CC BY
25
УДК 621.793:621.787.4
Т.В. Рябикина
канд. техн. наук, доцент, кафедра «Технология
машиностроения», Арзамасский политехнический институт (филиал) ФГБОУ ВПО «Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева»
О.В. Лещева
канд. физ.-мат. наук, доцент, кафедра «Технология
машиностроения», Арзамасский политехнический институт (филиал) ФГБОУ ВПО «Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева»
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ХОЛОДНОГО ЧЕРНЕНИЯ С ЦЕЛЬЮ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВРЕМЕНИ КОРРОЗИОННОЙ СТОЙКОСТИ ПОКРЫТИЯ
Аннотация. В статье представлены результаты испытаний коррозионной стойкости покрытий, выполненных методом холодного чернения. Получена математическая модель позволяющая определять технологические режимы процесса для заданной коррозионной стойкости.
Ключевые слова: моделирование, эксперимент, чернение, коррозионная стойкость.
T.V. Ryabikina, Nizhni Novgorod State Technical University (Arzamas Branch)
O.V. Lechova, Nizhni Novgorod State Technical University (Arzamas Branch)
MATHEMATICAL MODELING OF THE PROCESS COLD DARKENING TO DETERMINE THE TIME OF THE
CORROSION RESISTANCE OF THE COATING
Abstract. The article presents the results of testing the corrosion resistance of the coatings produced by cold darkening. The mathematical model allows to define the technological modes of the process for a given corrosion resistance.
Keywords: modelling, experiment, niello, corrosion resistance.
Выполнение исследований с использованием классических методов требует значительных временных и материальных затрат и не всегда позволяет установить физические законы, объясняющие взаимосвязь между всеми факторами в этой сложной технологической системе. Поэтому широкое применение при проведении исследований находят статистические методы. Статистические методы обработки экспериментальных данных предназначены для построения эмпирических зависимостей. Это дает возможность перейти к рассмотрению принципиально нового подхода к экспериментированию, который состоит в том, что в каждом опыте варьируют одновременно все независимые переменные (факторы) по специальному (заранее намеченному) плану [1].
Ранее, [2] рядом экспериментов были выявлены предельные значения режимных параметров процесса холодного чернения. Установлено, что покрытия с глубоко насыщенным черным цветом и высокой коррозионной стойкостью получаются на деталях с шероховатостью поверхностей от Ra 1,25 до Ra 5,0. При этом варьировать можно временем выдержки и обезжиривая, в зависимости от толщины получаемого слоя.
Отсутствие следов коррозии на испытанных образцах покрытием способом холодного чернения, находящихся в камере соляного тумана в пределах 139-157 часов, свидетельствует о пригодности изделий с данным покрытием к длительной эксплуатации в географических районах с высоким содержанием соли в атмосфере (до 7 лет).
Предпринята попытка, по результатам активных экспериментов, оценить влияние шероховатости поверхности основного металла Ra, времени обезжиривания поверхности t0 и времени выдержки в ванне наполнения ^ на получаемую в процессе холодного чернения препаратом «Insta Blak 333» коррозионную стойкость изделия K (t0, U Ra). Данная математическая модель построена на основе множественного регрессионного анализа [3] .
В таблице 4.1 представлен журнал планирования эксперимента процесса холодного чернения.
Таблица 4.1 - Планирование эксперимента процесса холодного чернения «Insta Blak 333»
Контролируемые переменные to, мин th, мин Ra, мкм
Нижний уровень 10 0,5 2,5
Верхний уровень 15 4 5,0
Основной уровень 12,5 2,25 3,75
Интервал варьирования 2,5 1,75 1,25
Кодовое обозначение X1 Х2 хз
Регрессионное уравнение с тремя факторами XI, Х2, хз имеет вид:
у = Ь0 + Ь1х1 + Ь2 х2 + Ьз Хз + Ь12х12 + Ь23х23 + Ь1з х1з. (1)
Можно предложить план полного факторного эксперимента, приведенный в таблице 4.2 Расчет числа опытов производится по формуле:
п = 2Р (2)
где р - число факторов.
В данном случае п=2з=8, функция отклика у - коррозионная стойкость, хо - это фиктивный фактор, который необходим для вычисления свободного члена полинома Ьо, «+» и «-» - кодированные обозначения уровней факторов.
Коэффициенты регрессии вычисляются по формуле:
п
X ХаУ:
Ь, = -. (з)
п
Таблица 4.2 - Матрица планирования для ПФЭ
№ точки плана Факторы эксперимента Функция отклика
Х0 Xi X2 X3 X12 X13 Х23 У
1 + - - - + + + 153
2 + + - - - - + 157
3 + - + - - + - 148
4 + + + - + - - 150
5 + - - + + - - 145
6 + + - + - + - 146
7 + - + + - - + 139
8 + + + + + + + 142
Остаточная дисперсия:
_2 ¿У? "ntti
Scorn = —-. (4)
n - p -1
После проведения математических операций получается bo=147,5; bi=1,25; b2=-2,75; Ьз=-4,5; bi2=0; bi3=-0,25; b23=0,25.
—2 —2 —
Soom = 0,5, Sjyj = 34 , соответственно Sjyj = 5,83 , что составляет 3,95% от среднего значения.
Тогда отношение Фишера:
—2
А = ^. (5)
Формула представляет собой нижнее F - отношение для отбрасывания нуль-гипотезы при принятом уровне значимости и степенях свободы в числителе п-р-1 и в знаменателе п-1. Получили по расчетам
А = 0,0147 , тогда как FT=0,1641. Следовательно, гипотеза адекватна.
Значимость коэффициентов регрессии bj определяется формулой:
ti = 'Sm . (6)
J 1
tT
Табличное значение критерия Стьюдента г = 2,1з18 найдено при 5% уровне значимости и чис-
ле степеней свободы п-р-1 =8-з-1 =4. Для значимых коэффициентов выполняется t¡ у V . В ходе расчетов получается, что коэффициенты Ь12, Ь1з, Ь2з незначимы. Следовательно, уравнение регрессии в кодированных обозначениях примет вид:
у = 147,5 +1, 25х1 - 2, 75х2 - 4,5хз. (7)
Для перехода к натуральным обозначениям используем формулы:
О -12,5 tH -2,25 Ra - 3,75
x = --— , x2 = —-■— , x3 =-■— (8)
1 2,5 2 1,75 3 1,25
После раскодировки получается окончательное уравнение регрессии:
К = 155,5 + 0,8to - 2tH - 2,857Ra . (9)
Данная математическая модель имеет погрешность менее 5%.
Выводы. В ходе исследования была получена математическая зависимость в виде полиноминальной модели, отражающей влияние режимов холодного чернения на величину получаемой коррозионной стойкости, а, следовательно, и на срок эксплуатации изделий. Полученная зависимость позволит назначать наиболее рациональные режимы, обеспечивающие получение заданной коррозионной стойкости, без проведения предварительных дорогостоящих экспериментов.
Математическая модель показала, что на коррозионную стойкость, получаемую после покрытия холодным чернением, наиболее существенное влияние оказывает шероховатость поверхности, а также влияние имеет и время обезжиривания и время нахождения в ванне наполнения, что необходимо учитывать при определении коррозионной стойкости. Оптимальное время выдержки в ванне наполнения - 1 минута, а коррозионная стойкость при этом составит 150 часов в камере нейтрального соляного тумана.
Список литературы:
1. Степнов М.Н., Шаврин А.В. Статистические методы обработки результатов механических испытаний: справочник. - 2-е изд., испр. и доп. - М.: Машиностроение, 2005. - 400 с.
2. Кучма В.Е., Рябикина Т.В., Мякишева С.Ю. Определение режимов для нанесения покрытий холодным чернением сталей составом «INSTA BLAK 333» с целью повышения коррозионной стойкости // Труды НГТУ им. Р.Е. Алексеева. - 2011. - № 1 (86). - С. 98-102.
3. Львовский Е.Н. Статистические методы построения эмпирических формул: учебное пособие. -М.: Высшая школа, 1982. - 224 с.
