CC BY
3
УДК 664.8.034
DOI 10,24412/2311 -6447-2022-4-262-270
Математическое моделирование процесса вакуумного насыщения пряно-коптильными ароматизаторами экструдированных продуктов
Mathematical modeling of the process of vacuum saturation with spicy-smoky flavors of extruded products
Доцент С.Ю. Шубкин, Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина, кафедра технологических процессов в машиностроении и агроинженерии, тел. +7 906 686-87-51, ,shubkin,92i»mail.ru
доцент И.Н. Сухарев
Воронежский государственный университет инженерных технологий, кафедра управления качеством и технологии водных биоресурсов, тел, +7 908 139-80-67
Associate Professor S.Yu. Shubkin, Yelets State University named after I.A. Bunin, chair of Technological Processes in Mechanical Engineering and Agroengineering, tel. +7 906 686-87-51, shubldn.92@mail.ru
Associate Professor I.N. Sukharev Voronezh State University of Engineering Technologies, chair of Quality Management and Technology of Aquatic Biological Resources, tel. +7 908 139-80-67
Аннотация, В статье приводится математическое описание процесса насыщения экструдированных прод уктов парами пряно-коптильных ароматизаторов. В результате математического моделирования процесса получено уравнение для определения массовой концентрации паров пряно-коптильных ароматизаторов в продукте. В графическом виде показано распределение массовой концентрации коптильных компонентов в частице продукта. Установлено, что на механизм распределения коптильных компонентов в продукте существенное влияние оказывает коэффициент захвата, что подтверждено расчетами. Рассмотрен процесс насыщения парами пряно-коптильных ароматизаторов применительно к отдельной поре продукта. Представлено уравнение для определения коэффициента диффузии коптильных компонентов по длине поры.
Abstract. The article provides a mathematical description of the process of saturation of extruded products with pairs of spicy-smoky flavors. As a result of mathematical modeling of the process, an equation was obtained for determining the mass concentration of vapors of spicy-smoky flavors in the product. The distribution of the mass concentration of smoking components in the product particle is graphically shown. It is established that the mechanism of distribution of smoking components in the product is significantly influenced by the capture coefficient, which is confirmed by calculations. The process of saturation with vapors of spicy-smoky flavors in relation to a separate pair of the product is considered. An equation is presented for determining the diffusion coefficient of smoky components along the pore length.
Ключевые слова: математическое моделирование, вакуумное насыщение*, экструдироаанные продукты, пряпо-коптильпые ароматизаторы
Keywords: mathematical modeling, vacuum saturation, extruded products, spicy and smoky flavors
Исследования проведены при финансовой поддержке Совета по грантам Президента Российской Федерации (грант № МК-2213.2022.4).
На сегодняшний день актуальным является расширение ассортимента экструдированных продуктов функциональной направленности путем их обработки парами пряно-коптильных ароматизаторов, полностью очищенных от канцерогенных компонентов [1, 4, 12].
С Шубкин С.Ю., Сухарев И.Н,« 2022
Без дымовой процесс копчения представляет собой обработку продукта коптильными препаратами [13, 14]. Такие препараты получают на основе дыма или его отдельных компонентов [1, 9, 10]. Коптильные препараты предварительно освобождаются от вредных компонентов типа ПАУ и нитроз аминов, поэтому продукция, приготовленная по такому способу, практически безвредна для организма человека [4, 9, 10, 11].
Определяющей стадией процесса насыщения экструдироваиных продуктов парами пряно-коптильных ароматизаторов является процесс диффузии ароматических компонентов (в частности фенолов) в продукт [3, 5, 6]. Поскольку для экструдироваиных продуктов характерна развитая (пористая) структура, представляет интерес выяснить механизм распределения компонентов коптильной смеси в системе пор продукта [13].
Рассматривая процесс традиционного копчения пищевых сред, происходящий при атмосферном давлении, следует отметить, что диффузия коптильных компонентов происходит по всей длине поры. Продолжительность процесса диффузии зависит от длины пор, а также от коэффициента диффузии компонентов в продукт [14].
Процесс насыщения коптильной смесью приводит к аномально высокой концентрации компонентов пряно-коптильных ароматизаторов вблизи границы с продуктом. Такой процесс обусловлен действием некомпенсированных сил межмолекулярного взаимодействия в поверхностном слое продукта, приводящим к уменьшению его поверхностной энергии и притягиванию молекул [2, 7].
Насыщению пряно-коптильными ароматизаторами подвергался экструдиро-ванный продукт. Для проведения экспериментов использовалось специальное устройство, входящее в состав термокоптильной установки [15]. Принципиальная схема данного устройства показана на рис. 1.
4 3 2 1
7
ПароашОут пая
смесь
К лс/Агп.м-насосу
А
Рис, 1. Принципиальная схема устройства для осуществления исследований процесса вакуумного насыщения парами пряно-коптильных ароматизаторов экструдироваиных продуктов: 1 - корпус термокоптильной установки, 2 - контейнер для продукта, 3 - перфорированное дно контейнера, 4 - продукт, 5 - патрубок подачи паров пряно-коптилъных ароматизаторов, 6 - патрубок отвода паров пряно-коптильных ароматизаторов, 7 - термоанемометр; 8 - вакуумметр
Для описания процесса насыщения коптильными компонентами продукта может быть использовано уравнение Ленгмюра, которое представлено в следующем виде;
(1)
где V - объем коптильной смеси, подаваемой к продукту, м3; VI,! - объем коптильной смеси, проникшей в продукт, м3; р - равновесное давление, Па; Ь - константа равновесия процесса насыщения коптильным компонентом.
Пароли Vл ч ил
счес*
ш
-—
7
р I! ' ■ ■
5
Уравнение Аенгмюра, основанное на модели мономолекулярной адсорбции, для практических задач имеет ограниченное применение. Поэтому была предложена так называемая теория БЭТ (по фамилиям ученых - Брунауэр, Эммет и Теллер), в основе которой многослойная модель адсорбции.
Уравнение БЭТ является основным уравнением обобщенной теории и имеет
вид:
утСх (1-*)(1-* + С*)
где С - параметр, учитывающий изменение свободной энергии паров пряно-коптильных ароматизаторов на поверхности продукта; х - отношение поверхности монослоев.
Как правило процесс фильтрации паров пряно -коптильных ароматизаторов состоит из трех стадий: диффузии к поверхности гранул, проникновения молекул в поры гранул и адсорбции молекул на стенках нор.
На первой стадии диффузионный поток к поверхности определяется уравнением массоггереноса:
)
Где е - порочность или пористость слоя продукта; Р - площадь наружной поверхности гранул; р и р«- парциальное давление соответственно в потоке и на поверхности продукта; ./Зд - коэффициент массопереноса от коптильных компонентов смеси к твердой поверхности гранул продукта.
Вторая стадия процесса, даровая диффузия, зависит от коэффициента норовой диффузии:
О „^ "°р 2
I 2 ги
1 - ехр---—
1 3 О
(4)
Где г - средний радиус пор, размеры которых меньше длины свободного пробега молекул; £в - внутренняя порочность гранул; О - коэффициент диффузии; и -средняя скорость молекул.
Процесс насыщения продуктов парами пряно-коптильных ароматизаторов в общем случае происходит путем столкновения частиц коптильной смеси с продуктом [8].
Механизмы адсорбции, фильтрации и столкновения коптильной смеси с продуктом приподят к поглощению компонентов поверхностью и толщей продукта [8].
Выделим из развитой (пористой) структуры экструдированного продукта частицу шарообразной формы (рис. 2), подвергшуюся в акуу мир о в анию до давления Ра. Далее эта частица начинает контактировать с коптильной средой (парами пряно -коптильных ароматизаторов) давления Р\. За счет разности давлений происходит процесс фильтрации коптильных компонентов через продукт.
Рис. 2, Схема процесса насыщения частицы продукта парами 1\рянх>-коплшлъных ароматизаторов
Ввиду поглощения частицей продукта малого количества паров пряно-коптильных ароматизаторов, сопротивлением фильтрации можно пренебречь.
Общий объем паров пряно-коптильных ароматизаторов, проходящих через поверхность равен:
3
Р2
(5)
Где VI - объем твердой фазы частицы продукта, м3; Уа - общий объем частицы продукта, м3.
Общее количество паров пряно-коптильных ароматизаторов, вносимое в частицу продукта:
а=ъ2-г1 (б)
Где у - массовая объемная концентрация коптильных компонентов; Ура - объем паров пряно-коптильных ароматизаторов, поглощенных продуктом.
Проницаемость пористых продуктов для паров пряно-коптильных ароматизаторов не влияет на их общий расход, поглощаемый продуктом. В то же время она оказывает существенное влияние на механизм распределения коптильных компонентов в продукте. Возможны два варианта, при которых происходит распределение компонентов в пористом продукте.
Для первого варианта характерно следующее. Развитая (пористая) структура продукта является непроницаемой для прохождения паров пряно-коптильных ароматизаторов. Это приводит к тому, что коптильные компоненты скапливаются на поверхности продукта и не проникают в толщу продукта.
Во втором случае пары пряно-коптильных ароматизаторов практически полностью проникают в поры продукта. Данный эффект приводит к равномерному распределению коптильных компонентов по всему объему продукта.
На механизм распределения компонентов существенное влияние оказывает коэффициент захвата. Для элемента продукта толщиной в массовая объемная концентрация паров пряно-коптильных ароматизаторов составит:
¿К _ 2ху*
К
■Ж
(7)
где ук - массовая объемная концентрация коптильных компонентов; Фе - суммарный коэффициент захвата компонентов; Х- характерный размер пор продукта.
(8)
Ч' г
где " - суммарный коэффициент захвата коптильных компонентов отдельной порой продукта, определяемый выражением
(9)
К
К
где " , ' " , ', ' - коэффициенты захвата за счет диффузии, касания, совместного влияния механизмов диффузии и касания, инерционного осаждения коптильных компонентов.
Коэффициенты захвата рассчитываются по формулам:
где
ц/Пп - 2,9к,1/3Ре 2/3 + 0,624Ре
кг=- 1,151е *-0,52
Ре- число Пекле:
Ре =
О
(10) (Н)
В - коэффициент диффузии коптильных компонентов, определяемый как
Кгк
В =
6 л/лт
к = 1+ —
т
1,25 + 0,4е
, (13)
и-'
, (14)
Где К - постоянная Больцмана; í - абсолютная температура паров пряно-коптильных ароматизаторов; т - массовая концентрация коптильных компонентов; А - длина свободного пробега молекулы коптильных компонентов,
- (15)
Где Вк=г/х - характеристический параметр касания; г - радиус частицы продукта.
,(16)
=
л/А-
,(17)
хгк --
где тизаторов.
- число Стокса; рп - плотность паров пряно-коптильных арома-
Общий коэффициент захвата может принимать значения от 0 до 1. Распределение частиц коптильных компонентов найдем, проинтегрировав уравнение (7)
г. =<&**> где С\— постоянная интегрирования.
А-
,(18)
2 £1//е
п.
'/(1-е)
(19)
е -
К К
где
С1 найдем, исходя из условия:
,(20)
где укп - массовая объемная концентрация коптильных компонентов. Тогда:
С,- г. ес
I / кп
,(21)
У,: =7>:,Г
(22)
(к
Массовая доля коптильных компонентов в слое
сЫ=С2УтуКсЬ (23)
Подставляя выражения {5) и (22) в (23) получим:
3 ^ А , (24)
где С2 - постоянная интегрирования.
Массовая объемная концентрация паров пряно-коптильных ароматизаторов в продукте
1 с1т
76 ~ ЛттК; Из
2 , (25)
Подставляя (23) в (25), получим
„ С1ши
' ^ /9«
(26)
На рис. 3 представлено распределение массовой концентрации коптильных компонентов уд в частице продукта, при следующих значения: №=5- Ю-3 м; х=Г10~5 м; ¿=100 °С; укп=1 кг/мз, у= 1,6'10"5 Пах; £=0,2 ;*=10 5 м; рп=0,8 кг/м3; р!=1-105 Па; Р2=0,6-Ю5 Па.
Ниже приведены результаты расчета коэффициентов захвата по формулам (8) -(17).
у/р — 2,486 ^ =0,118 = 1,754-10^ = 2,763-10 3 у/Е=0,258
У>
ол
Рис. 3. Распределение массовой объемной концентрации коптильных компонентов в частице продукта
Рассмотрим процесс насыщения парами пряно-коптильных ароматизаторов применительно к отдельной поре продукта (рис. 4).
Как отмечалось выше, при атмосферном давлении Р\ , процесс диффузии протекает по всей длине поры L\ . При повышении давления otPi до Рг внешний поток паров пряно-коптильных ароматизаторов концентрацией ykn проникает внутрь поры до уровня II-II. Происходит процесс диффузии, в результате чего пора в пределах 0 <X<Lq насыщается коптильными компонентами.
Далее при последующем уменьшении давления от Ра до Р\ поры расширяются, и граница II-II перемещается в исходное положение I-L Внутри слоя продукта остаются коптильные компоненты, которые продиффуидировали па участок 0 <X<Lq, , Поскольку La <L\ , необходимое время диффузии при повышении давлении до Р2 должно существенно сократиться.
Р
О
1
1 р=р,
1 II
т
и 1 1 1 !
1 1 .
I
Рис. 4. Диффузия копт ильных компонентов в поре Допустим, что поперечные размеры поры намного меньше её длины и не изменяются. Диффузия коптильных компонентов осуществляется только по длине поры. Процесс протекает при постоянной температуре. Массовая доля коптильных компонентов на внешней границе норы уип остается постоянной на протяжении всего процесса диффузии.
Дифференциальное уравнение диффузии коптильных компонентов по длине поры (27):
дт _ ^ д2т
а?"
(27)
Где тп - массовая доля коптильных компонентов; - продолжительность процесса диффузии; £) — коэффициент диффузии коптильных компонентов.
При повышении давлении до Р2 коэффициент диффузии определяется соотношением:
А -А
1- ] Г-
(28)
Поскольку процесс диффузии изотермический, то Т2=Т\ и выражение (28) приобретает вид:
гьг Г/Л
м
Д =А
чП/
(29)
Подставляя выражение (13) в (29) получим уравнение для определения коэффициента диффузии:
Кгк.
(зТГрП!
р К'г J
(30)
Коэффициент диффузии О] при начальном давлении А в зависимости от структуры продукта может принимать значения от Ю-6 до 10 7 м2/с.
ЛИТЕРАТУРА
1. Белков, С. О дыме без огня и тонкостях копчения / / Мясные технологии. -2019. - № 8(200). - С. 24-27.
2. Бурнашев, В. Ф. Математическое моделирование многофазной фильтрации с учетом деформации пористой среды / Б. Ф. Бурнашев, 3. Д. Кайтаров // Проблемы вычислительной и прикладной математики. - 2022. - № 3(41). - С. 5-20.
3. Войтенко, О. С. Инновационная разработка технологии вареной колбасы / О. С. Войтенко, Л, Г. Войтенко // Технологии пищевой и перерабатывающей промышленности ЛПК - продукты здорового питания. - 2021. - № 2. - С. 112-117, - ОС)1
1Ü.24412/2311-6 447-2021-2-112-117.
4. Гроховский, В. Л. Использование электрофизических методов в технологии холодною бездымного копчения гидробионтов / В. А. Гроховский, Н. Н, Морозов // Вестник МГТУ. Труды Мурманского государственного технического университета. -2012.-Т. 15. - № 1. - С. 26-34.
5. Золото в екая, О. В. Анализ существующих установок для копчения продуктов животного происхождения / О. В. Золотовская, Н. Д. Айсунгуров, А. X. X. Нугма-нов // Интернаука. - 2021. - № 26 (202). - С. 30-34.
6. Калужских, А. Г. Исследование влияния методов копчения на качественные показатели мяса / А. Г. Калужских, А. В. Старкова / / Технологии пищевой и перерабатывающей промышленности АПК - продукты здорового питания. - 2022. - № 2. -С. 18-24. -DOI 10.24412/2311-6447-2022-2-18-24.
7. Математическое моделирование процесса диффузии и кинетики массопере-носа веществ в различных средах / А. А. Ганюков, И. А. Кадырова, А. С. Кадыров, Д. Д. Маратов / / Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. - 2021. -№ 4. - С. 86-91.
8. Математическое моделирование процесса электростатического копчения мелкокусковых продуктов в пересыпающемся слое / С. В. Шахов, С. Ю. Шубкин, И. Н. Сухарев, В. В. Торопцев // Технология и товароведение инновационных пищевых продуктов. - 2020. - № 1(60). - С. 7-16.
9. Мезенова О. Я. Инновации в копчении пищевых продуктов // Вестник науки и образования Северо-Запада России. - 2017. - Т. 3. - № 1. - С. 31-46.
10. Мезенова, О. Я. Новое в технологии и технике копчения пищевых продуктов / / Известия высших учебных заведений. Пищевая технология. - 2017. - № 2-3 (356-357). - С. 6-10.
11. Назаров, В. Ф. Анализ современного состояния и перспективных направлений развития технологии копчения / В. Ф. Назаров, А. В. Майоров / / Международный журнал гуманитарных и естественных наук. - 2020. - № 2-1(41). - С. 168-171. -DOI 10.24411/2500-1000-2020-10133.
12. Селунский, В. В. Совершенствование технологии бездымного электростатического способа копчения рыбопродуктов / В. В. Селунский, Р. В. Банин, К. Ж. Ябыков // ЛПК России. - 2018. - Т. 25, - № 3. - С. 423-429,
13. Установка для получения копченых продуктов с развитой структурой и внешней подачей дыма / С. В. Шахов, И. Н. Сухарев, О. В. Мальцева, Д. А. Белых // Пищевая промышленность. - 2016. - No 2. - С. 54-55.
14. Шахов, С. В. Установка для получения копченых мясных изделий с внешней подачей коптильных ароматизаторов / С. В. Шахов, И. Н. Сухарев, С. Ю. Шубкин // Фундаментальные исследования. - 2016. - № 3-1, - С. 72-75.
15. Шубкин, С.Ю. Исследование свойств экструдировапных мясорастителыгых продуктов и процесса их вакуумного насыщения бездымными пряно-коптильными ароматизаторами / / Технологии пищевой и перерабатывающей промышленности АПК - продукты здорового питания. — 2022. - Na 3. - С. 243-253. - DOI 10.24412/2311-6447-2022-3-243-253.
REFERENCE
1. Bclkov, S. О dyme bez ognya i tonkostyah kopeheniya, Myasnye tekhnologii [About smoke without fire and the subtleties of smoking], 2019, No. 8(200), pp. 24-27 (Russian).
2. Burnashev, V. F. Malematicheskoe modelirovanie mnogofaznoj fiTtxacii s uchetom deformacii poristoj sredy, V. F. Burnashev, Z. D. Kajtarov, Problemy vychislit-el'noj i prikladnoj matematiki [Mathematical modeling of multiphase filtration taking into account the deformation of a porous medium], 2022, No. 3(41), pp. 5-20 (Russian).
3. Vojtenko, O. S. Innovacionnaya razrabotka tekhnologii varenoj kolbasy, O. S. Vojtenko, L. G. Vojtenko, Tekhnologii pishchevoj i pererabatyvayushchej promyshlen-
nosti АРК — produkty zdorovogo pitaniya [Innovative development of boiled sausage technology], 2021, No. 2, pp. 112-117, doi 10.24412/2311-6447-2021-2-112-117 (Russian).
4. Voloshchenko, L. V. Celesoobraznost' ispol'zovaniya belkovyh preparatov v tekhnologii myasnyh produktov, Mezhdunarodnyj nauchno-issledovatcrskij zhurnal [The feasibility of using protein, preparations in the technology of meat products], 2014, No. 3-2(22), pp. 18-19 (Russian).
5. Zolotovskaya, О. V. Analiz sushchestvuyushchih ustanovok dlya kopcheniya produktov zhivotnogo proiskhozhdeniya, О. V. Zolotovskaya, N. D. Ajsungurov, A. H. H. Nugmanov, internauka [Analysis of existing installations for smoking animal products], 2021, No, 26 (202), pp, 30-34 (Russian),
6. Kaluzhskih, A. G. Issledovanie vliyaniya metodov kopcheniya na kachestvennye pokazateli myasa, A. G. Kaluzhskih, A. V. Starkova, Tekhnologii pishchevoj i perera-batyvayushchej promyshlennosti APK - produkty zdorovogo pitaniya [Investigation of the influence of smoking methods on the quality of meat], 2022, No. 2, pp. 18-24, doi 10.24412/2311 -6447-2022-2-18-24 (Russian)'.
7. Matematicheskoe modelirovanie processa diffuzii i kinetiki massoperenosa vesh-chestv v razlichnyh sredah, A. A, Ganyukov, I. A, Kadyrova, A. S. Kadyrov, D. D, Mara-tov, Mezhdunarodnyj zhurnal pnkladnyh i fundamental'nyh issledovanij [Mathematical modeling of the diffusion process and kinetics of mass transfer' of substances in various media], 2021, No. 4, pp. 86-91 (Russian)..
8. Matematicheskoe modelirovanie processa elektrostaticheskogo kopcheniya melkokuskovyh produktov v peresypayushchemsya sloe, S. V. SHahov, S. YU. SHubkin, I. N. Suharev, V, V. Toropcev, Tekhnologiya i tovarovedenie innovacionnyh pishchevyh produktov [Mathematical modeling of the process of electrostatic smoking of small-batch products in an interstitial layer], 2020, No. 1(60), pp. 7-16 (Russian).
9. Mezenova O. YA. Innovacii v kopchenii pishchevyh produktov, Vestnik nauki i obrazovaniya Severo-Zapada Rossii [Innovations in food smoking], 2017, Vol. 3, No. 1, pp. 31-46 (Russian).
10. Mezenova, O. YA, Novoe v tekhnologii i tekhnike kopcheniya pishchevyh produktov, Izvestiya vysshih uchebnyh zavedenij. Pishchevaya tekhnologiya [New in the technology and technique of smoking food], 2017, No. 2-3(356-357), pp, 6-10 (Russian).
11. Nazarov, V. F. Analiz sovremennogo sostoyaniya i perspektivnyh napravlenij razvitiya tekhnologii kopcheniya, V. F. Nazarov, A. V. Majorov, Mezhdunarodnyj zhurnal gumanitarnyh i estestvennyh nauk [Analysis of the current state and promising areas of development of smoking technology], 2020, No. 2-1(41), pp. 168-171, doi 10.24411/2500-1000-2020-10133 (Russian).
12. Selunskij, V. V. Sovershenstvovanie tekhnologii bezdymnogo elektrostaticheskogo sposoba kopcheniya ryboproduktov, V. V. Selunskij, R. V, Banin, K. ZH. YAbykov, APK Rossii [Improving the technology of smokeless electrostatic method of smoking fish products], 2018, Vol. 25, No. 3, pp. 423-429 (Russian).
13. Ustanovka dlya polucheniya kopchenyh produktov s razvitoj strukturoj i vneshnej podachej dvma, S. V. SHahov, I. N. Suharev, О. V. Mal'ceva, D. A. Belyh, Pishchevaya promyshlennost' [Installation for the production of smoked products with a developed structure and externa] smoke supply], 2016, No. 2, pp. 54-55 (Russian).
14. SHahov, S. V. Ustanovka dlya polucheniya kopchenyh myasnyh izdelij s vneshnej podachej koptil'nyh aromatizatorov, S. V. SHahov, I. N. Suharev, S. YU. Shubkin, Fundamental'nye issledovaniya [Installation for the production of smoked meat products with an external supply of smoky flavors], 2016, No. 3-1, pp. 72-75 (Russian).
15. SHubkin, S.YU, Issledovanie svojstv ekstrudirovannyh myasorastitel'nyh produktov i processa ih vakuumnogo nasyshcheniya bezdymnymi pryano-koptiTnymi aromatizatorami, Tekhnologii pishchevoj i pererabatyvayushchej promyshlennosti APK -produkty zdorovogo pitaniya [Investigation of the properties of extruded meat and vegetable products and the process of their vacuum saturation with smokeless spicy-smoky flavors], 2022, No. 3, pp. 243-253, doi 10.24412/2311-6447-2022-3-243-253 (Russian)'.
