается, что указывает на уменьшение градиента температуры. При объемном нагреве пласта высокочастотным электромагнитным излучением наблюдается следующая закономерность: температура на забое скважины и в пласте со временем растет. Причем скорость роста температуры на забое выше, чем в пласте (рис. 6). Поэтому градиент температуры при этом методе воздействия со временем увеличивается. Эта закономерность полезна для увеличения эффективности солянокислотной обработки пласта, что следует из рис. 7. Из данного рисунка видно, что глубина теплового воздействия на пласт, которая достигается закачкой кислоты, увеличивается в несколько раз при совмещении закачки кислоты с высокочастотным электромагнитным воздействием.

h

h

z

z

z =0

0

z

z =0

z =0

0

r

Рис. 2. Изменение температуры пласта в продольном направлении при закачке кислоты (г = 1 м) для различных моментов времени (1 - Ь = 1 ч; 2 - 5 ч; 3 - 10 ч; 4 - 20 ч)

Рис. 3. Изменение температуры пласта в продольном направлении при воздействии ВЧ ЭМП (г= 1 м) для различных моментов времени (1 - Ь = 1 ч; 2 — 5 ч; 3 - 10 ч; 4 - 20 ч)

Рис. 4. Изменение температуры пласта в продольном направлении при совместном воздействии соляной кислоты и ВЧ ЭМП (г = 1 м) для различных моментов времени (1 - Ь = 1 ч; 2 - 5 ч; 3 - 10 ч; 4 - 20 ч)

Рис. 5. Изменение температуры пласта в радиальном направлении при закачке кислоты (г = 1 м) для различных моментов времени (1 - Ь = 1 ч; 2 - 5 ч; 3 - 10 ч; 4 - 20 ч)

Рис. б. Изменение температуры пласта в радиальном направлении при воздействии ВЧ ЭМП (г = 1 м) для различных моментов времени (1 - Ь = 1 ч; 2 - 5 ч; 3 - 10 ч; 4 - 20 ч)

Рис. 7. Изменение температуры пласта в радиальном направлении при совместном воздействии соляной кислоты и ВЧ ЭМП (г = 1 м) для различных моментов времени (1 - Ь = 1 ч; 2 - 5 ч; 3 - 10 ч; 4 - 20 ч)

Из рис. 6 и формулы (4) следует, что в высокочастотном электромагнитном поле в реальных условиях температура на забое скважины может нагреваться до очень высоких нежелательных температур, приводящих к разложению нефти вблизи скважины, образованию кокса и др. Рис. 7 показывает на возможность использования этого отрицательного эффекта для увеличения температуры как на забое скважины, так и в пласте при его обработке соляной кислотой.

Таким образом, построена математическая модель нагрева карбонатосодержащего нефтяного пласта при совместном воздействии соляной кислоты и высокочастотного электромагнитного поля. На основе математического моделирования исследованы пространственно — временные распределения температуры при раздельном и совместном воздействиях. Установлена возможность увеличения глубины обработки пласта закачкой кислоты в высокочастотном электромагнитном поле.

Литература

1. Филиппов А. И., Филиппов К. А., Михайлов П. Н., Багаутдинов Р. Н., Потапов А. А. // ИФЖ.- 2005.- Т. 78, № 2.- С. 51.

2. Иногамов Н. А. Математическое моделирование процесса солянокислотного воздействия

на пласт // Итоги исследований ИММС СО РАН.- Тюмень, 1990.- № 2.- С. 82.

3. Телин А. Г., Исмагилов Т. А., Ахметов Н. З., Смыков В. В., Хисамутдинов А. И. // Нефтяное хозяйство.- 2001.- № 8.- С. 69.

4. Сучков Б. М. Добыча нефти из карбонатных коллекторов.- Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2005.- 688 с.

5. Abernethy E. R. Production increase of heavy oils by electromagnetic heating // J. Can. Petr. Tech, 1976.- № 3.- Р. 91.

6. Саяхов Ф. Л., Фатыхов М. А., Дыбленко В. П. Расчет основных показателей процесса высокочастотного нагрева призабойной зоны нефтяных скважин // Изв. вузов. Нефть и газ.-1977.- № 6.- С. 23.

7. Кислицын А. А., Нигматулин Р. И. // Ж. прикладной механики и технической физики.-1990.- № 4.- С. 59.

8. Хабибуллин И. Л. Электромагнитная термогидромеханика поляризующихся сред.- Уфа: Изд-во Башгосуниверситета, 2000.- 220 с.

9. Федоров К. М., Иногамов Н. А. Исследование солянокислотного воздействия для интенсификации извлечения нефти из пластов // Итоги исследований ТОММС.- Тюмень, 1990.-№ 1.- С. 49.

10. Еникеев Т. И., Доломатов М. Ю., Телин А. Г., Филиппов А. И., Хисамутдинов А. И. // Баш. хим. ж.- 1999.- Т. 6, № 1.- С. 67.

11. Тихонов А. И., Самарский А. А. Уравнения математической физики.- М.: Наука, изд.4-е, 1972.- 724 с.