Математическое моделирование процесса декомпозиции алюминатных растворов в каскаде аппаратов идеального перемешивания Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

УДК 004.942

Д.А.КРЕМЧЕЕВА, Ю.В.ШАРИКОВ

Санкт-Петербургский государственн ый горный институт (технический университет)

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ДЕКОМПОЗИЦИИ АЛЮМИНАТНЫХ РАСТВОРОВ В КАСКАДЕ АППАРАТОВ ИДЕАЛЬНОГО ПЕРЕМЕШИВАНИЯ

На основании ранее полученной модели процесса декомпозиции в аппарате периодического действия составлена математическая модель процесса декомпозиции в проточном реакторе полного перемешивания с учетом ввода затравки в питание. На основе полученной модели процесса декомпозиции в проточном реакторе составлена модель процесса декомпозиции в каскаде из 14 реакторов проточного типа. Модели составлены в среде программного комплекса ReactOp. Решение уравнения модели выполнялось методом стационирова-ния с использованием метода LSODA для решения обыкновенных дифференциальных уравнений.

On the basis of earlier received of process of decomposition in thedevice of periodic action the mathematical model of process of decomposition in a flow reactor of full hashing in view of input of a priming in a feed is made. On the basis of the received model in a flow reactor the mathematical model of process of decomposition in the cascade of 14 rectors flow type has been developed. Models are made in the inveroment of program complex ReactOp. The solution of the equation of model has been carried out by a stabilization method.

При разработке математической модели процесса декомпозиции алюминатных растворов для одного аппарата периодического действия [1], была решена обратная кинетическая задача и определены параметры разработанной модели: константы скорости реакции и энергия активации. Найденные значения констант зависят только от природы процесса, а значит, их можно использовать при дальнейшем моделировании каскада аппаратов (рис. 1).

В качестве начальных использовались данные, взятые из литературных источников и отчетов научно-исследовательских институтов, а также константы, полученные в ре-

зультате моделирования процесса декомпозиции в аппарате периодического действия.

Процесс образования гидроксида алюминия при взаимодействии алюмината натрия с водой может быть описан уравнениями: к (1)

ШЛ1О2 + 2H 20 ^ШОН + Л1(ОН)3(р); (1)

М^)3 (б) ^2) > Л1(ОН)3 (ёб), (2)

где Л1(ОН)3(кр) - концентрация гидроксида алюминия в растворе, кмоль/м3; Л1(ОН)3(р) -содержание кристаллов гидроксида алюминия в единице объема реакционной смеси, кмоль/м3.

н2о-

-^НзАЮз(кр)

H3AlO3(p)

NaAlO2 NaOH

1

10

11

12

13

14 H2O

^ J и ^^J

Затравка

H2O

НзАЮз(кр)

H3AlO3(p)

NaAlO2 Продукционный

NaOH

гидроксид алюминия

Рис.1. Каскад аппаратов

2

3

4

5

6

7

8

9

«

й

Л

£

Л 5Т

Н

334,641 333,927 333,213 332,499 331,785 331,071 330,357 329,643 328,929 328,215 327,501 326,787 326,073 325,359

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

7 4 1

,5 1 1,7

8, 7, 5,

7 5 3

2 5 8

8 5 2 9 6 3 7, 7 4 1 8

,2 ,8 ,4 ,9 ,5 ,1 ,2 ,8 ,4 ,9

41 2, 1, 9, 8, 7, 5 8 7 2 4, 2, 1, 9,

9 7 4 2 0 6 4 2 9

1 3 6 9 2 5 0 3 6 8

1 1 1 1 2 2 3 3 3 3

Время, мин

Рис.2. Изменение температуры процесса декомпозиции во времени от 1-го к 14-му декомпозеру

а б

0,0073 0,0069 0,0065 0,0061 0,0057

£

5000

3000

1000 0

1

11

13 i

3 5 7 9

11 13 i

в

г

3

5

7

9

1

Рис.3. Изменение массы твердой фазы в растворе G (а), выхода гидроксида алюминия Gt (б), диаметра частиц затравки d (в) и массы образовавшегося гидроксида алюминия О/ (г) в процессе декомпозиции от 1-го к 14-му декомпозеру

а

б

о

2,4

1,2

11

NaOH

-^аАЮ,

НэАЮ3(р)

13 i

в

0

1

3

5

7

9

Рис.4. Изменение концентрации различных компонентов в растворе в процессе декомпозиции

от 1-го к 14-му декомпозеру

Кинетические параметры этих реакций были найдены в среде программного комплекса ReactOp из условия минимального рассогласования экспериментальных данных, полученных для этого процесса и расчетных данных математической модели, полученной для условия протекания реакций (1) и (2) в реакторе периодического действия при заданном температурном режиме. Значения кинетических параметров для случаев к(1), к(-1) и к(2) соответственно следующие:

1пк = -4,466; Ех = 33,001 кДж/моль; Ке = к^; 1пК = 15,001; Ее = 27,588 кДж/моль;

1пк2 = 6,739 Е2 = 47,830 кДж/моль,

где к\ и к'1 - константы скорости реакции (1) в прямом и обратном направлении; к2 - константа скорости реакции (2); Ке - константа равновесия реакции (1); Ее - энергия активации константы равновесия.

В качестве исходного продукта использован алюминатный раствор, содержащий 140 г/л №20 и 130 г/л А1203. «Грубая» затравка состояла из 550 г/л твердой фазы и 25-30 % фракции 45 мкм, «мелкая» затравка - из 100 г/л твердой фазы и 35-45 % фракции 45 мкм.

Полученная модель была использована для моделирования процесса кристаллизации в каскаде из аппаратов непрерывного действия с введением затравки в первый аппарат каскада. Каскад состоит из 14 аппаратов равных объемов. Условия моделирования следующие: объем декомпозера V = 1800 м3; полезный объем декомпозера Vпол = 1746 м3; начальная масса затравки О0 = 650 кг/м3; масса твердой фазы, содержащей фракцию 45 мкм, О45 = 550-0,3 + 100-0,45 = 210 кг/м3; масса твердой фазы, содержащей фракцию 63 мкм, О63 = = 650 - 210 = 440 кг/м3; начальный средний диаметр частиц в затравке

Й0 = 45G45/(G45 + G63)+ 63G63/(G45 + G63) =

= 45-0,32 + 63-0,68 « 57 мкм;

начальная температура процесса ^ач = 62 °С; конечная температура процесса ¿кон = 52 °С; длительность процесса т = 65 ч = 3900 мин; объемный расход твердой фазы

V = nVПол / т = 14 • 1746 / 3900 = 6,27 м3/мин;

выход твердой фазы гидроокиси алюминия в единицу времени

Gt = GoV = 650-6,27 = 4075,5 кг/мин;

количество образовавшейся в единицу времени гидроокиси алюминия О/ = (О = 0 при т = 0, здесь О - текущее значение массы твердой фазы в растворе; плотность кристаллов гидроокиси алюминия = 2440 кг/м3; молекулярная масса гидроокиси алюминия М^ = 78 кг/кмоль, концентрация компонентов раствора: С№аю2 = 2,54 кмоль/м3; С№он= = 1,98 кмоль/м3; СНг0 = 31,2 кмоль/м3.

Математическая модель процесса в ¿-м аппарате каскада имеет вид

ЙО(т = — [С/ (О) - С (])] + К (]) при I = 1, ..., 14 Т = Tг(t),

где ¿ - номер реактора в каскаде; С/'() -входная концентрация 7-го компонента в ¿-м реакторе, кмоль/м3; С '(]) - выходная концентрация 7-го компонента в ¿-м реакторе, кмоль/м3; V - объемный расход твердой фазы в ¿-ом реакторе, м3/мин; V' - объем ¿-го реактора, м3; Я'О - вектор скорости расхода7-го компонента во всех стадиях ¿-го реактора; Т' -температура в ¿-м реакторе, К.

Для решения уравнений модели использовался программный комплекс ReactOp, предназначенный для разработки и решения уравнений математических моделей технологических объектов, в которых происходит превращение исходных продуктов в конечные за счет различных химических превращений. Программирование в данном пакете ведется на языке Фортран.

Экспериментальные данные получены при изменяющейся во времени температуре (рис.2).

В результате моделирования были получены графики, описывающие процесс декомпозиции алюминатных растворов (рис.3 и 4).

Выводы

1. Разработана математическая модель процесса декомпозиции алюминатных растворов в каскаде аппаратов идеального перемешивания.

2. Полученная математическая модель позволяет исследовать влияние распределения температур по аппаратам на выходе твердой фазы и средний размер частиц.

ЛИТЕРАТУРА

1. Кремчеева Д.А. Математическое моделирование процесса декомпозиции алюминатных растворов / Д.А.Кремчеева, Ю.В.Шариков // Записки Горного института. СПб, 2007.Т.173. С. 132-135.

2. Мазель В.А. Производство глинозема. Л-М.: Ме-таллургиздат, 1955. 504 с.

3. Савченко А.И. Декомпозиция и повышение качества гидроксида алюминия / А.И.Савченко, К.Н.Савченко. М.: Металлургия, 1992. 156 с.

4. Шариков Ю.В. Моделирование процессов и объектов в металлургии: Учеб. пособие / Ю.В.Шариков, КНБелоглазов, А.Ю.Фирсов; СПГГИ(ТУ). СПб, 2006. 83 с.