CC BY
164
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И КОМПЛЕКСЫ ПРОГРАММ
УДК 621.35:519.8
В. Р. Мукаева, Е. В. Парфенов
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ЭЛЕКТРОЛИТНО-ПЛАЗМЕННОГО ПОЛИРОВАНИЯ
Исследована динамика изменения свойств поверхностного слоя в ходе электролитно-плазменного полирования стали 20Х13. Выявлены значимые факторы, влияющие на состояние поверхностного слоя в ходе обработки. Разработаны эталонные математические модели с переменными параметрами для определения шероховатости поверхности, толщины съема поверхностного слоя и плотности тока в ходе электролитно-плазменного полирования. Предложенные модели могут применяться для реализации функций диагностики и контроля в составе автоматизированной системы управления технологическим процессом электролитно-плазменного полирования. Электролитно-плазменное полирование; шероховатость; математическая модель с переменными параметрами; регрессионный анализ
Метод электролитно-плазменного полирования (ЭПП) применяется при подготовке поверхности ответственных деталей энергетических машин из нержавеющих сталей перед нанесением защитных вакуумно-плазменных покрытий [1]. Технологический процесс ЭПП отвечает современным экологическим требованиям, позволяет обрабатывать поверхности металлов с высокой производительностью и обладает потенциалом для совершенствования [2].
Перед машиностроением стоит проблема повышения экологичности и производительности технологических процессов, при этом выпускаемая продукция должна удовлетворять современным требованиям качества. Применение автоматизированных систем управления технологическим процессом ЭПП, содержащих контуры диагностики свойств поверхности, неконтролируемых традиционными методами в ходе обработки, позволяет решать эту проблему. Анализ возможных методов диагностики состояния поверхности показывает, что наиболее перспективным является применение эталонных математических моделей, учитывающих текущие значения технологических параметров процесса.
Процесс электролитно-плазменного полирования характеризуется существенной сложностью и нелинейностью, так как на границе раздела «электролит - обрабатываемая поверхность» образуется парогазовая оболочка (ПГО), в которой протекают электроразрядные, электрохимические, плазмохимические, металлургические и гидродинамические процессы, интенсивно модифицирующие поверхностный
Контактная информация: 8(347)272-11-62
слой [3]. Теоретическая система уравнений, описывающая технологический процесс ЭПП, имеет значительную размерность и оказывается неразрешимой на текущем этапе исследования электролитно-плазменных процессов. Поэтому для построения математических моделей процесса ЭПП используются модели в виде черного ящика, построенные на основе экспериментальных исследований. Известна регрессионная модель процесса ЭПП [4], однако, она имеет существенный недостаток - отсутствие учета одного из значимых факторов - температуры электролита. Целью данного исследования является разработка математической модели процесса ЭПП образцов из стали 20Х13 на основе регрессионного анализа, которая может выполнять функции диагностики и контроля в составе автоматизированной системы управления технологическим процессом.
МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТОВ
Эксперименты проводились на автоматизированной установке для изучения процессов электролитно-плазменной обработки с управлением от персонального компьютера. Процесс осуществлялся в 5 % водном растворе
(КИ4)2804. До и после обработки фиксировалась шероховатость поверхности образцов Яа, измеряемая с помощью профилометра 283, а также масса образцов, регистрируемая аналитическими весами Л&Б ОЯ-200 с точностью 0,1 мг.
В качестве параметров, отражающих качество обработки, использовались: шероховатость поверхности Яа, мкм; толщина съема поверхностного слоя АН, мкм. В качестве параметра, характеризующего ход процесса ЭПП, была выбрана плотность тока у, А/см2.
Значение параметра АН определялось по формуле:
(m - m2)
АН'-
pS
(1)
где т1 и т2 - масса образцов до и после обработки соответственно; р = 7660 кг/м3 - плотность стали 20Х13 при температуре 100 °С; £ - обрабатываемая площадь поверхности образца.
Значение плотности тока у рассчитывалось по формуле:
у=£ • (2)
где I - среднее значение тока.
Проводился полнофакторный эксперимент с четырьмя факторами: постоянное напряжение на электролизере (Ц); стабилизированная температура электролита (Т); длительность обработки (0, исходная шероховатость поверхности 8 и 9 класса (Яа0). Уровни варьирования факторов приведены в табл. 1.
Т аблица 1 Уровни варьирования факторов
U, В T, °C Ra0, мкм t, мин
max 350 90 0,63 15
шаг 50 20 0,31 3
min 250 70 0,32 0
Особенность эксперимента заключается в том, что по времени обрабатывался один и тот же образец, причем по достижении каждого уровня варьирования длительности обработки процесс прекращали, проводили измерения откликов и затем продолжали обработку.
РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТОВ
По данным эксперимента установлены следующие особенности динамики процесса:
• значение шероховатости поверхности уменьшается экспоненциально со средней постоянной времени т = 4,6 мин и может быть аппроксимировано выражением (3);
• за 15 минут обработки была достигнута шероховатость поверхности Яа 0,06...0,10 и 0,10.0,20 мкм для исходной Яа0, равной 0,63 и 0,32 мкм соответственно;
• величина толщины съема поверхностного слоя линейно возрастает со средней скоростью 1,1 мкм/мин и может быть аппроксимирована выражением (4);
• при достижении шероховатости поверхности Яа = 0,10 мкм, величина АН лежит в пре-
делах 12.22 и 8.14 мкм для исходной Ra0, равной 0,63 и 0,32 мкм соответственно;
• зависимость плотности тока j от времени не была отмечена, так как отклонение плотности тока от среднего значения при фиксированных условиях обработки в течение всей длительности эксперимента не превышает величины погрешности измерения, поэтому для аппроксимации данного параметра может быть использовано выражение (5);
• среднее значение плотности тока составляет 0,266 А/см2 и зависит в наибольшей степени от напряжения на электролизере и температуры электролита.
Ra = A-exp(-t / т)+С; (3)
АН = v-t, (4)
j = const. (5)
Установлено, что шероховатость изменяется по поверхности образца со стандартным отклонением 0,017 мкм. Для толщины съема поверхностного слоя и плотности тока стандартные отклонения составляют 0,79 мкм и 0,026 А/дм2 соответственно.
МЕТОДИКА МОДЕЛИРОВАНИЯ
Методика моделирования предусматривает построение уравнений с переменными параметрами для описания динамики откликов (3-5). Рассмотрим блок-схему моделирования, представленную на рис. 1. Выходными данными блока моделей с переменными параметрами
(МПП) являются значения оценок Ra и АН в заданные моменты времени. Значения оценок переменных параметров A, t, С, V и плотности тока j определяются блоком регрессионного моделирования (РМ) на основе результатов аппроксимации экспериментальных данных уравнениями (3)-(5) и управляются масштабированными значениями xb x2, x3 факторов U, T, Ra0 соответственно.
Операция масштабирования (М) введена для выравнивания влияния факторов и анализа значимости коэффициентов регрессионных моделей и осуществляется по формуле:
X + X
X i max imin
_J______________2
X + X
X _______ i max i min
i max 2
(6)
где i = 1, 2, 3; значения X1, X2, X3 соответствуют значениям U, T, Ra0 соответственно.
Рис. 1. Блок-схема моделирования: М -масштабирование; Э - эксперимент; А -аппроксимация; РМ - регрессионное моделирование; МПП - модель с переменными параметрами
РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ
На основе результатов анализа значимости коэффициентов регрессионных моделей по критерию Стьюдента и оценки качества аппроксимации по коэффициенту детерминации Я2, для расчета переменных параметров А, т, С, V и плотности тока у приняты следующие уравнения:
А = Ьа0 + Ьа3 Х3; (7)
Т = Ът0 + Ът1Х1 + Ът2 Х2 + К3Х3'; (8)
С = Ъс0 + Ъс 2 Х2 + Ьс3 Хз'; (9)
V = Ьу0 + Ъу1хх + ЪУ2 Х2 + + ЪзХз + ЪУ4 ххх2; (10)
У = Ъу0 + Ъ;Л + Ъу2Х2 . (11)
Анализ регрессионных моделей переменных параметров А, т, С, V и плотности тока у показывает, что:
• максимальное снижение шероховатости А прямо пропорционально начальной шероховатости образца (рис. 2);
• постоянная времени т увеличивается с ростом напряжения, температуры и начальной шероховатости (рис. 3);
• предельно достижимая шероховатость С увеличивается с ростом начальной шероховатости и температуры (рис. 4);
• скорость съема поверхностного слоя V снижается с ростом напряжения, температуры и начальной шероховатости (рис. 5);
• зависимость скорости съема поверхностного слоя от напряжения и температуры нелинейна из-за значимого парного взаимодействия данных факторов;
• величина плотности тока у линейно уменьшается с ростом напряжения и температуры.
Яа0, мкм
Рис. 2. Зависимость предельного снижения
шероховатости от исходной шероховатости
Результаты математического моделирования с помощью моделей (3)-(4) с переменными параметрами (7)-(10) для шероховатости поверхности Яа и толщины съема поверхностного слоя АН представлены на рис. 6-7 соответственно. Зависимость плотности тока у от напряжения и температуры электролита (11) приведена на рис. 8. Выявлено, что в моделируемом диапазоне условий обработки:
• шероховатость поверхности достигает наименьшего значения Яа = 0,07 мкм при и = = 250 В и Т = 70 °С;
• наименьшее значение толщины съема поверхностного слоя АН = 9 мкм за 15 минут обработки достигается при и = 350 В и Т = = 90 °С;
• вольтамперная характеристика процесса ЭПП как электрической нагрузки нелинейна, а рабочий участок находится в области положительной статической проводимости порядка 1 мСим/см2 и отрицательной динамической проводимости порядка минус 0,25 мСим/см2.
и, В
и, в
т, °с
г,°с
и, В
и, В
Т, °с
Рис. 3. Зависимость постоянной времени т, мин от напряжения и температуры электролита при исходной шероховатости: а - 0,32 мкм; б - 0,63 мкм
Яа0, мкм
85 90
т,° с
Рис. 4. Зависимость предельно достижимой шероховатости С, мкм от исходной шероховатости и температуры электролита
Т, °с
Рис. 5. Зависимость скорости съема поверхностного слоя V, мкм/мин от напряжения и температуры электролита при исходной шероховатости: а - 0,32 мкм; б - 0,63 мкм
Для проверки адекватности регрессионных моделей была проведена проверка гипотезы о близости к нулю математического ожидания остатков с использованием критерия Стьюдента 1е, проведена проверка гипотезы о статистической значимости всего уравнения регрессии в целом согласно критерию Фишера - Снедеко-ра ¥, рассчитан коэффициент детерминации Я2
[5].
По результатам всех проведенных проверок разработанные модели адекватны. Значения коэффициентов уравнений регрессии и статистических критериев представлены в табл. 2.
а
а
Яа,
мкм
I, мин
Яа,
мкм
t, мин
Яа,
мкм
в t, мин
Рис. 6. Динамика шероховатости поверхности при температуре электролита 70(—), 80(--), 90(—) °С исходной шероховатости 0,32 и 0,63 мкм и напряжениях: а - 250; б - 300; в - 350 В
t, мин
Н, мкм
32
10
15
t, мин
в t, мин
Рис. 7. Динамика толщины съема поверхностного слоя при температуре электролита 70 (—), 80 (--), 90 °С (—) и напряжениях: а - 250; б - 300; в - 350 В; прямые 1, 3, 5 соответствуют Яа0 = 0,32 мкм; прямые 2, 4, 6 соответствуют Яа0 = 0,63 мкм
а
а
0
5
t
б
б
и, в
г, °с
Рис. 8. Зависимость плотности тока у , А/см2 от напряжения и температуры электролита
ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ
Как видно из рис. 6, снижение шероховатости поверхности в ходе ЭПП носит экспоненциальный характер. Это может объясняться тем, что остроугольная форма микронеровностей в начале обработки приводит к высокой напряженности электрического поля вблизи микровыступов и активному образованию и воздействию на них пузырьков ПГО. С течением времени микронеровности сглаживаются, напряженность электрического поля становится более однородной, степень воздействия ПГО снижается вместе со скоростью полирования.
Толщина съема поверхностного слоя АН в ходе ЭПП возрастает линейно за счет равно-
мерности процесса и отсутствия образования плотной оксидной пленки на поверхности. Уменьшение эффективной площади обрабатываемой поверхности вследствие сглаживания ее шероховатости не оказывает значительного влияния на динамику роста АН, в отличие от начальной шероховатости поверхности Яа0. При меньших значениях Яа0 площадь соприкосновения обрабатываемой металлической поверхности с электролитом больше, что приводит к увеличению анодного растворения поверхностного слоя. Для толщины съема поверхностного слоя оценка выхода по току составляет 20-32% от величины анодного растворения по закону Фарадея [6]. Такие значения объясняются, во-первых, наличием сухого пятна при пузырьковом кипении, во-вторых, эмиссией электронов в плазму разряда с поверхности электролитного катода и появлению тока проводимости, который, в отличие от тока переноса в электролите, не приводит к анодному растворению поверхностного слоя.
Значение плотности тока не изменяется во времени в условиях стабилизации температуры электролита и напряжения источника. Влияние исходной шероховатости поверхности на величину плотности тока пренебрежительно мало. Это свидетельствует о том, что изменение толщины парогазовой оболочки из-за изменения распределения напряженности на полируемой поверхности незначительно по сравнению со средней толщиной ПГО.
Таблица 2
Коэффициенты уравнений регрессии и значения статистических критериев
Коэффициенты Модель 1 (Яа) Модель 2 (АН) Модель 3 (/)
А т С V І
Ъ0 0,37649 5,3235 0,1003 1,0616 0,26468
Ъ1 - 0,8703 - -0,2858 -0,014424
Ъ2 - 0,6786 0,0132 -0,3948 -0,072061
Ъ3 0,14428 1,7933 0,0159 -0,0751 -
Ъ4 - - - 0,1634 -
Я параметров 0,99 0,97 0,95 0,99 -
Я2 для МПП 0,99 0,99 0,99
Критерий Стьюдента te 0,0006 0,03 0,0004 1,51 0,21
Табличное значение 4(а,^) 2,1(0,95;16) 2,1(0,95;14) 2,1(0,95;15) 2,1(0,95; 13) 2,1(0,95;15)
Критерий Стьюдента te для МПП 0,09 3,2 0,21
Табличное значение te (а,Ъ) 2(0,95;82) 3,4(0,99;86) 2,1(0,95;15)
Критерий Фишера ^ 57,43 33,97 208,04
Табличное значение ?т (а; У 1,8(0,95;8;82) 2,5(0,95;4;86) 3,1 (0,95;2;98)
а - уровень значимости, \ - число степеней свободы
ВЫВОДЫ
На основе экспериментальных методов исследования выявлены закономерности изменения шероховатости поверхности, толщины съема поверхностного слоя и плотности тока в ходе электролитно-плазменного полирования. Установлено, что значимыми факторами, определяющими качество обработки, являются среднее значение напряжения на электролизере, температура электролита и начальная шероховатость поверхности.
Разработаны математические модели с переменными параметрами, связывающие входные параметры: напряжение на электролизере, температуру электролита, начальную шероховатость поверхности и длительности обработки с выходными параметрами: шероховатостью поверхности, толщиной съема поверхностного слоя детали и плотностью тока. Полученные модели могут использоваться в составе автоматизированных систем управления технологическим процессом ЭПП качестве эталонных для выполнения функций диагностики и контроля свойств поверхности в ходе обработки.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Процесс электролитно-плазменной обработки деталей ГТД с предварительным формированием парогазовой оболочки / М. К. Смыслова [и др.] // Проблемы машиноведения, процессов управления и критических технологий: сб. науч. тр. Уфа: Гилем, 2008.
2. Куликов И. С., Ващенко С. В., Каменев А. Я. Электролитно-плазменная обработка мате-риало. Минск: Беларус. навука, 2010. 232 с.
3. Белкин П. Н. Электрохимико-термическая обработка металлов и сплавов. М.: Мир, 2005. 336 с.
4. Локтев Д. Е., Ушомирская Л. А., Новиков В. И. Исследование параметров электролитноплазменного полирования низколегированной стали методом планирования полного факторного эксперимента // Металлообработка. 2009. № 5. С. 15-18.
5. Протасов К. В. Статистический анализ экспериментальных данных. М.: Мир, 2005. 232 с.
6. Мукаева В. Р., Парфенов Е. В., Тимофеев А. О. Электрохимические аспекты электролитноплазменного полирования стали 20Х13 // Науч. тр. Рос. молодеж. науч. конф. Екатеринбург: Изд-во Уральск. ун-та, 2010. С. 175-176.
ОБ АВТОРАХ
Мукаева Вета Робертовна, инженер каф. теорети-ческ. основ электротехники. Дипл. магистр по инф. измерительн. технике и технологии (УГАТУ, 2011). Иссл. в области диагностики и моделир. технол. проц.
Парфенов Евгений Владимирович, докторант, доц. той же каф. Дипл. инженер по промышл. электронике (УГАТУ, 1997). Канд. техн. наук по автоматизации и управлению технологическ. процессами и производствами (УГАТУ, 2002). Иссл. в обл. управления технологическ. процессами электролитноплазменной обработки, цифровой обработки сигналов
